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Teorema fondamentale del calcolo integrale

Requisiti: Principio di induzione Concetto di limite Concetto di derivata Concetto di integrale e proprietà di additività Teorema di Rolle-Lagrange La prima ipotesi è sempre assicurarsi della continuità dell’intervallo preso in considerazione perché non avrebbe senso calcolare l’area di un grafico con delle “interruzioni” al suo interno, oppure delle “aperture” date dal limite che invece di…

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calcolo dei limiti - un esempio semplice

il limite non è un concetto metrico ma topologico

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Dalla derivata all'integrale: l'eredità di Le Verrier

“Urbain Jean Joseph Le Verrier nacque nella cittadina normanna di Saint-Lô l’11 marzo del 1811, esattamente due secoli fa.Il padre Louis Baptiste, un modesto impiegato del demanio, credeva fermamente nel valore degli studi ed era ambiziosissimo per suo figlio. A 17 anni Urbain fu mandato all’Università di Caen per frequentarvi un corso di matematica della durata di 3 anni; diplomatosi con il…

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Integrali fratti

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La misura del cambiamento: le derivate in fisica

Cos’è la derivata? La derivata è il limite del rapporto incrementale Innanzi tutto è un limite, quindi un luogo ben definito, un concetto, non una semplice metrica e che mi dà informazioni circa la “pendenza” di un certo intervallo (I) nel grafico. Dopodiché è anche un rapporto, una “frazione” che conferisce alla situazione data delle informazioni variabili a seconda dei termini che entrano in…

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Definizione di Integrale e sua dimostrazione

Questa dimostrazione è la più semplice raffigurazione che espleta il concetto di integrale avvalendosi di diverse conoscenze, che vanno dalla geometria al calcolo infinitesimale, prendendo come esempio la funzione elementare f(x)=x e calcolandone l’area sottesa. Calcolo integrale della funzione f(x)=x^2 con relativa dimostrazione.Un classico esempio di quanto sia importante il principio di…

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Integrali fratti semplici 2

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Integrale 1 soluzione

Requisiti base: proprietà potenze, logaritmi del cambio base ed identità. Requisiti integrali: formula integrale elevato a potenza (rosso)

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Il nostro satellite

Ripreso con un telescopio 🔭 Celestron 127eq + lente 20mm 3x

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Esercizi integrali indefiniti - formula esponenziale

All’interno degli esercizi sono visibili vari metodi di scomposizione e riarrangiamento dell’integrale con nozioni prese per assodate negli anni. Una volta che si hanno bene in mente i vari trick per semplificarne l’enunciato, il resto risulta risolvibile applicando, in questo caso particolare, la formula esponenziale degli integrali indefiniti immediati.

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Induzione geometrica

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Esercizio derivata

Requisiti: formula derivata prima e proprietà dei logaritmi

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La Metrica della Terra

I) La metrica della Terra Uno dei primi successi, oltre ai molteplici usi più quotidiani, nella misurazione della terra è senza dubbio attribuito a Eratostene di Cirene vissuto nel III secolo a.C. e che riuscì a calcolare senza l’uso di particolari macchine, la circonferenza della terra. Egli aveva pochi dati: 1 – la distanza tra Alessandria d’Egitto e Siene (attuale Assuan) 2 – sapeva che…

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Teorema unicità della divisione

Teorema unicità della divisione

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Sapete, in linea teorica, quante persone vanno vaccinate?

Sapete, in linea teorica, quante persone vanno vaccinate?

Ecco qui un calcolo molto approssimativo:

Re = numero di Riproduzione Effettivo R0 = numero di Riproduzione Netto (il massimo potenziale di diffusione di un patogeno)

Di norma Re <= R0 per diverse variabili quali individui resistenti, vaccinati, precauzioni prese nel tempo, immigrazione di soggetti senza anticorpi o con; insomma rimane un equazione soggetta ad oscillazioni nel corso del…

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Non avrai altra base all'infuori di "e"

Non avrai altra base all’infuori di “e”

Qui sotto sta la dimostrazione di come una una serie come En = (1+1/n)^n dia come limite per n→ ∞  di En = e

In maniera discorsiva, nella dimostrazione devo arrivare a confermare dall’ipotesi vera di En < En+1  la veridicità della tesi En+1/ En >1. Quindi se so che il limite superiore di En = e, per n che tende all’infinito, è un elemento che sta fuori dalla mia serie En, che tende a dx verso L…

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Il tEmpo: dirEzionE, probabilità ed Equilibrio

Il tEmpo: dirEzionE, probabilità ed Equilibrio

La differenza fra passato e futuro esiste solo quando c’è calore. Il fenomeno fondamentale che distingue il futuro dal passato è il fatto che il calore va dalle cose più calde alle cose più fredde.

Carlo Rovelli

Quando ero studente di Chimica mi piacevano le reazioni esoergoniche che liberavano calore più delle endoergoniche perché c’era la sorpresa di trovare non solo dei prodotti dai reagenti…