ramasyafitri

[ramasyafitri]

MAKALAH UKURAN SIMPANGAN DAN VARIANS

Disusun Oleh :

Dwi Nopitasari

Dewi Sri Astuti

Erna Handayani

Siti Zuraidah Panjaitan

KELOMPOK : IX (Sembilan)

SEMSTER : V (Lima) Ekstensi

NAMA DOSEN : Suhardi, S.Pd.I M.A

PROGRAM STUDI : PAI-B SM

MATA KULIAH : Statistika Pendidikan

FAKULTAS TARBIYAH

INSTITUT AGAMA ISLAM DAAR AL ULUM

ASAHAN - KISARAN

T.A 2021/2022

KATA PENGANTAR

Puji dan Syukur penulis ucapkan ke-Hadirat Allah Subahana Wa Taala, karena berkat limpahan Rahmat dan Karunia-Nya sehingga penulis dapat menyusun serta menyelesaikan makalah ini dengan baik dan tepat pada waktunya, sebagai bahan untuk memenuhi tugas makalah mata kuliah Statistika Pendidikan.

Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan yang mendasar pada makalah ini. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik serta saran yang sifatnya membangun dari para pembaca sekalian demi kesempurnaan makalah yang telah disajikan oleh penulis. Terkhususnya dalam penyusunan makalah dikemudian hari baik dengan topik yang sama ataupun mengangkat masalah yang lainnya. Semoga makalah ini dapat dijadikan sebagai informasi bagi kita semua serta dapat menambah pengetahuan kita.

Dan penulis mohon maaf apabila terdapat kesalahan dalam penulisan dan kalimat yang digunakan. Penulis menyadari bahwa makalah ini masih menggunakan kata-kata yang sederhana, guna untuk mempermudah pembaca sekalian dalam memahami isi bacaan.

Kisaran, 28 November 2021

Penulis,

Kelompok IX

DAFTAR ISI

KATA PENGANTA i

DAFTAR ISI ii

BAB I PENDAHUlUAN

Latar Belakang 1

Rumusan Masalah 1

Tujuan 1

BAB II PEMBAHASAN

Ukuran Simpangan 2

Varians 7

BAB III PENUTUP

Kesimpulan 9

Saran 9

DAFTAR PUSTAKA 10

BAB I

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Statistika memang mempunyai kaitan dan manfaat langsung dengan banyak hal dalam kehidupan manusia. Lalu, apakah arti sesungguhnya dari Statistika? Istilah Statistika berbeda dengan Statistik. Statistik adalah suatu kumpulan angka yang tersusun lebih dari satu angka.

Selain gejala pusat dan ukuran letak masih ada lagi apa yang disebut dengan ukuran simpangan atau ukuran dispersi disebut juga ukuran variasi ukuran ini menunjukkan bagaimana berpencarnya data kuantitatif. Beberapa ukuran dispersi yang terkenal adalah rentang, rentang antar kuartil, simpangan kuartil atau deviasi kuartil, simpangan rata-rata, simpangan baku (deviasi standar), varians dan koefisien variasi. Akan tetepi pada kali ini kami hanya menjelaskan tentang ukuran simpangan rata-rata, simpangan kuartil, simpangan baku dan varians

Rumusan Masalah

Apa yang dimaksud dengan ukuran simpangan?

Apa yang dimaksud dengan varians?

Tujuan

Untuk mengetahui ukuran simpangan.

Untuk mengetahui varians.

BAB II

PEMBAHASAN

Ukuran Simpangan

Jarak antara nilai individu dengan rata-rata disebut simpangan. Dapat dikatakan ukuran simpangan merupakan statistik yang menggambarkan penyimpangan data-data terhadap rata-ratanya. Semakin besar ukuran simpangan semakin menyebar data yang dimiliki. Berikut beberapa ukuran simpangan :

Simpangan Rata-Rata (Mean Deviation)

Simpangan rata-rata (SR) biasanya mempergunakan rata-rata hitung atau median sebagai dasar pengukurannya. SR dihitung dengan jalan menjumlahkan simpangan masing-masing nilai variabel dengan nilai rata-ratanya atau median dan kemudian membaginya dengan jumlah seluruh variabel, tanpa memperhatikan tanda jabar, artinya simpangan-simpangan itu harus dirata-ratakan seolah-olah kesemuannya itu adalah positif.

Oleh karena jumlah simpangan-simpangan itu merupakan suatu minimum bila diambil di sekitar median, maka kadang-kadang simpangan rata-rata hitung atas dasar median. Namun dalam praktek umumnya dipakai rata-rata hitung dan jika rangkaian data itu simetris maka memberikan hasil yang sama. SR merupakan sebuah ukuran variabilitas yang ringkas dan sederhana. Ukuran ini merangkum seluruh variabel yang ada dan tidak dipengaruhi oleh simpangan-simpangan ekstrim seperti di dalam simpangan baku.

Simpangan rata-rata (deviasi rata-rata) merupakan nilai simpangan masing-masing skor terhadap nilai rata-rata hitungnya. Menurut kariadinata (2012: 112) simpangan rata-rata (SR) sebagai ukuran persebaran data yang mencerminkan simpangan tiap nilai data (Xi) terhadap nilai rata-ratanya. Simpangan rata-rata adalah jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan rata-rata dibagi banyaknya data.

Adapun karakteristik utama dari SR adalah:

SR didasarkan pada setiap nilai di dalam data. Karenanya ia memberikan gambaran yang lebih baik mengenai dispersi daripada range dan simpangan kuartil.

SR dihitung dari sebuah rata-rata, baik rata-rata hitung maupun median. Ia mengukur dispersi sekitar rata-rata lebih baik dari dispersi di dalam nilai-nilai tertentu, seperti yang diukur dengan range dan simpangan kuartil.

SR merupakan rata-rata hitung dari nilai-nilai simpangan yang mutlak. Ia mengabaikan tanda-tanda positif dan negatif dari simpangan. Hal ini merupakan kelemahan dari SR.

Perumusan yang digunakan untuk menghitung nilai simpangan rata-rata data tunggal dan simpangan rata-rata data kelompok adalah :

Simpangan rata-rata data tunggal

Untuk menentukan nilai simpangan rata-rata data tunggal dapat menggunakan rumus berikut ini :

SR = (∑▒|X-X ̅ | )/n

Keterangan :

SR = simpangan rata-rata

n = banyaknya variabel

X = nilai variabel

X ̅ = rata-rata hitung

Simpangan rata-rata data kelompok

Untuk menentukan nilai simpangan rata-rata data kelompok dapat menggunakan rumus berikut ini :

SR = (∑▒f|X-X ̅ | )/(∑▒f)

Keterangan :

SR = simpangan rata-rata

X = nilai variabel

X ̅ = rata-rata hitung

f = frekuensi

Simpangan Kuartil (Quartile Deviation)

Simpangan kuartil (SK) merupakan suatu ukuran dispersi yang didasarkan atas nilai kuartil yaitu kuartil pertama (K1) dan kuartil ketiga (K3). Ukuran ini juga disebut semi interquartile range yang berarti setengah jarak antara kuartil pertama hingga kuartil ketiga. Rumus yang digunakan adalah :

SK = (K_3 K_1)/2

Keterangan :

SK = simpangan kuartil

K3 = kuartil 3

K1 = kuartil 1

Kuartil adalah tiga buah titik yang secara kasar membagi sebuah urutan atau sebaran frekuensi ke dalam empat bagian yang sama. Kuartil pertama (K1) memisahkan seperempat pertama dari sejumlah nilai dengan seperempat kedua. Kuartil kedua (K2) biasa disebut juga median, memisahkan seperempat kedua dengan seperempat ketiga dan kuartil ketiga (K3) memisahkan seperempat ketiga dengan seperempat keempat. Karenanya quartile range K3 ─ K1 meliputi pertengahan setengah bagian itu. Simpangan kuartil merupakan setengah dari range ini.

Karakteristik dari simpangan kuartil adalah:

Apabila distribusinya simetris, maka K1 dan K3 dipisahkan dari median dengan jarak yang sama. Karena itu jika mengukur ± K dari median maka menghitung 50% bagian dari distribusi itu karena telah mengukur kembali K1 dan K3 .

Apabila distribusinya menceng (skewed) seperti biasa terjadi maka dapat mengambil ± K di sekitar median, dan sementara itu tidak akan mencapai salah satu dari K1 atau K3, mengharapkan dan memperhitungkan ± 50% dari bagian itu tanpa memperhatikan besarnya kemencengan.

Simpangan kuartil relatif tidak dipengaruhi oleh simpangansimpangan ekstrim. Di lain pihak karena sama sekali tergantung pada nilai K1 dan K3, maka reliabilitasnya tergantung pada derajat pemusatan pada kuartil-kuartil populasi dari mana sebuah sampel diambil. Khususnya apabila terdapat kesenjangan-kesenjangan di dalam populasi di sekitar kuartil, maka simpangan kuartil menjadi tidak reliabel.

Simpangan Baku (Standar Deviation)

Standar deviasi atau simpangan baku untuk sampel disimbolkan (s), sedangkan untuk populasi disimbolkan  (sigma), merupakan bentuk simpangan rata-rata yang diperbarui dan juga merupakan ukuran dispersi yang lebih umum dipergunakan. Dalam kenyataannya simpangan baku adalah demikian pentingnya sehingga menjadi standar ukuran dispersi. Kuadrat dari simpangan baku disebut varian.

Karakteristik dari simpangan baku adalah:

Simpangan baku didasarkan atas setiap nilai yang ada di dalam data. Karenanya sebagaimana halnya dengan simpangan rata-rata, maka simpangan baku memberikan gambaran yang lebih baik mengenai dispersi daripada range dan simpangan kuartil.

Simpangan baku dihitung dari rata-rata hitung nilai-nilai yang ada di dalam data. Simpangan baku mengukur dispersi di sekitar rata-rata, bukan dispersi di dalam nilai-nilai tertentu seperti yang diukur dengan range dan simpangan kuartil.

Simpangan baku secara matematis adalah logis karena perhitungannya tidak mengabaikan tanda-tanda positif dan negatif dari simpangan individual. Kenyataan ini menambah kegunaan simpangan baku dalam operasi matematis lebih lanjut.

Apabila setiap nilai dari data tertentu ditambah atau dikurangi dengan sebuah bilangan tetap, simpangan baku tidak terpengaruh. Hal ini benar karena rata-rata seperti pada setiap nilai, juga ditambah atau dikurangi dengan bilangan tetap tersebut. Jadi simpangan setiap nilai dari rata-rata tidak terpengaruh. Tetapi apabila setiap nilai di dalam data dikalikan atau dibagi dengan sebuah bilangan tetap, maka simpangan baku juga dikalikan atau dibagi dengan bilangan tetap itu.

Perumusan yang digunakan untuk menghitung nilai simpangan baku data tunggal dan simpangan baku data kelompok adalah :

Simpangan baku data tunggal

Untuk menentukan nilai simpangan baku data tunggal dapat menggunakan rumus berikut ini :

S = √((∑▒〖(xi-(x)) ̅〗^2 )/(n-1))

Keterangan :

S = standar deviasi/ simpangan baku

xi = data ke i

x ̅ = rata-rata (x bar)

n = jumlah data

Simpangan baku data kelompok

Untuk menentukan nilai simpangan baku data kelompok dapat menggunakan rumus berikut ini :

S = √((∑▒〖fi(xi-(x)) ̅〗^2 )/(n-1))

Keterangan :

S = standar deviasi/ simpangan baku

fi = frekuensi kelas ke i

xi = data ke i

x ̅ = rata-rata (x bar)

n = jumlah data

Varians (Ragam)

Varian adalah ukuran penyebaran dengan menggunakan rata-rata berbobot dari kuadrat jarak setiap nilai data terhadap pusat data tersebut. Satuan dari raga mini adalah kuadrat dari satuan datanya. Sama halnya dengan range, apabila data yang dimiliki seragam atau sama semua, maka nilai ragam dari data tersebut adalah 0 (nol), artinya tidak ada keragaman; semua seragam.

Pengertian varian mirip dengan simpangan rata-rata hanya saja untuk memperoleh hasil perhitungan dalam bilangan positif tidak lagi diwujudkan dalam bilangan absolut, namun dikuadratkan. Dengan kata lain bahwa varian adalah alat ukur variabilitas serangkaian data yang dihitung dengan mencari rata-rata selisih atau beda kuadrat antara data observasi dengan pusat datanya (biasanya menggunakan rata-rata). Varians atau ragam untuk sampel disimbolkan s2, sedangkan untuk populasi disimbolkan 2.

Perumusan yang digunakan untuk menghitung nilai varians data tunggal dan varians data kelompok adalah :

Varians data tunggal

Untuk menentukan nilai varians data tunggal dapat menggunakan rumus berikut ini :

S2 = √((∑▒〖(xi-(x)) ̅〗^2 )/(n-1))

Keterangan :

S2 = varians

xi = data ke i

x ̅ = rata-rata (x bar)

n = jumlah data

Varians data kelompok

Untuk menentukan nilai varians data kelompok dapat menggunakan rumus berikut ini :

S2 = √((∑▒〖fi(xi-(x)) ̅〗^2 )/(n-1))

Keterangan :

S2= varians

fi = frekuensi kelas ke i

xi = data ke i

x ̅ = rata-rata (x bar)

n = jumlah data

BAB III

PENUTUP

Kesimpulan

Jarak antara nilai individu dengan rata-rata disebut simpangan. Dapat dikatakan ukuran simpangan merupakan statistik yang menggambarkan penyimpangan data-data terhadap rata-ratanya. Ada beberapa simpangan yaitu : pertama; Simpangan rata-rata (deviasi rata-rata) adalah jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan rata-rata dibagi banyaknya data. Kedua; Simpangan Kuartil (Quartile Deviation) merupakan suatu ukuran dispersi yang didasarkan atas nilai kuartil yaitu kuartil pertama (K1) dan kuartil ketiga (K3). Kuartil adalah tiga buah titik yang secara kasar membagi sebuah urutan atau sebaran frekuensi ke dalam empat bagian yang sama. Ketiga; Standar deviasi atau simpangan baku merupakan bentuk simpangan rata-rata yang diperbarui dan juga merupakan ukuran dispersi yang lebih umum dipergunakan.

Varian adalah alat ukur variabilitas serangkaian data yang dihitung dengan mencari rata-rata selisih atau beda kuadrat antara data observasi dengan pusat datanya (biasanya menggunakan rata-rata).

Saran

Menyadari bahwa penulisan ini masih jauh dari kata sempurna, kedepannya kami akan lebih fokus dan detail dalam menjelaskan tentang makalah diatas. Sekian dari kami dan kami ucapkan terimah kasih untuk perhatiannya.

DAFTAR PUSTAKA

Ananda, Rusydi. 2018. Statistika Pendidikan Teori Dan Praktik Dalam Pendidikan. Medan : Cv. Widya Puspita.

Sekar Dwi Ardianti. 2019. Statistika Pendidikan Untuk Mahasiswa PGSD. Jawa Tengah : Badan Penerbit Universitas Muria Kudus.

Anggara, Dameis Surya. 2017. Modul Statistika Pendidikan Program Studi Pendidikan Ekonomi. Tanggerang Selatan : UNPAM PRESS.

Hidayat, Tri Hidayat . 2019. STATISTIKA DASAR Panduan Bagi Dosen dan Mahasiswa. Jawa Tengah: CV. Pena Persada.

Kustituanto, Bambang. 1994. Statistika 1 (Deskriptif). Jakarta: Gunadarma.