berkayhocamatematik

[berkayhocamatematik]

Matematiğin Haritası

Okullarda matematik konularını az orasından az burasından öğrenir geçeriz, genelde akıllarımızda bazı konuların adı kalır bazıları hakkında da hiçbir fikrimiz olmaz.

Oysaki insanın zihninde netlik kazanması açısından büyük resmi görmesi gerekebilir çoğu zaman.

Şimdi gelin matematiğin büyük resmini çizmeye çalışalım. Nedir bu matematik…

Tarih bilmek önemlidir, matematik tarihi bir kaç cümle ile özetlenemeyecek kadar kapsamlıdır elbette. Ancak işin kökenine inersek karşımıza matematikten önce sayma işlemi çıkacaktır.

Kemiklerin üzerine atılan çentikler prehistorik zamanlardan itibaren sayılara ihtiyaç duyduğumuzun göstergesidir. Şehir devletlerin kurulup, ticaret ağlarının genişlemesiyle muhtemel biraz da mal, mülk hesaplama işlemlerinin getirdiği zorunluluktan matematik hızlı sıçrayış dönemleri yaşayacaktır devamında.

Antik Mısır ve Yunan uygarlıkları elbette Babillilerin de  katkılarıyla sayılar, denklemler ve geometri çıkacaktır sahneye. Hintliler sıfır sayısını bulacak sonra ilim el değiştirerek İslamın yayılışı ile beraber batı uygarlıklarına ulaşacaktır.

Matematik ve diğer bilimler Rönesansı tetikleyecek ve ardı arkası gelmeyen keşifler gelmeye başlayacaktır.

Hikaye çok uzun burada anlatacak yerimiz yok biz yazının asıl konusu olan modern zaman matematiğine gelelim hızlıca.

Modern matematik aslında iki temel başlık altında sınıflandırılabilinir:

Soyut Matematik (Pure Mathematics) Matematik adına yapılan matematik

Uygulamalı Matematik (Applied Mathematics) Diğer bilim dalları ve gerçek hayatta karşılaşılan sorunları için yapılan matematik

İki ayrık dal gibi gözüktüklerine bakmayın aslında örtüştükleri çok nokta vardır.

Aslında tarihte pek çok kere matematikçiler bulundukları dönemde ne işe yarayacaklarını pek de bilemedikleri çıkarımları sezgileri ile bulmuş ve ancak çok zaman sonra bir başkası gelişen teknoloji yardımı ile bu bulgunun hayatta karşılaşılan önemli bir problemin çözümü için gerekli olduğunu fark etmiştir.

Size bundan sonra anlatacaklarımız keskin sınırlarla bölmek pek de doğru değil çünkü matematikte her konu bir diğeriyle geçişlidir, bir diğerinin gerekliliğidir. Ancak amacımız başta da dediğimiz gibi kafanızda büyük resmin canlanmasını sağlamak.

Soyut matematik altında pek çok konu irdelenir. Bunların ilki sayılar teorisidir. En başlangıcında doğal sayılar ve dört işlem vardır elbette. Devamında tamsayılar, rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar, reel sayılar ve karmaşık sayılar gelir. Elbette bu sayı sistemlerinin de özellikleri vardır kendilerine has. Bu arada sonsuzlukta buralarda bir yerlerdedir…

Bir başka grupta da matematiği yapısal özellikleri ile ele alabiliriz. Bu sefer işin içine denklemler ve dolayısıyla cebir karışmaya başlar. Yapılar dediğimiz zaman aklımıza aynı zamanda vektörler, matrisler de gelir. Her yeni sistemin özellikleri de vardır elbette bunu incelemekte lineer cebirin işidir.

Soyut matematikte bir de kombinatorik dediğimiz kısım vardır. Adı gibi uğraştığı alt konularda gariptir, soyuttur aslında. Kombinatorik belirli kriterleri karşılayan nesnelerin sayılması, kriterleri karşılayan nesnelerin inşa ve analiz edilmesi, bu nesnelerin sahip olabileceği cebirsel yapıların bulunması gibi konularla ilgilenir. Çizgeler, grafikler, grup teorisini, sıra kuramını bu şemsiyenin altında düşünebiliriz.

Soyut matematik elbette aynı zamanda şekillerle de ilgilenir. Hepimizin bildiği Öklid geometrisi temelde olmak üzere, trigonometri, son zamanlarda işin içine buçuklu boyutları bize tanıtan fraktal geometrinin katılması ile geometri daha eğlenceli bir hal almaya başladı elbette.

Tabi topoloji yani daha sevimli adıyla lastik geometriyi de unutmamak lazım. Aslında farklı bir yerlerde de olabilir elbette ama adından da anlaşıldığı gibi ölçümlerle ilgilenen ölçüm teorisini de burada analım. Ve son olarak eğriler ve yüzeylerle ilgilenen diferansiyel geometri kaldı geriye.

Her biri hakkında anlatılacak çok şey var ama biz ana başlıkları öğrenelim şimdilik.

Bir de değişimleri ifade edebilmek için matematiğe ihtiyaç duyarız. Kalkülüs içinde bolca türev ve integral barındırarak matematiksel analizin başlangıcıdır aslında. Temelde fonksiyonlarla ilgilenir elbette.

Vektör kalkülüste aynı işe vektörler için yapar. Buraya başka şeylerde eklemek gerekirse dinamik sistemlerden bahsedebiliriz. Dinamik sistem geometrik uzay katmanındaki bir noktanın zamana bağlı durumunu tarif eder. Akışkanlar dinamiği, kaos teorisi ve  karmaşık değişkenli fonksiyonları araştıran kompleks analizi bu grupta tanımlayabiliriz.

Arada atladıklarımız oldu elbette soyut matematikte, amacımız öne çıkan ifadeleri size duyurmaktı sonuçta. Şimdi birazda uygulamalı matematiğe göz atalım. Ancak bir kere daha hatırlatalım. Matematikte her şey birbiri ile ilintilidir.

Dedik ya uygulamalı matematiğin amacı temelde gerçek hayatta karşılaşılan sorunlara çözüm üretmektir. Mesela fizik ile başlayalım işe. Aslında fizik soyut matematikteki her kavramı kullanmak zorundadır. Matematiksel fizik ve teorik fizik olarak kendi içinde ayrılsa da bu gerçek değişmez.

Kimya ve biyoloji de belli bir oranda matematikten nasibini alır. Ancak elbette matematik ağırlıklı olarak mühendislikte karşımıza çıkmaktadır. Kontrol teorisi doğadaki fiziksel olayların diferansiyel denklemler yardımı ile modellenmesi ve sistemlerin verimini optimize etmek üzerine kurulmuştur.

Nümerik analiz değişik matematiksel problemlere sayısal çözümler elde etmek içim algoritmaların çalışmasını, geliştirilmesini ve analizini içerir.

Oyun kuramı, İstatistik biliminin, sosyal bilimlerde, biyoloji, mühendislik, politik bilimler, ekonomi, bilgisayar bilimleri ve felsefede kullanılan bir dalıdır.

Olasılık bir şeyin olmasının veya olmamasının matematiksel değeri veya olabilirlik yüzdesi ile ilgilenir. Hayatımızın her alanı ile ilgili olduğunu söylemeye gerek yok elbette. Bayes teoremi de olasılık kuramı içinde incelenen önemli bir konudur. Bu teorem bir değişken için olasılık dağılımı içinde koşullu olasılıklar ile marjinal olasılıklar arasındaki ilişkiyi gösterir.

İstatistik gözlemlediğimiz dünya hakkındaki sayıların bizim için ne anlam ifade ettiğini açıklamaya çalışır. Finans matematiğinin işi piyasalar ve paradır elbette.

Optimizasyon eldeki kısıtlı kaynakları en optimum biçimde kullanmak olarak tanımlanabilir. Matematiksel olarak ifade etmek gerekirse bir fonksiyonun minimize veya maksimize edilmesidir. Elbette soyut matematikle doğrudan ilgili olan bir başka alanda Bilgisayar bilimidir.

Makine öğrenimi, bilgisayarların algılayıcı verisi ya da veritabanları gibi veri türlerine dayalı öğrenimini olanaklı kılan algoritmaların geliştirilmeleri ile ilgilenir ve lineer cebir, optimizasyon, olasılık, dinamik sistemler gibi bir çok diğer alanla yakın ilişki içindedir. Son olarak şifre bilimi olan kriptoloji de sayılar teorisi ve kombinatorik gibi konulara yoğunlaşarak güvenlik konusunda çalışmalarını sürdürür.

Kabaca matematiğin alanları bunlar daha da detaya girmek gerekirse yazının sonu gelmez. Ancak olmazsa olmaz son bir şeyden daha bahsetmek gerekiyor elbette. Matematiğin kalbini anlatmak lazım, temelini içeren alanı…

Bahsettiklerimizin içinde “matematik mantığın uygulama alanıdır” söyleminden yola çıkarak matematiksel mantık, kümeler kuramı ve matematiksel yapılar ve ilişkilerle soyut olarak ilgilenen kategori teorisi gelebilir akla.

Buralarda bir yerlerde son olarak Hesaplama teorisinden bahsedelim.

Bu teori bir problemin belirli bir algoritma ve hesap modeli ile çözülüp çözülemeyeceğini veya çözülürse ne kadar hızlı ve verimli bir şekilde çözüleceğini inceler ve iki bölüme ayrılır ve o da 2 dala ayrılır: Karmaşıklık Teorisi ve Hesaplanabilirlik Teorisi. “P=NP?” sorunu olarak bilinen soru bu alana aittir.

Bitti mi, bitmedi elbette daha anlatılacak çok şey var ancak amacımız size sadece yapıyı göstermeye çalışmaktı başta da dediğimiz gibi.

Umarız matematiğe giriş yapanların kafasında bir şeyler şekillenmiştir. Bundan sonra yapmanız gereken kal savaş ya da geri çekil durumu elbette…

Bu yazıyı hazırlarken eğlenceli ancak bilgilendirici bir çalışma olan aşağıdaki video referans olarak alınmıştır. Hızlıca göz atmanızı da öneririz.

**_Sibel Çağlar

****_Matematiksel**

[berkayhocamatematik]

Matematiğin  Kısa bir Tarihi

Bu konuşmada sizlere, Matematiğin nasıl başladığı ve hangi aşamalardan geçerek günümüze geldiğini anlatmaya çalışacağım.  Bir Matematik tarihçisi olmadığımı, anlatacaklarımın okuduklarımın bir sentezi olduğunu, orijinal çalışmaları inceleyerek hazırlanmış bir konuşma olmadığını belirtmek isterim.

Giriş. Matematik insanlık tarihinin en eski bilimlerinden biridir. Çok eskiden, Matematik sayıların ve şekillerin ilmi olarak tanımlanırdı. Matematik de, diğer bilim dalları gibi, geçen zaman içinde büyük bir gelişme gösterdi; artık onu bir kaç cümle ile tanımlamak mümkün değildir. Şimdi söyleyeceklerim, matematiği tanımlamaktan çok, onun  çeşitli yönlerini vurgulayan sözler olacaktır.

Matematik bir yönüyle, resim ve müzik gibi bir sanattır. Matematikçilerin büyük çoğunluğu onu bir sanat olarak icra ederler. Bu açıdan bakınca, yapılan bir işin, geliştirilen bir teorinin, matematik dışında şu ya da bu işe yaraması onları pek ilgilendirmez. Onlar için önemli olan, yapılan işin derinliği, kullanılan yöntemlerin yeniliği, estetik değeri ve matematiğin kendi içinde bir işe yaramasıdır.

Matematik, başka bir yönüyle, bir dildir. Eğer bilimin gayesi evreni; evrende olan her şeyi anlamak, onlara hükmetmek ve yönlendirmek ise, bunun için  tabiatın kitabını okuyabilmemiz gerekir. Tabiatın kitabı ise, Galile’nin çok atıf alan sözleri ile, matematik dilinde yazılmıştır; onun harfleri geometrinin şekilleridir. Bunları anlamak ve yorumlayabilmek  için matematik dilini bilmemiz gerekir.

Matematik, başka bir yönüyle de satranç gibi entelektüel bir oyundur. Kimi matematikçiler de ona bir oyun gözüyle bakarlar.

Matematik, kullanıcısı için ise sadece bir araçtır; ya da yaptıklarını ifade edebildikleri bir dildir.

Matematiğin ne olduğunu, onun içine girdikten sonra, bilgimiz ölçüsünde ve ilgimiz yönünde, anlar ve algılarız. Artık matematik her hangi bir insan hükmedebileceği boyutların çok çok ötesindedir. Bu nedenle,  matematikle uğraşan bizlerin, matematikten anladığımız ve onu algıladığımızın, file dokunan körün, fili anladığı ve onu algıladığından daha fazla olduğunu hiç sanmıyorum.

Matematik sözcüğü, ilk kez, M.Ö. 550 lerde, Pisagor okulu üyeleri tarafından kullanılmıştır. Yazılı literatüre girmesi, M.Ö. 380 lerde Platon’ la olmuştur. Kelime manası “öğrenilmesi gereken şey”, yani, bilgidir. Bu tarihlerden önceki yıllarda, matematik kelimesi yerine, yer ölçümü manasına gelen, geometri yada eski dillerde ona eşdeğer olan sözcükler kullanılıyordu.

Matematiğin nerede ve nasıl başladığı hakkında da kesin bir şey söylemek mümkün değildir. Dayanak olarak yorum gerektiren arkeolojik bulguları  değil de, yorum gerektirmeyecek kadar açık yazılı belgeleri alırsak, matematiğin M.Ö. 3000 –2000 yılları arasında Mısır ve Mezopotamya’da başladığını söyleyebiliriz. Heredot’a ( M.Ö. 485-415) göre, matematik Mısır’da başlamıştır. Bildiğiniz gibi, Mısır topraklarının %97 si tarıma elverişli değildir; Mısır’a hayat veren, Nil deltasını oluşturan %3 lük kısımdır. Bu nedenle, bu topraklar son derece değerlidir. Oysa, her sene yaşanan Nil nehrinin neden olduğu taşkınlar sonuncunda, toprak sahiplerinin arazilerinin hudutları belirsizleşmektedir. Toprak sahipleri de sahip oldukları toprakla orantılı olarak vergi ödedikleri için, her taşkından sonra, devletin bu işlerle görevli “geometricileri” gelip, gerekli ölçümleri yapıp, toprak sahiplerine bir önceki yılda sahip oldukları toprak kadar toprak vermeleri gerekmektedir. Heredot  geometrinin bu ölçüm ve hesapların sonucu olarak oluşmaya başladığını söylemektedir.

Matematiğin doğuşu hakkında ikinci bir görüş de, Aristo (M.Ö. 384-322)  tarafından ileri sürülen şu görüştür. Aristo’ ya göre de matematik Mısır’da doğmuştur. Ama Nil taşmalarının neden olduğu ölçme-hesaplama ihtiyacından değil, din adamlarının, rahiplerin can sıkıntısından doğmuştur. O tarihlerde, Mısır gibi ülkelerin tek entelektüel sınıfı rahip sınıfıdır. Bu sınıfın geçimi halk veya devlet tarafından sağlandığı için, entelektüel uğraşılara verecek çok zamanları olmaktadır. Kendilerini meşgul etmek için, başkalarının satranç, briç, go,...  gibi oyunları icat ettikleri gibi onlar da geometri ve aritmetiği, yani o zamanın matematiğini icat etmişlerdir.

Bu her iki görüş de doğru olabilir; rahipler geometricilerin işini kolaylaştırmak istemiş, yada dağıtımın adil yapıldığını kontrol için, üçgen, yamuk gibi bazı geometrik şekillerdeki arazilerin alanlarının nasıl hesaplanacağını bulmuş ve bu şekilde geometrinin doğmasına neden olmuş da olabilirler.

Matematiğin yazılı tarihini beş döneme ayıracağız. İlk dönem Mısır ve Mezopotamya dönemi olacak; bu dönem M.Ö. 2500 li yıllarla M.Ö. 500 lü yıllar arasında kalan 1500-2000 yıllık bir zaman dilimini kapsayacak. İkinci dönem, M.Ö. 500-M.S. 500 yılları arasında kalan ve Yunan Matematiği dönemi olarak bilinen 1000 yıllık bir zaman dilimini kapsayacak. Üçüncü dönem, M.S. 500 lerden kalkülüsün başlangıcına kadar olan ve esasta Hind, İslam ve Rönesans dönemi Avrupa matematiğini kapsayacak olan 1200 yıllık bir zaman dilimini kapsayacak. Dördüncü dönem, 1700-1900 yılları arasında kalan, matematiğin altın çağı olarak bilinen, klasik matematik dönemini kapsayacak. 1900 lerin başından günümüze uzanan, ve modern matematik çağı olarak adlandırılan, içinde bulunduğumuz dönem de beşinci dönem olacak.  Her dönemi ayrı -ayrı ele alıp, eldeki kaynaklar çerçevesinde,  o dönemdeki matematiğin gelişimi, katkı yapan matematikçiler, matematiğin toplum hayatındaki yeri ve o dönem matematiğinin temel özellikler hakkında bilgi vermeye çalışacağım.

1-Mısır ve Mezopotamya Matematiği. İlk döneme Mısır matematiği ile başlayacağız. Eski Mısır matematiği ve genelde de Mısır tarihi ile ilgili yazılı belge- arkeolojik eser kalıntılarını kastetmiyorum- yok denecek kadar azdır. Bunun temel iki nedeni vardır. Birincisi, eski Mısırlıların yazıyı papirüslere yazmaları; ikinci nedeni ise İskenderiye kütüphanelerin geçirdikleri 3 büyük yangın sonucunda,  ki bu yangınların sonuncusu 641 de Mısırın Müslümanlar tarafından fethi sırasında olmuştur,  yazılı belgelerin yok olmuş olmasıdır. Papirüs, Nil deltasında büyüyen, kırmızımtırak renkte, saz türü bir bitkinin, ortalama 15-25 metre uzunluğunda ve 30-50 santim genişliğinde olan yapraklarıdır. Bu yapraklar kesilip, birleştirilip, preslendikten ve bazı basit işlemlerden geçirildikten sonra, kağıt yerine yazı yazmak için kullanılırmış. “Paper” ,  “papier” gibi batı dillerindeki kağıt karşılığı sözcükler, papirüs sözcüğünden türetilmiştir. Bir papirüsün ortalama ömrü 300 yıldır; 300 yıl sonra, nem, ısı ve benzeri nedenlerle, pul-pul olup dökülmektedir.

Günümüze, o çağlarda Mısır daki matematikle ilgili, istisnai şartlar altında saklandığı anlaşılan, iki papirüs gelmiştir. Mısır matematiği hakkındaki bilgimizin ana kaynakları bu iki papirüstür. Bu papirüslerden ilki, Ahmes ( ya da Rhind ) papirüsü olarak bilinen, 6 metre uzunluğunda ve 35 cm kadar genişliğinde olan bir papirüstür. Bu papirüsün, M.Ö. 1850 li yıllarda yazılmış olan bir pürüsün, M.Ö. 1650 lerde Ahmes isimli bir “matematikçi” tarafından yazılan bir kopyasıdır. Bu papirüsü 1850 lerde İrlandalı antikacı H. Rhind satın almış, şimdi British museum dadır. Bu papirüs, matematik öğretmek gayesiyle yazılmış bir kitaptır. Giriş kısmında, kesirli sayılarla işlemleri öğretmek gayesiyle verilen bir-kaç alıştırmadan sonra, çözümleriyle 87 soru verilmektedir. Bu sorular, paylaşım hesabı, faiz hesabı veya bazı geometrik şekillerin alanını bulmak gibi, insanların günlük hayatta karşılaşabileceği türden sorulardır. Bu az-çok bizim 8. sınıf matematiği düzeyinde bir matematiktir.

Moskova papirüsü diye bilinen ve şimdi Moskova müzesinde olan ikinci papirüs de M.Ö. 1600 lerde yazılmış bir kitapçıktır. Bu papirüs 25 soru içermektedir. Bu sorular, ikisi hariç, Ahmes papirüsündeki sorular türündendir. Diğer iki soruya gelince, onlardan biri, bir düzlemle kesilen küre parçasının hacmi ve yüzeyinin alanının hesaplanmasıdır. Diğeri ise, yine bir düzlemle kesilen bir piramidin hacminin bulunması sorusudur. Her iki soru da doğru olarak çözülmüştür. Bu iki soru Mısır matematiğinin zirvesi olarak kabul edilmektedir. Mısırlılar, dairenin alanının çapına orantılı olduğunun farkına varmışlar ve pi sayısını  4x(8/9) un karesi, yani 256/81=3,16 olarak bulmuşlardır. Mısır matematiğini 2000 yıl boyunca bu düzeyde kaldığı ve kayda değer bir ilerleme göstermediği anlaşılmaktadır.

Mısır sayı sistemi, on tabanına göredir ve rakam sistemlerinin yazımı ve kullanımı Romen rakamlarının yazım ve kullanımı gibidir. Bu rakamlarla hesap yapmanın çok zor olduğu, Romen rakamlarıyla hesap yapmayı deneyen herkesin kolayca göreceği gibi, açıktır. Mısır matematiğinin gelişmemesinin bir nedeni bu olabilir.

Mezopotamya’da yaşamış medeniyetlerden (Sümerler, Akatlar, Babiller, Kaldeyenler, Asurlar, Urlar, Huriler,...; fetihler nedeniyle, bir zaman Hititler, Persler,...) zamanımıza, Mısırdan kalandan bin kat daha fazla yazılı belge kalmıştır. Bunun nedeni, Mezopotamyalıların yazı aracı olarak kil tabletleri kullanmalarıdır. Pişirilen yada güneşte iyice kurutulan bir kil tabletin ömrü sonsuz denecek kadar uzundur. Yapılan kazılarda yarım milyondan fazla tablet bulunmuştur. Bu tabletlerin önemli bir kısmı İstanbul arkeoloji müzesindedir. Diğerleri de dünyanın çeşitli - Berlin, Moskova, British, Louvre, Yel, Colombia ve Pensilvanya-  müzelerindedir. Bu tabletlerin, şimdiye kadar incelenmiş olanlarının içinde, beş yüz kadarında matematiğe rastlanmıştır. Bu bölgede yaşamış medeniyetlerin matematiği hakkında bilgimiz bu tabletlerden gelmektedir.

Bu tabletlerden anlaşılan, Mezopotamya’da matematik, Mısır matematiğinden daha ileridir; Mezopotamyalılar lise iki düzeyinde bir matematik bilgisine sahiptirler. Mısırlıların bildikleri matematiği bildikleri gibi, ikinci dereceden bazı polinomların köklerini bulmasını, iki bilinmeyenli iki denklemden oluşan bir sistemi çözmesini de biliyorlar. Şunu söylemem gerekir ki, o zamanlarda henüz negatif ve irrasyonel sayılar bilinmemektedir.  Bu nedenle ikinci dereceden her polinomun köklerini bulmaları mümkün değildir. Mezopotamyalılar, daha sonra Pisagor teoremi olarak adlandırılacak olan teoremi de biliyorlardı. Pi sayısını karesi 10 olan bir sayı olarak bilmekteler. Daha sonraları 3.15 olarak da kullanmışlardır.

Mezopotamyalıların sayı sistemi 60 tabanlı bir sayı sistemidir. Bu sayı sistemi günümüzde de, denizcilik ve astronomi de kullanılmaktadır. Bizim sayı sisteminde 10 ve 10 nun kuvvetlerini kullandığımız ve sayıları buna göre basamaklandırdığımız gibi, onlar da sayıları 60 ve 60 ın kuvvetlerine göre basamaklandırmaktadırlar. Bu sayı sisteminin en önemli özelliği basamaklı, yani  konumlu, bir sayı sistemi olmasıdır. Saatin 60 dakika, günün 24 saat ve dairenin 360 dereceye bölünmüş olması bize bu sayı sisteminden kalan miraslardan sadece bir kaçıdır.

Mezopotamyalıların 60 tabanlı bir sayı sistemi seçmiş olmalarının nedeni bilinmemektedir. Bu konuda ileri sürülen belli-başlı üç görüş ya da varsayım şunlardır: 1).  60 sayısının 2,3,4,5,6,10,12,20,30 gibi çok sayıda bölenleri olması onu günlük hayatta çok kullanışlı kılıyordu; bu nedenle 60 tabanlı bir sayı sistemi seçmişlerdir. 2). 60 tabanlı sayı sisteminin seçiminden önce, o bölgede 10 ve 12 tabanlı sayı sistemlerini kullanan medeniyetler olmuştur. Daha sonra gelen bir medeniyet, daha önceki ölçü birimleriyle uyum sağlamak için, 10 ile 12 nin en küçük ortak katı olan 60 ‘ı  sayı sistemlerinin tabanı olarak almışlardır. 3). 60 tabanlı sayı sisteminin seçimi, bir eldeki, baş parmak hariç, dört parmakta bulunan üç eklem yerini o zamanın insanları sayı saymak için kullanıyorlardı; 4 parmakta 12 eklem yeri olduğu ve bir elde de beş parmak olduğu için bu iki sayının çarpımı olan 60 ‘ ı sayı sistemlerinin tabanı olarak almışlardır. Bu konuda görüşler bunlardır. Eğer bir gün 60 sayısının niçin seçildiğini izah eden bir tablet bulunursa o zaman  gerçek anlaşılacaktır.

Bu dönemin matematiğini toptan değerlendirecek olursak, temel özellikleri şunlardır: a) Bu dönem matematiğinde teorem, formül ve ispat yoktur. Bulgular emprik veya deneysel; işlemler sayısaldır. Bunun böyle olması kaçınılmazdır zira o dönemde matematik, simgesel olarak değil, sözel olarak ifade edilmekte. Sözel ve sayısal matematikte ( geometrik çizimler hariç) formel ispat vermek olanaksız olmasa da, kolay değildir. b) Bu dönemin matematiği zanaat düzeyinde bir matematiktir;  matematik  “matematik için matematik “ anlayışıyla değil, günlük hayatın ihtiyaçları için, yani “halk için  matematik “  anlayışıyla yapılmaktadır. Matematiğin kullanım alanları ise, zaman-takvim belirlemek, muhasebe işleri ve günlük hayatın, inşaat, miras dağıtımı gibi diğer işleridir. Dini ve milli günlerin, ibadet saatlerinin, deniz yolculuklarının ve tarıma uygun dönemlerin belirlenmesi için, bugün olduğu gibi, eski zamanlarda da doğru bir takvim yapmak son derece önemli bir iş olmuştur. Bu da ancak uzun süreli gökyüzü gözlemleri, ölçüm ve hesapla mümkündür. Bu matematiğin kullanım alanlarından en önemlisi ve matematiğin gelişmesine neden olan temel ihtiyaçlardan biridir. Devlet gelir-giderinin hesaplanması, mal varlıklarının tespit, kayıt ve muhasebesi de devlet düzeni için elzem olan ve matematiğin kullanıldığı diğer bir alandır. Bu da matematiğin öğretilmesine ve dolaysıyla gelişmesine neden olan ikinci bir temel ihtiyaç ve etmendir.

Bu dönem matematiği, bu bölge ülkelerinin kültürel varlıklarının, Pers istilası sonucu son bulmasıyla son bulur.

2- Yunan Matematiği.  M.Ö. 600 lü yıllar Pers’lerin orta doğuya hakim olmaya başladığı yıllardır. M.Ö. 550’ li yıllara gelindiğinde, Pers’ler, Anadolu, Mısır dahil, bütün orta doğunun tek hakimidirler. Pers’ler, M.Ö.500-480 arasında Yunanistan’a üç sefer düzenlerler;  480 de Atina’yı ele geçirerek yakarlar ama, bir yıl sonra,  479 da Yunanlılar Persleri Yunanistan’dan atarlar. Bu tarih, M.Ö. 479, Yunan medeniyetinin başlangıcı olarak kabul edilen tarihtir.

Bu tarih, bilimde, sanatta edebiyatta çok parlak bir dönemin başlangıcı olan bir tarihtir. Yunan matematiği gerçekte bu dönemden daha önce başlamıştır. İki kişi, Tales (M.Ö. 624-547) ve Pisagor ( M.Ö.569-475), Yunan matematiğinin babası olarak kabul edilir. Tales Milet (Aydın) de doğmuştur. Mısır’a gittiği, bir süre orada kaldığı ve Mısırda geometri öğrendiği bilinmektedir. Mısırda iken, büyük piramidin gölgesinin uzunluğunu ölçerek, bu sayıyı, kendi boyunun o andaki gölgesinin boyuna olan oranıyla çarpmak suretiyle, büyük piramidin yüksekliğini hesapladığı kitaplarda anlatıla gelmektedir. Tales Milet’e döndükten sonra, öğrendiklerini öğretmek gayesiyle, kendi etrafında bir grup oluşturarak onlara geometri öğretmiştir. Matematiğe – deneysel olarak doğrulamaya dayanmayan-akıl yürütmeye dayalı, soyut ispatın Tales’le girdiği kabul edilir. Ayrıca, Tales insanlık tarihinin ilk filozofu olarak ta kabul edilen kişidir.

Yunan matematiğinin diğer babası olan Pisagor,Samos (Sisam) adasında doğmuştur. Pisagor’un bir süre Tales’in yanında kaldığı, onun tavsiyelerine uyarak Mısır’a gittiği, orada geometri öğrendiği, Mısır tapınaklarını ziyaret edip, dini bilgiler edindiği, ve Mısırın Pers’ler tarafından işgali sırasında, Pers’lere esir düşerek Babil’e götürüldüğü rivayet edilmektedir. Babil’de bulunduğu 5 yıl boyunca matematik, müzik ve dini bilgiler öğrenmiş, Samos’a döndükten sonra bir okul oluşturarak etrafına topladığı insanlara öğrendiklerini öğretmeye çalışmıştır. Siyasi nedenlerle, M.Ö. 518 Samos’dan ayrılarak, güney Italya’ya, Crotone şehrine yerleşmiş ve orada yarı mistik-yarı bilimsel, tarikat vari bir okul oluşturmuştur.  Bu okulun, “matematikoi” denen  üst düzey kişileri beraber yaşamaktalar ve birbirlerine yeminle bağlıdırlar. İkinci gurup okula devam eden öğrencilerden oluşmaktadır. Pisagor okulu sayı kültü üzerine kuruludur. Onlara göre, her şey sayılara indirgenebilir; sayılar arasında tesadüfi olamayacak kadar mükemmel bir harmoni vardır ve harmoni ilahi harmoninin yansımasıdır. O gün için bilinen sayılar 1,2,3,... gibi çokluk belirten tam sayılar; ve ½, ¾,...gibi parçanın bir bütüne oranını belirten kesirli sayılardır.

Pisagor teoremi olarak bilinen ( bir dik üçgenin dik kenarlarının karesin toplamı hipotenüsün karesine eşittir) teorem ile irrasyonel sayıların ortaya çıkması Pisagor ekolünü derin bir krize  sokmuştur. İrrasyonel sayıların keşfi matematiğin ilk önemli krizidir.

Pisagor okulunun üyelerinin bir çoğu Cylon isimli bir yobazın yönettiği bir baskın sonuncu katledilmişlerdir. Pisagor hayatını kurtarmıştır ama bir kaç sene sonra o da  ölmüştür. Pisagor’un düşünceleri, Pisagor ekolu, şu veya bu isim altında uzun yıllar yaşamıştır. Bu bilgilerden de anlaşılacağı gibi, Yunan matematiğinin temelinde Mısır ve Mezopotamya matematiği vardır.

Şimdi Atina’ ya dönelim. Atina’ da matematiğin sistematik eğitimi Platon’la (M.Ö. 427-347) başlar. Sokrat’ın öğrencisi olan Platon, Sokrat’ın ölüme mahkum edilip, zehir içerek ölmesinden sonra, uzun bir yolculuğa çıkar; 10 yıl kadar  Mısır, Sicilya ve Italya’da kalır. Orada, Pisagorculardan matematik öğrenir. Matematiğin  doğru düşünme yetisi için ne denli önemli olduğunu anlayan Platon,  Atina’ya döndüğünde, M.Ö. 387 de, bir okul kurar ve ona Pers-Yunan savaşların kahramanlarından Akademius’un ismini verir. ( Bazı kaynaklara göre de Akademos, Platon’un okulunun kurulu olduğu alanın sahibinin ismidir).  Bu Platon’un “akademi”sidir. Bu akademinin girişinde “her kim ki geometrici değildir, içeriye girmesin yazılıdır”. O tarihlerde, henüz matematik sözcüğü kullanılmamaktadır, “geometri” matematik sözcüğünün yerine kullanılmıştır. Bu okulda felsefe, geometri, müzik ( harmoni teorisi) ve jimnastik ağırlıklı bir eğitim verilmektedir. Geometri doğru düşünmeyi öğrenmenin temel aracı olarak kabul edilmekte ve o tarihlerde felsefe ile geometri içice denecek kadar birbirine yakın konular olarak görülmektedir. Platon bir araştırma yöneticisi gibi  görev yapmakta, öğrencilerine çeşitli geometri soruları vererek, onlardan bu soruları halletmelerini istemektedir. Bu okul  M.S. 529’ a kadar, 900 yıldan fazla faaliyet gösterecektir. Bu okulda  çok sayıda matematikçi yetişmiştir. Burada yetişen ilk önemli matematikçi Öklid (Euclid) ( M.Ö.325-265); son önemli matematikçi Proclus (M.S. 411-485) tur. Bu  dönemin matematiği hakkında en önemli kaynak Proclus’un eserleridir.

M.Ö.400-300 yıllarının en önemli matematikçi-bilim adamı, Platon’un akademisinde de hocalık da yapmış olan, Eudoxus’tur. Pisagorcuların sayı anlayışını değiştirerek, sayı’yı iki uzunluğun oranı olarak tanımlayan ve bu tanıma uygun bir sayılar aritmetiği geliştirerek,  irrasyonel sayıların keşfi sonucu, matematiği içine düşmüş olduğu krizden kurtaran; entegral kavramının temelinde olan “exhaustion” yöntemini geliştiren ve ilk olarak bir evren modeli tasarlayan Eudoxus’tur.

“Exhaustion” yöntemi şekli düzgün olmayan, dolaysıyla alanı yada hacmi bilinmeyen bir cismin alan veya hacmini, alanı yada hacmi bilinen şekillerle doldurarak  o alanı yada hacmi hesaplama yöntemidir. Bugün, bir fonksiyonun grafiği ile x-aksi arasında kalan alanı bulmak kullandığımız yöntem esasta bu yöntemdir.

M.Ö. 335 den itibaren, Mekodonya’lı büyük İskender, 12-13 yıl gibi kısa bir sürede Pers imparatorluğunun tamamını ele geçirir. Hindistan dönüşü, 322 de Babil’de ölür. İskender’in ölümünden sonra, İskender’in generalleri kanlı bir iktidar mücadelesine girişirler. Bu mücadele sonucu, İskender’in imparatorluğu üçe bölünür. İmparatorluğun Afrikadaki toprakları ( Mısır , Libya ) general Potelemi’ye, imparatorluğun Asya’daki toprakları general Seleukos’a ve Avrupa’daki topraklarda Antigonos’e düşer. Böylelikle, daha sonra “ Yunan kültür bölgeleri” diye adlandırılacak olan Yunan medeniyetinin gelişeceği üç bölge ortaya çıkar. Bunlar Yunanistan-Mekadonya, Anadolu-Suriye ve Mısır-Libya dır. Makedonya krallığında Platon’un akademisi, Aristo’nun Lisesi gibi okullar eğitimlerini daha uzun yıllar sürdürürler ama daha çok felsefe ağırlıklı olarak. Anadolu’da tıp ve astronomide önemli bilginler yetişir, Galen ve Hipparkus gibi. Galen’nin tıp konusunda 500 civarında kitap (papirüs) yazdığı bilinmektedir. Galen, her ne kadar da Hipokrat ve İbni Sina kadar ismi tıp dünyasının dışında çok bilinen bir kişi değilse de,  tarihin en önemli bilim ve tıp adamlarından biridir.  Matematik açısından ise  en önemli merkez İskenderiye’dir.

Potelemi, Zeus’un sanat tanrıçaları olarak bilinen kızlarına verilen  (Muse) isminden esinlenerek, İskenderiye’de tarihin en ünlü Üniversitelerinden birini, Museum’u kurar. Burası M.Ö. 312-M.S. 421 tarihler arasında, 700 yıldan fazla bir zaman diliminde bir ileri bilimler merkezi olarak eğitim ve araştırma faaliyetlerini sürdürecektir. Burası, ücretleri devlet hazinesinden ödenen, 100 den fazla bilim adamının çeşitli dallarda eğitim verdiği ve araştırma yaptığı bir kurumdur. Zamanla çok zengin bir kütüphane oluşturacaklar, botanik bahçesi ve bir gözlem evine sahip olacaklardır. Yunan kültür bölgelerine ait önemli bilim adamları burayı ziyaret edip, burada bir süre kalmışlardır.

Museum’da ders veren ilk önemli matematikçi Öklid’ tir. Öklid’in yazdığı çok sayıda eser arasında en önemlisi, Öklid’in elementleri olarak bilinen 13 kitaplık bir dizi matematik kitaplarıdır. O tarihlerdeki kitap  uzunlukları  bir papirüslüktür. Bu da bizim ölçülerimizle, 20 ile 50 sayfa arasında bir kitaba karşılık gelmektedir. Bu kitaplarda Öklid o zamanlarda bilinen matematiğinin sistematik bir derlemesini sunar. Bu eserin önemi Öklid’in geometriye yaklaşımımda ve  konuların takdimindedir. Öklid, geometride, önce, evrensel geçerliği olan, 5 aksiyom verir.  Bunlar A=B ve B=C ise A=C gibi her sağduyunun kabul edeceği kurallardır. Sonra nokta, doğru, düzlem gibi kavramların ne olduğunu belirten 31 tanım verir.  Sonra da Öklid geometrisinin postulatları olarak bilinen şu beş postulatı verir. 1) iki noktadan bir doğru geçer. 2) bir doğru parçası sınırsız uzatılabilir. 3) bütün dik açılar bir birine eşittir. 4) Bir nokta ve bir uzunluk bir çember belirler. 5) Bir doğruya onun dışındaki bir noktadan sadece bir paralel çizilir. Daha sonra, gökten bir şeyler düşürmeden, mantıki çıkarım yoluyla, bu postulatlardan çıkarabildiği sonuçları teorem, önerme olarak mantıki bir sırada sunar. Aksiyomatiko-dedüktif yaklaşım dediğimiz bu yaklaşım bugünkü matematiğin ve bilimin de temel yaklaşımıdır. Ünlü düşünür Bertrand Russell’a göre, hiç bir kitap batı düşünce sisteminin oluşmasında bu kitap kadar etkili olmamıştır. Bu kitap tarih boyunca belli-başlı bütün dillere çevrilmiş, 1000 defadan fazla basılmış, bütün medeniyetlerin okullarında okutulmuş, insanlığın en önemli baş yapıtlarından biridir.

Museum da yetişen en önemli matematikçilerden biri de Perge’li Apollonius’tur. Antik Çağın, Öklid ve Arşimed’le beraber üç büyük matematikçi-bilim adamından biri olarak kabul edilen Apollonius, konik kesitleri üzerine bugün de hayranlık uyandıran 8 kitaplık mükemmel  bir eser bırakmıştır insanlığa. (Bu 8 kitaptan 8 cisi bugüne kadar bulunamamıştır).

Bütün zamanların en büyük bilim adamlarından biri olarak kabul edilen Siraküs’lü Arşimed (M.Ö. 287-212) de bir rivayete göre Museum da yetişmiştir. En azından bir süre burada kaldığı bilinmektedir. Arşimed icat ettiği mekanik aletlerinin yanı sıra, Öklid’in geometride yaptığını bir ölçüde mekanikte yapmış, mekaniğin ve hidrostatiğin temel ilkelerini yasalaştırmaya çalışmıştır. Matematiğe katkıları, silindir ve küre hakkında çalışmaları; başlangıcı Eudox’a giden, “exhaustion” yöntemiyle bir çok şeklin alanını hesaplamış olmasını sayabiliriz.   Eudox’tan zamanımıza yazılı hiçbir eser kalmamıştır. Bu nedenle, belgeli olarak, bu yöntemin ilk olarak kullanıldığı yer Arşimed’in eserleridir. Arşimed bu yöntemle, bir dairenin içine ve dışına düzgün 96 kenarlı çokgenler çizip, onların alanlarını hesaplayarak, pi sayısının 3,10/71 ile 3,10/70 arasında bir değeri olduğunu hesaplamıştır. Bu da pi’ nin virgülden sonra ilk üç rakamını doğru olarak vermektedir. O zamana kadar pi sayısının bilinen değerleri deneysel, ölçme yoluyla elde edilen değerler idi.

Museum da yetişen ve tarihin en önemli astronomlarından biri olarak kabul edilen bir bilim adamı da, batılıların Potolemy, doğuluların Batlamyüs olarak bildiği Claudius Potolemy’dir (M.S. 85-165). Batlamyüs, uzun yıllar süren gözlemlerden sonra, Hipparkus gibi daha önce yaşamış olan başka astronomların da gözlemlerini de kullanarak, tutarlı bir evren sistemi oluşturmuş; geniş astronomik ölçüm cetvelleri ve bir yıdız kataloğu hazırlamıştır. Batlamyüs’ün sisteminde, dünya sistemin merkezindedir; güneş, ay ve diğer gezegenler dünya etrafında çembersel bir yörüngede dönmektedirler. Arapların, en büyük manasına “almagest” dedikleri  ve Yunanca ismi “matematica” olan ünlü astronomi kitabı 15 asır boyunca astronomi ile ilgilenen bütün bilim adamlarının başucu kitabı olarak kalmıştır.

Yunanlılar alfabelerinin harflerini rakam olarak kullanmışlardır. Bu sistemde sayıların yazılımı Romen rakamlarının yazılımına benzer ama daha gelişmiş bir sistemdir. Yunun matematiği büyük ölçüde geometri olarak geliştiği için çok yetkin bir rakam sistemine ihtiyaç duymamışlardır.

Bu kısımda anlatmaya çalıştığımız dönemde yaşamış 100 den fazla matematikçinin ismi ve bazı çalışmaları zamanımıza gelmiştir. Bu da o dönemdeki bilimsel faaliyetlerin yoğunluğu, devlet ve toplum nezdindeki önemini göstermektedir.

Yunan matematiğini değerlendirecek olursak, temel özellikleri şunlardır: a) Yunanlılarla, matematik zanaat düzeyinden sanat düzeyine geçmiştir. Bu matematikte, günlük hayatta işe yararlılık değil, derinlik, estetik ön plandadır. b) Yunan matematiği bugünkü manada moderindir; bugün biz nasıl matematik yapıyorsak, o zaman onlar da böyle yapıyorlardı. Zaman içinde ispat anlayış ve standartları değişmektedir; ama Öklid’in verdiği ispatlar, bugün de büyük ölçüde geçerlidir.

Şimdi bu dönem nasıl bitti, bir sonraki dönem nasıl başladı; kısaca bunu anlatmaya çalışacağım. Bu dönemi sona erdiren iki önemli etmen Roma’nın yükselişi ve Hıristiyanlığın Roma imparatorluğunun resmi dini oluşudur.

M.Ö. 150 yıllardan itibaren Roma imparatorluğu genişlemeye başlamıştır.    M. Ö. 30 lu yıllara gelindiğinde her üç Yunan kültür bölgesi de artık Romalıların hükmü altındadır. Her ne kadar da idari ve askeri olarak Romalılar Yunan kültür bölgelerine hakim iseler de, kültürel olarak Roma imparatorluğu bir Yunan kolonisidir; az-çok, Yavuz Sultan Selim’den sonra, Osmanlıların Arap dünyasına hükmetmelerine karşın, kültürel açıdan bir Arap kolonisi durumunda oldukları gibi. Bu nedenle, Romalılar Yunan kültür kurumlarının (Platon’nun akademisi, Bergama Okulu, Museum gibi) faaliyetlerine devam etmelerine müsaade etmişlerdir. İskenderiye’nin alınışı sırasında İskenderiye kütüphanesi yanmıştır ama Bergama kütüphanesinden gönderilen 200.000 kitapla İskenderiye kütüphanesi tekrar oluşturulmuştur. Romalılar Museum daki bilim adamların maaşlarını devlet hazinesinden karşılamayı sürdürmüşlerdir. Ne var ki, zamanla ekonomik durumun kötüleşmesi eğitim kurumlarında etkileyecektir.

Bu kurumlara en büyük darbeyi vuran ise Hrıstiyanlık olmuştur. Hrıstiyanlık ilk 300 yıl yasaklı olduğu için yer altında gelişmiştir. Bu dönemde Hrıstiyanlık çok hoş görülü ve bir eşitlik dinidir. Bu nedenlerle, geniş bir taraftar kitlesi bulabilmiştir. M.S. 300 gelindiğinde, Hristıyanlığın gelişmesinin önlenemeyeceğini anlayan Roma imparatoru I. Constantin 313 de Hristıyanlığın üzerindeki yasağı kaldırmış, Roma’dan ayrılarak, Roma imparatorluğunun başkentini İstanbul’a (Constantinople) taşımıştır. 380 lerde, Hristıyanlık Roma imparatorluğunun resmi dini olmuştur. Bu tarihten itibaren, Kilise yavaş-yavaş sosyal ve eğitim hayatına hakim olmaya, Hristıyan öğretisinin dışında hiç bir öğretiye hoş bakmamaya başlamıştır. 390 de Kril (Cril)  isimli bir papazın İskenderiye kütüphanesini ateşe vermesiyle başlayan girişim, Museum’da çalışan bilim insanlarına saldırılara dönüşmüş; 421 de Museum’da ders veren ve tarihin ilk kadın matematikçisi olarak bilinen Hypatia [Hypatia, tanınmış bir matematikçi olan İskenderiyeli Heron’un kızıdır]  yobaz Hrıstiyanlar tarafından linç edilerek öldürülmüştür. Bu olaydan sonra Museum kapanmış ve 641 de Müslümanların Mısırı fethi sırasında da tamamen yanmıştır. Bu okulun kapanmasından sonra, Museum da çalışan bilim adamları kitaplarını alarak, Sasanilerin hakim oldukları bölgelere, Mezopotamya içlerine, özellikle Cundişapur’a (şimdiki İrak’taki Beth-Lapat), sonraları da güneydoğu Anadoluya (Harran, Urfa)  göçmüşlerdir. 529 yılında da Bizans imparatoru Jüstinyen, Atina’ da bulunan Platon’un akademisini kapatmıştır. Bu tarih Yunan kültürünün hakim olduğu bir dönemin bitişi, karanlık çağın başlangıcıdır. Akademinin kapanmasından sonra orada çalışan bilim insanlarının bir kısmı da doğuya göçmüşlerdir. Bu göçler kitlesel göçler değildi; bugün olduğu gibi o gün de bilim insanları kitle oluşturacak kadar çok olmamışlardır. Bu göçlerin Haçlı seferlerine kadar zaman -zaman devam ettiği anlaşılmaktadır. Doğuya göçen bu bilim adamları, Yunan kültürüne aşina olan ortamlarda, özellikle Nestorien- Süryani toplumlarda daha uzun yıllar öğretilerini sürdürmeye, bilim meşalesini söndürmemeye çalışacaklardır. İslam biliminin temelinde bu insanların emeği, onların yaptıkları çeviriler vardır. Böylelikle bundan sonraki döneme, Müslümanların hakim olduğu döneme gelmiş bulunuyoruz.

3- Islam Dünyasında ve Orta Çağda Matematik. 611 den, Hz. Muhammet’in peygamberliğini açıklamasından yüz yıl sonra, 711 ‘re gelindiğinde, İslam imparatorluğu, doğuda Çin sınırına ve Hindistan içlerine, batıda, kuzey Afrika’dan ve Cebel-Tarık’tan geçerek, Pirene dağlarına dayanıyordu. Bu arada, İstanbul kuşatılmış (675-677), doğu ve güneydoğu Anadolu’nun bir kısmı fethedilmiş, Kıbrıs ve Sicilya alınmış, devasa bir imparatorluk oluşturulmuştu. Bu imparatorluk Şamdan, Emevi hanedanlığı tarafından yönetilmekteydi.

Emevi’lerin Arap olanla olmayanlara farklı muameleleri orta Asya’da, Ebu Müslim Horasani’nin yönettiği büyük bir isyan çıkmasına neden oldu. Bu isyan Basra civarında başlayan Abbas oğullarının isyanıyla birleşerek Emevi hanedanlığına son verdi. Kıyımdan kurtulan Emevi’lerden Abdurahman Endülüs’te Emevi hanedanlığını daha bir süre devam ettirecektir.

İslam dünyasına bilim, 750 den sonra, Abbasiler zamanında girmeye başladı. O tarihlerde, Basra bölgesinden yayılmaya başlayan ve İslam rasyonelizimi olarak ta bilinen Mutezile (=ayrılanlar) tarikatı, bu tarikatın Vasıl bin Ata gibi o zamanki önderlerinin halife Mansur’a ve Şia  imamlarına yakın olmaları, bu tarikatın devlet ve halk tarafından benimsenmesine neden oldu. Doğruların akıl ve rasyonel düşünceyle bulunacağını savunan bu akım, İslam dünyasına bilimin girmesinin düşünsel zeminini oluşturmuştur. Abbasiler Şam’ı başkent yapmayarak, Bağdat’ı kurup orasını kendilerine başkent yapmışlardır. Abbasi halifeleri Mansur, Harun Reşit ve El-Mamun, Bağdat’ta “Dar’ül Hikmet “ ( Aklın Evi) diye bilinen, İskenderiye’deki Museum benzeri bir medrese kurmuşlar, büyük bir çeviri faaliyetine girişmişlerdir. Yukarıda da belirtildiği gibi, ilk çeviriler, Yunan dil ve kültürüne vakıf bölgelerdeki, özellikle Cundişapur ve  güneydoğu Anadolu’daki Süryani ve Sabiiler ( Harranlı Tabit ibni Kurra ve çocukları gibi) tarafından yapılmıştır. Çeviriler sadece Yunanca’dan değil, Hindçe’den, Pehlevice’den, İbranice’den... de yapılmıştır. Böylelikle geniş bir kütüphane oluşturulacaktır. Bu çevirilerin çeşitli kaynaktan yapılmış olmasından da anlaşılacağı gibi, İslam matematiği Yunan geleneğinin bir devamı olmaktan çok, Yunan, Mezopotamya ve Hind matematiklerinin bir sentezidir. Sayı sistemleri, aritmetik, trigonometri ve cebir, daha çok Mezopotamya ve Hind geleneklerine; geometri ise Yunan geleneğine dayanır. Zamanımıza, 750-1450 yılları arasında yaşamış 50 kadar matematikçi-bilim adamının ismi ve çalışmaları gelmiştir. Unutmamak gerekir ki, o tarihlerde yaşamış olan bilim insanlarının çoğu, zamanın  bütün bilimleriyle uğraşmış, ya da en azından 3-4 bilim dalında  eser vermiş insanlardır. Bu 50 kadar matematikçiden sadece 4-5 tanesinin çalışmaları hakkında bilgi vereceğim. Bunun bize o dönem matematiği hakkında yeterli bir fikir verecektir sanırım.

İlk ele alacağımız matematikçi Muhammet ibni Musa al-Harazmi’dir (780-850). İsminden güney Özbekistan’da doğduğu anlaşılıyor. Hayatı ve nerelerde okuduğu hakkında güvenilir bir bilgi yoktur.  810 dan sonra Bağdat’ta Dar’ül Hikmet’in kütüphanecisi olarak çalışmaya başlamış ve 4 kitap yazmıştır. Bunlardan biri coğrafya, biri astronomi, biri aritmetik diğeri de bir cebir kitabıdır. Biz bu son ikisi hakkında biraz bilgi vereceğiz. Al-Harazmi’nin en ünlü kitabı “ Al-Cebir ve Al-Mukabele” dır. Bu “indirgeme ve denkleme” manasına gelen başlık, daha sonraları “Cebir” (İngilizce, Algebra) olarak kısaltılacaktır. Bu kitapta Al-Harazmi ikinci dereceden bir polinomu katsayılarının işaretine göre 6 sınıfa ayırarak, sistematik olarak, her sınıf için, köklerin nasıl bulunacağını “algoritmik” bir yaklaşımla göstermektedir.  Örnek olarak, bizim bu gün x^2-10x-4=0 olarak yazacağız bir polinomu x^2=10x+4 şeklinde yazmaktadır ve bu polinomun köklerini bulmak için adım -adım ne yapılması gerektiğini söylemektedir. Unutmamak gerekir ki o tarihlerde henüz negatif sayılar kullanılmıyor ve sayı uzunluk olarak düşünülmektedir. Müslümanlar, burada söz konusu olan dönemde (750-1450), bir istisna (Abu Waffa (940-998)) dışında, negatif sayıları hiç kullanmamışlardır. Al-Harazmi’nin, verilen bir polinomun kökünü bulmak için, izlemiş olduğu adım-adım yaklaşıma günümüzde “algoritmik” yaklaşım denmektedir; bu sözcük Al-Harazmi’nin ismi bozularak türetilmiştir. Al Harazmi, daha sonra, algoritmik olarak bulduğu kökü geometrik olarak da bularak yaptıklarını doğrulamaktadır. Son olarakta  Al-Harazmi kitabında, bu yöntemin miras hesaplarına pratik uygulamalarını vermektedir. Bu kitap 1140 larda Latinciye çevrilmiş ve 1600 lere kadar batı okullarında kullanılmıştır. Bu eser, hakkında çok tartışma olan bir eserdir. Kimilerine göre, cebir’in esas babası Diofand’dır; Al-Harazmi’nin cebiri Mezopotamya matematiğinden daha ileri düzeyde değildir. Bu da büyük ölçüde doğrudur. Kimileri ise, bu eserin her şey ile orijinal olduğunu savunmakta. Açık olan bir şey varsa, o da bu eserden sonra, matematikte  “cebir” diye  bir ana bilim dalının ortaya çıkmasıdır. Önemli olan diğer bir husus da, algoritmik yaklaşım dediğimiz, bu kitabın yöntemidir.  Al-Harazmi’nin diğer kitabı bir “Hesap” kitabıdır. Bu kitabın Arapçası günümüze ulaşmamıştır; var olan bir Latince çevirisidir. Bu kitapta, Al- Harazmi bugün kullandığımız Hind-Arap rakamları olarak bilinen ( 1,2,...,9, 0) rakamları tanıtmakta; onlarla sayıların nasıl yazıldığını, toplama, çarpma gibi işlemlerin nasıl yapıldığını anlatmaktadır. Burada sıfır bir “ boşluk dolduran sembol” olarak kullanılmıştır, sayı olarak değil. Sayı olarak, sıfır ilk kez, 876 de Hindistan’da kullanılmıştır. Daha önce de kullanıldığı hakkında bilgiler vardır ama herkesin hem fikir olduğu tarih bu tarihtir. Negatif sayıların da Hindistan’da 620 lerde kullanıldığı bilinmektedir ama az-çok yaygın olarak kullanılmaya başlanmaları 1600 ler den sonradır.

Çalışmalarına deyineceğimiz ikinci matematikçi Ömer Hayyam’dır (1048-1131). Nişabur da doğan Ömer Hayyam, 1073 den sonra, İsfahan’da kurulan rasathanede, Selçuk hükümdarı Melik Şahın “müneccim başı” olarak çalışmaya başlamış. Zamanımıza Rubailerinden başka bir cebir kitabı ve astronomiyle ilgili çalışmalarından da bazı kısımlar kalmıştır. Cebir kitabında, üçüncü dereceden polinomların bir sınıflandırmasını yaparak, konik kesitlerini kesiştirerek, bu polinomların köklerini geometrik olarak bulmaya çalışmıştır. Örnek olarak, x^3+ax^2+bx+c=0 polinomunun kökünü bulmak için x^2=2dy alarak 2dxy+2ady+bx+c=0 hiperbolünü elde eder. Bu hiperbol  ile y=x^2/2d parabolünun kesişme noktaları baştaki polinomun köklerini verecektir. Bu çalışmada önemli iki nokta, üçüncü dereceden bir polinomun birden çok kökünün olabileceğini anlamış olması ve kökleri bulmak için konik kesitlerini kullanması gerektiğini görmüş olmasıdır. Bu da Ömer Hayyam’ın Apolyonus’un konik kesitleri gibi zor bir konuya derinlemesine vakfı olduğunu göstermektedir. Ömer Hayyam astronom olarak,  gözlem ve ölçümlere dayalı, bir takvim reformu yaparak, yeni bir takvim (Celali takvimi) hazırlamıştır. Bu gayeyle, Ömer Hayyam bir güneş yılının uzunluğunu 365.24219858156 gün olarak hesaplamıştır. Şimdi bilinen, bir yılın 365.242190 gün olduğunu ve her 70-80 senede virgülden sonraki 6. rakamın değiştiğini burada belirtelim.

Çalışmaları hakkında bilgi vereceğimiz üçüncü matematikçi Şarafeddin al-Tusi (1135-1213) dır. İsminden, İran’ın Tus şehrinde doğduğu anlaşılmaktadır. Muhtemelen Meşed yada Nişabur’da yetişmiştir. Şam, Halep, Musul ve Bağdat da matematik okutmuştur. Önemli bir cebir kitabının yazarıdır. Ş. Al-Tusi de, Ömer Hayyam gibi üçüncü dereceden polinomların köklerini bulmak için uğraşmıştır. Harazmi’nin izinden giden Ş.  Al-Tusi, üçüncü dereceden denklemleri 25 sınıfa ayırarak, cebirsel yaklaşımla, onların köklerini bulmaya çalışmıştır. Bugünkü notasyonla,  x^3-ax=b gibi bir denklemin belli bir aralıkta çözümünün olabilmesi için, b nin x^3-ax in maksimumu ile minimumu arasında olması gerektiği anlayan Ş. Al-Tusi, bu ifadenin maksimumun bu ifadenin “türev” inin sıfır olduğu yerde araması gerektiğini anlamıştır. Kimi yazarlara göre bu türevin keşfidir. Ne yazık ki o zaman bu keşfin değeri anlaşılmamış, türevin farkına varılmamıştır. Matematiğin en önemli keşiflerinden olan türev, 1636 de Fermat tarafından tekrar keşfedilecek ve bu da, analitik geometri ile beraber, kalkülüsün doğumuna neden olacak ve matematikte bir devrim yaratacaktır.

Ele alacağımız 4. matematikçi, büyük Tusi, Nasireddin Al-Tusi’dir (1201-1274). O devir İslam dünyasının en büyük bilim adamlarından olan N. Al-Tusi, Tus ve Nişapur’da okumuştur.  Mantık, Ahlak, Felsefe, Astronomi ve Matematik kitapları yazmıştır. Hayatının önemli bir kısmını, Hasan El-Sabahın örgütünün merkezlerinden biri olan, ve çok iyi bir kütüphanesi olduğu bilinen, Alamud kalesinde araştırma yaparak geçirmiştir. Bu kale 1256 da Hülagü han tarafından alındıktan sonra, Hülagü hanın müneccim başı olmuş, 1262 den sonrada Marageh’de ( Güney Azerbaycan’da, Tebriz civarında )  Hülagü hanın emriyle kurulan rasathanede araştırmalarını sürdürmüş ve bir ziç, Ziç-i-İlhani’ yi hazırlamıştır. Ziçler, astronomik hesaplar için gerekli olan, sinüs cetvelleridir.  N. Al-Tusi’nin astronomi ile ilgili çalışmaları, Batlamyüs’den sonra Copernicus’un çalışmalarına kadar, astronomi hakkında en önemli çalışmalardan biri olarak kabul edilir. Matematikle ilgili en önemli çalışması, düzlem ve küresel trigonometri ile ilgili çalışmalarıdır. Bu eserden sonra trigonometri, astronomi için bir araç olmaktan çıkıp, matematiğin bir ana dalı olmuştur. Bunun dışında, Yunanca’dan çeviri çok sayıda  matematik kitaplarına izah ve yorumlar yazmış; bir sayının n inci kökünü bulmak için yöntem geliştirmiştir. Batılı matematikçi ve astronomiçilerin, eserlerinden en çok yararlandıkları islam dünyası bilim adamlarının başında N. Al-Tusi gelir.

Çalışmalarından bahsedeceğimiz bu dönemin son matematikçisi Cemşit  Al-Kaşi’ dır (1380-1429).  Kaşan (Iran) da doğmuştur. Kaşan’da yetiştiği anlaşılan Al-Kaşi, 1420 den itibaren ölene kadar, Uluğ Bey ve Kadızade ile Semarkand’ ta Uluğ Bey medresesinde ve rasathanesinde çalışmıştır. Timurleng’in torunu olan Uluğ Bey (1393-1449) iyi bir matematikçi, bilim aşığı bir hükümdardı. O tarihlerde Uluğ Bey’ in medresesinde 60 civarında zamanın en iyi bilim adamları ders vermekte ve araştırma yapmaktadır; bu metrese, pozitif bilimlerin okutulduğu ve bilimsel bir saygınlığı olan İslam ülkelerindeki son metresedir. Al-Kaşi, Uluğ Bey’le beraber, N. Al-Tusi’nin ziçlerinden de yararlanarak, Ziç-i-Hakani olarak bilinen Uluğ Bey’in ziçlerini hazırlamıştır. Bu ziç’te 1 den 90 dereceye kadar olan açıların, birer dakika arayla, sinüsleri verilmiştir. Bu da 60x90=5400 giriş demektir. Her açının sinüsü, virgülden sonra 8. haneye kadar verilmiştir. Bu iş bugünün imkanlarıyla bile, kolayca yapılacak bir iş değildir. Ayrıca bu ziç, güneş, ay ve gezegenlerin konumu ve hareketleri hakkında detaylı bilgi ve gözlem tabloları içermektedir. Al-Kaşi muhteşem bir hesap yeteneği olan matematikçidir. Yarı çapı 1 olan bir  daireyi 3x2^28=805. 306. 368  kenarlı bir poligonun içine oturtarak, pi sayısının virgülden sonra 16 hanesini ( 10 ve 60 tabanlı sayı sistemlerinde) doğru olarak vermiştir. Bu rekor ancak 200 yıl sonra kırılabilecektir.  Al-Kaşi, içeriğinin zenginli, ispatlarının açıklığı ile orta çağın en iyi kitaplarından biri olarak kabul edilen “Aritmetiğin Anahtarı” başlıklı bir kitabın da yazarıdır. Ondalık kesirlerle 4 işlemin nasıl yapılacağını açıklayan da Al-Kaşi’dir.

Al-Kaşi’nin ölümünden sonra Uluğ Bey’e ziçlerini tamamlamasına ve gerekli izahların yazılmasına, Al-Kaşi ve Kadızade’ nin öğrencisi olan, Ali Kuşçu yardım etmiştir. 1449 da Uluğ Bey’in, devlet işleriyle uğraşmıyor, hayırsız bilimle uğraşıyor diye öz oğlu ve akrabaları tarafından öldürülmesinden sonra, Uluğ Bey’in medrese ve rasathanesi de çökmüştür. Bu İslam dünyasındaki son önemli  positif bilim merkezinin sönmesidir.  Bu son ismi geçen kişiler İslam dünyasının matematikçi diyebileceğimiz son bilim adamlarıdır. 1450 den 1930-40 lar’a kadar İslam dünyasında orijinal bir çalışma yapmış ve  matematikçi diye nitelendirebileceğimiz bir kişinin ismi bilim tarihinde geçmemektedir.

Bu bölümü Müslümanların matematiğe katkılarının bir değerlendirmesiyle bitireceğim. Müslümanların matematiğe katkılarını, bu konuda çok çelişkili yargıların olması nedeniyle, değerlendirmek çok zordur. Müslümanların matematiğe katkıları kimi yazarlar tarafından sıfırlanırken, kimi yazarlar tarafından da  göklere çıkartılmaktadır. Kimi yazarlara göre Müslümanların matematiğe hiç bir katkısı olmamıştır; bütün yaptıkları bir buzdolabı görevi görmekten ibarettir. Yunanlıların pişirdiklerini, Avrupalılar onu yiyecek düzeye gelene kadar saklamışlar, günü geldiğinde de Avrupalılar onu alıp yemişlerdir. Kimilerine göre ise, Müslümanların matematiğe ve astronominin gelişmesine  kapsamlı özgün katkıları olmuştur; bu gün batılı bilim adamlarının adını taşıyan bir çok teorem veya sonuç daha önce Müslümanlar tarafından bulunmuştur. Görülen o ki a) Müslümanlar sulayıp büyüttükleri ağaçların meyvelerini toplayamamışlar; ve b) Müslümanların bilime katkıları yeteri kadar araştırılıp değerlendirilmemiştir. Bu işi yapanların çoğunlukla yine batılı bilim tarihçilerin olduklarını unutmamak gerek. Kendi bildiğim kadarıyla, Müslüman matematikçilerin  Küresel geometriye, cebire, sayılar teorisine, trigonometri ve astronomiye özgün katkıları olmuştur ve bu katkılar hiçte küçümsenecek ölçülerde değildir. Ayrıca, insanlığın ortak ürünü olan bilimin önemli bir halkası, eskiyle yeniyi bağlayan halkası, İslam bilimidir. Bu halka olmadan, bilimin bugünkü düzeye gelmesi herhalde mümkün olmayacaktı.

Bir sonraki bölüme geçmeden “İslam ülkelerinde bilim niye çöktü; batıya bilim nasıl girdi “  soruları hakkında bir kaç şey söylemem gerekir. Bu sorular, tek bir kişinin yanıtlayabileceği sorular değildir; ancak  geniş ve çok yönlü bir ekip bu sorulara tatmin edecek cevap verebilir. Şimdi söyleyeceklerim, başka biri için, İslam ülkelerinde bilimin çöküşünün en derin nedenleri olmayabilir. Bu konu çok tartışılan bir konudur, bildiginiz gibi. Şimdi söyleyeceklerim sadece kendi görüşlerimi yansıtmaktadır.

a) Haçlı seferleri İslam dünyasında, bugün de kanayan, derin yaralar açmıştır.  İlk haçlı seferleri sırasında yapılan büyük katliamlar ve yamyamlık olayları, bölge insanlarını derin bir ümitsizlik, çaresizliğe ve bunalıma  sokmuştur. Niçin bu duruma düştüklerini sorgulayan insanlar, İslam’ın başında olduğu gibi  din duygularının güçlendirilmesi, dini ve imanı için ölecek insanların yetiştirilmesi gerektiği kararına varmışlar. İmam Gazalinin görüşlerinin de etkisiyle, bu tarihlerde, 1100-1150 arası, İslam dünyasında akli bilimlerden nakli bilimlere bir dönüş olmuştur. Bu olayın üzerine, 1250 lerden itibaren başlayan Moğol istilası sonucu, eğitim kurumları ve kütüphanelerin en önemlilerinin yok oluşunun eklenmesi; benzeri durumun Endülüs’ün kademeli olarak Hrıstiyanların eline düşmesi sonucunda da olması, bu geçişi kolaylaştırmış, derinleştirmiştir ve geri dönülmesi neredeyse olanaksız bir noktaya getirmiştir. Ancak haçlı seferleri ve Moğol istilası gibi derin izler bırakan bir olay bu gidişi tersine çevirebilirdi; bu da 1918 de yaşanan son “haçlı” seferiyle yaşanmıştır. Atatürk’ün “Hayatta en hakiki mürşit ilimdir, fendir; bunun dışında mürşit aramak, gaflettedir, delalettir “ sözü, nakli bilimlerden akli bilimlere dönüşü simgeler.

b) Medreseler İslam dünyasında daha çok 1150 den sonra çoğalmaya başlamışlar ve “nakli bilim” ( ya da “hayırlı bilim”) eğitimi veren okullar olarak çoğalmışlardır. Osmanlı İmparatorluğuna Araplardan geçen bilim geleneği akli bilim değil, nakli bilim geleneğidir.

c) Medreseler, vakıflara bağlı olmalarına rağmen, kurumsallaşıp, gelişmemiş; aksine her türlü yeniliğe karşı çıkan, yobaz üretim merkezleri olmuşlardır.

d) Din’i ve din’i ulemayı kendine ideolojik dayanak yapan yönetici sınıf, ulemayı imtiyazlı bir sınıf konumuna getirirken, pozitif bilimlerle uğraşanları ezmişlerdir.

e)  İmtiyazlı bir sınıf konumuna gelen, devlet ve halk nezdinde büyük bir saygınlığa erişen ulema sınıfı, pozitif bilimlerin yeşermesine, bu bilimlerle uğraşan insanların toplum içinde saygın bir konuma gelmelerine mani olmak için açık-gizle her türlü çabayı göstermişlerdir ve bunda da başarılı olmuşlardır.

f) Dar bir ortamda yetişen, dünya görüşünden yoksun, ülke ekonomisiyle kendi ekonomisini karıştıran idareci sınıfları bilimle teknoloji arasındaki ilişkiyi hiç bir zaman anlamamış; ülkelerinin geri kaldığını ancak askeri yenilgilerden sonra anlayabilmişlerdir. Bu durumda, köklü reform yapmaları gerekirken, düzen bozulur korkusuyla, koyma suyla değirmen döndürmeye çalışmışlar, orduyu düzeltmek için bir-kaç yabancı uzman çağırmakla yetinmişlerdir.

İslam ülkelerinde, özellikle Türkiye’de, nakli bilimlerden akli bilime dönüş, yukarıda 9.  haçlı seferi olarak nitelediğim, bütün İslam ülkelerinin batının işgaline uğradığı, 1.ci dünya savaşından, özellikle1930 lar’dan sonradır. Bu ülkelerde, bilimsel gelişmeler ancak bu tarihten sonra, emekleye-emekleye de olsa, gelişmeye başlamıştır.

Batıya matematik nasıl girdi sorusuna gelince, bu üç yoldan olmuştur. a) Ortadoğu’da 4 krallık kurup, 200 yıla yakın bir süre Ortadoğu’da kalan haçlılar vasıtasıyla, b) Arap medreselerinde okuyan batılı öğrenciler vasıtasıyla; ve c) Endülüs’ten. Büyük kapının Endülüs olduğu gözükmektedir. Her ne kadar da Endülüs’te önemli matematikçiler yetişmemiş olsa da, Endülüs’te eğitimin yaygın; ortamın bilim için uygun olduğu, felsefe, kimya tıp, gibi bilim dallarda oldukça ileri olduğu bilinmektedir. Örneğin, 11. asırda Kordoba’da 400 bin kitablık merkez kütüphanesi, 17 medrese ve bir çok halk kütüphanesi bulunuyordu.  Buralarda Hristıyan ve Musevi öğrenciler okuyabiliyordu. Toleodo İspanyolların eline geçtiğinde (1100), Toleodo piskoposu, büyük bir çeviri bürosu kurarak, çok sayıda bilimsel eseri, Arap metreselerinde yetişmiş olan Musevi çevirmenler vasıtasıyla, Arapçadan Latince’ye çevirtmiştir. 12. asra kadar Avrupa’daki okullar, din ağırlıklı skolastik eğitim verilen  manastır veya katedral okullarıydı. 12. asrın ortalarından itibaren İtalya’da (Bolonya, Padova), öğrencilerin “universita” dedikleri dernek türü kurumlarda bir araya gelerek, eğitim için birleşmiş, böylelikle daha sonra üniversite olacak kurumların çekirdeklerini dikmişlerdir. Bu kurumlarda ders veren hocalar Arap metreslerinde okumuş batılı (İtalyan) gençlerdi.  Daha sonra bu kurumlarda okuyan Avrupalı öğrenciler Almanya’da (Köln), Fransa’da (Sorbone) ve İngiltere’de ( Oxford, Cambrigde) üniversitesi olacak olan eğitim kurumlarını kuracaklardır. Bu dönemde Kutsal Roma-Germen imparatoru olan 2. Frederik’in açık görüşlü, bilime değer veren bir insan oluşunun  ve, 1200 lerin başında kurulmuş olan,  Fransican tarikatının katkılarının da pozitif bilimlerin Avrupa’ya’ya girmesinde ve gelişmesinde etkili olmuş olduğunu belirtmek gerekir.

1200 ile 1500 ler arası Avrupalıların bilimsel kaynakları Arapça eserlerdi. Uğraştıkları sorular da bu kitaplarda Müslüman matematikçilerin uğraştığı sorulardı. Bunlar da, bazı geometri soruları, 3. dereceden polinomun köklerini bulma sorunu, sayılar teorisiyle ilgili sorulardır. 1450 lerden sonra, İstanbul’ dan İtalya’ya giden kitaplardan, matematiğin Yunanca kaynaklarına inmeye, Yunanca kaynaklardan çeviri yapmaya başlıyacaklardır; 1600 lerden sonra Arapça kaynaklar büyük ölçüde terk edilecektir. Avrupa’da matematikte özgün gelişmeler 1500 lerden sonradır. Şimdi biraz bunlardan bahsetmemiz gerekiyor.

Batıya bugünkü kullandığımız Hind-Arap rakamları (1,2,...,9, 0) 1200 lerin başında Fibonacci’nin ( Leonordo de Pisa, 1175-1250), Araplardan öğrenerek, yazdığı  “ Liber Abacci” isimli kitabıyla girmiştir. Bu kitapta Fibonacci, kendinden 400 yıl önce Harazmi’nin yaptığı gibi, bu rakamlarla sayıların nasıl yazılacağını, dört işlemin nasıl yapılacağını izah etmektedir. Bu rakamlar batıda günlük hayatta 16. asra kadar çok yaygın olarak kullanılmamış, zaman –zaman da yasaklanmıştır. Bu rakamların halk arsında yaygın olarak kullanılması Fransız devriminden sonra olmuştur.

Avrupada, matematikte, 1200 lerden 1500 lere kadar kayda değer özgün bir çalışma yoktur. 1500-1600 arası iki önemli çalışma a) Tartaglia’nın (1499-1557) bulduğu ama Cardano’nun (1501-1576) aşırarak yayımladığı üçüncü dereceden polinomların cebirsel olarak köklerinin bulunmasıdır. Kompleks sayılar ilk olarak 3. derecede polinomların kökünü veren formülde, o tarihlerde anlaşılmamış olsa da, ortaya çıkmıştır. Daha sonra Bombelli (1526-1572) cebir kitabında bazı tip kompleks sayılara yer verecek, onlarla nasıl işlem yapılacağını anlatacaktır.  b) Diğer önemli çalışma ise, F. De Viete (1540-1603) in cebir kitabıdır. İlk olarak bu kitapta, cebir, sözel olmaktan çıkıp, sembolleşmeye başlamıştır. Viete’in kitabında sessiz harfler bilinen kantiteler, sesliler de bilinmeyenler için kullanılmıştır. Sabitler için a,b gibi alfabenin ilk harflerinin; bilinmeyenler için de  x,y gibi alfabenin son harflerinin kullanılması Descartes’le başlayacaktır.

1600-1700 arası matematikte önemli gelişmelerin olduğu yıllardır. Bu asrın üç önemli gelişmesi  şunlardır:

a) Türevin  bulunması.  P. Fermat’nın (1601-1665), 1636 da, bir eğrinin maksimum, minimum ve tanjantını bulmak için  verdiği  çabalar, Ş. Al-Tusi’den 5 asır sonra, onu da türevin keşfine götürmüştür. Artık matematik dünyası, yavaş da olsa, türevin değerini anlayacak kadar olgundur.

b) Analitik geometrinin ve kartezyen koordinat sistemini  ortaya çıkması.  R. Descartes’ın (1596-1650) geometriyi cebirleştirme çabaları ve bir eğriyi bir reper sisteminde çizme isteği analitik geometrinin doğmasına ve, bugün Descartes ‘a ithafen adlandırılan, “cartesien” koordinat sisteminin ortaya çıkmasına yol açacaktır. Ve,

c) türev ile entegral arasındaki, bugün “Kalkülüsün Temel Teoremi” dediğimiz, ilişkinin  Newton (1643-1727) ve Leibniz (1646-1716) tarafından, birbirinden bağımsız olarak, bulunmasıdır.

Böylelikle, bu üç gelşmenin sonucu olarak, “ Integral Calculus” doğacaktır. Bu da, o güne kadar kullanım alanı oldukça sınırlı olan matematiğin önünü açacak ve matematiği evrensel bir bilim konumuna getirecektir. Ayrıca, kalkülüsle beraber bilimsel fizik ve mühendislik bilimleri de doğacaktır. Türevden önce, differensiel denklem, dolaysıyla bilimsel fizik yoktu. Bir differensiyel denklem, fiziki bir olayın metematiki ifadesindir. Bu çalışmalar ve astronomideki gelişmeler matematiği başka bir düzeye, yeni bir döneme taşıyacaktır.

4- Klasik Matematik Dönemi. 1700- 1900 yılları arasını kapsayan ve matematiğin altın çağı olarak bilinen, bu dördüncü dönem, klasik matematik dönemidir. 18. asırda matematiğe en önemli katkıları yapan bilim adamlarının başında Euler, Laplace, Lagrange ve D’Alembert’i sayabiliriz.

Leonhard Euler (1707-1783) İsviçre’de, Basel de doğmuş, meslek hayatının tamamı Petersbourg ve Berlin’de geçmi��tir. Tarihin en üretken bilim adamıdır.  Kalkülüsün ortaya çıkardığı olanakları sayılar teorisinden, differensiyel denklemlere; differensiyel denklemleri, mühendislik problemlerine... uygulayan Euler, 30.000 sayfadan fazla bilimsel eser üretmiştir. Öldükten 50 sene sonra dahi, birikmiş makalelerinin yayını sürmüştür. Euler’le matematik evrensel boyutlara erişmiştir. Bugün bile matematikçilerin yaptığı işlerin bir çoğunun temel fikri veya başlangıcı Euler’in çalışmalarıdır. Euler’le Analiz yeni bir bilim dalı olarak temayyüz etmiştir; bu dalın büyük babaları Eudoxus ve Arşimed ise, babası Euler’dir.

Laplace (1749-1827) Fransa’da, Normandia’ da doğmuştur. Gök ve yer mekaniği hakkında yazdığı 11 ciltlik eseri, bütün zamanlarda mekanik hakkında yazılmış en kapsamlı eserlerinden biridir. “Theorie Analytique des Probabilites”  başlıklı kitabı olasılık teorisinin ilk önemli eseridir.

Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) İtalya’da Turin’da doğmuş, meslek hayatının büyük bölümünü Berlin ve Paris’te geçirmiştir. İtalya’da doğmasına rağmen Fransız matematikçisi olarak bilinir. Lagrange cebirsel denklemlerin çözülebilirliği, mekanik, differensiyel denklemler ve varyasyon hesabına önemli katkılar yapmış, fikirleri ve yöntemleri bugün de kullanılan bir bilim adamıdır.

Jean Le Rond D’Alembert (1717-1783) Paris’te doğmuş, Fransa’da yaşamıştır. D’Alembert kısmi differensiyel denklemleri ilk inceleyen bilim adamlarından biridir. Kısmi differensiyel denklemler ve akışkanlar mekaniği ilgili çalışmaları ve felsefi yazıları dışında, Diderot ile beraber editörlüğünü yaptığı ünlü 28 ciltlik “Encyclopedie” nin matematik maddelerinin hemen -hemen tümünü D’Alembert yazmıştır. Bu eser Fransız aydınlanmasının temel eserlerinden biridir.

Bu yüzyılın matematiği çeşitli, kapsamlı ve fikir yönünden zengindir. En önemli zaafları, kesinlik (rigor) eksikliği; yapılan işlerin, günümüzün standartlarına göre, yarım-yamalak, kusurlu ve eksik oluşudur. Matematiğin  o zamanda erişmiş olduğu düzeyde başka türlü olabilir miydi, bilmiyorum.

1800-1900 Arası. 19. asır çok sayıda, matematiğe önemli katkıları olmuş, bilim adamın yaşadığı bir asırdır. Bunların her birini  teker -teker ele alıp, onların neler yaptığını anlatmak, bu konuşma çerçevesinde mümkün değildir; ayrıca, buna bilgim de yetmez. Bunun yerine, bu asırda matematik nereden nereye geldi sorusuna cevap vermeye çalışacağım.

1800 lerin başında matematik derin bir kriz içindeydi. Bunun nedeni, Fermat (1636) dan beri türevin tanımında, ve türevin işe karıştığı bir çok yerde, sonsuz küçük (infinitesimal) kavramının kullanılması ve matematikçilerin bunu çok tutarsız bir şekilde kullanmalarıydı. Bu tarihlerde henüz limit kavramının olmadığını ve türevin limit vasıtasıyla  değil, “sonsuz küçük” kavramı kullanılarak  tanımlandığını burada belirtmem gerekir. Bu tutarsızlık çok eleştirilmiş, özellikle de düşünür-din adamı G. Berkley (1685-1753) nin matematikçilerin tutarsızlığını ortaya koyduğu 40 sayfalık bir eleştiri kitabı derin etki yapmış, bir çok matematikçinin meslek değiştirmesine ve matematiğe karşı tavır almalarına neden olmuştur. 1800 başında, fonksiyon kavramının, son yüz yıldır kullanıla gelmesine karşın, henüz doğru-dölek tanımlanmamış olması ve matematikçilerin fonksiyonu aynı şekilde anlamamaları da başka bir anlaşmazlığın ve karmaşanın nedeniydi.  Yine,1800 lerin başında süreklilik ve fonksiyon serilerinin yakınsaklığı doğru-dölek anlaşılmamıştı; henüz düzgün süreklilik ve düzgün yakınsaklık kavramları ortada yoktu. Entegral kavramı türev kavramının tersi olarak görülüyordu; türevden bağımsız bir entegral ve entegrallenebilirlik kavramı yoktu. 1800 lerin başında, bugün matematiğin en önemli teorilerinden biri olan, kompleks fonksiyonlar teorisi henüz yoktu. Geometride, antik Yunan çağından kalma ve çok uğraşılan beş sorudan ( Bunların ilk dördü, geometrik çizim yaparak, 1) bir açıyı üç eşit parçaya bölmek. 2) Alanı verilen bir dairenin alanına eşit alanı olan bir kare çizmek. 3) Hacmi verilen bir küpün hacminin iki katına eşit hacmi olan bir küp bulmak; ve 4) bir dairenin içine, p sayısı asal olmak kaydı ile, hangi p ler için düzgün p-genler çizilebileceğini bulmak idi. 5. Soru, Öklid geometrisinin beşinci postulatı olan, “bir doğruya onun dışından bir ve yalnız bir paralel çizilebilir “  postulatının diğer dördünün sonucu olarak elde edilip-edilemeyeceği ) idi. Bu sorulardan hiç biri, 4 cü soru dışında, ki o da Gauss tarafından daha yeni çözülmüştü, çözülememişti.  Cebirde, 5 ci dereceden polinomların köklerinin cebirsel ( köklü ifadelerle) çözülüp-çözülemeyeceği henüz bilinmiyordu. Cebir’in grup, halka, cisim, vektör uzayı gibi hiçbir yapısı henüz ortaya çıkmamıştı. Matris ve vectör kavramları henüz yoktu ( 2 li ve 3 lü determinantlar 1680 lerden beri biliniyor).  Cebirin temel teoremi olarak bilinen, D’Alembert-Gauss Teoremi (“Her polinomun en az bir kompleks kökü vardır” diyen teorem) henüz ispatlanmamıstı. Matematiksel fiziğin ana teoremleri henüz ortada yoktu; differensiyel geometri, topoloji gibi konular henüz doğmamıştı.

1800 lerin başında matematiğin durumu kısaca bu idi. 1820 lerde, A. Cauchy (1789-1855) limit kavramını, bugünkü kullandığımız şekliyle, tanımlayıp, türevi, sürekliliği ve, sürekli fonksiyonlar için, entegrali, limit kavramı yardımıyla tanımlaması, analizi, sonsuz küçük kavramından kaynaklanan krizden kurtarmış ve daha sağlam temeller üzerine oturtulmasını sağlamıştır. Cauchy’nin çalışmaları sonucu, kompleks fonksiyonlar teorisi doğmuş ve, Cauchy,  B. Riemann (1820-1866) ve K. Weierstrass (1815-1884) gibi asrın  büyük matematikçilerinin çalışmalarıyla, matematiğin  en temel teorilerinden birine dönüşmüştür.

G. Dirichlet’nin (1805-1859) 1830 larda fonksiyon kavramını bugün anladığımız manada tanımlaması matematiği başka bir kargaşadan kurtarmıştır.  Bu da özellikle Fourier serileri hakkında tartışmaları sona erdirecek, Fourier serileri ile ilgili çalışmaları tekrar başlatacaktır. Fourier serileri Analizin gelişmesinde en önemli rolü oynayan, bir bakıma modern matematiğin doğuşuna neden olan, gerek uygulamaları ve gerekse de matematikteki merkezi konumu açısından, matematiğin en önemli konularından biridir.

Weierstrass ve  öğrencilerinin çalışmaları sayesinde, 1850 lerden sonra, düzgün süreklilik, düzgün yakınsaklık gibi analizin vazgeçilmez kavramları ortaya çıkacak, fonksiyon serilerinin yakınsaklığı daha iyi anlaşılacaktır.

F. Gauss’un (1777-1855)  “ Cebir’in Temel Teoremi, ya da D’Alembert Teoremi” olarak bilinen teoremi ispatlaması bu asrın başka bir önemli olayıdır. Bu teorem bugün cisimler teorisinden spektral analize kadar bir çok teorinin temelinde olan bir teoremdir. Bütün zamanların en derin, en büyük bilim adamlarından biri olarak kabul edilen Gauss’un, sayılar teorisi, differensiel geometri, matematiksel fizik ve astronomiye katkıları  bu asrın en önemli çalışmaları arasındadır.

Bu asrın ve bütün zamanların en önemli matematikçilerinden biri olan Riemann kısa yaşamında, daha sonra her biri büyük bir teori olacak bir düzine konuyu başlatmış ya da onlara derin katkılar yapmış, matematiğe kavramsal bir bakış ve yaklaşım getirmiştir. Bunlardan bir kaçı: Riemann entegrali ve entegrallenebilirlik kavramı, Riemann yüzeyleri, Riemann geometrisi, differensiyel geometri, sayılar teorisi (Riemann hipotezi), kompleks analiz (Riemann yüzeyleri, Cauchy-Riemann denklemleri), cebirsel geometri, matematiksel fizik ve, daha sonraları topoloji ismini alacak olan, analysis situs tür.

Yine bu asırda, yukarıda sözü edilen, antik Yunan çağından kalma 5 sorunun beşi de çözülmüştür. 1. ve 3. soruların mümkün olmadığı bir Fransız matematikçisi olan Wentzel tarafından 1837 de ispatlandı. 2. sorunun mümkün olmadığı, Lindemann’ın 1882 de pi sayısının tranzantal bir sayı olduğunun ispatından sonra anlaşıldı. 4. soru, yukarıda da söylendiği gibi Gauss tarafından 1796 da  (p=17) için ve 1801 de de diğer p ler için tam olarak çözüldü. Cevap şudur: p bir asal sayı olsun. Verilen bir dairenin içine bir düzgün p-genin çizilebilmesi için gerek ve yeter koşul p nin p=2^n+1 ve n=2^k şeklinde olmasıdır. ( k=0 için, p=3 dür; k=1 için p=5, ve k=2 için p=17 dir). Bir dairenin içine düzgün bir beşgenin çizilebileceğini Öklid biliyordu; 7-gen çizilemeyeceğini Arşimed biliyordu. Arşimed’den 1800 yılları arasında geçen 2000 yılda bu soruda hiçbir ilerleme sağlanmamıştı; bu sorunun çözümü için Gauss’un dehası gerekiyordu.

Öklid’ in 5. postulatına gelince, bu sorunun çözümü için insanların,  “mantıki tutarlılık”  ile “fiziki olurluluğun” aynı şey olmadığını anlamaları gerekiyordu. 5. postalatın yerine onun zıtları olan postulatlar koyarak, Öklid geometrisi kadar tutarlı, iki yeni geometri oluşturulabileceği Lobachevki (1792-1856), Bolyai (1802-1860), ve Riemann tarafından gösterildi.

Cebir cephesine gelince, genç yaşta bu dünyadan ayrılan iki matematikçi, H. Abel (1802-1829) ve E. Galois (1811-1832) nın 5. dereceden polinomların cebirsel yöntemlerle köklerinin bulunup-bulunamayacağı konusunda çalışmaları sonucu grup teorisi doğdu. Kummer (1810-1893) ve öğrencilerinin Fermat’nın büyük teoremiyle ispatlamak için verdikleri uğraşı sonucu halka teorisi ve idealler teorisi; R. Dedekind (1831-1916) gerçel sayıların soyut bir tanımını vermek için yaptığı çalışmalar sonucu, cisim teorisi; Cayley (1821-1895 )  ve Sylvesterin (1814-1897 ) çok sayıda doğrusal denklemi tek bir denklem olarak göstermek ve  çözmek için yaptıkları çalışmalar sonucu matris cebiri; ve Grassman (1809-1877 ) nın üç boyuttan çok boyuta geçme çabaları sonucunda da vectör uzayları doğdu. Bu kavramlar matematiğe  yapısal (= stuructualist) yaklaşımı ve bakış açısını getirecektir.

Bu dönemi, 1700-1900 arasını, matematikte büyük ilerlemelerin olduğu, çok sayıda yeni teorinin doğduğu, yapısal değişikliklerin olduğu, ispatlarda kesinliğin ön plana çıktığı, kavramsal bakış açısının hesapsal yaklaşımın önüne geçtiği  bir dönem, matematiğin altın çağı, olarak  ��zetleyebiliriz.

Altın çağ bir krizle kapandı. Bu kriz yeni bir çağın doğum sancılarıydı. Bu çağ modern matematik çağıdır. Bundan sonraki kısımda, bu krizin nedenleri ne idi; modern matematik nedir, nasıl doğdu, ne yönde gelişti; bunları anlatmaya çalışacağım.

5-Modern Matematik Dönemi. Kümeler teorisinin, dolaysıyla, modern matematiğin, babası Georg Cantor (1845-1918) dır. G. Cantor Berlin üniversitesinde, Kummer’in ögrencisi olarak sayılar teorisinde tezini bitirdikten sonra, 1869 dan itibaren meslek hayatının sonuna kadar çalışacağı Halle üniversitesinde işe başlamıştır. Halle üniversitesinde çalışmaya başladığı yıllarda, o üniversitenin hocalarından, E. Heine’nın Cantor’a sorduğu bir soru Cantor’un yaşamını, matematiğin de seyrini değiştirecekti. Bu soru şu idi: Bir periodluk bir aralıkta, toplamı sıfır olan bir trigonometrik serinin katsayılarının hepsi sıfır mıdır?

Cantor bu soruyla uğraşırken gerçel sayıların o güne kadar fark edilmeyen bir özelliğinin farkına varır. Bu da rasyonel sayılarla irrasyonel sayıların aynı çoklukta olmadığıdır. Başka bir ifadeyle, rasyonel sayıların kümesiyle irrasyonel sayıların kümesi arasında, her iki kümenin de sonsuz olmasına karşın, bire-bir bir dönüşüm yoktur. O halde bu iki kümenin  sonsuzlukları aynı değildir. Böylelikle ortaya küme kavramı ve kümelerin, içerdikleri eleman çokluğu açısından, sınıflandırılması sorunu çıktı. Bu son kavram “sonsuzun” tek değil, çok olduğunu söylemektedir; bu da çok tepki çekecekti.

Tarih boyunca, Elea’ lı Zeno’dan başlayarak, günümüze kadar, “sonsuz” insanları rahatsız etmiştir. Aristo’dan Cantor’a kadar geçen zaman diliminde “sonsuz” anlayışı, temelde Aristo’nun görüşü olan, şu anlayıştır: Sonsuz, ufuk çizgisi gibi, var olmayan ama konuşma kolaylığı sağladığı için kullandığımız bir  kavramdır. Bu kavramı “sınırsızlık” kavramı yerine kullanırız; bir şey, çoğalarak ya da büyüyerek, önceden belirleyeceğimiz bir çokluğun ya da büyüklüğün ötesine geçme potansiyeline sahipse, o şeye sonsuza gidiyor deriz. Başka bir deyimle, Aristo’nun sonsuz anlayışı “potansiyel sonsuz” anlayışıdır.

Cantor’a göre ise “sonsuz” tek başına manalı bir söz değildir; manalı olan “sonsuz küme”  kavramıdır;  sonsuz kümeler ise var olan nesnelerdir. Burada “sonsuz küme” deyimi, büyükanne gibi, bölünmez bir terim olarak anlaşılmalıdır. Başka bir deyimle, Cantor’un sonsuz anlayışı  “ actual sonsuz” anlayışıdır. O halde önce kümeler sonlu-sonsuz diye ikiye ayrılacak; sonra da sonsuz kümeler, kendi aralarında, sonsuzluklarına göre, çeşitli sınıflara ayrılacaktır. Böylelikle ortaya sayısız “sonsuz küme” sınıfları çıkacaktır. Bu da çok çeşitli “sonsuzluğun “ olduğu manasına gelmektedir.

Cantor’un bu sonsuz anlayışı, Kronecker ve Poincaré  gibi bir çok ünlü matematikçi tarafından tepki ile karşılandı. Bunun sonucu olarak ta, matematikçiler,  “sonsuzu” Cantor gibi anlayanlar ve Aristo gibi anlayanlar olmak üzere, iki guruba ayrıldılar.

Küme kavramının, aksiyomatik olarak tanımlanmaksızın, Cantor’un yaptığı gibi, sözlük manasında kullanılması, kümeler teorisini de çıkmaza soktu; “bütün kümelerin kümesi bir küme midir” gibi yeni paradoksları ortaya çıkardı. Bu da matematikçileri, kümeler teorisinden vazgeçilip-vazgeçilmemesi konusunda, ikinci bir kez böldü.

Üçüncü bir sorun da, bir matematiksel ispatın ne olduğu, geçerliliği, meşruluğu sorunuydu. Matematikte deney ya da gözlem olmadığı için, tartışma konusu olan bir ispat, teori veya teorem hakkında son sözü deneye, ya da gözleme bırakma olanağı yoktur. Bu, önünde-sonunda, “gerçek, hakikat, doğru” gibi felsefi, hatta metafiziksel bir sorundur.

Bir matematikçi  “öyle bir x vardır ki...” dediği zaman var olduğunu iddia ettiği şeyi somut olarak ortaya koymak, en azından nasıl inşa edilebileceğini göstermek zorunda mıdır; yoksa, bir din adamının dini ilkelere dayanarak şeytanın varlığını ispatladığı gibi, bir matematikçinin de, aradığı şeyin nasıl elde edileceğini göstermeksizin, o şeyin var olduğunu, bir takım ilkelere dayanarak, ispatlaması yeterli midir?

Bu üç sorunla ilgili farklı görüş ve anlayışlar matematikçileri derin tartı��malara, çeşitli ekollere (sezgiciler, mantıkçılar ve formalistler olarak)  bölünmelere, ve sonuçta da matematiği derin bir krize itti. Bu “ Matematiğin Temelleri Krizi” denen krizdir. Matematiğin artık eskisi gibi kendi gelenek-göreneklerine göre yapılamayacağını anlayan matematikçiler, bu krizden çıkmak için matematiğin bir “anayasal”  temele oturtulması gerektiğini anlayarak, küme kavramını aksiyomatik olarak tanımlayıp, matematiği aksiyomatik kümeler temeli üzerine inşa etmeye çalıştılar; gerektiğinde kümeler teorisinin aksiyomlarına “seçim aksiyomu”  gibi aksiyomlar da ilave edilecek ve böylece bugünkü modern matematik oluşmaya başlıyacaktır.  Böylece “Modern Matematik” doğdu. Kısa bir tanım vermek gerekirse,  “modern matematik”  klasik matematiğin anayasal bir tabana oturtulmuş şeklidir, diye tanımlayabiliriz. Artık bu yasal çerçevede neyin meşru, neyin meşru olmadığı sağlıklı bir şekilde tartışılabilecektir.

Bundan sonra matematiğin, aritmetik, geometri, ... gibi çeşitli kısımlarının aksiyomatik bir temele oturtulma girişimleri başladı. D. Hilbert’in (1862-1943) rüyası, matematiğin bütününü, hiç olmazsa, aritmetik, geometri gibi her ana dalını öyle aksiyomatik bir temele oturtmaktı ki, o dalın her önermesi, o dala özgü aksiyomlardan hareketle, olumlu ya da olumsuz bir yönde, karara bağlanabilsin idi. 20 ci asır matematiğinin en önemli teoremi; derinlik ve önem açısından, Einstein’nın görecelik ve Heisenberg’in belirsizlik ilkeleriyle aynı düzeyde olduğu kabul edilen, K. Gödel (1906-1978) in “eksiklik” (Gödel’s Incompleteness Theorem; burada yorumlandığı manada, “kararsızlık” teoremi demek daha doğru olur kanısındayım) teoremi Hilbert’in bu rüyasının bir rüya olarak kalmaya mahkum olduğunu gösterdi.

Bu teoremi somut bir örnek üzerinde izah edemeye çalışacağım. Matematiğin bütününü dünya ülkeleri; aritmetik gibi bir ana dalını da Türkiye gibi bir ülke olarak düşünelim. Gayemiz Türkiye’ ye bir anayasa yapmaktır. Bu anayasanın şu dört temel ilkeye uygun olmasını beklemekteyiz. Bunlar

a) Tutarlılık İlkesi: Anayasanın bir maddesi geri kalanlarıyla çelişmemeli.

b) Bağımsızlık İlkesi: Anayasanın her maddesi geri kalan maddelerden bağımsız olmalı; onların sonucu olarak elde edilememeli.

c) Tamlık İlkesi: Anayasa, meclisten geçen her yasanın, anayasanın hükmü altına girecek kadar kapsamlı, tam olmalı; dolaysıyla anayasa mahkemesine götürülen her hangi bir yasa hakkında anayasa mahkemesi “görevsizlik kararı” verememeli.

d) Anlaşılabilirlik İlkesi: Meclisin çıkaracağı yasa sayısında bir sınırlama olamaz şüphesiz; meclis her türlü önermeyi yasa olarak çıkarabilir. Dolaysıyla yukarıdaki tamlık ve bağımsızlık ilkelerine uyması gereken anayasada sonsuz sayıda madde de olabilir. Madde sayısı sonlu da olsa sonsuz da olsa, hangi maddenin anayasaya dahil olduğunu, hangisinin dahil olmadığını anlayabilmemiz gerekir; yoksa anayasa işlevsiz olur. Başka bir deyişle, anayasa çok çok karmaşık olmamalı, hangi maddenin anayasaya dahil olduğunu, hangisinin dahil olmadığını sonlu zamanda (gerekirse bir bilgisayar kullanarak) anlıyabilmeliyiz.

Bu ilkeler biz ölümlülerce makul ve her anayasanın sağlaması gereken ilkeler olarak görülebilir. Gödel hiç de böyle düşünmüyor;  Gödel’e göre, bu ilkeleri sağlayan bir anayasa yapmak mümkün değildir. Yapacağımız anayasalar b) ve c) ilkelerini sağlasalar bile, ya tutarsız; ya da tam olmayacaklardır.  Başka bir ifadeyle, a), b) ve d) ilkelerine uyan hangi anayasayı kabul edersek edelim, meclise öyle bir yasa önerisi verebilirim ki, bu öneri yasalaştığı ve muhalefet  de onu anayasa mahkemesine götürdüğü zaman, anayasa mahkemesi bu yasanın anayasaya uygun olduğunu da söyleyemez, uygun olmadığını da söyleyemez. Bu da yaptığımız anayasanın tam olmadığını manasına gelmektedir.

Burada anayasa mahkemesinin  “ülke çıkarı”  ya da  başka siyasi mülahazaları göz önüne almadan, önüne getirilen yasa maddesini salt mantık açısından yargıladığını kabul ediyoruz.

Matematiğe dönecek olursak, Gödel’in teoremi, matematiğin aritmetik gibi bir ana dalını nasıl bir aksiyom sistemi üzerine oturtursak oturtalım, aksiyom sistemimizin tutarlı, bağımsız ve anlaşılabilir olması koşuluyla, tamlık ilkesini sağlayacak şekilde  o bölümü aksiyomatikleştirmemiz mümkün değildir, diyor. Başka bir ifade ile, aksiyomlarımızın dışına çıkmadan, aksiyomlarımız tutarlı iseler, doğruluğunu da, yanlışlığını da ispatlanamayacak bir önerme üretmek her zaman mümkündür.

Buradaki temel sorun  “doğru” ile “ispatlanabilir” kavramlarının eşdeğer kavramlar olmamasıdır. Klasik mantığın temel ilkelerinden biri şöyle der: Bir önerme ya doğrudur ya da yanlış; aynı zamanda doğru ve yanlış, ya da başka bir şey olamaz. Aynı ilke “ispatlanabilirlik” için geçerli değildir. Gödel’den önce, verilen her önermenin, bu gün beceremesek bile, önünde-sonunda doğruluğunun ya da yanlışlığının ispatlanacağı yönünde derin bir inanç vardı. Gödel’in teoremi bu inancı yıktı.

Gödel’in bu teoremi çeşitli şekillerde yorumlandı. Matematiğin sınırlarını aşıp felsefeye dayanan bu yorumların her biri tartışmaya açıktır; ancak Gödel’in teoreminin matematiğin her şeyi anlamamıza olanak vermediğini, dolaysıyla her gerçeği kavramayacağımızı (ya da, mantık yoluyla mutlak hakikate erişemiyeceğimizi) gösterdiği sanırım tartışılmazdır.

20 inci asırda da, 19 uncu  asırda olduğu gibi, çok sayıda yeni teoriler ortaya çıktı. Bunlardan bir kaçı: Metrik uzaylar (1902), topoljik uzaylar (1914), fonksiyonel analiz (1924), Banach cebirleri (1940), distribüsyon teorisi (1950), operatörler teorisi (1930), Felaket (Catastrophe) teorisi (1950)....Bunların detayına girmem mümkün değil.

Bu asrın matematiğinin temel özellikleri: Hiçbir asırda olmadığı kadar soyut olması; kavramsal ve yapısal olmasıdır. Matematikte çalışan insan sayısı ve yapılan üretim hiçbir asırda 20. asırdaki kadar yüksek olmamıştır. Üretimin çokluğu, çeşitliliği, kullanılan dilin konuya özel oluşu, matematiğin bütünü hakkında bir bilgi sahip olmayı imkansız kılmaktadır. Başlarken söylediğim bir sözle, bugünkü matematik hakkında bilgimiz, körün dokunduğu fil hakkındaki bilgisinden daha fazla değildir. Benim ki hiç değildir.

Beni sabırla dinleme nezaketini gösterdiğiniz için sizlere ayrı ayrı teşekkür ederim. Sorularınız varsa, dilim döndüğünce cevaplamaya çalışırım.

Prof. Dr. Ali Ülger Koç Üniversitesi

[berkayhocamatematik]

Göz Ardı Edilen Üstün Yetenekli Çocuklar

Bireysel farklılık denildiği zaman akla ilk olarak öğrenme güçlüğü çeken çocuklar gelse de aslında yelpazenin öbür ucunda da üstün yetenekli çocuklar gelmektedir.

Üstün yetenekli çocuklar, özel eğitim alanının en göz ardı edilen ve eğitim olanaklarından yeterince yararlanamayan grubudur. Bilim ve sanat alanlarındaki katkılarına, uygarlık düzeyini oluşturmadaki çabalarına karşın, bu çocukların yetiştirilmesine yeterli ilgi ve çaba gösterilmemektedir.

Üstün yetenekli çocuklar kendilerine özgü düşünce, duygu ve algılama kapasiteleriyle, okulda ve diğer sosyal çevrelerinde bu duruma özgü olumlu ya da olumsuz ilgiyi ve tepkileri deneyimlemektedirler.

Bunun en önemli nedenleri arasında, bu çocuklara ilişkin ön yargılar gelmektedir…

Üstün Yetenekli Çocuklar ve Toplumun Ön Yargıları

Bazı ön yargıları özetlersek:

Üstün yetenekli çocuklar başkaları kendilerine söylemedikçe farklı olduklarını bilmezler,

• Yardım almaksızın kendi yollarını kendileri bulurlar,

• Disipline etmek diğer çocuklardan daha zordur,

• Akademik, fiziksel, toplumsal ve duygusal açılardan eşit gelişirler.

• Bu çocuklar zaten üstün, onlar için fazladan bir eğitime ihtiyaç yoktur.

• Üstün yetenekliler, her ortamda kendilerini geliştirebilirler.

• Üstün yetenekli çocuklar sosyal olarak uyumsuz olurlar.

• Üstün yetenekli çocuklar bencil ve benmerkezcidirler.

• Bu çocuklar çok duygusal oldukları için gerçek yaşama ayak uyduramazlar.

• Büyük kafalı, çelimsiz olurlar.

• Üstün veya özel yetenekli çocuklarda davranışsal ve ruhsal bozukluklar gözlenir.

• Üstün veya özel yeteneklileri eğitirsek seçkin bir sınıf yaratırız.

• Üstün veya özel yetenekli çocuklar diğer insanları aşağılamaktan hoşlanırlar.

Yukarıda sıralanan yanlış inançlar ve algılar gerçekte üstün yetenekli çocukları yansıtmamaktadır. Kısaca bu çocuklar kendileri için uygun eğitime, gelişime ve psikolojik desteğe ihtiyaç duyarlar

Yapılan araştırmalar da bunu doğrular nitelikte…

1971 yılında ABD’de John Hopkins Üniversitesinde üstün yetenekli çocuklar için eğitim teknikleri geliştirilmesi adına Matematikte Erken Gelişmiş Öğrencilere Yönelik Öğretim (Study of Mathematically Precocious Youth SMPY) isimli bir araştırmaya başlandı.

50 yıl sürmesi planlanan araştırmada 5000 üstün zekalı çocuk 45 senedir gözlemleniyor. Ve bu uzun soluklu çalışmanın şimdiye kadar ki sonuçları üstün başarılara sahip bireyler yetiştirmek için nelere dikkat etmemiz gerektiğine dair ipuçları içeriyor.

Hâlâ devam eden çalışmadan toplanan fikirler, son 40 yıl boyunca 400’den fazla tezde ve birkaç kitapta tartışıldı.

Bu çalışmadan biz neler öğrenebiliriz derseniz…

45 yıllık süreçte ise bu özel çocukların üniversite, doktora dereceleri hatta ellerinde bulundurdukları patent sayısının bile normal bir çocukla karşılaştırıldığında oldukça fazla olduğu ortaya çıkmış. Ve birçoğu gelir seviyesi bakımından en yüksek %5’lik dilimde yer almayı başarmış.

Bir şekilde toplumu kontrol etmeye başlayan bu üstün yetenekli çocukların yaşadığı en önemli problem ise bir şekilde zaten potansiyellerine ulaştıklarını düşündüğü için öğretmenleri tarafından çok az ilgi görmeleri olarak saptanmış.

Bu nedenle SMPY metodunda öğretmenlere tüm öğrenciler için aynı eğitim planı yerine üstün yetenekli çocuklar için kişiselleştirilmiş eğitim planı oluşturmaları önerilmiş.

Yine yapılan araştırmalar üstün yetenekli olduğu için sınıf atlayan çocukların atlamayanlara göre %60 daha fazla patent ve bilim, teknoloji ve mühendislik alanlarında başarılı olduğunu göstermiş.

SMPY’nin araştırmalarına göre üstün zekalı çocukların uzamsal akıl yürütme becerisi diğerlerine oranla oldukça fazla.

Standartize edilmiş testler üstün yetenekli bir çocuğu potansiyelini tam olarak ölçemeyebilir ancak öğretmenlerine hangi konulara odaklanmaları gerektiği hakkında öngörü sağlayabiliyor.

Bu parlak çocukların kapasiteleri geliştirilmez ve uygun materyaller ile eğitimleri desteklenmez ise potansiyellerini tam olarak geliştiremeyecekleri aşikar.

SMPY’nin ilerleyişini ve ondan doğan hakem denetimli tezleri buradan takip edebilirsiniz: https://my.vanderbilt.edu/smpy/

Matematiksel

[berkayhocamatematik]

e Sayısı ve Kayıp Tarihi

Matematikte en ilgi çeken sayılardan biri pi sayısıdır fakat en az onun kadar önemli bir sabit daha vardır: e sayısı

Sonsuza uzanan değeri ondalık basamakların ilk altısıyla 2,718281 olarak kabul edilen bu sayı, kendisini tanıtan matematikçinin ismiyle “Euler sayısı” olarak bilinir.

Nüfus artışını belirlemede, finansal matematikle uğraştığımız zamanlarda, olasılık ve istatistik hesaplamalarında bu sayı sıkça karşımıza çıkar.

Aşkın bir sayıdır e sayısı, tıpkı kader arkadaşı pi sayısı gibi. Bu ikiliye aşkın sayı denmesinin nedeni bu sayılar hiçbir cebirsel denklemin çözümü olarak karşımıza çıkmazlar.

Aşkın tabirini ilk kullanan yine Euler olmuştur bu arada. Bu sayının aşkın olduğunu kanıtlayan ise on dokuzuncu yüzyılda Charles Hermite olmuştur. Ferdinand von Lindemann ise devamında, Hermite’in tekniğini değiştirerek π’nin de aşkın olduğunu bulmuştur.

Aşkın sayıları keyfi bir biçimde karıştırmaya başlarsak zorluklarla karşılaşırız.

Örneğin e + π sayısının aşkın olup olmadığı bile bilinmemektedir. πe aşkın bir sayıdır, fakat aynı şeyin eπ için söylenip söylenemeyeceği bilinmemektedir.

Bu sayının tarihine geri dönersek aslında 17. yüzyıla büyük sayıların çarpımını toplama olarak ifade etme ihtiyacın yan logaritmanın köklerine bakmamız gerekir.

John Napier’in logaritmayla ilgilenirken karşılaştığı bu sabit, devamında Euler’in logaritma kuramı üzerine yaptığı çalışmalarda e harfini seçmesi sonucunda yaygınlaştı. Bu sayı doğal logaritmanın (diğer adıyla Napier logaritması) temelidir.

e’yi bayağı kesir olarak yazmak istersek, iki basamaklı sayılar içinde en yakın oran 87/32 ‘dir. İlginç bir şekilde üç basamaklı sayılar içinde ise en yakın oran 878/323 ‘tür.

Matematik böyle küçük sürprizleri her zaman barındırır bünyesinde…

e sayısı neden önemli derseniz…

Büyümeyle ilgili konularda e sayısı kilit role sahiptir. Örneğin ekonomik büyüme ve nüfus büyümesi bunlar arasındadır. Radyoaktif bozunma modelleri de yine e sayısını temel alır. Ama tüm bu büyüme ilişkilerinin içinde ilgimizi en çok çeken şey ise elbette paradır.

Parayı arttırma yöntemi olarak faiz bilinir. İki cins faiz hesabı vardır. Basit faiz ve bileşik faiz. Basit faiz hesaplaması kolaydır ve herkes tarafından bilinir. Ama bileşik faiz biraz daha karışıktır.

Öncelikle 100 liramız olduğunu düşünelim ve %100 faiz oranına sahip bir bankaya 1 yıllığına yatıralım. Elbette bu kadar yüksek faiz oranı sadece hesaplanmasını kolaylaştırmak için bu arada. Konuya dönersek,  yatırdığımız 100 liramız bize 1 yıl sonunda 200 lira olarak geri dönecektir.

İkinci senaryoda parayı 6 aylığına %50’den faize yatıralım ve 6 ay sonunda elimize geçen paranın tamamını tekrar 6 aylığına %50’den faize yatıralım. İlk 6 ayın sonunda 50 lira faiz alacağımızdan toplam 150 liramız olur. İkinci 6 ayın sonunda be bunun yarısı, yani 75 lira faiz alını ve toplamda 225 liramız olur. Anlayacağını 25 lira daha fazla kazanırız.

3. senaryoda paramızı 3’er aylık dönemlerde %25 faizle bankaya yatıralım. Benzer hesaplamaları yapacak olursak 100 liramızın 244,141 lira olduğunu görürüz. Eğer bu işi her ay tekrarlarsak 100 liramız 261,304 lira olur. Paramız gittikçe artıyor diye düşünebilirsiniz ama bununda bir sınırı vardır o sınırda e sayısıdır.

İmkansız elbette ama paranızı saniyeler içinde yatırıp çekip tekrar yatırabilseydiniz yıl sonunda elinize geçen para 271,828 lira olacaktı.

Eğer para yatırır, borç alır, kredi kartı kullanır veya  malınızı ipotek ederseniz, bileşik faiz formülü sizin için ( veya size karşı ) ara ver­meksizin çalışır.

Bunu genellemek için oluşturulan bir de formül vardır.

Toplam Para: Yatırılan Para.( 1+1/n)n

Kolaylık olsun diye yatırılan parayı 1 kabul edersek…

Toplam Para: ( 1+1/n)n

İşte elde edilen bu formül bize e sayısının değerini yaklaşık olarak verecektir ancak elbette tam değerini değil…

Bunun için işin içine biraz da binom karıştırmamız gereklidir.

Bir ifadeyi binom açılımı kurallarına uygun olarak açabilmek için bize katsayıları verecek olan Pascal üçgenini kullanıyoruz. Fakat katsayıları belirlemek için diğer bir formülü kullanabiliriz:

Ya da düzenlemeyi yaparsak katsayıları şu biçimde de bulabiliriz.

Şimdi Eşitlik 2’den yararlanarak (1 + 1/n)n formülüne binom açılımı uygulayalım:

n’yi sınırsız olarak büyüttüğümüzü düşünelim. Böylelikle ifademiz çok fazla terime sahip olacaktır. Aynı zamanda parantez içindeki ifadeler 1’e yaklaşırlar.

Biz bu limitin varlığını kabul edelim. Limiti e ile gösterelim.

Hesaplanan ilk 7 basamak aşağıda verilmiştir.

Şimdilik e’nin değerini yaklaşık 2,71828 kabul edelim. Eğer daha kesin bir sonuç bulunmak istersek, daha fazla terim ekleyerek daha duyarlı hale getirebiliriz.

e sayısı, matema­tiğin en güzel özdeşliği olarak bilinen eşitlikte de kendine yer bulur. Euler özdeşliği…

Bir dahaki sefer e sayısı ile bir yerlerde karşılaştığınız da sonsuzluk ile ilgili çok ilginç çıkarımları olan, son derece şaşırtıcı bir sayı olduğunu ve bankada büyüyen paralarınızı hatırlayın.

Konu ile ilgili bu yazımıza da göz atmak isteyebilirsiniz. Yaşamda Arka Planda Bir Yerlerde e Sayısı Gizlidir

[berkayhocamatematik]

345 TRİGONOMETRİ 1.BÖLÜM

https://s2.dosya.tc/server7/0yi54r/trigonometri__ucdortbes_.pdf.html

345 TRİGONOMETRİ 2.BÖLÜM

https://s2.dosya.tc/server7/tjzphf/trigonometri_2.kisim__ucdortbes_.pdf.html

2010 - 2018 TÜM ÇIKMIŞ SORULAR

https://www.dosya.tc/server17/qr2ayq/2010-2018_CIKMIS_SORULAR.zip.html

[berkayhocamatematik]

İSPAT: “Pozitif Tam Bölen Sayısı”

Yıllardır bildiğimiz, okulda ve kitaplarda defalarca karşımıza çıkan pozitif tam bölen sayısını veren kuralın nereden geldiği ve nasıl elde edildiğini merak ediyorsanız, videoyu mutlaka izlemenizi tavsiye ederim.

[berkayhocamatematik]

İSPAT: “Pozitif Tam Bölenlerin Toplamı”

Pozitif bölen toplamı formülünü ispatlıyoruz

Matematiği anlamayı sağlayan ispatlarımız devam ediyor.

Güzel bir ispatı var.

Detaylı olarak anlatıyoruz…..

Ezberlemek yerine neyin ne olduğunu videolarımızı takip ederek öğrenin.

İspat ve tanım videolarımız ve dolayısı ile işin manasını, aslını, neyin nerden geldiğini anlatan ve bilginin kalıcı olmasını sağlayan videolarımız devam ediyor.

Matematiği anlayarak öğrenmek için ispat videoları izleyiniz.

[berkayhocamatematik]

Königsberg’in Yedi Köprüsü

Bazen bir problemi çözmek, bir problemi çözmekten daha fazlasıdır. Königsberg Köprüleri Problemi buna güzel bir örnektir. Königsberg günümüzde Rusya Federasyonu’nda Kaliningrad adıyla yer alan, tarihte ise Alman Doğu Prusya eyaletinin başkenti olan bir şehirdir. Bu şehirde Eski ve Yeni Pregel nehirleri birleşerek Pregolya nehrini oluşturmaktadır. Bu nehirler şehri dört bölgeye ayırmaktadır ve nehir üzerine inşa edilen yedi köprü ile bu bölgeler birbirine bağlanmıştır.

Königsberg’in Yedi Köprüsü Problemi şudur: Şehrin herhangi bir noktasından başlayıp, her köprüden yalnızca bir defa geçmek şartıyla bir şehir turu yapılabilir mi?

Çözüme geçmeden önce, Matematikte çok farklı kapılar açan bu problemi çözmeyi denemenizi tavsiye ediyoruz.

Anlaşılması basit olan bu probleme çözüm bulunamamış, neden bulunamadığı ise 1736 yılında ünlü matematikçi Leonhard Euler’in çözümüyle açıklığa kavuşmuştur.

Euler’in Çözümü

Euler çözümünde kara parçalarını harflerle, köprüleri ise sayılarla işaretlemiştir. Çözümü kolaylaştırmak ve şekli daha sade hale getirmek amacıyla kara parçalarının noktalarla, köprülerin ise çizgilerle temsil edildiği ikinci bir şekil yani graf (çizge) çizilir. Graflar graf elemanı, noktalar düğüm, düğüme bağlı olan elemanların sayısı ise düğüm derecesi olarak adladırılmak üzere soru, grafın herhangi bir düğümünden başlayarak yedi elemanının her birini bir ve yalnız bir kere kullanarak dolaşma problemine dönüşmüş olur. Bu grafta A, B ve D düğümlerinin derecesi 3, C düğümünün derecesi ise 5’tir.

1736’da Euler’in incelemeleri böyle bir gezintinin mümkün olmadığını kanıtlamış ve bu tür dolaşmayı mümkün kılacak grafların şu özelliklere sahip olmaları gerektiğini göstermiştir: Birleşik bir grafın bütün elemanlarını bir ve yalnız bir defa kullanarak dolaşmak için o grafın tek dereceli düğümlerinin sayısı eğer varsa iki olmalıdır. Tek dereceli düğümler dolaşmanın başlangıç ve bitiş düğümleridir. Grafta böyle düğümler yoksa dolaşmaya herhangi bir düğümden başlanabilir.

Çözümün temelinde yatan düşünce şudur: Bir düğüm, başlangıç ya da bitiş düğümü değilse o düğüme gelen kişinin turu tamamlayabilmek için oradan ayrılması gerekecektir. Dolayısıyla bu tip düğümler çift dereceleri olmalıdır. Oysa tek dereceli bir düğüme, örneğin D düğümüne ikinci kez gelen bir kişi çıkış yolu bulamayacaktır. Dolayısıyla bu düğüm ya gezintinin bitiş düğümü olmalıdır ya da başlangıç düğümü olarak seçilmelidir ki ikinci gelişte çıkış yolu bulunabilsin. Buna göre tek dereceli düğüm sayısı ikiden fazlaysa gezinti tamamlanamayacaktır.

Yürüyüşün sonunda başlangıç noktasına dönülebilmesi içinse bütün düğümler çift dereceli olmalıdır. Böylece, başlangıç ve bitiş düğümü aynı olan ve her bir elemanı sedece ve en az bir kez içeren turlara “Euler turu” ve Euler turu içeren graflara da “Euler grafları” denmiştir.

Bir Problemden Fazlası

Leonhard Euler’in bu araştırmaları matematikte tamamıyla yeni bir dal olan graf teorisinin ilk teoremi ve topolojinin keşfinin habercisi olmuştur. Çözümün ardından Euler, “Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis” isimli makaleyi yayımlamıştır.

Çözümün Kullanım Alanları

Ayrıt rotalama problemleri, pek çok araştırmacının üzerinde çalıştığı bir rota en iyilemesi problemidir. Bu problemin, gerçek hayatta mektup dağıtımı, yol bakımı, kar temizleme, çöp toplama, devriye araçları ve yol tuzlama konularında pek çok uygulaması vardır. Gerek hükümetler gerekse de işletmeler her yıl bu işlemler için önemli harcamalar yapmaktadırlar. Fakat planlamanın etkin olarak yapılamaması durumunda önemli miktarlarda kaynak israfı söz konusudur.

Yararlanılan Kaynak: https://tr.wikipedia.org/wiki/Königsberg’in_yedi_köprüsü

[berkayhocamatematik]

Bir matematikçi hayatı nasıl yaşar

Huzurlarınızda Doç. Dr. Cem Yalçın Yıldırım. Kendisi Boğaziçili bir öğretim üyesi. Geçtiğimiz günlerde çok acayip bir şey yaptı, Amerikalı meslektaşı Prof. Dr. Dan Goldston'la birlikte 300 yıldır insanlığın çözemediği asal sayıların dağılımına ışık tuttu.

Şimdi sana ne diyeceksiniz. Lütfen deyin. Dediniz mi? Evet, bana ne. Ama öyle değil işte! Bu mesele, asal sayılarla çok alakam olmasa da beni ilgilendiriyor. Aslında beni matematikçiler ilgilendiriyor. Bu adamlar, kadınlar ne yiyor ne içiyor, nasıl yaşıyor? Aynı gezegendeyiz ama onlar tamamen başka şeylere kafa yoruyor. Resmen insanlığa meydan okuyor. Bunlardan birinin Türk olması işi daha güzelleştiriyor. Evet anladınız sorular başlıyor...

Siz bu kötü yola nasıl düştünüz!

- En iyi bunu yapabileceğimi hissettim. Başka şeyleri bu kadar iyi yapamıyordum!

Oldum olası sayılarla aranız iyi miydi? Yani ileride bir matematikçi olacağınız belli miydi?

- Gezgin olmak istiyordum aslında. Küçükken elimden düşürmediğim kitap Büyük Atlas'tı. Hiç bakmadan dünya haritasını çizebiliyordum, bütün kıtaları, bütün ülkeleri, girintileri, çıkıntıları sular seller gibi biliyordum...

Gezgin olmayı hayal eden biri neden gider matematikçi olur?

- Çünkü matematikçi olmak da en az gezgin olmak kadar heyecan verici! Matematik de keşif gerektiriyor, yani eğlenceli. Bir de evrensel. Müzik gibi...

MATEMATİK BÜYÜLÜ BİR ŞEY

Babanızın Prof. Cemal Yıldırım olması, matematiksel düşünme üzerine kitaplar yazması, farkında olmadan geleceğinizi şekillendirmiş olabilir mi?

- Yok, matematik benim kendi tercihim. Ama tabii ki yetiştiğim ortamın mutlaka etkisi olmuştur. Babam, güzel plaklar ve kitaplar alan bir adamdı. Onları dinleyip dinlemediğimizi, okuyup okumadığımızı oyunlu bir şekilde kontrol ederdi. Yani kardeşimin ve benim eğitimimle ilgiliydi. Mutlu bir çocukluk benimki. ODTÜ'de geçti, orada lojmanlarda otururduk. Kilometrelerce kırlarda yürürdüm, gezgin olacağım ya! Ama matematikle de hep ilgiliydim. Hatta o yıllarda kütüphanede bir kitap görüp, heyecanlanıp almıştım. Şu an ilgilendiğim konunun kitabı. Hálá referans olarak kullanıyorum: Hardey ve Wright'ın 1940'larda yazmış olduğu An Introduction to the Theory of Numbers.

Küçük bir çocuğu o kitabın nesi heyecanlandırabilir ki?

- İçindeki formüller! Gizemli ve hoş geliyordu. Bir tanesini anladığınız zaman sanki bilginiz artıyormuş gibi. Bir de tabii küçük yaşta şunu keşfettim: Matematik bilgisi mutlak bir bilgi. Yani doğrular değişmiyor. Bundan 2500 yıl önce ispatlanmış bir şey, bugün hálá doğru. Ama aynı şey fizik, kimya, biyoloji için geçerli değil. Mutlak bir doğru yok, zamana göre kuramlar değişebiliyor. Eskinin doğru saydığı şeyler, bugün çok doğru sayılmayabiliyor. Matematik bu yüzden büyülü ya. Kendine göre bir armonisi, estetiği, güzelliği var. Değişmiyor, var olanların üzerine inşaat devam ediyor.

Fen Lisesi yıllarınızı gururla mı hatırlıyorsunuz yoksa o yılları buruk bir tebessümle mi anıyorsunuz?

- Burukluk ne kelime! Ailem Ankara'daydı ama ben yatılıydım. Tamamen özgürüm ya, bayılıyordum okulda kalmaya. Hafta sonları evci çıkıyordum. Yatılı olmayanlara biz acıyarak bakardık. Kendimizi daha gelişmiş ve özgür hissederdik...

TOSBİKLERDEN DEĞİLDİM

İnek olarak adlandırılan öğrencilerden biri miydiniz?

- Biz inek demezdik, tostos ya da tosbik derdik! O tosbiklerden biri değildim. Çok uslu ve efendi bir öğrenci olduğumu da söyleyemeyeceğim! Coğrafyam, beden eğitimim, bir de Amerika'da doğduğum için İngilizcem iyiydi. Bir de tabii matematiğim. Gerisi idare ederdi.

O korkunç havuz problemleri vardır ya, siz onları cırt diye çözenlerden miydiniz?

- Genellikle. Ama bazılarında da takılıp kalır insan. Kafada blok oluşur!

Matematik söz konusuysa insanların genelinde o blok oluşuyor! Sizin diğer insanlardan farkınız ne, sizde niye oluşmuyor?

- Sevmek ve direnmek galiba. Bu işte yetenek çok fazla önemli değil. Tamam biraz zeka ve yetenek olsa fena olmaz ama esas olan dirençle üstüne gidip uğraşmak. Sıkılmamak. Zaten bir süre sonra eğlenceli oluyor. Bulmaca çözmeye benziyor. Korkacak bir şey yok yani! Ben matematik öğrenmenin çok psikolojik bir şey olduğuna inanıyorum. Küçükken matematiği sevdiren biri olmayınca ve insan bir iki problemi çözemeyince, kendi kendine ‘‘Benim kafam matematiğe basmıyor!’’ idefiksi geliştiriyor. Bütün o formüller ürkütücü gelmeye başlıyor. İnsan bunları öğreneceğim de ne olacak diyor...

Peki öğrenince ne oluyor!

- Valla, Karlofça Antlaşması'nın maddelerini bilmekten bence daha faydalı! Mesela bizim bölümün öğrencilerinin hepsi, buradan mezun olunca matematikçi ya da matematik öğretmeni olmuyorlar ama matematiksel düşünmeyi öğreniyorlar. Bu da hayatın her alanında sağlam düşünebilmenizi sağlıyor. Siyasi tartışmalardan tutun, televizyondaki açık oturumlara kadar, kimin tutarlı olduğunu kimin de laf cambazlığı yapıp, tutarsız olduğunu gayet net görebiliyorsunuz. Fena mı?

Matematiksel düşünme eşittir mantık mı demek...

- Yok. Matematiksel düşünce çok da mantıksal bir şey değil, çünkü bir sürü irrasyonel öğeyi içeriyor. Bir bulmacayı çözerken ya da hayatın içinde bir sorunla boğuşurken, aklınıza küt diye bir şey geliyor değil mi, bir ampul yanıyor, matematikte de aynı. Çözerken mantığa başvurmuyorsunuz, serbest çağrışımla gidiyorsunuz. Ama problemi çözdükten sonra, oturup onu bir mantık sırasına göre yazıyorsunuz. Ki siz yaptığınızdan emin olun ve başkaları sizin ne yaptığınızı anlayabilsin.

BEN BİR ARİTMETİKÇİYİM

Hayattaki problemleri çözerken de matematik alanında olduğu kadar başarılı mısınız?

- Bilmiyorum. Ben şuna inanıyorum: Problem çözmenin bir yolu da problem yaratmamaktan geçiyor. Potansiyel problemleri görüp onlardan mümkün olduğu kadar uzak durmak. Ama tabii bunun matematikçilikle bir alakası yok...

Sizin sıkıcı bir hayatınız mı var?

- Zannetmiyorum. Yani ben sıkılmıyorum. Çok okuyorum, çok geziyorum. Ama izole bir hayat yaşadığım doğru. Yaptığım iş bunu gerektiriyor.

Peki kendinizi yalnız hissetmiyor musunuz?

- Mesleki açıdan Türkiye'de kendimi yalnız hissediyorum. Yaptığım şeyleri anlatabileceğim çok fazla insan yok. Çünkü tam olarak benim konularımda çalışan başka biri yok. Ben aritmetikçiyim. Ama Türkiye'ye izole bir hayat süreceğimi bilerek döndüm. Dezavantaj gibi görünen bu şeyi avantaja çevirebilirim dedim.

Nasıl?

- Tamamen kendime konsantre olarak, düşünerek, çalışarak. Bu ülkenin geçmişinde de bu konularla uğraşmış biri olmadığı için, siz ne yaparsanız yapın, en iyisi de en kötüsü de siz oluyorsunuz. Bir ekolün filizlenmesi olarak algılanabilir. Ben 10 yıl önce de Amerika'ya gidebilirdim, şimdi de. Ama burada kalıp yaptığım işlerde ilerlemek istiyorum.

İlerliyorsunuz diyelim, kiminle paylaşıyorsunuz...

- Cemil var arkadaşım! Sonra bölümden bazı arkadaşlarım var. İsterseniz Türkiye'de hiç kimseyle paylaşmadığım bir makalemi de sizinle paylaşayım! Yazmak iki senemi aldı...

Sizin durumunuz da fena. Bir kadınla yemeğe gitseniz ve heyecanınızı paylaşmak için bu makaleyi masaya koysanız...

- Demir tüccarları bir kadınla yemeğe gittiğinde masaya demir filizlerini mi koyuyor? Hayır. Benimki de aynı hesap. İnsanlarla değişik konularda da konuşabilirim.

İyi de bu sizi ne kadar keser?

- İletişim kurduğum her kadının matematikçi olmasını beklemiyorum!

Pek çok insanın bir ömür boyu aklına bile getirmediği formüllerle, hipotezlerle aylarca yıllarca boğuşurken ‘‘Deli miyim ben? Ne yapıyorum!’’ hiç demiyor musunuz?

- Artık değil. Doktora öğrencisiyken diyordum. Sanırım bütün doktora öğrencileri böyle bir evreden geçiyor. Ve direnenler yoluna devam ediyor.

300 yıllık bir soruya cevap vermek insanlığa meydan okumaktır

Bir matematikçinin hayatı nasıl geçer? Ne yer ne içer?

- 24 saatin 20 saati bazen çalışarak geçiyor. Bazen de hiç çalışmam. Şu saatte yatıp şu saatte kalkıp çalışan insanlar vardır ya, onlardan değilim. Sonra yemek yapmayı severim. Akdenizli bir adamım, zeytinyağlı ve balık takılırım...

Pek az insanın aklının erdiği bir buluşu gerçekleştirmek ne menem bir şeydir?

- Benim işim bu. Zaten her buluş birkaç basit fikre dayanıyor. Büyütecek bir şey değil.

Bir insan hayatını neden asal sayılara vakfeder?

- Edebilir de etmeyebilir de. Benim hoşuma gidiyor o yüzden uğraşıyorum.

YANKI UYANDIRDI

Goldston'la Analitik Sayılar Teorisi alanında asal sayılarla ilgili yaptığınız çalışma kaç yılınızı aldı?

- 99'dan beri uğraşıyoruz. Şimdiye kadar 3 makale yazdık. Bu yankı uyandıran son çalışma da 4'üncüsüydü. Belki de iddia edildiği kadar kuvvetli bir sonuç çıkmayacak. Henüz tamamlanmadı. Üzerinde çalışıyoruz. Bir konferansta ilan edildi, sağolsun İnternet aracılığıyla bütün dünyanın haberi oldu. Çalışmanın ne kadar önemli olduğu henüz belli değil. Ama 300 yıldır insanların uğraştığı bir meseleydi. Birkaç yüzyıldır birtakım gelişmeler oluyor, bu da onlardan bir tanesi...

Bu gelişmeyi bana en basit nasıl anlatırsınız!

- Asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19... diye gidiyor. Kendilerinden ve 1'den başka sayıya bölünmüyorlar. İşte onların varlığından ilk olarak Yunan matematikçi Öklit söz ediyor. M.Ö 4. yüzyılda asal sayıların sonsuza kadar uzandığını ispat ediyor. Bu sayıların dağılımına ilişkin ilk teorem de onun kitabında yer alıyor. Buraya kadar tamam mı? Ama 300 yıldır sorulan en uç soru şu: Aralarındaki fark 2 olan asal sayıların, sonsuza dek uzanıp uzanmadığı. Evet ya da hayır diyebilen yok! Tam 300 yıl geçti, insanlık hálá bu sorunun cevabını veremiyor.

İyi de bu neden bu kadar önemli?

- Çünkü insanlar bu süre zarfında arabayı icat etti, sinemayı, uçağı, telefonu, radyoyu... Aya gitti. Atom bombasını yaptı. Dünyanın en ücra köşelerine bile keşfi tamamladı. Gidilmemiş bir santimetrekare bırakmadı. Bilgisayarlar geliştirdi, teknolojide inanılmaz ilerledi. Ama bu asal sayılar sorusunun cevabını hálá veremedi. Buna yanıt verebilmek resmen insanlığa meydan okumak...

Peki siz bu yeni çalışmanızla bunu becerdiniz mi?

- Yok canım!

Peki neye ulaştınız?

- Aralarındaki fark 2 kadar küçük olmasa da... Şimdiye kadar bilinenden göreceli olarak daha az fark olan asal sayıların dizilerinin sonsuza dek varlığını ispatladık. Farkı ne kadar küçültürseniz o kadar önemli. Bizim yaptığımız da o. Ama bu çalışmanın sonucu birkaç ay içinde belli olacak.

SAYILAR TEORİSİ

Bütün bunların insanlığa faydası ne olacak?

- Onu önceden kestirmek mümkün değil. Belki hiçbir faydası yok. Belki de çok var.

Banka şifreleri filan mı...

- Olabilir. Sayılar teorisi şifrelerde kullanılıyor. Ama söylüyorum bir matematikçi açısından bu daha çok bir meydan okuma. Yüzyıllar boyunca bir sürü adam denedi bunu çözemedi, böyle bir gizemi var...

Kelebek Ayşe ARMAN

[berkayhocamatematik]

Matematik Tarihinden Sıra Dışı Bir Öykü – Sophıe Germain

Büyük matematikçilerin hayatlarını yazacağım bir köşemin olduğunu öğrendiğimde ilk düşüncem; “Genç ve matematiği kendi çabaları ile öğrenmeyi başarmış olan eşsiz insanların hayatlarını yazmalıyım oldu”. Geçen sayıda, genç Evariste Galois’in trajik ve bir o kadar da ilham veren kısa yaşam öyküsünü yazmıştım. İkinci yazımda hangi büyük matematikçinin hayatını yazmam gerektiğini düşünürken takvim 8 Mart’ı gösteriyordu ve o gün “Dünya Kadınlar Günü”ydü. O anda kararımı vermiştim. Bu yazı bir kadın matematikçinin hayatını anlatmalıydı. Bu kişi tutku ve engelleri aşmanın diğer adı olan Sophie Germain’den başkası olamazdı.

Sophie, kütüphanede okuduğu matematik kitaplarının bir tanesinde Archimedes’in trajik ölümünü* okuduğunda aklından geçenler şunlar olmuştu;

“Eğer matematik bir insanın hayatını kaybetmesine neden olacak kadar yoğunlaşmasını sağlıyor ise mutlaka bu bilimi öğrenmeliyim.” Sophie’nin matematik tutkusunun Archimedes’in yolundan gitmek olduğu söylenir.

*A rchimedes’in ölümü ile ilgili anlatılan hikaye şöyledir: Archimedes’in bir gün kumsalda bir geometri problemi üzerine yoğunlaşmış bir şekilde düşünürken kumsala çıkarma yapan Romalı bir askerin kendisine bir şeyler söylediği, ancak Archimedes’in probleme yoğunlaştığından dolayı askeri duymadığı ve hatta “Çemberimi sakın bozma” dediği söylenir. Bu beklenmedik yanıt karşısın sinirlenen asker Archimedes’in kafasını uçurarak onu öldürür.

Sophie Germain 1 Nisan 1776, Paris, Fransa’da doğdu. Babası bir ipek tüccarıydı. Birçok matematikçinin aksine o maddi sıkıntılar çekmedi, ancak Sophie’nin yaşadığı zorluklar farklıydı. O, Fransız lhtilali’nin en kanlı çatışmalarının yaşandığı bir dönemde geçirmişti gençlik yıllarını. Ailesi Sophie’nin siyasetle ilgilenmesini istemiyordu. Hatta onun bu karışık dönemlerde dışarı çıkmasını yasaklamıştı. Böylece Sophie’nin hapis günleri başlamış oldu. Ancak Sophie’nin sıkıntısı hayatını değiştirecekti çünkü babasının son derece zengin bir kütüphanesi vardı ve kütüphane bazı matematik kitaplarını da içeriyordu. Evden çıkamadığı bu günlerde kitap okumak için bolca zaman bulabiliyordu. Montoucla’nin “Historie des Mathematiques” (matematik tarihinin anlatıldığı bir kitap) kitabında yer alan büyük bilim insanı Archimedes’in trajik ölüm hikayesini de okuyunca o kadar çok etkilenmişti ki kendisinin de matematik öğrenmesi gerektiğine karar verdi.

18. yüzyıl Avrupa’sında kadınların akademik kariyer yapmalarına izin verilmiyordu. Bu nedenle Sophie matematiği hiçbir öğretmen olmadan kitaplardan öğrenmeye başladı. Bu süreç zorluklarla doluydu, çünkü sadece akademik çevreler değil, ailesi de bir kadının bilim ya da siyasetle ilgilenmesini uygun bulmuyordu. Sophie matematik çalışmalarını gece herkes uyuduktan sonra kısık ışık altında gizlice yürütüyordu. Hatta ailesinin çalışmalarını engellemek için mumları ve battaniyeleri saklayıp uyumaya zorladığı söylenir.

İlk başlarda hiçbir eğitmen desteği olmadan matematik çalışmak kolay olmadı. Matematiksel terimleri, Sir lsac Newton ve Leonhard Euler gibi büyük matematikçilerin çalışmalarını okuyabilmek için Yunan ve Latin alfabelerini öğrendi. Bu eşsiz çabaların ardından Etienne Bezout ve Jacques Atoine-Joseph Coush’un kitaplarını anlamayı başardı. Bu Sophie’nin matematiğin gizemli dünyasına ilk adımları oldu.

1794’te Sophie henüz 18’inde iken, sonraki yıllarda Matematik ekolü olacak, Ecole Polytechnique açıldı. Ecole Polytechnique’de o yıllarda kadın öğrencilerin eğitim görmelerine izin verilmiyordu, ancak yeni bir uygulama ile ders notları isteyen herkese açık tutuluyordu. Bu sayede notları alan Sophie çalışmalarına hız verdi. Daha sonra yaptığı çalışmalarını fakülte üyesi olan Joseph Louis Langrange’a göndermeye başladı, ancak kadın olduğu için mektupları kendi adına değil, eski bir öğrenci olan Monsieur Antoine-August le Bianc adını kullanarak gönderiyordu. Sonraki yıllarda yazışmalarına dönemin en meşhur matematikçileri olan Legendere ve Gauss ile devam etti.

1798 yılında yayınlanan ve Adrien-Marie Legendre’ye ait olan sayılar teorisini içeren eserle ilgili çalıştı. Teoriler ile ilgili fikirlerini içeren bir mektubu takma adını kullanarak Legendre’ye ulaştırdı. Legendre bu fikirleri daha sonra “Supplement” kitabının ikinci baskısında yayınladı.

Sophie’nin matematiğe en büyük katkılarından bir tanesi de Fermat’ın son teoremi olarak bilinen tüm zamanların en meşhur matematik problemine getirdiği çözüm önerisi ile oldu. Teoremi 1O Oe’ kadar olan asal sayılar için ispatlamayı başardı. Hatta bu konu ile ilgili teorisini dönemin en önemli matematikçilerinin başında gelen Cari Friederich Gauss’a, M.LeBlane takma adı ile bir mektup yazarak iletti. Bu gelişmenin sonrasında Gauss ile Sophie bir süre daha yazışmaya devam ettiler. Sonraki yazışmalarda Gauss gizemli mektup arkadaşının kimliğini merak etti ve Sophie’yi kimliğini açıklaması konusunda zorladı. Böylece karşısında bir kadın düşünür olduğunu öğrenmiş oldu. Gauss onunla ilgili şunları yazmıştı:

“Benim saygın mektup arkadaşım M. LeBlanc’ın değişerek bu ünlü insan haline gelmesi. Hele o bir kadın iken ve onun cinsiyetinden dolayı bizim geleneklerimizin ve önyargılarımızın önündeki engelleri aşarak bir erkek gibi sayılar teorisindeki karışık problemler ile uğraşması ve bunlara ek olarak bu engellerden bu kadar gizli bir şekilde geçebilmesi ve Sophie’nin şüphesiz olarak en asil cesarete sahip olması ve olağandışı zeki ve üstün zekalı olması karşısındaki şaşkınlık ve hayranlığımı nasıl açıklayabilirim!”

Bu sözlerle büyük usta Sophie’ ye olan saygısını ve hayranlığını açıkça dile getirmiş oluyordu. Bir süre daha devam eden yazışmalar sonraki yıllarda kesildi, ancak Sophie bu yazışmalar ile kendisine önemli bilgiler katmış oldu.

Sophie sonraki çalışmalarını metal plakaların titreşimi ile ilgili olan “Elastiklik Teorisi” üzerine yaptı. Yaptığı bu çalışma kendisine Paris Academy of Sciences ödülünü kazandırdı. (Sophie bu ödülü kazanan ilk kadındı) Sophie’nin metal plakaların hareketleri üzerine yaptığı çalışması, yapımı 1889’da tamamlanan Eiffel kulesi’nin yapımına büyük katkılar sağladı. Buna rağmen kulenin yapımına katkısı olan 100 önemli insan içinde adı geçmedi.

1829 yılında göğüs kanseri olduğunu öğrendi. Çekmiş olduğu tüm acıya rağmen çalışmalarına devam etti. Denge yasasının ve elastik cisimlerin hareketleri hakkında yeni fikirlerin ortaya çıkmasına sonsuz katkı sağladı. 27 Temmuz 1831 ‘de hayata gözlerini yumdu.

Modern zamanlarda Sophie Germain büyük bir matematikçi olarak anılır. Elastik ve katı cisimlerin hareketleri ile ilgili teorilerin geliştirilmesine ve Fermat’ın son teoremi olarak bilinen tüm zamanların en meşhur matematik probleminin çözümüne ilişkin önemli katkılar yaptığı kabul edilir. Onun adını taşıyan birçok önemli matematik ödülü verilmektedir.

Bizlere, inanmanın ve azmin gücünü gösterdiği için ona minnettarız.

Ruhun şad olsun Sophie Germain!

http://www.megabeyin.com/sophie-germain-matematik-tarihinden-sira-disi-bir-oyku/

[berkayhocamatematik]

Matematik kaygısı "beyne acı çektiriyor”

Acı sırasında etkin hale gelen beynin bir bölümünün, matematikten kaygı duyulduğu zaman da harekete geçtiği belirlendi

ABD’deki Chicago Üniversitesi’nden bilimadamlarının yaptığı araştırma, matematik kaygısı olanların, hesap yapmayı düşündüklerinde beyinlerinin, ellerinin ocakta yanması gibi fiziksel acıya benzer tepki verdiğini gösterdi.

Araştırmacılar, matematik kaygısı olanların hesap yaptıkları sırada değil, hesap yapmayı düşündükleri sırada beyinlerinin bu bölümünün etkin hale geldiğini, dolayısıyla matematiğin kendisinin değil, düşüncesinin acı verdiğini vurguladı.

Matematikle ilgili bir dizi soruya verdikleri cevaplara göre yetişkin katılımcıların matematik kaygısının seviyesi belirlendi. Katılımcılara (12 x 4) - 19 = 29 işleminin sağlaması ve "yrestym" harflerinin yerleri değiştirilerek anlamlı bir İngilizce kelime oluşturup oluşturmadığı gibi sorular soruldu. Bu sırada MR ile katılımcıların beyin görüntüleri incelendi.

SADECE MATEMATİĞE KARŞI ENDİŞELİLER

Araştırmacılar, matematik kaygısı ne kadar fazlaysa beynin insula bölgesindeki sinirsel faaliyetin o kadar arttığını gördü. Kaygı ile ilgili yapılan başka deneylerde, "matematikten korkanların" genel olarak anksiyete bozukluğuna sahip olmadığı ve sadece matematiğe karşı endişeye sahip oldukları da ortaya çıktı.

"Plos One" dergisinde yayımlanan araştırma, matematiğe karşı duyulan ilgisizliğin, daha fazla ders çalışmak yerine öğrenmeyi daha rahat hale getirecek psikolojik yöntemlerle çözülebileceği konusuna ışık tutuyor.,

AA

[berkayhocamatematik]

Kelimeleriniz çocukları nasıl etkiler?

İNSANLAR birer birer odadan çıkıyor ve koridorun sonundaki kapıya doğru ilerliyor.

Ama bazı insanlar hızlı yürürken, bazıları yavaş yürüyor.

Neden insanlar farklı hızlarda yürüyor? Odada olan bir şey yürüme hızlarını etkilemiş olabilir mi?

BASİT BİR DENEY

Odada insanlar çok basit bir test yapıyor. Onlara dört kelime veriliyor ve onlardan cümle oluşturmaları isteniyor.

Örneğin “Topu at yavaşça bahçe” , “Yaşlı yürür insanlar yavaş” ya da “Hızlı çevik gençler yaşıyor” gibi.

Tabii bir fark var. Bir gruba sadece ‘yavaşlıkla’, diğer gruba ise sadece ‘hızlılıkla’ ilgili kelimeler içeren cümleler veriliyor.

Testten sonra insanlar odadan çıkıyor. Aslında asıl deney şimdi başlıyor.

Yale Üniversitesi’nden Prof. John Bargh odadan çıkan insanların yürüme hızını ölçüyor. Ortaya çok ilginç bir şey çıkıyor.

Yavaş kelime grubunu okuyan insanlar kapıya doğru yavaş, hızlı kelime grubunu okuyan insanlar ise hızlı yürüyor.

BENZER DENEY

Prof. Bargh aynı deneyi bu sefer ‘kibarlık’ ve ‘kabalık’ kelime gruplarıyla yapıyor.

Sonuç aynı. ‘Kibarlık’ grubundaki insanlar, iki kişi konuşurken onların konuşmalarını kesmeden dakikalarca beklerken, ‘kabalık’ grubundaki insanlar hemen kişilerin konuşmalarını kesiyor.

Yani kelimeler insanlar fark etmeden davranışlarını etkiliyor. Hem de bu kadar kısa sürede.

KELİMELERİN GÜCÜ

Düşünün, sadece on dakika ve bilinçsiz olarak bu kelimelere maruz kalmak davranışları bu kadar etkiliyorsa bir çocuğun aile ortamında yıllarca duyduğu söylemler ve kelimeler onların davranışlarını nasıl etkiler?

Evde çocuğa söylenen kelimeler ve cümleler onun bilinçaltını etkiliyor. Bilinçaltı da davranışları. Geçmişe dönüp baktığınızda ailenizin size sık sık tekrarladığı cümleleri hatırlarsınız. Onlar sizin hayatınızı büyük ölçüde etkilemiştir. Eğer olumsuzsa o cümleleri bulup etkisinden kurtulmak çok önemli.

HAYATI ŞEKİLLENDİREN TEMEL İNANÇLAR NELERDİR? İNSANIN hayatını şekillendiren bazı temel inançlar var. Bu inançlar aile tarafından çocuğa söylenen cümleler ve davranışlar ile oluşuyor. Bu söylemleri ve inançları keşfetmek çok önemli. Peki nedir bu inançlar ve söylemler? Aile bunları nasıl oluşturuyor?

İNSANLAR İYİ MİDİR?

Hayata dair en önemli temel inançlardan bir tanesi diğer insanlara dair görüşlerimiz.

Bazı insanlar diğer insanları kötü, çıkarcı ve güvenilmez, bazıları ise iyi ve güvenilir olarak görür.

Örneğin aile der ki “Kızım malını ortada bırakma. Çalarlar!” Böylelikle çocuğa ‘Diğer insanlar kötüdür’ mesajı verilir. Diğer insanları kötü görenler sağlıklı bağlar kuramaz. Mutsuz ve yalnız hisseder.

Aile, “Oğlum al bunu da arkadaşına ver” derse çocuk paylaşımcı olur.

‘Diğer insanlar güvenilirdir’ inancını oluşturmak, mutluluk için çok önemli.

HAYAT ADİL MİDİR?

Bazı aileler çocuklarına sürekli hayatın adil olmadığını ve zor olduğunu empoze eder.

Örneğin aile der ki “Bizim dayımız yok ki zengin/başarılı/patron olalım”.

Bu tür çocuklar kendilerini şanssız hisseder ve hayatın onlara sunduğu olanaklardan yararlanamaz. Çocuk hayatın kontrolünün elinde olduğunu bilmeli. “Ben yapabilirim” demeli.

Aile “Çalışarak her şeyi başarabilirsin” diyebilir. Bu durumda çocuk yaptığı her işe emek verecektir. Hayat adildir inancı başarı için çok önemli.

GELECEKTEN EMİN MİSİN?

Bazı aileler sürekli çocuklarına geleceğin kötü ve riskli olduğunu söyler. Örneğin aile der ki “Oğlum ne olacağı belli olmaz. Garanti bir işin olsun”.

Çocuk endişeli bir hayat sürer. Geleceğe umutla bakamaz. Risk alamaz. Çocukların hayata iyimser bakmasını engeller.

Aile “Çocuğum hayallerinin peşinden git. Her şey güzel olur. Önemli olan senin ne istediğin” diyebilir. Bu durumda çocuk kendini güvende hisseder. İyimserlik inancı hem başarı hem mutluluk için çok önemli.

Bazı aileler sürekli hayata eleştirel bakar ve şikâyet eder. Bu da çocuğa ‘Hayat memnun olunacak bir şey değildir’ mesajı verir.

Örneğin aile der ki “Halimiz ortada, görüyorsun”.

Çocuk kendi içinde ‘bütünlük’ duygusunu yaşayamaz. Halinden memnun olamaz. Halbuki memnuniyet hissi koşullardan bağımsızdır. Zaten bunu çocuklarda gözlemleyebilirsiniz. Çocuklar en zor durumlarda bile neşeyle oynayabilir.

İNANÇLAR HAYATI BELİRLER Gerçekten insanlar kötü olamaz mı ya da gelecek onlar için riskli olamaz mı? Olabilir. Hayat bazen gerçekten adil olmayabilir ama önemli olan burada ana düşünce şemasıdır. Yani durum değil inançtır. Kişinin neye inandığı yaşadıklarını belirler.

Örneğin iki ayrı kişi düşünelim. Bir tanesi ‘İnsanlar güvenilirdir’ diyor, diğeri ‘İnsan güvenilmezdir’ diyor. İkisi de aldatıldı.

Birincisi der ki “İnsanlar iyidir ama bu adam kötü çıktı”. Ama diğeri “Gördün mü bak? Bu da kötü çıktı” der. Birincisi olumlu duygular ile hayatı yaşarken, ikincisinin yalnızlığı artar. Burada önemli olan kişinin neye inandığıdır.

Kısacası bu dört alanda aileler söylemlerine ve davranışlarına dikkat etmelidir. Cümleler ve söylemler olumlu bakış açısı ile verilmelidir. Tabii ailede olumlu bakış açısı yoksa zaten veremez. Aile ilk önce kendini analiz etmelidir.

Çocuk “Halimden memnunum, gelecekten eminim, çalışarak yapabilirim ve diğer insanlara güvenebilirim” demelidir.

Bu söylemlerle yetişen çocuk, dünyanın en mutlu ve huzurlu insanı olur.

ÖZGÜR BOLAT - HÜRRİYET

[berkayhocamatematik]

Hafızamızı İnternete Devrettiğimizden Beri “Dijital Unutkanlık” Yükselişte

Cihazlara ve internete olan aşırı güvenimiz, ciddi bir etki göstermeye başlıyor.

İnternet öncesi devri hatırlayabilen herkes size söyleyecektir, bugünlerde bilgiyi bulmak, eskiden olduğundan felaket biçimde daha kolay.

Fakat dijital teknolojiler ve onların bize sağladığı anlık yanıt yetenekleri ile meydana gelen hayat kolaylığı, yazılım şirketi Kaspersky Lab tarafından yapılan yeni bir çalışmaya göre bilgileri hatırlama ve geri çağırma ile ilgili olan doğal yeteneklerimiz üzerinde korkunç şekilde olumsuz etkilere sahip olabilir.

“Dijital unutkanlık”, araştırmacıların tanımladığına göre bizim adımıza saklayıp hatırlaması için dijital cihazlara güvenmek ve bilgiyi unutmak anlamına geliyor ve görünüşe göre hem gençler hem de yaşlılar için bir sorun haline dönüşüyor. ABD’de yapılan bir araştırmaya göre, cevap verenlerin yüzde 91.2’si “interneti, beyinlerinin çevrimiçi uzantısı olarak kullandığını” belirtiyor.

Daha da kötüsü, her şeyi gören ve her şeyi bilen internete olan güvenimiz, bizi tembel de yapıyor: ankete katılan tüketicilerin aşağı yukarı yüzde 50’si, belirli bir olguyu hatırlamaya çalışmak yerine bile internete başvuracaklarını söyledi ve insanların dörtte birinden fazlası, internetten topladığı bilgiden faydalandıktan sonra bunu hemen unutmaktan mutlu.

Elbette, Google’da arama yapmamıza sebep olan her küçük şey, daima saklamaya değer kıymetli bir anı değil fakat buna rağmen, anlık arama motoru kültüründen duyulan memnuniyetin, beyinlerimizi bütün bilgi çeşitlerine bir tür tek kullanımlık atıştırma olarak davranması için etkin biçimde eğittiği açık. Üstelik sonuçların ciddi hale gelmesi olası.

İngiltere’deki Birmingham Üniversitesi’nden Maria Wimber şöyle aktarıyor: “Önceki araştırmanın tekrarlı bir şekilde gösterdiği gibi, bilgiyi etkin şekilde yeniden çağırmak, kalıcı bir hafıza üretmek için çok verimli bir yöntem. Buna zıt olarak, bilgiyi edilgen şekilde tekrar etmek (ör. internet üzerinde onu tekrar tekrar aramak) aynı şekilde sağlam ve kalıcı bir bellek izi bırakmıyor.”

“Bu araştırmaya dayanarak, bilgiyi hatırlamaya çalışmadan bile onu arama eğiliminin uzun dönemli belleklerimizin gelişmesini önlediği ve bu sebeple bilgiyi sadece yüzeysel bir şekilde, anlık temelde işlememize neden olduğu savunulabilir.”

Haberlerin hepsi o kadar olumsuz değil. Önemsiz bilgileri unutma yeteneğimiz aslında beyinlerimizin gerçekten önemli olduğunu düşündüğümüz şeyleri hatırlamayı en iyi duruma getirmesinin bir yolu. Wimber şöyle devam ediyor: “Sağlıklı genç insanlarda bile araştırma gösteriyor ki, şu anda alakasız veya tarihi geçmiş bilgiyi unutabilmek, yeni bilgiyi kodlamada bizi daha verimli yapıyor.”

Fakat bu durum, çevrimiçi olarak mevcut bilgiyi arayıp bulma ve kullanma şeklimiz hakkında en azından biraz daha fazla düşünmek için uyarıcı bir hatırlatma değil mi? Eğer bu saçmalıklar hiç de önemli değilse, o zaman neden çok fena Google’da arama isteği duyuyoruz?

ScienceAlert

[berkayhocamatematik]

Eşittir İşaretini Bize Kazandıran Bir İdealist: Robert Recorde

Robert Recorde zamanından önce bu dünyaya gelen ve trajik bir sonla aramızdan ayrılan bilim insanlarından biri idi. 16. yüzyılda ekonomi, tıp, matematik, teoloji üzerine birçok çalışma yaptı. Ama onu günümüzde unutulmaz kılan, matematikte olmazsa olmaz eşit işareti oldu.

1510 doğumlu Recorde başarılı bir öğrencilik hayatı geçirdi, 14 yaşındayken Oxford Üniversitesi’ne gitti, devamında Oxford ve Cambridge üniversitelerinde matematik dersleri verdi.

Ayrıca 1545’de Cambridge Üniversitesi’nden tıp doktoru unvanını aldı. 1549’da Bristol Darphanesi’nde denetçi oldu; 1551-1553 arasında İrlanda gümüş madenlerinde ve Dublin Darphanesi’nde çalıştı.

Bu başarılı özgeçmiş William Herbert ile arasında yaşanan bir tartışma ile son bulacaktı. Karşılıklı açılan hakaret davalarında Recorde suçlu bulununca o zaman için çok büyük bir miktar olan 1000 pound gibi bir para ile cezalandırıldı. O bu parayı ödeyemezdi, ödemedi de.

1558’de Southwark’taki Kings Bench Cezaevi’ne gönderildi ve ölene kadar burada kaldı.

Üretken bir kişi olan Recorde, yazdığı ders kitaplarında astronomiyi, geometriyi ve aritmetiği İngilizce olarak açıkladı. Şu an için bu bize önemli bir durum gibi gözükmese de yaşadığı yıllarda bilim dili Latince idi doğal olarak bunları okuyabilen kişi sayısı da sınırlıydı. İşte bu nedenle kendisi İngiliz matematiğinin kurucusu olarak tanınır aynı zamanda.

Kolay okunan bu ilk İngilizce matematik ve astronomi kitapları uzunca bir dönem İngiltere’de geçerliliğini sürdürdü ve İngiltere’nin bilimsel ilerleme süresine önemli katkıları oldu.

İlk kitabı olan The Ground of Artes, pratik hesap yöntemlerini, örneğin Arap rakamlarıyla işlem yapılmasını, kesir ve orantı hesaplarını, ticari aritmetik konularını içeriyordu. Ticaretin önem kazandığı dönemin İngiltere’sinde bu bilgiler çok önemli idi.

Recorde, ikinci kitabı olan The Castle of Knowledge’da astronomiyi konu aldı ve İngiliz okurlarına ilk kez Kopernik sistemini tanıttı. The Pathzvaie to Knowledge adlı yapıtı, Eukleides’in Elemanlar adlı kitabının kısaltılarak İngilizce’ye çevril­miş bir özeti, The Whetstone of Witte adlı son yapıtı ise, denklem çözümü, kök alma ve irrasyonel sayılar gibi konuların işlendiği bir cebir kitabıdır.

Son kitabında Recorde ilk iki yüz sayfa içinde neredeyse iki yüz kez “is equal to” yani “eşittir” yazdıktan sonra daha fazla dayanamayıp “=====” sembolünü tasarladı. Ayrıca bu kitapta + ve – ilk kez İngilizce olarak yer aldı.

Bunun ne önemi var gibi düşünmemek gerekli.

16. yüzyıla kadar bütün matematikçiler kendilerine has eşittir işaretleri kullanırlardı ve ortak bir gösterim biçimi olmaması birbirlerini anlamalarını zorlaştırmaktaydı.

Recorde yapıtında: “Eşittir sözcüğünü bıktırıcı bir biçimde tekrar tekrar kullanmaktansa genelde çalışırken yaptığım gibi paralel iki çizgi koyacağım, çünkü paralel iki çizgiden daha eşit bir şey olamaz“ diyerek bu karmaşayı ortadan kaldırdı.

Bu arada görselde de göreceğiniz gibi o zamanlarda kullanılan eşittir işareti günümüzdekinden biraz daha uzundu.

Kavram hemen popüler hale gelmedi elbette sonuçta Latince dili 16. yüzyılda etkili idi ve “aequalis” kelimesi bu dilde eşitlik anlamında kullanılmaktaydı. İnsanlara bu kelimeyi yazmak zor geldiğinde “ae” ya da “oe” biçiminde kısaltıyorlardı.

Ancak yeni eşittir işareti + ve – ile birlikte kullanıldığında, insanların boşa mürekkep harcamak yerine semboller ile matematiksel bir denklemi hızlıca ifade etmelerini sağladı ve bu nedenle kabul gördü.

Eşittir işareti ilk olarak 1957’de FORTRAN I’de bir bilgisayar programlama dilinin parçası olarak kullanıldı.

Amacı aslında bilimi anlaşılır kılmak ve halka indirgemekti onun. Ancak yanlış işlerde çalıştı ve yanlış kişilerle tartıştı. Ve çok önemli bir olguyu unutmuştu, her zaman aristokrasi kazanırdı ve nitekim öyle oldu.

Bugün Tenby’de bulunan Aziz Mary Kilisesi’nde onun adına bir anıt ve hayatımız boyunca binlerce defa çizdiğimiz iki tane paralel çizgi kaldı ondan geriye bizlere.

Sibel Çağlar

Kaynaklar:

https://arstechnica.com/science/2017/07/how-the-equals-sign-changed-the-world/

http://www.bbc.co.uk/blogs/wales/entries/b0dddefc-e29d-3a86-b15a-5b32a31369bd

https://en.wikipedia.org/wiki/Equals_sign

https://www.theguardian.com/science/alexs-adventures-in-numberland/2014/may/21/notation-history-mathematical-symbols-joseph-mazur

[berkayhocamatematik]

Einstein’ın İcat Ettiğini Yüksek İhtimal Bilmediğiniz 4 Şey

Einstein çoğunlukla, fizik bilimine sunduğu, evrene bakış açımızı değiştiren, eşsiz ve büyük katkıları ile biliniyor fakat öte yandan, başka şeyler yapmak için de zaman bulmuş.

Bir kitap kulübü kurdu, keman çalıyordu ve arşivlerinden bir kısmını bağışladığı Kudüs'teki İbrani Üniversitesi'ni kurdu. Ayrıca ezoterik bilimsel teorilerle ilgisi olmayan bir dizi icat yaptı  ister inanın, ister inanmayın, bunların arasında bir de bluz var ve İsviçre patent bürosunda çalıştığı yıllarda, buluşları için yaklaşık 50 tasarım patenti aldı.

İşte Einstein'ın icat ettiği birkaç şey:

1) Genişletilebilir takım elbise

Hiç kilo aldığınızı ve giysilerinizin artık olmadığını düşündünüz mü? Öyle görünüyor ki, Einstein düşünmüş; dolgunlaşan (!) insanlar için genişleyen bir takım elbise icat etmiş. Bu takımın ceketinin iki set düğmesi var: bir tanesi diyet günleri için, diğeri ise pizza ve çörek günleri için. Ayrıca yan taraflarında genişleyebilen, bazı garip kol oyukları var. Modadan kaçınan bir adam için bu beklenmedik bir buluş. Kendisinin söylediği gibi:

"Evreni, genişleyen bir şey olarak kabul ettikten sonra, örgülü çizgileri giymek kolay geliyor.”

2) Ses Kaydedici

1930'lu yıllarda radyo ve filmler rağbetteydi. Einstein, fildişi kulesinde dünyadan izole bir bilim insanı değildi - filmlere düşkündü ve hatta İngiliz aktör Charlie Chaplin'le dostluk kurdu. Belki de bu yüzden, bu bilim insanının, sesi kaydetmek için bir cihaz düşünmesi şaşırtıcı değildir.

Elektromanyetik cihaz üretmeyi bilen biriyseniz, bu elektromanyetik ses üretme cihazı görünüşte oldukça basitti. Alman mühendis Rudolf Goldschmidt ile benzer cihazlar üretmeye devam ettiler.

3) Kendinden Ayarlı Kamera

Otomatik olarak ayarladığı ışık miktarına dayanan bir kamera fikrini ortaya attı. Einstein, Alman mucit Gustav Bucky ile bu alanda iş birliği yaptı ve Bucky, otomatik ayarlama yapan çok sayıda kameraya patent verdi.

Kodak, patentini verdikten beş yıl sonra, kendi elle ayarlanan fotoğraf makinesi "elektrikli göz"ü piyasaya sundu. Einstein'ın kamerasını tanımlamak için kullandığı terim aynıydı (iki cihaz farklı tasarlanmış olsalar da).

4) Einstein-Szilard Buzdolabı

Einstein, toksik dumanları sızdıran ve Almanya'daki bazı insanların ölümüne neden olan buzdolabını duyduktan sonra, yeni, daha güvenli bir buzdolabı icat etmeye karar verdi. Öğrencisi Leo Szilard ile birlikte, sabit bir basınçta çalışan, hareketli herhangi bir parçası olmayan, bir şekilde toksik duman riskini ortadan kaldıran bir buzdolabı yaratmak için bir araya geldi. İkili, tasarım için 45 farklı patent aldı.

Bu buzdolabının, içini soğuk tutması için dışarıdan ısınması gerekiyor. Bu da, güneş ısıtmalı buzdolabı yapılabilir mi, sorusunu akla getiriyor.

Görünen o ki, fizik dışında, bu konularda da Einstein zamanının ötesinde bir insandı.

Kaynak https://www.fromthegrapevine.com/slideshows/innovation/albert-einstein-inventor-suit-jacket-refrigerator-electric-eye-camera/page/1

Görsel Kaynaklar Görsel 1: Albert Einstein Görsel 2: Titima Ongkantong/Shutterstock Görsel 3: Hebrew University Jerusalem Görsel 4: Vladimir Arndt/Shutterstock Görsel 5: https://en.wikipedia.org/wiki/Einstein_refrigerator#/media/File:Einstein_Refrigerator_pat1781541_clarified.jpg

Kapak Görseli https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/10/Albert_Einstein_photo_1920.jpg

[berkayhocamatematik]

Dünyanın Çevresi 2200 Yıl Önce Nasıl Hesaplandı?

İskenderiye Mısır’ın kuzeyindeki Nil deltasında, kendi ihtirasla­rının büyüklüğüne denk bir kent isteyen Büyük İs­kender tarafından kurulmuştu. Eski İs­kenderiye, o çağın edebiyat, araştırma ve bilim alanlarında en büyük ve sivrilmiş yeteneklerini, kısmen büyük kütüphanesi sayesinde, kendine çekti.

MÖ üçüncü yüzyılın ikinci yarısında bu kütüphanenin başında, şiir ve edebiyat eleştirisi kitapları da yazmış olan, İskenderiye’nin en büyük bilimsel yetenekle­rinden biri, Eratosthenes bulunuyordu.

Eratosthenes’in yerkürenin boyutlarını belirlemek için kullandığı yöntem üç öğeye dayanıyordu.

Birincisi, az sonra açıklanacak olan, bir parça temel geometriydi. İkincisi, güney Mısır’da Nil kıyısında kurulmuş, bugün Assuan adıyla bilinen, o za­manki adıyla Syene kentine ilişkin bir coğrafi olguyu içeriyordu. Üçüncüsü de, gnomon adı verilen son derece basit bir aygıttı.

Gnomon, düz bir yere dikilmiş dikey bir çubuk­tan ibaret olup çok uzun zamandan beri kullanılmaktaydı. Güneş’in gökte ilerlerken düşürdüğü gölgenin izlenmesini sağlıyordu.

Gnomon günde bir kez, Güneş’in gökte en yüksek ve kendi gölgesinin de en kısa olduğu anda, yani öğle vakti, tam ve kesin “saati” verirdi. Buna ek olarak pusula görevi de görürdü, çünkü öğle vakti gölge tam kuzeyi gösterirdi. Gnomon ayrıca, her yılın iki kilit gününü, yani yaz ve kış gün dönümlerini belirlemek suretiyle, bir tür ilkel takvim olarak da işe yarardı.

Son olarak, gnomon Güneş’in yüksekliğini, yani belli bir anda ufuktan açısal uzaklığını, belirlemekte de kullanılırdı. Tek yapılacak şey, gölgenin ve çubuğun uzunluk­larını ölçmek idi. Bu ölçümlerle oranlı bir dik üçgen kurarak gölgenin karşısına rastlayan açı ölçülebilir; bu açı da Güneş’in doğrultusunun başucu doğrul­tusundan (dikey doğrultudan) ne kadar saptığını gösterirdi.

Gnomonun kullanımı Eratosthenes ve çağdaşla­rı tarafından pek iyi bilinmekteydi. Fakat Eratosthenes’e yerkürenin boyutlarını belirleme işinde asıl ilhamını veren, Assuan’ın coğrafi özel­likleri oldu. Bu kent İskenderiye’nin hemen hemen tam güneyine rastlar; ayrıca her yılın belli bir anın­da (yaz gün dönümünde öğle vakti) Güneş’in tam başucundan geçtiğini görmek gibi bir ayrıcalığa da sahiptir. Her yıl bu özel anda, Assuan’da gnomon hiç gölge vermez.

Eratosthenes bu olguları bir takım basit ama akıllıca geometrik akıl yürütmelerle bir araya getir­mek suretiyle, başyapıtını gerçek­leştirdi.

Dünya’nın çevresini hesaplayan Eratosthenes (M.Ö. 276-195)

Yaz gün dönümünde öğle vakti, gnomonunu kullanarak İskenderiye’de Güneş’in doğrultusuyla başucu doğrultusu arasındaki açıyı saptadı. Aynı anda Assuan’da Güneş tam başucunda olduğundan, İskenderiye ile Assuan’ın dikey doğrultuları arasındaki açıyı da böylece saptamış oluyordu. Bu açının, bir çemberin uzunluğunun 1/50’si kadar olduğunu buldu.

Bu, Dünya’nın tam çevresinin İskenderiye’yle Assuan arasındaki uzaklığın 50 katı olduğu anlamına geli­yordu. Bu iki kent arasındaki uzaklık bugünkü öl­çülerle kabaca 800 km olduğuna göre, Dünyanın çevresinin de 40 000 km kadar olması gerekti.

Eratosthenes’in yönteminde elbette o dönemin şartlarından kaynaklanan bazı noksanlıklar var idi.

İlki Güneş doğ­rultusuyla dikey doğrultu arasındaki açı o devirde ancak yaklaşık olarak ölçülebilirdi. İkin­cisi, Assuan’ın İskenderiye’ye göre tam tamına de­ğil ancak kabaca güneye düşmesidir. Üçüncüsü, iki kent arasındaki uzaklığı tam olarak ölçmenin çok güç, hatta olanaksız olmasıdır.

Uzun mesafeler o çağda stadion denen bi­rimle (bir stadyumun boyu) ifade ediliyordu. Eratosthenes’e göre yerkürenin çevresi 250 000 stadi­on’du. Bir stadionun değeri 600 “ayak ” olarak standartlaştırılmıştı; ancak “ayak ”ın değeri stan­dart değildi. Dünya’nın çevresi olarak verilen 40 000 km rakamı, bir stadion için tanım olarak bu ölçeğin en düşük değerinin alınmasından çıkmak­tadır.

Eratosthenes’in tahmininin, bi­limsel açıdan kesin bir ölçümden çok bir “göz kararı ölçüm” olduğu söylenebilir. Yine de bu değer, bir dolaysız yaklaşımın kesinlikle ola­nak dışı olduğu durumlarda, kullanılan basit ama zekice geometrik akıl yürütmenin başarı sağlama ye­teneğine çarpıcı biçimde tanıklık etmektedir.

Kaynak: Robert Osserman, “Evrenin Şiiri”, syf: 29 – 32

Matematiksel

[berkayhocamatematik]

Russell'ın Nobel konuşması: "Hangi arzular daha önemli?"

İsveçli kimyacı Alfred Nobel anısına 10 Aralık 1901'den beri ödül dağıtan İsveç Akademisi, Leo Tolstoy, James Joyce, Virginia Woolf, Mark Twain, Joseph Conrad, Anton Chekhov, Marcel Proust, Henry James, Henrik Ibsen, Emile Zola, Robert Frost, W.H. Auden, F. Scott Fitzgerald, Jorge Luis Borges ve Vladimir Nabokov'u atladığı için eleştirildi. Fakat Akademi, ödülü en az bu isimler kadar hak eden William Faulkner, Ernest Hemingway, John Steinbeck, V.S. Naipaul, Doris Lessing gibi birçok edebiyatçıyı ödüllendirdi.

Ödüle layık görülen edebiyatçılar da törenin yapıldığı gün veya sonrasında yazarın sorumluluklarına ilişkin konuştular. Peki, neler söylediler?

Bu soruya cevap olsun diye her hafta bir edebiyatçının, Nobel konuşmasını yayınlamaya devam ediyoruz.

İşte, Bertrand Russell'ın ödül aldığı 1950 yılında yaptığı kabul konuşması:

Hangi arzular siyaseten daha önemli?

Saygıdeğer majesteleri, bayanlar ve baylar,

Bu akşamki konuşmam için bu konuyu seçtim çünkü mevcut siyasi tartışmalarda ve siyasi teorilerde psikolojiye yeterince yer verilmediğini düşünüyorum. Ekonomik gelişmeler, nüfus istatistikleri, anayasal düzen ve daha niceleri üzerinde daha çok duruluyor. Kore Savaşı başladığında orada kaç Kuzey Koreli ve kaç Güney Koreli yaşadığını öğrenmek artık zor değil. Eğer doğru kitaplara bakarsanız kişi başına düşen milli gelirlerinden tutun da kullandıkları silahlara kadar bütün bilgileri bulabilirsiniz. Ama eğer Korelinin nasıl bir insan olduğunu ya da Kuzey ve Güney Koreli arasında kayda değer bir fark bulunup bulunmadığını, orada yaşamın nasıl olduğunu, orada yaşayanların mutsuzluklarını, memnuniyetsizliklerini, umutlarını, korkularını öğrenmek isterseniz bakacak kitap bulamazsınız. Ayrıca Güney Koreliler'in Birleşmiş Milletler'in yardımlarından menmun olup olmadığını ve seçme şansları olsaydı komşuları Kuzeyliler ile yaşamayı tercih edip etmeyeceklerini de söyleyemezsiniz. Ya da toprak reformunundan, adını daha önce hiç duymadıkları politikacılara oy verebilmek için, vazgeçip vazgeçmeyeceklerini bilemezsiniz. Uzak başkentlerde oturan vurdumduymazlar, hayal kırıklığına neden olan kararlarını alırken, tüm bunları dikkate almazlar. Eğer siyaset, bilim olarak anılsın isteniyorsa, eğer siyasi olayların sonuçları tahmin edebilsin isteniyorsa, politik düşüncelerimiz eylemlerimizin içine daha derinden girmeli. Açlığın sloganlara etkisi ne? Bu etkiyle günlük kalori tüketiminiz değişiyor mu? Eğer bir insan size demokrasi önerirken, diğeri bir çuval buğday önerirse açlığın hangi aşamasında buğdayı demokrasiye tercih edersiniz? Bu tarz soruların üzerinde düşünmek gerekir. Ama şu anda, Korelileri bir yana koyup insanlığa bakalım.

İnsan davranışlarının tümü arzu tarafından yönlendirilir. İnsanın ahlakı ve görevleri dolayısıyla arzuya karşı koyabileceğini söyleyen ve bir grup ağırbaşlı ahlakçı tarafından geliştirilen yanlış bir teori var. Bunun yanlış olduğunu söylememin nedeni, insanların görev bilinciyle hareket etmemesi değil elbette. Böyle söylememin sebebi, sorumluluk sahibi olmayı arzulamadıkça, hiç kimsenin görev bilinciyle hareket etmeyecek olması. İnsanların ne yapacağını anlamak için onların içinde bulundukları maddi koşulları bilmeniz yetmez, aynı zamanda arzularını ve bu arzular karşısındaki zayıflıklarını da bilmeniz gerekir.

Bazı arzular var ki politik olarak çok önem arz etmemekle birlikte oldukça güçlüdürler. Birçok insan bir noktada evlenmeyi arzular ve bu arzularını gerçekleştirmek için politik bir pozisyon almaları da gerekmez. Tecavüz mağduru Sabin Kadınları gibi istisnalar elbette mevcuttur. Ve Kuzey Avusturalya'nın gelişiminin önündeki engel de birçok hırslı genç erkeğin çalışmak yerine kendilerine ihtiyaç duyan kadınlara yönelmesiydi. Ama bu gibi durumlar alışılmışın dışındadır ve genelde kadın ile erkeğin birbirlerine yönelik ilgisi, politikayı çok az etkiler.

Hangi arzular siyaseten önemlidir?

Siyaseten önemli arzular, birincil ve ikincil olmak üzere, iki gruba ayrılabilir. Birincil grupta yemek, barınma, giyinme gibi hayatın temel ihtiyaçları bulunur. Bunlardan herhangi birinde kıtlık baş gösterirse, insanın yapabileceklerinin ya da başvurabileceği şiddetin sınırı yoktur. Tarih öğrencileri der ki Arabistan çok göç almaya başlayınca, ülke aşırı nüfuslanmış ve insanlar siyasi, kültürel ve dini yapılanmalarıyla beraber dört defa çevre bölgelere taşmış. Bunlardan sonuncusunda İslam yükselişe geçmiştir. Germenlerin Güney Rusya'dan İngiltere'ye oradan da San Fransico'ya yayılışı da benzer motivasyona dayanmaktadır. Şüphesiz ki buradaki temel arzu yiyecekti ve bu arzu, en büyük siyasi olaylardan birine neden oldu.

Ama insan diğer hayvanlardan çok önemli bir noktada ayrılır: Bu da onun bazı arzularının sonsuzluğudur, bu arzuların asla tatmin edilememesidir. Bu türden arzular, cennette bile ona huzur vermeyecektir. Boa yılanı yeterli yemeği olduğunda uykuya gider ve tekrar yemek yemeye ihtiyaç duyana kadar uyanmaz. İnsanoğlu ise çoğu zaman böyle değildir. Bir zamanlar tutumlu yaşamaya alışmış olan Araplar, Doğu Roma İmparatorluğu'nun zenginliklerine ulaşınca, direnemeyip kendilerine inanılmaz derecede lüks saraylar yaptılar. Yunan köleler onlara yiyecek temin ettiği için açlık artık mevzu bahis değildi. Buna rağmen durmamalarının ise dört sebebi vardı: Açgözlülük, hırs, kibir ve güç aşkı.

Açgözlülük - yani olabildiğince çok mala ya da ünvana sahip olma isteği - bana göre, korkudan ve gereksinimlerden filizlenir. Bir keresinde kıtlıktan ve dolayısıyla ölümden kaçan iki küçük Estonyalı kızla tanışmıştım. Benim ailemle birlikte yaşadılar ve elbette birçok yiyecekleri oldu. Ama bütün eğlenceleri komşu çiftliklerden patates çalıp onları biriktirmekti. Çocukluğunu sefalet içinde geçiren Rockefeller da yetişkinliğini benzer şekilde geçirmiştir. Aynı şekilde Arap emirleri de ipek Bizans divanlarını gördükten sonra bile çölleri unutmayı başaramayınca fiziksel ihtiyaçlarının çok ötesinde zenginlik biriktirmişlerdir. Açgözlülüğün psikoanalitik açıklaması ne olursa olsun, kimse bunun en kuvvetli itici güçlerden biri olduğunu inkar edemez. Ne kadar elde ederseniz edin her zaman daha fazlasını isteyeceksiniz ve tatmin olmak sizin için ulaşılmaz bir hayal olarak kalacak.

Kapitalist sistemin temelini oluştursa bile, açlık yarışından galip çıkmamızı sağlayan güdü, açgözlülük değildir. Hırs ona nazaran çok daha güçlüdür. Yine İslam tarihine dönersek, hanedanlar, sultanın farklı anneden olma oğlan çocukları anlaşamayınca evrensel bir yıkımla sonuçlanan iç savaşlara maruz kaldılar. Benzer şeyler modern Avrupa'da da yaşanıyor. Tüm mantıksızlığına rağmen, İngiliz Hükümeti, Kaiser'ın Spithead'de, donanma talimlerinde bulunmasına izin verince, ortaya çıkan sonuç, kesinlikle istenilen değildi. Düşündüğü şey, "Büyükanneninki kadar iyi bir donanmaya sahip olmalıyım" idi. Ve bu düşünce, art arda belalar doğurdu. Eğer açgözlülük hırstan daha güçlü olsaydı dünya daha mutlu bir yer olurdru. Ama gerçekte, birçok insan, gülen yüzleriyle, düşmanlarının yıkımını garantilemeye çalışıyor. Günümüzde vergileri bu kadar yükselten de bu çabadır.

"Bana bak" cümlesi, temel arzulardan biridir

Kibir, yüksek potansiyel taşıyan bir güdüdür. Çocuklarla ilgilenen herkes bilir ki onlar durmadan soytarılık yapıp, "Bana bak" derler. Bu "Bana bak"lar insan kalbinin en temel arzularından birini yansıtır. Bu arzu karşımıza, saçmalıktan ebedi şöhret arayışına uzanan pek çok şekilde çıkabilir.

Rönenans döneminde varlık göstermiş bir İtalyan Prensliği'nde, ölüm döşeğinde yatan bir rahibe "Hiç pişmanlığın var mı" diye sorarlar. "Evet" der, "Bir şey var. Bir keresinde İmparatoru ve Papa'yı aynı anda ziyaret etme şansım olmuştu. Onları kulemin tepesindeki manzarayı göstermek için yukarı çıkardım ve bana ebedi ün getirecek bir fırsatı teptim, ikisini de aşağı itmeliydim." Tarih, rahibin günah çıkartıp çıkartmadığını bilmiyor. Kibirin en büyük sorunu, beslendiği şeyle beraber büyümesidir. Hakkınızda konuşulduğu sürece, hakkınızda daha fazla konuşulmasını isteyeceksiniz. Mahkemeye çıkan tutuklu bir katilin medyaya göz atmasına izin verirseniz, davasına yeterince yer ayırmayan gazeteye öfkelendiğini görürsünüz. Diğer gazetelere bakıp da hakkındaki haberleri gördükçe, davasına yüzeysel yer veren gazeteye öfkesi büyüyecektir. Politikacılar ve edebiyat insanları da farklı değildir. Ün arttıkça, haberlerden tatmin olma düzeyi de o kadar düşecektir. Kibirin hayatının farklı dönemlerinde insanın üzerinde bıraktığı etkiyi abartmak pek mümkün değildir. Bu etki, üç çocuklu bir ailede büyüyen birini, dünyayı titreten birine dönüştürebilir. İnsanoğlu sürekli dua ettiği Tanrı'ya bile benzer bir kibir yakıştırma, acımasızlığına düşmüştür.

Bu güdülerin etkisi ne kadar büyük olursa olsun bir tanesi var ki diğer hepsine ağır basar. Güç aşkından bahsediyorum. Güç aşkı, kibire yakındır ama aynı şey değildir. Kibirin tatmin edilebilmesi için zaferle taçlandırılması gerekir ve güçten yoksunken de zafer kazanılabilir. ABD'de en büyük zaferi tadanlar film yıldızlarıdır ve onları bu pozisyona şimdiye dek hiçbir zafer kazanamayan Amerikan Karşıtı Faaliyetleri İzleme Komitesi de getirebilir. İngiltere'de, kralın başbakandan daha çok zaferi vardır ama başbakan kraldan daha güçlüdür. Birçok insan zaferi güce tercih eder fakat büyük resme bakınca, gücü tercih edenlerin tarihin akışına daha fazla yön verdiğini görürürüz. Blücher 1814'de Napoleon'un saraylarını görünce "Bütün bunlara sahip olan birinin Moskova'nın peşinde koşması salaklık değil mi" der. Kibirden arınmış biri olduğunu asla söyleyemeyeceğimiz Napoleon, seçim yapması gerektiğinde yine de gücü seçti. Blücher'e bu seçim aptalca gözüktü. Halbuki güç aynen gösteriş gibi doyumsuzdur. Tanrı'nın sonsuz gücü hariç hiçbir şey onu tamamen tatmin edemez. Enerjik bir insanın zaafları, doyumsuzluk oranı hesaplanırken, denklemin dışında kalır. Halbuki bu zaaf, güç aşkına zemin oluşturmuştu. Öte yandan zaaflar önemli adamların hayatındaki en güçlü itici unsurdur.

Güç aşkını büyüten gücün kendisidir

Güç aşkı, güç deneyimlendikçe artar ve bu dinamik küçük bir güç sahibinde olduğu kadar feodal bey üzerinde de etkilidir. 1914'ten önceki mutlu günlerde, hali vakti yerinde kadınlar, bir grup hizmetçiyi yönlendirebiliyordu ve yaşlandıkça onlar üzerinde daha fazla güç uyguluyorlardı. Benzer şekilde, otokratik bir rejimde, gücün yaptırabileceklerini gören güç sahipleri gittikçe daha da tiranlaştılar. İnsanlar üzerinde ne kadar güçlü olduğunu ölçmenin yolu onlara normalde yapmayacakları şeyler yaptırmaktır. Bu nedenle kendisini güç aşkına kaptırmış bir kişi, zevkten çok acı verir. Eğer patronunuzdan ofisten ayrılmak için izin isterseniz, bu izni vermek yerine sizi reddeder ve gücünü ancak böyle deneyimler. Eğer inşaat ruhsatına ihtiyacınız varsa, alt kademe memurlar "Hayır" demekten, "Evet" demeye göre daha çok zevk alacaklardır. Güç aşkını tehlikeli kılan işte bu tip güdülerdir.

Ama daha arzu edilesi başka tarafları da vardır. Bilgi arayışı bana göre güç aşkından kaynaklanır. Tıpkı bütün bilimsel gelişmeler gibi... Siyasette de reformcu biri, bir despotunki kadar büyük bir güç aşkına sahip olabilir. Güç aşkını sadece itici kuvvet olarak nitelemek de büyük bir hatadır. Ya bu itici kuvvetle faydalı işler yaparsınız ya da sosyal çevreniz ve kapasiteniz uyarınca zararlı işlere yönelirsiniz. Kapasiteniz teorik ya da teknik olabilir, bu doğrultuda bilgiye veya yönteme katkıda bulunursunuz. Eğer politikacıysanız güç aşkı sizi harekete geçirebilir. Ve bu güdü, bazı durumları statükoya tercih ettiğiniz görüldüğünde tatmin olur. Tıpkı Alcibiades gibi, büyük bir general için hangi tarafta savaştığının önemi olmamasına rağmen generallerin çoğu kendi ülkeleri için savaşmayı tercih etmişlerdir ve burada güç aşkından farklı bir motivasyon vardır. Politikacılar kendilerini devamlı çoğunluğun yanında bulmak için taraf değiştirebilirler ama çoğu polikitacı bir siyasi partiye ya da ötekine daha yakındır ve güç aşklarını tercih ettikleri bu partinin hizmetine sunarlar. Güç aşkının, en saf halini, farklı tip insanlarda gözlemleyebilirsiniz. Bunlardan biri paralı askerlerdir ve Napoleon bu türün en güzel örneğidir. Bence Napoleon'un Korsika yerine Fransa'yı tercih etmesinin ideolojik bir nedeni yoktu ama eğer Korsika İmparatoru olsaydı bir Fransız gibi davranırken, ulaştığı büyüklüğe yaklaşamayacaktı. Fakat onun gibilerin tatmine ulaşmasında kibirleri de etkili olduğundan, onlar iyi birer örnek değillerdir. Bunun en saf örneği tahtın arkasındaki güçte, yani akıl hocasındadır. Toplum önünde hiçbir zaman görünür olmaz ve şu gizli düşünceyle avunur: "Bu küçük kuklalar iplerin kimin elinde olduğunu bilmiyorlar." Alman İmparatorluğunun 1890-1906 yılları arasındaki dış politikasını belirleyen Baron Holstein bu türden insanları en mükemmel şekliyle temsil eder. Baron Holstein, varoşlarda yaşamış, topluma karışmamış ve İmparatorla tanışmaktan kaçınmıştır. İmparatorun ısrarlarının dayanılmaz olduğu bir seferlik istisna dışında bütün kraliyet üyelerinden gelen davetleri giyecek resmi bir kıyafeti olmadığı bahanesiyle reddetmiştir. Bakanlara ve birçok kraliyet mensubuna şantaj yapmasına imkan tanıyacak kadar geniş bir bilgi birikimine sırdaştı. Ama bunu zenginlik, ün ya da herhangi başka bir avantaj elde etmekte değil, dış politikaya istediği yönü vermek için kullanmıştı. Doğu'daki haremağaları arasında da böyle karakterler bulmak şaşırtıcı değildir.

İnsan diğer canlılardan sıkılma kapasitesiyle ayrılır

Şimdi, daha önce bahsettiklerimiz kadar önemli olmasa da aslında büyük önem taşıyan diğer güdülere geçmek istiyorum. Bunlardan ilki adrenalin bağımlığıdır. İnsan, sıkılma kapasitesiyle diğer canlılardan ayrılırlar. Gerçi bazen hayvanat bahçesinde maymunları izlerken de onların bu yorucu duyguya kapıldığını düşünüyorum. Her neyse, deneyimlerimiz bize can sıkıntısını bertaraf etme isteğinin, neredeyse bütün insanlarda bulunan güçlü bir arzu olduğunu gösteriyor. Beyazlar henüz bozulmamış yerlilerle ilk karşılaştıklarında onlara balkabağından kilise ışığına kadar birçok farklı şey sundular. Bunların birçoğuna yerliler tepki göstermediler. Hediyeler arasından en dikkate değer buldukları, kısa süreliğine bile olsa hayatlarında ilk kez yaşamın, ölümden daha iyi olduğunu düşündüren alkol oldu. Kızılderililer henüz beyazlardan etkilenmemişken sigaralarını bizim gibi sakince içmezlerdi. Dumanı ciğerlerine öyle hararetle çekerlerdi ki dışarıya belli belirsiz bir duman bırakırlardı. Ve nikotin kaynaklı heyecan sona erdiğinde yurtsever bir konuşmacı onların komşu kabileye saldırmasını sağlardı. Bu, bizim kişiliğimiz uyarınca at yarışları sırasında veya genel seçimlerde duyduğumuz hazza benzerdi. Kumarın verdiği zevk ise tamamen heyecan kaynaklıdır. Monşer Huc, Çinli tüccarların kış vakti Çin Seddi'nde, bütün paralarını, sonra bütün malvarlıklarını ve en son kıyafetlerini kaybedene kadar kumar oynadıklarını ve çıplak kaldıkları için de soğuktan öldüklerini anlatır. Bana göre, medeni insanda olduğu gibi ilkel Kızılderili kabilelerinde de, insanların savaşı alkışlamasına sebep olan duygu, heyecan sevgisidir. Sonuçları kimi zaman daha ciddi olsa da futbol maçlarında hissedilen de budur.

Adrenalin bağımlılığının köklerinin nereye dayandığını bulmak pek kolay değil. Ama zihinsel donanımlarımızın insanların avlanarak yaşadığı dönemde şekillendiğini düşünme eğilimim var. Bir erkeğin elindeki ilkel bir silahla, onu yiyeceği hayaliyle bir geyiği takip ederek bütün bir gününü geçirdiği ve günün sonunda zafer kazanmış bir edayla mağarasına dönüp, yorgun bir şekilde oturarak karısının eti pişirmesini beklediği zamanlardan bahsediyorum. Erkek uykuludur, kemikleri sızlıyordur ve yemeğin kokusu zihninin bütün odacıklarına doluşmuştur. Ve nihayet, yemekten sonra derin bir uykuya dalar. Böyle bir hayat tarzında ne enerjiye ne de sıkıntıya yer vardır. Ama tarıma geçip, karısını tarladaki zor işlere yolladığında, hayatın boşluğu üzerine düşünmek, mitolojiler yaratmak ve felsefe sistemleri oluşturmak, Valhalla domuzunu avlayacağı sonraki yaşamını hayal etmek için vakti oldu. Zihinsel donanımız fiziksel güç gerektiren işlere uygun durumda. Daha gençken tatillerimi yürüyerek geçirirdim. Günde yirmi beş mil yürüyebiliyordum. Akşam olduğunda da beni sıkıntıdan kurtaracak bir şeye ihtiyacım olmuyordu çünkü oturmaktan aldığım zevk bana yetiyordu. Ama modern hayat bu tarz fiziksel yorgunluklara açık değil. İyi bir iş oturarak yapılır ve çoğu iş egzersizi sadece birkaç kasımızı hareket ettirir. Eğer insanlar günde yirmi beş mil yürüseydi Trafalgar Meydanı'nda, devletin onları ölüme gönderme kararını kutlamak için toplanmazlardı. Münakaşa sevdasını tedavi etmek ne var ki uygulanabilir değil. Çünkü eğer insanoğlunun soyu devam edecekse, kullanılmamış fiziksel enerjinin meydana çıkardığı heyecan aşkının dışarı güvenli bir şekilde yansıması gerekir. Bu hem ahlakçıların hem de sosyal reformcularun üzerinde pek düşünmediği bir husustur. Sosyal reformcular düşünecekleri daha ciddi şeyler olduğu kanısındalar. Diğer taraftan, ahlakçılar, heyecan sevgisinin açığa çıkışını ciddiyetle karşılamaktadırlar ancak bu ciddiyet onların günah korkusundan kaynaklanmaktadır. Dans salonları, sinemalar, caz devri... Duyduklarımız doğruysa, cehenneme açılan kapılardır ve bu yüzden eve kapanıp günahlarımızın affını dilemeliyiz. Ben bu uyarıları yapan mezarcılarla aynı fikri paylaşmıyorum. Şeytanın birçok şekli vardır, bazıları onu genç, bazıları da yaşlı ve ciddi olarak algılar. Eğer gençleri eğlenmeye yönlendiren şeytansa, o zaman belki yaşlıları eğlence karşıtı kılan da odur. Ve belki de bu karşıtlık herkesin yaşına uygun bir çeşit heyecan sayılabilir. Eğer bu da yetersiz kalırsa, belki de afyon gibi bir uyuşturucuyu düzenli olarak artırarak istenilen etki yaratılabilir. Sinemayı kötü diye kodlayıp, diğer yandan adım adım muhalefet partisine, İspanyollar'a, İtalyanlar'a ve kısa sürede kendi kulübümüzün dışındaki herkese karşı tavır almamız korkulacak bir şey değil mi? Ve işte savaşlar, bu karşıtlıkların yayılmasından doğmuştur. Halbuki dans salonlarında savaş çıktığını hiç duymadım.

Heyecan kitlesel şiddete dönüştüğünde yıkıcıdır

Heyecanın önemi birçok çeşidinin yıkıcı olmasından gelir. Özellikle aşırı alkol tüketenler ve kumara karşı koyamayanlar için yıkıcıdır. Kitlesel şiddete dönüştüğünde yıkıcıdır. En önemlisi, savaşa sürüklediğinde yıkıcıdır. Dışa vuracak masum yollar bulunmadığında, heyecan o kadar derinleşir ki en sonunda dışa vurmak için kendisine zarar veren yollar bulur. Masum dışavurumlar olarak sporu ve anayasal sınırlarda kaldığı müddetçe siyaseti sayabiliriz. Ama bunlar yetmez, hele en heyecan verici siyasi hamlelerin en tehlikelileri olduğu düşünülünce. Medeni hayata evcilleşerek geçtik ve eğer bu hayatın durağan olması isteniyorsa ilkel atalarımızın avcılık yapması gibi, kendimizi tatmin edecek zararsız dışavurum yöntemleri bulmamız gerekir. İnsanların az, tavşanların çok olduğu Avustralya'da, bir kabilenin yüzlerce tavşanı köleleştirerek ilkel arzularını, ilkel yöntemlerle tatmin ettiğini gördüm. Ama Londra'da ya da New York'ta bu ilkel arzuların tatmini için başka yöntemler bulunmalıdır. Bence bütün büyük şehirlerde, insanların oldukça hassas kanolarla inebileceği yapma şelaleler ve mekanik köpekbalıklarıyla dolu yüzme havuzları bulunmalı. Savaşların önlenemeyeceğini savunan herkes günde iki saat bu canavarla mücadele etmeli. Daha önemlisi, acı, adrenalin bağımlılığından fayda sağlamak için kullanılmalı. Dünyada hiçbir şey ani bir keşiften ya da buluştan daha heyecan verici değildir ve aslında birçok insan bu heyecanı deneyimleyecek kapasiteye sahiptir.

Başka politik güdülerle gücü azaltılmış olsa da insanoğlunu maalesef hâlâ yöneten birbirine çok yakın iki duygudan bahsetmek gerekiyor: Korku ve nefret. Nefret ettiğimiz şeyden korkmamız ve her zaman olmasa da korktuğumuz şeyden nefet etmemiz doğaldır. Tanımadığı şeyden korkan ve nefret eden ilkel adamın benimsediği ilk kural muhtemelen buydu. Onlar başlangıçta kendi küçük sürülerine sahiptirler ve burada aralarında düşmanlık bulunan istisnai birkaç kişi dışında herkes birbirinin arkadaşıydı. Diğer sürüler ise ya düşmandır ya da potansiyel düşmandır ve kazara bile olsa sürüden uzaklaşan öldürülecektir. Yabancı sürü bir bütün olarak kaçınılması gereken veya savaşılması gereken topluluktur. Bu ilkel, içgüdüsel mekanizma günümüzde bile başka ülkelerle politikamızı belirlemektedir. Daha önce hiç seyahat etmemiş biri bütün diğer ülke vatandaşlarını başka sürülerin vahşi bireyleri gibi görür. Ama seyahat etmiş ya da uluslararası ilişkiler okumuş bir birey, eğer kendi sürüsünde yeterince zenginlik varsa, başka sürüleri de bünyesine katacaktır. Eğer İngilizseniz ve birisi size "Fransızlar sizin kardeşiniz" derse içgüdüsel olarak düşüneceğiniz ilk şey, "Saçmalık; onlar omuz silkiyor, Fransızca konuşuyorlar. Üstelik kurbağa yediklerini bile duydum" olacaktır. Ama eğer Rusya ile savaşa girer ve size Ren Nehri'nin savunulması gerektiği, bunun için de Fransızların desteğinin vazgeçilmez olduğu söylenirse o zaman "Fransızlar sizin kardeşiniz" ifadesinin anlamını kavrarsınız. Ama o sırada gezgin bir dostunuz size Rusların da kardeşiniz olduğunu söylerse uzaylılardan gelecek bir tehlikeye işaret etmediği müddetçe sizi ikna edemeyecektir. Düşmanlarımızdan nefret edenleri severiz ve eğer düşmanlarımız olmasaydı sevecek çok az kişi kalırdı.

Bütün bunlar yalnızca diğer insanlarla ilişkilerimiz incelendiğinde doğrudur. Düzensizce boy verdiği ve sorumsuz olduğu için tohumu düşman belleyebilirsin. Tabiat Ana'yı düşmanınız olarak görüp insanlığın ona yeğleyebilirsiniz. Eğer hayat bu şeklide algılansaydı insanlığın tek vücut olması çok daha kolay olurdu. Ve eğer okullar, gazeteler ve politikacılar kendilerini bu sona hazırlasalardı insan çok daha kolay bir şekilde bu yaşam tarzını hayata geçirebilirdi. Ama okullar milliyetçiliği öğretmekle, gazeteler heyecan yaratmakla ve politikacılar da yeniden seçilmekle meşgul. Üçü de insanoğlunu bilinçli intiharından kurtarmak için çabalamıyor.

Korkuyla nasıl başa çıkacağız?

Korkuyla başa çıkmanın iki yolu var: İlki hayati tehlikeyi ortadan kaldırmak, ikincisi de Stoik direnci yeşertmek. İkincisi acilen eyleme geçmenin gerektiği durumlar haricinde, düşüncelerimizi korkunun nedeninden uzaklaştırır. Korkunun fethi çok önemlidir. O, zarar vericidir, kolaylıkla takıntı haline dönüşür, korku öznesinden nefret edilmesine neden olur ve bu da bizi caniliğin uç noktalarına götürür. İnsanlar üzerinde hiçbir şey güvende hissetmek kadar olumlu sonuçlar doğuramaz. Eğer savaş korkusunu ortadan kaldıran uluslararası bir sistem kurulabilseydi gündelik zihinsel gelişimimiz muazzam ve hızlı olurdu. Mevcut korku dünyayı gölgeliyor. Atom bombası ya da bakteri bombası, komünistler ya da kapitalistler tarafından yayılması hiç önemli değil, Washington'ı ya da Kremlin'i titretir ve insanı felakete sürükler. Eğer bugünkü koşullarda düzelme meydana gelirse, yapılması gereken ilk ve en önemli şey korkuyu kontrol altında tutacak bir yöntem bulmak olacaktır. Günümüz dünyası rakip ideolojilerin mücadelesini takıntı haline getirmiştir, bu kavganın en belirgin sebebiyse kendi ideolojimizin kazanmasına, rakip ideolojinin kaybetmesine yönelik istektir. Buradaki temel itici gücün ideolojilerle çok da bağlantılı olduğunu sanmıyorum. Bence ideolojiler bir insan gruplama yöntemidir ve böylece düşmanlar da gruplanmış olur. Elbette komünistlerden nefret etmek için birçok nedenimiz var. İlki ve en önemlisi mallarımızı elimizden alacaklarına olan inanç. Ama hırsızların da amacı budur ve biz hırsızlara tepkimizi, komünsitlere tepkimizden farklı şekilde gösteririz çünkü bu ikisinden farklı seviyelerde korkarız. Komünistlerden nefret etmemimizin ikinci sebebiye onların dinsiz olması. Çinliler 11. yüzyıldan beri dinsiz. Fakat biz onlardan Chiang Kai-shek'ten beri nefret ediyoruz. Üçüncü sebepse, onların demokrasiye inanmaması ama bu Franko'dan nefret etmemize yetmemişti. Dördüncü olarak da özgürlüğe izin vermedikleri için onlardan nefret ediyoruz. Hatta o kadar nefret ediyoruz ki onları taklit etmeye karar verdik. Bunlardan hiçbirinin aslında nefrete temel teşkil edemeyeceği aşikar. Onlardan nefret ediyoruz çünkü onlardan korkuyoruz. Eğer Ruslar hâlâ Rum Ortodoks mezhebine mensup olsalardı, parlementolu hükümetlerini muhafaza etselerdi ve bizi her gün tedirgin eden baskıları olmasaydı -en az bugünkü kadar güçlü silahları bulunmasına rağmen- bize onları düşman görmek için fırsat verdikleri anda yine nefret ederdik. Elbette ki din, garezimiz düşmanlığa neden olabilir. Ama bence bu sürü psikolojisinin yansımasıdır: Farklı bir dine mensup olan kendini garip hisseder ve bu gariplik tehlikelidir. Sürülerin yaratılmasında ideolojiyi kullanmak bir yöntemdir ve sürülerin psikolojisi genelde aynıdır.

Sadece kötücül itici güçlere ya da en iyi ihtimalle nötr olanlara yer verdiğimi düşünebilirsiniz. Ancak korkarım ki, kural olarak, böyleleri bizi başkalarının iyiliği için mücadeleye götüren güdülerden daha güçlüdür. Yine de bu tip güdülerin varlığını ve zaman zaman etkili olduğunu inkar etmeyeceğim. 19. yüzyılın başlarında köleliğe karşı başlatılan acındırma kampanyası hiç şüphesiz ki başkalarının iyiliği içindi ve oldukça da etkiliydi. 1883'te vergi ödeyen İngiliz vatandaşlarının Jamaikalı toprak sahiplerine kölelerinin serbest bırakılması için milyonlarca dolar tazminat ödemesi ve Viyana Konferansı'nda İngiliz Hükümetinin diğer ülkeleri kölelerini azat etmeye çağırması, işte bunlar hep başkalarının iyiliği için yapılmıştır. Günümüzde de Amerika'nın aynı ölçüde çabaladığını söylemek gerekir. Ama gerginliğe mahal vermemek için bu konuya girmeyeceğim.

Sempatinin saf bir itici güç olduğu gerçeğini sorgulamamak gerek. İnsanların diğerlerinin acı çekmesinden rahatsız olmadığına ilişkin düşünceyi kabul edemiyorum. Sempati sayesindedir ki yüzyıllardır insanlık ilerliyor. Akıl hastalarına uygulanan tedavilere ya da mültecilerinin tedavi görememelerine dair hikayeler bizi şaşırtıyor. Batı ülkelerindeki mahkumlara işkence uygulanmaması gerekir ve eğer olur da uygulanırsa bu durum keşfedildiğinde toplumsal tepkiye neden olur. Yetimlere Oliver Twist'teki gibi davranılmasını onaylamıyoruz. Protestan ülkeler hayvanlara canice davranmaya karşı çıkıyor. Bütün bu örneklerde görüyoruz ki sempati siyaseten etkili olabilir. Ve eğer savaş korkusu ortadan kaldırılabilseydi, sempatinin etkisi de daha büyük olurdu. Belki de insanoğlunun geleceğine dair en büyük umut sempatinin yoğunluğunu ve derecesini artıracak bir yolun bulunmasıdır.

Sanırım konuşmamı toparlama vaktim geldi. Siyaset bireylerden ziyade sürülerle ilgilenir ama siyasetin ilgilenmesi gereken tutkular sürüyü oluşturan bireylerin hissettikleridir. Siyasi düşünce, sürünün nasıl kurulduğuna ve bir sürünün diğerine duyduğu düşmanlığa bakmalıdır. Sürü içindeki yapılanma hiçbir zaman mükemmel olamaz. Kabul etmeyen, akıntının dışında kalan üyeler olacaktır. Bu üyeler diğerlerine göre ya aşağılanmış ya da yüceltilmiş olanlardır. Onlar aptallar, suçlular, peygamberler ya da kaşiflerdir. Mantıklı bir sürü ortalamanın üstündeki bu bireylerin merkeze geçmesine izin vermeyi ve ortalamanın altındakilere de mümkün olan en az gaddarlıkla davranmayı öğrenmelidir.

Komşumuzun fakir kalması, mutluluktan önemli mi?

Diğer sürülerle ilişkilere bakarsak, modern teknikler kişisel çıkar ve içgüdüler arasında çatışma yaratmıştır. Eskiden, iki kabile savaşa girdiğinde, biri diğerini yok eder ve topraklarını ele geçirirdi. Kazananın bakış açısından bakınca bütün bu süreç tatmin ediciydi. Öldürmek hiç de pahalı değildi ve heyecanı çok hoştu. Bu koşullar altında savaşın devam etmesi doğal karşılanabilir. Fakat şimdi savaş koşulları tamamen değişmişse de hâlâ bu ilkel savaş tutkusunu içimizde tutuyoruz. Modern bir operasyonda düşmanı öldürmek oldukça pahalı. Son savaşta ölen Alman sayısını, kazanan tarafın topladığı gelir vergisine bölerseniz bir Alman'ın hayatının kaç para ettiğini bulacaksınız ve bu oldukça düşündürücü. Söylendiği gibi Doğu'da, Almanların düşmanları yenilen nüfusu esir alarak, onların topraklarını işgal ederek eski savaşların nimetlerinden faydalandılar. Batılı galipler ise böyle bir nimetten yararlanamadılar. Günümüz savaşlarının ekonomik açıdan pek kârlı olmadığı ortada. İki dünya savaşını da kazandık belki ama eğer hiç savaşa girmeseydik şu anda daha zengin olurduk. Birkaç azizi ayrı tutarak söylüyorum ki insanlar kendi çıkarları doğrultusunda hareket etseydi bütün tüm insanlık işbirliği yapabilirdi. Savaşlar, ordular, donanmalar, atom bombaları ortadan kalkardı. A ulusunun beynini yıkayarak onu B ulusuna karşı kışkırtan ordu propagandaları olmazdı, B ulusu A ulusuna karşı düşmanlık beslemezdi. Ülke sınırlarında yabancı kitapların ve fikirlerin girmesini engelleyen askerler bulunmazdı. Tek bir büyük şirket çok daha ekonomik olacakken, birçok küçük şirket yaratan gümrük politikaları olmazdı. Eğer insan kendi mutluluğunu komşusunun fakirliğini istediği kadar isteseydi bütün bunlar hızla gerçekleşirdi. Bana diyeceksiniz ki bütün bu ütopist hayallerin ne anlamı var? Ahlakçılar bu dediklerimi dinleyip, tamamen bencil olamayacağımızı söyleyecekler. Fakat bu gerçekleşene kadar milenyum gelmeyecek.

Konuşmamı sinik bir notla bitirmek istemem. Bencillikten daha iyi şeyler olduğunu ve bazılarının bu şeylere ulaşabildiğini inkar etmiyorum. Ama geniş insan topluluklarının, yani siyasetin ilgilendiği grupların karşısına, onları bencillikten kurtaracak çok az fırsat çıktığını düşünüyorum. Diğer taraftan bencilliği, aydınlanmış bireysel çıkar diye tanımlarsak, toplulukların buna kolay kolay ulaşamayacağının da farkındayım.

Ve bireysel çıkarların peşine düşülen insanlar, genellikle kendilerini idealist davrandılarına inandırırlar. Halbuki idealizmin arkasında nefret ya da güç aşkı vardır. Büyük kalabalıkların soylu görünen nedenlerle sürüklendiğini görürseniz, perdenin arkasına bakın ve kendinize bu güdüleri harekete geçirenin ne olduğunu sorun. Çünkü soylu görüntünün arkasına bakarak, psikolojik bir araştırma yapmaya değer. Bugün burada ben de bunu yapmaya çalıştım. Son olarak, söylediğim şey doğrudur, yapılması gereken temel ve mantıklı şey dünyayı mutlu bir yere dönüştürmektir. Tüm bunlardan iyimser bir sonuç çıkarıyorum belki ama akıl, eğitimin tanıdık metotlarıyla teşvik edilebilir.