taskbook

[taskbook]

Top 5 programów do tworzenia modeli ekonometrycznych

Tworzenie modeli ekonometrycznych, to jedno z zadań analityków. Duża ilość danych wymusza stosowanie coraz to bardziej wyrafinowanych narzędzi informatycznych. 

Prezentujemy naszym zdaniem listę 5 najlepszych programów do tworzenia modeli ekonometrycznych.

Pozycja 5. Arkusz kalkulacyjny Excel (*)

Nasz ranking rozpoczyna arkusz kalkulacyjny Excel. Jest to potężne narzędzie umożliwiające wykonywanie wielu zadań. Jednym z nich jest możliwość tworzenia modeli ekonometrycznych. Mamy do dyspozycji dodawanie lini trendu bezpośrednio do wykresu. Możemy za pomocą wbudowanych funkcji tworzyć funkcję regresji. Najwięcej możliwości daje jednak dodatek Analysis ToolPak. Po jego zainstalowaniu możemy korzystać z narzędzia analitycznego Regresja.

Program jest komercyjny dostępnym w pakiecie Office. Ciekawym rozwiązaniem jest używanie programu z poziomu przeglądarki internetowej. Aktualnie wersja desktopowa dostępna jest tylko dla systemu operacyjnego Windows.

(*) Logo i nazwa produktu zostały użyte jedynie w celach informacyjnych. Właścicielem programu jest Microsoft.

Pozycja 4. IBM SPSS Statistics (**)

Pozycja czwarta przypadła programowi SPSS. Jest to komercyjny program stosowany głównie przez marketingowców i socjologów. Program z bardzo długą historią i ogromnymi możliwościami. Pierwotnie program był używany za pomocą języka poleceń. Po pewnym czasie wyewoluował do programu graficznego. Mimo to cały czas można pisać skrypty, które pomigają w automatyzacji obliczeń. Program można integrować z innymi np. programem R. Obsługa jest dość intuicyjna a jedyną wadą programu jest jego wysoka cena.

(**) Logo i nazwa produktu zostały użyte jedynie w celach informacyjnych. Właścicielem programu jest IBM.

Pozycja 3. Statistica (***)

Ostatnie miejsce na podium przypadło Statistice. Jest to komercyjny program o bardzo dużych możliwościach. Używany przez wiele ośrodków akademickich. Podstawową wadą programu jest jego wysoka cena.

(***) Logo i nazwa produktu zostały użyte jedynie w celach informacyjnych. Właścicielem programu jest Dell .

Pozycja 2. Program GRETL

Na drugim miejscu podium znalazł się GRETL. Program darmowy. Można pobrać go ze strony http://www.gretl.pl  Program dostępny jest dla systemów operacyjnych Windows, Linux, Mac.

Gretl jest bardzo popularny w środowisku akademickim, ze względu na zaawansowane możliwości i stosunkowo prostą obsługę. Jest to przykład programu praktycznie w całości dedykowanemu do tworzenia modeli ekonometrycznych. Można w nim budować proste modele regresji. Posiada możliwość prezentacji wykresów. Pozwala wyliczać prognozy. Można w nim również budować modele wielorównaniowe. Program posiada możliwość integrowania z programem R.

Kurs obsługi programu znajdziemy np. na http://kursy.taskbook.pl/kurs-obslugi-programu-gretl/

Pozycja 1. Program R

Na szczycie naszej listy znajduje się program R. To nie przypadek. Jest to jeden z najszybciej rozwijających się projektów opensource. Program pobrać można ze strony http://www.cran.r-project.org/

Chyba jedyną wadą programu jest pisanie skryptów, co zwłaszcza początkowych adeptów sztuki modelowania ekonometrycznego może odstraszać. Na szczęście po kilku godzinach pracy zaczynamy dostrzegać jak dobrym narzędziem jest R. Program posiada ogromną ilość gotowych bibliotek co stanowi o jego przewadze nad innymi programami. O sile programu stanowi również fakt, ze wiele pakietów statystycznych pozwala integrować się z R.

Dużo odnośników na temat programu znaleść można na stronie

http://www.gauss.pl/analityk/drupal/node/9

[taskbook]

Liczby zespolone

Na poziomie matematyki elementarnej tj. szkolnej, zwykle rozważa się zbiory liczb naturalnych - \(\mathbb{N}\), całkowitych - \(\mathbb{Z}\), wymiernych - \(\mathbb{W}\) oraz rzeczywistych - \(\mathbb{R}\).

Kolejne rodzaje zbiorów pojawiają się w kontekście różnych typów równań algebraicznych.

Przypomnijmy, że liczby naturalne to

\[\mathbb{N}=\{1, 2, 3, 4, 5, \ldots\}.\]

Rozważmy równanie

\[x+5=3.\]

Żadna z liczb \(x\in\mathbb{N}\) nie jest rozwiązaniem tego równania. Dlatego wprowadza się liczby całkowite. Wtedy \(x=-2\in\mathbb{Z}\) staje się rozwiązaniem. Warto odnotować, że gdyby w równaniu zamiast liczby 3 była inna liczba większa lub równa 5, to poszukiwana niewiadoma \(x\) byłaby ze zbioru \(\mathbb{N}.\) Liczby całkowite to

\[\mathbb{Z}=\{0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,\ldots\}.\]

Weźmy pod uwagę równanie

\[3y=7.\]

Poszukiwanie rozwiązań wśród liczb całkowitych \(\mathbb{Z}\) doprowadza nas do wniosku, że nie ma takiej liczby, która spełnia to równanie. Jeżeli dopuścimy liczby wymierne, czyli

\[\mathbb{W}=\left\{\frac{p}{q} : p\in\mathbb{Z}, q\in\mathbb{N}\right\},\]

to rozwiązaniem ostatniego równania jest \(y=\frac{7}{3}.\) Warto zauważyć, że gdyby w równaniu zamiast liczby \(7\) występowała np. liczba \(9,\) to rozwiązaniem równania byłaby liczba naturalna.

Kolejne wyzwanie to rozwiązać równanie

\[z^2-2=0.\]

Wiemy, że rozwiązaniem są dwie liczby \(z_1=\sqrt{2}, z_2=-\sqrt{2}.\) Nie są to jednak liczby wymierne. Nazywamy je niewymiernymi. Liczby wymierne i niewymierne razem tworzą liczby rzeczywiste \(\mathbb{R}.\) Gdyby zamiast liczby \(-2\) była np. liczba \(-4\), wtedy rozwiązaniem byłyby liczby całkowite (szczególny przypadek liczb wymiernych).

Co jednak z podobnym równaniem

\[z^2+1=0.\]

Chciałoby się napisać

\[z_1=\sqrt{-1}, z_2=-\sqrt{-1}.\]

Na poziomie matematyki elementarnej taki działania są niedopuszczalne. Wszyscy pamiętamy ze szkoły, że nie można pierwiastkować rzeczywistych liczb ujemnych.

Naturalne pytanie, to czy istnieje inny zbiór liczb - większy od zbioru liczb rzeczywistych, w którym będzie można rozwiązywać równania jak powyższe?

Odpowiedź jest pozytywna. Takim zbiorem są liczby zespolone \(\mathbb{C}.\)

Pamiętamy ze szkoły, że liczby rzeczywiste można było umieścić na osi liczbowej w postaci punktu.

A może opisać w jakiś sposób punkty na płaszczyźnie i tak stworzyć nowe liczby (nowe, bo są również poza osią liczbową).

Niech w związku z tym punkt na płaszczyźnie będzie oznaczony jednym symbolem

\[z=(a,b),\]

gdzie \(a, b\in\mathbb{R}.\) W związku z tym utożsamiamy nową liczbę z dwiema liczbami (takie dwie liczby można tworzą wektor dwuwymiarowy). Taki zbiór par liczb będziemy oznaczać \(\mathbb{C}.\)

Dla takich nowych liczb \(z\) możemy zaproponować działania arytmetyczne. Niech \(z_1=(a_1,b_1), z_2=(a_2,b_2)\) będą nowymi liczbami, czyli \(z_1,z_2\in\mathbb{C}\). Wtedy

a) \(z_1+z_2=(a_1,b_1)+(a_2,b_2)=(a_1+a_2,b_1+b_2),\)

b) \(z_1-z_2=(a_1,b_1)-(a_2,b_2)=(a_1-a_2,b_1-b_2),\)

c) \(z_1z_2=(a_1,b_1)(a_2,b_2)=(a_1a_2-b_1b_2,b_1a_2+a_1b_2),\)

d) \(\frac{z_1}{z_2}=\frac{(a_1,b_1)}{(a_2,b_2)}=((a_1a_2+b_1b_2)+(b_1a_2-a_1b_2),a_2^2+b_2^2).\)

Przyjmijmy następujące oznaczenie \(\imath=(0,1)\in\mathbb{C}.\) Będzie to pewna wyróżniona liczba w zbiorze liczb zespolonych.

Zauważmy, że liczba zespolona postaci \((a,0)\) może być utożsamiana z liczbą rzeczywistą \(a\).

Zwróćmy uwagę na następujące działanie

\[\imath^2=\imath\cdot\imath=(0,1)(0,1)=(-1,0)=-1.\]

Wtedy dostajemy \(\imath^2=-1.\) Wyraźnie zwróćmy uwagę, że \(\imath\) nie jest symbolem liczby rzeczywistej a symbolem liczby zespolonej \((0,1).\) W związku z tym w zapisie \(\imath^2=-1,\) czyli \((0,1)^2=-1,\) nie ma żadnej sprzeczności. W nowym świecie liczb tak po prostu jest.

Na samym początku wprowadzając kolejne typy liczb, które pozwalały wykonywać kolejne typy działań. W świecie liczb zespolonych mamy \(\imath^2=-1.\)

Dopuszczenie zapisu \(\imath^2=-1\) nie zawsze było akceptowalne. Ma to odzwierciedlenie w nazwie liczby \(\imath\) jako jednostki urojonej.

Przypomnijmy, że w przypadku wektorów możemy mnożyć je przez liczbę tj. \[k(a,b)=(ka,kb),\] gdzie \(k,a,b\in\mathbb{R}.\)

Zastosujmy powyższe rzeczy dla liczby zespolonej

\[z=(a,b)=(a,0)+(0,b)=(a,0)+b(0,1)=a+b\imath.\]

Pamiętajmy jednak zawsze, że dokonujemy utożsamienia \(a=(a,0)\) oraz \(\imath=(0,1).\)

Od tej pory każdą liczbę zespoloną możemy zapisywać jako

\[z=a+b\imath,\]

gdzie \(a,b\in\mathbb{R}.\)

Dla tak zapisanych liczb możemy przepisać wzory na działania arytmetyczne

a) \(z_1+z_2=(a_1+b_1\imath)+(a_2+b_2\imath)=(a_1+a_2)+(b_1+b_2)\imath,\)

b) \(z_1-z_2=(a_1+b_1\imath)-(a_2+b_2\imath)=(a_1-a_2)+(b_1-b_2)\imath,\)

c) \(z_1z_2=(a_1+b_1\imath)(a_2+b_2\imath)=\)

\(=a_1a_2+a_1b_2\imath+a_2b_1\imath+b_1b_2\imath^2=(a_1a_2-b_1b_2)+(a_1b_2+a_2b_1)\imath,\)

d) \(\frac{z_1}{z_2}=\frac{a_1+b_1\imath}{a_2+b_2\imath}=[(a_1a_2+b_1b_2)+(b_1a_2-a_1b_2)]+(a_2^2+b_2^2)\imath.\)

Jeżeli \(z=a+b\imath,\) to \(a=Re(z)\) nazywamy częścią rzeczywistą  a \(b=Im( z)\) nazywamy częścią urojoną liczby zespolonej \(z.\)

Przykład

\(3+2\imath\) - liczba zespolona z częścią rzeczywistą i urojoną,

\(5\) - liczba zespolona bez części urojonej,

\(-10\imath\) - liczba zespolona bez części rzeczywistej,

\(\imath\) - jednostka urojona, liczba zespolona bez części rzeczywistej.

Dla dowolnej liczby zespolonej \(z=a+b\imath\) istnieje liczba \(\overline{z}=a-b\imath\) zwana liczbą sprzężoną do \(z.\) 

Przykład

\(z=-3+4\imath\) - liczba zespolona.

\(\overline{z}=-3-4\imath\) - liczba sprzężona.

Modułem liczby zespolonej nazywamy liczbę

\[|z|=\sqrt{a^2+b^2}.\]

Przykład

\(z=4-3\imath\) - liczba zespolona.

\[|z|=\sqrt{4^2+(-3)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\] - moduł liczby \(z\).

Każdą liczbę zespoloną \(z=a+b\imath \neq 0\) można zapisać w postaci trygonometrycznej

\[z=|z|\left(\cos\alpha+ \imath\sin\alpha\right),\]

gdzie \(\sin\alpha=\frac{a}{|z|}, \cos\alpha=\frac{a}{|z|}.\)

Przykład

Niech

\(z=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\imath\)

Moduł tej liczby jest równy 

\(|z|= \sqrt{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2}=\sqrt{1}=1.\)

Szukamy kąta \(\alpha\) takiego, że 

\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}, \sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}.\)

Tym kątem jest \(\alpha=\frac{\pi}{4}.\) Wtedy

\(z=1(\cos \frac{\pi}{4} + \sin \frac{\pi}{4} \imath)=\cos \frac{\pi}{4} + \sin \frac{\pi}{4} \imath.\)

Postać trygonometryczna ułatwia wykonywanie działań na liczbach zespolonych. Niech 

\[z_1=|z_1|\left(\cos\alpha+ \imath\sin\alpha\right),\]

\[z_2=|z_2|\left(\cos\beta+ \imath\sin\beta\right).\]

Wtedy

\[z_1z_2=|z_1|\cdot|z_2|\left(\cos(\alpha+\beta)+ \imath\sin(\alpha+\beta)\right)\]

oraz

\[\frac{z_1}{z_2}=\frac{|z_1| }{|z_2|}\left(\cos(\alpha-\beta)+ \imath\sin(\alpha-\beta)\right).\]

Przykład

Niech

\(z_1=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\imath\),

\(z_2=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\imath\).

Wtedy

\(z_1=\cos \frac{\pi}{4} + \sin \frac{\pi}{4} \imath\),

\(z_2=\cos \frac{\pi}{3} + \sin \frac{\pi}{3} \imath\).

Stąd

\[z_1z_2=1\cdot 1 \cdot \left(\cos\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3}\right)+ \imath\sin\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3}\right)\right)=\]

\[=\cos\left(\frac{7\pi}{12}\right)+ \imath\sin\left(\frac{7\pi}{12}\right).\]

\[\frac{z_1}{z_2}=\frac{1}{1} \cdot \left(\cos\left(\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{3}\right)+ \imath\sin\left(\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{3}\right)\right)=\]

\[=\cos\left(-\frac{\pi}{12}\right)+ \imath\sin\left(-\frac{\pi}{12}\right).\]

Potęgowanie licz zespolonych - Wzór de Moivre'a

Niech \(z=|z|\left(\cos\alpha+ \imath\sin\alpha\right), n\in\mathbb{N}\) Wtedy

\[z^n=|z|^n\left(\cos n\alpha+ \imath\sin n\alpha\right).\]

Przykład

Niech

\(z=\cos \frac{\pi}{4} + \sin \frac{\pi}{4} \imath,\)

wtedy

\(z^9=1^9\left(\cos \frac{9\pi}{4} + \sin \frac{9\pi}{4} \imath\right)=\cos \frac{9\pi}{4} + \sin \frac{9\pi}{4} \imath.\)

[taskbook]

Tablice statystyczne cz.3 Rozkład chi-kwadrat

Tablice rozkładu chi-kwadrat

https://www.taskbook.pl/free/chi2.pdf

[taskbook]

Tablice statystyczne cz.2 Rozkład t-studenta

Tablice rozkładu t-studenta

https://www.taskbook.pl/free/t.pdf

[taskbook]

Tablice statystyczne cz. 1 Rozkład normalny

Tablice dystrybuanty rozkładu normalnego

https://www.taskbook.pl/free/norm.pdf

[taskbook]

Przewodnik dla studentów korzystających z www.TaskBook.pl

[taskbook]

Wzory na pochodne

https://www.taskbook.pl/free/pochodne.pdf

[taskbook]

Wzory na całki

https://www.taskbook.pl/free/calki.pdf

[taskbook]

Tablice statystyczne w Excelu

Arkusz kalkulacyjnyc Excel ma wbudowane funkcje umożliwiające obliczanie kwantyli różnych rozkładów a dzięki temu wartości dystrybuanty.

W dowolnej komórce należy wpisać wybraną formułę. Należy rozpocząć od wpisania znaku równości.

Niech \(0<p<1\).

Dystrybuanta standardowego rozkładu normalnego \(N(0,1)\)

=ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW(p)

np. dla p=0,975 

=ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW(0,975)

zwraca wartość 1,96

Dystrybuanta rozkładu t-studenta o df stopniach swobody

=ROZKŁAD.T.ODW(p;df)

np. dla p=0,05 

=ROZKŁAD.T.ODW(0,05;10) 

zwraca wartość 2,23

Dystrybuanta rozkładu \(\chi^2\) o df stopniach swobody

=ROZKŁAD.CHI.ODW(p;df)

np. dla p=0,975 

=ROZKŁAD.CHI.ODW(0,975;10) 

zwraca wartość 3,25

Dystrybuanta rozkładu F (Fishera – Snedecora) o df1 oraz df2 stopniach swobody

=ROZKŁAD.F.ODW(p;df1;df2)

np. dla p=0,05 

=ROZKŁAD.F.ODW(0,05;10;10) 

zwraca wartość 2,98

[taskbook]

Macierze

Macierzą nazywamy prostokątną tablicę liczb, złożoną z \(m\) wierszy i \(n\) kolumn

\[ \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12}& \cdots & a_{1n} \\\\ a_{21} & a_{22}& \cdots & a_{2n} \\\\   \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\\\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \\end{bmatrix}\]

Symbol \(a_{ij}\) oznacza liczbę rzeczywistą. Krótko macierz zapisuje się jako \( [a_{ij}]\), gdzie \(i=1,\ldots,m\) oraz \(j=1,\ldots,n\). Liczbę \(m\) nazywamy liczbą wierszy a liczbę \(n\) nazywamy liczbą kolumn.

Jeżeli \(m=n\), to macierz nazywamy kwadratową. Macierz postaci

\[ I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \\\\ 0 & 1 & \cdots & 0 \\\\   \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\\\ 0 & 0& \cdots & 1 \\end{bmatrix}\] nazywamy macierzą jednostkową. Dodawanie i odejmowanie macierzy definiujemy następująco

\[ \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12}& \cdots & a_{1n} \\\\ a_{21} & a_{22}& \cdots & a_{2n} \\\\   \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\\\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \\end{bmatrix}   +   \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12}& \cdots & a_{1n} \\\\ a_{21} & a_{22}& \cdots & a_{2n} \\\\   \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\\\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \\end{bmatrix} = \]

\[ =  \begin{bmatrix} a_{11} + b_{11}& a_{12} + b_{12}& \cdots & a_{1n} + b_{1n} \\\\ a_{21} + b_{21}& a_{22} + b_{22}& \cdots & a_{2n} + b_{2n} \\\\   \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\\\ a_{m1} + b_{m1}  & a_{m2} + b_{m2} & \cdots & a_{mn} + b_{mn}\\end{bmatrix}\]

\[ \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12}& \cdots & a_{1n} \\\\ a_{21} & a_{22}& \cdots & a_{2n} \\\\   \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\\\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \\end{bmatrix}   -   \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12}& \cdots & a_{1n} \\\\ a_{21} & a_{22}& \cdots & a_{2n} \\\\   \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\\\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \\end{bmatrix} = \]

\[ =  \begin{bmatrix} a_{11} - b_{11}& a_{12} - b_{12}& \cdots & a_{1n} - b_{1n} \\\\ a_{21} - b_{21}& a_{22} - b_{22}& \cdots & a_{2n} - b_{2n} \\\\   \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\\\ a_{m1} - b_{m1}  & a_{m2} - b_{m2} & \cdots & a_{mn} - b_{mn}\\end{bmatrix}\]

Mnożenie macierzy przez liczbę \(k\in\mathbb{R}\) polega na przemnożeniu każdego elementu macierzy przez tę liczbę

\[ k\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12}& \cdots & a_{1n} \\\\ a_{21} & a_{22}& \cdots & a_{2n} \\\\   \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\\\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}k a_{11} & k a_{12}& \cdots & k a_{1n} \\\\ k a_{21} & k a_{22}& \cdots & k a_{2n} \\\\   \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\\\ k a_{m1} & k a_{m2} & \cdots & k a_{mn} \\end{bmatrix} \]

Mnożenie macierzy \(A=[a_{ij}]\) oraz \(B=[b_{ij}]\) określamy jako \(AB=[c_{ij}]\), przy czym \[c_{ij}=a_{i1}b_{1j}+a_{i2}b_{2j}+\cdots + a_{in}b_{nj},\] gdzie \(i=1,\ldots,m\) oraz \(j=1,\ldots,n\).

Przy mnożeniu macierzy \(A\) przez macierz \(B\) liczba kolumn w macierzy \(A\) musi być równa ilości wierszy w macierzy \(B.\)

Własności macierzy

\(A+B = B+A\)

\((A+B)+C = A + (B+C)\)

\((A+B)C = AC+BC\)

\(A(B+C) = AB + AC\)

\(AI = A\)

\(IA = A\)

\((AB)C = A(BC)\)

Uwaga. Mnożenie macierzy nie jest przemienne tzn. zwykle \(AB\neq BA.\)

Macierz odwrotna do macierzy  kwadratowej \(A\) to taka macierz \(B,\) że \(AB=I\). Taką macierz \(B\) oznaczać będziemy przez \(A^{-1}.\)

Oczywiście \(AA^{-1}=A^{-1}A=I.\)

Macierzą transponowaną do macierzy \(A=[a_{ij}]\) nazywamy macierz \(B=[a_{ji}]\). Oznacza to, że żeby otrzymać macierz transponowaną należy kolumny macierzy \(A\) zapisać jako kolumny macierzy transponowanej.

Wyznacznik macierzy kwadratowej \(A,\) to liczba określona zależnością indukcyjną

\(\textrm{det}\ A = a_{11},\) gdy \(n=1,\)

\(\textrm{det}\ A = \sum\limits_{j=1}^{n}(-1)^{i+j}a_{ij}\textrm{det}\ A_{ij},\) gdzie \(A_{ij}\) to macierz powstała z macierzy \(A\) poprzez wykreślenie wiersza o numerze \(i\) oraz kolumny o numerze \(j.\)

Wyznacznik macierzy \(A\) oznacza się często przez \(|A|.\)

[taskbook]

Ciekawe serwisy z zadaniami z matematyki i innych przedmiotów ścisłych dla studentów

www.TaskBook.pl serwis z około 1000 zadań z różnych dziedzin. Każde zadanie w kilkuset wersjach. Zadania z całek, pochodnych, macierzy itd. Zbiory budować można pod własne potrzeby. Idealne rozwiązanie na kolokwium i egzamin. Dużo promocji.

matematyka.pisz.pl serwis z różnymi zadaniami z matematyki, studenci znajdą tam ciekawe informacje

etrapez.pl serwis z ekursami z matematyki, dostęp płatny, płatność za kursy

matematyka.pro serwis dedykowany studentom kierunków ścisłych. Duża ilosć zadań podzielonych na wiele kategorii. 

[taskbook]

Pytania i odpowiedzi do TaskBook.pl

Co wyróżnia serwis TaskBook.pl? Wybierasz zadania, które Cię interesują. Tworzysz własny zbiór zadań. Otrzymujesz e-booka w formacie pdf i epub. Co daje wybranie zadania w kilku sztukach? System tworzy zadanie w oparciu o pewien algorytm. Każda wersja zadania jest inna. Za co pobierane są opłaty? Płacisz za różne wersje zadania. Masz problem z wybranym zadaniem zamów je kilka razy. Będzie łatwiej zrozumieć. Jak wyszukiwać zadań? Można wybrać w menu po lewej stronie. Rozwinąć kategorię i wybrać podkategorię. Można również wpisać hasło do wyszukiwarki. Czy można zobaczyć przykładowy e-book? Pod adresem https://www.taskbook.pl/free/calki.pdf znajduje się e-book. Na stronie 2 i 3 znajduje się fragment e-booka.

[taskbook]

Przesyłanie zbioru zadań na Kindle

W procesie zakupowym serwisu www.TaskBook.pl można wskazać adres poczty w Amazon.

Adres ma format xxxxx@kindle.com, gdzie xxxxx to nazwa jaką wprowadzono na koncie Amazon.

Trzeba pamiętać o dodaniu adresu poczty no-reply@taskbook.pl do listy e-mail, z których będzimy otrzymywać e-booki.

W takim przypadku użytkownik otrzyma e-book bezpośrenio na swoje urzadzenie Kindle.

W chwili obecnej na  Kindle można przeglądać pliki pdf.

Równocześnie w zakładce Wcześniej kupione (po zalogowaniu na konto) dostępne są wcześniejsze zakupy z plikami w formacie pdf oraz epub.

Pliki pobiera się klikając w przyciski.

[taskbook]

Logowanie w TaskBook.pl

Proces logowania odbywa się w następujących krokach

Wchodzimy na stronę www.taskbook.pl.

Wybieramy przycisk "Zaloguj się".

Wpisujemy e-mail i hasło.

Wciskamy przycisk "Zaloguj się".

Dostajemy się do serwisu.

Uwaga. Przed pierwszym logowaniem należy odebrać wiadomość e-mail z wygenerowanym hasłem i go użyć. Hasło można zmienić w Profilu/Dane konta.

[taskbook]

Rejestracja w TaskBook.pl

Rejestracja w serwisie przebiega w następujących krokach

Wchodzimy na stronę www.taskbook.pl.

Wybieramy przycisk "Załóż konto" (można również wybrać link "Rejestracja" znajdujący się w prawym górnym rogu strony).

W polu "Adres e-mail" wpisujemy adres, którego jesteśmy właścicielem. W polu "Kierunek studiów" wpisujemy nazwę kierunku (wystarczy wpisać pierwsze 3 litery a system podpowie nazwę kierunku).

Zaznaczamy "Akceptuję regulamin" - po uprzednim jego przeczytaniu.

Wyrażamy zgodę na przetwarzanie danych związaną z procesem zakupowym. Wskazane jest również wyrażenie zgody na przetwarzanie danych do celów marketingowy - ta opcja nie jest obowiązkowa.

Wybieramy link "Zarejestruj się".

Na e-mail dostajemy wiadomość z wygenerowanym hasłem.

Przechodzimy na stronę "Logowania" (link w wiadomości albo link w prawym górnym rogu strony). Wpisujemy e-mail i otrzymane w wiadomości hasło.

Dostajemy się do serwisu.

Korzystamy z serwisu. Wyszukujemy zadań w kategoriach #algebra, #analiza itd.

[taskbook]

Serwis TaskBook.pl w Tumblr

Nasz serwis ma służyć studentom, jako narzędzie ułatwiające zrozumienie sposobów rozwiązywania zadań z matematyki i innych przedmiotów.

W serwisie znajduje się kilkaset zadań podzielonych na kategorie:

Algebra

Analiza matematyczna

Ekonometria

Ekonomia matematyczna

Rachunek prawdopodobieństwa

Statystyka matematyczna

Każda z kategorii zawiera podkategorie.

Docelowo w www.TaskBook.pl będzie znajdowało się kilka tysięcy zadań.