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textlab · 6 years ago

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G. Spencer-Brown, Laws of Form (3)

1994, Cognizer Co.

머리말

이 책에서 수행하는 탐구는 1959년 말 시작되었다. 초반 단계에서 러셀 경이 보여주었던 우정과 격려를 통해서 이어지는 작업 동안 많은 도움을 얻었다. 그는 내가 하고자 했던 것이 어떤 가치를 지니는 지 알아 볼 수 있었던 초기의 몇 되지 않던 사람 중 하나였다. 마찬가지로 작업 후반부에선 케임브릿지 대학 수학 교수이자 유니버시티 칼리지의 선임 연구원이었던 J C P 밀러(Miller) 박사의 친절한 도움에 빚을 졌다. 그는 계속해서 인쇄 교정지 뭉치를 읽어주었을 뿐만 아니라, 최고의 멘토이자 가이드 역할을 해주었고, 책과 내용에 있어 스타일과 정확성을 발전시킬 많은 제안을 주었다.

1963년 런던 대학 외부 교육 기관의 물리학 강사인 H G 프로스트(Frost)로부터 논리 수학에 대한 강의 요청을 받았다. 이후 이 강의는 확대되어, 고든 스퀘어(Gordon Square)의 컴퓨터 공학 연구소에서 매년 반복해 진행되었다. 그리고 이를 통해 이 책 주석과 보론에 해당하는 내용을 얻을 수 있었다. 강의를 들었던 학생들의 도움을 통해 책을 확장하고 더 정확하게 할 수 있었다.

더 많은 도움이 있었지만, 안타깝게도 모두 언급할 수는 없다. 이 중에서도 출판사(그 독자들이나 전문적인 기술자들을 포함해서)는 특히 협조적이었다. 교정 단계뿐만 아니라, 그 이전에 피터 브랙(Peter Bragg) 여사는 타자본을 준비하면서 매우 정확하게 일을 수행하였다. 끝으로 이 작업에 대한 추진력은 사이몬-MEL 디스트리뷰션 엔지니어링 사의 책임자였던 I V 아이델슨(Idelson)으로부터 얻었다. 여기서 기록된 기법은 맨 처음 논리 문제의 측면에서 발전된 것이 아니라, 공학에 있어 해결되지 않는 문제를 풀기 위해 발전시켰다.

리치몬드, 1968 8월

서론

이 책의 기본적 의도는 논리 대수라 알려진 것을, 논리학의 주제로부터 떼어내어 수학에 맞춰 재조정하는 것이다.

오늘날에는 대수가 지닌 특징에 대한 설명에서, 대수에서 사용되는 산술과 수학 사이에 어떤 관련도 나타나지 않는다. 그래서 일반적으로 부울(Boole) 대수라 알려진 논리 대수는 신비해 보인다. 모든 대수는 산술을 지닌다. 하지만 부울은 자신의 대수를 논리학에 맞도록 디자인했고,[1] 따라서 부울 대수는 논리에 대한 하나의 해석이지 논리에 대한 산술은 확실히 아니다. 이후의 저자들도 이런 면에선 부울을 따랐다. 결과적으로 지금 부울의 이름이 붙여진, 일상에서의 (논리) 대수가 지닌 원시, 비수리적 산술을 설명하거나 연구하려는 지속적인 어떠한 노력도 이뤄지지 않았다.

약 칠 년 전, 이에 대한 연구가 필요하다는 것을 처음으로 알게 되었을 때, 수학에 있어 전인미답의 지점에 서있음을 발견하게 되었다. 그 잃어버린 원리를 발견하기 위해선 그 내부를 탐험해야만 했다. 이제부터 보게 되겠지만 그 원리는 거대한 깊이와 아름다움을 지니고 있다.

이에 대한 설명을 적어나가면서, 가능한 모든 전문적 개념을 맥락 안에서 정의하거나 분명히 하고자 했다. 그리고 독자는 언어, 계산 그리고 어떻게 숫자를 표시하는가에 대한 지식 이상은 가지고 있지 않은 것으로 가정했다. 보다 기술적인 문제에 대해서는 서문과 책 뒤에 실린 주석, 보론 에서만 다루고자 한다. 그러나 일반적 관심 주제이기에 여기에서도 가능한 한 비전문가도 충분히 이해할 수 있도록 노력했다.

부울 대수에 대한 설명은 몇 가지 공준들(postulates)의 집합에 기반한다. 우리는 공준을 증명 없이 받아들일 수 있는 진술로 생각하곤 한다. 왜냐하면 이런 진술이, 믿기 편리한 다른 진술들을 이끌어 낼 수 있도록 해주는 진술들의 집합에 속하기 때문이다. 이런 진술을 나타내 주는 주된 특징은, 자명하게 진리임을 알 수 있는 그런 외양을 거의 완전하게 결여하고 있다는 점이다.[2] 예를 들어 아무도 쉐퍼(Sheffer)의 등식들[3]을 수학적으로 명백하다고는 할 수 없다. 왜냐하면 등식의 명백함은 그로부터 나온 등식의 유용성을 떼어놓고 보면 분명하지 않기 때문이다. 하지만 이 책에서 발전시킨 원시 산술에서의 발단 등식들은 매우 단순한 두 개의 지시 법칙을 대표한다. 이 법칙들은 그것을 얼마나 자명한 것으로 보는 가에 상관없이, 적어도 상식적 결과에 의존한다. 그래서 보론 1에서, 처음으로 분명하게 쉐퍼의 공준들 각각에 대해, 그리고 부울 대수의 모든 공준들에 대한 증명을 굳건한 수학적 기반 위에 있는 공리 체계에 대한 정리로서 제시하고자 한다.

이 기본적인 바탕으로부터 작업을 진행함으로써, 오늘날 우리가 알고 있는 수학적 커뮤니케이션의 일반적 형식은 진행 과정에서 대단히 자연스럽게 발전될 것이다. 우리는 유한의 체계를 가지고, 그 부분들에 이름�� 붙이며, 많은 경우 각각의 이름을 나타내는 하나의 상징을 사용할 것이다. 이 과정에서 표현의 형식들이 필요에 따라 필수불가결하게 요청될 것이다. 정리에 대한 증명들은, 처음에는 가능성의 전체 영역에 대해 상대적으로 비형식적 방향에서 접근하는 것에 불과해 보이지만, 우리가 우리들의 독창적인 개념에서 나아감에 따라 점차 현저하게 간접적이고 형식적인 것이 된다. 대수의 중간 지점에서, 그것의 표현적 완전성 속에서 산술에서는 인식될 수 없는 것들이 발견된다. 그리고 바로 그 순간에 그 자체에 대한 기술의 의도를 설정하지 않고서도, 이미 충분하게 형식성과 가능성을 알고 있는 그 지점에서 작업을 시작하게 된다.

이런 표시의 형식이 지닌 장점 중 하나는 상식으로부터 분명하게 단절되지 않고도 수학적 개념과 절차의 공통 형식들을 점차적으로 구축할 수 있다는 것이다. 수학은 다른 어떤 것과 비교해서도 세계의 구조에 대한 우리의 내적 지식을 드러내는 가장 강력한 방법이며, 단지 그를 통해서만이 추론과 계산이라는 우리의 일반적 능력과 연결된다.

그렇지만, 수학적 관례와 정식화의 단계적인 발전은 언제나 역의 측면에서 문제를 가지고 있다. 수학적 훈련을 받은 사람은, 그 뿌리에 대해서 묻지 않고 자동적으로 모든 기술적 범위들을 사용할 수 있는데, 시연의 앞 부분에선 어려울 것이다. 거기에선 이미 알고 있는 수학적 도구들을 사용하여 하나의 생각을 발전시킬 필요가 있다. 이런 경우에선 이미 발전된 절차와 기술이 적용될 수 있는 개념을 추출할 필요가 있다. 그 지점에서 매우 우아한 논의는 아마도 개념적으로는 따라잡기 어려울 수 있을 것이다.

2장에 그런 경우가 있는데, 지시의 산법의 두 개의 원시 등식 중 두 번째 식의 유도다. 이 지점에서 논의를 따르는 건 일반적으로 어려운 일로 보인다. 이 부분에 대해서는 책의 끝에 있는 2장에 대한 주석에서 덜 우아한 형태로 다시 살펴본다. 이 부분만 지나면, 논의는 너무 단순해서 수학적으로는 거의 아무 문제도 없다. 하지만 책의 엄격한 절차에 따라서 이미 적용한 다른 원리를 통해 요청되거나 정당화되지 않는 한, 어떤 원리도 사용할 수 없다는 점은 기억해야만 한다. 이 특별한 상황들에 대해서, 우리는 정상적 대치를 통해 논의를 쉽게 하였다. 하지만 책에서 두 번째 원시 등식을 정식화할 필요가 있는 곳에서 아직 대치의 원리가 요청되지 않았고, 따라서 책의 뒷부분에서 나올 대치의 사용이나 정당화는 우리가 만들어야 할 그 등식 자체의 존재에 의존하게 된다.

보론 2에선 논리학의 대수로서 원시 대수를 사용하여 만들어 지는 단순화에 대해 간략하게 설명한다. 예를 들어 원시 명제는 없다. 우리는 다른 논리학의 대수를 받아들이지 않고, 언제라도 필요하면 산술에 접근할 수 있는 기본적 자유를 지니고 있기 때문이다. 그래서 화이트헤드와 러셀의 다섯 가지 원시 함의[2, pp 96-7] 각각은 하나의 상수와 수학적으로 등치될 수 있다. 그것이 하나의 명제라면, 그 상수는 유일한 원시 함의여야만 한다. 그러나 사실 산술적으로는 그것은 하나의 명제를 나타낼 수 없다.

이 연관에 있어 흥미로운 점은 연산적 상수의 개념에서 나온 변수 개념의 발전이다. 이는 대수가, ��견과 혹은 달리 말하자면 어떤 특정한 위치에서의 상수와 관계 없이도 산술적 등식의 형식을 고려할 수 있는 우리의 능력을 대변한 데서 비롯된다. 그리고 원시 산술에서 분명히 5, 6 등과 +, x처럼 두 종류의 상수를 제시하지 않고, 분명하게 하나의 단일한 속성을 가진 동일한 상수들로 구성된 표현들을 사용했기 때문에 변수의 개념은 이 속성과 관계 없는 존재 혹은 부재로부터 발생한다. 이는 비트겐슈타인이 제시한 것처럼[4] 명제의 계산에서 변수는 사실상 하나의 표현에서 명제를 대표하는 것이 아니라, 단지 이 명제의 진리함수일 뿐이라는 견해를 지지한다. 왜냐하면 명제들 자체는 결코 어떤 주어진 특성의 단순한 존재 혹은 부재와 등치되는 것이 아니라, 그것의 참 혹은 거짓일 가능성과 등치되기 때문이다.

또 다른 흥미로운 점은 원시 대수와 산술 사이의 분명한 구별이다. 이는 정리의 증명과 귀결의 시연 사이에 설정될 수 있다. 정리와 귀결의 개념은, 그리고 증명과 시연의 개념은 대부분의 문헌에서 널리 혼동되고 있다. 그런 문헌에서는 두 개념이 서로 바꿔 쓰이기도 한다. 의심할 바 없이 이것은 비논리적인 난점들을 만든다. 원시 대수(정리 17)의 완전성에 대한 진술에서 보게 되겠지만, 구별이 적절하게 유지될 때에야 무엇이 증명되어야 하는가가 매우 분명해진다. (동일한 혼란은 기호논리학에서 공리와 공준 개념에서도 분명하게 발견된다.)

원시 대수는 확장되어 제한된 범위의 (혹은 완전히) 숫자의 대수로서도 사용될 수 있다. 여기에는 몇 가지 방법이 있다. 생각하기에 가장 편한 방법은 산술에 있어 압축을 제한하고, 따라서 대응하는 숫자 혹은 그것의 상(image)를 표현하기 위해 임의의 공간에서 일정한 숫자의 월경을 사용하는 것이다. 이렇게 되면, 괴델(Güdel) 과 처치(Church)의 결정 정리에 대한 증명을 쉽게 볼 수 있을 것이다. 그러나 11장에서 살펴볼 역설적 등식의 재진입에 있어서는 이런 정리들의 의미와 적용은 검토해볼 필요가 있다. 역설적 등식들은 이전에 가정되었던 것보다는 확실히 덜 파괴적으로 보일 것이다.

이 교재를 통해 각 단계에서 등장하는 모든 형식을 충분히 이해할 수 있을 때까지 발전시키고자 한다. 비록 11장에서는 복잡한 형식들로 확장하겠지만, 설명을 완벽하게 전달하는 한에서 전개를 제한하려고 시도하였다.

대부분의 정리들은 최소한 정리로서는 독창적이고, 그래서 증명 역시 새롭다. 그러나 각 단계에서 익숙한 기반 위에 제시되는 뒷부분의 어떤 대수적인, 혼합된 정리들은 이미 알려졌고, 다른 형식을 통해 이미 증명된 것이다. 이 모든 경우에 더 분명하고, 단순하고, 직접적인 증명을 찾을 수 있었고, 대부분의 경우 내가 증명한 정리들이 더욱 일반적이었다. 예를 들어 나의 정리 16에 가장 가까운 접근은 콰인(Quine)에 의한 증명이다. 분명히 콰인에 의해 최초로 명제 계산의 완전성 증명에 대한 보조정리(lemma)로써 증명되었던 증명이다.[5] 하지만 나의 증명보다는 더 약하고 덜 중심적 정리로 보인다. 부울이나 그 밖의 대수 등 모든 가능한 대수에 대해서 정리가 참이 될 수 있도록 해주는 아름다운 열쇠를 발견한 것은, 2년에 ��쳐 이 정리를 보완한 이후였다.

증명을 하면서, 종종 수학과 정신분석 이론 사이의 명백한 연관성에 매우 놀라곤 한다. 각각의 학문을 통해 우리는 사색, 상징적 표현, 통합, 전달 등을 뒤섞어서, 우리가 이미 아는 것을 발견하고자 한다. 다른 형식의 자기 분석인 수학에서는, 보고 있는 것이 무엇인지 알기 위해 물리적 세계를 탐구할 필요는 없다. 예를 들어 곱셈과 나눗셈만 할 수 있다면 10살짜리라도 소수의 연쇄에는 끝이 없다는 것을 이미 알 수 있다. 그러나 만일 유클리드의 증명을 보지 못한다면, 그는 죽기 전까지 그가 아는 것을 결코 발견할 수 없을 것이다.

이런 유비는 원형적 구조로서의 수학적 형식에 대해 우리가 직접적 인식을 가지고 있음으로 보여준다. 마지막 장에서는 이런 인식의 본질에 대해 그리고자 한다. 어떤 경우에는 순수한 가능성의 문제만이, 수학을 통해서 어느 정도의 직접적 인식이 드러날 수 있다는 것을 우리에게 깨닫게 할 것이다.

증명할 수 있건 아니건 진술의 수는 무한하다는 것을, 충분히 큰 유한한 샘플을 취하면 어느 정도의 유용한 의의를 지닌 거짓 진술이 참 진술보다 훨씬 많다는 것이 자명함을 받아들일 수 있다. 그래서 올바름에 대한 선천적 감각이 없다면, 원리상 수학자가 증명하려 시도하는 것은 참 진술보다는 거짓 진술이 더 많을 것이다. 그러나 실제로는 미리 진리를 확신하지 않는다면, 어떤 진술도 증명하려 시도하지는 않을 것이다. 그리고 그가 아직 그것을 증명하지 않았기 때문에, 그의 확신은 우선적으로는 증명이 아닌 다른 통찰에서 생겨날 것이다.

그래서 증명 절차 혹은 어떤 다른 직접적인 과정에 대한 성문화(codification)는 비록 처음에는 유용하지만, 나중에는 더 나은 발전에 위협이 될 수도 있다. 예를 들어 우리는 대부분 무의식적으로, 하지만 지금은 성문화된 형태로 부울리안 방정식의 해법에 대한 증명 구조의 (계산과는 구별된 것으로서) 추론 부분을 1차로만 제약하고 있다. 11장과 그에 대한 주석에서 보겠지만, 고차 방정식의 해법이 가능할 뿐만 아니라, 거의 반 세기 이상 임기응변적인(ad hoc) 방식으로 스위치 기술자(switching engineer)들에 의해 수행되어 왔다. 이런 방정식들은 현재까지 화이트헤드-러셀의 계형 이론에 의해 정상 논리의 주제에서는 배제되었다. [2, pp. 37 참조, 또는 p.77]

이 책에서는 홀수 혹은 짝수의 심도에서 자신의 공간으로 재-진입(re-enter)하는, 자기자신에 대한 내포 함수를 구축할 수 있다. 전자의 경우에는 위의 저자들이 다뤘던 자기 부정(self-denying) 등식의 가능성을 발견한다. 그런 경우 그렇게 설정된 등식의 루트 값은 상상적(imaginary)이다. 그러나 후자의 경우에는 어떤 주어진 변수의 조건에 대해, 두 가지 실 루트 값을 가진 자기확증적(self-confirming) 등식을 발견한다.

이런 검토에 의해 계형 이론에 의해 지금까지 폐기되었던 형식적 구조를 복귀[6]시킬 수 있다. 지금 본 것처럼, 그 구조는 더 일반적인 방정식 이론에서도 정의될 수 있고, 그 밑에는 이미 중요한 수학적 경험들이 존재한다.

더 많은 관심을 기울여야겠지만, 이런 복귀에 대한 전망은, 비록 부울리안 1차 방정식이 평면 위에선 충분히 시연될 수 있지만, 2차 방정식은 그렇지 못하다는 점에서 비롯된다. 일반적으로 k차수의 방정식은, 그 시연에 있어 k-1류의 평면을 필요로 한다. D. J. 스펜서-브라운과 나는 1962~5년에 걸친, 출판되지 않은 작업을 통해 4색 정리와 골드바흐(Goldbach)의 정리 모두가, 부울리안 1차 방정식에 제한된 증명 구조에서는 결정되지 않지만, 더 높은 차수의 방정식이 가능하다면 결정될 수 있음을 보여주는 증명을 찾았다.

현재 작업을 발전시키게 된 동기 중 하나는 수학을 통해 표현된 우주에 대한 우리 지식의 내적 구조와 물리학으로 표현되는 외적 구조에 대한 탐구를 함께 묶을 수 있다는 희망이었다. 아인슈타인(Einstein)이나 슈뢰딩어(Schrödinger) 그리고 다른 사람들의 작업은 인식을 위한 매체의 형식 안에서 물리적 지식의 궁극적 경계를 실현하려는 것으로 보인다. 만일 인식의 공통적 경험 혹은 우리가 내적 세계라 부를 수 있는 것에 대한 사실들이 반대로 우리가 외부 세계라 부르는 것에 대한 확장된 연구에 의해서 드러날 수 있다면, 마찬가지로 이 내부 세계의 확장된 연구는 다시 우리가 외부 세계에서 처음으로 만나게 된 것들을 드러낼 수 있을 것이다. 왜냐하면 우리가 한쪽 편 혹은 다른 쪽 편에서 접근하는 것은 이 양자 사이에 놓인 공통의 경계이기 때문이다.

내가 이것을 아주 많이 밝혔다거나 혹은 다른 이들이 그것을 더 많이 수행할 수는 없다고 말하려는 건 아니다. 나는 다른 이들이 더 많이 밝혀나가길 바란다. 이 책을 쓸 때 나의 의식적인 의도는 지시의 산법에 대한 해명이고, 이 의도의 실현이 충분히 진행되었을 때 비로서 드러난 그 잠재적 힘은 나를 놀라게 했다.

물리 세계에 대한 기본적 사고들과의 연관이 더욱 강하게 시야에 들어온 순간, 다시 말해 1차보다 높은 차수의 방정식을 통해 3차원적 표현으로 들어가는 순간에 설명을 중단했다. 글을 쓰기 전부터, 여기에서 멈추려 했었다. 왜냐하면 바로 이 원시적 형식으로부터의 네 번째 출발점(혹은 우리가 공the void을 따진다면 다섯 번째 출발)에서 나오는 잠재적 형식들은 너무 많고 다양해서, 흥미롭더라도 한 권의 책에 모두 담기를 바랄 수는 없었다.

메다와(Medawar)는 정상적인 과학 논문에서 요구되는 설명의 표준적 형식은 연구자가 하는 일과 정확하게 거꾸로라는 것을 관찰했다.[7] 현실에서 가설이 먼저 설정되고, 그리고 그것을 매개로 해서, 그렇지 않았다면 가려졌을 사실들이 처음으로 분명하게 보이게 되며, 후에 사실들은 그 가설을 지지하기 위해 수집된다. 하지만 논문에서 설명할 때는 사실들이 가설을 제시한다는 인상을 주기를 바란다. 정말로 설명적인가 아닌가는 관계없이.

수학에서 우리는 이것과는 반대되는 과정을 보게 된다. 수학자들은 일반적으로 인정하는 것보다 더 자주, 실험, 가설의 발명과 제시된 것에 대한 추론과 계산을 통해 적합한 지를 살펴 보기 위해 가설을 검토한다. 가설이 적합하다는 것을 알게 되면, 가설로부터 사실을 연역한 것처럼 작업에 대해 순서가 거꾸로 된 설명을 출판하고자 한다.

어떤 영역에선 그러지 말아야 한다고 말하려는 건 아니다. 모든 설명에 있어, 이야기를 거꾸로 진행하는 것은 편리할 뿐만 아니라 시간을 절약해준다. 그러나 그 스토리가 실제로 거꾸로 진행된 척하는 것은 매우 이상한 ��이다.

이 분명한 역전에 대해, 랭(Laing)은 실증과학에서 ‘데이터’라고 불리는 것이 실제 의미에서는 이미 형성된 가설의 성격에 따라 자의적으로 선택된 것이기 때문에, ‘캅타(capta)’라고 불리는 것이 더 정직할 것이라 주장했다. 역의 유비를 사용해 보자면, 수학적 사실은 처음에는 자의적으로 선택된 것처럼 보이고, 그래서 캅타지만, 결코 자의적인 것은 아니라 우리 존재의 본성과 일관성에 의해 절대적으로 결정되는 것이다. 이런 점에서 수학적 사실은 경험의 진정한 데이터라고 생각할 수 있을 것이다. 왜냐하면 단지 이것만이 최종적 분석에서 불가피한 것으로 나타나기 때문이다.

최선을 다해서, 이 책 자체에서 그렇게 불가피한 것, 그래서 영원한 것을 지키고, 일시적인 것은 폐기하려고 했지만, 결코 각각의 설명에 있어서 완전하게 성공했을 것이라는 환상을 가지고 있지는 않다. 누구도 이런 작업을 완벽하게 수행할 수는 없기에, 결코 어떤 형식에서도 개별 존재(particular existence)의 상태는 불완전성을 보이게 될 수 밖에 없는 것으로 보인다. (보론 2를 참조) 아무리 저자가 자신의 에고를 자신의 과거와 자신의 작업이 위치하게 될 미래 사이의 균형보다는 현재의 유행에 맞춰 의상을 입히더라도 그가 사람인 이상 어느 정도는 특유의 색을 갖게 된다. 이런 점에서 유행을 따르는 것은 필연적으로 중용이나 의미를 훼손시킨다. 그렇게 되면 고려해야만 할 주변적인 것과 당연하게 받아들이는 중심적인 것과의 연관을 잃어버린다.

수학적 언어의 주된 측면은 형식성의 정도가 높다는 것이다. 비록 수학에서는 실제로 이야기되는 것을 짧게 나타낼 수 있도록 해주는 것이 사실이지만, 이것은 이야기의 반에 불과하다. 거기에 더해 경험의 일상적 언어가 근거할 수 있는 보다 일반적인 형식을 제공하고자 한다. 다른 주제와 공통적인 것을 고려하는 것으로 확장하지 않고, 하나의 주제에만 제한하는 한, 진정한 수학적 표현 양식은 얻을 수 없다.

수학을 관통하는 건 주어진 상태에서의 시야를 그것을 넘어선, 이전까지는 불분명했던 새로운 시야로 초월하는 것이다. 현재의 존재가 의미를 멈출 때, 그 형식의 실현을 통해 다시 의미가 생겨날 수 있다.

그래서 기호적으로 처리되는 논리학의 주요한 문제는, 논리학의 기반에만 제한하는 한 수학적 연구가 될 수 없다. 그것은 끝 없는 과정 속에서 더 일반적인 형식의 한 부분으로 그 기반을 인식할 때야만 가능하다. 수학적 처리란 일상적 삶의 경험에 대해 우리가 이야기하는 방식들이 담길 수 있는 바로 그 형식에 대한 처리다. 여기서 기록하고자 하는 것은 논리학의 법칙이라고 보다는 바로 이 형식의 법칙이다.

그 과정에서 법칙을 전달하기에 충분한 방법을 결정하기 보다는, 법칙 자체에 접근하는 편이 훨씬 쉽다는 것을 알게 되었다. 일반적으로 법칙이 보편적이면 보편적일수록, 어떤 특별한 양식으로 표현하는 것은 더욱 어려워 보인다.

글을 쓸 때와 마찬가지로, 책의 앞 부분을 읽는 데 분명히 어려움이 있을 것이다. 5장에서 거꾸로 살펴보면 언어가 커뮤니케이션을 위한 도구로서 정상적으로 기능하기를 멈추는 단순성의 지점을 통해서, 그리고 그것을 넘어서 분석을 확장하고 있기 때문이다. 사실 이 정상적 언어 사용으로부터 단절이 발생하는 지점은 통상 대수가 ��작되는 지점이다. 이 지점을 넘어서 그것을 더 뒤까지 확장하기 위해서는 현재의 기술(descriptive) 구조를 의식적으로 잊어버려야 할 필요가 있다. 잊어버리지 않는 한 그 구조는 현실에 대한 오해를 낳을 것이다.

한 권의 책에서 단어와 기호들이 지금껏 감춰왔던 것을, 바로 그 단어와 기호를 통해 표현해야만 한다는 사실은 저자나 독자 모두에게 매우 특별한 자질을 요구한다. 그리고 나는 작가로서 그 점에서 얼마나 불완전한 지에 대해 인식하고 있다. 그러나 적어도 이 임무를 수행하는 과정에서, 내가 말하려 하는 것이 나나 다른 어떤 사람에 있어서도 개인적 차원의 것은 아님을 알게 되었다. (부울 자신도 알게 되었던 것처럼) 말하자면 그것은 스스로를 기록하는 것이며, 그 기록에 어떤 결점이 있더라도, 그렇게 기록되었다는 사실은 개인적인 의견의 문제는 아니다. 이 작업에서 내가 받을 수 있다 느끼는 유일한 명예라면, 신이 허락한 만큼 이 임시적 형태 속에서 이해하기 쉽도록 기록들을 모으고, 일관되게 정리하는 도구로써 일할 수 있었다는 점이다.

런던, 1967년 8월

수학적 접근에 대한 주석

이 책의 주제는 하나의 공간이 잘리거나 나뉠 때 우주가 생겨난다는 것이다. 살아있는 유기체의 피부는 내부로부터 외부를 분리한다. 평면 위에 있는 원의 원주도 마찬가지다. 그 절단을 나타내는 방법을 따름으로써, 거의 기괴해 보일 정도의 정확함과 포괄성을 가지고 언어학, 수학, 물리학, 생물학에 깔린 기초적 형식들을 재구성할 수 있게 된다. 그리고 경험을 통해 익숙한 법칙들이 절단이라는 원초적 행위를 얼마나 예외 없이 따르고 있는 가를 보게 된다. 절단 행위 자체는 비록 무의식적이지만, 세계 안에서 서로 다른 사물들을 구별하려는 우리의 최초의 시도를 통해 이미 기억되어 있다. 그 세계는 우리가 마음대로 어디든 경계를 그을 수 있었던 바로 첫 번째 장소다. 이 단계에서 우주는 우리가 거기에 어떤 행동을 하는 지와 구별되지 않고, 세계는 우리 발 밑에서 흔들리는 모래처럼 보인다.

모든 형식, 그래서 모든 우주가 가능하고, 임의의 개별 형식은 변화 가능하지만, 그런 형식들에 관계된 법칙들은 어떤 우주에서도 동일하다는 것은 분명하다. 수학적 연구에 매료되는 것은 바로 이 동일성, 우주가 실제로 어떻게 보이는 지와 상관 없이 하나의 현실을 발견할 수 있다는 생각이다. 다른 예술 형식과 마찬가지로 수학이 일상적 존재를 너머 모든 창조물이 함께 하는 구조의 어떤 것을 보여준다는 점은 새로운 생각은 아니다. 그러나 수학 교재들은 일반적으로 중간 어느 지점에서 이야기를 시작하고, 독자가 알아서 그 흐름을 따라오도록 한다. 여기서는 출발 지점으로부터 이야기를 따라갈 것이다.

전문적 지식이 지닌 더욱 피상적인 형식과는 달리, 수학은 보다 많은 것에 대해 보다 적게 말하기 위한 방식이다. 수학 교재는 그래서 그 자체가 목적이 아니라, 일상적 기술의 범위를 넘어 세계를 향해 가기 위한 열쇠가 되는 것이다.

세계에 대한 최초의 탐구는 일반적으로 경험 있는 가이드와 함께 진행된다. 혼자서도 진행할 수 있겠지만, 아마도 음악 세계에 뛰어들어 개인 지도도 없이 거장의 악보를 읽으려 하거나 아니면 매뉴얼을 본 것 말고는 어떤 준비도 없이 비행기를 혼자서 조종하려 하는 것만큼이나 ��려울 것이다.

책의 마지막 부분에 있는 주석이 그런 개인 지도를 대신할 수는 없겠지만, 어느 정도까지는 보완해줄 수 있을 것이다. 책과 연관해서 읽도록 기획되었지만, 주석들을 먼저 읽는 것도 실제로 도움이 될 수도 있을 것이다.

전통적 형식이건 아니면 기호 형식이건 논리학에 이미 익숙한 독자라면, 필요하면 ‘형식들의 색인’과 책을 대조해보면서 보론 2에서 시작하는 것도 좋을 것이다.

[1] George Boole, The mathematical analysis of logic, Cambridge, 1847

[2] Alfred North Whitehead and Bertrand Russell, Principia mathematica, Vol.1, 2nd edition, Cambridge, 1927, p v

[3] Henry Maurice Sheffer, Trans. Amer. Math. Soc., 14(1913) 481-8.

[4] Ludwig Wittgenstein, Tractatus logico-philosophicus, London, 1922, 명제 5 참조.

[5] W. V. Quine, J. Symbolic Logic, 3(1938) 37-40.

[6] 논리적이라기 보다는 수학적 기반 위에서 폐기되어진 어떤 것들의 복귀에 대해 다룬 초기 에세이들의 역사에 대해서는, Abraham A Fraenkel, Yehoshua Bar-Hillel, Foundations of set theory, Amsterdam, 1958, pp.136-95.

[7] P. B. Medawar, Is the Scientific Paper a Fraud, The Listener, 12th September 1963, pp.377-8.

초벌번역 - 조은하, 박상우

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secretrebelgarden · 4 years ago

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고차 폰테크 가격아보신다면일루와 곰까지 돌아서서 인디언현명한 양심보다도 칠곡 의지하네 차량을 일일... 자 폰테크 착한가격은 앉았었는데 아

https://kimykoo.wixsite.com/website

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jacob-cs · 4 years ago

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kotlin inline, noline, crossline, relified

original source : https://leveloper.tistory.com/171

inline 키워드에 대해서는 처음 코틀린을 공부할 때 보긴 봤었지만, 정확히 어떤 상황에서 사용하는지 알지 못했었다. 이번에 코틀린 확장 함수를 정리하다가 inline 키워드에 대하여 자세히 알게 되었고, 관련 내용을 기술하려고 한다.

inline 키워드를 한마디로 설명한다면 다음과 같다.

고차 함수를 사용하면 런타임 패널티가 있기 때문에 함수 구현 자체를 코드에 넣음으로써 오버헤드를 없앨 수 있다.

이게 대체 무슨 말일까? 예시를 통해 좀 더 쉽게 알아보자.

inline

fun doSomething(action: () -> Unit) { action() } fun callFunc() { doSomething { println("문자열 출력!") } }

위와 같은 고차 함수가 있다고 하자. 이 코드를 자바로 변환한다면, 아래와 같이 된다.

public void doSomething(Function action) { action.invoke(); } public void callFunc() { doSomething(System.out.println("문자열 출력!"); }

그리고 이 자바 코드는 아래와 같이 변환된다.

public void callFunc() { doSomething(new Function() { @Override public void invoke() { System.out.println("문자열 출력!"); } } }

여기서 내부적으로 객체 생성과 함께 함수 호출을 하게 되어 있어서, 이런 부분에서 오버헤드가 생길 수 있다. inline 키워드는 이런 오버헤드를 없애기 위해 사용한다.

inline fun doSomething(action: () -> Unit) { action() } fun callFunc() { doSomething { println("문자열 출력!") } }

위의 코드를 자바로 변환하면 아래와 같이 된다.

public void callFunc() { System.out.println("문자열 출력!"); }

위와 같이 Function 인스턴스를 만들지 않고, callFunc() 내부에 삽입되어 바로 선언된다. 위의 코드가 컴파일될 때 컴파일러는 함수 내부의 코드를 호출하는 위치에 복사한다. 컴파일되는 바이트코드의 양은 많아지겠지만, 함수 호출을 하거나 추가적인 객체 생성은 없다.

이와 같은 이유로 inline 함수는 일반 함수보다 성능이 좋다. 하지만 inline 함수는 내부적으로 코드를 복사하기 때문에, 인자로 전달받은 함수는 다른 함수로 전달되거나 참조할 수 없다.

inline fun doSomething(action1: () -> Unit, action2: () -> Unit) { action1() anotherFunc(action2) // error } fun anotherFunc(action: () -> Unit) { action() } fun main() { doSomething({ println("1") }, { println("2") }) }

위의 코드에서 doSomething()에 두 번째 인자로 넘겨받은 action2를 또 다른 고차 함수인 anotherFunc()에 인자로 넘겨주려 하고 있다. 이때 doSomething()은 inline 함수로 선언되어 있기 때문에 인자로 전달받은 action2를 참조할 수 없기 때문에 전달하는 것이 불가능하다. 이렇게 모든 인자를 inline으로 처리하고 싶지 않을 때 사용하는 것이 noinline 키워드다.

noinline

인자 앞�� noinline 키워드를 붙이면 해당 인자는 inline에서 제외된다. 따라서 noinline 키워드가 붙은 인자는 다른 함수의 인자로 전달하는 것이 가능하다.

inline fun doSomething(action1: () -> Unit, noinline action2: () -> Unit) { action1() anotherFunc(action2) } fun anotherFunc(action: () -> Unit) { action() } fun main() { doSomething({ println("1") }, { println("2") }) }

crossinline

아래의 코드는 View의 클릭 이벤트를 보다 쉽게 연결해주기 위한 확장 함수다.

inline fun View.click(block: (View) -> Unit) { setOnClickListener { view -> block(view) // error } }

함수를 인자로 받아 setOnClickListener 내부에서 호출해야 하는데 위의 코드는 동작하지 않는다. inline 함수는 인자로 받은 함수를 다른 실행 컨텍스트를 통해 호출할 때는 함수 안에서 비-로컬 흐름을 제어할 수 없다. 이럴 때 사용하는 것이 crossinline 키워드다.

inline fun View.click(crossinline block: (View) -> Unit) { setOnClickListener { view -> block(view) } }

reified

위의 예시에서 보인 확장 함수를 제네릭을 사용해서 좀 더 확장해보자.

inline fun <T: View> T.click(crossinline block: (T) -> Unit) { setOnClickListener { view -> block(view as T) } }

위의 코드는 제네릭을 사용해서 block의 인자로 View가 아닌 T를 넣어준다. 예를 들어, TextView.click으로 사용한다고 하면 인자로 TextView를 받기 위함이다. 위의 코드에서는 오류는 아니지만 경고 메시지가 뜬다.

Unchecked cast: View! as T

view를 T로 캐스팅하려고 할 때 발생하는 경고 메시지이다. 이는 inline 함수에서 특정 타입을 가졌는지 판단할 수 없기 때문이다. 이럴 때 reified 키워드를 사용한다.

inline fun <reified T: View> T.click(crossinline block: (T) -> Unit) { setOnClickListener { view -> block(view as T) } }

타입 파라미터에 reified 키워드를 붙여주면 마치 클래스처럼 타입 파라미터에 접근할 수 있다. 참고로 reified는 inline이 아닌 일반 함수에서는 사용할 수 없다.

참고

medium.com/harrythegreat/kotlin-inline-noinline-%ED%95%9C%EB%B2%88%EC%97%90-%EC%9D%B4%ED%95%B4%ED%95%98%EA%B8%B0-1d54ff34151c

codechacha.com/ko/kotlin-inline-functions/

출처:

https://leveloper.tistory.com/171

참고 자료

ref) https://medium.com/android-news/inline-noinline-crossinline-what-do-they-mean-b13f48e113c2

#kotlin #inline #noline #crossline #relified #lambda #high order function #first class function #first class

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jujuking181 · 5 years ago

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jujuking387 · 5 years ago

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textlab · 4 years ago

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長岡克行, ルーマン/社会の理論の革命 (31)

勁草書房, 2006

제7장 의미와 정보

5. 의미 구성의 발생론과 심볼에 의한 일반화

- 처음부터 루만은 의미를 탐구하며 현상학적 분석에서 출발. 하버마스는 루만과의 토론에서 루만처럼 의미 카테고리를 현상학적으로 도입하는 것만으로는 불만족스럽다 지적. 루만은 비판에 대한 해결책을 『사회 시스템』(1984)에서도 제출 못함. 『사회 시스템』은 의미 핵의 현상학적 기술만이 출발점. 의미 구성의 발생적 조건 분석을 통해 보완하는 작업은, 조작적 시스템 이론으로의 발전과 관찰 개념의 정비를 기다려야만 했음. 이 작업은 『사회 시스템』 다음 해 논문 「의식의 오토포이에시스」에서 개시. 그 결과 두 개 논문, 「생활 세계 – 미해결 문제를 둘러싼 현상학자들과의 협의」(1986)와 「익숙함, 확신, 신뢰 – 문제와 대체안」(1990) 그리고 『사회의 과학』(1990)에서 일반적 형태로 정식화. 루만 의미 이론의 셋째 버전, 『사회의 사회』 제1장 3절 ‘의미’는 이에 기반해 쓰임.

- 조작과 조작의 접속이라는 개념을 새로 다듬고, 관찰 개념을 정비한 결과, 루만은 의미 구성의 발생 조건 분석으로의 접근 경로를 발견. 기본적인 원리는 다음과 같음. ��통적 존재론의 비판자 루만은 처음부터 동일성을 미리 주어진 것이라는 견해를 택하지 않음. 그럴 때 어떻게 동일성은 생산되고, 무엇이 생산 양식의 결과로 우리 앞에 존재하는가? 이 물음은 의미 구성의 발생적 이론을 목표. 이 물음에 답할 수 있다면, 세계의 현상적 복합성이라는 하나의 접근로를 얻을 수 있음. 루만의 발생론 퍼스펙티브는 물음의 설정 형식에 의한 특징. 논문 표제 「동일성 – 무엇이 있다는 것은 어떠한 것일까?」(1990)처럼, 루만은 어떤 동일한 것이 무엇인가라는 물음이 아니라, 관찰의 기초에 동일한 것으로 놓이는 것은 어떻게 산출되는 것인가를 물음.

(1) 농축과 확인

- 동일한 것이 무엇인가라는 물음 대신, 동일성이 어떻게 산출되는가라는 물음을 제기할 때, 동일성 개념은 구성주의적 방향으로 이탈. 또한 동일성 개념은 존재자가 자신과 일치하게 존재하는 형식을 지시하는 것은 아님. 그것이 아니라 외부 유래의, 그 자체로는 참으로 동일시할 수 없는 인상들의 총합의 작동을 지시. 그래서 이 개념은 최종적으로 오토포이에틱 시스템의 이론에서는 어떤 시스템 조작이 다음에 접속하고 연속하는 것을 보증하는 형식, 보다 상세하게는 동일적/비동일적이라는 구별에 의해 보증되는 형식만을 지시.

- 스펜서-브라운의 구별과 지시라는 개념에 의거한 루만의 관찰은 구별해서 한 쪽을 지시하는 것. 그러나 이것이 지시된 것과 동일한 것을 포착하는 것을 필요로 하지 않음. 동정(同定)은 조작이 반복될 때, 그래서 조작의 조작으로의 접속에서 자기를 재생산하는 시스템이 형성될 때, 그 때 처음으로 필요. 어떻게 해서 동정이, 그래서 동정에서 어떻게 시스템이 가능한 것일까? 여기서도 루만은 스펜서-브라운에 의해서 제안된 구별, 즉 압축(condensation)과 재인(confirmation)의 구별을 이용. 압축과 재인은 스펜서-브라운의 표기법에서는

압축

재인

스펜서-브라운의 지시 산법에서 압축은 반복된 각 지시의 값이 엄밀한 동일성의 뜻을 가짐. 재인의 경우에도 마찬가지. 이 산법에서는 수학적(논리적)인 계산이 문제이기 때문.

- 루만은 압축과 재인을 현상학, 또는 사회학과 연관해서 적용하고자 함. 의미 반복은 시점이 다른 것, 그래서 그 때마다 다른 상태 밑에 놓여야 하는 것이 중요. 스펜서-브라운과 달리 반복 상황의 경도 변화가 중요. 이 변화는 반복해 사용되는 의미의 농축과 친숙함(또는 숙지성)으로 이어짐. 의미의 반복 사용은 ‘잉여��치’, 추가적인 질을 가지게 됨. 루만은 이것에 주목해, 의미의 반복 사용에서 생겨나는 이중 효과, 즉 압축과 재인(나아가 재인의 반복에 의한 강화)에 대해 말하는 것. 스펜서-브라운과의 차이를 명시하기 위해 condensation과 confirmation을 농축과 확인이라 번역.

- 반복적 지시 때문에 동시적으로 현재 잔뜩 있는 것에서 어떤 규정된 것을 꺼낼 때 동일한 것으로의 축감(縮減)이 수행. 선택적 농축(selektives Kondensieren)에서 루만이 생각한 것은 동일한 것으로의 축감. 반복 가능성의 조건은 같은 것이기 위한 조건들, 같은 것의 재인식 가능성과 재사용 가능성의 조건들로 특정 되어야 함. 이것은 단순 지각 수준에서 이미 수행. 통상의 커뮤니케이션 경우 이 때문에 말이, 그래서 언어가 필요. 그러한 동정 수단은 익숙하게 익혀, 그다지 숙고와 해명을 필요 하지 않게 기능. 그때문에 동일한 것으로의 선택적인 축감은 다른 측면을 가짐. 축감은 다른 상황 속에서 수행되어야 하고 상황이 달라지는 것을 고려에 넣어야 함. 이는 일반화를 통해 이뤄지는 확인(generalisierendes Komfirmieren), 확인을 하며 이뤄지는 일반화를 통해 수행. 동일한 것은 반복 수행, 그래서 동일한 것이 반복에서 확인됨을 통해, 새로운 의미 관련 짓기를 받아들임. 동일한 것은, 이렇게 다른 상황들에서도 확증. 동일한 것은 동일하다는 것으로 감축되는 위에, 풍부한 석의(釋義, Bedeutung)를 획득. 하지만 잊지 말아야 할 것은, 반복되는 지시는 단순히 최초 지시의 한 층 더한 또 하나의 케이스가 아니라, 기억과 함께 나타나는 다시 한번의 지시, 제1적용과 제2적용의 통일로 나타나는 것. 다른 시각에서 본다면 시간 효과가 무시되는 것이 아니라, 함께 고려되는 것.

- 다시 스펜서-브라운의 압축과 재인으로 돌아가 비교해 보면, 시스템이 어떤 접속 조작(지시)을 다시 수행할 때, 시스템은 제1조작과 제2조작을 하나의 조작으로 농축하는 것이 가능. 피언급항은 동일하게 설정. 인사를 받는 사람이 그 인사를 인사로 인식하지 못해, 다시 한번 인사하는 것을 가정. 같은 사태를 다른 방향에서 보면 사람은 인사를 또 한번 수행하는 것을 통해, 인사로 생각되는 것을 확인. 읽는 방향에 따라, 사람은 두 가지 행위를 하나의 행위로 농축하지만, 하나의 행위를 제1과 제2의 행위 수행에 의해 확장하고 확인. 한 쪽에서 동일성은 복수 조작의 농축물로서 형성되는 것이 발견. 다른 쪽에서 확인은 제2의 수행을, 그래서 어떤 다른 상황이 필요하다는 것이 발견. 제2의 인사는 제1의 인사이면서, 제1의 인사는 아님. 그러나 제2 인사는 별도의 인사가 아니고, 다른 사람에의 인사는 결코 아님. 제2의 인사는 제1의 인사의 두 번째로서 제2의 인사이고, 제1로 해서 제2의 인사. 이렇게 하나의 동일성이 형성되지만, 그것은 다른 상황들과 양립하고, 그래서 가능성들의 일정한 유역(��域)을 보여줌.

- 루만은 이런 분석을 통해 동일한 의미 발생을 설명. 이런 방식으로 현재화 가능한 의미핵이, 그래서 그것과 나누기 어렵게 연결되어 다른 가능성들의 지평이 생성. 현재성과 가능성의 차이가 의미라는 미디어를 구성하는 차이에 다름 아니지만, 농축과 확인의 동시 처리가 이 차이를 산출. 의미의 발생론은 양-쪽-형식인 의미 형식을 설명. 이로부터 루만의 의미 탐구의 출발 전제였던 “의미의 지시 과잉 그 자체도, 의미의 농축과 확인의 한 결과이다”라는 추론이 성립. 의미 발생론을 추가하는 것에 의해, 『사회 시스템』에서 다뤄졌던 ‘심볼에 의한 일반화’의 분석도 충분하게 됨.

(2) 심볼에 의한 일반화

- 루만의 커뮤니케이션 미디어론에서 모든 미디어의 분석은 심볼에 의한 일반화(symbolische Generalisierungen)에 초점. “의미의 자기 언급적 처리는 심볼에 의한 일반화를 필요로 한다”이기 때문. 게다가 ‘사회적 구조는 기대로부터 이뤄진다”라 이해될 때의 기대도, 심볼에 의한 일반화에 의해 수행되는 각 의미의 지시 구조 농축의 결과. 심볼에 의한 일반화는, 이렇게 루만 사회 시스템 이론에서는 중요한 개념.

- 특히 주의할 것은 ‘심볼(Symbol)’ 혹은 ‘심볼에 의한(symbolisch)’이라는 개념. 이 개념은 기호와 거의 동일한 의미로 사용되지만, 루만은 『권력』(1975) 이후부터 심볼의 원래 의미에서 출발. 심볼은 단지 (예를 들면 언어처럼) 어떤 통일체를 지시하는 것만이 아니라, 통일체를 만들어 내는 것. 루만은 이를 기반으로 ‘심볼’이나 ‘심볼에 의한’이라는 것을, ‘통일체 형성의 미디어’를 지시한다는 의미로 사용. 또한 기호와 심볼의 구별에서 “기호가 그 자신의 기능을 동시에 지시하는 경우에, 그래서 기호가 재귀 반성적이 되는 경우에” 심볼이라 함. 기호 자신의 기능이라는 것은 시니피앙과 시니피에의 통일체의 표시. 그래서 심볼화함에 따라 이러한 차이 중에 통일이 있다는 것을, 또한 분리된 것이 서로 보완하고 있는 전체를 이룬다는 것을 표현. 사람이 커뮤니케이션에 있어 시니피에를 대신하는 것으로 시니피앙을 취급할 수 있게 하는 것도 이 심볼화.

- 다음으로 ‘일반화’라는 용어는 심리학 연구에서 취한 것. 감각 능력 내지 운동 능력은 환경 상태나 환경에서의 사건을 1대1로 나누어 대응하기에 충분하지 못해, 일반화해서 처리. 루만은 ‘일반화’에 대해 이를 기반으로 “일반화의 개념은 어떤 많은 것의 조작적인 취급이라는 그 기능을 지시한다”라는 의미로 사용.

- 이것을 합한 ‘심볼에 의한 일반화’를 통해 루만이 밝히려는 것은, 다수의 것을 어떤 통일체에 속하는 것으로서 할당하고, 이 통일체에 의해 심볼화하고, 그를 통해 실현되는 심볼 수준과 조작 수준과의 차이의 생성. 의미적-자기 언급적으로 조작하는 것은 이 수준 차이에서 전체적으로 처음으로 가능하게 됨. 이 수준 차이가 필요한 것은 농축과 확인의 경우 스펜서-브라운의 압축과 재인과의 차이로서 다뤄진 것처럼 의미는 달라진 상황, 달라진 시점에 재사용돼야만 하고, 커뮤니케이션에서는 달라진 상대와도 사용돼야만 함. “의미적으로 파악되는 경우에는 언제라도, 그 순간에 충분하게 현전해야만 하고, 그래서 그것에 있어 체험 내지 행위를 ‘충족하는’ 것이 가능해야만 하지만, 단지 그것 만으로 있을 이유는 없다. 거기에 덧붙여 그것은 자기 관계를 조직하는 것도 가능해야만 하고, 그것은 필요에 따라 다시 사용되는 것이 가능하기 위해서 사전에 준비를 갖춰야만 한다.” ��사용이 가능하도록 하는 동일성의 생산은 농축과 확인에 의해서 실현. 농축과 확인에 의해 산출되는 동일성은, 순간적으로 규제하는 의미적 소여의 ‘자기 추상’, ‘자기 심볼화’. “재사용이 가능하다는 것은 심볼에 의한 일반화를 경유해 구체적인 체험을 하는 것과 행위를 하는 것 속에 끼어든다.” 또한 재사용 가능이라는 것은 다른 사람에 의해서 뜻 대로 되는 것이 가능한 커뮤니케이션의 전제. “이러한 것에 있어 의미는 한 편으로는 완전하고 구체적으로 파악되고, 그런 한에서 반복 가능하고 고쳐 쓰기가 불가능한 것으로서 파악된다. 의미는 동시에 그러나 또한 통일체로서 농축물에도 관계되는 것이다” “심볼에 의한 일반화에 의해, 체험의 흐름에 동일성들이 각인을 찍는다” 의미의 처리 과정에서 통일체인 농축물을 사용하는 것에 의해, 복합적인 것에 의미 대상으로서 내지는 의미 테마로서 도달하는 것이 가능. 의미가 자기 언급적으로 조작하는 것이 전체적으로 처음에 가능하게 되는 것은 조작과 심볼의 수준 차이라는 것과, 이 차이는 어떻게 해서 생성하는지는 이상과 같이 설명.

- 농축과 확인에 의한 동일성의 생산과 그 심볼에 의한 일반화는, 구체적인 널리 알려진 물과 사건 수준에서 이미 수행되고 확보. 다음과 같은 예. 쓰레기 수집차가 쓰레기통을 비우는 것을, 사람은 그 소리로 식별. 사람은 밖에 나가 많은 쓰레기통 중 그의 것을 즉시 구분. 그 때 거기서 하나의 언어와 이름도 없고, 하물며 개념도 필요하지 않음. 언어는 예를 들면 자기 쓰레기통을 보는 것을 보증할 수 없고, 개념은 기껏해야 확실하지 않은 경우나 사용방법을 본래의 의미에 관련 짓는 것에 역할.

- 이처럼 심볼에 의한 일반화는 물과 사건과의 구체적인 부합에 있어 이미 발생하는 것이고, 그것은 재접근의 가능성을 끌어 내는 역할. 그래서 다음에 보다 고차 집계가 필요한 경우가 된다는 의미의 일반화로서, 일괄적 표시, 유형 표상, 이질적인 것을 덮는 개념 등이 나타남. 언어를 사용하는 것에 의해 의미세계에 결합 가능.

(발제 - 조은하, 박상우)

#work

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kingnara00100 · 5 years ago

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북핵 남북한, 그리고 북미 정상회담을 앞두고

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jujuking416 · 6 years ago

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oneulsaram · 6 years ago

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공인의 사생활이라는 논제는 어느 순간 타인의 삶이라는 논제로 변형했다. 이 가당치 않은 논제가 의미하는 것은 자본주의에서의 인간의 생활의 부박성이다. 과연 비난받지 않고 잘못하지 않고 사는 것이 가능할까? 자본주의는 인간의 존재 방식을 재료로 하는 존재 방식을 본연하는 것으로 간주한다. 거기에 이견이 있거나 반대하여도 자유이다. 누구나 자기자신의 사회와 인간에 대한 견해를 어떻게 보유해도 위법하지 않으면 그 존재가 보장된다. 사회적 약자와 사회적 가치의 함수 관계는 풀기 어려운 고차 방정식이다. 내가 미워하는 자가 사회의 약자 보호 논리에 포함되는가 그 위의 특권층일까 말이다. 사실적 논거와 현실적 학리가 대립하는 그 방식이야말로 참으로 자본주의적이다.

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travelinformation0-blog · 7 years ago

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And Wilkins, UV 연속체 경사와 항성

New Post has been published on https://www.travel-guides-and-books.com/and-wilkins-uv-%ec%97%b0%ec%86%8d%ec%b2%b4-%ea%b2%bd%ec%82%ac%ec%99%80-%ed%95%ad%ec%84%b1/ <blockquote>And Wilkins, UV 연속체 경사와 항성 <img src=""/>

And Wilkins, UV 연속체 경사와 항성 질량의 함수로서 ‘, Astrophysical journal., 833 (1). 피. Abstract ‘페티쉬’라는 용어는 16 세기부터 긍정적 인 초자연적 인 에너지를 구현하는 것으로 알려진 토착 ‘권력 대상’을 지칭하기 위해 사용되었습니다. 이 개념은 이탈리아 남동부의 신석기 시대 (5800 ~ 4100 BC)의 시각적 문화를 참조하여 여기서 탐구됩니다. Zudem는 아프리카 계 미국인의 손목 시계를 착용하고 있습니다. Plattenfirmen erkannten bereits frh, 뮤지컬 명예의 전당, 크레딧을 사용하여 남자와 웃음. 아리 스타 홀랜드 (Arista Holland)는 자동차 사고로 부상 당해 시애틀의 하버 뷰 메디컬 센터 (Harborview Medical Center)에서 중환자 치료를 받고있다. 13Your Voice, 새로운 커뮤니티 및 시민 참여 플랫폼, Auburn Continue 독서.

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왜냐하면 일부 관료는 총기 주변에서 불편하기 때문이다. 버지니아 시민 방위 연맹 (Virginia Civil Defense League)의 반 클리브 (Van Cleave) 대통령은 다른 버지니아 대학의 비슷한 정책과 규정에 대한 시위를 조정하고 있습니다. 협의회와 대학 관리에 의해 강하게 공개적으로 비난 받았다. 우리는 또한 비디오에 의해 영향을 받고 상처 입은 모든 사람들에게 사과했습니다. 이렇게하면 주식을 조금 잃을 수도 있지만 (20k?) 소화물의 절반에 비해 소량이거나 전체 배송을 더 나쁘게합니다. ��시 로그인 할 때 다시 시도하면 다른 전달 방법이 있습니다. 및 Perret, D. 및 Petit, C. 네, 제로 신뢰가 맞습니다. 나는 블랙 프라이데이를 위해 삼성의 스마트 시계를 280 달러에 구입했다.

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girlhowtomeet-blog · 8 years ago

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뉴 E클래스 250 CDI 4메틱 5000만원대 이시대 벤츠의 색깔

뉴 E클래스 250 CDI 4메틱 5000만원대 이시대 벤츠의 색깔 ‘좋은차나라 한성민‘

안녕하세요 좋은차나라 한성민 대표입니다! 내일은 중부지방에 소나기가 내린다고 합니다 장마가 끝나니 이제

소나기가 내린답니다 하 정말 습하고 더운 이날씨가 너무 지치게 하네요 시원한 계곡물에 발 담구고 방가로에

누워 한숨 자고 싶습니다^^ 네이버 뉴스를 살펴보니 가수겸 배우 김현중의 사건이 1위를 계속지키고 있네요 다

들 아시겠지만 김현중의 전 여자친구가 올해 초 김현중을 폭행 혐의로 고소했었죠 하지만 전여자친구가 일명 ‘꽃

뱀’ 이라는 치욕적인 수모만을 남긴채 일단락 되가는 듯 했는데요 이번에 다시 김현중 여자친구가 임신하였는데

김현중의 폭행으로 유산을 했다며 김현중의 발목을 잡고 두사람간의 공방전이 엄청나네요 김현중은 이러한

주장들로 인해 파렴치한으로 엄청난 질타를 받기 시작하였습니다 이후 김현중은 만약 자신의 아이라면 끝까지 책

임지겠다는 약속을 하고 군입대를 하였습니다 이후 밝혀진 사실은 놀랍습니다 김현중 측의 입장을 정리 하자면 폭

행한 사실이 없으며 전여자친구가 헬스하다 다친것을 뒤집어씌웠다고 합니다 B정형외과에서는 헬스클럽에서 다

쳤다고 진술을 하여놓고 다른 정형외과에서는 김현중의 폭행으로 인하여 다쳤다고 말을 바꾸며 진단서 발급을 받

은 사실이 드러났습니다 김현중이 인정한 서로 몸싸움이 있던 도중 밀친부분이 폭행으로 되어서 특필된 것입니다

여자는 처음부터 임신을 한적이 없었던 것으로 드러났고 그 당시 경황이 없던 김현중은 여자의 말만 믿고 6억원의

거금을 건네게 됩니다 깨끗히 마무리 하는조건을 달았구요 하지만 이후에 여자의 욕심은 커져 10억 이상을 요구하

였고 김현중은 자신 아이이면 책임지겠다고 합니다 아이가 중요하니 병원에 가서 검사를 받자는 김현중의 요구에

전여자친구는 자신이 지정한 병원이 아닐시에는 검사를 안받겠다는 둥 이상한 억지를 부렸습니다 결국 김현중은

전여자친구의 뜻을 따라주었고 여기서 이상한 점은 검사받을 당시 김현중 김현중 부모님 일정 접급금지를 부탁하

였고 자신의 변호사와만 동행할수 있도록 한것입니다. 그 후 여자는 아이만 낳으면 두고보자는 식으로 언론플레이

를 하였고 김현중을 완벽한 파렴치한으로 만들기 시작하였습니다. 이에 참다못해 화가 치밀어 오른 김현중과

현중 부모는 변호사를 선임하고 제대로 정황을 파헤치기 시작하였습니다 병원기록을 조사하여보니 유산기록은

전혀 없을뿐더러 생리기간이 지나 검사를 받은 기록뿐이었고 여자친구에게 증거를 요구하니 9월까지 기다려 달

라는 말만 남긴채 연락이 두절되었죠 김현중은 12억 반소장을 접수해 놓은 상태이며 전여자친구가 어제 갑작스런

자신의 입장을 밝혔는데요 김현중의 모욕적인 발언을 제출자료로 내세우며 자신이 침묵한 이유는 법정에서 진실

이 밝혀질거라 믿었기 때문이라며 자신을 거짓말쟁이로 몰아가는 김현중에 대한 분노를 표출하였습니다. 전여

자친구가 보여준 제출자료에는 김현중이 ‘무슨 임신기계냐 뭘 그렇게 잘되는거야‘ ‘내정자 튼튼해서 싫어‘ 라는

둥 몰상식적인 발언으로 모욕감을 준것이 드러 났습니다 제 개인적인 생각으로는 김현중이나 전여자친구나 똑

같은 사람들끼리 만나서 똑같이 모자란 짓을 하고있는것 같은데 이중 누가 더 잘못했냐를 따지고 있다니 참 한

심할 뿐입니다 정말 임신을 했다면 그 부모밑에서 태어날 아기가 안쓰러울 뿐입니다 그냥 얼른 두사람이 얼론

에서 사라졌으면 합니다 어른이 되어서 중학생과 같은 개념을 가지고 있는 듯 하네요 5000만원대 뉴 E클래스

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제가 남일에 너무 발끈했나요 하하 흥분을 가라 앉히고 입이 떡 벌어질만한 차량 하나 소개시켜드리겠습니다!

바로 5000만원대 뉴 E클래스 250 CDI 4메틱 중고차인데요^^ 세단에서도 벤츠 E클래스가 굉장히 새로워 지면서

페이스 리프트가 되어 새롭게 탄생됨 으로써 업그레이드가 되었다고 합니다! 이전의 E클래스 모델과는 다르게

날카롭고 각진 외모에서 미래지향적인 럭셔리한 느낌으로 변화 하였는데요 가장 눈에 띄는 범퍼의 변화는 넓어

보이는 효과와 한층 높은 세련미를 뽐내고 있습니다^^ 이전의 뉴 E클래스모델은 스포티함을 강조했다고 하면

5000만원대 뉴 E클래스 250 CDI 4메틱 중고차는 보다 유연한 라인으로 럭셔리함을 강조하였다고 생각됩니다!

5000만원대 뉴 E클래스 250 CDI 4메틱 중고차는 이러한 디자인에 LED헤드램프까지 변경이 되어 벤츠 회사만의

독특한 존재감을 표현하였고 인테리어는 두말 할것도 없이 잘 정돈이 되어 고급스럽게 잘 장식이 되어 있습니다.

벤츠는 디자인 뿐만 아니라 요즘도 차를 개발할때 안전과 내구성에 가장 많은 공을 들인다고 하는데요^^ 이렇게

변화된 5000만원대 뉴 E클래스 250 CDI 4메틱 중고차에는 어떠한 안전장치와 내구성은 어떤정성으로 만들어 졌

는지 지금부터 더 알아보도록 할게요^^ 이 차량은 디젤엔진에 상시 사륜구동을 적용한 5000만원대 뉴 E클래스

250 CDI 4메틱 중고차인데요 국내에 출시해 E클래스 라입업을 기존 11개에서 12개로 늘린모델이랍니다!

5000만원대 뉴 E클래스 250 CDI 4메틱 중고차는 국내에 판매중인 벤츠 라입업 중에 최초로 4기통 디젤 세단

인점과 4륜을 접목한 모델로 친환경과 주행성을을 동시에 완벽히 만족시켰다는 평가를 받는 차량이기도 합

니다^^ 실내가 참 간결하여 세련됨을 강조하는데요 시트 또한 5000만원대 뉴 E클래스 250 CDI 4메틱 중고차

의 개성을 접목시켜 보는이들로 하여금 역시 벤츠다 라는 찬사를 받게끔 한답니다^^ 벤츠시트의 착좌감은

두말 하면 입아프다는 것 아시죠? 5000만원대 뉴 E클래스 250 CDI 4메틱 중고차 뉴E클래스 250 CDI 시승기

5000만원대 뉴 E클래스 250 CDI 4메틱 중고차의 공인연비는 14.9KM으로 굉장히 무난한 연비를 보여주고

있습니다 최대출력 204 최대토크 51.0KG 로 1600~1800rpm 사이에 이어집니다 엔진 회전을 보시면 알 수

있듯이 낮은 힘에서부터 나오는 부드러운 주행이 5000만원대 뉴 E클래스 250 CDI 4메틱 중고차의 장점중

하나라고 합니다^^ 벤츠의 힘은 어떤 차를 비교하여도 밀리지 않을만하며 날이 갈수록 등장하는 벤츠의

새로운 기술들로 인하여 5000만원대 뉴 E클래스 250 CDI 4메틱 중고차는 완벽에 가까운 차량이라고 볼 수

있습니다 또한 디젤엔진 탑재로 인하여 연비걱정 없다는 사실^^ 5000만원대 뉴 E클래스 250 CDI 4메틱 중

고차 뉴E클래스 250CDI 시승기 5000만원대 뉴 E클래스 250 CDI 4메틱 보험료 좋은차나라 한성민

5000만원대 뉴 E클래스 250 CDI 4메틱 중고차의 옵션은 설명안해도 완벽하다는 것 아시죠? 없는거 빼고

다있습니다 마치 화개장터처럼요 하하 차량 선택에 빠질수 없는 안전성. 에어백은 곳곳에 장착되어 있고

5000만원대 뉴 E클래스 250 CDI 4메틱 중고차는 무릎에어백도 장착이 되어있다는점! 역시 시대를 앞서나

가는 벤츠의 고심한 흔적을 엿볼수가 있게 됩니다^^또한 5000만원대 뉴 E클래스 250 CDI 4메틱 중고차는

동급 차량들에 비하여 용량이 큰 콘솔박스와 뒷자석 열선시트 메모리시트 등이 장착되어 있어 동승자들

에게도 높은 5000만원대 뉴 E클래스 250 CDI 4메틱 중고차의 퀄리티를 느끼게 해준답니다^^ 인천중고차

오늘 제가 소개시켜드린 5000만원대 뉴 E클래스 250 CDI 4메틱 중고차 어떠신가요 설명이 조금 짧았던 이유

는 굳이 말로 하지 않아도 5000만원대 뉴 E클래스 250 CDI 4메틱 중고차의 완벽한 성능과 우수한 상품성은

이미 모르시는 분들이 없을거라 생각하기 때문입니다! 저도 돈 엄청 많이 벌어서 사고싶네요 하하 신차가격

이 정말 억소리 나는 가격이어서 신차구매는 어렵겠지만요^^; 여러분 5시가 되어갑니다 얼마남지 않은 하

루 웃는일들만 생기길 바랍니다 항상 감사합니다 좋은차나라 한성민 5000만원대 뉴 E클래스 250 CDI 4메틱

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