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[marcospaz]

Verdade, Necessidade e Paraconsistência

Neste texto, exploraremos a relação entre a Necessidade, a Verdade e a Paraconsistência.

Verdade, denominamos como o que é.

Necessidade, denominamos como o que é em todos os mundos possíveis.

Mundos possíveis, denominamos o conjunto de todos os conjuntos de proposições que definem, apresentam, uma dada situação, estado, realidade, ou o que seja, sendo cada conjunto, portanto, um mundo possível.

Quantos e quais são os mundos possíveis, deixamos à vontade do freguês, afinal, como dizia o velho (correntino ou uruguaio, depende de ‘pr’a’ que lado se escreve): ‘Yo no creio em las brujas, pero, que las hay, las hay.’ (em portunhol, é claro).

Uma primeira solução, advinda diretamente da leitura das estipulações com as quais começamos, é dizer que ‘Verdade é subconjunto da Necessidade’. O problema com esta solução é que ela não deixa espaço para a Contingência (o que é, mas, poderia não ser, ou, em outras palavras, o Verdadeiro e não Necessário).

A Contingência é o que lá quando Aristóteles lançou os fundamentos da Lógica Modal (em particular, a Alética, que aborda os modos de dizer a verdade) contrapôs-se à Necessidade. Alerto aqui que se alguém mais versado em História da Filosofia apontar o fundamento da Lógica Modal em algum pré-Aristotélico não polemizarei e digo que a Contingência tem sido substituída mais modernamente, e em particular nos textos de Lógica Formal, pela Possibilidade (o que é em pelo menos um Mundo Possível), dado a maior facilidade de manejo simultâneo desta com a Necessidade.

Ocorre que é a Contingência que caracteriza o mundo (é por conta dela que não sabemos, no instante t, qual será, dentre os Mundos Possíveis, o mundo atual no instante t+1).

Fica abandonada, portanto, a solução de ‘Verdade como subconjunto da Necessidade’ e, por extensão, a de ‘Verdade e Necessidade como equivalentes’.

Uma outra solução é a de ‘Necessidade como subconjunto da Verdade’. Ela deixa espaço para a Contingência, posto que esta é Verdade mas não Necessidade, mas não deixa para a ‘Necessidade que não é Verdade’.

Continuemos por aí. Existe a Necessidade que não é Verdade? Lembremos, “Necessidade, denominamos como o que é em todos os mundos possíveis.” e “Verdade, denominamos como o que é.”, ou seja, existe algo que é em todos os mundos possíveis e não é? Pela Lógica Clássica, não. ‘Ser e não ser’ é o exemplo mais didático de contradição e, assim, é falso.

Será, contudo, o nosso mundo (aquele específico mundo que cada um de nós tem por seu (atual) mundo) isento de contradições? Não me animo a dizer Sim e deixo claro que não estou falando de contradições aparentes, não, estou mesmo falando do que, simultaneamente, é e não é.

Exploremos, então, esta hipótese, a que chamaremos de ‘Paraconsistência do Mundo’, ou seja, um mundo que aceita certas contradições (não toda e qualquer contradição, pois isto trivializaria o mundo). Doravante, e bem de acordo com o espírito do já apresentado neste texto, toma-se mundo por ‘conjunto de proposições que define, apresenta, uma dada situação, estado, realidade, ou o que seja.’ Neste nosso mundo, o qual rege-se por uma Lógica dita Paraconsistente, aceita-se uma Não Verdade que não é Falsidade. É esta Não Verdade que não é Falsidade que pode apresentar-se como Necessidade.

De modo a elucidar melhor o assunto, apresentamos a ‘Não Verdade que não é Falsidade’ por meio da negação que a caracteriza e o fazemos valendo-nos de duas proposições hipotéticas quaisquer, aqui chamadas de Gama e de Upsilon, e com o auxílio dos seguintes símbolos lógicos: ~ negação paraconsistente; ¬ negação clássica (aquela a qual estamos acostumados); □ necessidade (já apresentada); ◊ possibilidade (também já apresentada); e, ainda, lembrando que ‘a necessidade de algo é a não possibilidade da negação deste algo’, ou, com os símbolos já apresentados, □ = ¬◊¬. Então: ~Gama = ¬□Gama = ◊¬Gama.(*) Ou seja, a negação paraconsistente de algo é simplesmente a negação da necessidade deste algo (aqui proposições).

Denominamos, portanto, negação paraconsistente de algo como a não necessidade deste algo. 

Portanto, o Necessário não Verdadeiro é a negação clássica (daí não verdadeiro) da negação paraconsistente, ou, valendo-nos da notação já apresentada: sendo Gama uma proposição qualquer, Gama será Necessária e não Verdadeira quando for equivalente a negação clássica da negação paraconsistente de uma outra proposição Upsilon e, desta forma, equivalente à necessidade desta outra proposição. Assim:

Gama == ¬~Upsilon == ¬¬□Upsilon == □Upsilon

Sumarizemos, então, como ficou nosso mundo. Ele tem:

- o apenas Verdadeiro;

- o apenas Necessário;

- o Verdadeiro e Necessário (Verdade Necessária/Necessidade Verdadeira);

- o Verdadeiro Não Necessário (a Contingência);

- o Necessário possivelmente não Verdadeiro (a Paraconsistência);

- o Falso (não Verdadeiro, não Necessário, não Contingente e não Paraconsistente).

Assim, o apenas Verdadeiro (ou simplesmente Verdade, dito de outra maneira) apresenta-se aqui como o Contingente e o apenas Necessário (ou simplesmente Necessidade, em outras palavras) comparece aqui como Paraconsistência, algo que não é Falso (a não Verdade) mas também não é Verdade per se.

Talvez pudéssemos equiparar o Falso ao Não Possível (impossível, em português) mas aqui nos falta conhecimento e talvez já comece a faltar paciência ao leitor. Agora, dois exemplos didáticos, para facilitar:

Ex1- só para exemplificar o que significa trivializar um mundo (lembremos, conjunto de proposições) conduzirei um exercício bem simples, evidenciando que, quando, sem aceitar a paraconsistência, aceitamos contradições, na seqüência, temos que aceitar qualquer coisa.

Assim, meu Mundo aceita a proposição alfa e sua negação (claro, não alfa). Para evidenciar que isto não tem a ver com valor de verdade, farei dois casos, no primeiro trabalhando com uma proposição verdadeira e no segundo com uma falsa.

Primeiro caso:

- alfa é ‘Brasília é a capital do Brasil’ e, assim, não alfa é ‘Brasília não é a capital do Brasil”. Meu mundo aceita alfa e não alfa. Meu mundo:

- ‘Brasília é a capital do Brasil’ (1)

- ‘Brasília não é a capital do Brasil’ (2)

- ‘‘Brasília é a capital do Brasil’ ou ‘a Argentina fica na América do Sul’’ (a partir de (1), proposição que compõe meu mundo e fazendo uma disjunção arbitrária com uma proposição verdadeira (que chamarei de beta)). (3)

Observação-‘alfa ou beta’ é equivalente a ‘se não alfa então beta’, logo

- ‘se ‘Brasília não é a capital do Brasil’ então ‘a Argentina fica na América do Sul’’

Conclusão (lembrando que meu mundo aceita também não alfa, ou seja, aceita ‘Brasília não é a capital do Brasil’):

‘a Argentina fica na América do Sul’.

Agora o mesmo exemplo usando como proposição beta (a proposição arbitrária com a qual farei a disjunção) a proposição falsa ‘a França fica na África’.

- ‘Brasília é a capital do Brasil’ (1’)

- ‘Brasília não é a capital do Brasil’ (2’)

- ‘‘Brasília é a capital do Brasil’ ou ‘a França fica na África’’ (no caso, uma disjunção arbitrária com uma proposição falsa) (3’)

- ‘se ‘Brasília não é a capital do Brasil’ então ‘a França fica na África’’

Conclusão (lembrando que meu mundo aceita também não alfa, ou seja, aceita ‘Brasília não é a capital do Brasil’):

‘a França fica na África’.

Detalhe, se o exercício acima for conduzido simplesmente com alfa, não alfa e beta ele fica muito mais didático, bastando ao final substituir-se alfa e beta pelo que bem se entenda e não alfa pela negação de alfa. Quanto à equivalência entre ‘alfa ou beta’ e ‘se não alfa então beta’ basta montar uma tabela-verdade.  

Ex2- agora o mesmo exercício, aceitando a paraconsistência.

Meu Mundo aceita a proposição alfa e sua negação paraconsistente (ou seja a não necessidade de alfa).

Primeiro caso:

- alfa é ‘Brasília é a capital do Brasil’ e, assim, a não necessidade de alfa é ‘Brasília talvez não seja a capital do Brasil”. Meu mundo aceita alfa e não alfa. Meu mundo:

- ‘Brasília é a capital do Brasil’ (1)

- ‘Brasília talvez não seja a capital do Brasil’ (2)

- ‘‘Brasília é a capital do Brasil’ ou ‘a Argentina fica na América do Sul’’ (a partir de (1), proposição que compõe meu mundo e fazendo uma disjunção arbitrária com uma proposição verdadeira (que chamarei de beta)). (3)

Ocorre que meu mundo aceita ‘Brasília talvez não seja a capital do Brasil’ e daí nada se tira acerca do valor de verdade de ‘Brasília não é a capital do Brasil’ e, portanto não posso fazer a substituição da disjunção pela implicação que fiz no Ex1 e, assim, nada posso concluir. Da mesma forma, não o poderia se a disjunção tivesse sido feita com a proposição arbitrária (no caso, falsa) ‘a França fica na África’.  

Concluindo, digo que a Paraconsistência consiste na distinção entre as contradições que originam trivialização e as que não o fazem. Distingui-las é um trabalho cuja explicitação formal é bem menos simples do que fez parecer os exemplos apresentados, mas no dia-a-dia do raciocínio natural é feito por todos nós, sem que sequer o percebamos, desde tenra idade.

(*) a definição da negação paraconsistente como negação (clássica) da necessidade [(~) = (¬□) = (◊¬)] segue Béziau, tal como citado por Costa Leite em “Interactions of metaphysical and epistemic concepts’, página 65/117.

Porto Alegre, abril de 2024

Marcos José Paz do Nascimento

[golden-dancer-eyes]

Passagem

As coisas me atravessam e marcam, mas é só de passagem.

As ideias, criações, novidades, problemas e autossoluções sempre vem e vivem forte, mas sempre vão e seguem em frente.

É sempre mais do mesmo e simultaneamente tudo diferente.

Corpo pronto pro improvisso. Preparado pro impensável. Contradições fundamentais pra viver. Uma paraconsistência que faz e vem da dinâmica das coisas que encontramos nos caminhos.

Eu vim passear.

Nada posso carregar que vá me afundar. Desculpe, mas não dá. Minha sorte foi entrar num balão de ar. Imagine se sou doido de me lotar de sacos de areia e caixas de fotos pesadas.

Tudo que se encontra se despede. A gente nem percebe que na verdade era tudo leve. Leve, antes que seja tarde. Não se importe foi breve, só não se atreve a prolongar.

Pula pela janela e até quebre a se precisar.

Sem se questionar se vai pairar no ar. Só da pra saber se voamos se nos jogarmos.

Sempre pode vir a dar. O que que há?