chrdkru

[chrdkru]

Новая российская геометрия Нийенхейса .

Исторически геометрия возникла как учение о свойствах фигур. Она имела огромное значение для межевания земли и строительства, но затем стала не только набором полезных практических приемов. Современная геометрия рассматривает не просто фигуры на плоскости или в трехмерном пространстве, а объекты, которые могут вообще не принадлежать к нашему привычному миру. Бесконечномерное пространство, преобразование всего пространства в компактную сферу, манипуляции с многомерными фигурами — все это вполне обыденно для специалистов. Причем часто «противоречащие здравому смыслу» концепции оказываются полезны на практике — например, теория относительности Эйнштейна выросла из идеи о римановом пространства, свойства которого отличаются от привычного трехмерного пространства, описанного в учебнике для средней школы. 

Впрочем, математика занимается идеальными объектами и их свойствами не потому, что это может оказаться полезно физикам или инженерам. Полезность тут скорее важный бонус, а первостепенно то, что это просто интересно.

Ничто не нравится, кроме красоты, в красоте – ничто, кроме форм, в формах – ничто, кроме пропорций, в пропорциях – ничто, кроме числа.

~Блаженный Августин

Расстояния в реальном и не очень пространстве

Школьный курс можно свести к понятию точки, отрезка и угла: любую фигуру можно представить либо множеством отрезков, либо множеством точек, сгруппированных по какому-либо принципу в пространстве. Окружность — это все точки на одном расстоянии от центра на плоскости, квадрат — это равносторонний четырехугольник с прямыми углами — и так далее.

Геометрия предполагает — со времен древних греков — манипуляции с циркулем и линейкой. Причем линейка в классической планиметрии используется без делений, поскольку идеальный квадрат можно построить только при помощи циркуля и инструмента для черчения прямых. Геометрия долгое время была преимущественно наглядной дисциплиной, однако затем она породнилась с алгеброй за счет появления такой концепции, как координаты, и за счет введения в обиход понятия векторов.

Вектор — это отрезок, направленный в заданную точку. Вектора можно складывать вместе (тогда получается другой вектор) и умножать на какое-то число (тогда вектор растягивается или сокращается в том же самом направлении). А еще при наличии направленных в разные стороны векторов можно сделать так, что любой мыслимый вектор окажется их комбинацией: так, из двух непаралелльных отрезков на плоскости можно собрать любой вектор в той же плоскости.

Этот приём разложения векторов используется в идее координат. Два вектора (для удобства — под прямым углом, хотя это и не обязательно) задают базис и координаты любой точки можно записать всего парой чисел. Первое говорит нам, на сколько надо умножить первый базисный вектор, второе — на сколько умножается второй; далее эти должным образом растянутые или сжатые базисные вектора складываются и дают любой нужный вектор.

Зачем это нужно: не только чертежи и карты

Концепция координат широко используется на практике. Без нее невозможно построение точной карты или чертежа. Но кроме карт и чертежей, координаты могут использоваться для многого другого. Плоскость какого-нибудь графика — это тоже плоскость, для точек которой применимы все те же принципы.

Если у нас есть, к примеру, график «цена квартиры в зависимости от расстояния до центра и площади» (трехмерный, ведь это три разных оси), то близко расположенные точки будут соответствовать схожим по всем показателям квартирам. Расстояние между точками окажется мерой сходства, и риэлторская программа, подбирающая похожие варианты из большой базы данных, будет оперировать той же формулой, которая считает расстояние между точками на реальной карте. 

Перенос идеи «расстояния» на многомерные абстрактные пространства оказался на редкость удачным. Эта идея работает везде — от онлайн-торговли («найти все похожие товары») до астрономии («выделить все астероиды со схожими характеристиками») и медицины («поставить диагноз, сравнив этот случай со всеми уже известными»).

Как считать расстояние и углы? Немного школьного курса

Расстояние в любом евклидовом пространстве (таком, к которому мы пр��выкли по нашему трехмерному окружению и по плоским поверхностям) считается через длину вектора. Если взять самый простой случай — когда вектор проведен из нулевой точки, из начала координат — то длина будет квадратным корнем из суммы квадратов координат его конца (или просто «координат вектора», поскольку про начало вектора уже известно, что оно в нуле).

Если нужно посчитать расстояние между двумя точками, которые обе расположены не в нуле — формула чуть усложняется и наглядно ее смысл можно тогда представить правилом «перетащить отрезок так, чтобы он начался в нуле — и потом посчитать через квадратный корень из сумм квадратов координат конца отрезка». 

Кроме длины отрезков, для геометрии также важны углы. В обычном пространстве это имеет очевидные применения (зданиям хорошо бы иметь стены, перпендикулярные земле), а в разных менее очевидных задачах угол между векторами нужен для понимания того, в какую сторону происходит сдвиг. В том же примере с анализом рынка недвижимости непохожесть квартир по цене может быть критичнее (важнее) непохожести по расстоянию до центра, поэтому «сдвиг на 12 условных единиц» в сторону большей цены хорошо бы отличать от такого же смещения в сторону большей площади. 

Рисунок автора

Наглядное — в линиях и отрезках дуги — понятие угла преобразуется в чистые числа при помощи тригонометрии. Угол можно достроить до прямоугольного треугольника, у которого будут два катета с прямым углом между ними и гипотенуза; отношение этих отрезков между собой однозначно задают величину угла. Угол с синусом ½ — это угол в треугольнике, где дальний от угла катет вдвое короче гипотенузы; величина этого угла в радианах равна арксинусу от ½. Зная синус угла, можно рассчитать и сам угол; кроме того, через тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс) решается огромное количество физических задач с разнонаправленными векторами.

Зачем это нужно: вся физика

Вектором может выражаться какая-нибудь физическая величина. Сила, например, имеет и величину, и направление — поэтому это вектор. Векторные величины — это скорость, ускорение, импульс, напряженность электрического поля и многое другое: поэтому без векторов и тригонометрии, без операций с расстояниями и углами немыслима не только современная, но и элементарная физика. 

В быту векторная природа сил наглядно проявляет себя при перетаскивании тяжестей, особенно вдвоем: важно не только то, с какой силой тянут или поднимают предмет, но и то, в каком направлении это делают.

Расстояние, которое не совсем расстояние

Формула, по которой выше считалась длина вектора — это знаменитая пифагорова формула, «Пифагоровы штаны во все стороны равны»(квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов). Но красота математики заключается в том, что можно придумать массу иных способов измерять расстояние — точнее, массу способов определить само понятие расстояния. 

В беседе с одним из соавторов новой серии публикаций, Андреем Коняевым, всплыл такой неочевидный для нематематиков способ задать расстояние на плоскости: представим, что над этой плоскостью висит сфера, радиус которой равен единице. При этом сфера снизу — своим «южным полюсом» — касается той точки, где расположено начало координат на плоскости. 

Рисунок автора

 В обычном подходе расстояние от любой другой точки плоскости до начала координат считается по уже знакомой нам формуле — возвести в квадрат координаты по осям x и y, сложить и извлечь корень. Но можно сделать совсем иначе. Можно из этой же точки провести линию в верхнюю — самую дальнюю от плоскости — точку сферы, ее «северный полюс». Эта линия обязательно пройдет через сферу, пересекая ее в одном-единственном месте; так точке на плоскости будет поставлена в соответствие своя точка на сфере, причем это соответствие окажется уникальным, «взаимно однозначным» на языке математиков.

Далее мы формально имеем полное право сказать, что расстояние между началом координат и любой точкой на плоскости — это длина дуги от южного полюса сферы до точки на сфере. Вся бескрайняя плоскость преобразуется в маленькую сферу и, конечно, пользоваться таким «расстоянием» будет во многих случаях очень неудобно. Но формально так сделать можно, и тут возникает резонный вопрос — а как еще можно поступить с геометрией? Какие еще способы определять расстояния и углы существуют? Что отличает математическую фантазию от бессмыслицы, наконец?  

Векторное пространство

Вектора могут быть любыми. На плоскости вектор задается двумя числами и может быть представлен как комбинация двух непаралелльных векторов, которые предварительно умножили на некие числа (математики говорят о «линейной комбинации базисных векторов») — поэтому векторов может быть, как и чисел, бесконечно много. А раз так, то логично рассмотреть векторное пространство. 

Векторным пространством называют бесконечное множество векторов, которые можно складывать (получая новые вектора) и умножать на число (тогда, как мы уже отмечали, вектор меняет свою длину). Также в таком пространстве можно выбрать набор базисных векторов и написать формулу, сводящую («раскладывающую») любой вектор к линейной комбинации векторов базиса:

 x = a1e1 + a2 e2 + … an en

Буквами e обозначаются базисные вектора, буквами a — коэффициенты, на которые их умножают; это могут быть любые числа. Нижние индексы от 1 до n обозначают то, какой именно базисный вектор мы берем для построения нашего вектора x и для плоскости n равно двум (x = a1e1 + a2 e2), а для пространства — трем (x = a1e1 + a2 e2  + a3 e3). Если рассматривать индексы 4, 5 и так далее — то начинаются случаи с многомерным пространством.

Базовая формула работает и на плоскости, и в 12-мерном пространстве, меняется только число слагаемых. Важно только то, чтоб ни один из векторов e не был сам сводим к комбинации всех прочих — математики называют такие вектора линейно независимыми.

Операторы, функционалы и формы

В векторном пространстве есть не только правила сложения векторов и выделенный базис. Важными и интересным объектом являются процедуры, которые превращают векторы во что-то иное: например, делают из них другие векторы. Наглядные примеры: поворот плоскости, зеркальное отражение и пропорциональное сжатие/растяжение всего, что на ней находится.

Процедура, превращающая одни векторы в другие с сохранением ряда из свойств (про это чуть ниже) — называется линейным оператором. Превращение вектора в какое-либо число — это линейный функционал, а двух векторов в число — билинейная форма; во всех случаях важно, что преобразования линейны.

Или, иными словами, везде сохраняется принцип «от перемены мест результат не меняется». Если вектор домножить на число и потом подействовать на него линейным оператором или линейным функционалом — результат получится такой же, как если бы сначала применили одну из этих процедур, а уже потом домножили результат (вектор или число) на тот же самый коэффициент. Если два вектора сложили и потом подействовали процедурой — получится то же самое, как если бы сначала была процедура, а потом сложение. 

А вот если взять множество всех линейных функционалов — преобразований векторов в числа — то оно вдобавок окажется само по себе векторным пространством. Результатом применения каждого линейного функционала по отношению является число, но вот сами линейные функционалы — уже вектора. И их тоже можно складывать и домножать на число. Такое сложение менее наглядно, чем операции со стрелочками на плоскости, но математически для линейных функционалов выполняется два важнейших правила:

f(u+v) = f(u) + f(v)

- линейный функционал f, действующий на сумму векторов, дает то число, которое получилось бы при сложении чисел, получающихся при действии того же функционала на каждый из векторов по отдельности.

f(a u) = a f(u)

- умножение на число самого вектора равнозначно умножению на то же самое число ��езультата применения линейного функционала к вектору.

Эти правила — те самые критерии линейности. Если они применимы к чему угодно, это «что-то» — линейное пространство. Пространство, построенное из линейных функционалов называют двойственным (к исходному векторному пространству: тому, на вектора которого эти линейные функционалы действуют).  

Давайте назад к реальности

Линейные операторы могут показаться исключительно абстрактным понятием, которое никому, кроме математиков, не нужно. Но это не так: ведь преобразование одних векторов в другие соответствует множеству насущных задач. 

Коррекция фотоснимков с увеличением или уменьшением оных, с растягиванием и сжатием, всевозможные оптические расчеты, построение изображений в зеркалах — все это примеры применения линейных операторов. Вся компьютерная графика основана на использовании этих абстрактных объектов, так что современных игр и фильмов без аналитической геометрии и линейной алгебры просто бы не существовало. 

Билинейная форма, делающая из двух векторов число — это тоже далеко не плод чистого воображения в отрыве от всякой реальности. Пример билинейной формы — так называемое скалярное произведение векторов; именно оно используется в известной школьной формуле для кинетической энергии: e = mv2/2. Скорость v вообще-то вектор, поэтому возвести её в квадрат — это использовать специальную операцию. Для простоты в школе просто умножают скорость саму на себя, но при честном подходе в этой известной формуле используется билинейная форма. Другая формула из курса седьмого класса: работа равна произведению силы на перемещение груза; тут тоже нужна билинейная форма, поскольку перемещение и сила есть векторы, а работа измеряется числом.

Дальше к абстракции: бивекторы

Математики (и сейчас мы не про наших героев, авторов нового исследования, а про все сообщество в прошлом) не ограничились тем, что придумали преобразования векторов в числа и построение двойственного пространства, которое само составлено из отдельных преобразований векторов в числа. Они предложили взять это двойственное пространство (из векторов) и применить к нему билинейную форму. Которая, напомним, превращает два вектора в число.

 То есть в итоге выстраивается многоуровневая абстракция. Вначале берется пространство, где есть множество векторов — и таким пространством может быть привычное нам пространство или плоскость в их обычном, нематематическом, представлении. Далее это пространство превращается линейными функционалами в набор чисел, но при этом все линейные функционалы оказываются векторами сами по себе и формируют другое пространство, называемое двойственным к исходному. А уже в этом двойственном пространстве можно пару векторов (которые на самом деле линейные функционалы, действующие в другом пространстве!) превратить в числа. 

Делающая из пары векторов f и g число билинейная форма Z в данном случае называется бивектором Z(f,g). Правд��, при этом нужно еще одно условие: Z(f,g) = -Z(g,f) — поменяв вектора местами, знак получаемого числа меняется на противоположный.

И вот тут, конечно (а то и раньше), у любого читателя возникает законный вопрос — а зачем вообще такие сложности?

Чтобы что?

Все эти манипуляции с преобразованиями векторов в числа по разным правилам позволяют рассмотреть переход от одной системы координат к другой. А это уже не только абстрактная математика, а масса насущных задач — от теории относительности до расчета деформации балок в каркасе здания. Везде, где надо посмотреть на нечто с разных точек зрения, сравнивая разные системы координат — везде возникает задача перехода от одного набора базисных векторов к другому.

В теории относительности разные системы координат могут быть привязаны к Земле и спутнику глобальной навигационной системы — и надо понимать, как именно изменится картина при переходе от приемника на поверхности к передатчику на спутнике. А для проектирования зубных имплантов (казалось бы, где тут алгебра?) нужно рассмотреть поведение костной ткани, которая при жевании сжимается, перекашивается и скручивается — система векторов внутри челюсти тоже как-то преобразуется и для адекватного проектирования протеза хорошо бы знать, как именно это происходит. Деформируемые материалы, искривление пространства гравитационным полем, прогиб подвешенных поверхностей — те задачи, когда «изменение геометрии» уже вовсе не абстракция. 

Матрица: перезагрузка базиса

Вернемся к самому первому пространству — тому, которое составлено из обычных векторов, а не из тех векторов, которые на самом деле линейные функционалы. В этом пространстве есть некоторый базис, то есть набор векторов от e1 до en; линейный оператор берет вектор X = x1e1 + x2e2 + … + xnen и превращает его в какой-то другой вектор Y. Который можно тоже записать в виде комбинации из n базисных векторов — вот только это уже другое пространство и другой базис. 

Поэтому для такого преобразования нужно в итоге n2 чисел. Сначала рассчитываются все новые базисные вектора (для этого потребуется n коэффициентов — каждый новый базисный вектор собирается из n старых), а потом из этих n новых базисных векторов при помощи n дополнительных коэффициентов собирается итоговый новый вектор. Билинейная форма и бивектор (билинейная форма, но действующая на пространстве из линейных функционалов) тоже характеризуются наборами из n2 чисел; n это число базисных векторов. Или, что несколько проще, размерность пространства: n=2 на плоскости и n=3 в привычном нам мире.

Причем эти наборы чисел полностью определяют что линейный оператор, что билинейную форму, что бивектор. Математики говорят, что всем трем объектам соответствуют матрицы n x n, квадратные таблицы чисел. А кроме матрицы объект — оператор, билинейная форма или бивектор — характеризуется также тем, как матрица меняется при переходе от одного базиса (системы координат) в исходном пространстве к другому. 

Чтобы не запутаться: Линейный оператор преобразует вектор в другой вектор. Для описания его работы нужна матрица, которая позволяет собрать сначала новый базис из старого, а потом новый вектор на основе этого нового базиса. Это одно преобразование пространства и сопутствующих координат (базиса), но можно рассмотреть другое — когда в изначальном пространстве выбирают какую-то иную систему координат. Повернув, например, оси под 45 градусов по часовой стрелке или вовсе сделав угол между ними равным не 90, а 85 градусов, перекосив всю координатную сетку на манер параллелограмма.

Матрицы: зачем они нужны

Квадратная таблица чисел возникает в математических задачах сплошь и рядом в ситуациях, когда есть дважды встречающийся набор из n чисел, разных или одинаковых. Например, при решении системы уравнений часто бывает так, что есть n переменных и тогда нужно минимум n независимых уравнений, в каждом из которых фигурируют все эти переменные в разных комбинациях.

А подобные системы уравнений (называемых линейными) встречаются в самых разных задачах, от экономического моделирования до трехмерной графики. Чипы видеокарт, которые ответственны за построение быстро меняющейся картинки в компьютерных играх, специально оптимизированы именно для параллельного решения множества линейных уравнений.

Тензор

Все эти объекты — линейный оператор, билинейная форма и бивектор — не зависят от первоначального выбора системы координат, сами по себе отображения остаются одними и теми же. А вот числа в соответствующих матрицах меняются, причем для оператора этот закон изменения матрицы при смене базиса — один, для билинейной формы — другой, для бивектора — третий. 

Пара, состоящая из квадратной матрицы и закона ее изменения (одного из трех описанных выше) называется тензором второго ранга. И это то самое ключевое понятие в новой работе математиков, о которой шла речь в самом начале; более того, тензоры лежат в основании всей физики XX столетия. Это сложная, как можно видеть из написанного выше, но очень важная математическая идея. 

Математики говорят, что тензор — это дополнительная структура на векторном пространстве, которая не зависит от выбора системы координат, но на смену базиса тензор реагирует в зависимости от своего типа. Билинейная форма, делающая из двух векторов некое число — это тензор типа (0,2). Бивектор, то есть билинейная форма, действующая в двойственном пространстве — снова тензор, уже типа (2,0); линейный оператор называют тензором (1,1) и возможен еще целый ряд вариантов, описываемых некоторым количеством чисел. 

Не вдаваясь глубоко в теорию, скажем что тензор второго ранга — один из самых интересных объектов, потому что с его помощью можно определить геометрию. То есть применить их к двум насущным вопросам: как измерять расстояния и как измерять углы в каком-либо пространстве.

Вся логическая цепочка в одном коротком параграфе:

Геометрия — это про то, как измерять расстояния и углы;

Для измерения расстояний и углов нужны вектора, которые представимы и в виде отрезков, и в виде набора чисел. Набор чисел задается через базис — набор векторов, который позволяет описать все остальные через свою комбинацию; Вектора можно складывать и умножать на число, а также подвергать действию разных процедур — линейных операторов (вектор превращается в вектор), линейных функционалов (вектор становится числом) и билинейных форм (пара векторов становится числом);

Линейные функционалы сами можно рассматривать как вектора и такие вектора формируют некое пространство, называемое двойственным;

В двойственном пространстве, раз уж оно векторное, можно использовать билинейные формы — и тогда эти формы называют бивекторами;

Бивекторы, линейные операторы и билинейные формы можно описать через пару из матрицы (квадратная таблица из чисел, указывающий на то, как преобразуются выбранные вектора) и закона изменения этой матрицы при смене базиса; Эта пара «матрица + закон изменения оной при с��ене координат» — называется тензором второго ранга.

Поле

Поскольку тензор — это про координаты и вектора — то он сразу и про геометрию. Но перед тем, как перейти к описанию разнообразных поверхностей, стоит рассказать о еще одной математической идее: поле. Тем более что идея поля опять-таки очень широко проникла по меньшей мере в естественные науки — идея электромагнитного или гравитационного поля связана с математическим полем напрямую.

Поле — это когда каждой точке сопоставлено число, вектор или иной математический объект. В электродинамике каждой точке пространства соответствует вектор напряженности электрического поля; в строительной физике каждой точке здания соответствует свое значение температуры (температурное поле) и вообще поля могут быть какими угодно — вплоть до какого-нибудь поля притягательности клиентов для маркетологов. 

Тензор определяет геометрию

В своей работе математики взяли гладкую двумерную поверхность в трехмерном пространстве: слово «гладкий» означает, что острых краев и разрезов в ней не было и для дальнейших выкладок такая гладкость играла важную роль. К гладкой поверхности в любой точке можно провести касательную плоскость к ней — и затем рассматривать эту плоскость как двумерное евклидово пространство.

Где векторное пространство, пусть и двумерное — там и всё, что можно с ним сделать, все линейные операторы, билинейные формы, двойственные пространства и бивекторы. Применяя все перечисленные выше конструкции, математики смогли задать тензоры второго ранга всех трех видов — (0,2), (1,1) или (2,0). Таким образом, каждой точке поверхности ученые сопоставили некоторый тензор — эта конструкция называется тензорным полем. 

Как оказалось, подобное тензорное поле для ��сех трех типов тензоров определяет геометрическую структуру.  Главный результат серии работ трех выпускников мехмата МГУ заключается в том, что тензорное поле, определяемое операторами типа (1,1) — теми, что получаются из линейных операторов — приводит к богатой и интересной геометрической структуре на многообразии (то есть какой-то поверхности, причем не обязательно двумерной). Ранее другие исследовательские группы показывали, что интересные результаты можно получить из тензорных полей вида (0,2) и (2,0) были известны, а вот тензорными полями (1,1) никто толком не занимался. 

Тензорные поля и какие они бывают: пространство-время

Тензорное поле, как можно было видеть из всего написанного выше — штука довольно сложная. Тем не менее, они довольно активно используются в ряде задач, особенно если говорить о полях с тензорами (0,2) и (2,0). То есть о таких, где в основе лежит билинейная форма, превращение пары векторов в число — и бивектор, разновидность билинейной формы, примененной к двойственному пространству.

Случай тензорного поля из билинейных форм — это так называемый метрический тензор. Операция, которая делает из двух векторов одно число, является так называемым скалярным умножением векторов и она широко используется для вычисления расстояний, углов и кривизны поверхности… или, если говорить о теории относительности, кривизны пространства-времени.

Метрический тензор на примере плоскости выглядит довольно просто, как квадратная матрица такого вида: 

У нее есть четыре компонента, которые можно обозначить, например, как gxx, gxy, gyx и gyy. И эти компоненты на самом деле входят в одну знакомую с 8 класса школы формулу — теорему Пифагора. Вот как записывается школьная формула (квадрат гипотенузы, длина которой обозначена s, равен сумме квадратов катетов x и y):

s2 = x2 + y2

А вот та же формула, записанная в общем виде и в предположении, что у нас речь идет об очень маленьком треугольнике:

s2 = gxxx2 +gxyxy +gyxyx + gyyy2

Если сюда подставить компоненты тензора g, то есть числа из показанной выше матрицы — получится тот самый школьный вид, поскольку gxyxy  обратится в ноль из-за равного нулю gxy (и аналогично с gyx). Для пространства-времени — где уже не 2 измерения, а 4 — схожая формула оперирует метрическим тензором несколько иного вида: 

И задаваемый этой формулой интервал (не расстояние, а интервал — речь про пространство-время!) считается как:

s2 = (ct)2 — (x2 + y2 + z2)

Если пространство-время искривляется гравитационным полем, то компоненты метрического тензора тоже меняются и вместе с ними меняется способ рассчитывать расстояния между точками. Предметы в гравитационном поле не просто сжимает и деформирует — само пространство становится иным, а время начинает идти медленнее. Из��утри такой области при этом кажется, что все в порядке: ведь меняется само определение расстояний и времени, все линейки и часы тоже подчиняются четырехмерной псевдоримановой геометрии. 

«Любое гладкое тензорное поле с определенным дополнительным условием на тензор определяет на многообразии так называемую риманову геометрию. Сильно упрощая, можно сказать, что двумерное риманово многообразие — некоторое искривление плоскости, вложенное в трехмерное пространство» — говорит Андрей Коняев.

Тензорное поле вида (0,2), то есть метрический тензор, определяет геометрию, обобщающую привычные геометрические объекты на плоскости и в пространстве. А тензорное поле (2,0) состоящее из бивекторов, тоже определяет геометрическую структуру — менее наглядную, чем риманова или псевдориманова, но тоже очень полезную, в том числе и в физике. Речь идет о скобках Пуассона, математическом объекте, который применяется уже не просто к векторам, а к функциям. И, сверх того, использует понятие производной.

NB: Рассказ про скобки Пуассона (следующие пять абзацев) можно b пропустить без принципиального ущерба для понимания. 

В физике производные часто появляются в задачах о движении каких-либо тел. Если положение тела в пространстве задается координатами, которые меняются со временем (и тогда их записывают как x(t) и y(t) — это функция от времени), производная будет выражать скорость. И довольно часто ученые используют так называемое фазовое пространство: когда ось координаты дополняется осью скорости.

На первый взгляд это ненужное и излишнее усложнение: ведь тем самым число осей и тем самым размерность пространства увеличивается в два раза и уже простая задача о колебании грузика на пружинке вдоль одной оси или качающемся маятнике становится задачей на плоскости. Однако если нарисовать такое фазовое пространство и отобразить движение того же маятника — получится неожиданно простой и красивый результат в виде окружности. А если маятник не идеальный, а реальный, с затуханием колебаний, то получится спираль, поскольку и скорость, и амплитуда колебаний постоянно снижаются:

Фазовое пространство не просто дает неожиданно наглядную и красивую картинку. Введение «координаты», которая на самом деле не координата, а скорость, также упрощает решение дифференциальных уравнений, то есть уравнений, где фигурируют производные. «Это особый язык для описания физической системы: сначала повысили размерность, перейдя в двумерное пространство, затем ввели на этом фазовом пространстве достаточно произвольным образом геометрическую структуру, потом нашли подходящий гамильтониан. С одной стороны многие свойства физической системы определяются геометрией фазового пространства, с другой стороны, геометрические структуры на фазовом пространстве могут быть одинаковыми для разных дифференциальных уравнений.

Интерес к геометрии Пуассона возник благодаря работам Алана Вайнштайна, ��оторый доказал теоремы о расщепимости и линеаризации — его работы показали, что соответствующая геометрическая структура нетривиальна. Геометрия Пуассона — типичный пример того, как возникает новое математическое направление: отдельные результаты, аналогичные теоремам, которые доказал Вайнштайн, были известны математикам задолго до выхода его статей, важный вклад американского ученого состоял в том, что он обобщил и систематизировал их, грубо говоря, собрал набор инструментов для дальнейшей работы. 

С помощью этих инструментов математик российского происхождения Максим Концевич сумел с позиций геометрии Пуассона проанализировать так называемое деформационное квантование, которое позволяет осуществлять переход от классической к квантовой механики. За эти работы Концевич дважды — в 2012 и 2014 годах — получил престижную премию Breakthrough Prize in Mathematics, а геометрия Пуассона выросла в достаточно популярное и плодовитое направление в современной математике. 

Отметим еще раз, что для того, чтобы скобка Пуассона была правильно определена, а геометрия Пуассона, соответственно, получилась интересной, на исходное бивекторное поле нужно, как в и случае с римановой/псевдоримановой геометрией наложить опред��ленные условия: оно должно удовлетворять тождествам Якоби, особым уравнениям, которые, грубо говоря, определяют, как могут выглядеть соответствующие бивекторам матрицы. 

«Новая геометрия» (ура, наконец-то)

Итак, остался последний случай — на некотором многообразии задано тензорное поле вида (1,1), то есть в любой точке некоторой поверхности определен линейный оператор. Серия новых работ российских математиков, о которой мы и рассказываем в этой статье — это первые шаги к описанию новой геометрии, которая определяется этим тензорным полем. Для того, чтобы геометрия оказалась интересной, как и в двух предыдущих случаях, нужно наложить дополнительное условие. 

Это условие — равенство нулю особого выражения, которое называется тензором Нийенхейса по имени нидерландского математика Альберта Нийенхейса. Пусть L — тензорное поле вида (1,1). Для любых двух векторных полей u,v (то есть заданных в каждой точке нашего многообразия векторов касательного пространства) в ноль должно обращаться  выражение

Здесь [.,.] обозначает коммутатор векторных полей, некоторую операцию, сопоставляющую паре векторных полей новое векторное поле. Ее точное определение мы здесь приводить не будем, скажем только, что для него используется тот факт, что векторное поле можно научить действовать на функции заданные на том же многообразии. 

Оператор (операторное поле), для которого тензор Нийенхейса обрезается в ноль, называется оператором Нийенхейса. Такие объекты возникали в разных математических приложениях и раньше, но вот к связанной с ним геометрической структуре системно подойти не пытались. Изучени�� многообразий Нийенхейста — то есть многообразий, на которых заданы операторы Нийенхейса — и посвящены работы авторов. В частности, математикам удалось доказать результаты, аналогичные теоремам Вайнштайна для геометрии Пуассона — о расщеплении и линеаризации. Как и в том случае, эти свойства означают, что новая геометрия Нийенхейса — нетривиальная, интересная для исследования и потенциально обещающая интересные результаты структура. 

Один из авторов серии работ, Андрей Коняев, объясняет, что богатство геометрии Нийенхейса — фактически случайно найденный клад. Два соавтора Коняева, работающие в Великобритании Алексей Больсинов и Иван Матвеев, занимались проективной классификацией метрик, сам Андрей Коняев разбирался с некоторыми задачами из области интегрируемых систем на алгебрах Ли. С этих двух разных сторон ученые пришли к одному и тому же объекту — оператору Нийенхейса, и им удалось доказать для многообразий Нийенхейса теорему о расщеплении, теорему о линеаризации и ряд других результатов. «Эта геометрия оказалась с одной стороны обозримой, а с другой — достаточно богатой, — говорит Коняев. — И в ней можно задавать вопросы, которые обычно возникают в геометриях, в частности, в Пуассоновой геометрии. Интересно, что ответы на них — похожие, а методы — совсем другие, то есть новая геометрий — принципиально отличается». 

Коняев подчеркивает, что пока сделаны только первые шаги к описанию новой геометрической структуры и рано говорить о том, что геометрия Ниейенхейса разовьется в большое самостоятельное направление науки, как геометрий Пуассона после систематизирующих работ Алана Вайнштейна. Однако, потенциальные физические приложения нийенхейс��вской геометрии авторы уже видят: например, такого рода структуры возникают в задачах о системах гидродинамического типа.

Статья подготовлена при самом деятельном участии Алексея Тимошенко

https://ift.tt/2ZuX8Ol

[chrdkru]

Создана робонить для лечения инсульта.

Сосудистые заболевания головного мозга, такие как инсульт, в большинстве стран мира занимают третье место среди причин смерти населения — после сердечно-сосудистых и онкологических заболеваний. Их причиной зачастую становятся повреждение или закупорка кровеносных сосудов. Как правило, исправить эту ситуацию нужно  очень быстро — от 1,5 до 24 часов в зависимости от вида повреждения, так как ткани мозга без притока крови отмирают за считанные минуты и часы. 

Обычно операцию в таких случаях проводят с помощью специальной проволочки. Хирург вводит ее в артерию через внутреннюю сторону бедра или пах, а затем, следуя указаниями флюороскопа, направляет проволоку в поврежденный сосуд мозга. 

Проблема подобной операции заключается в том, что ее сложно проводить, к тому же хирург во время нее получает дозу облучения от флюороскопа — около 0,5 миллизиверта за сеанс. Правда, эта доза не превышает даже естественный радиационный фон, 3 миллизиверта в год, который получают все люди на планете. Проволокой во время операции нужно управлять вручную. Обычно она сделана из металлического сплава, покрытого полимером, который может повредить сосуд в том случае, если застрянет в нем.

Читайте также: Vita ex machina. Электрическая роборыба, карта памяти, работающая от дыхания, и другие новости бионики 

Чтобы избежать этого, современные робототехники создают «проволочных роботов», которые умеют двигаться самостоятельно, но и с ними возникают проблемы. Например, они недостаточно тонкие, чтобы передвигаться по кровеносным сосудам, и ими трудно управлять. Пневматические или гидравлические роботы слишком громоздки, а полимерные, которые двигаются за счет деформаций под воздействием тепла или света, меняют форму слишком медленно.

Поэтому команда инженеров из MIT предложила свой вариант тонкого проволочного робота. Разработчики соединили в нем две технологии: гидрогеля, то есть мягкого биосовместимого материала на основе воды, и магнитного управления. Благодаря этому роботом можно управлять дистанционно, он быстро двигается и не повреждает стенки сосудов.

Робот представляет собой нить, сердцевина которой выполнена из нитинола – материала, который может хорошо гнуться и, одновременно, сохранять упругость. Эта сердцевина покрыта эластичным полимером, в котором содержатся магнитные частицы. Наконец, сверху конструкция покрыта гидрогелем, который не влияет на чувствительность магнитных частиц, но обеспечивает всей конструкции гладкую поверхность. Толщина робота — меньше миллиметра.

Испытания робонитиMIT / Youtube

Работу своего детища инженеры продемонстрировали, направив ее с помощью магнита через ряд специальных колец на подставках, которые имитировали кровеносный сосуд, а также через модель сосудов головного мозга в натуральную величину. Авторы работы сделали эту модель из силикона, заполнили ее жидкостью, имитирующей кровь, и воссоздали в ней тромбы по томографии головного мозга одного из пациентов. Робот смог преодолеть сосуды и добраться до закупоренных мест.

По словам инженеров, роботизированная нить сделает работу хирурга легче: ему не нужно будет с помощью физической силы проталкивать ее через кровеносные сосуды пациента, а значит, находиться рядом с флюороскопом. Он сможет управлять нитью, находясь в соседней комнате.

Инженеры надеются, что с помощью их робота технология эндоваскулярных операций на сосуд��х мозга станет совершеннее, то есть более эффективной и безопасной как для врача, так и для пациента. К тому же робонить можно сделать еще лучше, например, заменив нитиноловую сердцевину на оптическое волокно, и таким образом лечить сосуды лазером изнутри. Или доставлять с ее помощью к нужным местам лечебные препараты. Следующий шаг инженеров — испытание робота на живом пациенте.

https://ift.tt/32cMnSM

[chrdkru]

Глобальное потепление уменьшило паводки в центральной России и увеличило их на ее севере.

Глобальное потепление влияет не только на температуры и осадки по всей планете — постепенно наращивая и те, и другие, – но и на уровень максимального речного стока в странах умеренного климата. В таких местах, как правило, испаряемость зимой резко снижается (вода покрывается льдом, а земля промерзает), а количество зимних осадков, приносимых морскими циклонами, уменьшается не так быстро. Поэтому весной, когда теплеет, это ведет к весеннему половодью – сильному разливу рек, иногда принимающему характер катастрофического наводнения. Понимание масштабов будущих паводков важно для минимизации ущерба в городах, стоящих вблизи от рек, а также для планирования сельскохозяйственного производственного цикла.

Читайте также: Жара убивает и продолжит убивать. Согласно расчетам ученых, смертность, вызванная аномальной жарой, вырастет в некоторых регионах больше чем на 775%

Авторы новой работы использовали полувековые данные 3 738 станций измерения уровня речных вод, собранных с большой части Европы (кроме заволжской России) и западной части азиатской ��урции. Изменения в максимальном уровне речных разливов за эти годы в основном свелись к изменению уровней весенних (реже — осенних) паводков. На северо-западе Европы они выросли: на севере Англии и в Шотландии — до 11%, несколько меньше — в Скандинавии. В то же время на востоке и юго-востоке Европы пиковые уровни воды в реках показали падение на 23-24 % за те же 1960-2010 годы. В Южной Европе тоже отмечалось падение силы паводков, но заметно более слабое, от 5 до 12%.

Региональные различия в трендах изменения максимальных расходов воды 1960-2010 гг. Синий цвет — увеличение максимальных расходов воды, красный — уменьшение (% за десятилетие). Günter Blöschl et al. / Nature

Может показаться странным, что глобальное потепление привело к смягчению паводков в одних регионах и их росту в других. Однако на деле эти изменения вполне логичны. Северо-запад Европы получает осадки зимой благодаря атлантическим циклонам, энергия которых по мере потепления планеты растет. Южная Европа менее доступна для этих циклонов: они обходят ее стороной. При этом средние зимние температуры там растут, отчего испаряемость увеличивается, и избыток влаги в реках и в почве зимой становится меньше. В России пик паводков наступает за счет таяния снегов. За последние полвека климат ее европейской части стал заметно теплее: часто зима прерывается оттепелями, которые в середине прошлого века были редкостями. Значительная часть снега стаивает, а в некоторых регионах к концу зимы снега в отдельные годы почти нет. В результате снеговой весенний паводок становится намного слабее.

Изменения максимальных паводков (зеленая линия) и их факторов: максимальные осадки за 7 дней (фиолетовая), индекса снеготаяния (оранжевая), максимальной месячной влажности почвы (голубая) для: (а) Северной Англии, (b) Западной Франции, (с) Южной Германии Günter Blöschl et al. / Nature

Влияние глобального потепления на многие процессы часто ведет к разнонаправленным последствиям, как и в случае с наводнениями в Европе. Например, прогнозируется, что число человеческих жертв от жары к концу XXI века превысит тысячу случаев в год (для мира в целом). Параллельно с этим глобальное потепление уже к 2005 году снизило смертность людей от холодов в одной только Великобритании более чем на пять тысяч человек ежегодно. Поскольку Англия — не самая холодная страна мира, можно предположить, что на Земле в целом количество преждевременных «климатических» смертей упало еще заметнее. Из этого видно, что для объективной оценки процесса потепления важно целостное понимание его последствий и учет того, что они могут иметь разноплановый характер.

https://ift.tt/2zu4cQO

[chrdkru]

Старые предшественники нейронов помолодели в чужих юных мозгах.

По мере того, как организм растет, клетки дифференцируются, то есть получают специальность. Это процесс постепенный: день за днем они понемногу теряют стволовые свойства — способность делиться и превращаться в любые типы клеток. Спектр их возможностей сокращается до тех пор, пока они не становятся узкоспециализированными стволовыми клетками, которые могут дать начало только 1-2 клеточным типам.

У млекопитающих этот процесс, как правило, необратим: взрослые клетки-профессионалы не могут вернуть себе «молодость» и начать размножаться. А взрослые стволовые клетки неспособны произвести нехарактерный для них клеточный тип.

Группа ученых из Женевы обнаружила, что это не всегда так, и в некоторых случаях стволовые клетки все-таки способны путешествовать назад в клеточном времени. Исследователей интересовали клетки-предшественники, из которых образуется кора больших полушарий. На ранних стадиях развития (примерно 12-й день после зачатия) эти клетки способны образовать нейроны глубоких слоев коры и поверхностные нейроны, а после 15-го дня уже уже только поверхностные нейроны.

Ученые взяли клетки-предшественники у 15-дне��ных эмбрионов мышей и ввели их внутрь мозга 12-дневных. Оказавшись в более молодом мозге, стволовые клетки  начали производить не только поверхностные, но и глубинные нейроны. Да и по другим характеристикам — набору работающих генов, способности генерировать импульсы и особенностям размножения — стали больше похожи на 12-дневные. Таким образом исследователи продемонстрировали, что стволовые свойства можно вернуть, если поместить клетки в подходящее окружение.

Исследователи поставили и обратный эксперимент — пересадили клетки от 12-дневных зародышей 15-дневным. Но в этом случае никаких изменений не произошло, 12-дневные клетки остались верны себе и продолжили становиться как глубинными, так и поверхностными нейронами. Авторы работы полагают, что поздние клетки более чувствительны к сигналам среды, чем молодые — те остаются «глухи» ко внешнему миру и полагаются скорее на свою внутреннюю программу развития.

Это исследование добавляет еще один противоречивый результат в копилку гетерохронических трансплантаций, то есть пересадок клеток между животными разного возраста. Из предыдущих экспериментов мы знаем, например, что нервные клетки старых мышей становятся моложе в мозге юных животных, и наоборот. Еще знаем, что переливание крови от молодых животных, вероятно, улучшает умственные способности старых — но гораздо сильнее переливание старой крови вредит молодым. Судя по всему, точное влияние, которое оказывает старый организм на молодые клетки, а молодой организм на старые, может быть очень разным в зависимости от конкретного типа клеток и стадии клеточной жизни, на которой они находятся.

https://ift.tt/2Zy2x7s

[chrdkru]

Засекреченную нейросеть Илона Маска воспроизвели два недавних студента.

OpenAI создала GPT-2 для того, чтобы генерировать связный текст. У этой нейросети рекордное число параметров — 1,5 миллиарда (чем их больше, тем более сложные задачи может решать нейросеть) — при том, что предшественники (например, нейросеть BERT от Google) обходились лишь 100-300 миллионами. 

GPT-2 работает на основе технологии машинного обучения без учителя, то есть она сама находила «правильный ответ» в ходе тренировки на большом массиве данных. Ее предшественница — аналогичная нейросеть GPT — обучалась на текстах из книг и Википедии, однако этого оказалось недостаточно для приемлемого результата. Поэтому GPT-2 дообучали на 8 миллионах страниц, источником которых послужил один из самых популярных в мире сайтов — Reddit. Пользователи размещают на нем ссылки на понравившуюся им информацию, оценивают ссылки друг друга, формируя таким образом их рейтинг, а также общаются. 

Чтобы не повторить предыдущих ошибок, а также исключить из выборки рекламу и спам, разработчики обучали нейросеть не на всех ссылках подряд, а лишь на тех, у которых был хороший рейтинг. В результате, по уверениям создателей, GPT-2 научилась генерировать целые страницы связного текста. Именно поэтому в феврале 2019 года OpenAI отказалась публиковать полную версию кода нейросети, ограничившись ее уменьшенной копией.

Читайте также: И еще раз учиться. Почему машинное обучение так популярно сейчас и что с ним будет дальше

Тем не менее, два выпускника Брауновского университета – Аарон Гокаслан (Aaron Gokaslan) и Ваня Коэн (Vanya Cohen) решили сделать копию GPT-2 и 22 августа опубликовали результаты своей работы в открытом доступе. По их словам, они потратили при этом всего 50 тыся долларов – эти деньги ушли главным образом на пользование облачными вычислениями, предоставляемыми компанией Google. Если кому-то удастся найти более дешевые вычислительные мощности или потратить на вычисления больше времени, стоимость нейросети будет еще меньше.

Работу над копией GPT-2 программисты т��же начали с Reddit’а. Они использовали последние актуальные посты, комментарии и гиперссылки, из которых убрали те, что ведут, скорее всего, не на текстовые файлы, то есть, например, на видео, а также ссылки на Википедию. Авторы подчеркивают, что не уверены, точно ли их критерии отбора совпадают с критериями специалистов OpenAI. Тем не менее, после обучения нейросеть выдала весьма внятный результат, написав текст о смысле и трудностях утилизации мусора.

Как сообщает Wired, программисты считают, что их нейросеть не угрожает обществу. Напротив, она поможет лучше разобраться в безопасности в Интернете и лучше защищаться от потенциальных угроз.

Незадолго до публикации Гокаслана и Коэна, 20 августа, OpenAI заявила, что ей известно как минимум о пяти других научных группах, которые полностью воспроизвели GPT-2. Но ни одна из них не обнародовала свою нейросеть. Компания также констатировала, что обмануть людей сгенерированным текстом такого качества довольно легко, а вычислить, что его писал не человек – очень трудно.

https://ift.tt/2ZALFAM

[chrdkru]

Скажи Байесу — да! .

Встать «на сторону силы» — конечно, просто фигура речи. На самом деле наш разговор сейчас лишь о том, как математический инструмент стал широко использоваться на несколько столетий позже момента, когда был сформулирован; как, пользуясь здравым смыслом, не поддаться привычке и дать правильный ответ; и о том, как простые и красивые идеи меняют людей и мир вокруг, рождая мечты, прорывы и заблуждения. Но давайте обо всём по порядку. 

Disclaimer: читать эту статью целиком совсем не обязательно, особенно если вы технарь. Будет много ликбеза и того, что вы так или иначе знаете. Хотя... всё равно прочитайте.

А? Байес? Что?

Лондон. 1702 год. В семье одного из первых пресвитерианских священников Англии рождается сын Томас. Он получает домашнее образование, проявляет интерес к математике, но всё равно становится священником, как и отец. При своей жизни Томас Байес не опубликовал ни одной научной работы под собственным именем. Однако, даже несмотря на это, в 1742 году он был избран в члены лондонского Королевского общества, что говорит о том, что в научном сообществе Байес был весьма уважаемым человеком. Ну а знаменитая теорема, о которой пойдёт речь, была вообще опубликована после его смерти в «Трудах Лондонского Королевского общества». 

Эта теорема, пожалуй, одна из самых значимых теорем во всей теории вероятностей. Если в общих чертах, она позволяет узнать вероятность определённого события при условии, что произошло какое-то другое статистически взаимосвязанное с ним. 

И сразу формула: P(A|B) = P(B|A)P(A)P(B) 

Спокойно, не закрывайте окно браузера, формул в нашем тексте будет не так уж много. 

P(Х) - вероятность того, что произойдёт некоторое событие Х. Например, если Х — событие «выпадет решка», то P(X) = ½ или 50%. 

Идём дальше. P(X|Y) называется условной вероятностью. Это вероятность того, что произойдёт событие X при условии, что событие Y уже произошло. Такая вероятность вычисляется как P(A|B) = P(A∪B)P(B), где P(A∪B) — вероятность наступления обоих событий сразу. Например, вероятность того, что ваш хомячок (если он у вас есть) проживёт 2 года (событие В) равна 0,6, а вероятность того, что он проживёт 3 года (событие А), равна 0,3. Тогда вероятность того, что хомячок, доживший до 2 лет, доживёт и до 3-х, равна P(A|B) = P(A∪B)P(B)= 0,30,6=12=0,5.

Теперь немного математической магии. Заметим, что из формулы условной вероятности следует, что P(A∪B) = P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)=P(A∪B). 

Ну и что? 

А то, что теперь P(A|B) = P(A∪B)P(B)=P(B|A)P(A)P(B), а это и есть наша формула Байеса. 

Здорово, мы вывели формулу. Всё?

Конечно, заслуга Байеса состоит вовсе не в том, что он дважды использовал формулу условной вероятности и получил новую. Его заслуга в том, что именно он объяснил, что это нам даёт.

Допустим, у нас есть некоторое убеждение A, и мы почему-то знаем вероятность того, что оно истинно (пр��изойдёт). Ещё у нас есть некое свидетельство B, которое может как-то изменить наше убеждение (А). Так вот. Полученная вероятность P(A|B) — это будет наше новое, изменённое свидетельством знание, наше новое убеждение. Дальше существует множество интерпретаций, которые гораздо проще понимать на конкретных примерах, но если говорить об интерпретации самого Байеса, то эта формула показывает, как уровень нашего доверия может кардинально измениться вследствие поступления какой-то новой информации. Совсем просто так: старое знание + новый результат (эксперимент, свидетельство) = новое, более точное знание.

Вероятность события А в данном случае называется априорной вероятностью. То есть это то, что мы знаем к настоящему моменту времени и в чём мы убеждены. Вероятность P(A|B) — апостериорная вероятность. То есть то самое новое, улучшенное знание.

P(B|A) — вероятность наступления события B при истинности гипотезы A, а P(B) — просто вероятность наступления события B.

Иллюстрация: Chrdk.

Но всё ещё — что с того?

Психологи уже смогли показать, что люди достаточно часто заблуждаются в своих суждениях, основанных на полученном опыте. Поэтому интуитивно ожидаемый результат может очень сильно отличаться от правильного по Байесу. Примером может служить знаменитый парадокс Монти Холла, когда вам нужно выбрать дверь, за которой находится автомобиль, а потом, когда вам откроют одну из дверей, за которой нет автомобиля, поменять своё решение:

Это происходит потому, что мы привыкли рассуждать в парадигме классической, частотной вероятности. Байесовский подход при этом никак ей не противоречит, а скорее наоборот, дополняет.

 Ключевое отличие здесь в том, что считать случайной величиной. В частотном или фриквентистском подходе мы под такой величиной подразумеваем значение, которое мы не можем спрогнозировать, не проведя какого-то количества экспериментов. В байесовском же подходе случайная величина — это строго определённый, детерминированный процесс, который можно спрогнозировать целиком, просто мы знаем не все начальные факторы, которые могут влиять на исход.

Самый простой пример — подбрасывание монетки. Если бы мы знали силу, с которой мы её подбрасываем, ускорение, сопротивление воздуха, скорость ветра и всё-всё-всё, что может как-то повлиять на её полёт, мы бы могли сказать со 100% вероятностью, куда она упадёт. Но поскольку мы этого не знаем, мы подбрасываем её миллион раз и говорим, что примерно половина из этого миллиона раз выпадет орёл, а вторую половину раз — решка.

Разные подходы к одной и той же проблеме « статистика» и «байесовца»

Байесовский подход удобен ещё и тем, что мы можем вообще ��е проводить экспериментов. Но тогда апостериорная вероятность просто напросто равна априорной. Иначе говоря, такая вероятность будет просто отражением наших представлений об этом процессе. Например, какова вероятность того, что сегодня случится конец света? Если бы мы говорили об этом в терминах частотной вероятности, нам бы нужно было провести ряд экспериментов (то есть несколько раз дождаться конца света), а потом число успехов (концов света) поделить на число всех дней, когда мы наблюдали за этим событием. То есть если вы читаете эту статью, то вероятность того, что конец света наступит сегодня, с точки зрения статистики равна нулю. Но мы же все прекрасно знаем, что вероятности инопланетного вторжения, образования чёрной дыры внутри БАКа или захвата земли взбунтовавшимися роботами не нулевые. Поэтому, подставив их в качестве априорных в формулу Байеса, мы уже получим ненулевую вероятность.

Таким же достаточно простым способом можно посчитать, например, вероятность того, что вам понравится новый фильм, вышедший в прокат, или что президентом такой-то страны в таком-то году станет такой-то человек.

Кажется, с теорией мы на этом в целом покончили. Но наверняка у вас всё ещё есть некоторое недопонимание, я уверен. Поэтому вперёд — к примерам. Меньше математики, больше веселья!

Зачем мне теорема Байеса, если…

...я случайно переспала с парнем, который не предохранялся, и теперь боюсь за свою загубленную молодость:

Это самый типичный пример, которым очень любят иллюстрировать работу нашей формулы, показывая всё её могущество. 

Иллюстрация: Shutterstock

Допустим, только 1% процент неудачников не успевают избежать беды и становятся молодыми папами. Чтобы узнать это наверняка, вам придётся сделать тест, который, вообще говоря, никогда не бывает на 100% надёжен. Но мы будем оптимистами и скажем, что наш тест в 99% случаев даёт правильный результат. То есть только одна из ста небеременных девушек на несколько дней впадёт в отчаяние, или только одна из ста беременных опрометчиво успокоится до первых проявлений признаков нечаянного счастья.

Вопрос: какова вероятность того, что если ваш тест дал положительный результат, вы действительно беременны? Нет, не 99, не 80 и даже не 75 процентов. Вероятность того, что вы на самом деле беременны, всего лишь 50%. Тоже не очень приятно, но сильно лучше, чем 99. 

Почему? А давайте подставим в формулу и проверим:

. A — я беременна,

. В — тест положительный,

. Р(А|В) — я беременна при условии, что результат теста положительный,

. P(A)=0,01 — вероятность забеременеть в принципе,

. P(B|A)=0,99  — вероятность получить положительный результат теста в случае беременност��. Она равна 0,99 из точности теста.

А в знаменателе у нас Р(В) — вероятность получить положительный результат теста в принципе. Даже если он и не верный. Для этого умножим вероятность ложного срабатывания на количество небеременных девушек: 0,01 * 0,99, и сложим с вероятностью положительного срабатывания в случае действительной беременности: 0,99 * 0,01. Итого получаем P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B)=0,99*0,01(0,01*0,99)+(0,99*0,01)=0,00990,0198=12=50%. Так что не беспокойтесь раньше времени. Возможно, всё не так уж и страшно.

На самом ��еле, конечно, это гораздо полезнее знать не девушкам, а врачам, которые, например, занимаются исследованиями рака. Потому что в таких вещах шутить не стоит и каждый лишний процент — это надежда и вера в лучшее. 

...я живу в мире, где все вороны чёрные, но хочу понять, как это связано с красными яблоками: Это ещё одна хорошая иллюстрация того, как индуктивная логика противоречит интуиции., а байесовское мышление спасает ситуацию. Называется это парадоксом воронов.

Иллюстрация: Shutterstock

Пусть есть некая теория, которая говорит, что все вороны чёрные. С точки зрения логики утверждение «все вороны чёрные» эквивалентно выражению «все предметы, не являющиеся чёрными, не являются воронами». Согласны? Теперь идём дальше. Если я увижу много чёрных воронов, это должно укрепить мою уверенность в моей теории. А теперь фокус. Если я даже не увижу ни одного чёрного ворона, но увижу много красных яблок, это, согласно индуктивной логике, должно также увеличить мою уверенность в том, что все вороны чёрные. Хотя интуитивно так и не кажется. И всё же это так и есть. 

В самом деле, чем больше красных яблок я вижу, тем больше убеждаюсь в том, что не чёрный объект не является вороном, а это, как мы помним,  утверждение эквивалентное нашей начальной формулировке утверждение. Теорема Байеса в этом случае помогает разрешить всё математически. Если без формул, то всё это будет звучать примерно так: чем больше нечёрных предметов мы можем наблюдать, тем более мы убеждены в верности нашей теории. То есть тем сильнее меняется наше апостериорное знание. Хотя наблюдение множества красных яблок окажет достаточно слабое воздействие на смещение вероятности того, что утверждение «все вороны чёрные» верно. Именно поэтому интуитивно нам это и не понятно. Вот если бы мы смогли посмотреть на все нечёрные предметы вселенной и убедиться в том, что они не являются воронами, мы бы смогли до конца убедиться в том, что все вороны чёрные.

...я занимаюсь философией науки и хочу до конца разобраться с критерием фальсифицируемости по Попперу: Продолжаем погружаться в мышление по Байесу. Для начала несколько слов о самом попперовском критерии.

Слепые мудрецы выясняют, что такое слон, путём ощупывания

Достаточно долгое время наука была чисто описательной и рецептурной: если долго тереть, можно зажечь огонь, если отрубить голову, остальное тело перестаёт быть живым, у бабочки есть крылья, голова и туловище и так далее. Но в какой-то момент все поняли, что описания мало, и что хотелось бы знать ответы на вопрос «почему?». Но вот отвечать на вопрос «почему?» оказалось довольно сложно. Точнее, проверять этот ответ.

Тогда пришли ребята, которые сказали «а давайте просто брать и проверять так это или нет так» и начали ставить массу экспериментов. Если теория бралась предсказать какой-то результат, а выходило что-то другое, теорию считали плохой. И несмотря на кажущуюся простоту такой схемы, сам принцип был формально сформулирован только в 20-х годах прошлого века и назван «верифицируемостью теории».

Но тут снова началось много неприятного. Оказалось, что сама верифицируемость не верифицируема, а в гуманитарной среде стали рождаться крутые науки, которые многое объясняли, но почти ничего, увы, не могли предсказать. Тут-то и пришёл Карл Поппер со своим «научная теория должна быть потенциально фальсифицируемой». То есть если хотите, чтобы наука могла как-то работать с вашей теорией, предъявите хотя бы мысленный эксперимент, результат которого может её разрушить.

 Например, утверждение о существовании чего-то ненаучно, потому мы не можем это опровергнуть. А вот утверждение о том, что чего-то не существует, научно, так как опровергается непосредственным предъявлением этого чего-то. Ещё очень важно не путать научность и истинность. Потому что утверждение о том, что Луна состоит из сыра, тоже научно (можно это опровергнуть), хотя и не истинно. Истинность уже подтверждается доказательствами, экспериментами, вот этим вот всем. Хотя на 100% истинно оно всё равно не будет никогда.

Теперь можно вернуться к Байесу. Оказывается, что идея Поппера о том, что научная теория может фальсифицирована, но никогда не сможет быть полностью подтверждена — это всего лишь частный случай байесовских правил. Здесь придётся немного позанудствовать. Пусть у нас есть некая теория A, предсказывающая Х. Если Р(X|A) 1 (вероятность того, что если теория А верна, свидетельство Х наступит с вероятностью почти 100%), и теория делает верные предсказания, тогда наблюдение Х (не Х) очень сильно фальсифицирует А.

 С другой стороны, повторное наблюдение самого Х довольно слабо влияет на истинность теории, так как не несёт в себе чего-то нового. Например, увидев чёрного ворона, мы вновь убедимся в том, что все вороны чёрные, но укрепит это нашу веру не очень сильно, ведь мы и так знаем, что можем наблюдать чёрных воронов. А вот чтобы подтвердить наверняка какую-то теорию А, нам нужно было бы найти такое свидетельство Х, чтобы Р(Х|А) = 0, то есть предоставить такой Х, который при истинности противопол��жной теории был бы невозможен. Но этого мы сделать не можем, так как не можем рассматривать все возможные альтернативные объяснения. 

То есть мы не сможем предъявить хоть какое-то абсолютно невозможное свидетельство, если будет истинна теория «ни один ворон не является чёрным». Поэтому ни одна теория не верифицируема на 100%. Формально мы даже можем сказать, что отношение Р(X|A)/Р(Х|А) показывает нам, насколько наше наблюдение Х сильно в качестве свидетельства (насколько сильно оно подтверждает теорию).

Из формулы мы можем увидеть, что фальсификация (сюрприз!) действительно сильнее верификации: сильное свидетельство не является результатом высокой вероятности того, что А ведёт к Х, но является результатом очень низкой вероятности того, что не А ведёт к Х. Похожим образом мы можем увидеть, что на самом деле фальсифицировать теорию на 100% мы тоже не умеем, так как фальсификация вероятностна по своей природе. Если наблюдение Х является положительным свидетельством для нашей теории, то наблюдение Х опровергает теорию, но лишь в каком-то объёме. 

Получается, что утверждение Поппера о том, что нужна только фальсификация, держится лишь на том, что фальсификация работает гораздо сильнее, хотя по своей сути ничем не отличается от подтверждения. В узких кругах этот вывод стал одной из предпосылок к заявлению о так называемой «байесовской революции», хотя по сути это всего лишь некое обобщение и улучшение. 

...я программист, на дворе конец 90-х, и мне нужно придумать, как избавиться от спама в электронной почте:

Теперь поговорим о том, зачем вообще Байес нужен в «народном хозяйстве», о приложениях. 

В данном примере со спамом решение проблемы основывается на принципе так называемого наивного байесовского классификатора, идея которого состоит в том, чтобы, оценив ряд характеристик, отнести объект к тому или иному классу. Модель такого классификатора опирается на использование теоремы Байеса со строгими предположениями о независимости (отсюда и наивность). Такой классификатор, несмотря на достаточно серьёзные упрощения, обладает значительным преимуществом. Ему не нужно много начальных данных, чтобы достаточно эффективно справляться со своей задачей. Довольно смутное описание, но сейчас всё станет яснее.

Рассмотрим на нашем конкретном примере. Мы получаем какое-то письмо, в котором содержатся какие-то слова в каком-то количестве. Сначала мы просто подсчитываем разные слова, входящие в это письмо, а потом определяем является письмо спамом или нет. Проделав это некоторое количество раз, мы соберём базу слов вместе с частотой их появления в спаме и в обычных письмах. В итоге получаем табличку, где записаны слово, количество его упоминаний в спаме и общее количество упоминаний. Теперь введём понятие «веса» слова — вероятность того, что сообщение с таким словом является спамом. Например, такой оценкой может быть частота появлений этого слова в спаме, поделенная на частоту появлений этого слова в любо�� произвольном письме. Теперь скажем, что «вес» всего письма — это усреднённый вес всех слов, которые в нём содержатся. Дальше мы просто говорим, что, например, если этот вес больше 80%, то будем считать это сообщение спамом. Мы получили новое письмо, определили спам это или не спам, и к известным нам данным добавилось новое знание про слова, встретившиеся нам в этом письме, поэтому мы запишем в нашу базу новые показатели и пересчитаем «веса». Помните, да? Старое знание + новый опыт = новое, более полное знание. Байес в действии. 

Почему тогда мы всё ещё иногда получаем спам, раз всё так хорошо и просто? Во-первых, алгоритм работает только с текстом. А рекламу можно положить, например, и в картинку. Тогда для борьбы со спамом нужно придумывать что-то ещё. Кроме того, данный метод основывается на предположении о том, что какие-то слова чаще встречаются в спаме, а какие-то в обычных письмах, поэтому, если это не так, то система просто не сработает. Некоторые составители рекламы даже специально пользуются так называемым методом байесова отравления — алгоритмом добавления в рекламный текст слов, делающих его менее «спамовым». Тем не менее, в основу практически всех современных спам-фильтров входит именно этот алгоритм.

...я суперкомпьютер, и меня попросили придумать новый рецепт печенья:

Это ещё один знаменитый кейс про IBM Watson, которого после отличных результатов в медицинской карьере и телевикторинах решили обучить большей креативности и дали ему разбираться в кулинарии. 

Суперкомпьютер изучил миллионы рецептов, превзошел химию и физиологию, почитал про запахи и сочетаемость продуктов, и через какое-то время готов был вставать к плите. А точнее — посылать к ней кого-то, у кого есть чем готовить. Придумывал рецепты Watson, опираясь на три основных параметра: новизну, сочетаемость и приятность для человека. Здесь Байес сидит в новизне. Если мы возьмём, например, яблоко с корицей, то мало кому это покажется чем-то новым. А вот каперсы в карамели с креветками уже интереснее— это что-то интересное. Не факт, что это будет вкусно, но зато уж точно — ново. Математическая модель, которая лежала в основе оценивания этой новизны, называется подходом «байесова удивления». Она оценивает разницу между апостериорной вероятностью встретить определённое сочетание блюд (каперсы+карамель+креветки) в уже существующих рецептах с априорной вероятностью встретить этот же набор продуктов без добавления одного из них (например, креветки в карамели без каперсов наверняка встретить вполне себе можно). После определения новизны компьютер убирал несочетаемые рецепты с точки зрения запахов и вкуса, а потом ранжировал их по степени приятности. Так в недрах компании IBM появились рецепты миндально-шоколадного печенья в испанском стиле, клубничного десерта по-эквадорски и помидоров гриль на гренках с шафраном. 

…я бизнесмен и хочу захватить мир максимизировать прибыль фирмы:

Мы нанимаем новых работников. И конечно же, мы хотим, чтобы они были надёжные и трудоспособные. 

Иллюстрация: Shutterstock

Сейчас, чтобы определить «качество работника, HR-менеджеры обычно предлагают соискателю пройти множество психологических тестов, сходить на десяток разных собеседований или просто пытаются дать экспертную оценку самостоятельно. Однако весь этот процесс можно заменить программой, в основе которой лежит теорема Байеса. Например, существует экспертная система получения характеристики личности, где на входе потенциальный сотрудник проходит всего один тест — тест Кеттелла. Сам тест на выходе даёт определённое значение шестнадцати факторов, таких как открытость-замкнутость, независимость-податливость и так далее. И, казалось бы, информации не так много, но оказывается, что имея на руках всего шестнадцать этих значений и использовав теорему Байеса, мы можем достаточно хорошо спрогнозировать результаты и других тестов. Например, авторы этой системы предсказывали результаты теста Лири, который уже рассказывает о представлении субъекта об идеальном «Я» и его моделях поведения в группах. Последовательно получая значения факторов теста Кеттелла, Байес пересчитывал вероятность попадания человека в ту или иную группу «пригодности» для работы, на основе чего эксперты уже могли делать вывод. 

Ещё байесовский стиль мышления может пригодиться менеджерам. Например: ваш подчинённый, работающий на макоронопродувательном заводе, пропустил одну макоронинку. Вы смотрите на него и думаете: «Мне срочно нужно наказать этого негодяя, чтобы он больше не допускал такой ужасной ошибки». Я же сижу в головном офисе и просто считаю статистику. И я знаю, что этот рабочий продувает от 10 до 15 тысяч макаронинок в день, а пропускает в среднем 7. И сегодня это была только третья. Обладая априорным знанием, я могу спокойно отнестись к такого рода ошибке. А вы — реагируете на наблюдение (причём, с точки зрения математики, абсолютно неадекватно). Из этого примера ясно, как важно обладать полнотой знаний и умением принимать решения на основе всех имеющихся данных.

Наконец, известная маркетинговая теория 4P (product, price, promotion, place) становится куда лучше и эффективнее, если добавить туда немного нашей теории. А именно — байесовскую оценку решения. Это такая статистическая оценка, которая может ответить на вопрос «при каких начальных вводных вероятность заработать будет максимальной», ну, или если говорить чуть более правильно, она максимизирует апостериорное математическое ожидание функции полезности. А дальше просто берём и применяем. Например, мы разрабатываем новый продукт. Байес позволяет здесь сравнить дополнительные затраты на проект со стоимостью полученной ценной информации, чтобы снизить затраты на неопределенность. Мы не знаем, будет ли наш новый продукт прибыльным, но, имея вводные данные, можем рассчитать прогнозируемую прибыль (апостериорную). Если эта прибыль приемлема, можно вложить ещё денег в это исследование, если нет, проект стоит оставить. Делая такие расчёты с достаточной периодичностью, мы можем значительно уменьшить издержки, особенно в условиях высокого риска. С ценой, рекламой и логистикой схема та же. Есть вводные данные, есть гипотезы насчёт каких-то планируемых нововведений. Считаем вероятность прибыли, смотрим, сравниваем. Профит.

...я занимаюсь машинным обучением:

Здесь Байеса стали использовать не так давно, но, судя по результатам, останавливаться не собираются. 

Disclaimer 2: Выше мы рассмотрели уже несколько примеров, близких к этой теме, но ниже речь пойдёт о чуть более глубоких вещах, наверное, не очень интересных людям, которые совсем далеки от машинного обучения, искусственного интеллекта и вот этого всего. Поэтому если вы один из таких людей, можно пропустить эту часть и прочитать следующую, которая примерно об этом же, но — с забавным примером.

Цель машинного обучения — научить компьютер «думать» не по строго заданному алгоритму, а «по ситуации» (как человек). Тут у нас всегда есть две главные составляющие: множество объектов (ситуаций, вопросов) и набор гипотез (ответов, выходов, реакций). Между объектами и гипотезами существует определённая закономерность, которую обычно называют алгоритмом прогнозирования. В большинстве случаев такую закономерность невозможно задать строгими правилами. Зато у нас есть набор обучающих данных — прецедентов, пар объект-гипотеза, которые являются некой иллюстрацией этой самой закономерности. Мы подходим к машине, которую хотим обучить, даём ей какую-то программу обучения, показываем обучающую выборку и говорим: «Учись!» Если машина учится, то через некоторое время для любого нового объекта того же класса она сможет выдать нам правильный выход (ответ), хотя никакого формального правила этого определения мы ей не давали. Более того, это правило иногда не знаем даже мы сами. Простейший пример — распознавание образов. Например, вилки. Готов спорить, что вы не сможете придумать однозначного описания вилки, которое не подошло бы чему-то ещё. Но вилку то мы с вами умеем распознавать. 

То есть машина сама ищет модель, которая наиболее точно описывает наши связи вход-выход и меньше всего ошибается. Как нетрудно догадаться, вся загвоздка здесь находится в программе обучения. Казалось бы, интуитивно понятно, что мы можем просто перебрать все возможные алгоритмы прогнозирования и посмотреть какой из них меньше всего ошибается. Однако такой метод, как показывает практика, далеко не всегда работает. Более того, в какой-то момент разработчики в области машинного обучения поняли, что существует определённая зависимость между сложностью алгоритма прогнозирования и величиной ошибки. Так как же найти компромисс? Как найти такой алгоритм, который будет не очень сложным, довольно точным и устойчивым? Байесовский подход может дать нам точный численный критерий для решения такой задачи и обеспечить ряд приятных преимуществ. 

Основная идея такая: мы для каждой гипотезы (алгоритма) будем вычислять апостериорные вероятности получения наших обучающих данных и в итоге выберем ту, для которой такая вероятность окажется максимальной. Такой подход называют maximum a posteriori probability (MAP). Математически доказано, что на выходе такой алгоритм даст нам лучшую гипотезу, лучший алгоритм прогнозирования. Ключевым отличием здесь является то, что на вход мы подаём распределение (зависимость вероятности от параметра, иными словами — функцию), показывающее наше незнание или неопределённость относительно некоторой величины, и на выходе получаем не точечную оценку, а точно такое же распределение. Схема та же. Подаём априорное распределение (незнание) искомой величины, наблюдаем за какими-то косвенными характеристиками (проявлениями) этой величины, изменившимися в результате прохождения цикла обучения, получаем новое, более точное представление о нашей величине в виде апостериорного распределения, которое становится новым априорным. 

Благодаря этому удаётся получить точное математическое описание процесса обучения и получить не одну гипотезу, которую наша машина посчитала лучшей, а численную оценку достоверности всех возможных гипотез. Например, если это нейросеть, то при обычном подходе она просто находит стабильное состояние при определённом наборе весов (Если вы даже примерно не представляете как работает нейросеть, можно представлять весы как оптические характеристики линз. Собрав определённый набор линз с разными диоптриями, вы сможете чётко разглядеть любое изображение.) на определённой обучающей выборке и у нас нет никакой уверенности в том, что эта сеть действительно лучшая. В байесовском подходе этого удаётся избежать. 

Ещё одно важное свойство, которое мы приобретаем — регуляризация, или, другими словами, отсутствие эффекта переобучения. «Переобучение» — это когда мы слишком сильно подгоняем наш алгоритм под имеющиеся обучающие данные. То есть в поисках «правильных» параметров нашего алгоритма мы на самом деле нашли неправильные, но идеально подходящие для нашего конкретного набора. И когда мы подадим на вход какой-то другой объект, не входивший в список обучающих, мы можем получить совсем неправильный выход. В байесовском подходе этого не случится, так как там просто не существует «правильных» параметров. Там сплошные вероятности и распределения. И это очень удобно, потому что чем больше, например, сеть, тем она лучше, а именно на больших моделях чаще всего приходится сталкиваться с эффектом переобучения. К тому же нам будет достаточно не очень большой обучающей выборки, чтобы достаточно хорошо настроить наш алгоритм. Опять же, за счёт работы именно с распределениями, а не просто численными характеристиками. 

Казалось бы, одни плюсы. Почти не надо учить, получаем спектр правдоподобных гипотез, можем работать с критическими значениями, всё математически точно и красиво, и машина сама делает оптимальный выбор. Но тут мы вспоминаем про вычислительную сложность. Байесовский подход основан на том, что мы вычислим вероятности всех возможных алгоритмов для всех обучающих данных. Кроме того, в некоторых моделях приходится не просто просчитывать простые вероятности, а считать, например, для каждой из них интегралы в пространствах с размерностью десятки и сотни тысяч. В общем, очень сложно. Даже компьютеру. С этого момента математики и программисты начинают немного обходить эту сложность стороной, говоря, что полный перебор вовсе не нужен, и мы можем посчитать только часть вероятностей, либо используя сведение задачи байесовского вывода к задачам оптимизации, которые мы умеем решать хорошо, либо просто обращаясь к разного рода статистическим и приближённым методам. Но об этом уже лучше почитать отдельно.

...я — Акинатор:

Если вы не знаете, кто такой Акинатор, то это такое приложение, которое довольно быстро определяет загаданного Вами персонажа, задавая ряд вопросов.

Байеса, например, Акинатор угадал на двадцать шестом вопросе. Правда, нужно отметить, что над Акинатором успели порядочно поиздеваться, сбив систему введением баллов за правильный ответ, но в лучшие годы он мог отгадать, например, Эйнштейна за 6 вопросов, которые, казалось, никакого прямого отношения к учёному не имеют. Так вот — есть предположение, что Акинатор тоже работает по Байесу. Предположение, потому что точной информации об устройстве интернет-гения мне найти так и не удалось, но зато я нашёл несколько статей с рассуждениями и попытками сделать что-то похожее, которые выглядят правдоподобно, поэтому расскажу о них. 

Итак, для начала, чтобы сделать такую игру, нужно решить, что будет происходить внутри. Первое — такая программа должна обучаться. Потому что чем больше персонажей, тем больше уточняющих вопросов необходимо задавать, но когда база героев — несколько сотен тысяч, искать их «в лоб» крайне неудобно. Поэтому программа должна учиться на ходу, используя ответы пользователей. Программа должна уметь прощать ошибки, потому что иногда у человека могут оказаться просто-напросто ложные убеждения насчёт какого-нибудь персонажа, но этот «выброс» не должен повлиять на конечный результат. Наконец, программа должна правильно подбирать вопросы, минимизируя их количество. 

Если бы не прощение ошибок, всё было бы достаточно просто. Мы могли бы составить древовидную структуру, где в узлах были бы вопросы, а листья были бы персонажами. Тогда задача просто состояла бы в том, чтобы дойти от корня до конкретного персонажа, пройдя по определённым вопросам. Но такое дерево не прощает ошибок. Поэтому, поскольку мы работаем с неопределённостью, но в основе лежит всё равно классическая алгебра логики (ответы да-нет), на помощь снова приходит Байес, который в узких кругах считается эталоном рационального мышления, а это как раз то, что нам нужно.

Дальше мы действуем относительно просто. Будем считать Ai событием «загадан персонаж i», который может быть и Нуф-Нуфом, и Эдвардом Сноуденом, и Эллой Фицджеральд. В — множество ответов на вопросы относительно персонажа i. То есть В = {B1,B2,...,Bk} — k разных вопросов в духе «Ваш персонаж мужчина?» или «Есть ли у вашего персонажа рог?» Тогда апостериорная величина P(Ai|B) будет показывать вероятность того, что был загадан именно объект i. С каждым следующим вопросом эта вероятность для каждого i из нашей базы будет меняться и в какой-то момент, когда она станет достаточно высокой, мы сможем сделать догадку. Кроме того, при k=0, то есть ситуации, когда ни одного вопроса ещё не задано, наши вероятности всё равно не будут равны для всех i. Ведь, например, Пушкина будут загадывать чаще, чем Дугласа Сполдинга. Поэтому мы должны учесть ещё и частоту загадываемых персонажей. Дальше нужно будет сделать ещё несколько алгоритмически важных вещей, связанных с избежанием ошибок и проблемой выбора вопросов, но об этом лучше прочитать в оригинале. 

Так или иначе, мы получили достаточно простой алгоритм, который на самом деле очень похож на то, как думаем и мы с вами, но с одним отличием — он не ведётся на уловки репрезентативной эвристики. Это когда, например, вам говорят, что есть некая женщина, которая занимается аюрведой, читает гороскопы и носит странную одежду, а потом спрашивают кто она: учительница или гадалка? Большинство людей скажут, что гадалка, игнорируя тот факт, что вероятность встретить гадалку в жизни существенно меньше, чем встретить учителя. А значит, и вероятность того, что эта женщина гадалка — вовсе не так велика. Именно поэтому Акинатор зачастую выдаёт ответ, когда вы этого совсем не ждёте. Потому что общая картина складывается из всей информации, которая у нас есть, но мы почему-то довольно часто не обращаем внимания на, казалось бы, вполне себе очевидные факты.

...я честно прочитал статью до этого момента, но всё ещё не понимаю, зачем мне Байес:

Для начала я попытаюсь просто перечислить области и сферы деятельности, которые я ещё не упомянул, где постоянно используется байесовский подход. Биологи получают наиболее правдоподобные филогенетические деревья, опираясь на байесовские модели. В компьютерной лингвистике проверка гипотез происходит примерно по тем же схемам, что и в филогенетике. Современный эконометрический анализ использует байесовский подход из-за относительно малых выборок, необходимых для построения достаточно точных моделей. Дизайнерские агентства, проводящие A/B-тестирования сайта, используют программы, в основе который лежит Байес. Психологи-когнитивисты предполагают, что на самом деле наш мозг, принимая решения и размышляя, тоже опирается на байесовский алгоритм. Даже в области государственной безопасности не обошлось без него. Сам Гарри Поттер (в книге Юдковского) понял, почему ему никуда не деться от тяги стать Тёмным Лордом, именно благодаря определению истинности суждения по Байесу. Как вы понимаете, на этом наш список не закончен, длить его можно до бесконечности (ну почти). А теперь ещё один небольшой фокус. Если вы ничего до сегодняшнего дня не знали про эту теорему, этого священника и этот подход, но прочитали статью до конца, наверняка ваша уверенность в том, что это что-то стоящее, немного повысилась? Ведь правда? Улавливаете мою мысль? К этому моменту все эти выкладки и размышления кажутся понятными и очевидными, но на самом деле с вами только что всё произошло по Байесу.

Эта простая идея на самом деле уже изменила очень многое, и многое обязательно ещё изменит. Фанатики поговаривают, что если мы все поголовно погрузимся в эту философию, то сможем познать мир до конца, потому что не останется абсолютно никакой неопределённости и абсолютно всё будет просчитано. До мелочей. И мир станет гораздо лучше. 

��о если ты такой умный, то почему же тогда ты такой бедный?

Очень справедливо замечено. Огромная проблема, которая заметна не сразу, это начальная априорная вероятность. Например, в самом первом примере с беременностью мы откуда-то знали, что вероятность стать мамой по неосторожности равна одному проценту. Кто нам это сказал? В жизни — только статистика, являющаяся не самым надёжным источником. Более того, в реальной жизни это скорее всего будет не конкретное число, а какой-то интервал, что несколько осложняет вычисления. Иногда эта априорная вероятность вообще основывается на чистых догадках, тогда мы даём дорогу субъективизму и серьёзной ошибке на самом старте. Из-за этого теорема Байеса не всегда «служит добру», потому что является универсальной для всего на свете. И при качественном подборе априорных данных мы можем получить с помощью неё и значительную вероятность вреда ГМО, и существования рептилоидов и даже действенности заряженной воды. 

Но на самом деле здесь лежит красивая идея: если вы недостаточно хорошо стараетесь найти альтернативные обоснования уже имеющихся свидетельств, то эти свидетельства лишь сильнее подтвердят то, во что вы верите. Например, увидев странную штуку в небе и рассчитав вероятность её появления там, можно убедиться в том, что это определённо НЛО. Но если покопаться глубже и подумать о других возможных причинах, то возможно всё окажется не так интересно и загадочно, как вам, может, и хотелось бы. 

Так всё же — что с того?

Попробуем всё быстренько обобщить. Теорема Байеса — это не только математический аппарат, который помогает в решении множества прикладных задач. Это в первую очередь стиль мышления, подразумевающий ясность, полноту и непредвзятость. Всегда необходимо помнить, что у любого свидетельства существует множество причин, поэтому никогда не стоит делать поспешных выводов. И даже если вы видите прямо перед собой огромного дракона, дышащего огнём, вспомните что вы сегодня принимали, как спали, какой сегодня день и где вы находитесь. Возможно, всё можно объяснить довольно просто. Наравне с этим нельзя забывать, что любая наша интерпретация такого свидетельства очень сильно зависит от той информации, которая у нас в голове уже есть. Например, я как-то раз в детстве нашёл в огороде что-то шарообразное, мягкое, прозрачное и зелёное. Конечно же, я подумал, что это пришелец. А потом оказалось, что это всего навсего «попрыгунчик». Но мне было лет 5, и о существовании «попрыгунчиков» я тогда ещё не знал. Поэтому каждый раз, когда вам встречается что-то новое, и вы пытаетесь объяснить это теорией А, которая есть у вас в голове, подумайте о том, что было бы, если бы этой теории не существовало. Могли бы вы тогда всё равно увидеть этот инопланетный «попрыгунчик» или нет? Наконец, нужно тщательно подходить к выбору теорий, подтверждающих наши свидетельства. Если теория объясняет явление, которое может объясняться и другой теорией, то такое явление будет плохим доказательством нашей теории, и сама теория поэтому будет слабо доказуемой. 

Таким образом, это всего лишь свод простых на первый взгляд правил, который помогает нам ориентироваться в пространстве правдивости, вероятности и неопределённости. Думай обо всём и сразу, учитывай все предпосылки, делай лучшие из возможных выводы. Это идеал, к которому можно стремиться.

И как только мы понимаем, что всё, что мы знаем здесь и сейчас, основано на том, что мы знали минуту назад, что было в свою очередь основано на том, что мы знали месяц, год, десятилетие назад, что в свою очередь основано на тех знаниях, которые были у нас при рождении, мы начинаем думать о том, а все ли наши убеждения о мире вообще верны. А что это вообще за система, в которую мы попали, и откуда взялись все те, начальные предпосылки? А соответствует ли вообще хоть сколько-нибудь то, что я знаю о мире, действительности?

Что ж, think Bayes and go to the truth, ведь как говорил Джордано Бруно, стремление к истине — единственное занятие, до­стойное героя.

https://ift.tt/2UfZlwi

[chrdkru]

Модельная ядерная зима сделала Вашингтон Москвой. А Москву Воркутой.

С начала 1980-х годов в научном сообществе обсуждается то, как могла бы выглядеть «ядерная зима». Предположительно, ядерная война вызовет массовые городские и лесные пожары, и в результате в стратосфере окажется большое количество сажи. В стратосфере не формируются дождевые облака, поэтому сажа будет оставаться там очень долго, блокируя солнечный свет и не давая нагреться поверхности планеты. Большим вопросом остается то, насколько именно при этом она охлад��тся: разные модели предсказывают разное падение среднегодовых температур и по-разному оценивают длительность этого явления.

Авторы новой работы использовали последние и наиболее продвинутые атмосферные модели высокого разрешения, чтобы симулировать климатические последствия для северного полушария ядерной войны между США и Россией. Согласно полученным данным, минимум температур наступит через год-два после начала конфликта, если он случится летом. В первый год средние температуры упадут на 6-7 градусов от среднегодовых температур за XX век, а к концу третьего  – вплоть до 10 градусов ниже нормы. 

Цифра в 10 градусов может показаться не такой большой, однако в Москве среднегодовая температура около пяти градусов, а в Вашингтоне — 14-15 градусов. То есть падение средних температур на десять градусов уравняет Москву с нынешней Воркутой (где сред��егодовые -5 градусов), а Вашингтон сделает «климатической Москвой». Таким образом, речь идет о крайне резких климатических изменениях, препятствующих хозяйственной деятельности.

Важно и то, что пик падения пришелся на летнее время – средние температуры теплого времени года над Северной Америкой и Евразией упали примерно на 20 градусов — подобные изменения климата должны фактически уничтожить сельское хозяйство в этих регионах, поскольку культуры, выращиваемые здесь, урожая в таких условиях не дадут.

Параллельно с падением температур снизился и уровень осадков: в рамках модели через пару лет после начала ядерной зимы, они упали на 50% и полностью восстановились только через 15 лет. Для более теплых районов, где осадков обычно больше, это имело неприятные, но ограниченные последствия, а вот в холодных зонах, типа средней полосы России, речь шла о снижении осадков до 200-300 миллиметров, то есть до уровня засушливого климата, умеренно совместимого с сельским хозяйством.

В то же время, стоит отметить, что базовая предпосылка статьи — о похолодании, вызванном массированным выбросом сажи в атмосферу из-за ядерной войны не подкрепляется в достаточной мере фактами: после реальных ядерных взрывов в атмосфере не наблюдалось длительных пожаров. Да, после удара по Хиросиме половина городских зданий сгорела (жаровни с углями опрокинулись от взрывной волны и зажгли деревянные дома с бумажными перегородками), но уже в Нагасаки крупного пожара не было. Испытания ядерного оружия рядом с лесными массивами не показали тенденцию к их возгоранию – взрывы не создавали достаточно длительного нагрева, чтобы зажечь живые деревья.

В целом, даже в случае начала таких пожаров достаточно сомнительно попадание большого количества продуктов сгорания в стратосферу. Из тропосферы сажу от подобных явлений обычно вымывает за считанные дни. Карл Саган и его сторонники в 1991 году предсказывали «ядерную зиму» из-за множества преднамеренно подожженных войсками Саддама Хусейна нефтяных скважин в Персидском заливе: они ожидали, что эти пожары заполнят сажей стратосферу в объемах на уровне, соответствующем эффекту ядерной войны. Но никакой ядерной зимы не случилось, а некоторые физики достаточно уничижительно высказывались о гипотезе, в основе которой лежит предположение, не доказанное ни теоретически, ни эмпирически.

https://ift.tt/2NCujNS

[chrdkru]

В Аргентине нашли самые древние яйца глистов.

Копролиты (окаменевшие остатки экскрементов) нашли в пещере Пеньяс-де-лас-Трампас в Патагонии на юге Аргентины, на высоте 3582 метров над уровнем моря. Ученые препарировали копролит, выделили из него ДНК и установили, к какому из видов больших кошек она ближе. Оказалось, что к пуме (Puma concolor), которая уже обитала в Америке 17 000 лет назад.

Найденный образец экскрементов пумы. Масштаб: 20 ��иллиметровRomina S. Petrigh et al. / Parasitology

В копролите ученые нашли яйца глистов размером около 80 микрометров. Исследователи обнаружили внутри даже личинок червей. Анализ ДНК показал, что, скорее всего, это Toxascaris leonina — круглый червь из подотряда Ascaridina.

Яйцо глиста, которое ученые нашли в фекалиях пумы. Масштаб: 20 микрометровRomina S. Petrigh et al. / Parasitology

Как пишут ученые, ДНК удалось выделить и исследовать только благодаря тому, что она сохранилась в холодных и сухих условиях пещеры. Холод инактивировал или разрушил нуклеазы — ферменты, которые в нормальных условиях расщепляют ДНК. Это значит, что, скорее всего, и в момент выделения того, что стало копролитом, условия в тех местах не сильно отличались от современных.

Другое следствие работы ученых связано с появлением T. leonina в Патагонии. Раньше считалось, что этот паразит перешел к диким животным от домашних собак и кошек, но 17 000 лет назад в Америке еще не было ни людей, ни домашних животных. Значит, паразит жил здесь уже тогда. 

https://ift.tt/2HvdznD

[chrdkru]

Прототип марсианской ракеты SpaceX совершил свой последний «прыжок».

Тестовый полет проходил на космодроме SpaceX в Бока Чика, пока используемого только для испытаний. Starhopper, диаметром в 9 метров и высотой около 12 метров, оснащен одним метановым полнопоточным ракетным двигателем закрытого цикла (это первый летавший полнопоточный двигатель в истории) в нижней части и несколькими «холодными» двигателями в верхней части демонстратора. «Холодные» двигатели выбрасывают сжатый азот, давая небольшой боковой импульс ракете. Сходные системы стоят на серийных Falcon 9 и используются для точного приземления ��овторно используемой первой ступени.

Максимальная высота подъема Starhopper во время «прыжка» не превысила 150 метров. SpaceX просила у властей разрешение на полет до высот 200 метров, но FAA (Федеральное авиационное управление США) понизило высоту запуска, опасаясь непредвиденных последствий. Находясь в полете, ракета за счет азотных минидвигателей сместилась в сторону примерно на 100 метров. Подобные ракетные маневры на малой высоте проводились впервые в истории: первые ступени Falcon 9 лишь корректировали свое положение при спуске.

Тестовые испытания демонстратора StarhopperTrevor Mahlmann / Youtube

Возможность полета боком на малых высотах может быть очень востребована полноразмерным Starship: вместе со второй ступенью его высота будет 118 метров при диаметре девять, а масса может превысить четыре тысячи тонн, что больше, чем у ракет и кораблей эпохи лунной гонки. Те ракеты были одноразовыми, поэтому проблем с их повторной транспортировкой к стартовому столу не было. Специалисты SpaceX предполагают, что каждый Starship будет использоваться в сотнях космических полетов. Чтобы добираться до наземного космодрома после посадки на морскую платформу, им может понадобиться либо очень сложная и дорогая система перегрузки и кранов, поэтому SpaceX, чтобы сэкономить на этом, хотят, чтобы ракета могла добираться до пункта своего назначения своим ходом,.

Сегодня почти все земные ракеты, способные вывести груз на орбиту, одноразовые – за исключением Falcon 9 и Falcon Heavy, первые ступени которых возвращаются после старта обратно на космодром. Однако даже они не могут использовать одну и ту же ступень больше десятка раз: применение керосин-кислородного топлива оставляет много сажи в ракетном двигателе. Метан, на котором работает новый двигатель SpaceX, практически не «чадит», стоит заметно меньше керосина, а благодаря реакции Сабатье (реакция водорода с углекислым газом, при которой получают метан) его можно получать из ресурсов, доступных на Марсе, что заметно упрощает экспедиции туда. Без использования «местного» топлива подобная экспедиция потребует отправки к Красной планете десятков тысяч тонн полезной нагрузки, и будет стоить слишком дорого. 

Ракету разрабатывали с 2013 года, но первые пять лет лишь эскизно. К концу 2018 года Илон Маск, преодолевая сопротивление своих инженеров, настоял на крайне необычной конструкции «марсианской» ракеты с метановым двигателем: он решил делать ее из нержавеющей стали, которая заметно плотнее, чем алюминиевые сплавы, обычно используемые для ракет. По мнению Маска, такой материал больше подходит для многоразовых ракет, поскольку лучше переносит нагрев при торможении в атмосфере.  Именно за счет этого решения Starhopper, прототип «марсианской» ракеты, который компания строила начиная с декабря 2018 года, и получил свой характерный внешний вид. Внутри находится один двигатель Raptor, что делает демонстратор урезанной версией второй ступени Starship (у полноразмерной будет шесть двигателей).

В настоящее время компания строит орбитальные прототипы: Starship Mk 1 и Starship Mk 2. По одним данным, у них будет три двигателя Raptor вместо шести, как у серийных ракет, по другим — их оснастят сразу шестью двигателями. Первые их полеты должны состояться осенью этого года, однако орбитальный полет для обоих прототипов намечается на 2020 год. Полноценные полет Starship в составе двух ступеней вряд ли состоится ранее 2021 года. Проект является самым амбициозным во всей истории земной космонавтики, и заявляемые Илоном Маском сроки его реализации – начало коммерческих полетов в 2021 году – в связи с этим следует оценивать как слишком оптимистичные.

https://ift.tt/326qyUK

[chrdkru]

Карканье ворон оказалось управляемым.

Птицы могут издавать множество звуков, которые подчас складываются в сложные мелодии. С помощью звуков птицы защищают территорию, предупреждают друг друга о хищниках, привлекают самок и просто общаются. Тем не менее, ученые не смогли до конца определить, как именно птицы издают звуки — намеренно или рефлекторно.

Ученые из Тюбингенского университета решили выяснить это, проведя эксперименты на черных воро́нах (Corvus corone), у которых, как и у певчих птиц, достаточно большой вокальный репертуар. Кроме того, известно, что представители семейства врановых – одно из наиболее умных в птичьем мире. 

Чтобы понять, что птица каркает специально, нужно соблюсти одновременно три условия. Во-первых, каркать ворона должна только в ответ на произвольный стимул, который не несет определенной смысловой нагрузки. Во-вторых, карканье должно по времени зависеть от появления этого стимула. В-третьих, птица должна каркать только тогда, когда стимул появляется, а если его нет или вместо него появляется какой-то другой, то никаких звуков она издавать не должна. Эти требования ученые применяют и в тестах, которые помогают различать волевые и эмоциональные реакции у людей — например, у пациентов с лицевым параличом, которые не могут улыбнуться или нахмуриться по команде, но способны делать это спонтанно.

Ученые провели две серии экспериментов. Первая из них длилась 10 дней, в ней участвовали три птицы, которых помещали в клетку со специальным экраном, который показывал два типа сигналов, похожих на двуцветный светофор. Белый квадрат означал, что нужно подождать следующего сигнала, а синий — что в течение трех секунд ворона должна каркнуть. 

Схема первой части экспериментаKatharina F. Brecht et al. / PLOS ONE

Если она это делала, ученые выдавали птице лакомство, если же она торопилась и каркала при белом квадрате, то не получала ничего. В одном испытании из пяти белый квадрат оставался на экране дольше пяти секунд. Так авторы работы пытались подловить ворону и проверить, не каркает ли она просто через определенные промежутки времени.

Во второй серии экспериментов ученые сменили функцию квадратов — теперь синий означал ожидание, а белый служил сигналом к карканью. Кроме того, ученые сделали этот «светофор» трехцветным, добавив зеленый запретительный квадрат. Он появлялся в 40% случаев и если ворона не каркала при нем, то тоже получала лакомство. Это было нужно для того, чтобы проверить, не каркает ли птица просто от возбуждения в ожидании лакомства.

Второй эксперимент авторы начали не сразу: перед ним они переучили ворон (уже двух, потому что третью забрали участвовать в другом опыте) воспринимать новые цвета. Те освоили все достаточно быстро: например, они разобрались, что синий и белый квадраты «поменялись местами», всего за три дня. После переподготовки птиц снова ожидали, как и в первом случае, 10 испытаний. 

В итоге оказалось, что вороны каркали практически всегда вовремя — они попадали в нужный временной интервал в среднем в 91% случаев. Примечательно, что ни одна из трех ворон ни разу не повелась на уловку с белым квадратом.

Авторы работы пришли к выводу, что черные воро́ны действительно могут целенаправленно контролировать свое карканье. Они умеют каркать в ответ на определенный стимул, понять, что его смысл изменился и перестроиться, и даже замолчать тогда, когда нужно. Это значит, что они действительно каркают скорее намеренно, чем рефлекторно.

https://ift.tt/2ZoW6aM

[chrdkru]

Графен сделал одежду непробиваемой для комаров.

Графен, который открыли в 2005 году Андрей Гейм и Михаил Новоселов, своими уникальными характеристиками привлекает многих ученых и инженеров. Углеродный лист толщиной всего в один атом практически полностью прозрачен, проявляет свойства полупроводника и обладает очень высокой удельной прочностью. Неудивительно, что этот материал пытаются с переменным успехом использовать в самых разных целях. Из него пробовали делать прозрачные электроды (1, 2), композиционные материалы, транзисторы, всевозможные датчики, аккумуляторы и даже смазку. Впрочем, пока графен нигде не смог всерьез потеснить своих традиционных конкурентов.

Новая разработка, описанная на страницах журнала Proceedings of the National Academy of Sciences, представляет собой легкую противокомариную ткань, в волокна которой добавили графен. Его чешуйки, во-первых, оказываются препятствием для сосущего «жала» насекомых, а, во-вторых, графен не выпускает те молекулы, которые помогают комарам находить свою цель. 

Читайте также: Африканский комар и жизнь без воды. Чему нас могут научить фантастические твари

Причем более эффективен оказывается именно второй механизм, блокирование запаха. Ученые выяснили это при помощи добровольцев, которые подставляли под укусы кожу под обычной или графеновой тканью. Во втором случае насекомые не просто реже кусали, но и реже садились на поверхность кожи испытуемых. Этот эффект, впрочем, пропадал тогда, когда кожа намокала: создать противомоскитные футболки для людей, занятых какой-то физической работой или просто потеющих на жаре, окажется непростой задачей.

Сколько будет стоить графеновая ткань, окажется ли она достаточно стойкой и технологичной, пока неясно. Но сами ученые считают, что искать способы обмануть кровососов стоит продолжить: рано или поздно должно получится. А это не только борьба за комфорт, но и предотвращение инфекций, которые разносят комары — от малярии до лихорадки Зика.

https://ift.tt/342CSXL

[chrdkru]

Полгода периодического голодания не навредили здоровым австрийцам.

Ограничение калорий давно уже стало золотым стандартом в продлении жизни: все остальные способы оценивают теперь в сравнении с ним. Но работает ли это метод на людях, до сих пор неизвестно, потому что очень сложно поставить грамотный эксперимент. Чтобы как-то отследить, как голодание влияет на человеческий организм, исследователи ставят короткие эксперименты, длиной буквально в несколько месяцев или лет. За это время можно проверить, меняются ли какие-то показатели здоровья человека или его биологический возраст.

Но с экспериментами в геронтологии есть и еще одна трудность: старение до сих пор не признано болезнью, поэтому возможные методы продления жизни редко тестируют на здоровых людях. Ограничение калорий, например, неоднократно проверяли на людях с избыточным весом или диабетом, а вот исследований на здоровых добровольцах практически нет. Самое крупное из них — CALERIE — тестирует классическую методику, согласно которой врачи ограничивают участников эксперимента в ежедневном потреблении калорий на 25% (по сравнению с базовым уровнем, которого достаточно для насыщения). Правда, его участники пока не смогли достичь требуемой степени голодания, за 2 года они сократили потребление лишь на 12%.

Читайте также: Добавки не будет. Голодание продлевает мышам жизнь. А что насчет людей?

Ученые из Австрии, Швейцарии и США провели еще одно испытание голодания на здоровых людях. Они тестировали методику периодического голодания, которая считается одной из самых жестких: 36 часов полного голода (пить при этом можно только несладкие напитки) чередовались с 12 часами, когда испытуемые могли питаться полноценно. В исследовании приняли участие две группы: одна — 30 человек, которые практиковали периодическое голодание еще до начала эксперимента в течение полугода. Состояние их здоровья сравнили с 60 добровольцами, которых потом тоже разделили на две группы: контрольную и экспериментальную. Второй предписали голодать периодически, в течение одного месяца. 

Судя по ежедневным отчетам участников, те смогли сократить потребление калорий в среднем на 37% (разброс от 24% до 48%). Это довольно много, если вспомнить, что участники CALERIE не смогли преодолеть даже двенадцатипроцентную планку. Эта цифра ближе скорее к Миннесотскому эксперименту середины XX века, в ходе которого молодые мужчины потребляли в два раза меньше энергии, чем тратили. Однако этот эксперимент закончился довольно быстро, когда у участников начались проблемы со здоровьем. 

Поэтому авторов нового исследования в первую очередь интересовали возможные побочные эффекты от голодания. Несмотря на то, что ограничение калорий может продлить жизнь самым разным организмам, врачи рекомендуют относиться к нему с большой осторожностью. Среди побочных эффектов могут быть не только потеря веса (которая не всегда благоприятна), но и, например, снижение плотности костей, что может привести к переломам, или подавление иммунитета. Тем не менее, никаких серьезных побочных эффектов авторы работы не обнаружили.

Читайте также: Кетогенная диета — это как? И как с ней быть, если вы биохакер. Объясняет доказательный диетолог, вооруженный ссылками на научные исследования

Измерить скорость старения участников эксперимента в таких условиях, конечно, невозможно — для этого пришлось бы подсчитывать, сколько их умерло во время исследования. Но за 4 месяца исследования этого, к счастью, ни разу не случилось. Вместо этого авторы работы оценили другие показатели здоровья испытуемых, которые часто связывают с долголетием. Например, состояние сердечно-сосудистой системы: оно улучшилось примерно так же, как в экспериментах с постоянным ограничением калорий. Кроме того, у испытуемых снизилось количество гормонов щитовидной железы и аминокислоты метионина в крови — это часто происходит у животных во время экспериментов по продлению жизни. Зато выросла концентрация ненасыщенных жирных кислот (к ним относятся омега-3 и омега-6 кислоты), которые смягчают воспаление, и кетоновых тел (как при кетогенной диете), которые считают показателями здорового обмена веществ.

Несмотря на то, что у этой работы есть ряд недостатков — выборка маленькая, группы между собой сравнивать сложно, и состав пищи ученые никак не контролировали — это еще один важный шаг в исследовании голодания. Впрочем, в конце статьи авторы работы по-прежнему рекомендуют: не начинайте голодать без консультации со врачом.

https://ift.tt/2L236CB

[chrdkru]

Фламинго и птерозавр оказались «братьями по фекалиям».

До сих пор выводы о том, чем питались птерозавры, ученые делали на основании их анатомии и предполагаемых мест обитания. Есть другой, более простой способ понять, что ело животное — внимательно изучить его экскременты. Но в случае с птерозаврами это не так просто, ведь, к сожалению, до недавнего времени палеонтологи нашли всего один копролит, то есть окаменелый кусок кала. К тому же, он плохо сохранился, так что понять что-то о его составе нельзя.

Однако палеонтологам повезло найти новые, гораздо лучше сохранившиеся образцы. Следы птерозавра и его окаменелых экскрементов они нашли в Польше, в заброшенном карьере Вежбица в 20 километрах от города Радом. Судя по форме и размеру следов (не более 10 сантиметров длиной), животное принадлежало семейству ктенохазматид (Ctenochasmatidae) и жило более чем 150 миллионов лет назад, в киммериджском ярусе позднего юрского периода.

Читайте также: Фламинго умеют стоять на одной ноге и после смерти

Внешний вид, структура и химический состав находок показал, что это точно кал. Изучив с помощью сканирующего электронного микроскопа копролиты, ученые обнаружили, что они состоят из панцирей одноклеточных, фораминифер, останков мелких ракообразных и многощетинковых морских червей. Все эти фрагменты были размером около 300 микрометров.

Фекалии птерозавра, жившего 150 миллионов лет назад и, предположительно, питавшегося фильтрованиемQvarnström et al

Ученые обратили внимание, что по структуре эти копролиты очень похожи на фекалии фламинго, которые в основном состоят из тех же фораминифер, рачков и червей. Кроме того, размер частиц в копролите птерозавра попадает в интервал размеров частиц в кале фламинго — от 80 до 959 микрометров. На этом основании ученые предположили, что птерозавр, скорее всего, и питался тем же способом, что и фламинго, то есть фильтровал воду на отмели.

Образцы окаменелых организмов, которые ученые нашли в копролитах птерозавраQvarnström et al

Состав пород, в котором остались следы ног и жизнедеятельности птерозавра, был характерным для морских отложений. Это значит, что птерозавр неустановленного вида, судя по всему, сидел у берега или в мелкой воде и сцеживал через клюв воду со своей пищей. 

https://ift.tt/30CIjeb

[chrdkru]

Робот Федор наконец-то высадился на МКС.

Ракета-носитель «Союз 2.1а» вместе с космическим кораблем «Союз МС-14» стартовала с Байконура 22 августа. Через два дня, 24 августа, «Союз МС-14» должен был состыковаться с МКС, на дистанции около ста метров корабль начал «рыскать» на курсе. Из-за этого стыковку отложили, а «Союз МС-14» отвели подальше от станции — корабль продолжил движение по орбите в нескольких сотнях метров от МКС. Официальную причину неполадок Роскосмос не огласил. Согласно неназванному источнику РИА Новости, а также версии NASA, ею мог стать неисправный усилитель системы стыковки «Курс» в модуле «Поиск». Следующую дату стыковки назначили на 27 августа. 

Читайте также: «Цифровая» российская ракета вывела в космос робота-аватара

Чтобы обойти возможные проблемы с модулем, за день до назначенной даты космонавты вручную перестыковали корабль «Союз МС-13» с «Поиска» на другой модуль — «Звезду».

Начинаем прямую трансляцию операции по перестыковке пилотируемого корабля #СоюзМС13: https://t.co/tL30gTow3Y Напомним, отстыковка от модуля «Звезда» запланирована в 06:34 мск. Длительность автономного полета составит около 25 минут pic.twitter.com/r6Kv8ppEGA

— РОСКОСМОС (@roscosmos) August 26, 2019

В 03:49 утра по московскому времени «Союз МС-14» постепенно начал сближ��ться со станцией, в 04:37 включилась аппаратура автоматической стыковки «Курс» на модуле «Звезда». Ровно через минуту был включен другой подмодуль «Курса» – на борту «Союз МС-14». С 05:56 началось зависание близ стыковочного узла «Звезды» с последующим касанием и в 06:08 стыковка завершилась.

Через несколько часов после этого, вслед за уравниванием давления в корабле с давлением на МКС и проверкой герметичности сцепки, переходный шлюз будет открыт и начнется перемещение грузов на станцию. На борту корабля изначально находилось 670 килограмм сухих грузов, в том числе нужные для космических экспериментов «Биопленка», «Микровир», «Магнитный 3D-биопринтер», «УФ-атмосфера», «Каскад» и «Испытатель». В ходе последнего эксперимента проверят работу робота-аватара Skybot F-850 (новое название робота Федора). Для этого космонавт Александр Скворцов из состава экипажа МКС наденет шлем и специальные перчатки. Благодаря шлему он будет видеть то же, что и камеры робота, а шевеля перчатками, сможет отдавать команды манипуляторам Skybot F-850. Предполагается, что если эксперимент окажется успешным, то робота Федора можно будет использовать для ремонтных работ в открытом космосе, снаружи МКС.

https://ift.tt/327ZCnI

[chrdkru]

Оптимистам в очередной раз предсказали долгую жизнь.

Исследователи, которые ищут секреты долгой жизни, неизменно сталкиваются со множеством трудностей. Это, например, длительность эксперимента: если наблюдать за людьми несколько лет и следить за их смертностью, то можно оценить эффект только от образа жизни или здоровья. Если же поставить эксперимент длиной в десятки лет, чтобы отследить влияние ранних событий в жизни человека, то нужно быть готовым к тому, что к концу эксперимента методы измерения безнадежно устареют, и данные окажутся недостоверными.

Когда же речь заходит о «счастье» или «оптимизме», к общим сложностям геронтологических исследований добавляются и методологические проблемы. Однозначно определить эти понятия довольно сложно, а единой шкалы для их измерения не существует. Некоторые ученые просят участников исследования писать автобиографии, другие пользуются стандартизированными опросниками, а третьи разрабатывают их сами. 

Как сравнивать результаты таких исследований, непонятно. Неудивительно, что они нередко противоречат друг другу: по одним подсчетам, «позитивно мыслящие» люди живут в среднем дольше, а по другим — наоборот, короче (вероятно, потому что слишком легко идут на риски). А опрос китайских долгожителей вообще показал, что большинство из них относится к жизни спокойно, по принципу «будь что будет».

Читайте также: Позитивный взгляд на старость спасает от деменции

Возникает неоднозначная ситуация: с одной стороны, большинство работ подтверждает, что обычно оптимистичное отношение к жизни по меньшей мере ее не сокращает. С другой стороны, данные по этой теме настолько разнородны, что объединить их в одну систему невозможно. Правда, большинство исследователей предлагают объяснять связь оптимизма и долголетия одними и теми же механизмами. Например, оптимистичные люди могут внимательнее относиться к своему здоровью, аккуратнее следить за весом и не пренебрегать спортом. Или же наоборот, возможна обратная зависимость: более здоровые люди чаще оптимистичны, потому что их не беспокоят хронические болезни.

Исследователи из Бостона и Гарварда решили подойти к проблеме оптимизма и долголетия с точки зрения статистики. Они работали с двумя большими выборками. Одна собрана в рамках Исследования здоровья медицинских сестер — это 69 744 женщины, за которыми наблюдали в течение 10 лет: в 2004 году они прошли психологический опрос, а в 2014 ученые подсчитали, сколько участниц эксперимента умерло за это время. Вторая выборка — из Исследования нормального старения — 1 429 мужчин, которые заполняли опросники в 1986 году и за которыми наблюдали до 2016 года. Несмотря на то, что оптимизм у мужчин и женщин измеряли разными методами, авторы работы считают, что результаты обоих опросников хорошо коррелируют друг с другом.

Затем ученые подсчитали, как баллы на шкале оптимизма связаны с шансом дожить до 85 лет. Наиболее оптимистичные женщины жили в среднем на 15% дольше, чем самые пессимистичные, у мужчин эта разница составила около 11%. Дальше исследователи по очереди включали в свою модель разные факторы: возраст, семейное положение, уровень образования, состояние здоровья, а также употребление алкоголя, курение и другие элементы образа жизни. 

Добавление некоторых из них — например, социальных связей (наличие партнера или друзей) — сделало зависимость чуть менее строгой, но полностью она не исчезала. Это означает, что влияние оптимизма на долголетие могут объяснять прочные социальные связи, но лишь в небольшой степени. То же случилось и с депрессией: даже с учетом наличия или отсутствия депрессивных симптомов, уровень оптимизма все равно коррелировал с продолжительностью жизни, то есть как-то влиял на нее независимо от депрессии.

Читайте также: Смотри, какая дичь. Как опознать псевдонауку по ряду характерных признаков

Эта работа ставит больше вопросов, чем дает ответов. Даже если предположить, что разный размер выборок, время наблюдения и метод оценки оптимизма не повлияли на результат, объяснить его пока довольно сложно. Из работы следует, что оптимизм как-то продлевает жизнь, но ни положение в обществе, ни здоровье, ни образ жизни, ни депрессия с этим не связаны. Это означает, что либо авторы не учли в своем модели какой-то важный фактор, либо оптимизм укрепляет здоровье организма каким-то новым, неизвестным науке способом.

https://ift.tt/2ZlRJhm

[chrdkru]

Водоросли у Антарктиды стали лучше поглощать углекислый газ.

Океаны играют ключевую роль в круговороте углерода. Во-первых, они могут удерживать углекислый газ, растворяя его (это влияет на кислотность воды: реакция CO2 + H2O дает слабую угольную кислоту H2CO3). Во-вторых, они являются домом для водорослей, которые активно поглощают углекислый газ при фотосинтезе. Для того, чтобы построить мало-мальски адекватные климатические модели и прогнозировать глобальное потепление, климатологам надо знать, сколько именно углерода удерживает и поглощают океан. В новом исследовании американские ученые выяснили это: оказалось, что поглощение углекислого газа в антарктических водах выросло в пять раз.

Впрочем, речь идет только о летних месяцах и о процессе, который не отражает долговременной тенденции. Ученые говорят, что рост поглощения углекислого газа, который они наблюдали, связан с тем, что из-за изменения характера циркуляции воды условия для роста водорослей (в первую очередь — микроскопических диатомовых) стали более благоприятными. При этом дальнейшее таяние льдов должно притормозить прирост растительной биомассы. Сдержать глобальное потепление или, тем более, обратить его вспять новооткрытый феномен оказался не в состоянии, однако он проливает свет на работу биосистем Южного океана.

Читайте также: Больше не йёкудль. Исландцы попрощались c ледником, которого «убило» глобальное потепление. Но это не первая жертва изменения климата

С конца XX века Южным океаном ученые называют воды, расположенные южнее 60 градуса южной широты. На севере в этих широтах располагается значительная часть Евразии и Северной Америки, но на юге вся планета по периметру опоясана водой. Берега Антарктиды по большей части расположены внутри Южного полярного круга (66°33′44″ южной широты), выступает за него только Антарктический полуостров. Именно моря вблизи этого полуострова изучали авторы новой работы, проанализировавшие данные экспедиций с 1993 по 2017 годы. Сопоставляя информацию о концентрации углекислого газа и количестве различных водорослей, исследователи сделали вывод, что с ростом CO2 водорослей становилось больше. Причем этот эффект оказался наиболее выражен для самых южных, то есть наиболее холодных и не затронутых глобальным потеплением участков полуострова. 

Последнее указывает на важность не столько температуры, сколько концентрации углекислого газа в воздухе и, следовательно, воде вблизи поверхности. Исследователи пишут, что рост количества водорослей связан также с определенным характером циркуляции морской воды. Как только льды растают, этот процесс нарушится. После чего, вероятно, океан станет поглощать гораздо меньше углекислого газа. Этот уровень может оказаться даже меньше первоначальных значений, наблюдавшихся до 1990-х годов.

https://ift.tt/30xgBiK

[chrdkru]

«Хаябуса-2» упаковала контейнер с грунтом Рюгу в спускаемую капсулу.

«Хаябуса-2» — космическая миссия Японского агентства аэрокосмических исследований (JAXA), которая предназначена для исследования одного из тел в поясе астероидов Солнечной системы — (162173) Рюгу. Автоматическая станция отправилась к нему в декабре 2014 года, прибыла к своей цели в июне 2018-го. За это время она успешно отработала все этапы своей исследовательской программы: сбросила на Рюгу модули Rover-1A и Rover-1B, спускаемый модуль MASCOT, сама коснулась астероида и собрала образцы грунта с его по��ерхности, а после взорвала на Рюгу бомбу, создала искусственный кратер и вновь приземлилась в квадрате взрыва, чтобы собрать грунт уже подповерхностных пород астероида.

Читайте также: Одновременно с «Хаябусой-2» над другим астероидом, Бенну, сейчас кружит еще один исследовательский аппарат, OSIRIS-REx

Действительно ли в пробосборник при обоих приземлениях «Хаябусы-2» попали образцы, и в достаточном ли объеме, станет известно лишь по прибытию их на Землю: этот инструмент не оборудован никакими датчиками, которые позволили бы «пощупать» внутренности контейнера, который открывала станция, поднимая пыль над Рюгу. 15 лет назад точно таким же образом образцы грунта собирала первая «Хаябуса», однако в момент сближения с астероидом Итокава произошел сбой программного обеспечения на борту. В результате станция ударилась о поверхность небесного тела, повредила один из двигателей, а пыли с поверхности собрала совсем немного — это подтвердилось лишь через пять лет, когда капсула пробосборника была доставлена на Землю. Внутри оказались микрограммы вещества: около 1500 пылинок 10 нанометров в диаметре.

В этот раз, однако, оба приземления японского аппарата прошли штатно, и у человечества есть все шансы наконец-таки поработать с грунтом неземного происхождения. У нас, конечно, есть образцы лунного грунта, но есть основания сомневаться в неземном происхождении по крайней мере некоторых из них.

This is a 10x speed animation captured with the small monitor camera (CAM-H) during 2nd touchdown. CAM-H was installed by public donation — thank you everyone! Image time: 2019/7/11 10:03:54 ~ 10:11:44 JST, at altitudes 8.5m ~ 150m. (JAXA) https://t.co/ZrzegHABYU pic.twitter.com/owtaDxZx0m

— HAYABUSA2@JAXA (@haya2e_jaxa) July 26, 2019

Капсулу, принявшую в свое лоно контейнеры с грунтом, «Хаябуса-2» сбросит на австралийский полигон Вумера в конце 2020 года. Квадрат приземления капсулы уже определен, и JAXA заключило с австралийцами договор о доступе на закрытую для гражданских территорию и том, где будет установлена антенна слежения за снижением капсулы.

Сектор предполагаемого приземления спускаемой капсулы с пробами грунта РюгуJAXA

Перед тем, как отправиться в сторону Земли, «Хаябуса-2» спустит на Рюгу последний из оставшихся на ее борту мобильных модулей, третий «планетопрыг» эксперимента MINERVA-II. 5 сентября станция снизится над квадратом, выбранным для сброса зонда, и уронит на поверхность астероида навигационные маячки. Место для приземления выбирали два предыдущих прыгающих зонда «Хаябусы»: те сделали несколько снимков окрестностей и после этого впали в спячку. Перед отлетом специалисты миссии разбудят их и соберут последние данные.

Один из снимков, сделанных «планетопрыгом» на Рюгу в прошлом годуJAXA

Приземление последнего зонда состоится в конце сентября-начале октября этого года, примерно за месяц до отлета «Хаябусы-2» домой. Пока он будет падать с высоты около километра, ученые будут оценивать гравитацию астероида в этой точке, наблюдая за траекторией его полета. О других деталях эксперимента с последним «планетопрыгом» JAXA сообщит 24 сентября этого года.

https://ift.tt/2Zxjtig