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Verdade, Necessidade e Paraconsistência

Neste texto, exploraremos a relação entre a Necessidade, a Verdade e a Paraconsistência.

Verdade, denominamos como o que é.

Necessidade, denominamos como o que é em todos os mundos possíveis.

Mundos possíveis, denominamos o conjunto de todos os conjuntos de proposições que definem, apresentam, uma dada situação, estado, realidade, ou o que seja, sendo cada conjunto, portanto, um mundo possível.

Quantos e quais são os mundos possíveis, deixamos à vontade do freguês, afinal, como dizia o velho (correntino ou uruguaio, depende de ‘pr’a’ que lado se escreve): ‘Yo no creio em las brujas, pero, que las hay, las hay.’ (em portunhol, é claro).

Uma primeira solução, advinda diretamente da leitura das estipulações com as quais começamos, é dizer que ‘Verdade é subconjunto da Necessidade’. O problema com esta solução é que ela não deixa espaço para a Contingência (o que é, mas, poderia não ser, ou, em outras palavras, o Verdadeiro e não Necessário).

A Contingência é o que lá quando Aristóteles lançou os fundamentos da Lógica Modal (em particular, a Alética, que aborda os modos de dizer a verdade) contrapôs-se à Necessidade. Alerto aqui que se alguém mais versado em História da Filosofia apontar o fundamento da Lógica Modal em algum pré-Aristotélico não polemizarei e digo que a Contingência tem sido substituída mais modernamente, e em particular nos textos de Lógica Formal, pela Possibilidade (o que é em pelo menos um Mundo Possível), dado a maior facilidade de manejo simultâneo desta com a Necessidade.

Ocorre que é a Contingência que caracteriza o mundo (é por conta dela que não sabemos, no instante t, qual será, dentre os Mundos Possíveis, o mundo atual no instante t+1).

Fica abandonada, portanto, a solução de ‘Verdade como subconjunto da Necessidade’ e, por extensão, a de ‘Verdade e Necessidade como equivalentes’.

Uma outra solução é a de ‘Necessidade como subconjunto da Verdade’. Ela deixa espaço para a Contingência, posto que esta é Verdade mas não Necessidade, mas não deixa para a ‘Necessidade que não é Verdade’.

Continuemos por aí. Existe a Necessidade que não é Verdade? Lembremos, “Necessidade, denominamos como o que é em todos os mundos possíveis.” e “Verdade, denominamos como o que é.”, ou seja, existe algo que é em todos os mundos possíveis e não é? Pela Lógica Clássica, não. ‘Ser e não ser’ é o exemplo mais didático de contradição e, assim, é falso.

Será, contudo, o nosso mundo (aquele específico mundo que cada um de nós tem por seu (atual) mundo) isento de contradições? Não me animo a dizer Sim e deixo claro que não estou falando de contradições aparentes, não, estou mesmo falando do que, simultaneamente, é e não é.

Exploremos, então, esta hipótese, a que chamaremos de ‘Paraconsistência do Mundo’, ou seja, um mundo que aceita certas contradições (não toda e qualquer contradição, pois isto trivializaria o mundo). Doravante, e bem de acordo com o espírito do já apresentado neste texto, toma-se mundo por ‘conjunto de proposições que define, apresenta, uma dada situação, estado, realidade, ou o que seja.’ Neste nosso mundo, o qual rege-se por uma Lógica dita Paraconsistente, aceita-se uma Não Verdade que não é Falsidade. É esta Não Verdade que não é Falsidade que pode apresentar-se como Necessidade.

De modo a elucidar melhor o assunto, apresentamos a ‘Não Verdade que não é Falsidade’ por meio da negação que a caracteriza e o fazemos valendo-nos de duas proposições hipotéticas quaisquer, aqui chamadas de Gama e de Upsilon, e com o auxílio dos seguintes símbolos lógicos: ~ negação paraconsistente; ¬ negação clássica (aquela a qual estamos acostumados); □ necessidade (já apresentada); ◊ possibilidade (também já apresentada); e, ainda, lembrando que ‘a necessidade de algo é a não possibilidade da negação deste algo’, ou, com os símbolos já apresentados, □ = ¬◊¬. Então: ~Gama = ¬□Gama = ◊¬Gama.(*) Ou seja, a negação paraconsistente de algo é simplesmente a negação da necessidade deste algo (aqui proposições).

Denominamos, portanto, negação paraconsistente de algo como a não necessidade deste algo. 

Portanto, o Necessário não Verdadeiro é a negação clássica (daí não verdadeiro) da negação paraconsistente, ou, valendo-nos da notação já apresentada: sendo Gama uma proposição qualquer, Gama será Necessária e não Verdadeira quando for equivalente a negação clássica da negação paraconsistente de uma outra proposição Upsilon e, desta forma, equivalente à necessidade desta outra proposição. Assim:

Gama == ¬~Upsilon == ¬¬□Upsilon == □Upsilon

Sumarizemos, então, como ficou nosso mundo. Ele tem:

- o apenas Verdadeiro;

- o apenas Necessário;

- o Verdadeiro e Necessário (Verdade Necessária/Necessidade Verdadeira);

- o Verdadeiro Não Necessário (a Contingência);

- o Necessário possivelmente não Verdadeiro (a Paraconsistência);

- o Falso (não Verdadeiro, não Necessário, não Contingente e não Paraconsistente).

Assim, o apenas Verdadeiro (ou simplesmente Verdade, dito de outra maneira) apresenta-se aqui como o Contingente e o apenas Necessário (ou simplesmente Necessidade, em outras palavras) comparece aqui como Paraconsistência, algo que não é Falso (a não Verdade) mas também não é Verdade per se.

Talvez pudéssemos equiparar o Falso ao Não Possível (impossível, em português) mas aqui nos falta conhecimento e talvez já comece a faltar paciência ao leitor. Agora, dois exemplos didáticos, para facilitar:

Ex1- só para exemplificar o que significa trivializar um mundo (lembremos, conjunto de proposições) conduzirei um exercício bem simples, evidenciando que, quando, sem aceitar a paraconsistência, aceitamos contradições, na seqüência, temos que aceitar qualquer coisa.

Assim, meu Mundo aceita a proposição alfa e sua negação (claro, não alfa). Para evidenciar que isto não tem a ver com valor de verdade, farei dois casos, no primeiro trabalhando com uma proposição verdadeira e no segundo com uma falsa.

Primeiro caso:

- alfa é ‘Brasília é a capital do Brasil’ e, assim, não alfa é ‘Brasília não é a capital do Brasil”. Meu mundo aceita alfa e não alfa. Meu mundo:

- ‘Brasília é a capital do Brasil’ (1)

- ‘Brasília não é a capital do Brasil’ (2)

- ‘‘Brasília é a capital do Brasil’ ou ‘a Argentina fica na América do Sul’’ (a partir de (1), proposição que compõe meu mundo e fazendo uma disjunção arbitrária com uma proposição verdadeira (que chamarei de beta)). (3)

Observação-‘alfa ou beta’ é equivalente a ‘se não alfa então beta’, logo

- ‘se ‘Brasília não é a capital do Brasil’ então ‘a Argentina fica na América do Sul’’

Conclusão (lembrando que meu mundo aceita também não alfa, ou seja, aceita ‘Brasília não é a capital do Brasil’):

‘a Argentina fica na América do Sul’.

Agora o mesmo exemplo usando como proposição beta (a proposição arbitrária com a qual farei a disjunção) a proposição falsa ‘a França fica na África’.

- ‘Brasília é a capital do Brasil’ (1’)

- ‘Brasília não é a capital do Brasil’ (2’)

- ‘‘Brasília é a capital do Brasil’ ou ‘a França fica na África’’ (no caso, uma disjunção arbitrária com uma proposição falsa) (3’)

- ‘se ‘Brasília não é a capital do Brasil’ então ‘a França fica na África’’

Conclusão (lembrando que meu mundo aceita também não alfa, ou seja, aceita ‘Brasília não é a capital do Brasil’):

‘a França fica na África’.

Detalhe, se o exercício acima for conduzido simplesmente com alfa, não alfa e beta ele fica muito mais didático, bastando ao final substituir-se alfa e beta pelo que bem se entenda e não alfa pela negação de alfa. Quanto à equivalência entre ‘alfa ou beta’ e ‘se não alfa então beta’ basta montar uma tabela-verdade.  

Ex2- agora o mesmo exercício, aceitando a paraconsistência.

Meu Mundo aceita a proposição alfa e sua negação paraconsistente (ou seja a não necessidade de alfa).

Primeiro caso:

- alfa é ‘Brasília é a capital do Brasil’ e, assim, a não necessidade de alfa é ‘Brasília talvez não seja a capital do Brasil”. Meu mundo aceita alfa e não alfa. Meu mundo:

- ‘Brasília é a capital do Brasil’ (1)

- ‘Brasília talvez não seja a capital do Brasil’ (2)

- ‘‘Brasília é a capital do Brasil’ ou ‘a Argentina fica na América do Sul’’ (a partir de (1), proposição que compõe meu mundo e fazendo uma disjunção arbitrária com uma proposição verdadeira (que chamarei de beta)). (3)

Ocorre que meu mundo aceita ‘Brasília talvez não seja a capital do Brasil’ e daí nada se tira acerca do valor de verdade de ‘Brasília não é a capital do Brasil’ e, portanto não posso fazer a substituição da disjunção pela implicação que fiz no Ex1 e, assim, nada posso concluir. Da mesma forma, não o poderia se a disjunção tivesse sido feita com a proposição arbitrária (no caso, falsa) ‘a França fica na África’.  

Concluindo, digo que a Paraconsistência consiste na distinção entre as contradições que originam trivialização e as que não o fazem. Distingui-las é um trabalho cuja explicitação formal é bem menos simples do que fez parecer os exemplos apresentados, mas no dia-a-dia do raciocínio natural é feito por todos nós, sem que sequer o percebamos, desde tenra idade.

(*) a definição da negação paraconsistente como negação (clássica) da necessidade [(~) = (¬□) = (◊¬)] segue Béziau, tal como citado por Costa Leite em “Interactions of metaphysical and epistemic concepts’, página 65/117.

Porto Alegre, abril de 2024

Marcos José Paz do Nascimento

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Uma leitura do Batismo de Fogo de Manoel Luís Osório

A partir de um fragmento histórico, recuperado de memória de leituras antigas, buscar-se-á iluminar a estrutura lógica(*) de um evento bélico. Tal estrutura, exatamente por estrutura, tem potência de futuro, ou seja, pode auxiliar a modelá-lo (jamais a defini-lo, pois o futuro é por definição contingente, isto é, pode ser ou não ser). A par disto, será iluminada uma característica de personalidade da pessoa central no evento, Manoel Luís Osório, a qual, enquanto constante antropológica de valor na guerra, é valioso meio auxiliar de instrução para o desenvolvimento da liderança em combate.

(*) A expressão ‘estrutura lógica’ poderia, aqui, ser substituída por ‘dinâmica’, já que busca explicitar um certo tipo de ordem que subjaz ao evento. Optei por ‘estrutura lógica’ exatamente por querer ressaltar o aspecto imaterial.  

O evento histórico é o batismo de fogo de Manoel Luís Osório.

1822, mais ou menos (dois p’ra lá, dois p’ra cá, não muda nada). Território da, depois, República Oriental do Uruguai. Dois exércitos defrontam-se de surpresa. Um, embrião do Exército Imperial, tem um só homem naquele campo de batalha- Manuel Luís Osório, o outro, a que chamaremos de Exército Inimigo (o inimigo) tem o dobro de poder de combate, dois homens.

O que faz o Exército Imperial? Retira-se celeremente do campo de batalha, ou, para falar português claro, foge! (que não se suste a leitura pela palavra feia).

O que faz o inimigo? Ora, o mesmo que fariam Napoleão, Clausewitz e mestres tantos, entra em feroz perseguição. Afinal, a diferença de poder de combate é avassaladora e inimigo acovardado é inimigo semi-derrotado.

Ocorre que o Exército Imperial era Osório (isto o inimigo não sabia). Depois de entrar em desabalado galope, fuga escrachada, Osório, repentinamente, volta-se e dá combate. Um dos inimigos ele mata ali, o outro está fugindo até hoje.

Estrutura do evento bélico:

Dois exércitos defrontam-se de surpresa.

Um tem o dobro do poder de combate do outro.

O exército mais fraco retira-se do campo de batalha com extrema rapidez.

O exército mais forte entra imediatamente em perseguição.

Além da superioridade física, o exército mais forte tem (pretensamente) superioridade moral.

O exército mais fraco percebe sinais de desestruturação na articulação do exército mais forte.

O exército mais fraco obtém surpresa ao dar combate.

O exército mais forte, agora o único surpreendido, é forçado ao combate em más condições.

A fração do exército mais forte que engajou-se em combate é derrotada.

Agora não há mais superioridade física no campo de batalha e a superioridade moral está claramente a favor do ex-exército mais fraco.

O ex-exército mais forte retira-se celeremente do campo de batalha e não é perseguido.

Agora a análise.

A chave explicativa é o verbo fugir. Foi porque Osório fugiu que o Exército Inimigo desarticulou-se. Tivesse Osório se afastado do campo de batalha, batido em retirada, retrogradado ou coisa que o valha, teria sido perseguido por um exército que manteria sua integridade estrutural. Em qualquer momento no qual Osório decidisse dar combate ter-se-ia defrontado com a mesma desvantagem inicial, o inimigo continuaria tendo o dobro de poder de combate. Foi a “fuga” de Osório que induziu o Exército Inimigo à desarticulação. Assim, quando deu combate, Osório defrontou-se com um inimigo que já não lhe era superior, além de contar agora com extraordinária vantagem moral. Na realidade, o que Osório fez foi uma emboscada. Penso que, agora, posso ser inocentado da acusação de ter dito ‘Osório fugiu’.

Para completar, abordo dois outros aspectos do evento. Primeiro o mais simples. Por que Osório, após matar o primeiro inimigo, não perseguiu o outro? Talvez por questões puramente fáticas (exaustão dele próprio ou da montaria, etc...), talvez por recear que ele o conduzisse ao próprio Exército Inimigo, quando estaria novamente em desvantagem. Sobre isto só podemos conjecturar. Segundo o mais complexo. O Exército Inimigo agiu corretamente ao defrontar-se, no início da ação, com Osório? Pensamos que sim. Afinal, um exército que ao defrontar-se, repentinamente, com um inimigo claramente mais fraco não age para destruí-lo não vencerá a guerra jamais. Qual o erro, então, do inimigo? Na continuação da ação, a tropa desarticulou-se. Evidente que quanto maior o conjunto, mais difícil isto é, mas guardadas as proporções pode evidentemente ocorrer. Por justiça, penso dever-se dizer que, muito mais do que erro, o que prejudicou o inimigo (cuja bravura não questiono) foi o azar. Afinal, não precisavam ter encontrado logo Manoel Luís.  

Qual a explicação para a ação de Osório? Isto interessa porque aqui poderemos observar constantes antropológicas (atitudes de valor militar) que convém identificar e, se possível, fomentar. Quanto a isto, apresentarei as três hipóteses que me ocorrem, comentando-as.

Osório entrou em pânico? Penso que não, afinal se isto tivesse ocorrido ele simplesmente teria continuado galopando em fuga e, qualquer que fosse o resultado do encontro entre os dois exércitos, isto não teria virado fato histórico.

Osório efetuou um cálculo napoleônico e conscientemente arquitetou tudo? Penso que não, afinal ele era muito jovem e este é considerado seu batismo de fogo.

Osório tinha instinto de guerreiro (aquele que luta sozinho)? Penso que sim. Osório agiu por instinto, e o concluo tanto por já ter abandonado as outras hipóteses, quanto por aceitar a existência de talentos naturais (para fazer esporte, para fazer música, para fazer política, para fazer guerra, para ...). Não recorro aqui ao (então) futuro de Manoel Luís, mas vendo em perspectiva ele reforça esta hipótese.

Parece-me que este evento bélico, abordado sem sentido panegírico, pode servir para ensinar, e assim fomentar mesmo nos que não nasceram tão bem dotados de talento, uma virtude bélica central: a capacidade para desestruturar (não apenas física, mas também mentalmente) o inimigo. 

[marcospaz]

A Guerra de 1861-1865 nos Estados Unidos da América- uma visão meta-histórica

Como o título deixa claro, não se antecipa pelo nome da guerra seu entendimento (civil ou de secessão?) e não se analisa nenhum fato (daí meta-história).

Vejo duas possíveis explicações para a Guerra Norte-americana de 1861-1865 (doravante Guerra de 1861-1865). Na primeira, na eclosão da Guerra de 1861-1865, existiam no território dos Estados Unidos da América duas nações, a Nação norte-americana do Norte e a Nação norte-americana do Sul. Estas duas nações, uma dita Estados Unidos da América (a Nação do Norte) e a outra Estados Confederados da América (a Nação do Sul), guerrearam-se, com a vitória, ao custo de mais de seiscentas mil mortes, dos Estados Unidos da América. Na segunda, a eclosão da Guerra de 1861-1865 resultou de problemas políticos que o arcabouço institucional da Nação (aqui apenas uma nação) não conseguiu encaminhar sem a ocorrência de uma ruptura que demandou mais de seiscentas mil mortes para ser sanada. O problema da primeira explicação é que dela resulta ter os Estados Unidos da América tornado-se, ao final da Guerra, potência ocupante no Sul. Nesta linha de explicação vale ressaltar a sagacidade da potência ocupante, a qual, bem ao estilo britânico, acertou-se com as elites da nação ocupada e nem mesmo vetou aos seus filhos acesso às estruturas de poder vitoriosas (Woodrow Wilson- que orgulhava-se de, ainda criança, haver conhecido Robert Lee, era sulista, racista de carteirinha e foi Presidente dos Estados Unidos da América). Esta explicação torna fácil entender os conflitos civis do Governo Lyndon Johnson (cerca de um século após a anexação), os quais caracterizam o encerramento da Guerra e a vitória do Norte sobre as almas do Sul. O problema da segunda explicação é que ela evidencia o fracasso institucional, naquela quadra histórica, do- a justo título- orgulhoso, U. S Army. Ou seja, se não existiam duas nações, que seu Exército tivesse agido, tivesse evidenciado às elites nacionais norte-americanas (nortistas ou sulistas, tanto faz) que ideais mais nobres estavam em jogo. Com isto o U. S Army talvez se desmerecesse aos olhos apaixonados do presente de então, mas ter-se-ia tornado merecedor da imorredoura gratidão das gerações futuras da Nação.

Para concluir. Este que escreve tem simpatia pela primeira explicação, mas vendo a segunda como uma contrafactualidade, não se furta a, olhando longe para não induzir nenhuma ilação, observar que existem momentos nos quais há necessidade de sabedoria para ter uma visão meta-histórica e coragem para assumi-la. Exemplificando: De Gaulle as teve quando repudiou a acomodação do Estado Francês com a potência ocupante; Pio XII, ex-núncio na Alemanha de Hitler, não, e então não repudiou o Holocausto.