genomelink

[genomelink]

нежность и ненависть спаяны воедино

нежность и ненависть

нежность и не-на-висть

[genomelink]

море, теплый пляж, взгляд рассеянный, скользящий - от одного солнечного блика к другому. ты шутишь, я смеюсь, точнее растягиваю губы в чем-то отдаленно напоминающем улыбку. неужели не заметишь? 

[genomelink]

put me in the car

i just want to go home

[genomelink]

В этот вечер я хочу быть немного волшебником и добавить света. 

Это небо такое звездное. Мне тепло.

И я совсем не Данко, в моих руках всего лишь фонарь.

[genomelink]

Мат. статистика 3

ГИПОТЕЗЫ

Гипотеза - это любое предположение о параметрах известных распределений или о виде неизвестных.

H0 - выдвинутая гипотеза, H1 - конкурирующая.

Критерий - это случайная величина с известным законом распределения. Используется для проверки гипотезы. 

При проверке гипотезы возможны ошибки двух типов:

1) ошибка первого рода - нулевая гипотеза верна, но отвергается. Вероятность допустить эту ошибку = альфа - уровень значимости (размер критерия).

2) ошибка второго рода - неверна, но принимается. Вероятность допустить эту ошибку = бета. Мощность критерия - вероятность не совершить ошибку второго рода (1-бета) - вероятность отвергнуть нулевую гипотезу в случае, если она неверна. 

При проверке гипотезы нужно выбрать такой критерий, чтобы при данном уровне значимости мощность критерия была наибольшей. 

Схема проверки нулевой гипотезы:

Для проверки выбирается критерий. Множество значений этого критерия разбивается на 2 непересекающихся подмножества - те значения критерия, в которых гипотеза H0 принимается/отвергается (крит область). 

Критические точки критерия - точки, отделяющие критическую область от области принятия гипотезы. В зависимости от вида конкурирующей гипотезы H1 критическая область может быть правосторонней, левосторонней, двухсторонней. 

[genomelink]

Важное замечание к доверительным интервалам

Уровень значимости альфа - это вероятность того, что доверительный интервал не содержит оцениваемый параметр.

Надежность гамма - это вероятность того, что доверительный интервал будет содержать оцениваемый параметр.  Поэтому в данном случае интервал - это случайная величина, а не параметр!

Критические точки - определяют границы, в которые заключены почти все возможные значения случайные величины.

“Более точное, хоть также не совсем строгое, толкование доверительного интервала с уровнем доверия, скажем, 95% состоит в следующем. Если провести очень большое количество независимых экспериментов с аналогичным построением доверительного интервала, то в 95% экспериментов доверительный интервал будет содержать оцениваемый параметр θ\theta, а в оставшихся 5% экспериментов доверительный интервал не будет содержать θ\theta.”

[genomelink]

Мат. статистика 2

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ

Рассмотренные ранее оценки были точечными, то есть определялись одним числом. Такие оценки не позволяют судить о том, какую ошибку мы можем допустить при замене параметра его оценкой, поэтому используют интервальные оценки. Эти оценки ужи определяются двумя числами - концами интервала. 

Пусть по выборке объема n найдена точечная оценка тета с колпачком неизвестного параметра тета. Найденная оценка будет тем точнее, чем меньше эпсилон, где эпсилон определяется из неравенства |тета с колпачком - тета|<эпсилон. Итак, эпсилон - это точность оценки. Статистические методы позволяют говорить лишь о вероятности выполнения этого неравенства, но не точно утверждать, что это неравенство будет выполняться. 

Надежностью гамма оценки тета с колпачком неизвестного параметра тета называется вероятность выполнения этого неравенства. 

Доверительный интервал - это найденный по выборке интервал (тета с колпачком - эпсилон<тета<тета с колпачком+эпсилон), который накрывает с заданной надежностью гамма неизвестный параметр тета. В данном случае параметр тета - это постоянная, а концы интервала - случайные величины. 

Доверительный интервал для неизвестного мат. ожидания нормального распределения при известной дисперсии.

Пусть случайная величина кси имеет нормальное распределение с параметрами а и сигма квадрат. Требуется по выборке построить доверительный интервал для а с заданной надежностью гамма. 

Выборочная средняя - это хорошая оценка мат. ожидания (несмещенная и состоятельная). По теореме Фишера мы знаем, что выборочная средняя имеет норм распределение с параметрами а и сигма квадрат / n. Следовательно, мы можем воспользоваться формулой из теории вероятности - формулой для вычисления попадания нормально распределенной случайной вел-ны на заданный интервал.

[genomelink]

Мат. статистика 1

Допустим у нас есть какая-то генеральная совокупность. Мы знаем её распределение, но не знаем параметры этого распределения (мат. ожидание, дисперсию и т.д.). Для этого применяются оценки. Оценки - это функции от наблюдений (х1, х2...), которые приближенно оценивают неизвестный нам параметр.

Например, выборочная средняя является несмещённой и состоятельной оценкой мат. ожидания генеральной совокупности, распределенной нормально. Здесь мат. ожидание - неизвестный параметр, а выборочная средняя - оценка этого параметра. 

---------------------------------------

Неравноточные наблюдения - для каждого xi своя дисперсия. Класс линейных несмещенных оценок a’ неизвестного параметра а  - оценки вида: a’=c1*x1+c2*x2+...+cnxn, такие, что M(a’)=a.

---------------------------------------

Если объем выборки растет неограниченно, то общий характер поведения числовых характеристик в выборке остается практически одинаковым, даже если распределения генеральной совокупности разные. 

Последовательность случайных величин называется асимптотически нормальной, если существуют числа A1, A2,..,An, B1,B2,...,Bn такие, что функции распределения центрированных и нормированных случайных величин (нормированы по А центрированы по B) стремятся к нормальной функции распределения.

Центральная предельная теорема. Пусть ню1, ню2,.., нюn - независимые случайные величины, имеющие одинаковое распределение. М(нюi)=a, D(нюi)=p^2. Тогда если ню = ню1+ню2+...+нюn, то ню - асимптотически нормальная случайная величина с параметрами n*a и n*p^2. 

Теорема. Пусть распределение генеральной совокупности имеет конечное мат. ожидание a и дисперсию p^2. Тогда основные выборочные характеристики, найденные по выборке объема n, являются асимптотически нормальными.

Из этой теоремы следует, что при достаточно больших объемах выборки основные выборочные характеристики являются приближенно нормально распределенными.

---------------------------------------

Поговорим об эффективности оценок. Эффективность - это такое же свойство оценок, как несмещенность и состоятельность, например. 

Информация Фишера - это информация о неизвестном параметре, содержащаяся в одном из наблюдений случайной величины. 

Теорема (неравенство Рао-Фреше-Крамера). Пусть кси - непрерывная случайная величина и выполнены условия регулярности:

1) область Gn = {x: f(x,тета)>0} не зависит от параметра тета. 

2) информация Фишера конечна и положительна

3) в равенстве для мат ожидания непрерывной величины выполнено дифференцирование под знаком интеграла.

Тогда при выполнении этих трёх простых условий дисперсия любой несмещённой оценки тета с колпачком неизвестного параметра тета удовлетворяет неравенству: D(тета с колпачком) >= 1/(n*J(тета)).

Удивительно! Поехали дальше. 

Так вот по Рао-Фреше-Крамеру оценка эффективна тогда, когда её эффективность равна 1. А эффективность несмещенной оценки - это отношение минимально возможной дисперсии в классе всех несмещенных оценок (то есть 1/(n*J(тета))) к дисперсии рассматриваемой оценки.

Оценка называется асимптотически эффективной, если предел её эффективности стремится к 1.

Дисперсия эффективной оценки убывает пропорционально 1/n. Можно привести пример ы, в которых дисперсия оценки убывает пропорционально 1/n^2. Такие оценки называются сверхэффективными.

---------------------------------------

Перечислим несколько методов получения точечных оценок. 

1) Метод наименьших квадратов. Приравнивется определенное количество выборочных моментов и соотвествующих моментов генеральной соскупности. Число таких равенств должно быть равно числу оцениваемых параметров. Мы можем это сделать, так как доказывалась теорема о том, что выборочные моменты - состоятельные оценки соответствующих моментов гене��альной совокупности. Далее решается уравнение относительно неизвестных параметров.

2) Метод максимального правдоподобия. Составляется функция правдоподобия - вероятность совместного появления в выборке значений признака для дискретной случайной величины и плотность совместного появления этих значений для непрерывной случайной величины. В качестве оценки неизвестного параметра берется такое значение этого параметра, которое максимизирует функцию правдоподобия.

3) Метод наименьших квадратов - основан на минимизации суммы квадратов отклонений наблюдаемых значений от вычисленных. 

---------------------------------------

Основные распределения математической статистики. 

Квантилью уровня p для непрерывной случайной величины кси с функцией распределения F(x) называется такое значение xp этой случайной величины, что F(xp) = P(кси<xp) = p. Геометрически квантиль уровня p - это площадь между плотностью распределения и осью иксов, лежащая слева от прямой х=хp.

Процентная точка уровня q - такое значение случайной величины ню q, что P(кси>=нюq) = q/100.

Нижняя критическая точка и верхняя критическая точка заданного распределения с уравнем значимости альфа - такие значение случайной величины, что P(кси < нижн крит точка) = альфа/2, Р(кси > верх крит точка) = альфа/2.

То есть вероятность того, что случайная величина окажется между нижней и верхней критической точкой = 1 - альфа. Таким образом критические точки определяют границы, в которые заключены практически все возможные значения этой случ величины.

Распределением хи-квадратn с n степенями свободы наз-ся распределение суммы квадратов случайных величин, каждая из которых имеет стандартное нормальное распределение с параметрами 0, 1. 

Пусть кси0, кси1, кси2,...,ксиn - независимые случайные величины, каждая из которых имеет нормальное распределение с параметрами 0 и 1. Тогда распределением Стьюдента с n степенями свободы называется распределение случайной величины tn = кси0 / корень из среднего арифметического суммы квадратов кси. 

Распределение Фишера - Снедекора - распределение случайной величины с функцией распределения F = хи квn/n : хи квm/m.

---------------------------------------

Теорема Фишера. Пусть по выборке найдены выборочная средняя и выборочная дисперсия. Генеральная совокупность имеет нормальное распределение с параметрами а и сигма квадрат. Тогда при любом фиксированном объеме выборки 1) выборочная средняя имеет норм распределение с параметрами а и сигма квадрат / n; 2) случайная величина (n*сигма с колпачком^2)/сигма^2 имеет распределение хи-квадрат с n степенями свободы; 3) выб средняя и выб дисперсия независимы. 

[genomelink]

Отрадно спать – отрадней камнем быть. О, в этот век – преступный и постыдный – Не жить, не чувствовать – удел завидный... Прошу: молчи – не смей меня будить

Микеланджелло Буонаротти (перевод Ф.И. Тютчев)

[genomelink]

Самым трудоёмким в обучении является так называемая способность увидеть целое. Разглядеть за множеством фактов единую систему - поистине сложный вызов, который невольно приходится бросать самому себе, чтобы понять суть. 

Этот интересный процесс требует достаточного количества времени и интеллектуальных сил, но результат ошеломляющий - в голове точно ровная карта вырисовывается. Карта эта содержит помимо отдельных объектов еще и существующие связи между ними.

И это колоссальный простор для работы, для решения задач. Даже не зная определенных фактов, но зная закономерности, можно додумать, достроить пазл, чтобы получить целую картинку.

[genomelink]

Слово – одежда всех фактов, всех мыслей

Этими словами М. Горький подчёркивал неразрывную связь между содержанием и формой высказывания: эту одежду необходимо подбирать “по мерке” и “со вкусом”. В первую очередь важно учитывать присущее каждому слову значение. (via myreadingnotes)

[genomelink]

Когда это я вообще стал таким нытиком? Неужели снова гора предрассудков накрыла меня с головой?  Семестр ещё не начался, а я уже навыдумывал себе чёрти что. Пора бы включить трезвый рассудок и заиметь хоть какой-нибудь план.

Насчет этого дневника у меня есть несколько задач. Буду использовать его как свалку статей, мыслей, всего, что меня так или иначе задевает.

Надеюсь, что хотя бы здесь я смогу быть собой и писать без всякого стеснения. Это и есть цель.

[genomelink]

Будь каким хочешь, живи как хочешь, но демонстрируй дерзкую победительность, никаких стыдливых сомнений, и ни у кого не достанет нравственной твёрдости презирать тебя.

Томас Манн “Ранние новеллы”

[genomelink]

“You can play any character and yet in the end, you yourself are nobody. Your core personality is null. It’s empty. That’s how you could wear any mask all over your smooth, featureless face and have it fit perfectly.”

- Shogo Makishima

[genomelink]

то, что мне сейчас действительно отвратительно - так это потребность некоторых людей постоянно что-то менять. something should be changed - твердят они, но не могут понять, что всё changes и без их участия. потому что changings происходят всё время. 

в стабильности и постоянности есть что-то от отсутствия развития, но есть также и некоторая определенность, которая обозначает твоё присутствие в мире. 

и знаете, что скрывается, за всеми этими попытками “всё изменить”? думаю, что боязнь принять себя настоящего. боязнь того, что тебя увидит кто-то, пока ты еще не стал тем, кем ты хочешь быть. 

альтер эго - это то же эго, только разросшееся до масштабов вселенной.

[genomelink]

Compelling First Lines of Famous Books.