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いくつかの作品を買ったことあるが、① 表情差分が乏しく、臨場感がない ② 無駄に汁が多く、それ以外にも不潔な描写が多過ぎる ③ 台詞に用いている文字フォントがダサく、漫画っぽくない ④ コマ同士のつながりが不自然で、不連続的 という理由で全く実用的ではなかった。「お前、これで1000円取るのかよ。300円が妥当だろ...」と落胆させる作品ばかりで、非常に残念。

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問31

集合A∩Bをを構成したい時, 集合Aに属する条件を考えてから追加でそれが集合Bに属する条件を考えても良いし,Bから始めてそれがAに属する条件を考えても良い.つまり,複数の条件を同時に満たすような集合を構成する時,出来るだけ煩雑にならない順番で属性を追加していくことが重要. 本問では, ① (a,b)を通る ② 楕円E:(x^2)/17+(y^2)/8=1に接する ③ 互いに直交する を満たす直線を考える. ここで例えばE上の異なる二つの点を考え→それらの点におけるEの接線を考え→その二つの接線が直交する条件を考える,という議論の仕方もあるが,この場合,接点を2つ想定した時点で(u,v),(s,t)のような未知数が4つも登場することになる. それよりかは,(a,b)を通る一般的な直線y=m(x-a)+bを考え→これがEと接点を持つ条件を考え→するとmに関する2次方程式が得られるが,③より解と係数の関係よりa,bの関係式を得るという方がmという1つの未知数だけを相手すればよいので見通しが良い. また模範解答にもあるように,楕円が円になるように平面全体を縮小・拡大変換しても,その前後で図形が共有点を持つか否かは変わらないため,Eが円になるような世界で(a,b)を通る直線が接線となる条件を一旦議論して,その後元の世界で直交条件について議論しても良い.短い問題文ながら,色々教訓に富む教育的な問題だと感じた.

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『紫雲寺家の子供たち』 4人の姉妹の好感度が同じところから横並びの競争をさせたい、という目的のためにヒロイン一人一人に用意された恋愛イベントをこなしていく展開になっているが、そのせいでアニメ10話を過ぎても姉妹間で恋愛心理戦が始まらない。また、姉妹に用意されたほぼテンプレ化された恋愛イベント自体は別にいいが、そこまでの過程にリアリティーが無く、綿密に取材してプロットを作成しているわけではないことが伺える。特に、いくらなんでも高校生が平日に何日も富士山の山小屋で寝泊まりしていたら管理人が事情を聴きに来るはずだろうし、通常は登山客でごった返しているであろう富士山があまりに過疎過ぎて違和感が頭の中で膨れ上がっていく。ピンク妹の暴挙の理由としては、血がつながっていないことが分かり、これまで築いてきた家族の絆が急に偽物のように感じられて、不安になったことが本人によって説明されたが、冒頭で述べた構成のせいで一人一人に対する深堀りが出来ず、このピンク妹の心情の変化を伏線として描くことが出来なかったために、私としてはイマイチピンとこないシーンとなってしまった。おそらく後は青髪とフラグを立てて、末女が恋をした過去のシーンを描き、「私たちの戦いはこれからだ！」というラストで1期は締めくくられるだろう。ネットで感想を調べてみるとこの原作者の他の作品も、絵が上手いだけで話は面白くないという感想が散見され、確かに動画工房が高品質なアニメーションを提供しているから、本作品は見られるレベルにはなっているが、恋愛コメディ―としては何一つ面白くないと改めて感じる。

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国語教育における目標は明らかであるように思う。① (小説でない散文という意味での) 評論文を正確に読解する方法、また、そのような本に対する読書法、そして読解内容を端的にまとめる表現力の育成、 ② 文学的文章について(あまりに)見当違いな誤読をしないための読書作法、物語を自由に解釈して楽しむ方法、二次創作への入門、総論としては物語の楽しみ方を身に付けること、が目標になると考える。私が中等教育を受けたのは遥か昔なので、現在の国語教育においてどのような授業が展開されているのか分からないが、「傍線部の記述は、～という内容だと解釈できる」のような正解例を板書して、それを生徒にノートに書かせるようなくだらない授業でないことを祈る。

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問24

数列{I[n]}の振る舞いについて調べるために, 部分積分を用いて漸化式を導き出す. すると, I[n+1]=e-(n+1)I[n]を得る. ここで,I[n+1]>0より, I[n]<e/(n+1). また,I[n+1]<I[n]より, e/(n+2)<I[n]<e/(n+1)を得る. つまり,{I[n]}は0に収束する減少列ということがわかる. それだけではつまらないので,評価式にnを掛けてみると, はさみうちの定理からlim[n→∞]nI[n]=eが成り立つことがわかる. (3)ここで唐突にn(nI[n]-e)という謎の式が登場する. 形自体は(1)に登場するので,とりあえず式の形だけは揃えてみる. e-nI[n]=I[n]+I[n+1] n{nI[n]-e}=-{nI[n]+nI[n+1]} 前述のとおり数列{nI[n]}はeに収束するので, lim[n→∞]n{nI[n]-e}=-2eという結論を得る. (lim[n→∞](n-1)I[n]=eは同様の手順で示せるので割愛)

積分を含む数列について調べる初歩的な問題だが,結論を得てもso what?という感想しか浮かばない.この問題を足掛かりに∫f[n](x)(e^x)dxという形式のもっと面白そうな数列を調べるなら分からないでもないが,どうも深みが足りない.このようなso-what問題に対して,多少の難度が上がろうとも適切な文脈を与えられる程度の数学的知識が自分にあれば良かったのだが...

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人間の価値を労働生産性によって推し量る考え方は、それほど不自然だとは思わない。役に立たない人間が仕事で足を引っ張るせいで、自分の仕事量が際限なく増えていく経験をすれば誰だって、この無能を自分の周りから遠ざけたいと思うはずだ。国会中継中に居眠りをしている議員が居れば、報道でこっぴどく叩かれるし、もはや働いていないのに社会保障費を増大させる後期高齢者たちもネットでは批判の的になっている。このような功利主義的な思想はどこにでも見られる。今のシステムは、「人間は生きているだけで素晴らしい」という理想を掲げるにはあまりにも不完全過ぎる。食料生産や輸送の自動化によって、人間が労働から解放され、何もせずにただ生きていることが可能になるまでは、残酷な功利主義思想はいつまでも消えないだろう。

人間の命が無条件に肯定されるような世界にするには、労働生産性という言葉が意味を失うような、衣食住が機械によって自動的に提供され、労働が不要な社会を作る必要がある。

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問17

f(x)=cosx, g(x)=cos2x+a, f'(x)=-sinx,g'(x)=-2sin2xについて 連立方程式{f(x)=g(x), f'(x)=g'(x)}を考える.これを解くとa>0より, cosα=1/4, 0<α<π/2を満たすαが解となり,a=9/8と分かる. 2つの曲線がx=α∊(0,π/2), 2π-α,2π+αで接することに注意しつつ作図する.ここで,囲まれた領域のうち,区間[π/2,3π/2]におけるx軸の下の部分をx軸に関して折り返した時どのような包含関係になるのか調べたい.そこで,h(x)=g(x)+f(x)とおくと,h(x-π)=g(x)-f(x)となるので,元々のグラフの区間[3π/2,5π/2]と同じグラフになることがわかる.つまり,[π/2,3π/2]でy=f(x)をx軸に関して折り返すと,y=g(x)とx軸の間にすっぽり収まる.これによって積分に取り掛かれる. y=g(x)とx軸で囲まれた領域を回転させた部分からy=f(x)の正の部分とx軸で囲まれた領域を回転させた図形を引くことを考える. V=∫[α,2π+α]π{g(x)}^2 dx - ∫[α,π/2]π{f(x)}^2 dx - ∫[3π/2,2π+α]π{f(x)}^2 dx ここで,周期pの関数について,①任意の区間における定積分をpだけ平行移動しても値は不変②区間幅がpであるような定積分をどのように平行移動しても積分値は変わらない,という性質に注目する.すると,gは周期π, fは周期2πであるので, V/π =2∫[0,π]{g(x)}^2 dx -∫[α,π/2]π{f(x)}^2 dx -∫[-π/2,α]π{f(x)}^2 dx =2∫[0,π]{g(x)}^2 dx -∫[-π/2,π/2]π{f(x)}^2 dx と計算を簡略化することが出来る. 後は手の運動なので割愛する.周期性のある関数の定積分では周期性を利用して計算を楽にする筋道を立てることが重要な問題だった.

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問16

(1) 問題文に従って作図すると,OP↑=(cos(π-t),sin(π-t))=(-cost,sint)であることは直ちに分かる.また,t=0の時P=Qであり,tをここからほんの少しだけ動かしてみると,PQ↑はPH↑/|PH↑|を反時計回りに角度tだけ回転させた大きさtのベクトルだと分かる.PH↑/|PH↑|=(cos(-π/2),sin(-π/2))と表せるから,つまり,PQ↑=t(cos(t-π/2),sin(t-π/2))=t(sint,-cost)となる.一般に図形の回転は複素平面で考えたほうが便利であるが,実平面でも向きを変えたいベクトルを極座標で表して,偏角を加減すれば回転を表すことが出来る.以上より,OQ↑=(tsint-cost,sint-tcost)が求まる.また,Qのy座標についてdy/dt=tsintより, 0≦t≦πにおいてy(t)は増加する.

(2) 一般にf(x)×{三角関数or指数関数}という項を含む関数はいくら微分してもこの項は消えてくれない.微分係数の正負を求めたくても超越方程式になり,代数的に解くことが出来ないことが多い.今回f(t)=tsint-costは,f'(t)=tcost+2sintとなりこの導関数の零点はおそらく代数的には解けない.そこでとりあえず関数の積の形に変形して,正負だけは判断できるようにしたい.

f'(t)=cos(t){t+2tant}において,0≦t≦π/2の区間ではcos(t)>0, t+2tant>0よりf(t)は増加.π/2<t≦πにおいては,cos(t)<0, tとtantは増加.以下,g(t)=t+2tantとおいて,π/2<t≦πにおけるgの零点の位置を把握したい.

g(4π/6)=2π/3-2√3=(2/3)(π-3√3)<0 g(5π/6) =5π/6-2tan(π/6) >5π/6-2tan(π/4)=5π/6-2=(1/6){5π-12}>(1/6)(15-12)>0 gは単調増加するから, 区間(π/2,π]でg(t)=0を満たすような点αがただ一つ存在し,α∊(4π/6,5π/6)ということがわかる.f'(π/2)>0より,[0,α)でf'(t)>0, (α,π]でf(t)<0となり,t=α∊(4π/6,5π/6)でf(t)は最大値を取る. (3) (2)の議論より,曲線の概形を描くことが出来る.y座標に対して一意にx座標が定まるため求めたい部分S=∫[0,π]x+1 dyと表せる. S=π+∫[0,π]tsint-cost dy, dy/dx=tsint, y=0→π, t=0→πより, S=π+∫[0,π](tsint-cost)tsint dtこの計算は面倒なだけなので割愛する.

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問6

C[1]のx=uにおける接線l[1]の傾きは1/u C[2]のx=vにおける接線l[2]の傾きはke^(kv) つまり, l[1]:y=(1/u)(x-u)+log(u)=x/u+log(u)-1 l[2]:y={ke^(kv)}(x-v)+e^(kv)={ke^(kv)}x+{e^(kv)}(1-kv)

(1)l[1]が原点を通るとき, log(u)-1=0であるから, u=e また,l[2]も原点を通るから, {e^(kv)}(1-kv)=0 よって,kv=1 (∵e^(kv)>0) 更に,l[2]の傾きはl[1]と一致するから, ke^(kv)=1/eで,以上をまとめると,k=(1/e)^2となる

(2) (ⅰ)l[1]とl[2]が一致するには, 1/u = ke^(kv) - ① log(u)-1={e^(kv)}(1-kv) - ② が同時に成り立てば必要十分であるが, C[1],C[2]は二重接線を持たないため, C[1],C[2]の共通接線の本数={①,②}を同時に満たす(u,v)の個数 が成り立つ. (ⅱ)ここでke^(kv)の(-∞,∞)における値域は(0,∞)であるから, vが実数である限り,①式でuを消去しても良い. ①によって②からuを消去すると, (1-kv)e^(kv)+kv+log(k)+1=0を得る. 左辺をf(v)とおき,fの振る舞いを調べるためにvで微分すると, f'(v)=k{1-kve^(kv)} f'(0)>0であるから, v≦0に対してf'(v)>0 ここでvの関数kve^(kv)は単調増加関数であり, lim[v→∞]kve^(kv)=∞であるから, lim[v→∞]f'(v)=-∞ よって,f'(α)=0を満たすようなα>0がただ一つ存在する. 以上の議論によってf(v)の増減表が作成できる. (ⅲ)増減表によりf(v)はv=αで最大値を取ることがわかるが,それはどのような値であるか？仮定より,kαe^(kα)=1, e^(kα)=1/(kα) f(α) ={(1-kα)/(kα)}+kα+log(k)+1 =kα+1/(kα)+log(k) ≧2+log(k) (∴kα>0, 相加相乗平均の関係より) >2+log(1/e^2) = 2-2=0 また, (1-x)e^x+x=x{1-(1-1/x)e^x}は, x→±∞において-∞に発散するから, lim[v→-∞]f'(v)=-∞ lim[v→∞]f'(v)=-∞ したがって,f(v)は(-∞,α)と(α,∞)の区間でそれぞれ零点を持つ. よってk>(1/e)^2のとき,C[1],C[2]の共通接線は2本存在する.

余談: f(x)=xe^xの逆関数はランベルトのW関数という名が与えられた,初等的に表せない関数として知られている.本問ではxe^x=1を満たすx,W(1)自体は登場するが評価する必要はなかったのが残念.

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テンプレに従うことで舞台設定や全体の話の構成で楽をしている分、人物描写や細かい設定などに注力してほしいのだが、素人にそんなことを期待する方が間違っているということなのだろうか。そんなことを指パッチン離脱太郎のアニメを観ながら思った。

いくらなんでも悪役にリアリティが無さ過ぎるだろ...。あまりにサイモンとその仲間が愚かすぎて、「こんなアメーバみたいな知能で今までどうやって生活していたんだ？」という圧倒的な違和感が、物語を理解しようとする脳を邪魔してくる。そしてそんなサイモンが人ならず存在になり、「かつてサイモンだったもの（笑）」を主人公が封印するシーンで、幼馴染を自分の手で始末する悲しみみたいなものを表現しようとしているものの、全く共感できない。主人公とサイモンの歩んできた道のりを全くと言っていいほど描写せず、ただ「あり得ないほどの無能で主人公を蔑ろにしただけの存在」という情報しか視聴者に与えられていないのだから、かつての友を処す主人公の苦悩を感じ取れる訳がない。本当に、「主人公が倒すべき存在として都合よく作られた悪役」で、その中身は何も設定されていない、ただのハリボテみたいなキャラだった。

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ギターに出会って主人格となった胡瓜もモーティスも消えてしまったことがゲームで判明してしまった。睦は本当に解離性同一性障害を持った人間で、ある人格が主導権を握っている時、それ以外の人格にはその時の記憶が無いようだ。うーん、そこまで重い設定にする必要あるか？燈のように、何となく自閉症っぽいが、まだ個性と認められる範囲ならともかく、ここまで「本物の病人」だと、個性として愛するのは流石に難度が高すぎる。多重人格者がどういう意思決定をしているのか全く分からないから、睦がなぜバンドを続けているのか分からない。睦が演技の天才のように扱われているのは、単純に演技の際に「個」が邪魔をしてこないから（何しろその「個」自体が無いのだから）、求められた役柄を完璧にコピーができるというだけなのでは？ 一般的な人間は、状況に応じてその場に合った自分を演じている。そしてその切り替わりは全く同じ一つの人格の上で連続的に行われ、どの場面でもそれが自分であると認識している。パソコンで言えば、状況に応じて様々なアプリを開くが、それは一つのOSの上で展開されているのと同じだ。ところが、アプリ毎に別々のOSを起動しなければならないとどうなるか？それが解離性同一性障害ということなのかもしれない。

ギターを練習したことがあるのは🥒人格だけで、実際モーティスには弾けなかった。ところが、劇中で🥒が消滅したのにもかかわらず、睦はギターを弾くことが出来た。つまり、手続き的知識を複数の人格内で共有できるようにアップデートされたのかもしれない。そういう意味では「元の人格分裂状態に後退しただけ」という悲観的な認識は間違っているように思う。

多重人格者がどのように意思決定を行い、普段の日常を送っているかの一例 ( https://book.asahi.com/article/13626223 )。これを参考にすると、「音楽の力で解決！」などという筋書きは到底無理だと分かる。

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将棋を楽しむと受験学力が上がるかどうかは議論の余地が大いにあるが、パズドラ、モンストといったスマホゲームに時間とお金を使うより、サービス終了することがない、お金もかからない将棋、詰将棋を楽しんだ方が合理的なのは確かだ。

私たちは、常にストレスに曝され続け、苦しみの中で生きている。だから、何か自分を苦しみから救ってくれる存在に対して依存せずには居られない。しかしストレス解消として実益を兼ねた趣味を見つけようとしても、そのような趣味は大抵の場合、始めたころは上手くいかないことが多く、却ってストレスを抱えやすい。将棋の場合も、序盤の定跡をある程度知っていないと、何をしたらよいか分からず楽しめない。だからこそ始めたばかりで意欲に溢れているときに、ある程度自分で判断できるようになる中級レベルまで上手く導くことが重要になる。また後で書き直したい。

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a[1]=1, a[2]=1/2 a[n+2]=a[n]+(1/2)a[n+1]+(1/4){1/(a[n]a[n+1])} で定義される数列{a[n]}に対して, (実質的には)S=Σ[n=1,∞]{1/(a[n]a[n+2])}を考える問題. 以下,「試験問題なんだから、どうせこの不等式は成り立つんだろう」というメタ的視点を捨てて,荒野で偶々この漸化式に遭遇したという前提で考えていく.

(1) 明らかに{a[n]}は正の項しか持たず,a[n+2]>a[n]であるから, Σ[k=1,n]{1/a[k+2]}^2<Σ[k=1,n]{1/(a[k]a[k+2])} ここで,もし仮にSが存在するのなら,数列{a[n]}は無限大に発散するのでは？という予想が成り立つ.もし仮にそうなら,漸化式に登場する(1/4){1/(a[n]a[n+1])}という部分は,nが十分大きいときほとんど0となり無視できるはずだ.そこで,次のような数列を考える. b[1]=a[1],b[2]=a[2],b[n+2]=b[n]+(1/2)b[n+1] この数列は任意の整数n>0に対してa[n]≧b[n]が成り立つ. (2) b[n+2]=b[n]+(1/2)b[n+1]という線形漸化式を解くと,次の式を得る.

ここで1+√17>4, |1-√17|<4であるから,lim[n→∞]b[n]=∞だと分かる.これによって,lim[n→∞]a[n]=∞であることが確かめられた.後は原理的には数列{1/(b[n]b[n+2])}の級数は計算可能で,バカみたいな量の計算をこなせばSを上から評価する数値が出てくるわけだが,そんな馬鹿なことはしたくない. (3)そういうわけで,Σ[n=1,N]1/(b[n]b[n+2])を階差に分解できないか検討する.定義式から無理やり1/(b[n]b[n+2]を作り出そうとすると,b[n+2]=b[n]+(1/2)b[n+1]をb[n]b[n+1]b[n+2]で割ればよいことに気付く.後は,動画の通りだから特にコメントすることはない.

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ロケットリーグにおいて3vを野良と共にプレイするということは、ただでさえ他人が汚した便器を掃除させられて腹が立つのに、更に後ろから洗い方に文句を言われるぐらいストレスの溜まる行為であるので、敢えて心身の健康を害したいような奇特な人間以外は、避けるべき行いだろう。職場の「困った人」を動かす心理術はあるかもしれないが、オンラインゲームにおける「困った人」はどうにもならないので、ネット上で野良に対する文句を見かけるたびに「野良でプレイするな」としか言いようがない。固組努怠～怠組固定～。

とはいえ、野良とのプレイにおけるゲーム体験の向上は全てのオンラインゲームの課題であり、「ゲームは最高、民度は最低」と言われてどれだけのゲームが消えていったことか。コミュニティの質が自然と高まるように、AIによって質の悪いプレイヤーを駆逐出来れば理想的なんだが。ロケットリーグで言えば、三角形を意識しながらスペースを埋めていったり、パスを出したり受けたりする協力的なbotをこっそり3vランク戦に放り込んで、ユーザーの行動変容が起こるか実験してみたくはある。

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攪乱順列の本質は,それぞれの番号に対して,移動が禁止されている番号が一つずつ重複なく割り振られているということにある.例えば1,2,3の3つの順列を考える時, 1→1/2→2/3→3という移動を禁止して順列を考えても,1→2/2→3/3→1という移動を禁止して順列を考えても場合の数は変わらない.

これを踏まえて,一般のnの場合の漸化式において「1の移動先がiで , iは1以外に移動する場合」について補足すると... ①iは1に移動することだけが禁止されている (移動できない先が本来なら1とiの2つあるが,仮定より移動先のiは1が奪っているので禁止されてい���移動先は1つだけである) ②iを除いた2からnまでの番号は,自身と同じ番号に移動することだけが禁止されている つまり,iを含めて2からnまでの番号は,重複しない固有の移動禁止先を一つだけ持っている状態であり,これはn-1個の番号で行う攪乱順列と等しい.iの選び方はn-1通りであるから,このパターンの総数は(n-1)a[n-1]通りということがわかる.

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ロケットリーグ以外のゲームにほとんど興味が持てなくなってしまった。bloodborne、MHP2G、後はクロノトリガーの2Dリマスター（ピクセルリマスター？）がsteamで発売されたらプレイするかもしれないが、それ以外のタイトルだと本当に興味が湧かない。MHWも買ったまま放置してある。

ちなみに最近開催された大阪万博には全く興味がない。当然のように万博グッズが転売されているようだが、果たして売れるんだろうか？少しでもこの馬鹿げたイベントの赤字を減らすために、転売ヤーでもいいからグッズを大量に買ってもらいたいところだ。万博反対派は、万博に対するネガティブキャンペーンに努めるのではなく、「今すぐ儲かりたいなら万博グッズを買い占めて転売しよう」などと噂を流したほうが賢明かと思う。以下、カタコンベを徘徊する大阪万博マスコットキャラクターの図（chatGPT）。

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問41

以下、実平面上における議論に限定するが、二曲線が接点を持つ条件は原則としては共有点におけるそれぞれの接線の傾きが一致することである。二曲線がy=f(x)のように陽関数の多項式関数で表示される場合に限って、連立方程式が重解持つ⇔接点を持つが成り立つことに注意したい。これは"偶々"C:y=f(x), C':y=g(x)とするとき,f(α)=g(α)かつf'(α)=g'(α)が成り立つことと、yを消去して得られるxの多項式方程式f(x)-g(x)=0が重解を持つことが同値になるからだ。しかし、次のように陰状方程式に対してはその主張は通用しない。なぜならこの問題ではx^2をyによって消去すると,a<1/2における接点が求まらないからだ。

結論から言うと、rを適当に大きくすれば以下のPとCは(0,0)で接点を持つが、重解を持つ条件で議論すると、青い円のパターンとともに緑の円のパターンも弾かれてしまう。このようにして、重解条件からは全ての接点を求めることが出来ないわけだ。

以下、接点＝共有点で共通の接線を持つという定義に従い、円の接線の方程式を使ってごり押ししてみる。 放物線P:y=x^2 - ① 円C:x^2+(y-a)^2=r^2 - ②　とおく. PとCの共有点を(u,v)とすると, この点におけるCの接線の方程式は, ux+(v-a)(y-a)=r^2 - ③ ここで接点のy座標がaになり得るのか考えると, v=aのときCの接線は定直線ux=r^2であるが, Pの接線はy=2u(x-u)+u^2であり,両者は同一の直線になりえない. つまりv≠aと考えてよく,③からCの接線の傾きは-u/(v-a)である. ①の(u,v)における接線の傾きは2uであるから, 2u = -u/(v-a) u{2(v-a)+1}=0 u{v-(a-1/2)}=0 - ④ aによらずu=0のとき④は常に成り立つが, このとき,①よりv=0, よって連立方程式{①②} についてr=aのとき,原点(0,0)でPとCは接する. つまり,aに依らずr=aのとき,(0,0)でPとCは接する 一方,v=a-1/2のとき, ①よりv≧0,つまりa≧1/2であり, v=±√(a-1/2),これらを②に代入して, a-1/2+1/4=r^2, r^2=a-1/4, r=√(a-1/4)を得る. ここでa^2-(a-1/4)=(a-1/2)^2≧0より, √(a-1/4) < aとなるから,求める接点は 0<a≦1/2においては(0,0) a>1/2においては(±√(a-1/2),a-1/2)ということになる より厳密に考えるなら,a>1/2のとき,r=aと仮定すると, Pを境界とし,Cの中心を含む閉領域D:y≧x^2から, Cがはみ出してしまう (D⊃Cが成り立たない)ことを述べたほうが良いかもしれない. 以上のように陰関数表示された図形について接線を考えるのは非常に面倒なので,模範解答ではCの中心からの最短距離について考えている.