#Diverjans teoremi

[cilginfizikcilervbi]

Gauss Yasası Nedir? 

Gauss Yasası Nedir?  Klasik mekanikte yer alan ideal düzlemlerin yanında insanlar, karmaşık düzlemleri de incelemeye başlamıştır. Bunlardan biri de düzgün olmayan alan ve hacimlerin elektrik-manyetizma ilişkisidir. Fiziğin bu alanında kullanılan ve adını sıkça duyduğumuz Gauss Yasasını bu yazımda açıklamaya çalışacağım. 18. ve 19. yüzyıllar arası yaşamış olan Carl Friedrich Gauss, Alman fizikçi…

[elektronikhobin]

Elektromanyetik Dalgalar-Animasyonlu

     Öncelikle görünebilir ışığın bile bir elektromanyetik dalga olduğunu düşünün. Bunun yanında tüm radyo dalgaları, X-Ray- gamma dalgaları, mikrodalgalar ve infrared  teknolojide kullanılan benzeri dalgalar elektromanyetik dalgalardır.  Bunu göz önüne alarak geriye çekilip bu konuya uzaktan baktığımızda, aslında elektromanyetik dalgaların hayatımızın içerisinde vazgeçilemez olduğunu anlayabiliriz.  Elektromanyetik dalgalar sayesinde görebiliyoruz, uzaktan iletişim kurabiliyoruz,  internete bağlanabiliyoruz ve kısacası yaşayabiliyoruz. 

   Elektromanyetik dalgalar hakkında  klasik fizik ve quantum fiziği arasında  hala anlaşmazlıklar mevcuttur. İnsanoğlu elektromanyetik dalganın ne olduğunu bilmesine ve bu dalgaları teknolojide kullanabilmesine rağmen onu tam olarak  tanımlamakta halen sıkıntılar yaşamaktadır. Elektromanyetik dalgayı en iyi bir şekilde açıkladığını sandığımız Maxvell’ in  denklemlerinin bile son yüz yıl içerinde bazı hatalarının olduğu kanısı  quantum fiziği tarafından ortaya atılan bir teorem olmuştur.

   Elektromanyetik dalgayı, quantum fiziğinin karanlık derinliklerine dalmadan bir mühendis gözüyle açıklamak ister isek;  manyetik alanın zamanla değişmesi sonucu oluşan çevresel bir elektrik alandan bahsedebiliriz.  Şöyle ki;  birbirlerini yaratan üç boyutlu bu dalgaları,  birbirleri çevresinde oluşan bir çeşit  zincire benzetebiliriz. 

  Yukarıda gösterilen şema,sadece matematiksel grafik tabanlıdır. Dalganın üç boyutlu halini hayal etmek hayli zordur ancak bilim adamları bu dalgaları tasvir ederlerken birbirleri çevresinde oluşan girdaplar şeklinde tanımlarlar.  

 Elektromanyetik dalgaları daha iyi anlamak için elektrik alan ve manyetik alanı ayrı ayrı inceleyelim isterseniz. 

Elektrik Alan 

   Elektriksel alan dediğimiz şey, hareketsiz bir yük etrafından oluşturulan çekme ve itme etkisini kapsayan alandır. Bu çekim kuvveti merkezde bulunan çekirdek tarafından oluşturulur ve aslında bu çekim kuvvetinin açıklamasını, fiziğin quantum mekaniği teoremi yapabilmektedir. 

  Yük dediğimiz şey, elektronu az olan(+Yüklü) yada elektronu fazla olan(- Yüklü)  bir atom olabilir.  Bir eksi yüklü ve bir artı artı yüklü atomu yan yana getirdiğimizde, elektronlar diğer cisimler gibi çok oldukları ortamlardan az oldukları ortamlara geçmek isteyeceklerdir. Çünkü elektronu az olan atomun çekim kuvveti daha fazla olacaktır.  Ve böylece eksi ve artı yüklü atomlar arasında elektriksel bir çekim gücü doğacak, elektronlar bir atomdan diğerine atlamaya çalışacaklardır.  Bu elektriksel çekime potansiyel diyoruz. İki atom arasındaki potansiyel farkı ne kadar büyük olursa çekim güçleri o kadar fazla olacaktır.  

  Elektrik alanın 3 önemli postulası mevcuttur; 

   1-)            Bu denklem şu anlama geliyor;  Ortamda bulunan iki yükten birisinin yükü,   sıfıra yaklaştıkça diğer yük üzerinde etkiyen kuvvet ortadan kalkacak ve bu yükün oluşturduğu elektriksel alan sonsuza yaklaşacaktır.  Başka bir deyişle, birbirlerinin elektrik alanları içerisinde bulunan iki yükün birbirleri üzerine etkiyen kuvvetler bu atomların yük miktarı ile doğru orantılıdır.  Buradan şu formülü de çıkarmak mümkündür;  

  2-)    Bu matematiksel işlemin adı diverjans dır.   Diverjans,  fiziksel olarak bir vektör alanın doğrusal olarak azalıp arttığını belirtir. Aslında bu işlem, vektörel alanın türevi olarak da tanımlanabilir.   Mesela, patlayan bir su bidonunu düşünün.  Bu bidondan etrafa saçılan su , bir vektörel alan belirtir ve  bu vektör alanın şiddeti , başlangıç noktasından itibaren gittikçe azalır.  Sonuç olarak bu vektör alan, şiddetinin artış yönünde yani saçılımının ters yönünde  doğrusal olarak bir kaynağa(bidona) yakınsar.  

v

 Elektriksel alanın ikinci postula formülünü tekrar yorumlayacak olursak; diverjans teoreminine göre noktasal bir kaynaktan(Örn: atom)  yayılan ve gittikçe etkisini kaybeden doğrusal bir vektörel alanın(Örn: Elektriksel Alan) diverjansı yani türevi,  o kaynağın yük yoğunluğunun  ortamın elektrik geçirgenliği ile orantılı olduğunu söyleyebiliriz.    Bu formülü integrale dökersek;   formülünü elde ederiz.  Ve sonuçta Gaus yasasının heryerde karşımıza çıkan o  formülünü elde ederiz;    Bu formül;   simetrik bir kaynağın etrafında seçtiğimiz ve elektriksel alan vektörüne dik olan çevresel bir alandan geçen toplam elektriksel alan çizgilerinin, kaynakta bulunan toplam yük ile ortamın elektriksel geçirgenliğinin oranına eşit olduğunu söyler. 

 3-)    Bir elektrik alan, kaynaktan çevreye doğrusal olarak yayılır. Bu yüzden, elektriksel alanın curl’ ünün sıfıra eşit olduğunu söyleyebiliriz.  Konuyu biraz daha açacak olursak; stokes teoremine göre,  bir simetrik kaynak etrafında eğer  girdap  şeklinde bir vektör alan oluşuyor ise;  bu kaynak etrafında seçtiğimiz bir alanın üzerindeki toplam vektörel akı,  bu alanın herhangi bir kontürü üzerindeki toplam akıya eşit olacaktır.    

  Mesela denizde oluşan hortumu hayal edin.  Böyle bir durumda okyanusta oluşan girdap akıntı bir vektörel alandır ve kaynağın çevresinde oluşur.  Bu durumda isterseniz kaynak etrafında bir alan seçin isterseniz kaynak etrafında bir çember seçin, iki durumda da seçtiğiniz alan ve çember üzerine etkiyen toplam akı birbirine eşit olacaktır. 

Bu fiziksel olayı ormüle döker isek;  ifadesii elde ederiz.   Bu denkleminin bir kez türevini aldığımızda ise;   denklemini elde edebiliriz.  Bu denklemden de görüldüğü gibi kapalı bir kontur üzerinde alınan elektrik alan integrali sıfıra eşittir.  

Manyetik Alan

    Manyetik alan, elektrik alana göre daha somuttur.  Normal şartlarda hareket eden elektronların etrafında bir manyetik alan oluşur. Yani durgun bir atom etrafında bile bir manyetik alan mevcuttur. Hatta bizim bedenimizin bile çevreye yaydığı bir manyetik alan mevcuttur. Fakat biz onu şimdilik ihmal ettik.  Buna göre bir tel üzerinden akan d.c elektrik akımı etrafında  daha kuvvetli bir manyetik alan oluşturacaktır. Bu alan,  akım akan tel etrafında girdap şeklinde oluşur ve etraftaki herhangi bir cismi etkiler.    Bazı materyallerin atom structerlarının yapılarından dolayı elektron spinlerinin oluşturduğu convection akımları büyüktür. Bu yüzden  üzerlerinden herhangi bir gerçek  elektrik akımı geçmese bile çevrelerinde manyetik alan oluştururlar.  Mesela mıknatıslar bu materyallerin en güzel örnekleridir.   Bu materyaller ferromanyetik sınıfına girer. 

 Manyetik alanın da üç önemli postulası vardır. Bunlar;

1-)    Oluşan manyetik alan etraftaki başka elektronlar üzerinde bir kuvvet oluşturur.  Bu kuvvet manyetik kuvvettir.  Mesela üzerinden akım geçen iki tel, birbirlerinin manyetik alanlarına girdiklerinde  bu alanlardan dolayı tellerden geçen elektronlar  üzerlerine bir kuvvet etkiyecektir.  Bu kuvvet yukarıdaki formülle  matematiksel olarak modellenmiştir.  Buradaki u, elektronların drift hızlarıdır.   Bu formüllerin büyük bir kısmı yapılan deneyler sonucunda elde edilir. Bu yüzden en temel postulalar bunlardır ve başka formüllerden çıkarılamaz. 

 Eğer etrafta elektrona etki eden hem elektriksel alan hem de manyetiksel alan varsa bu sefer elektron üzerine etki eden fiziksel kuvvet şu şekilde modellenecektir;  

  2-)  Akım geçen bir telin etrafında oluşan manyetik alan doğrusal değildir.  kaynak etrafında doğrusal olarak değil de girdap olarak oluştuğu için manyetik flux ın diverjansı 0 dır.  Diverjans teoreme göre integra şeklinde gösterildiğinde şu sonuç elde edilir; 

    3-)  Söylendiği gibi manyetik alan tel etrafında girdap şeklinde oluştuğu için, manyetik alanın curl’ü telden akan akım yoğunluğu ile ortamın manyetik geçirgenliğinin çarpımı olarak kabul edilir.  Buradaki kaynak, içerisinden akım akan teldir.  Bu matematiksel modellemeyi,  stokes teoerimi olarak integrale dökersek;    formülünü elde ederiz. Buradan da;  formülünü rahatça elde edebiliriz. 

 Tüm bu anlattıklarımın özeti şeklindeki u animasyonu sizinle paylaşmak istiyorum;  

  Şimdi gelelim fasulyenin faydalarına Şu ana kadar anlatıklarım, işin hikaye kısmıydı.  Asıl iş bundan sonra başlıyor diyebiliriz.  Elektromanyetik dalga dediğimiz şey öyle bir şeydir ki belki siz bile bu dalgalar hakkında yeni bir hipotez ortaya atabilirsiniz.  

  Dediğimiz gibi elektromanyetik dalga, elektrik ve manyetik alanın birbirine dik olarak salındığı bir dalga çeşididir  Bu yüzden bir elektromanyetik dalga elde etmek ister isek, kaynağın zamana göre değişen bir akım  olması gerektiğini söyleyebiliriz.  Fakat elektromanyetik dalganın tek kaynağı sadece tel üzerinden akan bir akım değildir.  Bir çok elektromanyetik dalga kaynak olabilir. Mesela elektronlar bir alt enerji düzeylerine geçerken etraflarına bir elektromanyetik dalga yayarlar.  Buna radyasyon diyoruz.    Bir elektronu elektromanyetik dalga ile uyardığımız zaman ise bu elektron hızlanacak, bir üst enerji düzeyine geçecek ve hatta belki atomdan kopacaktır. Güneşten ürettiğimiz enerjinin temel mantığı budur.  Yani görünebilir ışık da  elektriksel ve manyetiksel  bir sinyaldir aslında. Sadece güneş enerjisi değil, elektrik-elektronikte kullandığımız, transformatörler,  generatörler,  motorlar bu yüzden elektromanyetik dalgalar karşısında garip davranıyorlar.

  Peki hiç düşündünüz mü? Değişen bir manyetik alan yada flux nasıl oluyor da bakır bir kabloya indükleme yapıyor ya da  manyetik alanı değiştirdiğimiz de niçin elektrik akımı oluşuyor?   Biraz düşündüğüm de şu kanıya vardım.  Aslında biz manyetik alanı değiştirdiğimizde, kabloya göre değişen bu manyetik alanın etrafında değişen ve manyetik alan tarafından oluşturulan  bir elektrik alan oluşuyor. Yani aslında biz bir nevi elektromanyetik dalga yaymış oluyoruz etrafa. Bu elektromanyetik dalga, bakır tel üzerindeki elektronları uyarıp bir üst enerji düzeye geçmelerini sağlıyor. Böylece bir akım üretmiş oluyoruz. 

   Mesela gamma ismindeki elektromanyetik dalgayı göz önüne alalım. Bu elektomanyetik dalganın kaynağı bir bakteridir.  Bu yüzden gamma ışını genelde tıpta tedavi amaçlı kullanılıyor. 

   Peki ağaç yaprağı neden yeşil?  Çünkü etrafa gözümüze yeşil görünen elektromanyetik dalgayı saçıyor.   Güneşten ve diğer gezegenlerden dünyamıza gelen sadece görebildiğimiz ışık değildir.  Dünyamıza, dış uzaydan görebildiklerimiz dışında göremediğimiz bir çok elektromanyetik dalga gelmektedir.  Bu dalgalar maddelerin yapı taşları olan atomların elektronları tarafından ya absorbe edilir yada yansıtılır.Elektronlar tarafında absorbe edilen elektromanyetik dalgalar sayesinde elektronun enerjisi artmaktadır.  Ve belli bir süre sonra elektron bu enerjiyi dış dünyaya başka bir elektromanyetik dalga olarak salınım yapabilir. İşte bu elektromanyetik dalga bizim gözümüzle gördüğümüz yeşil renk olabilir.  

 Dedim ya konunun ucu açık  Bu yüzden fazla uzatmadan maxvell denklemlerine geçelim. 

  Maxvell’in  klasik fiziğe göre herşeyi açıklayan dört tane denklemi vardır. Fakat bu denklemler sadece klasik fiziğin kabul gördüğü denklemler olmakla birlikte doğruluğu kesin değildir.  

1-)    gördüğünüz gibi biraz önce söylediğimiz şeylerin matematiksel formülü bu şekilde verilmiş. Formüle göre zamana bağlı değişen bir manyetik alan kendi etrafında çevresel olarak(curl) oluşan bir elektriksel alan oluşturuyor. Eğer değişen bir manyetik alan yoksa zaten manyetik alanın zamana göre türev sıfır olacağından, elektrik alanın curl ü sıfıra eşit olacaktır. 

  2-)  bu formülde bizlere zamana bağlı değişen bir elektrik alanın mevcut manyetik alana ilave bir manyetik alan oluşturacağını göstermektedir.  Yani bir elektromanyetik dalgada değişen elektrik ve manyetik alanlar birbirlerini oluşturuyor. 

 Hakikaten formüllere bakıldığında, elektromayatik dalgayı son derece iyi modelleyen matematiksel denklemler olduğu anlaşılıyor. 

3-)  burada ki D, Elektrik flux dır.  Bu formül şuradan elde ediliyor. 

  4-) 

     Görüldüğü gibi formüller elektrik alan ve manyetik alan teoremlerini ayrı ayrı kapsar mahiyettedir.  

Son olarak elektromanyetik dalgalar hakkında şu animasyonu verdikten sonra; 

    şu belgeselide izlemenizi tavsiye ederim. 

    iyi seyirler…

Elektronik Hobi Elektromanyetik Dalgalar-Animasyonlu