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ikesama200 · 5 years ago

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メールサーバーの移行した備忘録

ー関連ー

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ー前書きー

前回に投稿したのが一年前でしたか。

今回の投稿までに色々あり、会社を辞めて無職になり1年半くらいニートして再就職をしました。

転職した会社の拘束時間が前職よりも短いため、長いこと使用していたメールサーバーを別のマシンに移すことにした。

作業が概ね完了したのでその時の内容を備忘禄として残しておきます。

ースペックー

移行元となるマシンは

NEC Lavie LL370/H

CPU: Celeron M

RAM:3GB

HDD:80GB

OS:debian8

移行先となるマシンは

dynabook R731

CPU:Intel(R) Core(TM) i5-2520M

RAM:8GB

SSD:120GB

OS:debian10

移行元のマシンは私が大学に入学した記念に買ってもらった相当古い品。

恐らく15年以上前のノートパソコン

OSもCUIのdebian8を騙し騙し使っていたがやはり不安なので移行を行うことに。

移行先のマシンも、もう少しパワーのあるマシンが中古で安く出回っていたので購入したが3年くらい放置していたので今更感がある。

それでも10年選手よりかはマシである。

そして、地味に移行先はSSD。このPCが発売された当時ではまだSSDは高く、この容量を積むのが限界だったのだろう。

んでもってその少ないSSDよりも更に少ない移行元のHDD(笑)

まぁ、どこをとってもスペックアップにつながるのは良いことだ。

ー参考サイトー

移行するにあたり下記のサイトを参考にさせていただいた

メールサーバ移行計画(1) – メールサーバ構築 Postfix + Dovecot | 雑廉堂の雑記帳(https://www.rough-and-cheap.jp/linux/ubuntu18-04_postfix_dovecot/ )

Mailサーバー : Postfix インストール https://www.server-world.info/query?os=Debian_10&p=mail&f=1

ー本編ー

・インストール

まずは移行先にpostfixとdovecotをインストールしないと話にならないのでaptコマンドでインストール

$ apt -y install postfix sasl2-bin

$ apt -y install dovecot-core dovecot-pop3d dovecot-imapd

で、参考サイトと移行元を参考にして設定ファイルの更新

更新内容は記載の通りなので今回は割愛。

特筆する点は移行元の設定ファイルがあるのでマージソフトを使用して差分を確認しながら進めるとかなり楽だったというくらいか。

・SSL証明書

これまでのメールサーバーの証明書は自己証明書を使用していたが今回は参考サイトで無料で発行できる証明書を使用していたのでその手順に沿って証明書の発行を行った。

SSL証明書を取得する (Let's Encrypt) (https://www.server-world.info/query?os=Debian_10&p=ssl&f=2)

発行元はLet's Encrypt というサービス。私が自己証明書を発行していたときには��かったサービスなので随分手軽になったと感心してい��。

なお、この証明書は90日間しか有効でなくて、都度再発行が必要な模様。

まぁ、再発行はコマンド一つでできるのでcronに組み込めば問題なく運用できる。

無料なのでいつまでもできるとは期待してはいけない。ダメになったら自己証明書も検討しないといけない。

作業内容は手順書に沿って、移行先のメールサーバ上でもApacheは動いていたのでルーターのポートマッピングを切り替えて実行。

きちんとポートが解放されていなかったのか何度か失敗したが時間をおいて進めると成功した。

しばらくはこの証明書を使用する予定。早めにcronを作らないとな。

今回の件もそうだが自動実行したい内容をそろそろ実装していかないとな。

・仮想ユーザー

今回の移行はそのまま移行という訳ではなく仮想ユーザーによる仮想メールボックスの実装を行う。

これにより旧マシンではアドレスの追加にはOS側でユーザーを追加していたのが管理用のアカウント1つで管理が可能となった。

導入手順は参考サイトに書いてある通りなので割愛。

ただし、管理用のアカウント名は「vmail」ではなく「mailadmin」として手順の各所は今回のアカウント名に変えて記載した。

（導入当初は勘違いをしていて管理用のアカウント名をメール用のアカウント名にしてごちゃごちゃになったが途中で気が付けたので適宜修正。セーフである。）

で、この段階で接続を確認。確認用にルーターのポートマッピングを移行元から移行先に変更。スマフォのgmailから接続をしてみる。

仮想ユーザーになったのユーザー名がこれまでのアカウント名である@の前を使用すると異なり@以降も使用することになったので注意。

つまりメールアドレス=ユーザー名となった。

後、セキュリティの種類は（証明書を全て承認）にするとエラーが出るのでSSL/TLSのみを選択。

一応接続はできたがメールボックスは空なので何も出てて来ない。接続できましたのでメッセージもないのでよくわからない。

しかし、移行先のメールボックス（今回は/home/mailadmin/(ドメイン名)/(ユーザー名)/）には新しくMaildirフォルダが作られていたので接続はできているのかと。

移行元も Maildir形式なのでそのままコピーするだけで以前のメールデータを移行できる。

（コピー元と同じフォルダ形式を作るのが面倒だったので今回は一度ログインしてシステムが自動生成したフォルダに乗っかることにした）

で、ルータの設定を戻してメールデータをコピー。権限と所有者の関係でファイルサーバを経由してコピーした。（移行元はrootで移行先はmailadmin）

コピー後にルータを戻してgmailから以前のメールが見れるのを確認できたので移行は完了とした。

ここまで仕事終わりにちょっとづつ進めて一週間といったところ。

・ローカル��シンからの接続

移行したメールデータを見ることができたが送ったメールは受信できないという事態になっており、ここで一度設定の見直しをすることに。

同時にメインで使用しているPCのメールクライアントから接続を試すがログインすらできない問題も発生。

大きく二つの問題を抱えた状態に。二つの問題が同じ原因かと思い込んでいたので解決が遅くなった。

受信ができない問題は設定ファイルのmain.cfに不備があったのでそこを修正することでgmailからは新しいメールの受信ができるのを確認できた。

がローカルのthunderbirdからはログインすらできない状態が続く。

ここまで更に一週間。

ログインができなかったのでメールが受信できている事実に気づくのが遅くなった。

ローカルからは確認できないが受信はできているのでここで移行元のpostfixとdovecotを停止してルーターのポートも移行先に変更。

ログインできない問題が残った。

・hostsの変更と接続成功

gmailからはメールを確認できるがthunderbirdからはログインできないので設定ファイルを何度も見返してアレコレ調べた結果以下のサイトに辿り着く。

Thunderbird のメールアカウント設定がうまくいかないのでログをとってみる｜MSeeeeN(https://mseeeen.msen.jp/how-to-get-thunderbird-log/)

接続先の設定段階で

Thunderbird はあなたのアカウント設定を見つけられませんでした。

と表示されるので名前解決に失敗しているのが分かった。

で、ローカルからpingをメールサーバーのドメイン宛に打つと移行前のサーバーのローカルipアドレスに飛ぶためこれが原因と判断。

色々調べてローカルのDNSのキャッシュを削除しても直らない。

更に調べ倒して行きついたのは下記のサイト。

[windows] ipconfig /flushdns しても消えない(T_T) [pebcak](http://blog.livedoor.jp/t122/archives/53299804.html)

すごくうっすらとhostsファイルを修正した記憶があったので下記サイトを参考に内容を確認。

【Tips】Windows 10のhostsファイルを編集する方法(https://www.softantenna.com/wp/tips/windows-edit-hosts/)

サーバーのDNSが移行前の環境のローカルIPアドレスになっていたので修正。

で、thunderbirdから再接続をして接続とメールの受信を確認。

ここまでで更に1週間。長かった。

また、この過程でメールアカウントのパスワードも変更したのでthunderbirdのパスワードマスタの変更したりと接続できるようになってからが大変だった。

・送信のパスワードファイルの更新

そして、環境のDNSがもろにメールサーバのIPアドレスなのでwebサーバを別に立てると面倒なことになるので（当時はそこまで考えていなかった）

hostsの中身を若干修正してメールサーバ専用のアドレスを追加。

これで受信ができることを確認。

最後に送信のテストをするが、thunderbirdは送信済みになるがメールが届かない事象に陥る。

送信自体はOP25B問題のためgoogleをリレーホストとしており、リレーホスト��認証に失敗している模様。

以前の設定をコピーしたのでうまくいくかと思っていたが以前の備忘録を読み返すとパスワードファイルのdb化ができていないかったので認証ができなかった模様。

$ postmap /etc/postfix/password_maps

上記のコマンドでdbファイルを作成しpostfixとdovecotを再起動で無事に送信が確認できた。（ついでに以前に送信したテストメールも送信できた。メールキューにスタックされたままだった模様）

ー終わりにー

長々と時間はかかったが何とか新しいマシンにメールサーバーを移行させることに成功した。

移行先の方がパワーはあるのでこれ機会に新しいことにも挑戦したい。

作業期間としてはトラブル解決込みで3週間。動かすだけなら1週間目に動いていたからな。

実働としては3人/日くらいか。トラブルに慣れてくればもう少し短くできるかと思われる（白目

トラブルの内容としては既存の内容ばかりであったので特に技術ブログとして残すつもりはない。調べればわかることだし。

なにはともあれここまで漕ぎつけて一安心。移行した環境を元に新しいことをしたいなーっと。

#自宅サーバー #メールサーバー #postfix #dovecot #サーバー移行

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nolan1979 · 5 years ago

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ASKA premium ensemble concert higher ground

カラフルと泥臭さが交差する夜

復帰して早1年。すでに3度目のツアーだ。 ASKA premium ensemble concert higher ground。 2019年の歌い納めとなる仙台公演が開かれた。チャゲアス、ASKAソロ含めここ約20年近くは別の会場だったが、久々の宮城県民会館(現名称：東京エレクトロンホール宮城)。街は冬の風物詩、仙台光のページェントで多くの人が行き交う。そのイルミネーションラインに今回の会場は位置する。開場17時過ぎ。県外からも多くの人が足を運んでいるだろう。座席の前には皆誰も東北の寒さに備えた防寒着や購入したグッズをパンパンに押し込んで嬉々としている。私は10列目上手側。近さもあるが緩やかな傾斜もあって見やすい位置だ。場内SEは来春発売のアルバムが流れている。否応にも期待が高まる。

定刻から数分過ぎた頃、暗転したステージにシックな出で立ちのメンバーが次々と入場。新曲をフューチャーしたオーバーチュアに迎えられて主役が登場。前方に数名せり出したストリングスメンバー、その後ろにバンド、そして後方にメインのストリングスチーム。その中にASKAが加わることで、3D映画でも見ているかのような立体的な奥行きを感じる。

Queenの「we will rock you」をイメージしてしまう、思わず手と足を使って応えたくなるようなリズムで“We love music”とシャウトしたところから1曲目「僕はMUSIC」へと繋がる。様々な曲調が直線上にて代わる代わる展開する、さながらミュージカルのようなこの楽曲。バンド、ストリングスそしてボーカル、“三位一体”で表現される今回のコンサートコンセプトそのままを体現するような曲だ。 “待たせたねー!”と(我々にとっての)キラーチューンを挟んだところから「HELLO」、そして「天気予報の恋人」。ソングライターASKAの代名詞のような楽曲がいつも以上に豪華な編成で畳み掛けられる。’03のTHE LIVE以来だろうか、ASKAのヴァイオリン型ギターに懐かしさと新鮮さが同居する。場内の引力は一気に彼へ引き寄せられた。気のせいか、近年の演奏ではオリジナル音源の再現という部分では省かれていたいくつかの音がストリングスの生音によって忠実になされている気がして妙に懐かしい気がした。ようこそいらっしゃいましたというMCを挟み、イントロのギターを合図に万を持しての「Fellows」。「修羅を行く」「しゃぼん」と、それまでのオープニングのカラフルな色合いから一気に汗の匂いがするような泥臭さ。修羅やしゃぼんなど3ツアー目にしてすでに2回目のメニュー。ストリングスチームがいる中で演奏されると自然と初披露されたTHE PRIDEのステージとダブるが、やはりそこにはドラム、ギター、コーラスなども加わり一層の迫力が増すためただの総集編にはなっていない。「しゃぼん」についてはライブ全体の締めくくりにしても十二分に映えるので前半ブロックにして、すでに伝えたいメッセージが組み立て上がる。

緊張を緩和するようなMC。それにしても声もテンションも絶好調のようだ。名刺代わりをお括れなく堂々と名刺として紹介する「はじまりはいつも雨」。いつもより少しアンダーキーのような印象を受けるも、初めてのASKAライブのオーディエンスに対してきちんとリクライニングのような役割のメロディが会場全体を包み込む。いつものように1コーラス後のお辞儀に天井から拍手の雨が降った。きっと本人はファンの反応別としてすごく好きなんだろうなと思うのが「good time」。この曲ももうリリースしてから20年になる。「はじまり〜」にしても「good time」にしても“君と僕”の話し。前者は雨に包まれた時間、後者は輪廻という時空を超えた時間、詩の舞台は極端であってもこの2曲が並ぶとよりファンタジーでおとぎ話のような印象を受ける。これが彼の、歌で景色を作る力なのかと思う。そんなロマンティックな並びから一気にパーソナルな部分へと引き戻したのが「帰宅」。CONCERT TOUR 2009 WALKのハイライトのひとつともなったそれをそのまま再現するかのような若き日の迷いを語るMCから、ひとりギターを撫でては歌い始めた。スポットライトは彼一人を照す。10年ぶりの光景からその後の色々を経て歌われることについて、人としての深みを増した、なんてついつい知ったように語ってしまいがちだがむしろ逆で。色々経て60歳を過ぎた今であっても、自身のエポックメーキングをちゃんと忘れずに歌うというところでASKA自身何も変わっていない��だと妙な安心も感じた。途中からの澤近氏のエレピが背中をさするような仕草でASKAの声の姿勢をゆっくりと正す。新しいと古い、そしてその真ん中、彼のディスコグラフィーのタイムラインを行ったり来たりしながらライブは進む。

一気に景色が変わったのは「Red hill」だった。チャゲアス最後となっている’07年のライブalive in liveのアレンジをより豪華にしたような、空間を砂時計のように180度ひっくり返すような力をこの歌は持っている。次から次と早着替えを見せられていくようなメロディのスピードに聴いている方はなかなか呼吸を合わせ切れずただただ口をあんぐり。ライブ終盤なのかと錯覚してしまう程、感情の沸点は高まった。最後のスキャットはもう、声ではなく音になっていた。そこからの「歌になりたい」だった。前ツアーで初めて聴いた時のあのイントロから溢れでる多幸感。「Red hill」で転換させた景色を戻すのではなく、その歌の勢いを借りてより空高くライブを上昇気流に誘う。自然と浮遊感に似た感覚。一昨年のTHE PRIDEで初披露されて以来、約1年この楽曲は(我々の中で)育った。最初こそ静粛な歌の印象だったものも、これ程までに純粋なポップスはあったろうかと思うくらい。オープニングの「僕はMUSIC」もだが、テーマは壮大であってもメロディは軽快で爽快だ。どんなテーマの歌もこの人はつま先をトトンと鳴らすような屈託のないメロディに昇華させて私たちの耳に食べやすくして運んでくれる。歌の最中、スマフォでのライトアップ機能で全員ではないが客席はイルミネーションになった。この楽曲が持つ、拳を突き上げるようなものとはまた違う、下から湧き上がる名状しがたい何か。見渡すと観客は笑顔だった。

緊張と緩和この時点でライブは中盤。すでにお腹いっぱいに近い。 ASKA自身が自分は40周年、コーラスの西司が30周年、そして同じくコーラスのSHUUBIが20周年だという縁を話し彼女をステージセンターに招く。ASKAと向かい合うなり“今年は大変お世話になりました”と緊張ガチガチのSHUUBIのかしこまった挨拶に会場は湧く。そして「you&me」が始まった。少しばかり口を尖らせたギターのイントロをストリングスが緩やかに伸ばす。久しく歌われてなかったこの歌も気づけば年齢的に恐ろしいデュエットだなぁと思うも(笑) もはやステージ二人だけの世界となり歌の中に入り込んでるからそんなのお構い無しだ。で、ASKAはSHUUBIに対して必死に肩を抱き寄せるようにしてたんだが緊張のSHUUBIがうまくそこに応えられてない感じがしたのが笑ってしまった。 ��奏をコンパスにしながら冒頭1コーラスをスローテンポにして次の曲が歌い始まる。声のエンジンをふかすように、ハイレンジとミドルレンジを行ったり来たりして煽る。「YAH YAH YAH」と同義語のよう、イントロから観客のボルテージが一気に爆発する「HEART」だった。こういうアレンジだと聞き馴染みのある歌詞なのに咄嗟にはわからないものだ。途中のスタンドマイク回しも健在。ツアーで披露されたのはどれぐらいぶりか。拍手が起こる。我々はサビで指を天に突き刺しその煽りに応える。

そこからデジタルビートで見知らぬ顔で寄ってきた新曲「百花繚乱」。チャゲアスで言えば「棘」に近い。同じ匂いを引き連れながらストリングスでの合図でチャプター分けされた「higher ground」は「Red hill」と同じくalive in liveのアレンジがベース。「HEART」のような全身使ってのホットな盛り上がりとは別に、この2曲についてはただただこちら側がこの固唾を飲んでその演奏を見守るしかない。そこからまたブルースハープで合図を取りながらコール&レスポンスで観客がパブロフ化していく「青春の鼓動」、新たなASKAのステージングのサビとなった「今が一番いい」と後半の曲並びの緩急がエグいほど激しくて風邪をひきそうだ笑

熱気が飽和状態になったところで「Be free」だ。いろんな文脈を含めてこの楽曲が支持されにくいことは知っているものの私は正々堂々とこの歌が好きだと言いたい。デモで歌われた時とTMPの収録されたもの、そして今このライブで歌われたもの。この歌を通じて柱の傷を見るようにASKA成長を感じるのだ。なによりこの歌を正々堂々歌わないでこそ、現在のASKAのスタンスではないような気がする。Cメロでの広がりはストリングスチームの鳴りがあってこそ、翼を大きく横に広げていくような神々しささえ感じる。新曲「WE LOVE MUSIC」は陽気だ。タイトルは壮大でもいつものしゃくり上げる感じでひょうひょうとロックにポップスしてる。あれだけ歌ってるのにまだまだどんどん声がジャンプしていく。あなたの振り幅はどこまで広がるんだ。アンコール「一度きりの笑顔」はシンプルに声と澤近先生のピアノ。そこからオリジナルたるオリジナルアレンジのダメ押し「PRIDE」。客席を振り返れば何人もが手を差し出してマリアを見ていた。

王の帰還私の前回のライブはMade in ASKAの台湾公演。ライブ終盤、今回のメンバーと同様のドラム菅沼孝三のドラムソロをファンファーレにして「UNI-VERSE」で終えた、いや飛び立った。その先にこのツアーがあるならば私は今回のライブパフォーマンス全てに空の画が見えて仕方ない。一直線に上��目指すもの、大きく旋回していくもの、飛び立った先で大きく自由に空を回遊する彼の声にそんなことを感じた。

ファンというものは��手で。邪推することが仕事にようになっている。あの歌を歌うことはどういう意味？とかすべてに理由を求めたがる。私もどこかで右に同じだ。今回のライブもチャゲアス脱退から初めてのツアー。より選曲に意味合いを求めがちだ。でも実際、本当は“歌いたい曲を並べただけ”のような気もする。もちろん曲同士の個性や繋ぎから無造作にと言うわけではないだろう。それでも復帰後の3度目のツアーにして今まで以上に自由さを感じるステージだ。とは言え、自由に見えるようだけど実は緻密な計算を…と言っているかもしれない。彼はストーリーテリングの人だ。大衆が右へ向けば、向いた先から物語というカーブを作って自分のテリトリーに(あたかも最初からそういう道順だったように)引き込む…時に強引なものもあるが苦笑。

「PRIDE」を歌い終えたところで会場は割れんばかりの拍手。またやりましょうの挨拶からまさかの「BIG TREE」。この夜もう何度目かのダメ押しだ笑イントロが鳴った瞬間HEARTやPRIDE以上に歓声のリアクションは大きかった。20数曲歌った状態とは思えないくらい声のフィジカルを改めて見せつけられるほど。両手を広げて全てを締めくくるように、そして新しい年へ向けていくようにこの楽曲が持つ存在感を精一杯にして歌い上げた。その光景は2003年のカウントダウンライブと重なる。あの時のように間奏で第九に繋がってそのまま年越しをするのでないかと思うほど、その景色はTHE 年末だった。指を上に差し出して「もう一回」と合図して、“君だけのBIG TREE”と皆が声を合わせて威風堂々たる終演を迎えた。

10年程前、雑誌のインタビューのタイトルで確か彼がこう表現されていた。「KING OF THE JAPANESE POPS」と。自由になった彼を後指差すか拍手で迎えるか、これはそれぞれだし答えはまだまだ先のこと。それでもTHE PRIDE、Made in ASKA を経て、復帰三部作と例えるなら今回の3つ目のhigher groundツアーで確認できたことそれはーーー “王は帰還した”。これに尽きる。そう考えると「BIG TREE」の光景はまさに王と民のパレードだった。

もっと長い文脈で考えると、単に事件以降からのカムバックではなく、(私が思うに)00年代の色々と模索していた頃含めてようやくASKAがASKAに目覚めたる瞬間が今回のツアーのような気がする。私はあれだけの歌を歌ってもカーテンコールで(いい意味で)ヘラヘラと、ちょっと近所をランニングしてきたくらいの顔でステージを去っていく彼に万感の拍手を送った。そして思った、”(今の)あなたは無敵だ”と。

Made in ASKAの映像インタビューで彼が話したように、次の活動が次の活動を生む、そうあるならば次のhigher groundたる活動が楽しみで仕方ない。彼はきっとその先が見えてるんだろう、だって屈指のストーリーテラーだもの。

セットリスト—————————- 僕はMUSIC HELLO 天気予報の恋人 Fellows 修羅を行くしゃぼんはじまりはいつも雨 good time 帰宅 Red hill 歌になりたい you & me HEART 百花繚乱 higher ground 青春の鼓動今がいちばんいい be free WE LOVE MISIC

アンコール一度きりの笑顔 PRIDE BIG TREE 2019.12/27 東京エレクトロンホール宮城

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instituteofreproducingme-blog · 6 years ago

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「新しい」はなぜ「あらたしい」ではないのか。正しさとは何だまぐまぐニュース！-2019/07/02

天動説から地動説」も「アメリカ大陸発見」も全部そうである。みんなが「馬鹿じゃないの」と言ってたことが、正しかったとわかると、急に掌を返すこともある。「正しさ」を考えすぎて執着（しゅうじゃく）すると、生きにくくなる。周りと調和しなくなるから ...

自分では「正しい」と思っていてもまわりがそうは受け止めてくれないこと、よくあるケースですよね。そもそも「正しさ」とはどういうことなのでしょうか。今回の無料メルマガ『「二十代で身につけたい！」教育観と仕事術』では現役教師の松尾英明さんが、言葉の正しさに対する考察から、批判的思考を養うことの大切さを論じています。

「新しい」は何と読むのが「正しい」か言い間違い。読み間違い。人間なら、当然ある。当然あるのだが、これを影響力のある人がやると、それが「正しい」ことになる。

言語の世界は、これが顕著に出る。

「着替える」。何と読むか。これは「きかえる」が本来の読み方としては正しい。教養ある年配の方だと「きかえる」と言うことが多い。

しかし、今は「きがえる」の方が主流である。だから「きかえましょう」と言うと違和感が出る。だから、学校教育であっても「きがえる」がよいことになっている。なぜかというと、それが「一般的」だから「正しい」ということである。多数の人がそう使い続けてきたから、「数は力」なので「正しく」なったといえる。

「スマホ」。何の略か。言わずもがな「スマートフォン」の略である。しかし「スマフォ」とは言わない。あくまで「スマホ」である。元の言葉云々は脇に置いて「言いやすいから」である。

2年生の新出漢字に「新」がある。訓読みに「新た」（あらた）や「新しい」（あたらしい）がある。この二つの読み方は、これを初めて読む2年生にとって「違和感」である。「新しい」は「新た」（あらた）からして、「あらたしい」ではないのか。これも、誤用が転じて正しくなった言葉の一つだという。「あらたしい」が本来の読み方らしい。しかし当然、テストでそう書いたら、「×」である。本来正しいけれど、「×」である（参考文献『違和感のすすめ』松尾貴史著　毎日新聞出版）。

世の中は、こういう仕組みである。その時代の多数の賛成を得たものは、とりあえず「正しい」ことになる。

好きか嫌いかは自分が決める。良いか悪いかは時代が決める。正しいか正しくないかは歴史が決める（師の野口芳宏先生から直接学んだ言葉である。福岡のとある方の言葉らしい。次のH.P「想片拾遺　折々の記」にも書いてある）。

「正しさ」というものも、危ういものである。本当の「正しさ」なんて移ろうものである。歴史の裁きを受ける中で変わるし、時の為政者によっても変わる。ヒトラーの時代におけるドイツ国内の「正しさ」とは何だったのかと、考えるまでもなくわかる。

時代によっても変わる。ある時代に正しかったものが、次の時代には正しくなくなることもある。逆もある。「天動説から地動説」も「アメリカ大陸発見」も全部そうである。みんなが「馬鹿じゃないの」と言ってたことが、正しかったとわかると、急に掌を返すこともある。

「正しさ」を考えすぎて執着（しゅうじゃく）すると、生きにくくなる。周りと調和しなくなるからである。しかしながら、「これは違うのではないか」と腹のどこかで違和感を持つことも、時には大切である。

偉いあの人の言っていることも、間違っているのではないか。あるいは、自分の考えの方こそが間違っているのではないか。そういう「批判的思考」（クリティカルシンキング）をもつことで、見えるものが変わる。

これからの時代を生きる子どもたちにも、何でも鵜呑みにせずに、自分の頭でまず考える力を育てるようにしたい。

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松尾英明この著者の記事一覧『まぐまぐ大賞2014［無料部門］教育・研究』の大賞受賞メルマガ。実践例を通して、教育観を磨きながら、具体的な手法にもふれていきます。「教育を志事にする」を信条に、真に役立つ実践的な情報だけを厳選してお伝えします。教育関係者を中心に、子どもに関わる全ての方々に向けて発信します。登録・解除ともにすぐできますので、ご一読よろしくお願いいたします。

https://www.mag2.com/p/news/404092

再生核研究所声明 466 (2019.1.2): 不完全な　現代初等数学、数学の基礎

現代数学の不完全性、現代数学の基礎には本質的な欠陥があることを　できるだけ簡明に、明瞭に表現したい。　数学の現状は　数学界にとっても、人類にとっても　恥ずかしい状況であり、それを認識するのは　歴史的な必然であるから、数学の修正過程すら　我々の力量、我々の良心と真理を追究する精神のレベルを表現するものと考えられる。我々の文化の程度を表すとも言えるだろう。低俗で野蛮な文化時代は、世界史上にいろいろ存在する。そもそも数学とは、算術の四則演算を基礎に　組み立てられていると言える。なるほど世界最初の本格的な学術書ユークリッド原論では厳格に四則演算が確立され、展開されていたとは言えないが　ピタゴラスの定理、比の重要な概念やユークリッド互除法、アルキメデスの放物線で囲まれた面積の求積などから　数の認識は相当に　深いと言える。ところが既にユークリッドの先人、アリストテレスは　物理的な概念から、ゼロで割ることは不可能��あると主張され、現代でもギリシャ文化の強い影響を受けている、欧米の文化圏では　相当にゼロを嫌い、ゼロ除算に拒否反応が　強い。他方、ゼロを発見して　算術の法則を確立した　インドのBrahmagupta (598 -668?)　はその際に　既にゼロ除算0/0=0 を正しく述べ、その後数百年に亘って、インドではゼロ除算 1/0　を問題にして、何と現在でも世界で10人くらいが追究している数学愛好者、数物、計算機関係の研究者たちが存在する。1/0　について、奇怪な数を考えたり、それらを含める理論体系を模索している状況すら存在する。ゼロ除算でまず、触れるべきことは、ゼロ除算は不可能である　という、数学界の永い間の定説と、アインシュタインの言葉に代表されるように、ゼロ除算は、物理学上の懸案の問題である　という状況である。すなわち、ゼロ除算を普通の除算のように　掛け算の逆で考えれば、ゼロ除算が不可能であることは　直ちに証明されてしまうので、数学的に議論の余地は　無くなってしまう。　他方、物理学などでは　分数で公式が表現される基本法則が数多く存在するが、それらの公式で　分母がゼロの場合の意味づけが問われ、ゼロ除算が本質的な問題を引き起こす。　－　ブラックホールは　神がゼロで割ったところに存在するなどと、神秘的な表現が出回っている。ところが、ゼロ除算は意外な展開を見せた。1/0　の意味が問題であった　と言える。1/0　そのものは意味がないから、関数f(z)= 1/z で z がゼロに近づいた先に定義されると　人は理解して、殆どの人々は今でもそう考えて、結果として　無限、あるいは　無限のようなもの　であると考えている。実数の世界で、考えれば　プラス、マイナス無限大と考えるだろう。ところ��、拡張分数や代数的構造、一意性の概念、自然性からその基本関数の原点での値は　ゼロとすべきことが、沢山の実例から発見された。数学的に表現すれば、解析関数f(z)のz=0での値を　近くでの近づく値、極限の考えで考えてきたが、特異点z=0 での値は、不連続的に　値0　を取っているという発見である。　そもそも数学では、特異点自身では　考えず、　何時も特異点を除いた近傍で　解析関数を考えて来たという事実である。原点で特異性を許す　原点での近傍で解析的な関数F(z)に対して、　関数F(z)/z　の原点での値が　何時でも有限確定値として定まるという、ゼロ除算算法　が発見された。それが我々の発見した、ゼロで割れるという、我々の意味である。従来考えない　考えてはならない　特異点での関数値が考えられる　というのであるから、この考えは　全く新しい世界、数学である　と言える。－　特異点の周りではなく、特異点そのもので　我々は数学が考えられる。　その意味で、特異点で考えない数学は、不完全であり　一部の世界を論じているに過ぎない　と言える。この意味で、未だ数学は不完全である　と言える。今まで考えなかった、ゼロで割る問題は、明確な意味で　ゼロで割れて、��等数学全般に広範な影響を与え、ゼロ除算の知見は　現在９００件を超え、ユークリッド幾何学、解析幾何学、微積分学、微分方程式論、複素解析学　など　初等数学全般に及んでいる。典型的な例として、無限遠点がゼロで表されること、\tan(\pi/2) =0,　いわゆるy軸の勾配はゼロであり, \exp(1/z) は　原点で、ピカールの除外値　１の値を取っていることが挙げられる。直線の性質、三角形、三角関数の公式、円や２次曲線諭などにも　沢山の欠陥が発見された。勾配の概念や微分法の概念すら不完全である　と言える。初等数学全般の修正、補充は　美しい数学の体系には避けられない。関係学術書は言わば穴だらけで、欠陥に満ちている　と言える。　ゼロ除算算法は、ゼロと無限の関係を明らかにして、単に数学を超えて　天動説の変更や進化論のように　世界観の変更を齎し、新たな夜明け、時代を招くだろう。以　上

再生核研究所声明 467 (2019.1.3): 数学の素晴らしさ　ー　数学は絶対的な世界である

数学の素晴らしさを　情念を込めて表現したい。　まず数学とは何かを詳しく論じてきた。

－　そもそも数学とは何だろうかと問い、ユニバースと数学の関係に思いを致すのは大事ではないだろうか。この本質論については幸運にも相当に力を入れて書いたものがある：

No.81, May 2012(pdf 432kb)

www.jams.or.jp/kaiho/kaiho-81.pdf

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19/03/2012

ここでは、数学とは何かについて考えながら、数学と人間に絡む問題などについて、幅広く面白く触れたい。骨格は .... の上に立って判断されるべきです (再生核研究所声明41: 世界史、大義、評価、神、最後の. 審判)。

数学とは関係からなる集合の論理であり、時間にもエネルギーにも関係しない、不思議な存在である。　したがって、宇宙創成以前にも存在していたと考えれば、数学は世界を創造された神の言語であり、世に絶対は　人間には捉えがたいが、絶対という概念が存在するとすれば、それは数学の世界にしか　見つけることができないのではないだろうか。　実際、有史以来、記述に曖昧さや誤解が有っても論理が覆ったり、本質的な意味で数学が崩れた例は一つも存在しない。　この意味で　数学は絶対であり、数学は神学であり、数学の研究は　神の意志を知りたいという、真智への愛である　と言える。

人間が、知りたいという風に造られているのは　歴然であり、その意味で数学の研究は極めて人間的な営みであると考えられる。　人間は、どこまでも知りたい、しかも新奇さを求めているから、真摯で、着実な数学の研究は創造的で絶えず新奇な世界に直面しているから、その活動は深い感動を伴った最高の喜びであると言える。数学者は永遠と神の近くに存在してい��と感じるだろう。

人間は、動物の進化、生物の進化として、群がり、共感、共鳴を求め、永続的な存在を本能的に求めるが、数学程確かに共感、共鳴し、理解し合える世界は　世に稀であると考えられる。実際、多くの趣味、志、芸術は個人の個性、好みに大きく依存し、普遍的に共感するのが難しい状況が存在すると言える。　人間は単細胞的存在である。　－　ここで、数学にも好みや、個性に左右されることは　否定できない。　しかしながら、客観的な記述としては　人類の共通言語としては　数学の素晴らしさは　難易度は有るものの確定的で、歴然であると言える。

永い人生で、数学の研究は　一途に永く楽しめるだろう。　よく数学は紙と鉛筆が有ればできるだろう　と言われるが、その表現は適切であるとも言える。実際、紙も鉛筆も無く、永く神の意志を求めて喜びに満ちて思考でき、考察を幾らでも進められるだろう。　数学者は自身の進めてきた過程を永遠の客観的な言葉で表現でき、空回りや停滞などをせず、　絶えず新奇な世界に　触れられるだろう。　特別な道具や装置も無く、深く楽しめるのであるから、人生を享受する面から考えても　数学の文化としての意味づけは大きいと考えられる　－　実際、平和が永く続いた江戸時代に　和算として多くの人々に楽しまれた　数学の大きな文化　に注目したい　－　

数学基礎学力研究会　サイト：

http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku/ ○ 和算入門(52)－算額考(2)

小林　龍彦　前橋工科大学名誉教授

―　紙と鉛筆が有れば、については念のため、追記して置きたい。数学の研究には　世俗に惑わされないような生活基盤と　交流や通信などの手段の為に　経済的な基盤は必要であり、恒産無ければ恒心なしの原理は　当然である。経済的な基盤が研究活動をより自由に　活発化させるのも当然である。

数学が　神の言語　として存在する以上、数学は客観的であり、長期的には　評価などは　歴史的必然として　個々の人間を超えてなされるから　数学の評価における公正さは保証されるものと考えられる。　論理的な帰結は　絶対的であるから、数学は自立したしっかりとした人格の形成にも寄与するだろう。　数学は社会生活の、世の秩序の根幹をなす　公正の原則の道理などの学習や、慎重さや深い考察の精神を養い、精神の浄化や鍛錬にも貢献するだろう。

以　上

再生核研究所声明 468 (2019.1.4) ゼロと無限の意味と関係

ゼロと無限の正確な意味と関係を簡明に記述したい。厳格な記述がここでは　大事である。

先ず、ゼロと無限の　ここでの定義である。定義は論理の初めに大事である。ここではゼロとは、複素数のゼロのことで、複素数体の加法における単位元で　したがってゼロの定義は　厳密に定義された。それを　複素数平面に表現して、幾何学的には複素平面の原点を表すと考えれば、ゼロは複素数面上に表現されていると考えられる。

次は無限の定義である。これはいろいろ意味や定義もあるので、ここでは　厳格に次のように定義しよう。　簡単に言えば、所謂複素解析学における無限遠点のことであり、無限の意味を明瞭にしたい。複素平面の一点コンパクト化という概念がある。　複素平面のあらゆる円盤の外に存在する点を想像して　それを無限遠点と名付けて考える。そのような点は存在するだろうか。想像上の点なので理想点とも呼ばれているが、その想像上の点はz平面上に球を置いて、z 　複素平面から球面上に立体射影すると、そのような理想上の点は　実は球面の北極に対応する点として考えられ、球面上では明確に　この点に対応する点として、球面上では見えるように　明白に　捉えられる。　立体射影については　詳しい解説が幾らでも参照できるので、図を見ながら、参照して頂きたい。

すると、ここで言う、無限とは　無限遠点のことで、球面上では　北極点に対応する点として定義され、実在感もして、あらゆる円盤の外に存在する点であることも理解できるだろう。－　ここで、あらゆる円盤の外を考えるのは　位相空間論で　平面のコンパクト化の概念を導入するために必要な表現である。－

ところで、この無限は、実数の場合ならば、実軸上の　あらゆる区間の外にある点を考えるのであるから、プラス無限大やマイナス無限大を　表現していることが分かり、この無限の定義は適切であること、定義の裏付けとしての良さを理解できるだろう。

そこで、問題はその無限遠点は　どのように表現されるだろうか　ということである。　それは数だろうか。

複素解析では　無限の方に存在するとして　無限の記号∞で表現してきた。　複素解析では　符号なしの無限で、北極に対応する点である。　直線上をどのような方向に　行っても対応する球面上の点は　北極点に到達するから、この考えは自然で、諒解できるだろう。この考えは１００年を超えた考え方で、世の定説と考えられている。－　大事な論点は　無限は近づく、極限の考え方で　捉えられているという　観点である。無限には、極限の概念が必要である。―　近づく、限り無く近づくという考え、概念である。限りなく遠ざかるも同様である。

ところがゼロ除算の発見で、天地が入れ替わるような事実が発見された。これは　ゼロと無限の本質的な関係を述べている。基本的な関数W=f(z) =1/z を考える。z　がゼロに近づくとき、W　は限りなく無限遠点、無限に近づいていくことが　容易に分かる。これは歴然である。限りなく無限に近づいていくのだから、1/0　を無限としたくなるのは当然である。実際、1/0 = ∞　と書きたくなり、書いている本も多い。近づいている様をそのように表現していると言明すれば、それは定義であるから、正しい。適切な表現である。∞　の意味は厳密に定義された。　1/0　の意味は如何であろうか。当然、普通の分数でないことは明らかである。　実際、もし、それを　a と置けば　 1= a x 0 =0　となり、矛盾になってしまう。　我々の今の考察では、1/0　で　関数W=f(z) =1/z　で　z　がゼロに近づいた先を表している意味と解釈される。すなわち、等式　1/0 = ∞　は　両辺とも極限を通して、両辺の意味が与えられる。近づいて行った先を表している。この意味は正確に正しい。

ところがこの状況で　ゼロ除算の発見とは　次のようなものであった。関数W=f(z) =1/z

の原点　ｚ =0 　の値は　何と　ゼロであるというのである。この事実は沢山の動機づけと具体例で示され、結果は既に��数学的な実体　であると言える。－　この件は、ここでは触れず、事実として進める。

ゼロ除算では　1/0　の意味は　もちろん普通の分数ではないが、関数W=f(z) =1/z

の原点　ｚ =0 　の値が　ゼロであるという意味である。この意味はもちろん明白である。

我々は沢山の動機づけと定義を導入したが、この表現が最も簡明で良くゼロ除算の意味を表現していると考えている。

実関数y=１/xのグラフを書いて　その関数の原点での値をゼロとすれは、ゼロが、原点がグラフの中心で美しい点を表していることを見ることができるだろう。　そこに現れたのが、強力な不連続性である。実関数y=１/x　は　正の方向からゼロに近づけば、正の無限大に、負の方からゼロに近づけば負の無限大に近づくのに、原点での　値は何とゼロである。

ここで実に面白いのは、1/0　について、２つの解釈が有って、一方では無限で、他方ではゼロである。天と地の違いで、無限は極限の概念で捉えられ、ゼロは関数値として確定値、すなわち数ゼロで表された事実である。

無限とは非有界に発散していく先を表す、無限遠点のことで、近づいて行った極限点は　数字ゼロで表されている。－　無限遠点がゼロで表されていることを表現している。これで、ゼロと無限の関係は　捉えられたであろうか。　いろいろ冗長に述べたが、ゼロと無限の関係は、無限遠点がゼロで表されると厳格に述べられる。　ゼロも無限遠点も厳格に述べられ、それらの関係も厳格に述べられている。

数学的にはこれで良いが、神の意志を想い、なぜ無限遠点がゼロで表されたのであろうと哲学的な考察を進めるのは　楽しい。

これについて、想いを少し述べて置きたい。無限遠点とは想像上の点であり、それを表す数は　存在しない。ゆえにそれを表現する数も存在しない。　そのような時にゼロで表現する。

すなわち、ゼロには存在しないこと、不可能性を示す意味が存在する　と考える。ゼロの役割と意味が存在すると考える。関数y=１/x　は　正の方向からゼロに近づけば、正の無限大に発散する。　その先を表現する数は存在しない。それ故に　ゼロ��表されると神の意志を想って理解するのが良いと考える。

２つの例を挙げよう。

1 + 1+ 1+ ……

1 + 2 +3+ ……

のように限りなく加えて行けば、それらは、どうなるだろうか。部分和の極限値を考えて　それらは　+∞　と考えられる。ところがゼロ除算の世界では　それらの結果は　何とゼロになることが　広範な例ばかりではなく、厳格に導かれた。この驚嘆すべき結果は、上記神の意志と考えられる原理によって理解するのが良いと考える。我々は数学の論理を超えて　分かったと理解したい、納得したいものである。

ここで、結果ゼロであることに対して、それでは、上記で　途中から加えて行ったらどうなるかと考えて　それらも再びゼロになるが、明らかな矛盾に陥ると考えてはならない。級数の和が上の場合のようにゼロになるとき、級数の和は実は、普通の意味での和ではなく、新しいある意味での和になるということである。－　これは　条件収束級数における和と同じように元々の意味での和でない場合と同じようで、我々は新しい意味での和を考える必要がある。―　結果としては、無限を確定値のように考えていた場合、実際はゼロで表される。

それは、上記神の意志による。　数学的にも厳格に導かれる。

ゼロと無限遠点の関係を実現する　リーマン球面（立体射影における球面）に代わる新しい空間のモデルとして、ホーン・トーラスのモデルが最近得られた。

https://www.horntorus.com/manifolds/solution.html

サイトの美しいトーラスを見て下さい。ゼロと無限遠点が接していることが分かる。我々はゼロと無限が似たような性質があると感じてきたが、実はそれらは接していて、一つの２面であることが分かった。原点を通る直線はホーン・トーラス上では　２つの閉曲線に写るから従来の世界観とは違った新しい空間であることが分かる。

ゼロの歴史は結構知られているが、無限の歴史は不明なので下記を添付して置きたい：

歴史

紀元前400年から西暦200年頃にかけてのインド数学では、厖大な数の概念を扱っていたジャイナ教の学者たちが早くから無限に関心をもった。教典の一つである「スーリヤ・プラジュニャプティ」(Surya Prajnapti)では、すべての数は可算、不可算、無限の3種類に分類できるとしている。さらに無限には、1方向の無限、2方向の無限、平面の無限、あらゆる方向の無限、永遠に無限の5種類があるとした。これにより、ジャイナ教徒の数学者は現在でいうところの集合論や超限数の概念を研究した。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90

以　上

神の数式：

神の数式が解析関数でかけて居れば、　特異点でローラン展開して、正則部の第1項を取れば、　何時でも有限値を得るので、　形式的に無限が出ても　実は問題なく　意味を有します。

物理学者如何でしょうか。

計算機は正しい答え 0/0=0 を出したのに計算機は何時、1/0=0　ができるようになるでしょうか。

カテゴリ：カテゴリ未分類

そこで、計算機は何時、1/0=0　ができるようになるでしょうか。　楽しみにしています。　もうできる進化した　計算機をお持ちの方は　おられないですね。

これは凄い、面白い事件では？　計算機が人間を超えている　例では？

面白いことを発見しました。　計算機は正しい答え 0/0=0

を出したのに、　この方は　間違いだと　言っている、思っているようです。

0/0=0　は　１３００年も前に　算術の発見者によって与えられたにも関わらず、世界史は間違いだと　とんでもないことを言ってきた。　世界史の恥。　実は　a/0=0　が　何時も成り立っていた。　しかし、ここで　分数の意味を　きちんと定義する必要がある。　計算機は、その意味さえ知っているようですね。　計算機、人間より賢くなっている　様が　出て居て　実に　面白い。

https://steemkr.com/utopian-io/@faisalamin/bug-zero-divide-by-zero-answers-is-zero

２０１８．１０．１１．１１：２３

https://plaza.rakuten.co.jp/reproducingkerne/diary/201810110003/

計算機は正しい答え 0/0=0 を出したのに

カテゴリ：カテゴリ未分類

面白いことを発見しました。　計算機は正しい答え 0/0=0

を出したのに、　この方は　間違いだと　言っている、思っているようです。

0/0=0　は　１３００年も前に　算術の発見者によって与えられたにも関わらず、世界史は間違いだと　とんでもないことを言ってきた。　実は　a/0=0　が　何時も成り立っていた。しかし、ここで　分数の意味を　きちんと定義する必要がある。　計算機は、その意味さえ知っているようですね。　計算機、人間より賢くなっている様が　出て居て　実に面白い。

https://steemkr.com/utopian-io/@faisalamin/bug-zero-divide-by-zero-answers-is-zero

２０１８．１０．１１．１１：２３

ゼロ除算、ゼロで割る問題、分からない、正しいのかなど、　良く理解できない人が　未だに　多いようです。そこで、簡潔な一般的な　解説を思い付きました。　もちろん、学会などでも述べていますが、　予断で　良く聞けないようです。まず、分数、a/b は　a 　割る b　のことで、これは　方程式 b x=a　の解のことです。ところが、　b　がゼロならば、　どんな　xでも　0 x =0　ですから、a　がゼロでな��れば、解は存在せず、　従って　100/0　など、ゼロ除算は考えられない、できないとなってしまいます。　普通の意味では　ゼロ除算は　不可能であるという、世界の常識、定説です。できない、不可能であると言われれば、いろいろ考えたくなるのが、人間らしい創造の精神です。　基本方程式　b x=a　が　b　がゼロならば解けない、解が存在しないので、困るのですが、このようなとき、従来の結果が成り立つような意味で、解が考えられないかと、数学者は良く考えて来ました。　何と、　そのような方程式は　何時でも唯一つに　一般化された意味で解をもつと考える　方法があります。　Moore-Penrose　一般化逆の考え方です。　どんな行列の　逆行列を唯一つに定める　一般的な　素晴らしい、自然な考えです。その考えだと、　b　がゼロの時、解はゼロが出るので、　a/0=0　と定義するのは　当然です。　すなわち、この意味で　方程式の解を考えて　分数を考えれば、ゼロ除算は　ゼロとして定まる　ということです。ただ一つに定まるのですから、　この考えは　自然で、その意味を知りたいと　考えるのは、当然ではないでしょうか？初等数学全般に影響を与える　ユークリッド以来の新世界が　現れてきます。

ゼロ除算の誤解は深刻：

最近、3つの事が在りました。

私の簡単な講演、相当な数学者が信じられないような誤解をして、全然理解できなく、目が回っているいるような印象を受けたこと、相当ゼロ除算の研究をされている方が、基本を誤解されていたこと、1/0　の定義を誤解されていた。相当な才能の持ち主が、連続性や順序に拘って、４年以上もゼロ除算の研究を避けていたこと。

これらのことは、人間如何に予断と偏見にハマった存在であるかを教えている。まずは　ゼロ除算は不可能であるの　思いが強すぎで、初めからダメ、考えない、無視の気持ちが、強い。　ゼロ除算を従来の　掛け算の逆と考えると、不可能であるが　証明されてしまうので、割り算の意味を拡張しないと、考えられない。それで、　1/0,0/0,z/0　などの意味を発見する必要がある。　それらの意味は、普通の意味ではないことの　初めの考えを飛ばして　ダメ、ダメの感情が　突っ走ている。　非ユークリッド幾何学の出現や天動説が地動説に変わった世界史の事件のような　形相と言える。

２０１８．９．２２．６：４１ゼロ除算の４つの誤解：

１．ゼロでは割れない、ゼロ除算は　不可能である　との考え方に拘って、思考停止している。　普通、不可能であるは、考え方や意味を拡張して　可能にできないかと考えるのが　数学の伝統であるが、それができない。

２．可能にする考え方が　紹介されても　ゼロ除算の意味を誤解して、繰り返し間違えている。可能にする理論を　素直に理解しない、　強い従来の考えに縛られている。拘っている。

３．ゼロ除算を関数に適用すると　強力な不連続性を示すが、連続性のアリストテレス以来の　連続性の考えに囚われていて　強力な不連続性を受け入れられない。数学では、不連続性の概念を明確に持っているのに、不連続性の凄い現象に、ゼロ除算の場合には　理解できない。

４．深刻な誤解は、ゼロ除算は本質的に定義であり、仮定に基づいているので　疑いの気持ちがぬぐえず、ダメ、怪しいと誤解している。数学が公理系に基づいた理論体系のように、ゼロ除算は　新しい仮定に基づいていること。　定義に基づいていることの認識が良く理解できず、��解している。

George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} [1]：1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.

Eπi =-1　（1748）（Leonhard Euler）

E = mc 2　（1905）（Albert Einstein）

1/0=0/0=0　（2014年2月2日再生核研究所）

ゼロ除算（division by zero）1/0=0/0=z/0= tan (pi/2)=0 https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12420397278.html

1+1=2　　（　　　　　　）

a2+b2=c2　（Pythagoras）

1/0=0/0=0（2014年2月2日再生核研究所）

Black holes are where God divided by 0：Division by zero：1/0=0/0=z/0=tan(pi/2)=0 発見５周年を迎えて

今受け取ったメールです。何十年もゼロ除算の研究をされてきた人が、積極的に我々の理論の正当性を認めてきた。

Re: 1/0=0/0=0 example JAMES ANDERSON [email protected] apr, 2 at 15:03 All,

Saitoh’s claim is wider than 1/0 = 0. It is x/0 = 0 for all real x. Real numbers are a field. The axioms of fields define the multiplicative inverse for every number except zero. Saitoh generalises this inverse to give 0^(-1) = 0. The axioms give the freedom to do this. The really important thing is that the result is zero - a number for which the field axioms hold. So Saitoh’s generalised system is still a field. This makes it attractive for algebraic reasons but, in my view, it is unattractive when dealing with calculus.

There is no milage in declaring Saitoh wrong. The only objections one can make are to usefulness. That is why Saitoh publishes so many notes on the usefulness of his system. I do the same with my system, but my method is to establish usefulness by extending many areas of mathematics and establishing new mathematical results.

That said, there is value in examining the logical basis of the various proposed number systems. We might find errors in them and we certainly can find areas of overlap and difference. These areas inform the choice of number system for different applications. This analysis helps determine where each number system will be useful.

James Anderson Sent from my iPhone

The deduction that z/0 = 0, for any z, is based in Saitoh's geometric intuition and it is currently applied in proof assistant technology, which are useful in industry and in the military.

Is It Really Impossible To Divide By Zero?

https://juniperpublishers.com/bboaj/pdf/BBOAJ.MS.ID.555703.pdf

Dear the leading person:

How will be the below information?

The biggest scandal:

The typical good comment for the first draft is given by some physicist as follows:

Here is how I see the problem with prohibition on division by zero,

which is the biggest scandal in modern mathematics as you rightly pointed out (2017.10.14.08:55)

A typical wrong idea will be given as follows:

mathematical life is very good without division by zero (2018.2.8.21:43).

It is nice to know that you will present your result at the Tokyo Institute of Technology. Please remember to mention Isabelle/HOL, which is a software in which x/0 = 0. This software is the result of many years of research and a millions of dollars were invested in it. If x/0 = 0 was false, all these money was for nothing. Right now, there is a team of mathematicians formalizing all the mathematics in Isabelle/HOL, where x/0 = 0 for all x, so this mathematical relation is the future of mathematics. https://www.cl.cam.ac.uk/~lp15/Grants/Alexandria/

José Manuel Rodríguez Caballero

Added an answer

In the proof assistant Isabelle/HOL we have x/0 = 0 for each number x. This is advantageous in order to simplify the proofs. You can download this proof assistant here: https://isabelle.in.tum.de/

Nevertheless, you can use that x/0 = 0, following the rules from Isabelle/HOL and you will obtain no contradiction. Indeed, you can check this fact just downloading Isabelle/HOL: https://isabelle.in.tum.de/

and copying the following code

theory DivByZeroSatoih imports Complex_Main

begin

theorem T: ‹x/0 + 2000 = 2000› for x :: complex by simp

end

2019/03/30 18:42 (11 時間前)

Close the mysterious and long history of division by zero and open the new world since Aristotelēs-Euclid:　1/0=0/0=z/0= \tan (\pi/2)=0.

Sangaku Journal of Mathematics (SJM) c ⃝SJMISSN 2534-9562 Volume 2 (2018), pp. 57-73 Received 20 November 2018. Published on-line 29 November 2018 web: http://www.sangaku-journal.eu/ c ⃝The Author(s) This article is published with open access1.

Wasan Geometry and Division by Zero Calculus

∗Hiroshi Okumura and ∗∗Saburou Saitoh

２０１９．３．１４．１１：３０

Black holes are where God divided by 0：Division by zero：1/0=0/0=z/0=\tan(\pi/2)=0 発見５周年を迎えて

You're God ! Yeah that's right...

You're creating the Universe and you're doing ok...

But Holy fudge ! You just made a division by zero and created a blackhole !! Ok, don't panic and shut your fudging mouth !

Use the arrow keys to move the blackhole

In each phase, you have to make the object of the right dimension fall into the blackhole

There are 2 endings.

Credits :

BlackHole picture : myself

Other pictures has been taken from internet

background picture : Reptile Theme of Mortal Kombat

NB : it's a big zip because of the wav file

More information

Install instructions Download it. Unzip it. Run the exe file. Play it. Enjoy it.

https://kthulhu1947.itch.io/another-dimension

A poem about division from Hacker's Delight Last updated 5 weeks ago

I was re-reading Hacker's Delight and on page 202 I found a poem about division that I had forgotten about.

I think that I shall never envision An op unlovely as division. An op whose answer must be guessed And then, through multiply, assessed; An op for which we dearly pay, In cycles wasted every day. Division code is often hairy; Long division's downright scary. The proofs can overtax your brain, The ceiling and floor may drive you insane. Good code to divide takes a Knuthian hero, But even God can't divide by zero! Henry S. Warren, author of Hacker's Delight.　

https://catonmat.net/poem-from-hackers-delight　　

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