fisicald-blog

[fisicald-blog]

[fisicald-blog]

Resumo - Vetores

Seguem AQUI e AQUI duas apostilas resumidas sobre vetores, recomendo a leitura e resolução dos exercícios resolvidos contidos nas duas para facilitar a compreensão da decomposição de forças quando resolvermos problemas de Leis de Newton.

[fisicald-blog]

Resumo - MMC e MDC

Mínimo Múltiplo Comum e Máximo Divisor Comum 

Definição 1. [Múltiplos e divisores] 

n = k.m, k ∈ Z → 𝑛 é 𝑚ú𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑚, 𝑚 é 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑛 (𝑜𝑢 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑛) . 

Exemplo 1. O número n = 7,5 pode ser escrito como o produto 3.2,5. Então, 7,5 = 3.2,5. Da Definição 1, temos que 7,5 é múltiplo de 2,5 e que, também, 2,5 é divisor de 7,5. 

Exemplo 2. O número n = 120 pode ser escrito, por exemplo, como o produto 100.1,2. Então, 120 = 100.1,2. Da Definição 1, temos que 120 é múltiplo de 1,2 e que, também, 1,2 é divisor de 120. 

Observação. Um número p é primo se for divisível apenas por 1 e por ele mesmo. 

 Compreendendo “Mínimo Múltiplo Comum” 

A pergunta “Qual é o mínimo múltiplo comum entre 10 e 6?” pode ser transformada em outra mais familiar (talvez): “Qual é o menor múltiplo que os números 10 e 6 tem em comum?” Vejamos como respondê-la. 

Múltiplos de 10* : 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, ... 

Múltiplos de 6* : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ... 

Percebe-se que os números 30 e 60 (além de outros) são múltiplos de 10 e 6 simultaneamente. Logo 30 e 60 são múltiplos em comum de 10 e 6. No entanto precisamos apenas do menor: 30. Assim, o número 30 é o menor múltiplo comum entre 10 e 6, também conhecido como mínimo múltiplo comum. Isto pode ser resumido da seguinte forma: 

M.M.C. (10, 6) = 30. 

 Compreendendo “Máximo Divisor Comum” 

A pergunta “Qual é o máximo divisor comum entre 10 e 6?” pode ser transformada em outra mais familiar (talvez): “Qual é o maior divisor que os números 10 e 6 tem em comum?” Vejamos como respondê-la. 

Divisores de 10* : 10, 5, 2, 1 

Divisores de 6* : 6, 3, 2, 1. 

Percebe-se que os números 2 e 1 são divisores de 10 e 6 simultaneamente. Logo, 2 e 1 são múltiplos em comum de 10 e 6. No entanto, precisamos apenas do maior: 2. Portanto, o número 2 é o maior divisor comum entre 10 e 6, também conhecido como máximo divisor comum (MDC). Isto pode ser resumido da seguinte forma: 

M.D.C. (10, 6) = 2. 

* Estamos considerando somente os valores positivos.

 M��todo prático para obter MMC e MDC: decomposição simultânea 

Qual é o MDC e o MMC entre 360 e 84? 

360, 84 | 2  ● 180, 42 | 2  ● 90,   21 | 2 45,   21 | 3  ● 15,    7  | 3  ● 5,      7  | 5 1,      7  | 7 1,      1  |

MDC (360, 84) = 2².3 = 12 (é o produto dos divisores comuns ● ) 

MMC (360, 84) = 2².3².5.7 = 2520 (é o produto de todos os divisores) 

[fisicald-blog]

Lista de exercícios - MMC

1. m.m.c (3, 4, 6)

2. m.m.c (2, 4, 8)

3. m.m.c (3, 6, 9)

4. m.m.c (4, 8, 10)

5. m.m.c (6, 12, 15)

6. m.m.c (6, 15, 18)

7. m.m.c (8, 12, 20)

8. m.m.c (9, 15, 27)

9. m.m.c (12, 16, 24)

10. m.m.c (12, 15, 21)

11. m.m.c (20, 25, 40)

12. m.m.c (16, 32, 48)

13. m.m.c (12, 32, 48)

14. m.m.c (15, 25, 40)

15. m.m.c (24, 30, 45)

16. m.m.c (25, 50, 75)

17. m.m.c (32, 48, 64)

18. m.m.c (30, 45, 60)

19. m.m.c (6, 12, 18, 30)

20. m.m.c (35, 50, 70, 100)

[fisicald-blog]

Lista de exercícios - Conversões de Escalas Termométricas

1) Nas lâmpadas de filamento de tungstênio, a temperatura desse filamento atinge o valor de 2500°C. Determinar o valor dessa temperatura na escala Fahrenheit.

a) 2685°F       b) 4532°F        c) 3452°F        d) 5234°F        e) n.d.a.

2) A temperatura de solidificação do mercúrio é de -39°C . Na escala Kelvin, essa temperatura corresponde a: a) -234 K b) 173 K           c)-173 K d) 234 K          e) 312 K

3) Ao medir a temperatura de um gás, verificou-se que a leitura era a mesma, tanto na escala Celsius como na Fahrenheit. Qual era essa temperatura?

4) Uma escala X faz corresponder a indicação 10 °X ao ponto fixo inferior e 260 °X ao ponto fixo superior. Determine a temperatura que, nessa escala, corresponde a 50 °F.

5) Um médico americano informa a um paciente que sua temperatura axilar vale 95°. Sabendo que os pontos do gelo e do vapor na escala Fahrenheit são respectivamente 32°F e 212°F, pode-se afirmar que a temperatura axilar do paciente vale em °C?

a) 20°C           b) 35°C           c) 38°C           d) 40°C          e) 42°C

6) A antiga escala Réaumur, hoje em desuso, adotava para os pontos fixos fundamentais os valores 0°R e 80°R. Qual a indicação que nessa escala corresponde a 50°C?

7) Em um dia de inverno, a temperatura abaixou de 9 °F. Essa variação na escala Celsius seria de:

a) -12, 7°C       b) 5°C             c) 9°C             d) 12,5°C        e) n.r.a.

8) Nos desertos, entre os dias e as noites a amplitude térmica oscila de 40°C. Na escala K, esta oscilação corresponde a:

a) 20 K           b) 30 K           c) 80 K           d) 40 K          e) 100 K

9) Um termômetro qualquer consiste de uma gota de mercúrio que pode movimentar-se livremente no tubo. Mede-se o comprimento da coluna de ar nas três condições (diferentes) seguintes:

I. Com tubo mergulhado até a gota de mercúrio numa mistura de gelo e água a 0°C: d = 10, 0 cm ;

II. Com o tubo no vapor de água em ebulição a 100°C: d = 13, 6 cm .

III. Com o tubo à temperatura ambiente de laboratório: d = 10, 9 cm . Concluímos que a temperatura do laboratório é:

a) 10,0°C        b) 23,6°C        c) 20,9°C        d) 9,0°C          e) 25,0°C

10) Na escala Fahrenheit, sob pressão normal, a água ferve na temperatura de:  a) 80°F        b) 100°F              c) 148°F         d) 212°F          e) 480°F

11) O termômetro Celsius (centígrado) marca 0 na temperatura do gelo fundente e 100 na temperatura de ebulição da água, sob pressão normal. O termômetro Fahrenheit marca 32 e 212, respectivamente, nessas temperaturas. Quando o termômetro Celsius marcar 40°C, o Fahrenheit marcará:

a) 8,0              b) 72               c) 104             d) 132             e) 140

12) A televisão noticia que a temperatura em Nova Iorque chegou aos 104 graus (natural- mente 104 graus Fahrenheit). Converta para graus Celsius.

a) 44°C           b) 40°C           c) 36°C           d) 30°C           e) O°C

13) Numa das regiões mais frias do mundo, o termômetro indica -76°F . Qual será o valor dessa temperatura na escala Celsius?

a) -60               b) -76              c) -50, 4         d) -103            e) 76

14) Ao medir a temperatura de um gás, verificou-se que a leitura era a mesma, tanto na escala Celsius como na Fahrenheit. Qual era essa temperatura?

a) -38°C           b) -39°C          c) -40°C         d) -41°C         e) -42°C

15) Uma temperatura na escala Fahrenheit é indicada por um número que é o dobro daque- le pelo qual ela é representada na escala Celsius. Essa temperatura é:

a) 160°C         b) 148°C         c) 140°C         d) 130°C         e) 120°C

16) Mergulham-se dois termômetros na água: um graduado na escala Celsius e o outro na Fahrenheit. Espera-se o equilíbrio térmico e nota-se que a diferença entre as leituras nos dois termômetros é igual a 92. A temperatura da água valerá, portanto:

a) 28°C; 120°F     b) 32°C; 124°F      c) 60°C; 152°F       d) 75°C; 167°F

e) nenhuma das anteriores

17) Uma temperatura na escala Fahrenheit é expressa por um número que é o triplo do correspondente na escala Celsius. Essa temperatura é:

a) 26,7°F        b) 53,3°F        c) 80,0°F        d) 90,0°F        e) N.D.A.

18) A indicação de uma temperatura na escala Fahrenheit excede em 2 unidades o dobro da correspondente indicação na escala Celsius. Essa temperatura é:

a) 300°C         b) 170°C         c) 150°C         d) 100°C         e) 50°C

19) Uma diferença de temperatura de 100°C equivale a:

a) 112°F          b) 212°F          c) 180°F         d) 132°F          e) 68°F

20) Um corpo apresenta acréscimo de temperatura de 20°C. O acréscimo de temperatura desse corpo é expresso na escala Fahrenheit por:

a) 4°F             b) 10°F           c) 14°F            d) 36°F           e) 40°F

21) A antiga escala Réaumur adotava 0°R e 80°R para os pontos fixos fundamentais. A que temperatura as escalas Réaumur e Fahrenheit fornecem temperaturas iguais?

a) -18, 4°F

b) -25, 6°F

c) -14, 3°F

d) 20,4°F       

e) nenhuma das anteriores

22) Dispõe-se de um termômetro calibrado numa escala arbitrária que adota

-10°X para a temperatura 10°C e 70°X para a temperatura 110°C. Com esse termômetro, mediu-se a temperatura de uma cidade que registra, no momento, 77°F. Essa medida foi de:

a) 2°X             b) 12°X           c) 18°X           d) 22°X           e) 25°X

23) Tomando-se a pressão como grandeza termométrica e escolhendo dois pontos fixos  (t1, P1 ) e  (t2 , P2 ) uma  temperatura  t qualquer é dada por:

a)  t = t1   + (t2   - t1 ) p

b)  t = t1   + (t2   - t1 ) (p - p1 )

c)  t =   t1   + (t2   - t1 )(p   - p1 )/(p2 - p1)

d)  t = t2   + (t1   - t2 )(p - p1 )/(p2   - p1 )

24) Se um termômetro indica 99°C no 2º ponto fixo e 1°C no 1º ponto fixo, pode-se afirmar que a única indicação correta será:

a) 50°C           b) 0°C             c) 20°C           d) 15°C           e) nenhuma indicação

15) A temperatura da cidade de Curitiba, em um certo dia, sofreu uma variação de 15°C Na escala Fahrenheit, essa variação corresponde a

a) 59               b) 45               c) 27               d) 18               e) 9

26) O verão de 1994 foi particularmente quente nos Estados Unidos da América A diferença entre a máxima temperatura do verão e a mínima no inverno anterior foi de 60°C .  Qual o valor dessa diferença na escala Fahrenheit?

a) 108°F         b) 60°F           c) 140°F         d) 33°F           e) 92 °F

27) A diferença entre a indicação de um termômetro Fahrenheit e a de um termômetro Celsius para um mesmo estado térmico é 40. Qual a leitura nos dois termômetros?

28) Uma escala arbitrária adota para o ponto do gelo e para o ponto do vapor, respectiva,mente, os valores -10 e 240. Estabeleça as fórmulas de conversão dessa escala para as escalas Celsius e Fahrenheit. Determine a indicação da referida escala para o zero absoluto.

29) Numa escala arbitrária E, o zero corresponde a -10º C e a indicação 100°E corresponde a 40°C. Determine:

a) a fórmula de conversão entre as indicações da escala E e da escala Celsius;

b) as leituras que, na escala E, correspondem ao ponto do gelo e ao ponto do vapor;

c) as indicações cujos valores absolutos coincidem nas escalas E e Celsius.

30) Em uma escala termométrica, que chamaremos de escala médica, o grau é chamado de grau médico e representado por °M. A escala médica é definida por dois procedimentos básicos: no primeiro, faz-se corresponder 0°M a 36°C e 100°M a 44°C; no segundo, obtém-se uma unidade de °M pela divisão do intervalo de 0°M a 100°M em 100 partes iguais.

a) Calcule a variação em graus médicos que corresponde à variação de 1°C.

b) Calcule, em graus médicos, a temperatura de um paciente que apresenta uma febre de 40°C.

31) Um termômetro de escala Celsius tornou-se inexato, conservando, entretanto, seção interna uniforme. Quando as temperaturas são 0°C e 70°C, o referido termômetro mar-

ca, respectivamente,

-2° e 71° . Determinar uma fórmula que forneça as temperaturas

exatas T em função das que se lêem no termômetro defeituoso D. Quais as temperatu- ras lidas que coincidem em valor absoluto?

32) Com o objetivo de recalibrar um velho termômetro com a escala totalmente apagada, um estudante o coloca em equilíbrio térmico, primeiro com gelo fundente e, depois, com água em ebulição sob pressão atmosférica normal. Em cada caso, ele anota a altura atingida pela coluna de mercúrio: 10,0 cm e 30,0 cm, respectivamente, medida sempre a partir do centro do bulbo. A seguir, ele espera que o termômetro entre em equilíbrio térmico com o laboratório e verifica que nessa situação, a altura da coluna de mercúrio é de 18,0 cm. Qual a temperatura do laboratório na escala Celsius desse termômetro?

33) Pode-se medir a temperatura com um termômetro de mercúrio. Neste, a grandeza termométrica é o comprimento e de uma coluna capilar, medida a partir de uma origem comum. Verifica-se que l = 2, 34 cm , quando o termômetro está em equilíbrio térmico com o gelo em fusão, e l = 12, 34 cm , quando o equilíbrio térmico é com a água em ebulição (num ambiente em que a pressão atmosférica é 1 atm).

a) Calcule o comprimento da coluna de mercúrio quando a temperatura é t = 25°C .

b) Calcule a temperatura do ambiente quando l = 8, 84 cm.

Gabarito

1) B

2) D

3) 6

4) -40°C

5) B

6) 40°C

7) B

8) D

9) E 

10) D

11) C 

12) B 

13) A 

14) C 

15) A 

16) D 

17) C 

18) C 

19) C 

20) D 

21) B 

22) A 

23) C 

24) A 

25) C 

26) A

27) 50°F; 10°C

28) tx = 2, 5tc - 10 ; 18tx= 25tF - 980 ; -692, 5°X

29) a) tE = 2tc + 20 

b) 20°E; 220°E

c) -20°C(-20°E); - 20/3 °C(20/3 ºE)

30) a) 12,5°M

b) 50°M

31) 7, 3T = 7D + 14 ; 46,7°C (46,7°D); 0,98ºC (-0, 98°D)

32)40°C

33) a) 4,84 cm

b) 65°C

[fisicald-blog]

Lista de exercícios - conversões de medidas

1) Transforme: a) 2 km em m  b) 1,5 m em mm c) 5,8 km em cm d) 0,4 m em mm e) 27 mm em cm f) 126 mm em m g) 12 m em km 

2) Agora converta as unidades de área: a) 8,37 dm² em mm² b) 3,1416 m² em cm²  c) 2,14 m² em mm²  d) 125,8 m² em km²  e) 12,9 km² em m² f) 15,3 m² em mm² 

3) Depois converta as de volume: a) 8,132 km³ em hm³ b) 180 hm³ em km³ c) 1 m³ em mm³ d) 5 cm³ em m³ e) 78,5 m³ em km³ f) 12 m³ em cm³ g) 139 mm³ em m³ 

4) Converta em litros: a) 3,5 dm³ b) 5 m³ c) 3400000 mm³ d) 28 cm³ e) 4,3 km³ f) 13 dam³ 

5) Expresse em metros cúbicos o valor da expressão: 3540dm3 + 340.000cm3 = 

6) Um aquário tem o formato de um paralelepípedo retangular, de largura 50 cm, comprimento 32 cm e altura 25 cm. Para encher 3/4 dele com água, quantos litros de água serão usados? 

7) Converta: a) 45 km/h em m/s b) 100 m/s em km/h c) 600 W em HP d) 35 HP em W e) 35 HP em Btu/h f) 500 mmHg em kgf/cm² g) 1000 pol em km h) 3,0 × 108 m/s em UA/min i) 2000 g/cm³ em kg/m³ 

8) A constante de gravitação universal em unidades do SI é 6,67 × 10-11 N.m² /kg². Expresse esse valor em dyn.cm² /g² .

9)  Converter as seguintes Unidades de massa: a) 25 kg = ______ lb   b) 65 lb = ______ kg   c) 300 g = ______ lb   d) 4,5 t = ______ lb   e) 480 lb= ______ t  f) 150 oz = ______ lb g) 300 oz = ______ kg h) 80 kg = ______ oz i) 60 mg = ______ lb j) 1,5 t = ______ oz 

10) Converter as seguintes Unidades de pressão: a) 32 psi = ______ lbf/pol²   b) 28 lbf/pol² = ______ kgf/cm²   c) 2,5 kgf/cm² = ______ kgf/m²    d) 3 atm = ______ bar   e) 4,5 bar = ______ psi   f) 470 torr = ______ mmHg  g) 120 mmHg = ______ psi  h) 10 mca = ______ Pa i) 180 kPa = ______ kgf/cm² j) 7600 kgf/m²= ______ bar   

11)  Converter as seguintes Unidades diversas: a) 4,5 m³/s = ______ l/min  (ou lpm) b) 8,5 kg/cm³ = ______ lb/pol³ c) 500 cm/s = ______ pé/min d) 120 km/h = ______ m/s e) 120 fl oz /s = ______ l/s f) 50 pol³/h = ______ lpm    g) 15 lb/s= ______ kg/min    h) 3 t/h = ______ kg/dia    i) 480 N/cm²= ______ kgf/pol²   j) 1 tf= ______ kgf

12) Qual é o volume, em cm³ , de: a) uma embalagem de vinagre de 680 ml? b) uma garrafa de refrigerante de um litro e meio? c) um garrafão de 5 litros de água? 

13) Numa embalagem cabem 250 ml de detergente. Para a limpeza de uma cozinha foram usadas 8 embalagens. Quantos litros de detergente foram utilizados? 

14) Uma pequena vinícola produz 950 litros de vinho por dia, em garrafas de 750 mL. Quantas garrafas são usadas diariamente? 

15) Uma piscina tem 10 m de comprimento, 8 m de largura e 1,70 m de profundidade. Como estava completamente cheia, dela foram retirados 4500 litros. Quantos litros ainda restaram? 

16) Quantos copos de água de 200 ml cabem num recipiente em forma de cubo com 20 cm de aresta? 

17) Uma garrafa contém 500 ml de suco de uva integral. Juntando esse suco com 1,5 l de água, serviram‐se 10 copos de refresco. Quantos mililitros de refresco contêm cada copo? 

18) Na pavimentação de uma estrada muitos caminhões basculantes carregam pedra. Sabendo‐se que cada caminhão tem caçamba em forma de bloco regular, cujas dimensões são 8 m de comprimento por 1,70 m de largura por 1,20 m de altura, quantos metros cúbicos de pedra cada caminhão pode transportar?

19) Uma caixa d’água tem a forma de um bloco retangular de 2,5 m de comprimento por 1,5 m de largura por 1,6 m de altura. Isso significa que:    a) a capacidade da caixa é de 600 litros. b) na caixa cabem mais de 6000 litros. c) o volume da caixa é de 60 m³ . d) uma torneira que despeja 50 litros de água por minuto na caixa consegue enche‐la em 2 horas. 

20) Uma empresa que possui carros‐pipa de 8000 l de capacidade foi chamada para encher o reservatório subterrâneo de água de um edifício. Esse reservatório, com forma de bloco retangular, tem dimensões: 3 m x 5 m x 1 m. Para a realização dessa tarefa, podemos concluir que: a) 1 carro‐pipa de água tem capacidade maior do que a capacidade do reservatório. b) 1 carro‐pipa de água é suficiente para encher totalmente o reservatório sem sobrar água. c) 2 carros‐pipa de água são insuficientes para encher totalmente o reservatório. d) 2 carros‐pipa ultrapassam em 1000 litros a capacidade do reservatório.

Dados: Tabela 1 HP.h = 2544,4337 Btu 1 dina (dyn) = 1 × 10^-5 N  1 unidade astronômica (UA) = 1,5 × 10^8 km 

[fisicald-blog]