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Aqui un poco de Historia de la integral

Del legado de las matemáticas, el cálculo infinitesimal es, sin duda, la herramienta más potente y eficaz para el estudio de la naturaleza. El cálculo infinitesimal tiene dos caras: diferencial e integral; y un oscuro interior donde, como demonios, moran los infinitos: grandes y pequeños. Los orígenes del cálculo integral se remontan, como no, al mundo griego; concretamente a los cálculos de áreas y volúmenes que  Arquímedes calculó en el siglo III a.C.. Aunque hubo que esperar mucho tiempo hasta el siglo XVII -¡2000 años! para que apareciera -o mejor, como Platón afirmaba para que se descubriera- el cálculo. Varias son las causas de semejante retraso. Entre ellas debemos destacar la inexistencia de un sistema de numeración adecuado - en este caso el decimal- así como del desarrollo del álgebra simbólica y la geometría analítica que permitieron el tratamiento algebraico -y no geométrico- de las curvas posibilitando enormemente los cálculos de tangentes, cuadraturas, máximos y mínimos, entre otros. Todo ello ocurrió esencialmente en el siglo XVII

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Mira este video para aprender mas!!!

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Integral Definida

La integral definida es un caso de la integral utilizado para determinar el valor de las áreas delimitadas por una gráfica dentro de un intervalo y el eje horizontal. Sele puede encontrar en diversas áreas y contextos como la biología (en crecimiento de poblaciones), robótica (algoritomo de seguimiento de lineas), arquitectura (volúmenes de sólidos), etc, más adelante se dará un ejemplo específico de una aplicación.

Definición de la integral definida

Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las líneas verticales x = a y x = b.

Se representa por:

  es el signo de integración.

a es el límite inferior de la integración.

b es el límite superior de la integración.

 es el integrando o función a integrar.

 es el diferencial de x  y nos indica cuál es la variable de la función que se integra.

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Método de sustitución o cambio de variable!!!

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Picale aqui para ver la imagen!!!

(Figura1)

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Mas ejemplos? Sigue subiendo para ver mas!

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Métodos de integración y aplicaciones de la integral definida

Antiderivadas

Método de sustitución o cambio de variable

Integración por partes

Integrales trigonométricas básicas

Integrales trigonométricas: Productos de potencias de senos y cosenos

Integrales trigonométricas: Productos de potencias de tan(x) y sec(x)

Integración por sustitución trigonométrica

Integración de funciones racionales por fracciones parciales

Métodos Numéricos de integración: Regla del punto medio y del trapecio

Métodos Numéricos de integración: Regla de Simpson

Teorema del valor medio para integrales

Integrales impropias del primer tipo

Integrales impropias del segundo tipo

Criterios de convergencia para las integrales impropias

En el siguiente post Publicaremos algunos ejemplos de Cada una!!!

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Calculo

¿Que es el Calculo Integral?

La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitesimalmente pequeños: una suma continua. La integral es la operación inversa a la diferencial de una función

El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación. Es muy común en la ingeniería y en la ciencia; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución

Ejemplo de utilización!!!