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«My favourite link of the week is this, from Abigail Pain, in which she hacks into her cybersecurity homework assignment to avoid having to do it. This falls squarely in the mathematician’s remit of going to extreme lengths to avoid doing any proper work.» (dalla newsletter di Colin Beveridge)

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Le mirabolanti risposte di AI Overview - 1

(tanto mi sa ce ne saranno tante...)

Ricerca: factors of 3732624

Risposta di AI Overview: The number 3732624 can be factored into its prime components as follows: 3732624 = 2^3 * 3^1 * 13^3 * 2401

Mondo reale:

bash$ factor 3732624 3732624: 2 2 2 2 3 3 7 7 23 23 bash$

(non so dove si sia inventato i fattori 13, ma tutti sanno che 2401 è 7^4...)

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Numeri di Davis

Un certo James Davis scoprì che 13532385396179 = 13 ⋅ 53² ⋅ 3853 ⋅ 96179, dove tutti i fattori a destra sono primi (altrimenti ci sarebbe un esempio molto più semplice: 2592 = 2^5 ⋅ 9^2)

(da qui)

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Il primo più troncabile da sinistra

Il numero 357686312646216567629137 è il più lungo primo troncabile da sinistra (nel senso che togliendo man mano la cifra più significativa quello che rimane è ancora un numero primo)

(da Fermat's Library)

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Vale l'uguaglianza √(2^6^2^1^4^4) = 262144.

D'accordo, si è barato un po' perché ovviamente 1 elevato a una qualunque potenza vale sempre 1. Però non è poi così male, no?

Dalla newsletter di Chris Smith

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Cose che ho scoperto oggi #140

Ci sono molti esempi di cattedrali cristiane che sono state trasformate in moschee dopo le conquiste arabe: pensate solo a Santa Sofia a Istanbul. Quello che non mi aspettavo è che l'ex cattedrale di Nostra Signora dei Sette Dolori, a Costantina (in Algeria) è stata trasformata in moschea nel 1964, immagino dopo l'indipendenza dalla Francia. A onor del vero, la storia è più complicata: l'edificio religioso è nato come moschea, ed era stato trasformato in chiesa cattolica nel 1839. Quindi è semplicemente tornato alla sua origine!

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Giovanotto, in matematica le cose non si comprendono. Ci si abitua solo.

John Von Neumann

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Se una “religione” è definita come un sistema di idee che comprende affermazioni non dimostrabili, allora Gödel ci ha insegnato che la matematica non solo è una religione, ma che è l'unica religione che può dimostrare di esserlo.

John Barrow, The Artful Universe Expanded

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cose che ho scoperto oggi #139

Nel 1928 il Regno Unito promulgò una legge (l'Easter Act 1928) che stabiliva che il giorno di Pasqua cadesse la prima domenica dopo il secondo sabato di aprile, quindi tra il 9 e il 15 aprile. La legge non entrò mai in vigore perché richiedeva una consultazione preventiva con il clero delle varie confessioni cristiane, consultazione che non avvenne mai.

(da Futility Closet, vedi anche en.wiki)

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cose che ho scoperto oggi #138

Prendete le prime 27 cifre decimali di pi greco: 3,14159265358979323846264338. Ora usate l'ultima cifra come pivot e aggiungetele alla rovescia, togliendo la virgola decimale: 31415926535897932384626433833462648323979853562951413 Questo ottenuto così è un numero primo. Fonte: Beyond Euclid

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Saper navigare nel mondo matematico è un’abilità che richiede pratica e intuizione. Per raggiungere questo obiettivo, i matematici hanno sviluppato molti strumenti di navigazione, tra cui due bussole. La prima si chiama «utilità» e la seconda «eleganza». L’utilità ci porta alla creazione di mondi astratti che si conformano il più possibile alla realtà, in modo che la ricerca che vi si svolge possa essere facilmente tradotta come conoscenza del nostro Universo. L’eleganza ci dice di dimenticare del tutto il reale e di inebriarci delle meraviglie dei mondi astratti. Ci sono tante belle cose da fare qui ed è tanto più bello quanto è inutile.

Mickaël Launay, Il teorema dell'ombrello, Baldini+Castoldi 2024, trad. Paolo Bellingeri, pag. 94

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Fare matematica significa inventare mondi immaginari dove la nostra mente potrà navigare liberamente, senza preoccuparsi degli ostacoli del mondo reale

Mickaël Launay, Il teorema dell'ombrello, Baldini+Castoldi 2024, trad. Paolo Bellingeri, pag. 91

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È la grande forza della matematica lavorare con oggetti ideali senza dovere rimetterli nelle situazioni concrete da cui provengono. Lasciamoci alle spalle le interpretazioni che possiamo fare dei numeri, per concentrarci sulle loro proprietà intrinseche. Non importa il significato, non importa nemmeno che ci sia un significato, possiamo comunque studiarli. Mickaël Launay, Il teorema dell'ombrello, Baldini+Castoldi 2024, trad. Paolo Bellingeri, pag. 88

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Si tratta di una delle virtù allo stesso tempo sconcertanti e profonde della matematica: a volte si possono affermare delle cose giuste, senza sapere di che cosa si parla.

Mickaël Launay, Il teorema dell'ombrello, Baldini+Castoldi 2024, trad. Paolo Bellingeri, pag. 46

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La nostra percezione delle quantità non è innata e neppure obiettiva. È profondamente collegata alla maniera nella quale abbiamo imparato la matematica.

Mickaël Launay, Il teorema dell'ombrello, Baldini+Castoldi 2024, trad. Paolo Bellingeri, pag. 32

[mau]

Perché i calcoli favoriscono una risposta che è chiaramente meno pertinente? O magari bisogna ripensare la domanda diversamente, con più umiltà: abbiamo capito veramente la matematica che usiamo? La matematica non si sbaglia mai, sono gli umani che se ne servono a volte nel modo inappropriato.

Mickaël Launay, Il teorema dell'ombrello, Baldini+Castoldi 2024, trad. Paolo Bellingeri, pag. 21

[mau]

Fare matematica è come essere ammessi dietro le quinte del mondo, nel retroscena, dove puoi provare il privilegio di osservare i giganteschi ingranaggi che fanno girare il nostro Universo.

Mickaël Launay, Il teorema dell'ombrello, Baldini+Castoldi 2024, trad. Paolo Bellingeri, pag. 12