baskabirevrennde

[baskabirevrennde]

Bir çocuk babasıyla beraber arabadayken trafik kazası yapar. Baba ölür ve çocuk hastaneye kaldırılır. Çocuğu ameliyat edecek olan cerrah çocuğu ameliyat edemeyeceğini çünkü çocuğun onun oğlu olduğunu söyler.

[baskabirevrennde]

Diyelim ki oldukça geniş bir havalimanındasınız ve binmeniz gereken bir uçağa yetişmek istiyorsunuz. bu havalimanı oldukça geniş bir havalimanı olduğundan sizi gideceğiniz yere götüren bir bant bulunuyor. sizin bulunduğunuz konum ile yürüyen bandın başladığı konum arasında 50 metre mesafe var. yürüyen bandın başladığı yerden bittiği yer arası da tam 50 metre.

Bu durumda banda kadar koşup bantta yürümek mi daha mantıklıdır, banda kadar yürüyüp bantta koşmak mı daha mantıklıdır yoksa iki türlü de aynı sonuca mı varılır?

[baskabirevrennde]

Bir oda iki pencere düşününün pencerelerden birinde sınırsız top var bir kişi bu sınırsız topu ikişer ikişer içeriye atıyor diğer pencerenin dışındaki kişi her birer birer topu geri dışarıya atıyor bu durumda bir süre sonra odada kaç top olur sınırsız mı sıfır mı?

[baskabirevrennde]

Bir yarışma programında olduğunuzu ve üç kapıdan birini seçme hakkınız olduğunu varsayalım. Kapılardan birinin ardında bir araba, diğerlerinin ardında ise keçiler var. Kapılardan birini, diyelim ki 1'inciyi seçiyorsunuz ve kapıların ardında ne olduğunu bilen sunucu, diğer kapılardan birini, diyelim ki ardında keçi olan 3'üncüyü açıyor. Daha sonra size soruyor: "2. kapıyı seçmek ister misiniz?" Seçiminizi değiştirmek sizin yararınıza mıdır?

Monty hall problemi

[baskabirevrennde]

Bu problem tarihte birini öldüren ilk problem olarak geçer. Matematikçi Russell yıllarca kümelerin matematiğin temelini oluşturduğunu düşündü. Hatta senelerce uğraşıp yazdığı kitap bu berber problemi hipotezi yüzünden çöp oldu. Probleme bir örnek verecek olursak örneğin A kümesi Romalılar olsun B kümesi İngilizler C kümesi tüm insanlar A kümesi C kümesinin alt kümesi e B kümesi de C kümesinin alt kümesi fakat A kümesi B’nin ya da B kümesi A’nın alt kümesi olamaz.

Russell Paradoksu

Bertrand Russell’ın matematiği mantıksal temele oturtmak için yaptığı çalışmalar sırasında fark ettiği ve çalışmalarını sekteye uğratan bir paradoks bulmuştu.

Russell, matematiği mantıksal temele ulaştırmak isteyen çalışmalarının temeline Contor’a ait olarak kümeler kuramını koymuştur. Bu kurama göre matematik objeler kümelerden oluşuyordu; bu şekilde sınıflandırma yapılabilirdi. Yani her bir sayının, doğrunun ve matematiksel objenin bir kümeye dahil olduğuna inanıyordu.(5′ler kümesi, üçgenler kümesi gibi) 

Bu girizgahtan sonra gelelim Russell paradoksuna. İşte bu paradoksu açıklamak için Russel’ın verdiği bir örnek:

Tıraş konusunda katı kuralları olan bir köy düşünün. Bu kurallara göre her erkek her gün tıraş olmak zorundadır. Ama kimse kendisini tıraş etmek zorunda değildir. Kendi kendine tıraş olmak istemeyen berbere gider. Çünkü kural bunu gerektirmektedir. (Kural: kendi tıraş olmayan berbere gidecek.) Bu da bir paradoksa sebep olur! Berberi kim tıraş edecek? Kurallara kendini tıraş edemez çünkü berber olarak sadece kendi tıraş olmayanları tıraş eden kişi tarafından tıraş edilmiş olacaktır. Berbere de gidemez, çünkü yine kendisini tıraş etmiş olacaktır ve kendisinden başka da berber yoktur….

Örnekte de göründüğü gibi; kendilerini içermeyen tüm kümelerin kümesi kendini içerir mi sorusunun cevabı eğer içerirse içermez, eğer içermezse de içerirdir….Bu da Russell Paradoksu’dur…