numbersystems58

[numbersystems58]

Домашнее задание

Составьте свою биографию, записав все числа (дата, месяц, год рождения; дата поступления в школу; класс, в котором вы учитесь) в двоичной системе счисления.

[numbersystems58]

Рисунок, который должен получиться в  результате самостоятельного выполнения задания

[numbersystems58]

Задание для самостоятельного выполнения

Переведите координаты точек в десятичную систему счисления. Отметьте точки на координатной плоскости и определите получившийся рисунок.

[numbersystems58]

Задание: переведите в двоичную систему счисления числа:

4,2510 5,7510

Задание: Укажите какие числа записаны с ошибками. Ответ обоснуйте.

1567 ; 3005,234 ; 185,7948 ; 11022 ; 1345,526 ; 112,0113 ; 16,5455 .

Вопрос: Как изменится число 2456, если справа к нему дописать ноль?

[numbersystems58]

Алгоритм перевода

1) перевести целую часть;

2) перевести дробную часть;

3) сложить полученные результаты.

[numbersystems58]

Задание 3

1. Переведите десятичные числа 17; 54 в двоичную систему счисления

2.  Умножением на 2

Пример: 0,562510 = N2 = 0,10012

3. Переведите десятичные дроби в двоичную систему счисления:

0,510 0,7510.

[numbersystems58]

Задание 2

Запишите число в десятичной системе счисления:

110,112=1*22+1*21+0*20+1*2-1+1*2-2=4+2+1/2+1/4=6 3/4

423,15=4*52+2*51+3*50+1*5-1=100+10+3+1/5=113 1/5

5А,0116=5*161+10*160+1*16-2=80+10+1/256=90 1/256

[numbersystems58]

Задание 1

Запишите в развернутой форме числа:

N8=764,1=7*82+6*81+4*80+1*8-1 N5=230,43=2*52+3*51+0*50+4*5-1+3*5-2 N16=3A,05= 3*161+10*160+0*16-1+5*16-2

[numbersystems58]

3 УРОВЕНЬ

6. Определите четное число или нечетное:

а) 10012

б) 110002

в) 11001002

г) 100112

Сформулируйте критерий четности в двоичной системе.

7. Какое максимальное число можно записать в двоичной системе счисления восемью цифрами?

[numbersystems58]

2 УРОВЕНЬ

1. Сколько больших планет обращается вокруг солнца?

Подсказка: 10012 

2. Сколько вершков в аршине?

Подсказка: 100002 

3. Сапоги какого размера носил дядя Степа?

Подсказка: 1011012 

4. Сколько глаз у пиявки?

Подсказка: 10102 

5.Какое количество компьютеров вы видите?

[numbersystems58]

1 УРОВЕНЬ

Шуточный рассказ Алексея Старикова:

Ей было 1100 лет,

Она в 101-ый  класс ходила,

В портфеле по 100 книг носила –

Все это правда, а не бред.

Когда, пыля десятком(10) ног,

Она шагала по дороге,

За ней всегда бежал щенок

С одним(1) хвостом,  зато 100-ногий.

Она ловила каждый звук

Своими десятью(10) ушами,

И десять(10) загорелых  рук

Портфель и поводок держали.

И десять(10) темно-синих  глаз

Рассматривали мир привычно,…

Но станет все совсем обычным,

Когда поймете наш рассказ.

Как это возможно? В какой класс она ходила? Сколько книг в портфеле? Сколько лет девочке?

Ответы на поставленные вопросы будете записывать в тетрадь.

[numbersystems58]

Тест для проверки знаний

1.Что такое системы счисления?

a.Цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

b.Правила арифметических действий

c.Это способ записи чисел с помощью цифр

2.Все системы счисления делятся на две группы:

a.Римские и арабские

b.Позиционные и непозиционные

c.Двоичные и десятичные

3.Какое  количество  цифр  используется  в  десятичной  системе счисления?

a.9

b.10

c.Бесконечно много

4.Переведите 3710 в двоичную систему счисления

a.100101

b.10101

c.101101

5. Переведите  11011012 в десятичную систему счисления

a.108

b.109

c.209

6. Переведите 28710 в шестнадцатеричную систему счисления

a.11F

b.F11

c.1115

7. Переведите 2368 в десятичную систему счисления

a.148

b.158

c.168

8.Сравни 510 и 58 

a.Больше

b.Меньше

c.Равно 

9.Переведите 11112 в восьмеричную систему счисления

a.71

b.17

c.7

10. Переведите 0,82410 в двоичную систему счисления (до 4 х знаков после запятой)

a.0,1101

b.0,0111

c.0,0101 

[numbersystems58]

Статья по теме “Системы счисления”

В повседневной жизни мы, как правило, пользуемся десятичной системой счисления. Но это лишь одна из многих систем, которая получила свое распространение, вероятно, по той причине, что у человека на руках 10 пальцев. Однако эта система не всегда удобна. Так, в вычислительной технике применяется двоичная система счисления. Системой счисления называют совокупность приемов и правил наименования и обозначения чисел, с помощью которых можно установить взаимно однозначное соответствие между любым числом и его представлением в виде совокупности конечного числа символов.В разные исторические периоды развития человечества для подсчетов и вычислений использовались те или иные системы счисления. Например, довольно широко была распространена двенадцатеричная система. Многие предметы (ножи, вилки, тарелки, носовые платки и т. д.) и сейчас считают дюжинами. Число месяцев в году двенадцать. Двенадцатеричная система счисления сохранилась в английской системе мер (например, 1 фут = 12 дюймам) и в денежной системе (1 шиллинг = 12 пенсам).В древнем Вавилоне существовала весьма сложная шестидесятеричная система. Она, как и двенадцатеричная система, в какой-то степени сохранилась и до наших дней (например, в системе измерения времени: 1 час = 60 минутам, 1 минута = 60 секундам, аналогично в системе измерения углов: 1 градус = 60 минутам, 1 минута = 60 секундам).У некоторых африканских племен была распространена пятеричная система счисления, у ацтеков и народов майя, населявших в течение многих столетий обширные области американского континента, - двадцатеричная система. У некоторых племен Австралии и Полинезии встречалась двоичная система.Десятичная система возникла в Индии. Впоследствии ее стали называть арабской потому, что она была перенесена в Европу арабами. Цифры, которыми мы теперь пользуемся, - арабские.В разное время существовали и другие записи цифр, в настоящее время почти забытые. Однако до сих пор мы иногда встречаемся с записью чисел с помощью букв латинского алфавита, например на циферблатах часов, в книгах для обозначения глав или частей, на деловых бумагах для обозначения месяцев и т.д.В вычислительной технике применяется двоичная система счисления. Основанием этой системы является число 2. Это означает, что для представления любого числа используются только две цифры, 0 и 1. Целесообразность применения двоичной системы в цифровой электронике объясняется тем, что базовый элемент любой электронной схемы имеет два состояния, которым можно приписать значения 0 и 1.Рассмотрим для примера двоичное число 110010. Единицы и нули в двоичном числе называют разрядами (битами), а положение каждого бита определяет величину показателя степени основания 2, причем старший значащий разряд находится в числе слева, как и в десятичной системе, а младший - справа. Таким образом двоичное число 110010 в десятичной системе равно 1x25+1x24 +0x23+0x22 +1x21+0x20 = 50. Обратное преобразование целого числа производится методом последовательного деления на 2 до тех пор, пока частное от деления не станет равным 1. Число в двоичной системе счисления записывается в виде остатков от деления, начиная с последнего частного, справа налево.

[numbersystems58]

Запись числа в различных системах счисления

[numbersystems58]

Виды систем счисления

Непозиционные системы счисления - системы, в которых значение символа не зависит от его места расположения в числе.

Пример - римская система счисления: I, V, X, L, C, D, M.

Позиционные системы счисления - системы, в которых значение символа зависит от его места расположения в числе. В позиционной системе счисления количество символов алфавита равно основанию системы.

Пример - десятичная система счисления: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Наиболее употребляемыми в настоящее время позиционными системами являются:

2 — двоичная (в дискретной математике, информатике, программировании);

3 — троичная;

8 — восьмеричная;

10 — десятичная (используется повсеместно);

12 — двенадцатеричная (счёт дюжинами);

13 — тринадцатеричная;

16 — шестнадцатеричная (используется в программировании, информатике);

60 — шестидесятеричная (единицы измерения времени, измерение углов и, в частности, координат, долготы и широты).

[numbersystems58]

Система счисления

Система счисления — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.

Система счисления:

даёт представления множества чисел (целых и/или вещественных);

даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление);

отражает алгебраическую и арифметическую структуру чисел.

Число — основное понятие математики, используемое для количественной характеристики, сравнения и нумерации объектов.

Цифры — система знаков для записи чисел.

Запись числа в некоторой системе счисления называется кодом числа.

Отдельная позиция в изображении числа называется разрядом, а номер позиции - номером разряда.

Алфавит системы счисления - это набор символов используемых для записи чисел в данной системе счисления.