theorygames

[theorygames]

Демонстрация поля, непонятно почему в заголовке магнитное, если нет ни одного магнита))) В реальности нет отдельно магнитного и отдельно электрического поля.

[theorygames]

Сила циркуля)

[theorygames]

Игрок в теории игр — рациональный индивид, имеющий заинтересованность в исходе игры и возможности воздействовать на него.

Рациональность игрока в данном определении означает, что он обладает некоторой согласованной системой предпочтений на исходах игры, неизменной на всём её протяжении и выбирает свои действия с целью достижения наилучшего, с точки зрения этой системы, исхода, используя всю имеющуюся в его распоряжении информацию. При этом под согласованностью системы предпочтений понимается, что она представима, по крайней мере, частичным порядком, т.е. для пары исходов игры индивид может указать, является ли один лучше другого или они для него безразличны.

Заинтересованность игрока в исходе игры означает, что не все исходы одинаково предпочтительны для игрока, т.е. он имеет стимулы к выбору некоторого их подмножества.

Наличие возможностей воздействия на исход игры состоит в том, что игрок может своими действиями, по крайней мере, частично влиять на то, какой исход будет реализован. Как правило, возможности игроков моделируются в задаче теории игр при помощи множеств их стратегий. В простейшей статической постановке некооперативной игры, её исход (ситуация) представляет собой набор стратегий, выбранных всеми участвующими игроками.

[theorygames]

ПСИ функция

Хочу заметить, что волновую функцию так же называют ПСИ-ФУНКЦИЕЙ.

Пси - Душа.(Русский язык). Греческая буква.

ПСИхология - наука о Душе. 

Пси-функция в квантовой механике, физике,  основная физическая характеристика квантовой системы (атома, молекулы, ядра и т. д.), функция динамических переменных (координат, времени), полностью описывающая состояние системы. Описание системы волновой функцией имеет вероятностный характер: квадрат волновой функции дает вероятность того, что при измерении будут получены именно те значения динамических переменных, при которых этот квадрат функции вычислялся. 

Таким образом хочется предположить, что Наука математически описала Душу, как энергетическую субстанцию, причем не только человеческую, а любого вещества-системы. Описав невидимые глазу энергетические взаимодействия любой системы атомов. 

[theorygames]

Орбитальная структура атома

Фотоионизационная микроскопия позволила выполнить первые непосредственные наблюдения орбитальной структуры атомов водорода, «поймав в кадр» волновую функцию его электронов.

Несмотря на то что физики могут теоретически предсказать форму волновой функции, описывающей вероятность нахождения частицы в той или иной области пространства, экспериментальное подтверждение таких расчетов – непростая задача. Законы квантовой механики не позволяют измерить параметры частицы, не вызвав коллапс волновой функции, поэтому общую картину приходится реконструировать на основе множества измерений, выполненных для одинаково подготовленных атомов или молекул.

Новые эксперименты международной группы физиков позволили отобразить волновую функцию электронов атома водорода при помощи метода фотоионизационной микроскопии, предложенного около 30 лет назад, но реализованного на практике только сейчас. Атом водорода, помещенный в сильное электрическое поле, возбуждался при помощи лазерных импульсов. «Сбежавшие» электроны попадали на МКП-детектор, и интерференционная картина, создаваемая множеством таких столкновений, отражала узловую структуру волновой функции. Использование электростатической линзы, увеличившей изображение, сделало возможным получить «квантовый портрет» атома. Проводились эксперименты как с резонансной ионизацией, в результате которой атом достигал ридберговского состояния, так и с нерезонансной ионизацией.

В настоящее время ведутся аналогичные исследования атомов гелия, пара электронов которого может продемонстрировать весьма интересные взаимодействия.

По материалам ScienceNOW, IOP

[theorygames]

Спин

Спин (от англ. spin — вертеть[-ся], вращение) — собственный момент импульса элементарных частиц, имеющий квантовую природу и не связанный с перемещением частицы как целого.

Спином называют также собственный момент импульса атомного ядра или атома; в этом случае спин определяется как векторная сумма (вычисленная по правилам сложения моментов в квантовой механике) спинов элементарных частиц, образующих систему, и орбитальных моментов этих частиц, обусловленных их движением внутри системы.

Существование спина в системе тождественных взаимодействующих частиц является причиной нового квантовомеханического явления, не имеющего аналогии в классической механике: обменного взаимодействия.

Spin в Латыни:

Имя существительное

  circumactio rotation, revolution, spin, twirl

circumactus rotation, turn, revolution, spin, twirl

circumversio revolution, rotation, spin, twirl

circuitio circuition, rotation, spin, twirl, round, circle

circumitio circuition, rotation, spin, twirl, round, circle

Глагол

neo weave, entwine, spin

scirpo plait, braid, weave, spin

sirpo plait, braid, weave, spin

Спин имеет поляризацию. С греческого полюс, ось.

Траектория спина отрожает суть волновой вселенной, в которой Микромир(микрочастицы) и Макромир(планеты) движутся по одинаковым орбитально-волновым траекториям. Движение по орбитальному тоннелю с постоянным вращением.

[theorygames]

Уравне́ние Шрёдингера — уравнение, описывающее изменение в пространстве (в общем случае, в конфигурационном пространстве) и во времени чистого состояния, задаваемого волновой функцией, в гамильтоновых квантовых системах. Играет в квантовой механике такую же важную роль, как уравнение второго закона Ньютона в классической механике. Установлено Эрвином Шрёдингером в 1926 году.

Уравнение Шрёдингера предназначено для частиц без спина, движущихся со скоростями много меньшими скорости света. В случае быстрых частиц и частиц со спином используются его обобщения.

[theorygames]

Открытие уравнения Шрёдингера последовало за революционным предположением де Бройля, что не только свету, но и вообще любым телам, в том числе и любым микрочастицам, присущи волновые свойства.

[theorygames]

Игрофикация

Игрофикация (геймификация от англ. gamification, геймизация) — применение подходов, характерных для компьютерных игр в программных инструментах для неигровых процессов с целью привлечения пользователей или потребителей, повышения их вовлечённости в решение прикладных задач, использование продуктов или обучения.

По прогнозам Gartner, в начале 2010-х годов игрофикация будет одним из ключевых трендов в информационных технологиях для организаций, а к 2015 году технологиями геймификации воспользуются до половины всех организаций. Также прогнозируется, что к 2014 году игровые сервисы, применённые для целей привлечения и удержания потребителей товаров и услуг станут не менее значимыми, чем интеграция с Facebook, eBay или Amazon, и более чем 70 % организаций из списка Global 2000 будут использовать минимум одно игрофицированное приложение в корпоративном формате[4].

Характеристики

Основной принцип игрофикации — обеспечение получения постоянной, измеримой обратной связи от пользователя, обеспечивающей возможность динамичной корректировки пользовательского поведения и, как следствие, быстрое освоение всех функциональных возможностей приложения и поэтапное погружение пользователя в более тонкие моменты. Ещё одним методом игрофикации является создание легенды, истории, снабжённой драматическими приёмами, которая сопровождает процесс использования приложения. Это способствует созданию у пользователей ощущения сопричастности, вклада в общее дело, интереса к достижению каких-либо вымышленных целей. Кроме того, при игрофикации применяется поэтапное изменение и усложнение целей и задач по мере приобретения пользователями новых навыков и компетенций, что обеспечивает развитие эксплуатационных результатов при сохранении пользовательской вовлечённости.

Основные аспекты игрофикации:

динамика — использование сценариев, требующих внимание пользователя и реакцию в реальном времени;

механика — использование сценарных элементов, характерных для геймплея, таких как виртуальные награды, статусы, очки, виртуальные товары;

эстетика — создание общего игрового впечатления, способствующего эмоциональной вовлечённости;

социальное взаимодействие — широкий спектр техник, обеспечивающих межпользовательское взаимодействие, характерное для игр.

Термины, используемые в игрофицированном программном обеспечении:

игроки (англ. players) — потребители и потенциальные потребители;

действия (англ. actions) — реакции, которые нужны от пользователя;

уровни мастерства (англ. levels) — стратификация пользователей по уровням достижения результатов (например, обычный игрок или потребитель может дойти до уровня лидера среди других игроков);

мотивация — создание побуждений к действиям, реакциям.

Среди игровых компонентов, применяемых при игрофикации: подсчёт очков, уровни сложности и мастерства, достижения, рейтинговые таблицы, индикаторы выполнения, виртуальные валюты, соревнования между участниками, награды.

[theorygames]

Теория игр — раздел математики

Теория игр нашла некоторое отражение в общественной культуре. В 1998 году американская писательница ижурналистка Сильвия Назар издала книгу[1] о судьбе Джона Нэша, нобелевского лауреата по экономике и учёного в области теории игр; а в 2001 по мотивам книги был снят фильм «Игры разума». (Таким образом, теория игр — одна из немногих областей математики, за достижения в которой можно получить нобелевскую премию.) Некоторые американские телевизионные шоу, например, «Friend or Foe?», «Alias» или «NUMB3RS», периодически ссылаются на теорию в своих эпизодах.

Представление игр 

См. также статью: Список игр в теории игр

Игры представляют собой строго определённые математические объекты. Игра образуется игроками, набором стратегий для каждого игрока и указания выигрышей, или платежей, игроков для каждой комбинации стратегий. Большинство кооперативных игр описываются характеристической функцией, в то время как для остальных видов чаще используют нормальную или экстенсивную форму.

Экстенсивная форма 

Основная статья: Экстенсивная форма игры

Игры в экстенсивной, или расширенной, форме[2] представляются в виде ориентированного дерева, где каждая вершина соответствует ситуации выбора игроком своей стратегии. Каждому игроку сопоставлен целый уровень вершин. Платежи записываются внизу дерева, под каждойлистовой вершиной.

На рисунке слева — игра для двух игроков. Игрок 1 ходит первым и выбирает стратегию F или U. Игрок 2 анализирует свою позицию и решает — выбрать стратегию A или R. Скорее всего первый игрок выберет U, а второй — A (для каждого из них это оптимальные стратегии); тогда они получат соответственно 8 и 2 очка.

Экстенсивная форма очень наглядна, с её помощью особенно удобно представлять игры с более чем двумя игроками и игры с последовательными ходами. Если же участники делают одновременные ходы, то соответствующие вершины либо соединяются пунктиром, либо обводятся сплошной линией.

Нормальная форма 

Основная статья: Нормальная форма игры

В нормальной, или стратегической, форме игра описывается платёжной матрицей.[3] Каждая сторона (точнее, измерение) матрицы — это игрок, строки определяют стратегии первого игрока, а столбцы — второго. На пересечении двух стратегий можно увидеть выигрыши, которые получат игроки. В примере справа, если игрок 1 выбирает первую стратегию, а второй игрок — вторую стратегию, то на пересечении мы видим (−1, −1), это значит, что в результате хода оба игрока потеряли по одному очку.

Игроки выбирали стратегии с максимальным для себя результатом, но проиграли, из-за незнания хода другого игрока. Обычно в нормальной форме представляются игры, в которых ходы делаются одновременно, или хотя бы полагается, что все игроки не знают о том, что делают другие участники. Такие игры с неполной информацией будут рассмотрены ниже.

Характеристическая формула 

Основная статья: Кооперативная игра (математика)

В кооперативных играх с трансферабельной полезностью, т. е. возможностью передачи средств от одного игрока к другому, невозможно применять понятие индивидуальных платежей. Вместо этого используют так называемуюю характеристическую функцию, определяющую выигрыш каждой коалиции игроков. При этом предполагается, что выигрыш пустой коалиции равен нулю.

Основания такого подхода можно найти ещё в книге фон Неймана и Моргенштерна. Изучая нормальную форму для коалиционных игр, они рассудили, что если в игре с двумя сторонами образуется коалиция C, то против неё выступает коалиция N \ C. Образуется как бы игра для двух игроков. Но так как вариантов возможных коалиций много (а именно 2N, где N — количество игроков), то выигрыш для C будет некоторойхарактеристической величиной, зависящей от состава коалиции. Формально игра в такой форме (также называемая TU-игрой[4]) представляется парой (N, v), где N — множество всех игроков, а v : 2N → R — это характеристическая функция.

Подобная форма представления может быть применена для всех игр, в том числе без трансферабельной полезности. В настоящее время существуют способы перевести любую игру из нормальной формы в харатеристическую, но преобразование в обратную сторону возможно не во всех случаях.

Типы игр 

Кооперативные и некооперативные 

Основные статьи: Кооперативная игра (математика), Некооперативная игра

Игра называется кооперативной, или коалиционной, если игроки могут объединяться в группы, беря на себя некоторые обязательства перед другими игроками и координируя свои действия. Этим она отличается от некооперативных игр, в которых каждый обязан играть за себя. Развлекательные игры редко являются кооперативными, однако такие механизмы нередки в повседневной жизни.

Часто предполагают, что кооперативные игры отличаются именно возможностью общения игроков друг с другом. В общем случае это неверно.

Из двух типов игр, некооперативные описывают ситуации в мельчайших деталях и выдают более точные результаты. Кооперативные рассматривают процесс игры в целом. Попытки объединить два подхода дали немалые результаты. Так назывемая программа Нэша уже нашла решения некоторых кооперативных игр как ситуации равновесия некооперативных игр.

Гибридные игры включают в себя элементы кооперативных и некооперативных игр. Например, игроки могут образовывать группы, но игра будет вестись в некооперативном стиле.

Симметричные и несимметричные 

Основная статья: Симметричная игра

Игра будет симметричной тогда, когда соответствующие стратегии у игроков будут равны, то есть иметь одинаковые платежи. Иначе говоря, если игроки могут поменяться местами и при этом их выигрыши за одни и те же ходы не изменятся. Многие изучаемые игры для двух игроков — симметричные. В частности, таковыми являются: «Дилемма заключённого», «Охота на оленя», «Ястребы и голуби».[5] В качестве несимметричных игр можно привести «Ультиматум» или «Диктатор».

В примере справа игра, на первый взгляд может показаться симметричной из-за похожих стратегий, но это не так — ведь выигрыш второго игрока при любой из стратегий (1, 1) и (2, 2) будет больше, чем у первого.

С нулевой суммой и с ненулевой суммой 

Основная статья: Игра с нулевой суммой

Игры с нулевой суммой — особая разновидность игр с постоянной суммой, то есть таких, где игроки не могут увеличить или уменьшить имеющиеся ресурсы, или фонд игры. В этом случае сумма всех выигрышей равна сумме всех проигрышей при любом ходе. Посмотрите направо — числа означают платежи игрокам — и их сумма в каждой клетке равна нулю. Примерами таких игр может служить покер, где один выигрывает все ставки других; реверси, где захватываются фишки противника; либо банальное воровство.

Многие изучаемые математиками игры, в том числе уже упоминавшаяся «Дилемма заключённого», иного рода: в играх с ненулевой суммой выигрыш какого-то игрока не обязательно означает проигрыш другого, и наоборот. Исход такой игры может быть меньше или больше нуля. Такие игры могут быть преобразованы к нулевой сумме — это делается введением фиктивного игрока, который «присваивает себе» излишек или восполняет недостаток средств.[6]

Ещё игрой с отличной от нуля суммой является торговля, где каждый участник извлекает выгоду. Сюда также относятся го, шашки и шахматы; в двух последних игрок может превратить свою рядовую фигуру в более сильную, получив преимущество. Во всех этих случаях сумма игры увеличивается. Широко известным примером, где она уменьшается, является война.

Параллельные и последовательные 

Основная статья: Последовательная игра

В параллельных играх игроки ходят одновременно, или, по крайней мере, они не осведомлены о выборе других до тех пор, пока все не сделают свой ход. В последовательных, или динамических, играх участники могут делать ходы в заранее установленном либо случайном порядке, но при этом они получают некоторую информацию о предшествующих действиях других. Эта информация может быть даже не совсем полной, например, игрок может узнать, что его противник из десяти своих стратегий точно не выбрал пятую, ничего не узнав о других.

Различия в представлении параллельных и последовательных игр рассматривались выше. Первые обычно представляют в нормальной форме, а вторые — в экстенсивной.

С полной или неполной информацией

Основная статья: Игра с полной информацией

Важное подмножество последовательных игр составляют игры с полной информацией. В такой игре участники знают все ходы, сделанные до текущего момента, равно как и возможные стратегии противников, что позволяет им в некоторой степени предсказать последующее развитие игры. Полная информация не доступна в параллельных играх, так как в них неизвестны текущие ходы противников. Большинство изучаемых в математике игр — с неполной информацией. Например, вся «соль» Дилеммы заключённого илиСравнения монеток заключается в их неполноте.

В то же время есть интересные примеры игр с полной информацией: «Ультиматум», «Многоножка». Сюда же относятся шахматы, шашки, го, манкала и другие.

Часто понятие полной информации путают с похожим — совершенной информации. Для последнего достаточно лишь знание всех доступных противникам стратегий, знание всех их ходов необязательно.

Игры с бесконечным числом шагов 

Основная статья: Детерминированность

Игры в реальном мире или изучаемые в экономике игры, как правило, длятся конечное число ходов. Математика не так огра��ичена, и в частности, в теории множеств рассматриваются игры, способные продолжаться бесконечно долго. Причём победитель и его выигрыш не определены до окончания всех ходов…

Здесь вопрос обычно состоит в том, чтобы найти не оптимальное решение, а хотя бы выигрышную стратегию. (Используя аксиому выбора можно доказать, что иногда даже для игр с полной информацией и двумя исходами — «выиграл» или «проиграл» — ни один из игроков не имеет такой стратегии.) Существование выигрышных стратегий для некоторых интересных игр имеет важные последствиядескриптивная теория множеств.

Дискретные и непрерывные игры 

Основная статья: Дифференциальные игры

Большинство изучаемых игр дискретны: в них конечное число игроков, ходов, событий, исходов и т. п. Однако эти составляющие могут быть расширены на множество вещественных чисел. Игры, включающие такие элементы, часто называются дифференциальными. Они связаны с какой-то вещественной шкалой(обычно — шкалой времени), хотя происходящие в них события могут быть дискретными по природе. Дифференциальные игры также рассматриваются в теории оптимизации, находят своё применение в техникеи технологиях, физике.

Метаигры 

Это такие игры, результатом которых является набор правил для другой игры (называемой целевой или игрой-объектом). Цель метаигр — увеличить полезность выдаваемого набора правил. Теория метаигр связана стеорией оптимальных механизмов (англ. Mechanism design).

Примечания 

↑ A Beautiful Mind: A Biography of John Forbes Nash, Jr., Winner of the Nobel Prize in Economics Simon & Schuster, 1994. ISBN 0684819066

↑ Не отождествлять с позиционными играми, которые просто часто в такой форме представляют.

↑ В общем случае, во-первых, матрица не плоская, а n-мерная по числу игроков; а во-вторых, игру в нормальной форме игру можно перевести в функцию, вычисляющей выигрыши от выбранных стратегий.

↑ от англ. trade union — профессиональный союз.

↑ Правда, для этих игр можно изменить платёжные матрицы так, чтобы те стали несимметричными, но обычно этого не делается.

↑ Таким образом, будет ли считаться игра с «нулевой» или «��енулевой» суммой — зависит на самом деле от её формализации.

Ссылки 

Теория игр — статья Миркина Б. Г. на портале «Экономика. Социология. Менеджмент»

en:Theory of Games and Economic Behavior

Литература 

Хемди А. Таха Введение в исследование операций = Operations Research: An Introduction. — М.:«Вильямс», 2007. — С. 912. — ISBN 0-13-032374-8

[theorygames]

История

Первыми исследованиями игр в экономической литературе, по-видимому, следует считать статьи Курно (Cournot. 1838), Бертрана (Bertrand 1883) и Эджворта (Edgeworth, 1897) в которых рассматривались проблемы  производства и ценообразования в олигополии. Правда, они рассматривались тогда как весьма специфические модели, и в некотором смысле существенно опередили свое время.

Анализ различных салонных игр проводился еще в Древнем Китае, но, видимо, первые работы, в которых нахождение оптимальных стратегий в играх формулировалось как математическая задача, появились только в XVII веке (Bachet de Mezirak, Lyon, 1612).

Первым серьезным математическим результатом в этом направлении явилась работа Э. Пермело 1912 года "О применении теории множеств к шахматной игре", в ней он доказал, что в каждой позиции шахматной партии, один из игроков может форсированно выиграть или обеспечить себе ничью, выбирая "правильные" ответы на любой ход противника. Именно эта работа считается первой работой по Теории игр, годом рождения стал 1941 год.

В 1944 году вышла к свет основополагающая монография Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна "Теория игр и экономическое поведение" (von Neumann/Morgenstem, 1944), которая, по существу, заложила фундамент общей теории игр и обосновала возможность анализа огромного массива экономических вопросов с помощью теоретико-игровых моделей.

В 1950 году Джон Форбс Нэш, будущий Нобелевский лауреат по экономике 1994 года, ввел понятие ситуации равновесия, названной впоследствии его именем. Ситуация, образующаяся в результате выбора всеми игроками некоторых своих стратегий, называется равновесной, если ни одному из игроков невыгодно изменять свою стратегию, при условии, что остальные игроки придерживаются равновесных стратегий.

Определения

  Теория игр - это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликтов. (Воробьев,  1984).

Теория игр - это теория рационального поведения людей с несовпадающими   интересами. (Au-mann, 1989)

Теория игр состоит в том, чтобы помочь экономистам понимать и предсказывать то, что будет происходить в экономическом контексте.  (Kreps, 1990)

Теория игр - это наука о стратегическом мышлении. (Dixit/Naletrnff, 1991)