#1 sınıf matematik işlemleri | Explore Tumblr Posts and Blogs

uzerine-blog1 · 7 years

Text

sınavlar-son sınıf üzerine(ve biraz motivasyon)

selamunaleykum ulan... iki kişiyiz gelin lan.... iki mi? tek kişiyiz abi. tek kişiyiz mi? tek kişiyim. delilik edebiyatı üzerine oynayan ilk insanlar parayı yaptı ünü kaptı kitap yazdı. eee aşktan hala para kazanan var? bu millet iflah olmaz bu millet eğitilmez kanka ya. iki kişi olsam şarkı dinlerken rahat rahat yazı yazabilirdim ama böyle olmuyo. o sen olsan bari.. karışıyo hep her şey birbirine. bi şey okurken de böyledir. yapmayın etmeyin. fokusunuzu yaptığınız işe verin tamamen.

bi de bi şey üstünde düşünmeden yazıya girmek gerçekten çok güzel ya. her şey hakkında konuşabilirsin ama sonra başlığa bakıp yazıya dönme ihtiyacı hissediyosundskljds. ders çalışırken falan da böyle. matematik çalışırken insan bahar candan düşünür mü amınakoyim ya. az kendimize gelelim bu nedir... bi de ders hakkında konuşmayı tamamen unuttum çünkü yaklaşık 13 14 aydır hiçbir şey düşünmedim bu konu hakkında. evet hazırlık okudum ingilizce. bu pazartesi okulum açılıyor ve memnun değilim diyemem. çünkü sıkıldım amınakoyim okulsuzluktan. ilk 10 ay iyiydi ama son 3 ay baya sıktı yani. neyse. filmi biraz geri saralım ve en baştan başlayalım.

sene 1998, küçük bikanakadar istanbulun kenar semtlerine kurulmuş bir özel hastanenin kadın doğum bölümünde dünyay.. LAN O KADAR DA DEĞİL YA. okuma yazmayı falan atlayalım biraz. insanın karakterinin oturduğu, ilkokul çağlarına gelelim. ve biraz küçük bik.. küçük değil de ergen bikanakadarı tanıyalım. ya da ergenliğe yeni giren, pipisini yeni keşfeden diyelim.

sene 2009. senelere tam hakim değilim. ama hesaplarıma göre 2009 olmalı. ergenliğe yeni yeni girmenin ne olduğunu herkes bilir. bunu okuyanlar çok yüksek ihtimalle yaşı 16-17 bandında gençler olacağından belki tam algılayamamış olabilirler ama büyük sakarlık durumu(vücudun büyümesi) çeşitli kafa karışıklıkları ve amiyane tabiriyle amcık amcık hareketler sergiler insan bu dönemde. amcık amcık hareketleri biraz açmak isterdim ama eğer 2 sene evvelini düşünürseniz, biraz hatırlarsınız. şahsen ben hatırlıyorum. bunun sebebi de karakterin sürekli gelişmesi ve oturmaya çalışması. bunun için üzülmeyin, kaç yaşına gelmiş hala amcık amcık hareketler yapan insanlar var. bunun sebebi yeterince okumamaları, kendilerine fazla güvenmeleri. siz siz olun kendinize ederinizden fazla değer biçmeyin de değerinizin farkında olun. bokunu çıkarmayın yani. kendinizi arada bi hafif gömün, fazla alçakgönüllü de olmayın. insan ilişkilerinizi düzgün çekin yani. mesela sorumluluk bilincinin oturması bi insanda çok fazla değişkene bağlı. aile, arkadaş, çevre, görülen şeyler vs vs. şans da baya önemli bi faktör çünkü hayatın karşınıza ne çıkaracağı, ne gibi insanları koyacağı gerçekten tam bir muamma. o yüzden arada bi ananızın yanına gidip hayır duası alın. kim bilir belki karma gerçektir. bu kadar insan inanıyosa bi numarası vardır aq.

neyse. ergenlik dedik. işte bu sorumluluk bilinci de o yaşlarda oluştu bikanakadarda. yaşı küçüktü, kavga etmeyi sevmiyordu, varoş bir mahallede büyüdüğünden fazla şey görmüştü ve parasızdı. bu çok önemli bir faktör. parasız insanlar genelde üç yola savrulur: 1-amcık amcık hareketler yapmaya devam edip ölür 2-aklı başına sonradan gelir keşke okusaydım diye dövünürken kasiyer olur 3- derslerine beş kolla sarılıp kasiyer olur.

yolun sonu hep bim amınakoyim. birleşik islam marketleri rulezzz..

neyse. yani bikanakadar derslerine sarıldı. sorumluluk bilinciniz gelişmemişse ve son sınıfa geldiyseniz bunu son sene yapmak çok ama çok zor. dinleyeceksiniz ve o karakteri anında boostlamanız gerekecek. çok fazla fedakarlıklar yapmanız lazım o halde. eğer aileniz arkanızda duran, eğitimli bir aileyse işiniz her zaman kolay olacak.

yine olay aileye geliyo. ailenizi de siz seçmediniz. bu dünyaya ne kadar sövsek az yemin ediyorum ya. neden online oyun gibi değil her şeyimizi biz ayarlayalım level 0dan başlasın herkes. valla vurdukça vuruyor kahpe dünya.. SEN MİYDİN SEVGİLİMİ ÇALANNNNN...

evet. sorumluluk bilinci. ve insanları dinlemek. bakın çok önemli iki faktör. kendinize fazla güvenmeyeceksiniz ve herkesten öğrenilecek bir şeyler var. şimdi siz götveren hocanızı sevmiyorsunuz ve siklemiyorsunuz, ama bilmiyorsunuz ki 2 sene sonra fikirleriniz değişince o hocaya bayılacak ve hak vereceksiniz. hiçbir şey belli değil, o yüzden amcık gibi tabularınız olmasın. gevşek olun demiyorum, gelişmeye açık olun diyorum.

neyse. çok uzattık. ADMİN HADİ SADEDE GEL SON SINIFI ANLAT dediğinizi duyar gibiyim. filmi biraz ileri sarıp 12.sınıfımın nasıl geçtiğini eylül ayından(kursun başlaması) ağustos ayına(tercihlerin açıklanması) kadar anlatacağım

2015 EYLÜL: kronolojik gitmek her zaman bir şeyin okunmasını kolaylaştırır ve zevkli hale getirir. genelde insanın kafası sayı doğrusu şeklinde işlediği için sıraya dizmek kolay hale gelir. karışık işlemleri algılamak için deneyebilirsiniz mesela. neyse. başlayalım. taaaaaa iki yıl önce. muhtemelen anlattıklarım tam olarak doğru ve birebir aylara düşmüş olmayacak ama ben yine de hatırladığım kadarıyla anlatmaya çalışacağım.

evet, eylül. yazın güzel üni falan kazanırız diye biraz gaza gelip kitap almıştım. arkadaşlarla falan. yazın azar azar çalışıyordum, ağustosta tatile gittiğim için anca ağustosun sonlarında biraz çalışma şansım olmuştu. ancak olayın ciddiyetini çok sonra kavrayacaktım. siz siz olun olayın ciddiyetini erken kavrayın. bakın 1 gün bile size çok şey katacak. günün ne kadar uzun olduğunu bu sene öğreneceksiniz. o yüzden oturun, adam akıllı olayın ciddiyetini kavrayın. ne yapmak istiyorsunuz? hedefiniz ne? bakın bunu birçok kişi bilmiyor ve ÇOK BÜYÜK bi problem. çünkü o yaşta kimse ne istediğini bilmiyo da konumuz o değil aq. neyse.

kursa gidiyordum sabahları çıkıp, lisede beleş kurs vardı. hayatımda hiçbir zaman dershaneye gitmedim, özel ders almadım. bakın bu salaklıkta ben, hiç dershanesiz falan itü işletme müh kazandıysam SİZ ANASINI SİKERSİNİZ YAW. ama bu biraz benim sorumluluk temelime bağlı. o da fakirliğe dolayısıyla. çünkü lise 1-2-3 okul birincisi olarak geldiğim için biraz rahattım aslında. ne de olsa yaparız diyodum. YAPILMIYOMUŞ. anahtar: it gibi çalışmak

ben eylülde naptım: hiçbi şey. tumblrda takıldım, kız düşürdüm, nude düşürdüm, inşaatta top oynadım ayağıma çivi girdi. evet. eylülün özeti bu. allahtan tetenos olmadık aq

2015 EKİM: okul açıldı, bakın hem okulu hem ygs lysi bir arada geçirmek çok zor bir eylem. bunu kaliteli yapan baya öne geçecek. kilit anahtarımız şu: okuldaki zamanı iyi değerlendirmek. bomboş derslerde geçip arkaya soru çözeceksiniz, benim gibi arkadaşlarınız çağırdığında bahçeye çıkıp soda içip sonra 2 saat top oynamayacaksınız. kaç ay top oynadık amınakoyayım ya. valla aklım başımda değilmiş. kimseye uymayacaksınız. üniversiteyi kazanınca yine oynaşırsınız arkadaşlarınızla. sevgiliniz de varsa(bu konuya çok uzağım ama aralık gibi bişi oldu onu anlatırımskldjsdkls) ya tamam ya hep devam. arada kalırsanız yarra yersiniz. birbirinize destek olur ve birlikte daha güzel ilerleyeceğinizi düşünüyorsanız devam edin.

anahtarı söyledik. benim ne yaptığımı da söyledik. kasıma geçelim

2015 KASIM: yavaştan deneme sınavları, deneme sınavlarında alınan (temele bağlı olarak) iyi puanlar. ve gevşemeler. valla gevşektim ben. siz gevşemeyin. denemenin sonucu değil önemli olan. önemli olan denemeden ne aldığınız. oturup bütün yanlışlarınızı düşüneceksiniz. çözeceksiniz. eve gelince mesela yorgunluktan ölmüşseniz benim gibi yığılıp telefonla oynamayacaksınız. gidip yarım deneme daha çözeceksiniz. ya da hangi dersiniz kötüyse onları. çözümlü deneme almanız çok önemli. iki sene geçtiğinden pek kaynak hatırlamıyorum ama çözümlü deneme alın. mesela ben 110-120 net yapıyordum. kafam rahattı yeter diyordum. sınav kolay geldi. ben yine 110 net yaptım ama yetmedi aq şakljsd o yüzden vitesi boşa almayın. ayağınız debriyaja yakın olsun, arada bi gazdan çekip vitesi arttırın ve hızlanın. çünkü yeter dediğiniz zaman dengeniz şaşıyor

anahtar kelime: denemelere abanmak, eksik konuları düşünmemek.

ben ne yaptım: saldım. top oynamaya devam. bi kız da vardı da neyse konumuz aşk değil ve ben depresif bir blog değilim. o yüzden zaman harcamayın boş boş işlerle. sizi üniversite kurtaracak.

2015 ARALIK: bak ne çabuk geçiyor. hemen geldi geçti. bu süre zarfında ders çalışmayı falan bırakan herkes toparlanır. çünkü üç ay kalmıştır. son üç ay önemli bir faktördür ve buraya nasıl girerseniz öyle çıkmazsınız. herkes güzel ve gazlı girer çünkü. önemli olan dizginleri elde tutup her zaman yükselen bir performansla, tabiri caizse perişan ola ola çıkmaktır.

anahtar çok basit. deneme çözeceksin, eksik konunu bulacaksın, konuyu çözeceksin dinleyeceksin. bi daha deneme çözeceksin. sonra lys çalışacaksın arada bir. çünkü lys matematik temeliniz kötüyse yarrağı yersiniz. bak ciddi diyorum. ne dedik en başta? kendinizi tanıyın ve günlerinizi iyi bölün. lys temeli çok önemli onu kurmalısınız eğer yoksa.

yutubdan ders izlemek falan çok önemli mesela. bu verdiğim öğütleri tek bi aya indirmeyin. tamamında yapın. çözümlü kaynaklar, arkaadaşa soru sormak. bi de yanlış yapmaktan utanmayın.

MESELA SORUYU YANLIŞ YAPIP SONRA CEVAP ANAHTARINDAN BAKIP HEE BEN BUNU DOĞRU YAPARDIM ZATEN DİYİP TİK ATMAYIN. AQ.. YANLIŞINIZI GÖRÜN. YÜZÜNÜZE VURUN. kitapta yanlış yapmak hiçtir, sınırsızdır. önemli olan bir mart sabahı esas sınava girdiğinizde yanlış yapmamaktır....

neyse.. biraz atlayacağım. genelde hep aynı geçer ama bi önemli faktör daha var

SOMESTIR TATİLİ: genelde insanlar kursa gitmeye falan devam eder. eğer çok soru soran bir tipseniz ve evde çalışamıyorsanız kesinlikle kursa falan devam edin. gidin soru sorun öğrenin not alın. bak not çok önemli. yapışkanlı renkli kağıtlarla doldurun odanın her tarafnı aq. okuyun, okudukça aklınıza girer. mesela formüller ve önemli ipuçları çok mühim. gördükçe aklınıza girecek. ama eğer evde daha iyi çalışıyorsanız dışarı çıkmakla uğraşmayın. hele hele istanbul gibi büyük bi şehirdeyseniz yolda 2 saat geçiyo aq. oturun evde çat pat bam bam çalışın

bunu demek çok kolay. ben ygs den çıkana kadar aklım başımda değildi. ondan söylüyorum. lysde nasıl çalıştığımı birazdan anlatıcam. şimdi yaptığım yanlışları anlatıyorum. lysdekileri görüp bütün yıla uyarlayacaksınız. ve işi şansa bırakmayacaksınız. bu da mühim.

neyse. gün geldi sınav çattı. HE UNUTMADAN, HOCALAR FALAN SINAVA SON GÜN ÇALIŞMAYIN DER. EN BÜYÜK PALAVRA. SON GÜN HATTA SINAVA GİTMEDEN NOTLARA FALAN BAKIN. AQ SANKİ NORMAL SINAVDAN FARKI VAR. SABAH BAKTIĞINIZ Bİ ŞEY ÇIKAR PAT DİYE YAPARSINIZ.

HEYECAN FAKTÖRÜ DE ÇOK ÖNEMLİ. BUNU KAFANIZDA BİTİRMELİSİNİZ YAVAŞ YAVAŞ. STRES KANSER YAPAR AQ. MEZUNA KALIRSINIZ ÜNİ ELBET KAZANILIR DA KALICI HASAR OLURSA MAHVOLURSUNUZ... O YÜZDEN SAKİN OLMAYI ÖĞRENİN. MEDİTASYON FALAN YAPIN. MY. HEADSPACE BAYA GÜZEL İNGİLİZCE BİLENLER İÇİN.

ayrıca okulu pek siklemeyin. zaten hocalar yüksek verecek, dersinize çalıştığınız için yapacaksınız. son seneyi de çalışacaksınız. ygs çalışmıyorum diye paniklemeyin zaten ygs hiç bitmeyecek. o yüzden adam akıllı PLAN ŞART. mesela size plan verenler olacaktır. bunları kendinize uyarlamadan almayın. çünkü her birey kendi içinde farklı bir algoritmadır. başkasının kilidini açan anahtar size girince kilidinizi bozabilir. o yüzden mantıklı düşünmek en önemlisi.

ygs geldi gitti diyelim. aklıma geldikçe devam edeceğim ama kronolojiyi bozdum siktiret. şimdi size üç beş önemli faktörden bahsedeceğim

1- YGS SONRASI

2- OKULA GİTMEYİ BIRAKMA DÖNEMİ

3- RAMAZAN.

1: ygs sonrası baya önemli mesela ben kendime onca güvenmeme, 120-130 net yapmama rağmen(-ki yarrak gibi çalışıyodum temelim iyiydi yetiyo diye düşünüyodum) sınavdan önce bir düzine hata yaptım, bahane sunmayı sevmiyorum ama 1-2 hafta ciddi ağır hastalık geçirdim. son 1 hafta neredeyse elime kalem almadım(en büyük hatam bu. siz siz olun son haftalar çok çok sıkı çalışın en önemlisi) ve sınavdan yine de 110 net yaptım. yetmedi 50 bin geldi. çünkü sınav baya kolaydı. ve bütün arkilerim (denemelerde aynı, hatta daha iyi yaptığım insanlar) benden iyi yaptılar. bu bende bi şok dallgası oluşturdu.

sinirlendim, hırslandım amınakoyim. abime mesaj attım, gayet destek çıktı. onlar düşer sen çıkarsın dedi. koy göte sıkı çalışacaksın dedi. oturdum herkes sınav sonucunu konuşurken sınıfta polinomları bitirdim, türev çözmeye başladım. integral çözdüm. 150 soru çözmüşümdür en az o gün. eve geldim, program çıkarttım. şöyle şöyle şu konuyu bitiricem(sorularını bitiricem yani) sonra deneme çözücem. oturdum video izledim internetten bir sürü. fizik, organik kimya notları aldım. bu sırada 1 ay daha okula gittim nisana kadar ve sürekli ders çalıştım kimseyle konuşmadan aq. çıldırdım resmen sklşdjslk sizin de çıldırmanız gerekiyo. çünkü başarı anca öyle geliyo.

2: okula gitmeyi bırakmak. bu bence çok önemli çünkü okul sınava çalışmayı baya siken bi şey. ben haftada 2 gün falan gidip soru soruyodum arada. mayıs gibi gitmeyi komple bıraktım. lys temelim fena olmadığı için sürekli deneme > soru > pekiştirme yolunu izliyodum. dediğim gibi pek hatırlayamıyorum ama temel hatlarını söylüyorum hep. çünkü en önemli olanlar en akılda kalanlar.

3: ramazan. oruç tutmayın. ölmezsiniz. oruç tutarak ders çalışılmıyo. ananız babanız dindar dogmatik biriyse oturun anlatın. tutarım sonra diyin tutmayın sonra. allahla sizin aranızda amqqq. ramazanda sıkı çalışmanız lazım. çünkü [iş bu yazı yazılırken ramazan mayıs-haziran arasına gelmektedir. o yüzden yazılmıştır. yıllar sonra okunulursa şaşkınlık oluşmasını istemeyiz] çünkü ramazanda millet oruç tutar, havaya girer. siz oturup ders çalışırsanız koyarsınız çocuğu. ve 30 gün boru değil kardeşim sınava güzel bi streak yaparak girmek kadar güzel bir şey yok.

sabah 8de kalkacaksınız, planınızı belirleyeceksiniz gününüzü. kahvaltı edip derse. günde 9-10 saat kalkmayacaksınız masadan ki kazanasınız. kimse yatarak kazanmıyo aq. yatarak kazanan ya özel üni kazanır ya da böyle amcık bi bölüm kazanır. ya da süperzekadır ki buna hiç ihtimal vermiyorum. yatarak kazanan kimseyi tanımadım. öyle diyorsa yalan söylüyodur.

ve gün geldi çattı. sınava girdik sınav bitti. o an var ya. bütün kitapları çöpe dolduruyorsunuz. içiniz rahat. açıklanmasını bekliyorsunuz. kuş gibisiniz amınakoyim. uzanıyorsunuz. değdi amk diyosunuz. sonra bekliyosunuz sonuç açıklanıyo.

mesela ben 50binden 15bine çektim, okul birincisi olduğum için de 12-11binlik yere girebildim.

sınıfta ygs de 8bin yapan arkadaşım vardı, 12bine düştü.

ygsde 10-15bin yapanlar 20bine düştü. ygsde 3bin yapıp 30bine düşen arkadaşım var. tabi 3bin yapıp 2bine çeken de vardır. siz siz olun sıkı tutun ipi, ve kazanmaya bakın. kimseyle değil kendinizle yarışın. kendinizi eğitin ve hedefinizi bilin.

o kadar mutlu oluyorsunuz ki. ben gördüm sıralamayı, insanların habeirni aldım. taktım kulaklığı bime gittim yoğurt aldım. size yemin ediyorum o yürüyüş hayatımdaki en güzel yürüyüştü. sonunda bim olsa da baya mutluydum o an aq. siz de olacaksınız. sonunda mutlu olmak istiyorsanız biraz acı çekeceksiniz. çünkü dinlenmek bi işe yaramıyor.

neyse. itü işletme mühendisliğini seçtim. anadoluda tıp okuyabilirdim, istanbul üniversitesinde diş okuyabilirdim. istediğim herhangi bir mühendisliği okuyabilirdim, ist üni hukuk okuyabilirdim. fazlasıyla araştırıp bu bölümü seçtim.

çünk bölüm baya güzel. az takipçili güzel kız gibi bi bölüm amınakoyim.

işletmelerin sahip olduğu sistemlere ilişkin problemlerin çözümü, yeni işletme sistemlerinin tasarımı üzerine kurulu bi bölüm. yani, işletme mühendisi işte.

hem işletme hem mühendis ne alaka diye bi soru duydum.

şimdi işletmeci geliyor... moruk diyor bu termodinamik ne amınakoyim.. ama bizim bölümde işte adam termodinamiktir falan görüp iletişimi iyi oluyo diğer departmanlarla.. diyebiliris..

http://www.islmuh.itu.edu.tr/?page_id=2031

ya da yukardaki linkten bölümle ilgili uzunca detay alabilirsiniz.

son olarak diyecek bir şeyim yok. kapatın tumblrı, telefonu. oturun ders çalışın. programınızı bilin hedefinizi koyun. size sizden başka kimsenin faydası yok. kendinizi siz kurtaracaksınız.

yazı biraz uzun oldu ve konular karışık diye hissediyorum. ama anlayacağınızı ve birleştireceğinizi sanıyorum. yaklaşık 2250 vuruşluk bi yazı oldu 5 sayfa falan. tekrar bi taktik verip kapatayım:

saçma span işlerle değil, dersinizle uğraşın.. şu kadar net yapsam ne olurla zaman kaybetmeyip sürekli gelişin. deneme çözün. nete takılmayın yanlışlarınızı geliştirin. sürekli bi şeyler öğrenin. ve bu iş taktik işi. çıkmış sorulara bakın. her sınavın bir sistemi var. bunu öğrenin. ÇIKMIŞ SORULARI İLK DEFA SÖYLÜYORUM SONDA SÖYLÜYORUM. ÇÜNKÜ EN ÖNEMLİSİ.

görüşmek üzere.

#üzerine

2 notes · View notes

serkankarayilankuafor · 6 years

Photo

Sitemize "Uğur Böceği Toplamak" konusu eklenmiştir. Detaylar için ziyaret ediniz. https://enmodaa.com/ugur-bocegi-toplamak/

#1. sınıf matematik uğur böceği toplama işlemleri - egitimhane.com birleştirilmiş sınıf #plan #etkinlik #doküman #belirli günler

0 notes

berkayhocamatematik · 5 years

Text

Matematiğin Kısa bir Tarihi

Bu konuşmada sizlere, Matematiğin nasıl başladığı ve hangi aşamalardan geçerek günümüze geldiğini anlatmaya çalışacağım. Bir Matematik tarihçisi olmadığımı, anlatacaklarımın okuduklarımın bir sentezi olduğunu, orijinal çalışmaları inceleyerek hazırlanmış bir konuşma olmadığını belirtmek isterim.

Giriş. Matematik insanlık tarihinin en eski bilimlerinden biridir. Çok eskiden, Matematik sayıların ve şekillerin ilmi olarak tanımlanırdı. Matematik de, diğer bilim dalları gibi, geçen zaman içinde büyük bir gelişme gösterdi; artık onu bir kaç cümle ile tanımlamak mümkün değildir. Şimdi söyleyeceklerim, matematiği tanımlamaktan çok, onun çeşitli yönlerini vurgulayan sözler olacaktır.

Matematik bir yönüyle, resim ve müzik gibi bir sanattır. Matematikçilerin büyük çoğunluğu onu bir sanat olarak icra ederler. Bu açıdan bakınca, yapılan bir işin, geliştirilen bir teorinin, matematik dışında şu ya da bu işe yaraması onları pek ilgilendirmez. Onlar için önemli olan, yapılan işin derinliği, kullanılan yöntemlerin yeniliği, estetik değeri ve matematiğin kendi içinde bir işe yaramasıdır.

Matematik, başka bir yönüyle, bir dildir. Eğer bilimin gayesi evreni; evrende olan her şeyi anlamak, onlara hükmetmek ve yönlendirmek ise, bunun için tabiatın kitabını okuyabilmemiz gerekir. Tabiatın kitabı ise, Galile’nin çok atıf alan sözleri ile, matematik dilinde yazılmıştır; onun harfleri geometrinin şekilleridir. Bunları anlamak ve yorumlayabilmek için matematik dilini bilmemiz gerekir.

Matematik, başka bir yönüyle de satranç gibi entelektüel bir oyundur. Kimi matematikçiler de ona bir oyun gözüyle bakarlar.

Matematik, kullanıcısı için ise sadece bir araçtır; ya da yaptıklarını ifade edebildikleri bir dildir.

Matematiğin ne olduğunu, onun içine girdikten sonra, bilgimiz ölçüsünde ve ilgimiz yönünde, anlar ve algılarız. Artık matematik her hangi bir insan hükmedebileceği boyutların çok çok ötesindedir. Bu nedenle, matematikle uğraşan bizlerin, matematikten anladığımız ve onu algıladığımızın, file dokunan körün, fili anladığı ve onu algıladığından daha fazla olduğunu hiç sanmıyorum.

Matematik sözcüğü, ilk kez, M.Ö. 550 lerde, Pisagor okulu üyeleri tarafından kullanılmıştır. Yazılı literatüre girmesi, M.Ö. 380 lerde Platon’ la olmuştur. Kelime manası “öğrenilmesi gereken şey”, yani, bilgidir. Bu tarihlerden önceki yıllarda, matematik kelimesi yerine, yer ölçümü manasına gelen, geometri yada eski dillerde ona eşdeğer olan sözcükler kullanılıyordu.

Matematiğin nerede ve nasıl başladığı hakkında da kesin bir şey söylemek mümkün değildir. Dayanak olarak yorum gerektiren arkeolojik bulguları değil de, yorum gerektirmeyecek kadar açık yazılı belgeleri alırsak, matematiğin M.Ö. 3000 –2000 yılları arasında Mısır ve Mezopotamya’da başladığını söyleyebiliriz. Heredot’a ( M.Ö. 485-415) göre, matematik Mısır’da başlamıştır. Bildiğiniz gibi, Mısır topraklarının %97 si tarıma elverişli değildir; Mısır’a hayat veren, Nil deltasını oluşturan %3 lük kısımdır. Bu nedenle, bu topraklar son derece değerlidir. Oysa, her sene yaşanan Nil nehrinin neden olduğu taşkınlar sonuncunda, toprak sahiplerinin arazilerinin hudutları belirsizleşmektedir. Toprak sahipleri de sahip oldukları toprakla orantılı olarak vergi ödedikleri için, her taşkından sonra, devletin bu işlerle görevli “geometricileri” gelip, gerekli ölçümleri yapıp, toprak sahiplerine bir önceki yılda sahip oldukları toprak kadar toprak vermeleri gerekmektedir. Heredot geometrinin bu ölçüm ve hesapların sonucu olarak oluşmaya başladığını söylemektedir.

Matematiğin doğuşu hakkında ikinci bir görüş de, Aristo (M.Ö. 384-322) tarafından ileri sürülen şu görüştür. Aristo’ ya göre de matematik Mısır’da doğmuştur. Ama Nil taşmalarının neden olduğu ölçme-hesaplama ihtiyacından değil, din adamlarının, rahiplerin can sıkıntısından doğmuştur. O tarihlerde, Mısır gibi ülkelerin tek entelektüel sınıfı rahip sınıfıdır. Bu sınıfın geçimi halk veya devlet tarafından sağlandığı için, entelektüel uğraşılara verecek çok zamanları olmaktadır. Kendilerini meşgul etmek için, başkalarının satranç, briç, go,... gibi oyunları icat ettikleri gibi onlar da geometri ve aritmetiği, yani o zamanın matematiğini icat etmişlerdir.

Bu her iki görüş de doğru olabilir; rahipler geometricilerin işini kolaylaştırmak istemiş, yada dağıtımın adil yapıldığını kontrol için, üçgen, yamuk gibi bazı geometrik şekillerdeki arazilerin alanlarının nasıl hesaplanacağını bulmuş ve bu şekilde geometrinin doğmasına neden olmuş da olabilirler.

Matematiğin yazılı tarihini beş döneme ayıracağız. İlk dönem Mısır ve Mezopotamya dönemi olacak; bu dönem M.Ö. 2500 li yıllarla M.Ö. 500 lü yıllar arasında kalan 1500-2000 yıllık bir zaman dilimini kapsayacak. İkinci dönem, M.Ö. 500-M.S. 500 yılları arasında kalan ve Yunan Matematiği dönemi olarak bilinen 1000 yıllık bir zaman dilimini kapsayacak. Üçüncü dönem, M.S. 500 lerden kalkülüsün başlangıcına kadar olan ve esasta Hind, İslam ve Rönesans dönemi Avrupa matematiğini kapsayacak olan 1200 yıllık bir zaman dilimini kapsayacak. Dördüncü dönem, 1700-1900 yılları arasında kalan, matematiğin altın çağı olarak bilinen, klasik matematik dönemini kapsayacak. 1900 lerin başından günümüze uzanan, ve modern matematik çağı olarak adlandırılan, içinde bulunduğumuz dönem de beşinci dönem olacak. Her dönemi ayrı -ayrı ele alıp, eldeki kaynaklar çerçevesinde, o dönemdeki matematiğin gelişimi, katkı yapan matematikçiler, matematiğin toplum hayatındaki yeri ve o dönem matematiğinin temel özellikler hakkında bilgi vermeye çalışacağım.

1-Mısır ve Mezopotamya Matematiği. İlk döneme Mısır matematiği ile başlayacağız. Eski Mısır matematiği ve genelde de Mısır tarihi ile ilgili yazılı belge- arkeolojik eser kalıntılarını kastetmiyorum- yok denecek kadar azdır. Bunun temel iki nedeni vardır. Birincisi, eski Mısırlıların yazıyı papirüslere yazmaları; ikinci nedeni ise İskenderiye kütüphanelerin geçirdikleri 3 büyük yangın sonucunda, ki bu yangınların sonuncusu 641 de Mısırın Müslümanlar tarafından fethi sırasında olmuştur, yazılı belgelerin yok olmuş olmasıdır. Papirüs, Nil deltasında büyüyen, kırmızımtırak renkte, saz türü bir bitkinin, ortalama 15-25 metre uzunluğunda ve 30-50 santim genişliğinde olan yapraklarıdır. Bu yapraklar kesilip, birleştirilip, preslendikten ve bazı basit işlemlerden geçirildikten sonra, kağıt yerine yazı yazmak için kullanılırmış. “Paper” , “papier” gibi batı dillerindeki kağıt karşılığı sözcükler, papirüs sözcüğünden türetilmiştir. Bir papirüsün ortalama ömrü 300 yıldır; 300 yıl sonra, nem, ısı ve benzeri nedenlerle, pul-pul olup dökülmektedir.

Günümüze, o çağlarda Mısır daki matematikle ilgili, istisnai şartlar altında saklandığı anlaşılan, iki papirüs gelmiştir. Mısır matematiği hakkındaki bilgimizin ana kaynakları bu iki papirüstür. Bu papirüslerden ilki, Ahmes ( ya da Rhind ) papirüsü olarak bilinen, 6 metre uzunluğunda ve 35 cm kadar genişliğinde olan bir papirüstür. Bu papirüsün, M.Ö. 1850 li yıllarda yazılmış olan bir pürüsün, M.Ö. 1650 lerde Ahmes isimli bir “matematikçi” tarafından yazılan bir kopyasıdır. Bu papirüsü 1850 lerde İrlandalı antikacı H. Rhind satın almış, şimdi British museum dadır. Bu papirüs, matematik öğretmek gayesiyle yazılmış bir kitaptır. Giriş kısmında, kesirli sayılarla işlemleri öğretmek gayesiyle verilen bir-kaç alıştırmadan sonra, çözümleriyle 87 soru verilmektedir. Bu sorular, paylaşım hesabı, faiz hesabı veya bazı geometrik şekillerin alanını bulmak gibi, insanların günlük hayatta karşılaşabileceği türden sorulardır. Bu az-çok bizim 8. sınıf matematiği düzeyinde bir matematiktir.

Moskova papirüsü diye bilinen ve şimdi Moskova müzesinde olan ikinci papirüs de M.Ö. 1600 lerde yazılmış bir kitapçıktır. Bu papirüs 25 soru içermektedir. Bu sorular, ikisi hariç, Ahmes papirüsündeki sorular türündendir. Diğer iki soruya gelince, onlardan biri, bir düzlemle kesilen küre parçasının hacmi ve yüzeyinin alanının hesaplanmasıdır. Diğeri ise, yine bir düzlemle kesilen bir piramidin hacminin bulunması sorusudur. Her iki soru da doğru olarak çözülmüştür. Bu iki soru Mısır matematiğinin zirvesi olarak kabul edilmektedir. Mısırlılar, dairenin alanının çapına orantılı olduğunun farkına varmışlar ve pi sayısını 4x(8/9) un karesi, yani 256/81=3,16 olarak bulmuşlardır. Mısır matematiğini 2000 yıl boyunca bu düzeyde kaldığı ve kayda değer bir ilerleme göstermediği anlaşılmaktadır.

Mısır sayı sistemi, on tabanına göredir ve rakam sistemlerinin yazımı ve kullanımı Romen rakamlarının yazım ve kullanımı gibidir. Bu rakamlarla hesap yapmanın çok zor olduğu, Romen rakamlarıyla hesap yapmayı deneyen herkesin kolayca göreceği gibi, açıktır. Mısır matematiğinin gelişmemesinin bir nedeni bu olabilir.

Mezopotamya’da yaşamış medeniyetlerden (Sümerler, Akatlar, Babiller, Kaldeyenler, Asurlar, Urlar, Huriler,...; fetihler nedeniyle, bir zaman Hititler, Persler,...) zamanımıza, Mısırdan kalandan bin kat daha fazla yazılı belge kalmıştır. Bunun nedeni, Mezopotamyalıların yazı aracı olarak kil tabletleri kullanmalarıdır. Pişirilen yada güneşte iyice kurutulan bir kil tabletin ömrü sonsuz denecek kadar uzundur. Yapılan kazılarda yarım milyondan fazla tablet bulunmuştur. Bu tabletlerin önemli bir kısmı İstanbul arkeoloji müzesindedir. Diğerleri de dünyanın çeşitli - Berlin, Moskova, British, Louvre, Yel, Colombia ve Pensilvanya- müzelerindedir. Bu tabletlerin, şimdiye kadar incelenmiş olanlarının içinde, beş yüz kadarında matematiğe rastlanmıştır. Bu bölgede yaşamış medeniyetlerin matematiği hakkında bilgimiz bu tabletlerden gelmektedir.

Bu tabletlerden anlaşılan, Mezopotamya’da matematik, Mısır matematiğinden daha ileridir; Mezopotamyalılar lise iki düzeyinde bir matematik bilgisine sahiptirler. Mısırlıların bildikleri matematiği bildikleri gibi, ikinci dereceden bazı polinomların köklerini bulmasını, iki bilinmeyenli iki denklemden oluşan bir sistemi çözmesini de biliyorlar. Şunu söylemem gerekir ki, o zamanlarda henüz negatif ve irrasyonel sayılar bilinmemektedir. Bu nedenle ikinci dereceden her polinomun köklerini bulmaları mümkün değildir. Mezopotamyalılar, daha sonra Pisagor teoremi olarak adlandırılacak olan teoremi de biliyorlardı. Pi sayısını karesi 10 olan bir sayı olarak bilmekteler. Daha sonraları 3.15 olarak da kullanmışlardır.

Mezopotamyalıların sayı sistemi 60 tabanlı bir sayı sistemidir. Bu sayı sistemi günümüzde de, denizcilik ve astronomi de kullanılmaktadır. Bizim sayı sisteminde 10 ve 10 nun kuvvetlerini kullandığımız ve sayıları buna göre basamaklandırdığımız gibi, onlar da sayıları 60 ve 60 ın kuvvetlerine göre basamaklandırmaktadırlar. Bu sayı sisteminin en önemli özelliği basamaklı, yani konumlu, bir sayı sistemi olmasıdır. Saatin 60 dakika, günün 24 saat ve dairenin 360 dereceye bölünmüş olması bize bu sayı sisteminden kalan miraslardan sadece bir kaçıdır.

Mezopotamyalıların 60 tabanlı bir sayı sistemi seçmiş olmalarının nedeni bilinmemektedir. Bu konuda ileri sürülen belli-başlı üç görüş ya da varsayım şunlardır: 1). 60 sayısının 2,3,4,5,6,10,12,20,30 gibi çok sayıda bölenleri olması onu günlük hayatta çok kullanışlı kılıyordu; bu nedenle 60 tabanlı bir sayı sistemi seçmişlerdir. 2). 60 tabanlı sayı sisteminin seçiminden önce, o bölgede 10 ve 12 tabanlı sayı sistemlerini kullanan medeniyetler olmuştur. Daha sonra gelen bir medeniyet, daha önceki ölçü birimleriyle uyum sağlamak için, 10 ile 12 nin en küçük ortak katı olan 60 ‘ı sayı sistemlerinin tabanı olarak almışlardır. 3). 60 tabanlı sayı sisteminin seçimi, bir eldeki, baş parmak hariç, dört parmakta bulunan üç eklem yerini o zamanın insanları sayı saymak için kullanıyorlardı; 4 parmakta 12 eklem yeri olduğu ve bir elde de beş parmak olduğu için bu iki sayının çarpımı olan 60 ‘ ı sayı sistemlerinin tabanı olarak almışlardır. Bu konuda görüşler bunlardır. Eğer bir gün 60 sayısının niçin seçildiğini izah eden bir tablet bulunursa o zaman gerçek anlaşılacaktır.

Bu dönemin matematiğini toptan değerlendirecek olursak, temel özellikleri şunlardır: a) Bu dönem matematiğinde teorem, formül ve ispat yoktur. Bulgular emprik veya deneysel; işlemler sayısaldır. Bunun böyle olması kaçınılmazdır zira o dönemde matematik, simgesel olarak değil, sözel olarak ifade edilmekte. Sözel ve sayısal matematikte ( geometrik çizimler hariç) formel ispat vermek olanaksız olmasa da, kolay değildir. b) Bu dönemin matematiği zanaat düzeyinde bir matematiktir; matematik “matematik için matematik “ anlayışıyla değil, günlük hayatın ihtiyaçları için, yani “halk için matematik “ anlayışıyla yapılmaktadır. Matematiğin kullanım alanları ise, zaman-takvim belirlemek, muhasebe işleri ve günlük hayatın, inşaat, miras dağıtımı gibi diğer işleridir. Dini ve milli günlerin, ibadet saatlerinin, deniz yolculuklarının ve tarıma uygun dönemlerin belirlenmesi için, bugün olduğu gibi, eski zamanlarda da doğru bir takvim yapmak son derece önemli bir iş olmuştur. Bu da ancak uzun süreli gökyüzü gözlemleri, ölçüm ve hesapla mümkündür. Bu matematiğin kullanım alanlarından en önemlisi ve matematiğin gelişmesine neden olan temel ihtiyaçlardan biridir. Devlet gelir-giderinin hesaplanması, mal varlıklarının tespit, kayıt ve muhasebesi de devlet düzeni için elzem olan ve matematiğin kullanıldığı diğer bir alandır. Bu da matematiğin öğretilmesine ve dolaysıyla gelişmesine neden olan ikinci bir temel ihtiyaç ve etmendir.

Bu dönem matematiği, bu bölge ülkelerinin kültürel varlıklarının, Pers istilası sonucu son bulmasıyla son bulur.

2- Yunan Matematiği. M.Ö. 600 lü yıllar Pers’lerin orta doğuya hakim olmaya başladığı yıllardır. M.Ö. 550’ li yıllara gelindiğinde, Pers’ler, Anadolu, Mısır dahil, bütün orta doğunun tek hakimidirler. Pers’ler, M.Ö.500-480 arasında Yunanistan’a üç sefer düzenlerler; 480 de Atina’yı ele geçirerek yakarlar ama, bir yıl sonra, 479 da Yunanlılar Persleri Yunanistan’dan atarlar. Bu tarih, M.Ö. 479, Yunan medeniyetinin başlangıcı olarak kabul edilen tarihtir.

Bu tarih, bilimde, sanatta edebiyatta çok parlak bir dönemin başlangıcı olan bir tarihtir. Yunan matematiği gerçekte bu dönemden daha önce başlamıştır. İki kişi, Tales (M.Ö. 624-547) ve Pisagor ( M.Ö.569-475), Yunan matematiğinin babası olarak kabul edilir. Tales Milet (Aydın) de doğmuştur. Mısır’a gittiği, bir süre orada kaldığı ve Mısırda geometri öğrendiği bilinmektedir. Mısırda iken, büyük piramidin gölgesinin uzunluğunu ölçerek, bu sayıyı, kendi boyunun o andaki gölgesinin boyuna olan oranıyla çarpmak suretiyle, büyük piramidin yüksekliğini hesapladığı kitaplarda anlatıla gelmektedir. Tales Milet’e döndükten sonra, öğrendiklerini öğretmek gayesiyle, kendi etrafında bir grup oluşturarak onlara geometri öğretmiştir. Matematiğe – deneysel olarak doğrulamaya dayanmayan-akıl yürütmeye dayalı, soyut ispatın Tales’le girdiği kabul edilir. Ayrıca, Tales insanlık tarihinin ilk filozofu olarak ta kabul edilen kişidir.

Yunan matematiğinin diğer babası olan Pisagor,Samos (Sisam) adasında doğmuştur. Pisagor’un bir süre Tales’in yanında kaldığı, onun tavsiyelerine uyarak Mısır’a gittiği, orada geometri öğrendiği, Mısır tapınaklarını ziyaret edip, dini bilgiler edindiği, ve Mısırın Pers’ler tarafından işgali sırasında, Pers’lere esir düşerek Babil’e götürüldüğü rivayet edilmektedir. Babil’de bulunduğu 5 yıl boyunca matematik, müzik ve dini bilgiler öğrenmiş, Samos’a döndükten sonra bir okul oluşturarak etrafına topladığı insanlara öğrendiklerini öğretmeye çalışmıştır. Siyasi nedenlerle, M.Ö. 518 Samos’dan ayrılarak, güney Italya’ya, Crotone şehrine yerleşmiş ve orada yarı mistik-yarı bilimsel, tarikat vari bir okul oluşturmuştur. Bu okulun, “matematikoi” denen üst düzey kişileri beraber yaşamaktalar ve birbirlerine yeminle bağlıdırlar. İkinci gurup okula devam eden öğrencilerden oluşmaktadır. Pisagor okulu sayı kültü üzerine kuruludur. Onlara göre, her şey sayılara indirgenebilir; sayılar arasında tesadüfi olamayacak kadar mükemmel bir harmoni vardır ve harmoni ilahi harmoninin yansımasıdır. O gün için bilinen sayılar 1,2,3,... gibi çokluk belirten tam sayılar; ve ½, ¾,...gibi parçanın bir bütüne oranını belirten kesirli sayılardır.

Pisagor teoremi olarak bilinen ( bir dik üçgenin dik kenarlarının karesin toplamı hipotenüsün karesine eşittir) teorem ile irrasyonel sayıların ortaya çıkması Pisagor ekolünü derin bir krize sokmuştur. İrrasyonel sayıların keşfi matematiğin ilk önemli krizidir.

Pisagor okulunun üyelerinin bir çoğu Cylon isimli bir yobazın yönettiği bir baskın sonuncu katledilmişlerdir. Pisagor hayatını kurtarmıştır ama bir kaç sene sonra o da ölmüştür. Pisagor’un düşünceleri, Pisagor ekolu, şu veya bu isim altında uzun yıllar yaşamıştır. Bu bilgilerden de anlaşılacağı gibi, Yunan matematiğinin temelinde Mısır ve Mezopotamya matematiği vardır.

Şimdi Atina’ ya dönelim. Atina’ da matematiğin sistematik eğitimi Platon’la (M.Ö. 427-347) başlar. Sokrat’ın öğrencisi olan Platon, Sokrat’ın ölüme mahkum edilip, zehir içerek ölmesinden sonra, uzun bir yolculuğa çıkar; 10 yıl kadar Mısır, Sicilya ve Italya’da kalır. Orada, Pisagorculardan matematik öğrenir. Matematiğin doğru düşünme yetisi için ne denli önemli olduğunu anlayan Platon, Atina’ya döndüğünde, M.Ö. 387 de, bir okul kurar ve ona Pers-Yunan savaşların kahramanlarından Akademius’un ismini verir. ( Bazı kaynaklara göre de Akademos, Platon’un okulunun kurulu olduğu alanın sahibinin ismidir). Bu Platon’un “akademi”sidir. Bu akademinin girişinde “her kim ki geometrici değildir, içeriye girmesin yazılıdır”. O tarihlerde, henüz matematik sözcüğü kullanılmamaktadır, “geometri” matematik sözcüğünün yerine kullanılmıştır. Bu okulda felsefe, geometri, müzik ( harmoni teorisi) ve jimnastik ağırlıklı bir eğitim verilmektedir. Geometri doğru düşünmeyi öğrenmenin temel aracı olarak kabul edilmekte ve o tarihlerde felsefe ile geometri içice denecek kadar birbirine yakın konular olarak görülmektedir. Platon bir araştırma yöneticisi gibi görev yapmakta, öğrencilerine çeşitli geometri soruları vererek, onlardan bu soruları halletmelerini istemektedir. Bu okul M.S. 529’ a kadar, 900 yıldan fazla faaliyet gösterecektir. Bu okulda çok sayıda matematikçi yetişmiştir. Burada yetişen ilk önemli matematikçi Öklid (Euclid) ( M.Ö.325-265); son önemli matematikçi Proclus (M.S. 411-485) tur. Bu dönemin matematiği hakkında en önemli kaynak Proclus’un eserleridir.

M.Ö.400-300 yıllarının en önemli matematikçi-bilim adamı, Platon’un akademisinde de hocalık da yapmış olan, Eudoxus’tur. Pisagorcuların sayı anlayışını değiştirerek, sayı’yı iki uzunluğun oranı olarak tanımlayan ve bu tanıma uygun bir sayılar aritmetiği geliştirerek, irrasyonel sayıların keşfi sonucu, matematiği içine düşmüş olduğu krizden kurtaran; entegral kavramının temelinde olan “exhaustion” yöntemini geliştiren ve ilk olarak bir evren modeli tasarlayan Eudoxus’tur.

“Exhaustion” yöntemi şekli düzgün olmayan, dolaysıyla alanı yada hacmi bilinmeyen bir cismin alan veya hacmini, alanı yada hacmi bilinen şekillerle doldurarak o alanı yada hacmi hesaplama yöntemidir. Bugün, bir fonksiyonun grafiği ile x-aksi arasında kalan alanı bulmak kullandığımız yöntem esasta bu yöntemdir.

M.Ö. 335 den itibaren, Mekodonya’lı büyük İskender, 12-13 yıl gibi kısa bir sürede Pers imparatorluğunun tamamını ele geçirir. Hindistan dönüşü, 322 de Babil’de ölür. İskender’in ölümünden sonra, İskender’in generalleri kanlı bir iktidar mücadelesine girişirler. Bu mücadele sonucu, İskender’in imparatorluğu üçe bölünür. İmparatorluğun Afrikadaki toprakları ( Mısır , Libya ) general Potelemi’ye, imparatorluğun Asya’daki toprakları general Seleukos’a ve Avrupa’daki topraklarda Antigonos’e düşer. Böylelikle, daha sonra “ Yunan kültür bölgeleri” diye adlandırılacak olan Yunan medeniyetinin gelişeceği üç bölge ortaya çıkar. Bunlar Yunanistan-Mekadonya, Anadolu-Suriye ve Mısır-Libya dır. Makedonya krallığında Platon’un akademisi, Aristo’nun Lisesi gibi okullar eğitimlerini daha uzun yıllar sürdürürler ama daha çok felsefe ağırlıklı olarak. Anadolu’da tıp ve astronomide önemli bilginler yetişir, Galen ve Hipparkus gibi. Galen’nin tıp konusunda 500 civarında kitap (papirüs) yazdığı bilinmektedir. Galen, her ne kadar da Hipokrat ve İbni Sina kadar ismi tıp dünyasının dışında çok bilinen bir kişi değilse de, tarihin en önemli bilim ve tıp adamlarından biridir. Matematik açısından ise en önemli merkez İskenderiye’dir.

Potelemi, Zeus’un sanat tanrıçaları olarak bilinen kızlarına verilen (Muse) isminden esinlenerek, İskenderiye’de tarihin en ünlü Üniversitelerinden birini, Museum’u kurar. Burası M.Ö. 312-M.S. 421 tarihler arasında, 700 yıldan fazla bir zaman diliminde bir ileri bilimler merkezi olarak eğitim ve araştırma faaliyetlerini sürdürecektir. Burası, ücretleri devlet hazinesinden ödenen, 100 den fazla bilim adamının çeşitli dallarda eğitim verdiği ve araştırma yaptığı bir kurumdur. Zamanla çok zengin bir kütüphane oluşturacaklar, botanik bahçesi ve bir gözlem evine sahip olacaklardır. Yunan kültür bölgelerine ait önemli bilim adamları burayı ziyaret edip, burada bir süre kalmışlardır.

Museum’da ders veren ilk önemli matematikçi Öklid’ tir. Öklid’in yazdığı çok sayıda eser arasında en önemlisi, Öklid’in elementleri olarak bilinen 13 kitaplık bir dizi matematik kitaplarıdır. O tarihlerdeki kitap uzunlukları bir papirüslüktür. Bu da bizim ölçülerimizle, 20 ile 50 sayfa arasında bir kitaba karşılık gelmektedir. Bu kitaplarda Öklid o zamanlarda bilinen matematiğinin sistematik bir derlemesini sunar. Bu eserin önemi Öklid’in geometriye yaklaşımımda ve konuların takdimindedir. Öklid, geometride, önce, evrensel geçerliği olan, 5 aksiyom verir. Bunlar A=B ve B=C ise A=C gibi her sağduyunun kabul edeceği kurallardır. Sonra nokta, doğru, düzlem gibi kavramların ne olduğunu belirten 31 tanım verir. Sonra da Öklid geometrisinin postulatları olarak bilinen şu beş postulatı verir. 1) iki noktadan bir doğru geçer. 2) bir doğru parçası sınırsız uzatılabilir. 3) bütün dik açılar bir birine eşittir. 4) Bir nokta ve bir uzunluk bir çember belirler. 5) Bir doğruya onun dışındaki bir noktadan sadece bir paralel çizilir. Daha sonra, gökten bir şeyler düşürmeden, mantıki çıkarım yoluyla, bu postulatlardan çıkarabildiği sonuçları teorem, önerme olarak mantıki bir sırada sunar. Aksiyomatiko-dedüktif yaklaşım dediğimiz bu yaklaşım bugünkü matematiğin ve bilimin de temel yaklaşımıdır. Ünlü düşünür Bertrand Russell’a göre, hiç bir kitap batı düşünce sisteminin oluşmasında bu kitap kadar etkili olmamıştır. Bu kitap tarih boyunca belli-başlı bütün dillere çevrilmiş, 1000 defadan fazla basılmış, bütün medeniyetlerin okullarında okutulmuş, insanlığın en önemli baş yapıtlarından biridir.

Museum da yetişen en önemli matematikçilerden biri de Perge’li Apollonius’tur. Antik Çağın, Öklid ve Arşimed’le beraber üç büyük matematikçi-bilim adamından biri olarak kabul edilen Apollonius, konik kesitleri üzerine bugün de hayranlık uyandıran 8 kitaplık mükemmel bir eser bırakmıştır insanlığa. (Bu 8 kitaptan 8 cisi bugüne kadar bulunamamıştır).

Bütün zamanların en büyük bilim adamlarından biri olarak kabul edilen Siraküs’lü Arşimed (M.Ö. 287-212) de bir rivayete göre Museum da yetişmiştir. En azından bir süre burada kaldığı bilinmektedir. Arşimed icat ettiği mekanik aletlerinin yanı sıra, Öklid’in geometride yaptığını bir ölçüde mekanikte yapmış, mekaniğin ve hidrostatiğin temel ilkelerini yasalaştırmaya çalışmıştır. Matematiğe katkıları, silindir ve küre hakkında çalışmaları; başlangıcı Eudox’a giden, “exhaustion” yöntemiyle bir çok şeklin alanını hesaplamış olmasını sayabiliriz. Eudox’tan zamanımıza yazılı hiçbir eser kalmamıştır. Bu nedenle, belgeli olarak, bu yöntemin ilk olarak kullanıldığı yer Arşimed’in eserleridir. Arşimed bu yöntemle, bir dairenin içine ve dışına düzgün 96 kenarlı çokgenler çizip, onların alanlarını hesaplayarak, pi sayısının 3,10/71 ile 3,10/70 arasında bir değeri olduğunu hesaplamıştır. Bu da pi’ nin virgülden sonra ilk üç rakamını doğru olarak vermektedir. O zamana kadar pi sayısının bilinen değerleri deneysel, ölçme yoluyla elde edilen değerler idi.

Museum da yetişen ve tarihin en önemli astronomlarından biri olarak kabul edilen bir bilim adamı da, batılıların Potolemy, doğuluların Batlamyüs olarak bildiği Claudius Potolemy’dir (M.S. 85-165). Batlamyüs, uzun yıllar süren gözlemlerden sonra, Hipparkus gibi daha önce yaşamış olan başka astronomların da gözlemlerini de kullanarak, tutarlı bir evren sistemi oluşturmuş; geniş astronomik ölçüm cetvelleri ve bir yıdız kataloğu hazırlamıştır. Batlamyüs’ün sisteminde, dünya sistemin merkezindedir; güneş, ay ve diğer gezegenler dünya etrafında çembersel bir yörüngede dönmektedirler. Arapların, en büyük manasına “almagest” dedikleri ve Yunanca ismi “matematica” olan ünlü astronomi kitabı 15 asır boyunca astronomi ile ilgilenen bütün bilim adamlarının başucu kitabı olarak kalmıştır.

Yunanlılar alfabelerinin harflerini rakam olarak kullanmışlardır. Bu sistemde sayıların yazılımı Romen rakamlarının yazılımına benzer ama daha gelişmiş bir sistemdir. Yunun matematiği büyük ölçüde geometri olarak geliştiği için çok yetkin bir rakam sistemine ihtiyaç duymamışlardır.

Bu kısımda anlatmaya çalıştığımız dönemde yaşamış 100 den fazla matematikçinin ismi ve bazı çalışmaları zamanımıza gelmiştir. Bu da o dönemdeki bilimsel faaliyetlerin yoğunluğu, devlet ve toplum nezdindeki önemini göstermektedir.

Yunan matematiğini değerlendirecek olursak, temel özellikleri şunlardır: a) Yunanlılarla, matematik zanaat düzeyinden sanat düzeyine geçmiştir. Bu matematikte, günlük hayatta işe yararlılık değil, derinlik, estetik ön plandadır. b) Yunan matematiği bugünkü manada moderindir; bugün biz nasıl matematik yapıyorsak, o zaman onlar da böyle yapıyorlardı. Zaman içinde ispat anlayış ve standartları değişmektedir; ama Öklid’in verdiği ispatlar, bugün de büyük ölçüde geçerlidir.

Şimdi bu dönem nasıl bitti, bir sonraki dönem nasıl başladı; kısaca bunu anlatmaya çalışacağım. Bu dönemi sona erdiren iki önemli etmen Roma’nın yükselişi ve Hıristiyanlığın Roma imparatorluğunun resmi dini oluşudur.

M.Ö. 150 yıllardan itibaren Roma imparatorluğu genişlemeye başlamıştır. M. Ö. 30 lu yıllara gelindiğinde her üç Yunan kültür bölgesi de artık Romalıların hükmü altındadır. Her ne kadar da idari ve askeri olarak Romalılar Yunan kültür bölgelerine hakim iseler de, kültürel olarak Roma imparatorluğu bir Yunan kolonisidir; az-çok, Yavuz Sultan Selim’den sonra, Osmanlıların Arap dünyasına hükmetmelerine karşın, kültürel açıdan bir Arap kolonisi durumunda oldukları gibi. Bu nedenle, Romalılar Yunan kültür kurumlarının (Platon’nun akademisi, Bergama Okulu, Museum gibi) faaliyetlerine devam etmelerine müsaade etmişlerdir. İskenderiye’nin alınışı sırasında İskenderiye kütüphanesi yanmıştır ama Bergama kütüphanesinden gönderilen 200.000 kitapla İskenderiye kütüphanesi tekrar oluşturulmuştur. Romalılar Museum daki bilim adamların maaşlarını devlet hazinesinden karşılamayı sürdürmüşlerdir. Ne var ki, zamanla ekonomik durumun kötüleşmesi eğitim kurumlarında etkileyecektir.

Bu kurumlara en büyük darbeyi vuran ise Hrıstiyanlık olmuştur. Hrıstiyanlık ilk 300 yıl yasaklı olduğu için yer altında gelişmiştir. Bu dönemde Hrıstiyanlık çok hoş görülü ve bir eşitlik dinidir. Bu nedenlerle, geniş bir taraftar kitlesi bulabilmiştir. M.S. 300 gelindiğinde, Hristıyanlığın gelişmesinin önlenemeyeceğini anlayan Roma imparatoru I. Constantin 313 de Hristıyanlığın üzerindeki yasağı kaldırmış, Roma’dan ayrılarak, Roma imparatorluğunun başkentini İstanbul’a (Constantinople) taşımıştır. 380 lerde, Hristıyanlık Roma imparatorluğunun resmi dini olmuştur. Bu tarihten itibaren, Kilise yavaş-yavaş sosyal ve eğitim hayatına hakim olmaya, Hristıyan öğretisinin dışında hiç bir öğretiye hoş bakmamaya başlamıştır. 390 de Kril (Cril) isimli bir papazın İskenderiye kütüphanesini ateşe vermesiyle başlayan girişim, Museum’da çalışan bilim insanlarına saldırılara dönüşmüş; 421 de Museum’da ders veren ve tarihin ilk kadın matematikçisi olarak bilinen Hypatia [Hypatia, tanınmış bir matematikçi olan İskenderiyeli Heron’un kızıdır] yobaz Hrıstiyanlar tarafından linç edilerek öldürülmüştür. Bu olaydan sonra Museum kapanmış ve 641 de Müslümanların Mısırı fethi sırasında da tamamen yanmıştır. Bu okulun kapanmasından sonra, Museum da çalışan bilim adamları kitaplarını alarak, Sasanilerin hakim oldukları bölgelere, Mezopotamya içlerine, özellikle Cundişapur’a (şimdiki İrak’taki Beth-Lapat), sonraları da güneydoğu Anadoluya (Harran, Urfa) göçmüşlerdir. 529 yılında da Bizans imparatoru Jüstinyen, Atina’ da bulunan Platon’un akademisini kapatmıştır. Bu tarih Yunan kültürünün hakim olduğu bir dönemin bitişi, karanlık çağın başlangıcıdır. Akademinin kapanmasından sonra orada çalışan bilim insanlarının bir kısmı da doğuya göçmüşlerdir. Bu göçler kitlesel göçler değildi; bugün olduğu gibi o gün de bilim insanları kitle oluşturacak kadar çok olmamışlardır. Bu göçlerin Haçlı seferlerine kadar zaman -zaman devam ettiği anlaşılmaktadır. Doğuya göçen bu bilim adamları, Yunan kültürüne aşina olan ortamlarda, özellikle Nestorien- Süryani toplumlarda daha uzun yıllar öğretilerini sürdürmeye, bilim meşalesini söndürmemeye çalışacaklardır. İslam biliminin temelinde bu insanların emeği, onların yaptıkları çeviriler vardır. Böylelikle bundan sonraki döneme, Müslümanların hakim olduğu döneme gelmiş bulunuyoruz.

3- Islam Dünyasında ve Orta Çağda Matematik. 611 den, Hz. Muhammet’in peygamberliğini açıklamasından yüz yıl sonra, 711 ‘re gelindiğinde, İslam imparatorluğu, doğuda Çin sınırına ve Hindistan içlerine, batıda, kuzey Afrika’dan ve Cebel-Tarık’tan geçerek, Pirene dağlarına dayanıyordu. Bu arada, İstanbul kuşatılmış (675-677), doğu ve güneydoğu Anadolu’nun bir kısmı fethedilmiş, Kıbrıs ve Sicilya alınmış, devasa bir imparatorluk oluşturulmuştu. Bu imparatorluk Şamdan, Emevi hanedanlığı tarafından yönetilmekteydi.

Emevi’lerin Arap olanla olmayanlara farklı muameleleri orta Asya’da, Ebu Müslim Horasani’nin yönettiği büyük bir isyan çıkmasına neden oldu. Bu isyan Basra civarında başlayan Abbas oğullarının isyanıyla birleşerek Emevi hanedanlığına son verdi. Kıyımdan kurtulan Emevi’lerden Abdurahman Endülüs’te Emevi hanedanlığını daha bir süre devam ettirecektir.

İslam dünyasına bilim, 750 den sonra, Abbasiler zamanında girmeye başladı. O tarihlerde, Basra bölgesinden yayılmaya başlayan ve İslam rasyonelizimi olarak ta bilinen Mutezile (=ayrılanlar) tarikatı, bu tarikatın Vasıl bin Ata gibi o zamanki önderlerinin halife Mansur’a ve Şia imamlarına yakın olmaları, bu tarikatın devlet ve halk tarafından benimsenmesine neden oldu. Doğruların akıl ve rasyonel düşünceyle bulunacağını savunan bu akım, İslam dünyasına bilimin girmesinin düşünsel zeminini oluşturmuştur. Abbasiler Şam’ı başkent yapmayarak, Bağdat’ı kurup orasını kendilerine başkent yapmışlardır. Abbasi halifeleri Mansur, Harun Reşit ve El-Mamun, Bağdat’ta “Dar’ül Hikmet “ ( Aklın Evi) diye bilinen, İskenderiye’deki Museum benzeri bir medrese kurmuşlar, büyük bir çeviri faaliyetine girişmişlerdir. Yukarıda da belirtildiği gibi, ilk çeviriler, Yunan dil ve kültürüne vakıf bölgelerdeki, özellikle Cundişapur ve güneydoğu Anadolu’daki Süryani ve Sabiiler ( Harranlı Tabit ibni Kurra ve çocukları gibi) tarafından yapılmıştır. Çeviriler sadece Yunanca’dan değil, Hindçe’den, Pehlevice’den, İbranice’den... de yapılmıştır. Böylelikle geniş bir kütüphane oluşturulacaktır. Bu çevirilerin çeşitli kaynaktan yapılmış olmasından da anlaşılacağı gibi, İslam matematiği Yunan geleneğinin bir devamı olmaktan çok, Yunan, Mezopotamya ve Hind matematiklerinin bir sentezidir. Sayı sistemleri, aritmetik, trigonometri ve cebir, daha çok Mezopotamya ve Hind geleneklerine; geometri ise Yunan geleneğine dayanır. Zamanımıza, 750-1450 yılları arasında yaşamış 50 kadar matematikçi-bilim adamının ismi ve çalışmaları gelmiştir. Unutmamak gerekir ki, o tarihlerde yaşamış olan bilim insanlarının çoğu, zamanın bütün bilimleriyle uğraşmış, ya da en azından 3-4 bilim dalında eser vermiş insanlardır. Bu 50 kadar matematikçiden sadece 4-5 tanesinin çalışmaları hakkında bilgi vereceğim. Bunun bize o dönem matematiği hakkında yeterli bir fikir verecektir sanırım.

İlk ele alacağımız matematikçi Muhammet ibni Musa al-Harazmi’dir (780-850). İsminden güney Özbekistan’da doğduğu anlaşılıyor. Hayatı ve nerelerde okuduğu hakkında güvenilir bir bilgi yoktur. 810 dan sonra Bağdat’ta Dar’ül Hikmet’in kütüphanecisi olarak çalışmaya başlamış ve 4 kitap yazmıştır. Bunlardan biri coğrafya, biri astronomi, biri aritmetik diğeri de bir cebir kitabıdır. Biz bu son ikisi hakkında biraz bilgi vereceğiz. Al-Harazmi’nin en ünlü kitabı “ Al-Cebir ve Al-Mukabele” dır. Bu “indirgeme ve denkleme” manasına gelen başlık, daha sonraları “Cebir” (İngilizce, Algebra) olarak kısaltılacaktır. Bu kitapta Al-Harazmi ikinci dereceden bir polinomu katsayılarının işaretine göre 6 sınıfa ayırarak, sistematik olarak, her sınıf için, köklerin nasıl bulunacağını “algoritmik” bir yaklaşımla göstermektedir. Örnek olarak, bizim bu gün x^2-10x-4=0 olarak yazacağız bir polinomu x^2=10x+4 şeklinde yazmaktadır ve bu polinomun köklerini bulmak için adım -adım ne yapılması gerektiğini söylemektedir. Unutmamak gerekir ki o tarihlerde henüz negatif sayılar kullanılmıyor ve sayı uzunluk olarak düşünülmektedir. Müslümanlar, burada söz konusu olan dönemde (750-1450), bir istisna (Abu Waffa (940-998)) dışında, negatif sayıları hiç kullanmamışlardır. Al-Harazmi’nin, verilen bir polinomun kökünü bulmak için, izlemiş olduğu adım-adım yaklaşıma günümüzde “algoritmik” yaklaşım denmektedir; bu sözcük Al-Harazmi’nin ismi bozularak türetilmiştir. Al Harazmi, daha sonra, algoritmik olarak bulduğu kökü geometrik olarak da bularak yaptıklarını doğrulamaktadır. Son olarakta Al-Harazmi kitabında, bu yöntemin miras hesaplarına pratik uygulamalarını vermektedir. Bu kitap 1140 larda Latinciye çevrilmiş ve 1600 lere kadar batı okullarında kullanılmıştır. Bu eser, hakkında çok tartışma olan bir eserdir. Kimilerine göre, cebir’in esas babası Diofand’dır; Al-Harazmi’nin cebiri Mezopotamya matematiğinden daha ileri düzeyde değildir. Bu da büyük ölçüde doğrudur. Kimileri ise, bu eserin her şey ile orijinal olduğunu savunmakta. Açık olan bir şey varsa, o da bu eserden sonra, matematikte “cebir” diye bir ana bilim dalının ortaya çıkmasıdır. Önemli olan diğer bir husus da, algoritmik yaklaşım dediğimiz, bu kitabın yöntemidir. Al-Harazmi’nin diğer kitabı bir “Hesap” kitabıdır. Bu kitabın Arapçası günümüze ulaşmamıştır; var olan bir Latince çevirisidir. Bu kitapta, Al- Harazmi bugün kullandığımız Hind-Arap rakamları olarak bilinen ( 1,2,...,9, 0) rakamları tanıtmakta; onlarla sayıların nasıl yazıldığını, toplama, çarpma gibi işlemlerin nasıl yapıldığını anlatmaktadır. Burada sıfır bir “ boşluk dolduran sembol” olarak kullanılmıştır, sayı olarak değil. Sayı olarak, sıfır ilk kez, 876 de Hindistan’da kullanılmıştır. Daha önce de kullanıldığı hakkında bilgiler vardır ama herkesin hem fikir olduğu tarih bu tarihtir. Negatif sayıların da Hindistan’da 620 lerde kullanıldığı bilinmektedir ama az-çok yaygın olarak kullanılmaya başlanmaları 1600 ler den sonradır.

Çalışmalarına deyineceğimiz ikinci matematikçi Ömer Hayyam’dır (1048-1131). Nişabur da doğan Ömer Hayyam, 1073 den sonra, İsfahan’da kurulan rasathanede, Selçuk hükümdarı Melik Şahın “müneccim başı” olarak çalışmaya başlamış. Zamanımıza Rubailerinden başka bir cebir kitabı ve astronomiyle ilgili çalışmalarından da bazı kısımlar kalmıştır. Cebir kitabında, üçüncü dereceden polinomların bir sınıflandırmasını yaparak, konik kesitlerini kesiştirerek, bu polinomların köklerini geometrik olarak bulmaya çalışmıştır. Örnek olarak, x^3+ax^2+bx+c=0 polinomunun kökünü bulmak için x^2=2dy alarak 2dxy+2ady+bx+c=0 hiperbolünü elde eder. Bu hiperbol ile y=x^2/2d parabolünun kesişme noktaları baştaki polinomun köklerini verecektir. Bu çalışmada önemli iki nokta, üçüncü dereceden bir polinomun birden çok kökünün olabileceğini anlamış olması ve kökleri bulmak için konik kesitlerini kullanması gerektiğini görmüş olmasıdır. Bu da Ömer Hayyam’ın Apolyonus’un konik kesitleri gibi zor bir konuya derinlemesine vakfı olduğunu göstermektedir. Ömer Hayyam astronom olarak, gözlem ve ölçümlere dayalı, bir takvim reformu yaparak, yeni bir takvim (Celali takvimi) hazırlamıştır. Bu gayeyle, Ömer Hayyam bir güneş yılının uzunluğunu 365.24219858156 gün olarak hesaplamıştır. Şimdi bilinen, bir yılın 365.242190 gün olduğunu ve her 70-80 senede virgülden sonraki 6. rakamın değiştiğini burada belirtelim.

Çalışmaları hakkında bilgi vereceğimiz üçüncü matematikçi Şarafeddin al-Tusi (1135-1213) dır. İsminden, İran’ın Tus şehrinde doğduğu anlaşılmaktadır. Muhtemelen Meşed yada Nişabur’da yetişmiştir. Şam, Halep, Musul ve Bağdat da matematik okutmuştur. Önemli bir cebir kitabının yazarıdır. Ş. Al-Tusi de, Ömer Hayyam gibi üçüncü dereceden polinomların köklerini bulmak için uğraşmıştır. Harazmi’nin izinden giden Ş. Al-Tusi, üçüncü dereceden denklemleri 25 sınıfa ayırarak, cebirsel yaklaşımla, onların köklerini bulmaya çalışmıştır. Bugünkü notasyonla, x^3-ax=b gibi bir denklemin belli bir aralıkta çözümünün olabilmesi için, b nin x^3-ax in maksimumu ile minimumu arasında olması gerektiği anlayan Ş. Al-Tusi, bu ifadenin maksimumun bu ifadenin “türev” inin sıfır olduğu yerde araması gerektiğini anlamıştır. Kimi yazarlara göre bu türevin keşfidir. Ne yazık ki o zaman bu keşfin değeri anlaşılmamış, türevin farkına varılmamıştır. Matematiğin en önemli keşiflerinden olan türev, 1636 de Fermat tarafından tekrar keşfedilecek ve bu da, analitik geometri ile beraber, kalkülüsün doğumuna neden olacak ve matematikte bir devrim yaratacaktır.

Ele alacağımız 4. matematikçi, büyük Tusi, Nasireddin Al-Tusi’dir (1201-1274). O devir İslam dünyasının en büyük bilim adamlarından olan N. Al-Tusi, Tus ve Nişapur’da okumuştur. Mantık, Ahlak, Felsefe, Astronomi ve Matematik kitapları yazmıştır. Hayatının önemli bir kısmını, Hasan El-Sabahın örgütünün merkezlerinden biri olan, ve çok iyi bir kütüphanesi olduğu bilinen, Alamud kalesinde araştırma yaparak geçirmiştir. Bu kale 1256 da Hülagü han tarafından alındıktan sonra, Hülagü hanın müneccim başı olmuş, 1262 den sonrada Marageh’de ( Güney Azerbaycan’da, Tebriz civarında ) Hülagü hanın emriyle kurulan rasathanede araştırmalarını sürdürmüş ve bir ziç, Ziç-i-İlhani’ yi hazırlamıştır. Ziçler, astronomik hesaplar için gerekli olan, sinüs cetvelleridir. N. Al-Tusi’nin astronomi ile ilgili çalışmaları, Batlamyüs’den sonra Copernicus’un çalışmalarına kadar, astronomi hakkında en önemli çalışmalardan biri olarak kabul edilir. Matematikle ilgili en önemli çalışması, düzlem ve küresel trigonometri ile ilgili çalışmalarıdır. Bu eserden sonra trigonometri, astronomi için bir araç olmaktan çıkıp, matematiğin bir ana dalı olmuştur. Bunun dışında, Yunanca’dan çeviri çok sayıda matematik kitaplarına izah ve yorumlar yazmış; bir sayının n inci kökünü bulmak için yöntem geliştirmiştir. Batılı matematikçi ve astronomiçilerin, eserlerinden en çok yararlandıkları islam dünyası bilim adamlarının başında N. Al-Tusi gelir.

Çalışmalarından bahsedeceğimiz bu dönemin son matematikçisi Cemşit Al-Kaşi’ dır (1380-1429). Kaşan (Iran) da doğmuştur. Kaşan’da yetiştiği anlaşılan Al-Kaşi, 1420 den itibaren ölene kadar, Uluğ Bey ve Kadızade ile Semarkand’ ta Uluğ Bey medresesinde ve rasathanesinde çalışmıştır. Timurleng’in torunu olan Uluğ Bey (1393-1449) iyi bir matematikçi, bilim aşığı bir hükümdardı. O tarihlerde Uluğ Bey’ in medresesinde 60 civarında zamanın en iyi bilim adamları ders vermekte ve araştırma yapmaktadır; bu metrese, pozitif bilimlerin okutulduğu ve bilimsel bir saygınlığı olan İslam ülkelerindeki son metresedir. Al-Kaşi, Uluğ Bey’le beraber, N. Al-Tusi’nin ziçlerinden de yararlanarak, Ziç-i-Hakani olarak bilinen Uluğ Bey’in ziçlerini hazırlamıştır. Bu ziç’te 1 den 90 dereceye kadar olan açıların, birer dakika arayla, sinüsleri verilmiştir. Bu da 60x90=5400 giriş demektir. Her açının sinüsü, virgülden sonra 8. haneye kadar verilmiştir. Bu iş bugünün imkanlarıyla bile, kolayca yapılacak bir iş değildir. Ayrıca bu ziç, güneş, ay ve gezegenlerin konumu ve hareketleri hakkında detaylı bilgi ve gözlem tabloları içermektedir. Al-Kaşi muhteşem bir hesap yeteneği olan matematikçidir. Yarı çapı 1 olan bir daireyi 3x2^28=805. 306. 368 kenarlı bir poligonun içine oturtarak, pi sayısının virgülden sonra 16 hanesini ( 10 ve 60 tabanlı sayı sistemlerinde) doğru olarak vermiştir. Bu rekor ancak 200 yıl sonra kırılabilecektir. Al-Kaşi, içeriğinin zenginli, ispatlarının açıklığı ile orta çağın en iyi kitaplarından biri olarak kabul edilen “Aritmetiğin Anahtarı” başlıklı bir kitabın da yazarıdır. Ondalık kesirlerle 4 işlemin nasıl yapılacağını açıklayan da Al-Kaşi’dir.

Al-Kaşi’nin ölümünden sonra Uluğ Bey’e ziçlerini tamamlamasına ve gerekli izahların yazılmasına, Al-Kaşi ve Kadızade’ nin öğrencisi olan, Ali Kuşçu yardım etmiştir. 1449 da Uluğ Bey’in, devlet işleriyle uğraşmıyor, hayırsız bilimle uğraşıyor diye öz oğlu ve akrabaları tarafından öldürülmesinden sonra, Uluğ Bey’in medrese ve rasathanesi de çökmüştür. Bu İslam dünyasındaki son önemli positif bilim merkezinin sönmesidir. Bu son ismi geçen kişiler İslam dünyasının matematikçi diyebileceğimiz son bilim adamlarıdır. 1450 den 1930-40 lar’a kadar İslam dünyasında orijinal bir çalışma yapmış ve matematikçi diye nitelendirebileceğimiz bir kişinin ismi bilim tarihinde geçmemektedir.

Bu bölümü Müslümanların matematiğe katkılarının bir değerlendirmesiyle bitireceğim. Müslümanların matematiğe katkılarını, bu konuda çok çelişkili yargıların olması nedeniyle, değerlendirmek çok zordur. Müslümanların matematiğe katkıları kimi yazarlar tarafından sıfırlanırken, kimi yazarlar tarafından da göklere çıkartılmaktadır. Kimi yazarlara göre Müslümanların matematiğe hiç bir katkısı olmamıştır; bütün yaptıkları bir buzdolabı görevi görmekten ibarettir. Yunanlıların pişirdiklerini, Avrupalılar onu yiyecek düzeye gelene kadar saklamışlar, günü geldiğinde de Avrupalılar onu alıp yemişlerdir. Kimilerine göre ise, Müslümanların matematiğe ve astronominin gelişmesine kapsamlı özgün katkıları olmuştur; bu gün batılı bilim adamlarının adını taşıyan bir çok teorem veya sonuç daha önce Müslümanlar tarafından bulunmuştur. Görülen o ki a) Müslümanlar sulayıp büyüttükleri ağaçların meyvelerini toplayamamışlar; ve b) Müslümanların bilime katkıları yeteri kadar araştırılıp değerlendirilmemiştir. Bu işi yapanların çoğunlukla yine batılı bilim tarihçilerin olduklarını unutmamak gerek. Kendi bildiğim kadarıyla, Müslüman matematikçilerin Küresel geometriye, cebire, sayılar teorisine, trigonometri ve astronomiye özgün katkıları olmuştur ve bu katkılar hiçte küçümsenecek ölçülerde değildir. Ayrıca, insanlığın ortak ürünü olan bilimin önemli bir halkası, eskiyle yeniyi bağlayan halkası, İslam bilimidir. Bu halka olmadan, bilimin bugünkü düzeye gelmesi herhalde mümkün olmayacaktı.

Bir sonraki bölüme geçmeden “İslam ülkelerinde bilim niye çöktü; batıya bilim nasıl girdi “ soruları hakkında bir kaç şey söylemem gerekir. Bu sorular, tek bir kişinin yanıtlayabileceği sorular değildir; ancak geniş ve çok yönlü bir ekip bu sorulara tatmin edecek cevap verebilir. Şimdi söyleyeceklerim, başka biri için, İslam ülkelerinde bilimin çöküşünün en derin nedenleri olmayabilir. Bu konu çok tartışılan bir konudur, bildiginiz gibi. Şimdi söyleyeceklerim sadece kendi görüşlerimi yansıtmaktadır.

a) Haçlı seferleri İslam dünyasında, bugün de kanayan, derin yaralar açmıştır. İlk haçlı seferleri sırasında yapılan büyük katliamlar ve yamyamlık olayları, bölge insanlarını derin bir ümitsizlik, çaresizliğe ve bunalıma sokmuştur. Niçin bu duruma düştüklerini sorgulayan insanlar, İslam’ın başında olduğu gibi din duygularının güçlendirilmesi, dini ve imanı için ölecek insanların yetiştirilmesi gerektiği kararına varmışlar. İmam Gazalinin görüşlerinin de etkisiyle, bu tarihlerde, 1100-1150 arası, İslam dünyasında akli bilimlerden nakli bilimlere bir dönüş olmuştur. Bu olayın üzerine, 1250 lerden itibaren başlayan Moğol istilası sonucu, eğitim kurumları ve kütüphanelerin en önemlilerinin yok oluşunun eklenmesi; benzeri durumun Endülüs’ün kademeli olarak Hrıstiyanların eline düşmesi sonucunda da olması, bu geçişi kolaylaştırmış, derinleştirmiştir ve geri dönülmesi neredeyse olanaksız bir noktaya getirmiştir. Ancak haçlı seferleri ve Moğol istilası gibi derin izler bırakan bir olay bu gidişi tersine çevirebilirdi; bu da 1918 de yaşanan son “haçlı” seferiyle yaşanmıştır. Atatürk’ün “Hayatta en hakiki mürşit ilimdir, fendir; bunun dışında mürşit aramak, gaflettedir, delalettir “ sözü, nakli bilimlerden akli bilimlere dönüşü simgeler.

b) Medreseler İslam dünyasında daha çok 1150 den sonra çoğalmaya başlamışlar ve “nakli bilim” ( ya da “hayırlı bilim”) eğitimi veren okullar olarak çoğalmışlardır. Osmanlı İmparatorluğuna Araplardan geçen bilim geleneği akli bilim değil, nakli bilim geleneğidir.

c) Medreseler, vakıflara bağlı olmalarına rağmen, kurumsallaşıp, gelişmemiş; aksine her türlü yeniliğe karşı çıkan, yobaz üretim merkezleri olmuşlardır.

d) Din’i ve din’i ulemayı kendine ideolojik dayanak yapan yönetici sınıf, ulemayı imtiyazlı bir sınıf konumuna getirirken, pozitif bilimlerle uğraşanları ezmişlerdir.

e) İmtiyazlı bir sınıf konumuna gelen, devlet ve halk nezdinde büyük bir saygınlığa erişen ulema sınıfı, pozitif bilimlerin yeşermesine, bu bilimlerle uğraşan insanların toplum içinde saygın bir konuma gelmelerine mani olmak için açık-gizle her türlü çabayı göstermişlerdir ve bunda da başarılı olmuşlardır.

f) Dar bir ortamda yetişen, dünya görüşünden yoksun, ülke ekonomisiyle kendi ekonomisini karıştıran idareci sınıfları bilimle teknoloji arasındaki ilişkiyi hiç bir zaman anlamamış; ülkelerinin geri kaldığını ancak askeri yenilgilerden sonra anlayabilmişlerdir. Bu durumda, köklü reform yapmaları gerekirken, düzen bozulur korkusuyla, koyma suyla değirmen döndürmeye çalışmışlar, orduyu düzeltmek için bir-kaç yabancı uzman çağırmakla yetinmişlerdir.

İslam ülkelerinde, özellikle Türkiye’de, nakli bilimlerden akli bilime dönüş, yukarıda 9. haçlı seferi olarak nitelediğim, bütün İslam ülkelerinin batının işgaline uğradığı, 1.ci dünya savaşından, özellikle1930 lar’dan sonradır. Bu ülkelerde, bilimsel gelişmeler ancak bu tarihten sonra, emekleye-emekleye de olsa, gelişmeye başlamıştır.

Batıya matematik nasıl girdi sorusuna gelince, bu üç yoldan olmuştur. a) Ortadoğu’da 4 krallık kurup, 200 yıla yakın bir süre Ortadoğu’da kalan haçlılar vasıtasıyla, b) Arap medreselerinde okuyan batılı öğrenciler vasıtasıyla; ve c) Endülüs’ten. Büyük kapının Endülüs olduğu gözükmektedir. Her ne kadar da Endülüs’te önemli matematikçiler yetişmemiş olsa da, Endülüs’te eğitimin yaygın; ortamın bilim için uygun olduğu, felsefe, kimya tıp, gibi bilim dallarda oldukça ileri olduğu bilinmektedir. Örneğin, 11. asırda Kordoba’da 400 bin kitablık merkez kütüphanesi, 17 medrese ve bir çok halk kütüphanesi bulunuyordu. Buralarda Hristıyan ve Musevi öğrenciler okuyabiliyordu. Toleodo İspanyolların eline geçtiğinde (1100), Toleodo piskoposu, büyük bir çeviri bürosu kurarak, çok sayıda bilimsel eseri, Arap metreselerinde yetişmiş olan Musevi çevirmenler vasıtasıyla, Arapçadan Latince’ye çevirtmiştir. 12. asra kadar Avrupa’daki okullar, din ağırlıklı skolastik eğitim verilen manastır veya katedral okullarıydı. 12. asrın ortalarından itibaren İtalya’da (Bolonya, Padova), öğrencilerin “universita” dedikleri dernek türü kurumlarda bir araya gelerek, eğitim için birleşmiş, böylelikle daha sonra üniversite olacak kurumların çekirdeklerini dikmişlerdir. Bu kurumlarda ders veren hocalar Arap metreslerinde okumuş batılı (İtalyan) gençlerdi. Daha sonra bu kurumlarda okuyan Avrupalı öğrenciler Almanya’da (Köln), Fransa’da (Sorbone) ve İngiltere’de ( Oxford, Cambrigde) üniversitesi olacak olan eğitim kurumlarını kuracaklardır. Bu dönemde Kutsal Roma-Germen imparatoru olan 2. Frederik’in açık görüşlü, bilime değer veren bir insan oluşunun ve, 1200 lerin başında kurulmuş olan, Fransican tarikatının katkılarının da pozitif bilimlerin Avrupa’ya’ya girmesinde ve gelişmesinde etkili olmuş olduğunu belirtmek gerekir.

1200 ile 1500 ler arası Avrupalıların bilimsel kaynakları Arapça eserlerdi. Uğraştıkları sorular da bu kitaplarda Müslüman matematikçilerin uğraştığı sorulardı. Bunlar da, bazı geometri soruları, 3. dereceden polinomun köklerini bulma sorunu, sayılar teorisiyle ilgili sorulardır. 1450 lerden sonra, İstanbul’ dan İtalya’ya giden kitaplardan, matematiğin Yunanca kaynaklarına inmeye, Yunanca kaynaklardan çeviri yapmaya başlıyacaklardır; 1600 lerden sonra Arapça kaynaklar büyük ölçüde terk edilecektir. Avrupa’da matematikte özgün gelişmeler 1500 lerden sonradır. Şimdi biraz bunlardan bahsetmemiz gerekiyor.

Batıya bugünkü kullandığımız Hind-Arap rakamları (1,2,...,9, 0) 1200 lerin başında Fibonacci’nin ( Leonordo de Pisa, 1175-1250), Araplardan öğrenerek, yazdığı “ Liber Abacci” isimli kitabıyla girmiştir. Bu kitapta Fibonacci, kendinden 400 yıl önce Harazmi’nin yaptığı gibi, bu rakamlarla sayıların nasıl yazılacağını, dört işlemin nasıl yapılacağını izah etmektedir. Bu rakamlar batıda günlük hayatta 16. asra kadar çok yaygın olarak kullanılmamış, zaman –zaman da yasaklanmıştır. Bu rakamların halk arsında yaygın olarak kullanılması Fransız devriminden sonra olmuştur.

Avrupada, matematikte, 1200 lerden 1500 lere kadar kayda değer özgün bir çalışma yoktur. 1500-1600 arası iki önemli çalışma a) Tartaglia’nın (1499-1557) bulduğu ama Cardano’nun (1501-1576) aşırarak yayımladığı üçüncü dereceden polinomların cebirsel olarak köklerinin bulunmasıdır. Kompleks sayılar ilk olarak 3. derecede polinomların kökünü veren formülde, o tarihlerde anlaşılmamış olsa da, ortaya çıkmıştır. Daha sonra Bombelli (1526-1572) cebir kitabında bazı tip kompleks sayılara yer verecek, onlarla nasıl işlem yapılacağını anlatacaktır. b) Diğer önemli çalışma ise, F. De Viete (1540-1603) in cebir kitabıdır. İlk olarak bu kitapta, cebir, sözel olmaktan çıkıp, sembolleşmeye başlamıştır. Viete’in kitabında sessiz harfler bilinen kantiteler, sesliler de bilinmeyenler için kullanılmıştır. Sabitler için a,b gibi alfabenin ilk harflerinin; bilinmeyenler için de x,y gibi alfabenin son harflerinin kullanılması Descartes’le başlayacaktır.

1600-1700 arası matematikte önemli gelişmelerin olduğu yıllardır. Bu asrın üç önemli gelişmesi şunlardır:

a) Türevin bulunması. P. Fermat’nın (1601-1665), 1636 da, bir eğrinin maksimum, minimum ve tanjantını bulmak için verdiği çabalar, Ş. Al-Tusi’den 5 asır sonra, onu da türevin keşfine götürmüştür. Artık matematik dünyası, yavaş da olsa, türevin değerini anlayacak kadar olgundur.

b) Analitik geometrinin ve kartezyen koordinat sistemini ortaya çıkması. R. Descartes’ın (1596-1650) geometriyi cebirleştirme çabaları ve bir eğriyi bir reper sisteminde çizme isteği analitik geometrinin doğmasına ve, bugün Descartes ‘a ithafen adlandırılan, “cartesien” koordinat sisteminin ortaya çıkmasına yol açacaktır. Ve,

c) türev ile entegral arasındaki, bugün “Kalkülüsün Temel Teoremi” dediğimiz, ilişkinin Newton (1643-1727) ve Leibniz (1646-1716) tarafından, birbirinden bağımsız olarak, bulunmasıdır.

Böylelikle, bu üç gelşmenin sonucu olarak, “ Integral Calculus” doğacaktır. Bu da, o güne kadar kullanım alanı oldukça sınırlı olan matematiğin önünü açacak ve matematiği evrensel bir bilim konumuna getirecektir. Ayrıca, kalkülüsle beraber bilimsel fizik ve mühendislik bilimleri de doğacaktır. Türevden önce, differensiel denklem, dolaysıyla bilimsel fizik yoktu. Bir differensiyel denklem, fiziki bir olayın metematiki ifadesindir. Bu çalışmalar ve astronomideki gelişmeler matematiği başka bir düzeye, yeni bir döneme taşıyacaktır.

4- Klasik Matematik Dönemi. 1700- 1900 yılları arasını kapsayan ve matematiğin altın çağı olarak bilinen, bu dördüncü dönem, klasik matematik dönemidir. 18. asırda matematiğe en önemli katkıları yapan bilim adamlarının başında Euler, Laplace, Lagrange ve D’Alembert’i sayabiliriz.

Leonhard Euler (1707-1783) İsviçre’de, Basel de doğmuş, meslek hayatının tamamı Petersbourg ve Berlin’de geçmiştir. Tarihin en üretken bilim adamıdır. Kalkülüsün ortaya çıkardığı olanakları sayılar teorisinden, differensiyel denklemlere; differensiyel denklemleri, mühendislik problemlerine... uygulayan Euler, 30.000 sayfadan fazla bilimsel eser üretmiştir. Öldükten 50 sene sonra dahi, birikmiş makalelerinin yayını sürmüştür. Euler’le matematik evrensel boyutlara erişmiştir. Bugün bile matematikçilerin yaptığı işlerin bir çoğunun temel fikri veya başlangıcı Euler’in çalışmalarıdır. Euler’le Analiz yeni bir bilim dalı olarak temayyüz etmiştir; bu dalın büyük babaları Eudoxus ve Arşimed ise, babası Euler’dir.

Laplace (1749-1827) Fransa’da, Normandia’ da doğmuştur. Gök ve yer mekaniği hakkında yazdığı 11 ciltlik eseri, bütün zamanlarda mekanik hakkında yazılmış en kapsamlı eserlerinden biridir. “Theorie Analytique des Probabilites” başlıklı kitabı olasılık teorisinin ilk önemli eseridir.

Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) İtalya’da Turin’da doğmuş, meslek hayatının büyük bölümünü Berlin ve Paris’te geçirmiştir. İtalya’da doğmasına rağmen Fransız matematikçisi olarak bilinir. Lagrange cebirsel denklemlerin çözülebilirliği, mekanik, differensiyel denklemler ve varyasyon hesabına önemli katkılar yapmış, fikirleri ve yöntemleri bugün de kullanılan bir bilim adamıdır.

Jean Le Rond D’Alembert (1717-1783) Paris’te doğmuş, Fransa’da yaşamıştır. D’Alembert kısmi differensiyel denklemleri ilk inceleyen bilim adamlarından biridir. Kısmi differensiyel denklemler ve akışkanlar mekaniği ilgili çalışmaları ve felsefi yazıları dışında, Diderot ile beraber editörlüğünü yaptığı ünlü 28 ciltlik “Encyclopedie” nin matematik maddelerinin hemen -hemen tümünü D’Alembert yazmıştır. Bu eser Fransız aydınlanmasının temel eserlerinden biridir.

Bu yüzyılın matematiği çeşitli, kapsamlı ve fikir yönünden zengindir. En önemli zaafları, kesinlik (rigor) eksikliği; yapılan işlerin, günümüzün standartlarına göre, yarım-yamalak, kusurlu ve eksik oluşudur. Matematiğin o zamanda erişmiş olduğu düzeyde başka türlü olabilir miydi, bilmiyorum.

1800-1900 Arası. 19. asır çok sayıda, matematiğe önemli katkıları olmuş, bilim adamın yaşadığı bir asırdır. Bunların her birini teker -teker ele alıp, onların neler yaptığını anlatmak, bu konuşma çerçevesinde mümkün değildir; ayrıca, buna bilgim de yetmez. Bunun yerine, bu asırda matematik nereden nereye geldi sorusuna cevap vermeye çalışacağım.

1800 lerin başında matematik derin bir kriz içindeydi. Bunun nedeni, Fermat (1636) dan beri türevin tanımında, ve türevin işe karıştığı bir çok yerde, sonsuz küçük (infinitesimal) kavramının kullanılması ve matematikçilerin bunu çok tutarsız bir şekilde kullanmalarıydı. Bu tarihlerde henüz limit kavramının olmadığını ve türevin limit vasıtasıyla değil, “sonsuz küçük” kavramı kullanılarak tanımlandığını burada belirtmem gerekir. Bu tutarsızlık çok eleştirilmiş, özellikle de düşünür-din adamı G. Berkley (1685-1753) nin matematikçilerin tutarsızlığını ortaya koyduğu 40 sayfalık bir eleştiri kitabı derin etki yapmış, bir çok matematikçinin meslek değiştirmesine ve matematiğe karşı tavır almalarına neden olmuştur. 1800 başında, fonksiyon kavramının, son yüz yıldır kullanıla gelmesine karşın, henüz doğru-dölek tanımlanmamış olması ve matematikçilerin fonksiyonu aynı şekilde anlamamaları da başka bir anlaşmazlığın ve karmaşanın nedeniydi. Yine,1800 lerin başında süreklilik ve fonksiyon serilerinin yakınsaklığı doğru-dölek anlaşılmamıştı; henüz düzgün süreklilik ve düzgün yakınsaklık kavramları ortada yoktu. Entegral kavramı türev kavramının tersi olarak görülüyordu; türevden bağımsız bir entegral ve entegrallenebilirlik kavramı yoktu. 1800 lerin başında, bugün matematiğin en önemli teorilerinden biri olan, kompleks fonksiyonlar teorisi henüz yoktu. Geometride, antik Yunan çağından kalma ve çok uğraşılan beş sorudan ( Bunların ilk dördü, geometrik çizim yaparak, 1) bir açıyı üç eşit parçaya bölmek. 2) Alanı verilen bir dairenin alanına eşit alanı olan bir kare çizmek. 3) Hacmi verilen bir küpün hacminin iki katına eşit hacmi olan bir küp bulmak; ve 4) bir dairenin içine, p sayısı asal olmak kaydı ile, hangi p ler için düzgün p-genler çizilebileceğini bulmak idi. 5. Soru, Öklid geometrisinin beşinci postulatı olan, “bir doğruya onun dışından bir ve yalnız bir paralel çizilebilir “ postulatının diğer dördünün sonucu olarak elde edilip-edilemeyeceği ) idi. Bu sorulardan hiç biri, 4 cü soru dışında, ki o da Gauss tarafından daha yeni çözülmüştü, çözülememişti. Cebirde, 5 ci dereceden polinomların köklerinin cebirsel ( köklü ifadelerle) çözülüp-çözülemeyeceği henüz bilinmiyordu. Cebir’in grup, halka, cisim, vektör uzayı gibi hiçbir yapısı henüz ortaya çıkmamıştı. Matris ve vectör kavramları henüz yoktu ( 2 li ve 3 lü determinantlar 1680 lerden beri biliniyor). Cebirin temel teoremi olarak bilinen, D’Alembert-Gauss Teoremi (“Her polinomun en az bir kompleks kökü vardır” diyen teorem) henüz ispatlanmamıstı. Matematiksel fiziğin ana teoremleri henüz ortada yoktu; differensiyel geometri, topoloji gibi konular henüz doğmamıştı.

1800 lerin başında matematiğin durumu kısaca bu idi. 1820 lerde, A. Cauchy (1789-1855) limit kavramını, bugünkü kullandığımız şekliyle, tanımlayıp, türevi, sürekliliği ve, sürekli fonksiyonlar için, entegrali, limit kavramı yardımıyla tanımlaması, analizi, sonsuz küçük kavramından kaynaklanan krizden kurtarmış ve daha sağlam temeller üzerine oturtulmasını sağlamıştır. Cauchy’nin çalışmaları sonucu, kompleks fonksiyonlar teorisi doğmuş ve, Cauchy, B. Riemann (1820-1866) ve K. Weierstrass (1815-1884) gibi asrın büyük matematikçilerinin çalışmalarıyla, matematiğin en temel teorilerinden birine dönüşmüştür.

G. Dirichlet’nin (1805-1859) 1830 larda fonksiyon kavramını bugün anladığımız manada tanımlaması matematiği başka bir kargaşadan kurtarmıştır. Bu da özellikle Fourier serileri hakkında tartışmaları sona erdirecek, Fourier serileri ile ilgili çalışmaları tekrar başlatacaktır. Fourier serileri Analizin gelişmesinde en önemli rolü oynayan, bir bakıma modern matematiğin doğuşuna neden olan, gerek uygulamaları ve gerekse de matematikteki merkezi konumu açısından, matematiğin en önemli konularından biridir.

Weierstrass ve öğrencilerinin çalışmaları sayesinde, 1850 lerden sonra, düzgün süreklilik, düzgün yakınsaklık gibi analizin vazgeçilmez kavramları ortaya çıkacak, fonksiyon serilerinin yakınsaklığı daha iyi anlaşılacaktır.

F. Gauss’un (1777-1855) “ Cebir’in Temel Teoremi, ya da D’Alembert Teoremi” olarak bilinen teoremi ispatlaması bu asrın başka bir önemli olayıdır. Bu teorem bugün cisimler teorisinden spektral analize kadar bir çok teorinin temelinde olan bir teoremdir. Bütün zamanların en derin, en büyük bilim adamlarından biri olarak kabul edilen Gauss’un, sayılar teorisi, differensiel geometri, matematiksel fizik ve astronomiye katkıları bu asrın en önemli çalışmaları arasındadır.

Bu asrın ve bütün zamanların en önemli matematikçilerinden biri olan Riemann kısa yaşamında, daha sonra her biri büyük bir teori olacak bir düzine konuyu başlatmış ya da onlara derin katkılar yapmış, matematiğe kavramsal bir bakış ve yaklaşım getirmiştir. Bunlardan bir kaçı: Riemann entegrali ve entegrallenebilirlik kavramı, Riemann yüzeyleri, Riemann geometrisi, differensiyel geometri, sayılar teorisi (Riemann hipotezi), kompleks analiz (Riemann yüzeyleri, Cauchy-Riemann denklemleri), cebirsel geometri, matematiksel fizik ve, daha sonraları topoloji ismini alacak olan, analysis situs tür.

Yine bu asırda, yukarıda sözü edilen, antik Yunan çağından kalma 5 sorunun beşi de çözülmüştür. 1. ve 3. soruların mümkün olmadığı bir Fransız matematikçisi olan Wentzel tarafından 1837 de ispatlandı. 2. sorunun mümkün olmadığı, Lindemann’ın 1882 de pi sayısının tranzantal bir sayı olduğunun ispatından sonra anlaşıldı. 4. soru, yukarıda da söylendiği gibi Gauss tarafından 1796 da (p=17) için ve 1801 de de diğer p ler için tam olarak çözüldü. Cevap şudur: p bir asal sayı olsun. Verilen bir dairenin içine bir düzgün p-genin çizilebilmesi için gerek ve yeter koşul p nin p=2^n+1 ve n=2^k şeklinde olmasıdır. ( k=0 için, p=3 dür; k=1 için p=5, ve k=2 için p=17 dir). Bir dairenin içine düzgün bir beşgenin çizilebileceğini Öklid biliyordu; 7-gen çizilemeyeceğini Arşimed biliyordu. Arşimed’den 1800 yılları arasında geçen 2000 yılda bu soruda hiçbir ilerleme sağlanmamıştı; bu sorunun çözümü için Gauss’un dehası gerekiyordu.

Öklid’ in 5. postulatına gelince, bu sorunun çözümü için insanların, “mantıki tutarlılık” ile “fiziki olurluluğun” aynı şey olmadığını anlamaları gerekiyordu. 5. postalatın yerine onun zıtları olan postulatlar koyarak, Öklid geometrisi kadar tutarlı, iki yeni geometri oluşturulabileceği Lobachevki (1792-1856), Bolyai (1802-1860), ve Riemann tarafından gösterildi.

Cebir cephesine gelince, genç yaşta bu dünyadan ayrılan iki matematikçi, H. Abel (1802-1829) ve E. Galois (1811-1832) nın 5. dereceden polinomların cebirsel yöntemlerle köklerinin bulunup-bulunamayacağı konusunda çalışmaları sonucu grup teorisi doğdu. Kummer (1810-1893) ve öğrencilerinin Fermat’nın büyük teoremiyle ispatlamak için verdikleri uğraşı sonucu halka teorisi ve idealler teorisi; R. Dedekind (1831-1916) gerçel sayıların soyut bir tanımını vermek için yaptığı çalışmalar sonucu, cisim teorisi; Cayley (1821-1895 ) ve Sylvesterin (1814-1897 ) çok sayıda doğrusal denklemi tek bir denklem olarak göstermek ve çözmek için yaptıkları çalışmalar sonucu matris cebiri; ve Grassman (1809-1877 ) nın üç boyuttan çok boyuta geçme çabaları sonucunda da vectör uzayları doğdu. Bu kavramlar matematiğe yapısal (= stuructualist) yaklaşımı ve bakış açısını getirecektir.

Bu dönemi, 1700-1900 arasını, matematikte büyük ilerlemelerin olduğu, çok sayıda yeni teorinin doğduğu, yapısal değişikliklerin olduğu, ispatlarda kesinliğin ön plana çıktığı, kavramsal bakış açısının hesapsal yaklaşımın önüne geçtiği bir dönem, matematiğin altın çağı, olarak özetleyebiliriz.

Altın çağ bir krizle kapandı. Bu kriz yeni bir çağın doğum sancılarıydı. Bu çağ modern matematik çağıdır. Bundan sonraki kısımda, bu krizin nedenleri ne idi; modern matematik nedir, nasıl doğdu, ne yönde gelişti; bunları anlatmaya çalışacağım.

5-Modern Matematik Dönemi. Kümeler teorisinin, dolaysıyla, modern matematiğin, babası Georg Cantor (1845-1918) dır. G. Cantor Berlin üniversitesinde, Kummer’in ögrencisi olarak sayılar teorisinde tezini bitirdikten sonra, 1869 dan itibaren meslek hayatının sonuna kadar çalışacağı Halle üniversitesinde işe başlamıştır. Halle üniversitesinde çalışmaya başladığı yıllarda, o üniversitenin hocalarından, E. Heine’nın Cantor’a sorduğu bir soru Cantor’un yaşamını, matematiğin de seyrini değiştirecekti. Bu soru şu idi: Bir periodluk bir aralıkta, toplamı sıfır olan bir trigonometrik serinin katsayılarının hepsi sıfır mıdır?

Cantor bu soruyla uğraşırken gerçel sayıların o güne kadar fark edilmeyen bir özelliğinin farkına varır. Bu da rasyonel sayılarla irrasyonel sayıların aynı çoklukta olmadığıdır. Başka bir ifadeyle, rasyonel sayıların kümesiyle irrasyonel sayıların kümesi arasında, her iki kümenin de sonsuz olmasına karşın, bire-bir bir dönüşüm yoktur. O halde bu iki kümenin sonsuzlukları aynı değildir. Böylelikle ortaya küme kavramı ve kümelerin, içerdikleri eleman çokluğu açısından, sınıflandırılması sorunu çıktı. Bu son kavram “sonsuzun” tek değil, çok olduğunu söylemektedir; bu da çok tepki çekecekti.

Tarih boyunca, Elea’ lı Zeno’dan başlayarak, günümüze kadar, “sonsuz” insanları rahatsız etmiştir. Aristo’dan Cantor’a kadar geçen zaman diliminde “sonsuz” anlayışı, temelde Aristo’nun görüşü olan, şu anlayıştır: Sonsuz, ufuk çizgisi gibi, var olmayan ama konuşma kolaylığı sağladığı için kullandığımız bir kavramdır. Bu kavramı “sınırsızlık” kavramı yerine kullanırız; bir şey, çoğalarak ya da büyüyerek, önceden belirleyeceğimiz bir çokluğun ya da büyüklüğün ötesine geçme potansiyeline sahipse, o şeye sonsuza gidiyor deriz. Başka bir deyimle, Aristo’nun sonsuz anlayışı “potansiyel sonsuz” anlayışıdır.

Cantor’a göre ise “sonsuz” tek başına manalı bir söz değildir; manalı olan “sonsuz küme” kavramıdır; sonsuz kümeler ise var olan nesnelerdir. Burada “sonsuz küme” deyimi, büyükanne gibi, bölünmez bir terim olarak anlaşılmalıdır. Başka bir deyimle, Cantor’un sonsuz anlayışı “ actual sonsuz” anlayışıdır. O halde önce kümeler sonlu-sonsuz diye ikiye ayrılacak; sonra da sonsuz kümeler, kendi aralarında, sonsuzluklarına göre, çeşitli sınıflara ayrılacaktır. Böylelikle ortaya sayısız “sonsuz küme” sınıfları çıkacaktır. Bu da çok çeşitli “sonsuzluğun “ olduğu manasına gelmektedir.

Cantor’un bu sonsuz anlayışı, Kronecker ve Poincaré gibi bir çok ünlü matematikçi tarafından tepki ile karşılandı. Bunun sonucu olarak ta, matematikçiler, “sonsuzu” Cantor gibi anlayanlar ve Aristo gibi anlayanlar olmak üzere, iki guruba ayrıldılar.

Küme kavramının, aksiyomatik olarak tanımlanmaksızın, Cantor’un yaptığı gibi, sözlük manasında kullanılması, kümeler teorisini de çıkmaza soktu; “bütün kümelerin kümesi bir küme midir” gibi yeni paradoksları ortaya çıkardı. Bu da matematikçileri, kümeler teorisinden vazgeçilip-vazgeçilmemesi konusunda, ikinci bir kez böldü.

Üçüncü bir sorun da, bir matematiksel ispatın ne olduğu, geçerliliği, meşruluğu sorunuydu. Matematikte deney ya da gözlem olmadığı için, tartışma konusu olan bir ispat, teori veya teorem hakkında son sözü deneye, ya da gözleme bırakma olanağı yoktur. Bu, önünde-sonunda, “gerçek, hakikat, doğru” gibi felsefi, hatta metafiziksel bir sorundur.

Bir matematikçi “öyle bir x vardır ki...” dediği zaman var olduğunu iddia ettiği şeyi somut olarak ortaya koymak, en azından nasıl inşa edilebileceğini göstermek zorunda mıdır; yoksa, bir din adamının dini ilkelere dayanarak şeytanın varlığını ispatladığı gibi, bir matematikçinin de, aradığı şeyin nasıl elde edileceğini göstermeksizin, o şeyin var olduğunu, bir takım ilkelere dayanarak, ispatlaması yeterli midir?

Bu üç sorunla ilgili farklı görüş ve anlayışlar matematikçileri derin tartışmalara, çeşitli ekollere (sezgiciler, mantıkçılar ve formalistler olarak) bölünmelere, ve sonuçta da matematiği derin bir krize itti. Bu “ Matematiğin Temelleri Krizi” denen krizdir. Matematiğin artık eskisi gibi kendi gelenek-göreneklerine göre yapılamayacağını anlayan matematikçiler, bu krizden çıkmak için matematiğin bir “anayasal” temele oturtulması gerektiğini anlayarak, küme kavramını aksiyomatik olarak tanımlayıp, matematiği aksiyomatik kümeler temeli üzerine inşa etmeye çalıştılar; gerektiğinde kümeler teorisinin aksiyomlarına “seçim aksiyomu” gibi aksiyomlar da ilave edilecek ve böylece bugünkü modern matematik oluşmaya başlıyacaktır. Böylece “Modern Matematik” doğdu. Kısa bir tanım vermek gerekirse, “modern matematik” klasik matematiğin anayasal bir tabana oturtulmuş şeklidir, diye tanımlayabiliriz. Artık bu yasal çerçevede neyin meşru, neyin meşru olmadığı sağlıklı bir şekilde tartışılabilecektir.

Bundan sonra matematiğin, aritmetik, geometri, ... gibi çeşitli kısımlarının aksiyomatik bir temele oturtulma girişimleri başladı. D. Hilbert’in (1862-1943) rüyası, matematiğin bütününü, hiç olmazsa, aritmetik, geometri gibi her ana dalını öyle aksiyomatik bir temele oturtmaktı ki, o dalın her önermesi, o dala özgü aksiyomlardan hareketle, olumlu ya da olumsuz bir yönde, karara bağlanabilsin idi. 20 ci asır matematiğinin en önemli teoremi; derinlik ve önem açısından, Einstein’nın görecelik ve Heisenberg’in belirsizlik ilkeleriyle aynı düzeyde olduğu kabul edilen, K. Gödel (1906-1978) in “eksiklik” (Gödel’s Incompleteness Theorem; burada yorumlandığı manada, “kararsızlık” teoremi demek daha doğru olur kanısındayım) teoremi Hilbert’in bu rüyasının bir rüya olarak kalmaya mahkum olduğunu gösterdi.

Bu teoremi somut bir örnek üzerinde izah edemeye çalışacağım. Matematiğin bütününü dünya ülkeleri; aritmetik gibi bir ana dalını da Türkiye gibi bir ülke olarak düşünelim. Gayemiz Türkiye’ ye bir anayasa yapmaktır. Bu anayasanın şu dört temel ilkeye uygun olmasını beklemekteyiz. Bunlar

a) Tutarlılık İlkesi: Anayasanın bir maddesi geri kalanlarıyla çelişmemeli.

b) Bağımsızlık İlkesi: Anayasanın her maddesi geri kalan maddelerden bağımsız olmalı; onların sonucu olarak elde edilememeli.

c) Tamlık İlkesi: Anayasa, meclisten geçen her yasanın, anayasanın hükmü altına girecek kadar kapsamlı, tam olmalı; dolaysıyla anayasa mahkemesine götürülen her hangi bir yasa hakkında anayasa mahkemesi “görevsizlik kararı” verememeli.

d) Anlaşılabilirlik İlkesi: Meclisin çıkaracağı yasa sayısında bir sınırlama olamaz şüphesiz; meclis her türlü önermeyi yasa olarak çıkarabilir. Dolaysıyla yukarıdaki tamlık ve bağımsızlık ilkelerine uyması gereken anayasada sonsuz sayıda madde de olabilir. Madde sayısı sonlu da olsa sonsuz da olsa, hangi maddenin anayasaya dahil olduğunu, hangisinin dahil olmadığını anlayabilmemiz gerekir; yoksa anayasa işlevsiz olur. Başka bir deyişle, anayasa çok çok karmaşık olmamalı, hangi maddenin anayasaya dahil olduğunu, hangisinin dahil olmadığını sonlu zamanda (gerekirse bir bilgisayar kullanarak) anlıyabilmeliyiz.

Bu ilkeler biz ölümlülerce makul ve her anayasanın sağlaması gereken ilkeler olarak görülebilir. Gödel hiç de böyle düşünmüyor; Gödel’e göre, bu ilkeleri sağlayan bir anayasa yapmak mümkün değildir. Yapacağımız anayasalar b) ve c) ilkelerini sağlasalar bile, ya tutarsız; ya da tam olmayacaklardır. Başka bir ifadeyle, a), b) ve d) ilkelerine uyan hangi anayasayı kabul edersek edelim, meclise öyle bir yasa önerisi verebilirim ki, bu öneri yasalaştığı ve muhalefet de onu anayasa mahkemesine götürdüğü zaman, anayasa mahkemesi bu yasanın anayasaya uygun olduğunu da söyleyemez, uygun olmadığını da söyleyemez. Bu da yaptığımız anayasanın tam olmadığını manasına gelmektedir.

Burada anayasa mahkemesinin “ülke çıkarı” ya da başka siyasi mülahazaları göz önüne almadan, önüne getirilen yasa maddesini salt mantık açısından yargıladığını kabul ediyoruz.

Matematiğe dönecek olursak, Gödel’in teoremi, matematiğin aritmetik gibi bir ana dalını nasıl bir aksiyom sistemi üzerine oturtursak oturtalım, aksiyom sistemimizin tutarlı, bağımsız ve anlaşılabilir olması koşuluyla, tamlık ilkesini sağlayacak şekilde o bölümü aksiyomatikleştirmemiz mümkün değildir, diyor. Başka bir ifade ile, aksiyomlarımızın dışına çıkmadan, aksiyomlarımız tutarlı iseler, doğruluğunu da, yanlışlığını da ispatlanamayacak bir önerme üretmek her zaman mümkündür.

Buradaki temel sorun “doğru” ile “ispatlanabilir” kavramlarının eşdeğer kavramlar olmamasıdır. Klasik mantığın temel ilkelerinden biri şöyle der: Bir önerme ya doğrudur ya da yanlış; aynı zamanda doğru ve yanlış, ya da başka bir şey olamaz. Aynı ilke “ispatlanabilirlik” için geçerli değildir. Gödel’den önce, verilen her önermenin, bu gün beceremesek bile, önünde-sonunda doğruluğunun ya da yanlışlığının ispatlanacağı yönünde derin bir inanç vardı. Gödel’in teoremi bu inancı yıktı.

Gödel’in bu teoremi çeşitli şekillerde yorumlandı. Matematiğin sınırlarını aşıp felsefeye dayanan bu yorumların her biri tartışmaya açıktır; ancak Gödel’in teoreminin matematiğin her şeyi anlamamıza olanak vermediğini, dolaysıyla her gerçeği kavramayacağımızı (ya da, mantık yoluyla mutlak hakikate erişemiyeceğimizi) gösterdiği sanırım tartışılmazdır.

20 inci asırda da, 19 uncu asırda olduğu gibi, çok sayıda yeni teoriler ortaya çıktı. Bunlardan bir kaçı: Metrik uzaylar (1902), topoljik uzaylar (1914), fonksiyonel analiz (1924), Banach cebirleri (1940), distribüsyon teorisi (1950), operatörler teorisi (1930), Felaket (Catastrophe) teorisi (1950)....Bunların detayına girmem mümkün değil.

Bu asrın matematiğinin temel özellikleri: Hiçbir asırda olmadığı kadar soyut olması; kavramsal ve yapısal olmasıdır. Matematikte çalışan insan sayısı ve yapılan üretim hiçbir asırda 20. asırdaki kadar yüksek olmamıştır. Üretimin çokluğu, çeşitliliği, kullanılan dilin konuya özel oluşu, matematiğin bütünü hakkında bir bilgi sahip olmayı imkansız kılmaktadır. Başlarken söylediğim bir sözle, bugünkü matematik hakkında bilgimiz, körün dokunduğu fil hakkındaki bilgisinden daha fazla değildir. Benim ki hiç değildir.

Beni sabırla dinleme nezaketini gösterdiğiniz için sizlere ayrı ayrı teşekkür ederim. Sorularınız varsa, dilim döndüğünce cevaplamaya çalışırım.

Prof. Dr. Ali Ülger Koç Üniversitesi

0 notes

umraniyeumutaksamlisesi · 5 years

Text

Akşam Lisesi Nedir

AKŞAM LİSESİ NEDİR

Akşam Lisesi Nedir. Tüm Detaylar

Akşam Liseleri, ortaokul mezunlarına, açık öğretim lisesi öğrencilerine, lise eğitimini ara sınıflarda yarım bırakmış öğrencilere, 18 yaşını doldurmuş ama lise okuma hakkını kullanmamış öğrencilere, beklemeli olan öğrencilere lise diploması alabilmeleri için eğitim ve öğretim veren özel okullardır.

Akşam liselerinde eğitim ve öğretim yüz yüzedir. Ders başlama saatleri akşamları mesai saati bitiminden sonradır.

İşine yarayabilir: https://ookgm.meb.gov.tr/meb_iys_dosyalar/2017_07/06162448_Yzel_YYretim_kurumlarY_yYnetmeliYi.pdf

Akşam Lisesi BölümleriAkşam Lisesi ikiye ayrılır.

1. Özel Akşam Lisesi

2. Devlet Akşam Lisesi

Özel Akşam Lisesi:

Özel Akşam Liseleri girişimci şahıslar tarafından kurulan, Milli Eğitim Bakanlığına bağlı özel teşebbüslerdir Özel Akşam Liselerinde eğitim ücretlidir..

Devlet Akşam Lisesi:

Devlet Akşam Liseleri, Milli Eğitim Bakanlığına bağlı, Açık öğretim liseleri aracılığı ile devlet okullarında akşamları yada hafta sonları ders veren okullardır.Devlet akşam liselerinde sadece mesleki bölüm vardır. Devlet akşam liselerinde eğitim ücretsizdir. Her kayıt döneminde 30 TL katkı payı öder.

Özel Akşam Lisesi ile Devlet Akşam Lisesi Arasındaki Fark Nedir.

Özel Akşam Liselerinde sınıf geçme sistemi vardır. Eğitim ve öğretim yüz yüzedir. Devamlılık esastır. Sınavları okul bünyesinde öğretmeni gözetiminde yapılır. Öğrenci derslerinde başarılı olması durumunda her eğitim ve yılında bir sınıf geçer.

Devlet akşam liselerinde sadece mesleki bölüm vardır. Kredili sistemdir. Ancak meslek dersleri yüz yüze eğitim olduğu için, meslek dersleri sınavları okulda öğetmeni gözetiminde yapılır.Öğrencinin seçtiği mesleğe göre mezun olma kredi miktarları farklılık göstermektedir. Devlet akşam meslek liserinden mezun olabilmek için, seçtiği meslek dalına göre 212 ile 242 arası kredi toplaması gerekmektedir. Devlet akşam liselerinde sadece meslek derslerinin yüz yüze eğitiminin tamamlanması öğrencinin mezun olmasına yeterli olmaz. Merkezi sistem yöntemi ile sınavlara girerek zorunlu dersleride vermek mecburiyetindedir.

Özel Akşam Liseleri ve Devlet Akşam Liseleri Zorunlu Dersleri

Matematik, Fizik, Kimya, Biyoloji, Türk Edebiyatı, Dil ve Anlatım, Tarih, Coğrafya, Din Kültürü ve Ahlak Bilgisi, Sağlık Bilgisi, Yabancı Dil, Görsel Sanatlar, Beden Eğitimi

Bunların dışında seçmeli dersler de Akşam Lisesinde mevcuttur. Akşam Lisesi seçmeli dersleri okuluna göre farklılık gösterebilir.

Devlet Akşam Liseleri de (Açık öğretim Meslek Lisesi) öğrencinin seçtiği bölüme göre meslek dersleri vardır.

işine yarayabilir: https://www.egitimsistem.com/9-sinifta-lise-1de-hangi-dersler-var-51116h.htm

Özel Akşam Liselerine Kayıt Olma Şartları.

1. Örgün eğitim hakkını kaybeden (örgün eğitim sisteminde okurken iki sene üst üste sınıfta kalan) öğrenci özel akşam lisesine istisnasız kayıt olabilir.Yaş sınırı aranmaz.

2. Milli Eğitim Bakanlığı, Açık öğretim lisesinde okuyan öğrenciler akşam lisesine kayıt olabilirler. Burda da yaş sınırı aranmaz.

3. Milli eğitim Bakanlığı, Mesleki açık öğretim (devlet akşam lisesi) lisesinde okuyan öğrenciler akşam lisesine kayıt olabilirler. Yaş sınırı aranmaz.

4. Ortaokul mezunu olan ve 18 yaşını dolduran herkes istisnasız akşam lisesine kayıt olabilir.

5. Lise eğitimini ara sınıflarda bırakmış ve 18 yaşını doldurmuş ise, yaşı kaç olursa olsun akşam lisesine kayıt olabilir.

6. Örgün eğitim sisteminde eğitimine devam eden öğrencinin yaşı eğer 18 den gün almışsa, bu öğrencide nakil yolu ile akşam lisesine geçiş yapabilir.

Akşam Liselerine Geçiş Yolları

Örgün eğitim lisesinden, akşam lisesine geçiş: Örgün eğitim sistemindeki öğrneci, örgün eğitim hakkını kaybettikten sonra eğer herhangi bir açık öğretim sistemine kayıt olmamış ise, e-okul sistemi üzerinden nakil yolu ile akşam lisesine geçebilir. Örgün eğitim lisesinden tasdikname alarak ayrılan öğrencinin, öğrenciliği sonlanmaz ve akşam lisesine kayıt olamaz.

Açık öğretim lisesinden, akşam lisesine geçiş: Açık öğretim lisesinde olan bir öğrenci, açık öğretim lisesi bürolarından alacağı tasdikname ile akşam lisesine geçiş yapabilir.

2007/2008 Eğitim ve Öğretim yılı öncesi lise öğrencisin geçiş şartları: 2007/2008 yılı öncesi örgün eğitim sisteminde öğrenci iken ara sınıflardan ayrılan bir öğrenci, açık öğretim liselerinede eğer kayıt olmadı ise, en son eğitim ve öğretim gördüğü lise neresi ise, o kurumdan tasdikname, not çizelgesi yada transgript alarak, yaşı kaç olursa olsun akşam lisesine geçiş yapabilir, en son kaldığı sınıftan eğitim ve öğretimine devam ederek mezun olabilir.

işine yarayabilir: https://e-okul.meb.gov.tr/logineokul.aspx

Akşam Liselerine Kayıt Olurken Gerekli Belgeler

1. Ortaokul mezunları için, mezuniyet belgesi.

2. Açık öğretim lisesi öğrencileri için, tasdikname belgesi.

3. Örgün eğitim lisesinden gelecekler için, nakil.

4. Nüfus cüzdan örneği.

5. 2 ad. Vesikalık resim.

6. Askerlik çağında ki erkek öğrenciler için, ilişiği yoktur yazısı.

7. 18 yaşını doldurmamış öğrenciler için veli.

Akşam Lisesine Kayıt Olursam Hangi Sınıftan Başlarım.

Örgün Eğitimden gelen öğrenci: Kaydı hali hazırda örgün eğitim lisesin de bulunan öğrenci nakil yolu ile geleceği için, örgün eğitim lisesinde en son hangi sınıfta kaldı ise yine aynı sınıftan başlar.

Açık Öğretim Lisesinden Gelen Öğrenci: Açık öğretim liselerinde kredili sistem vardır. Ancak akşam liselerinde sınıf geçme sistemi vardır. Öğrencilerin açık öğretim liselerinde topladıkları kredilerinde, akşam liselerinde karşılığı olan sınıflar vardır.

0 ile 48 arası kredisi olan öğrenci lise 1. Sınıf. (9.sınıf)

48 ile 96 arası kredisi olan öğrenci lise 2. Sınıf. (10.sınıf)

96 ile 144 arası kredisi olan öğrenci lise 3. Sınıf. (11. Sınıf)

144 ile 192 arası kredisi olan öğrenci lise 4. Sınıf. (12. Sınıf)

Önemli detay: Özel Akşam liselerinde alan/dal (meslek) yoktur. Bu nedenle açık öğretim lisesi mesleki bölümden gelen öğrencilerin meslek derslerinden aldıkları kredilerin, özel akşam liselerinde sınıf belirlemede bir karşılığı olmaz. Sınıf belirlenirken meslek ders kredileri düşülerek ortak+seçmeli ders kredileri baz alınır.

2007/2008 yılından önceki öğrenciler de en son bıraktıkları okuldan aldıkları tasdikname, not çizelgesi yada transkriptteki notlara göre sınıfları belirlenir.

işine yarayabilir: http://aolweb.aol.meb.gov.tr/ogrenci_giris.aspx

Özel Akşam Liselerinde Yaş Sınırı Varmı.

Özel akşam liselerinde üst yaş sınırı yoktur. Yaşınız üst sınır olarak kaç olursa olsun, akşam liselerine kayıt olma kriterleriniz de uygunsa yaş sınırı aranmaz.

Ancak alt yaş sınırı vardır. Ortaokul’u bitiren öğrenci direk akşam lisesine yazılamaz. Burda 18 yaş sınırı aranır.

Akşam Liseleri Kaç Yılda Biter.

Özel Akşam Liseleri 4 yıldır. Özel akşam liseleri yüz yüze eğitim ve öğretim veren okullardır. Öğrencilerin başarılı olması durumunda her eğitim ve öğretim yılında bir sınıf geçerler. Dolayısı ile 9. Sınıftan başlayan bir öğrenci 4. Yılın sonunda mezun olur.

Özel Akşam Lisesi Sınav Sistemi.

Akşam liselerinin eğitim ve öğretim sistemi yüz yüze eğitim olduğu için, her okul kendi bünyesinde, ders veren öğretmenin gözetiminde yapılır.

Özel Akşam Liseleri Eğitim - Öğretim Gün ve Saatleri.

Özel akşam liselerinde eğitim ve öğretim saatleri akşamları mesai saati sonunda başlar. Bu saat okuluna göre farklılık gösterse de genelde akşamları saat 17:00 gibi başlar.

Eğitim ve öğretim günleri de genelde Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe ve Cuma’dır. Ancak okullar isterlerse cumartesi ve Pazar günleri de eğitim ve öğretim v erebilirler.

Özel Akşam Lisesi Diploması

Özel Akşam Lisesi mezunu her öğrenci diploma alır. Özel akşam liselerinden alınan diplomaların da diğer tüm özel yada kamu liselerinden alınan diplomalardan hiçbir farkı yoktur. Aynı haklara sahip diplomalardır. Tek farkı akşam lisesi diplomalarında

‘’Akşam Lisesi’’ yazar.

Üniversite sınavlarına ve kamunun açtığı tüm sınavlara girebilir.

Akşam Lisesi Kayıtları Ne Zaman Başlar.

Özel akşam lisesi kayıtları yılın her ayının her gününde ön kayıt olarak yapilabilir.

Ancak kayıt olan öğrencinin öğrencilik durumu e-okul sisteminde eğitim ve öğretim sürecinin başaldığı, okulların acıldığı eylül ayından itibaren gözükür.

Bu süreç 1 ay devam eder.

Özel Akşam Lisesi Öğrencisi Askerlik Tecil İşlemleri.

Özel akşam lisesinde eğitim ve öğretim gören bir öğrencinin 22 yaşını geçmemek üzere, öğrenciliği devam ettiği sürece askerliğini tecil ettirebilir.

Okulundan düzenleteceği C-2 formu ‘’tecil belgesi’’ ile bağlı olduğu askerlik şubesine şahsen başvurarak askerliğini tecil ettirebilir. Ancak öğrencilik durumu aktif olmak zorundadır.

Akşam Lisesin de okuyan bir Öğrenci 22 yaşının son gününe geldiğinde, okuluda hala bitmemiş ise

Artık tecil hakkı bitmiş demektir.

İşine yarayabilir: https://yeni-kimlik.com/askerlik-tecil-islemleri.html

Özel Akşam Lisesi AKBİL indirimi.

Özel akşam liseleride eğitim yüz yüze olduğu için devamlılık esastır. Bu nedenle de öğrenci toplu taşıma indirimlerinden 28 yaşının son günüe kadar yararlanabilir.

Yapması gereken tek şey eğitim ve öğretim gördüğü akşam lisesinden bir öğrenci belgesi alarak ilgili kuruma başvurmaktır.

İşine yarayabilir: https://www.iett.istanbul/tr/main/pages/kart-satis-noktalari/44

0 notes

bilgipera-blog · 6 years

Text

6. Sınıf Berkay Yayıncılık Matematik Ders Kitabı Sayfa 29 Cevapları

6. Sınıf Berkay Yayıncılık Matematik Ders Kitabı Sayfa 29 Cevapları SORULAR

1.Şekilde, çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği modellenmiştir. Şekildeki toplam küp sayısını, bu özellikten yararlanarak iki farklı şekilde hesaplayınız.

6 x (7 + 5) = 42 + 30 = 72

2.Yukarıdaki şemalarda belirtilen işlemleri yaparak boş kutuları doldurunuz. Bu işlemlere karşılık gelen matematik…

View On WordPress

0 notes

ilkokulum · 1 year

Text

Çarpma İşlemi Problemleri 2. Sınıf Matematik Çarpma işlemi problemleri gündelik hayatımızı kolaylaştıran ve bize problem çözme becerisi kazandıran etkinliklerdir. 2. sınıf cikarma işlemleri pdf etkinliğimizde günlük hayatta karşılaşabileceğimiz, çıkarma becerimizin gelişeceği etkinlikleri öğrencilerimiz için hazırladık. Çarpma işlemi öğretirken öğrencilerimize bir sayının katı ifadesini öğretmeliyiz. Çarpma işleminin elemanları şunlardır: 1. çarpan 2. çarpan Çarpım Örnek: Bir sepette 3 elma vardır. Toplamda 8 sepet vardır. 8 sepette toplam kaç elma vardır?Gökçe'nin evi 5 katıdır ve evin arkasında 4 penceresi bulunmaktadır. 3 +... https://ilkokulum.com.tr/carpma-islemi-problemleri-2-sinif-matematik 📚 Özgün İlkokul 1, 2, 3 ve 4. Sınıf Etkinlikleri 🔐 İçeriklerimizi Pdf olarak web sitemizden ÜCRETSİZ bir şekilde indirebilirsiniz. #ilkokul #ilkokuletkinlik #uzaktaneğitim #matematik #türkçe #hayatbilgisi #1sınıf #etkinlik #5n1k #toplama #okumaetkinliği #boyama #eğitim #ögrenci #2sınıftürkçe #3sınıfmatematik #okumayazma #bilsem

0 notes

haberci90-blog · 6 years

Text

Öğrenciler LGS'yi yorumladı: Sözel kolaydı, matematik zorladı

Öğrenciler LGS'yi yorumladı: Sözel kolaydı, matematik zorladı - Haberci90

https://www.haberci90.com/ogrenciler-lgsyi-yorumladi-sozel-kolaydi-matematik-zorladi-18101h.html

Milli Eğitim Bakanlığı’nın (MEB) bu yıl ilk kez uyguladığı ve katılımın zorunlu olmadığı Liselere Geçiş Sınavı’nda (LGS) ilk ve ikinci oturum tamamlandı.

Sözel bölümde sekizinci sınıf Türkçe dersinden 20; din kültürü ve ahlak bilgisi, T.C inkılap tarihi ve Atatürkçülük ile yabancı dil derslerinden 10’ar soru için 75 dakika süre tanındı.

İkinci oturum olan sayısal bölümde ise, matematik ve fen bilimleri derslerinden 20’şer olmak üzere 40 soruyu 60 dakikada yanıtladılar. Ortaokul sekizinci sınıfta okuyan yaklaşık 1 milyon öğrencinin katıldığı sınavı öğrenciler değerlendirdi. Kimi adaylar, sözel sorularının beklediklerinden kolay olduğunu söylerken, sayısal bölümde zorlandıklarını belirtti. Adaylar, özellikle de matematikte zorlandıklarını anlattı. İşte öğrencilerin görüşleri:

MATEMATİK ZORLAYICIYDI

Ayşe Su Bora: Sözel oturum, sayısala göre daha kolaydı. Sayısalda beş boş bıraktım. Matematik zorlayıcıydı biraz, beni zorladı. Fende çok zorlanmadım. Sayısalda beklediğim sorular çıkmadı ama yine de yapmaya çalıştım, olduğu kadarıyla.

SAYISAL ELEYİCİ OLACAK

Yiğit Erdoğan: Sözel kolaydı, ancak sayısal çok zordu. Eleyici olacağını düşünüyorum. Özellikle matematik ve fenin soruları zorluyordu. Boş bıraktım, muhtemelen yanlışlarım da var. Kolay bir sınav değildi.

MANTIK SORUSU YAPAMADIM

Miraç Ovaç: Türkçe, sözel bölüm kolaydı. Sorular çok uzundu ancak yanıtlar çok basitti. Sayısalda mantık sorusu çıktığı için yapamadım. Fen kolaydı ama matematik baya zorladı. Derste işlediklerimizden çıkmadı, o yüzden zorlandım.

İŞLEMLER UZUNDU

Eren Çanak: İlk oturum kolaydı, Türkçe paragraf soruları uzundu, farklı soru yoktu. İngilizce’de bir iki soru ilginçti, tablolu olan karışıktı. Din dersi de iyiydi. Matematik çok zordu, işlemleri uzatan, karışık sorular vardı. Birçok işlem yaptıran sorular çıktı. Fen de bitkilerle ilgili tablolar zordu. Matematik sınav sonucunu belirleyecek.

#DSİ #Fethiye #gundem #kabus #Körfez #Marmaris #Muğla Üniversitesi #SON #Turizm #Türkiye #Uğur Mumcu #video

0 notes

swencor · 5 years

Text

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Çözümleri ve Cevapları Sayfa 24 MEB Yayınları

3) Aşağıdaki sayı doğruları üzerinde verilen işlemleri yapınız.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Çözümleri ve Cevapları Sayfa 24-3 MEB Yayınları

(-5) + (-18) = (-23) (+49) + (-50) = (-1) (-9) + (+9) = 0 (+16) + (-23) = (-7)

4) Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz

a) (-3) + (-2) = (-5) b) (+7) + (-5) =…

View On WordPress

#7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları #7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları #7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 24 MEB Yayınları #7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Çözümleri #7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Çözümleri MEB Yayınları #7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Çözümleri Sayfa 24 MEB Yayınları #7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Çözümleri ve Cevapları Sayfa 24 MEB Yayınları #Matematik Ders Kitabı Çözümleri ve Cevapları #MEB Yayınları #Sayfa 24

0 notes

cevapolojicom · 5 years

Text

5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Çözümleri ve Cevapları Sayfa 144 SDR Dikey Yayınları

5) Ondalık gösterimlere ait işlemlerle kesir olarak verilen sonuçlarını eşleştiriniz.

0,31 + 0,4 = 0,71 = 71/100 12,42 + 4,71 = 17,13 = 17 tam 13/100 43,6 – 12,1 = 31,5 = 31 tam 5/10 92,78 – 92,03 = 0,75 = 75/100 56,646 – 32,93 = 23, 716 = 23 tam 716/1000

6) Aşağıdaki işlemleri kesirle yapılan işlemlerden…

View On WordPress

0 notes

megepmodulleri-co-blog · 7 years

Text

Tasarım Teknolojileri Alanı Çerçeve Öğretim Programı 2017 (9. 10. 11. 12. Sınıf Megep Modülleri ve Mesleki Gelişim)

https://megepmodulleri.co/tasarim-teknolojileri-alani-cerceve-ogretim-programi-2017/

Tasarım Teknolojileri Alanı Çerçeve Öğretim Programı 2017

Tasarım Teknolojileri Alanı Kazanımlara Dayalı Programlara Göre Çerçeve Öğretim Programı 2017

Tasarım Teknolojileri Alanı Çerçeve Öğretim Programı 2017 İndir

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI MESLEKİ VE TEKNİK ANADOLU LİSESİ ANADOLU MESLEK VE ANADOLU TEKNİK PROGRAMI TASARIM TEKNOLOJİLERİ ALANI ÇERÇEVE ÖĞRETİM PROGRAMI Ankara, 2017 i İÇİNDEKİLER PROGRAMLA İLGİLİ GENEL BİLGİLER……………………………………………………………………. 1 PROGRAMIN HEDEFLERİ ……………………………………………………………………………………… 3 PROGRAMIN SÜRESİ ……………………………………………………………………………………………. 3 REFERANS DOKÜMANLAR VE DAYANAKLAR ………………………………………………………… 3 BELGELENDİRME…………………………………………………………………………………………………. 4 ANADOLU MESLEK ROGRAMI HAFTALIK DERS ÇİZELGESİ…………………………………….. 5 ANADOLU TEKNİK PROGRAMI HAFTALIK DERS ÇİZELGESİ……………………………………. 6 PROGRAMIN UYGULANMASINA YÖNELİK AÇIKLAMALAR……………………………………….. 7 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME……………………………………………………………………………….. 8 BAŞARILMASI ZORUNLU (*) DERSLER TABLOSU …………………………………………………. 10 PROGRAMDA AMAÇLANAN ÖĞRENME KAZANIMLARI ………………………………………….. 10 DERSLER …………………………………………………………………………………………………………… 11 1. ORTAK DERSLER ………………………………………………………………………………………… 11 2. ALAN VE DAL DERSLERİ………………………………………………………………………………. 11 ALAN ORTAK DERSLERİ …………………………………………………………………………… 11 MESLEKİ GELİŞİM DERSİ ………………………………………………………………………. 11 TEMEL TASARIM DERSİ ………………………………………………………………………… 13 TASARIM TEKNİK RESMİ DERSİ …………………………………………………………….. 14 TEMEL DESEN DERSİ……………………………………………………………………………. 16 DAL DERSLERİ…………………………………………………………………………………………. 16 İŞLETMELERDE MESLEKİ EĞİTİM DERSİ ……………………………………………….. 16 ENDÜSTRİYEL ÜRÜNLER TASARIMI DALI DERSLERİ …………………………………. 17 MODEL VE PROTOTİP DERSİ ………………………………………………………………… 17 KATI MODELLEME VE ANİMASYON DERSİ……………………………………………… 19 ÜRÜN GELİŞTİRME UYGULAMALARI DERSİ …………………………………………… 20 FOTOĞRAF VE SUNU DERSİ …………………………………………………………………. 22 TARAMA VE SAYISALLAŞTIRMA DERSİ ………………………………………………….. 23 TASARI GEOMETRİ DERSİ …………………………………………………………………….. 24 MESLEKİ YABANCI DİL DERSİ (TASARIM TEKNOLOJİLERİ) ……………………… 25 3. SEÇMELİ DERSLER ……………………………………………………………………………………… 25 1 PROGRAMLA İLGİLİ GENEL BİLGİLER Mesleki ve teknik eğitim alan programları; bireyleri iş hayatına hazırlamak amacıyla tasarlanmış olup iş gücü piyasası ihtiyaçları ve iş analizi yaklaşımını esas alır. Bu yaklaşımda meslekler analiz edilerek meslek profili tanımlanır ve meslek elemanının yapması gereken iş / görev ve işlemler belirlenir. Öğretim programı, söz konusu iş ve işlemleri yerine getirebilmek için sahip olunması gereken bilgi, beceri, tutum ve tavırları kazandırmayı ders ve modüller yoluyla ortaya koyarken eğitim etkinlikleri bu çerçeveye uygun olarak bireyleri iş hayatına hazırlayacak şekilde planlanır. Öğretim programı; eğitsel etkinliklerin hazırlanması, uygulanması ve değerlendirilmesini içeren detaylı bir plandır. Bu plan; • Sektör beklentilerine cevap veren, ulusal ve uluslararası bilgi, beceri ve yetkinliklere sahip meslek elemanları yetiştirecek, • Her yeterlik seviyesinde bireye yatay ve dikey geçiş imkânı tanıyacak, • Bireylere, farklılıklarına ve özelliklerine uygun seçenekler sunacak şekilde hazırlanır. Bu amaçla mesleki ve teknik eğitimde iş ve meslek analizine dayalı modüler yapıda program yaklaşımı benimsenmiştir. Program geliştirme süreci aşağıdaki aşamalardan oluşmaktadır: Analiz : İş piyasası ihtiyaç analizi / Beceri ihtiyaç analizi / Eğitim ihtiyaç analizi / Meslek analizi / Ulusal meslek standartları Tasarlama : Program yaklaşımının belirlenmesi ve yaklaşıma uygun çerçevenin oluşturulması Geliştirme : Program dokümanlarının hazırlanması Uygulama : Programların onaylanması ve uygulanması Değerlendirme: Uygulamaların izlenmesi, değerlendirilmesi ve güncellenmesi Söz konusu sürecin; analiz, tasarlama ve geliştirme aşamalarını gerçekleştirmek üzere iş piyasası temsilcilerinden, alan öğretmenlerinden, alanda uzman akademisyenlerden komisyon oluşturulmuştur. Komisyon çalışmalarına kamudan, özel sektörden ve sivil toplum kuruluşlarından temsilciler katılmıştır. Tasarım Teknolojileri Alanı Program Geliştirme Komisyonu aşağıda sıralanan program dokümanlarını hazırlamak için planlanan bir dizi faaliyet gerçekleştirmiştir. Plânlanan faaliyetler sonunda; • Meslek analizleri ve ulusal / uluslararası yasal düzenlemeler referans alınarak öğretim programını tasarlamak için hazırlanan görev ve işlemlerin yapılış sırası, gerekli bilgi tabanı, araç gereçteki ortaklık, ortaya çıkacak ürün ya da hizmetin özelliği ve öğretim için gerekli süre dikkate alınarak gruplandırıldığı yeterlik tablosu, • Yeterlik tablosunda yer alan işlemlerin tam ve doğru olarak gerçekleştirilebilmesini sağlamak üzere her bir işlem için gerekli bilgi-beceri-tavırlar, araç gereç-donanım, standart ve sürenin yer aldığı işlem analiz formları, • Öğretim programını oluşturacak, anlamlı ve belli düzeyde bağımsız olma özelliği taşıyan, öğrenme dönemi sonunda öğrencinin bilmesi ve yapması gerekenlerin ifade edildiği öğrenme kazanımları ile bireyin hedeflenen öğrenme kazanımlarına sahip olup olmadığını yoklayan ve içerisinde kabul ölçütlerinin de yer aldığı başarım ölçütleri bölümlerinden oluşan modül bilgi sayfaları, 2 • Modül bilgi sayfalarındaki modül öğrenme kazanımları gruplandırılarak oluşturulan ders öğrenme kazanımları ve öğrencinin bu kazanımlara sahip olabilmesi için gerekli bilgi tabanının, anlamlı ve sistematik bir şekilde konularının sıralandığı içerik bölümlerinden oluşan ders bilgi formları hazırlanmıştır. Ayrıca, işlem analiz formunda yer alan bilgi, beceri ve tavırlardan yararlanılarak aşağıda sıralanan ilkeler doğrultusunda, program dokümanlarındaki program, ders ve modül öğrenme kazanımları yazılmıştır. Öğrenme kazanımlarının yazılmasında; • Öğrenme dönemi sonunda, öğrencinin bilmesi ve yapması gerekenlerin esas alınmasına, • Öğrenme süreci sonunda, öğrencinin daha çok ne yapacağına odaklanılmasına, • Öğrenciler, öğretmenler, işveren ve değerlendiriciler tarafından kolayca anlaşılabilir bir şekilde ifade edilmesine, • Gözlenebilir ve ölçülebilir bir şekilde olmasına dikkat edilmiştir. Tasarım Teknolojileri alanına ait çerçeve öğretim programı, yukarıda sıralanan program dokümanları doğrultusunda düzenlenmiştir. 3 PROGRAMIN HEDEFLERİ Üretim sektörü dünyada hızla gelişen, pazar payı artan ve rekabet koşulları ağırlaşan bir sektör olmaktadır. Dolayısıyla sektörde katma değeri yüksek ürünlerle marka olma potansiyeli olan ürünler oluşturmak, ürün geliştirme faaliyetlerinde bulunmak, ülkemizin dünya pazarlarındaki rekabet gücünü artırmak için önemli adımlardır. Yeni ürünler ortaya çıkarmak ve ürün geliştirmek tasarım aşaması ile başlar. Endüstriyel tasarım üretime yönelik bir sektör olduğu için de ülke ekonomilerine büyük oranda katkı sağlamaktadır. Ülkemizde bu sektörde faaliyet gösteren 4 yıllık üniversite lisans programlarından mezun elemanlar bulunmaktadır. Ancak endüstriyel tasarımcıların faaliyetlerini sağlıklı bir şekilde sürdürebilmesi için nitelikli ara elemanlara ihtiyaç olduğu tespit edilmiştir. Öğretim programının ve modüllerin hazırlanmasının her aşamasında, iş yaşamının iş gücüne dönük gereksinimlerinin tüm yönleriyle dikkate alınarak sektör beklentileri programa yansıtılmıştır. Bu doğrultuda tasarım teknolojileri alanı ve alan altında yer alan mesleklerde ulusal ve uluslararası düzeyde standartlara uygun örgün öğretim programı hazırlanmıştır. Tasarım Teknolojileri Alanı Çerçeve Öğretim Programı’nda; Endüstriyel Ürünler Tasarımı dalı yer almaktadır. Bu doğrultuda Tasarım Teknolojileri alanı ve alan altında yer alan mesleklerde ulusal ve uluslararası düzeyde standartlara uygun örgün öğretim programı hazırlanmıştır. Bu programda öğrenciye; mesleki gelişim, temel tasarım, tasarım teknik resmi ve temel desen ile ilgili bilgi, beceri ve yetkinliklerin yanı sıra; • Endüstriyel Ürünler Tasarımı dalında; model ve prototip, katı modelleme ve animasyon, ürün geliştirme uygulamaları, fotoğraf ve sunu, tarama ve sayısallaştırma, tasarı geometri ve mesleki yabancı dil ile ilgili bilgi, beceri ve yetkinliklerin kazandırılması hedeflenmektedir. PROGRAMIN SÜRESİ Alan programının toplam eğitim süresi 4 öğretim yılı olarak planlanmıştır. REFERANS DOKÜMANLAR VE DAYANAKLAR Program hazırlanırken; ISCED-F sınıflaması ve ilgili diğer mevzuatlardan yararlanılmıştır. • 1739 sayılı Millî Eğitim Temel Kanunu • 3308 sayılı Mesleki Eğitim Kanunu • 6331 sayılı İş Sağlığı ve Güvenliği Kanunu • Millî Eğitim Bakanlığı Ortaöğretim Kurumları Yönetmeliği • İş Sağlığı ve Güvenliği Risk Değerlendirmesi Yönetmeliği • İş Yerlerinde Acil Durumlar Hakkında Yönetmelik • İş Yeri Bina ve Eklentilerinde Alınacak Sağlık ve Güvenlik Önlemlerine İlişkin Yönetmelik • Kişisel Koruyucu Donanımların İş Yerlerinde Kullanılması Hakkında Yönetmelik • Sağlık ve Güvenlik İşaretleri Yönetmeliği 4 BELGELENDİRME Mezun olan öğrenciye; alan ve dalını gösteren diploma ve iş yeri açma belgesi verilmektedir. Mesleki ve teknik ortaöğretim programlarından mezun olanlardan isteyenlere, Türkiye Yeterlilikler Çerçevesi kapsamında, öğrenim süresince kazandıkları temel yeterlilikler hakkında bilgiler içeren Europass sertifika / diploma ekiyle alınan ve başarılan modüller, mesleki eğitim gördüğü veya stajını yaptığı işletmenin adını gösterir belge düzenlenir. 5 ANADOLU MESLEK ROGRAMI HAFTALIK DERS ÇİZELGESİ MESLEKİ VE TEKNİK ANADOLU LİSESİ ANADOLU MESLEK PROGRAMI TASARIM TEKNOLOJİLERİ ALANI (ENDÜSTRİYEL ÜRÜNLER TASARIMI DALI) HAFTALIK DERS ÇİZELGESİ DERS KATEGORİLERİ DERSLER 9. SINIF 10. SINIF 11. SINIF 12. SINIF ORTAK DERSLER TÜRK DİLİ VE EDEBİYATI(*) 5 5 5 5 DİN KÜLTÜRÜ VE AHLAK BİLGİSİ 2 2 2 2 TARİH 2 2 – – T.C. İNKILAP TARİHİ VE ATATÜRKÇÜLÜK – – – 2 COĞRAFYA 2 2 – – MATEMATİK 6 5 – – FİZİK 2 2 – – KİMYA 2 2 – – BİYOLOJİ 2 2 – – FELSEFE – 2 2 – YABANCI DİL 5 2 2 2 BEDEN EĞİTİMİ VE SPOR 2 2 2 – GÖRSEL SANATLAR / MÜZİK 2 – – – SAĞLIK BİLGİSİ VE TRAFİK KÜLTÜRÜ 1 – – – TOPLAM 33 28 13 11 A L A N / D A L D E R S L E R İ ALAN ORTAK DERSLERİ MESLEKİ GELİŞİM 2 – – – TEMEL TASARIM(*) – 5 – – TASARIM TEKNİK RESMİ – 5 – – TEMEL DESEN – 4 – – DAL DERSLERİ İŞLETMELERDE MESLEKİ EĞİTİM(*) – – 22 28 MODEL VE PROTOTİP(*) KATI MODELLEME VE ANİMASYON ÜRÜN GELİŞTİRME UYGULAMALARI FOTOĞRAF VE SUNU TARAMA VE SAYISALLAŞTIRMA TASARI GEOMETRİ MESLEKİ YABANCI DİL (TASARIM TEKNOLOJİLERİ) ALAN / DAL DERS SAATLERİ TOPLAMI 2 14 22 28 SEÇİLEBİLECEK DERS SAATİ SAYISI(**) 4 1 8 3 REHBERLİK VE YÖNLENDİRME 1 – – 1 TOPLAM DERS SAATİ 40 43 43 43 (*) Millî Eğitim Bakanlığı Ortaöğretim Kurumları Yönetmeliği uyarınca yıl sonu başarı puanı ile başarılı sayılamayacak derslerdir. (**)Talim ve Terbiye Kurulunun Tebliğler Dergisi’nde yayımlanan kararları doğrultusunda seçmeli dersler tablosundan, öğrenim görülen alan/dallardan veya diğer alan/dallardan seçilecek derslerdir. 6 ANADOLU TEKNİK PROGRAMI HAFTALIK DERS ÇİZELGESİ MESLEKİ VE TEKNİK ANADOLU LİSESİ ANADOLU TEKNİK PROGRAMI TASARIM TEKNOLOJİLERİ ALANI (ENDÜSTRİYEL ÜRÜNLER TASARIMI DALI) HAFTALIK DERS ÇİZELGESİ DERS KATEGORİLERİ DERSLER 9. SINIF 10. SINIF 11. SINIF 12. SINIF ORTAK DERSLER TÜRK DİLİ VE EDEBİYATI(*) 5 5 5 5 DİN KÜLTÜRÜ VE AHLAK BİLGİSİ 2 2 2 2 TARİH 2 2 – – T.C. İNKILAP TARİHİ VE ATATÜRKÇÜLÜK – – – 2 COĞRAFYA 2 2 – – MATEMATİK 6 6 6 6 FİZİK 2 2 4 4 KİMYA 2 2 4 4 BİYOLOJİ 2 2 – – FELSEFE – 2 2 – YABANCI DİL 5 2 2 2 BEDEN EĞİTİMİ VE SPOR 2 2 2 – GÖRSEL SANATLAR / MÜZİK 2 – – – SAĞLIK BİLGİSİ VE TRAFİK KÜLTÜRÜ 1 – – – TOPLAM 33 29 27 25 A L A N / D A L D E R S L E R İ ALAN ORTAK DERSLERİ MESLEKİ GELİŞİM 2 – – – TEMEL TASARIM(*) – 5 – – TASARIM TEKNİK RESMİ – 5 – – TEMEL DESEN – 4 – – DAL DERSLERİ MODEL VE PROTOTİP(*) – – 12 14 KATI MODELLEME VE ANİMASYON ÜRÜN GELİŞTİRME UYGULAMALARI(*) FOTOĞRAF VE SUNU TARAMA VE SAYISALLAŞTIRMA TASARI GEOMETRİ MESLEKİ YABANCI DİL (TASARIM TEKNOLOJİLERİ) ALAN / DAL DERS SAATLERİ TOPLAMI 2 14 12 14 SEÇİLEBİLECEK DERS SAATİ SAYISI(**) 4 1 5 4 REHBERLİK VE YÖNLENDİRME 1 – – 1 TOPLAM DERS SAATİ 40 44 44 44 (*) Millî Eğitim Bakanlığı Ortaöğretim Kurumları Yönetmeliği uyarınca yıl sonu başarı puanı ile başarılı sayılamayacak derslerdir. (**)Talim ve Terbiye Kurulunun Tebliğler Dergisi’nde yayımlanan kararları doğrultusunda seçmeli dersler tablosundan, öğrenim görülen alan/dallardan veya diğer alan/dallardan seçilecek derslerdir. 7 PROGRAMIN UYGULANMASINA YÖNELİK AÇIKLAMALAR 1. Bu çerçeve öğretim programı; her öğrenciye asgari düzeyde ortak bir genel kültür veren, öğrenciyi yükseköğretim programlarına hazırlayan, iş alanlarına yönelten ve öğrencilerin istekleri doğrultusunda ilerlemelerine, kişisel yeteneklerini geliştirmelerine imkân sağlayan kazanımlara dayalı modüler yapıda geliştirilmiştir. 2. Çerçeve öğretim programı ile öğrencilerin alan ve dal ile ilgili temel bilgi ve becerileri kazanması, yeniliğe ve değişime uyum sağlaması, çevresindeki insanlarla sağlıklı iletişim kurabilmesi, hedeflerini belirleyip bunlara ulaşmak için girişimlerde bulunabilmesi ve mesleki yeterliklere sahip bireyler olarak yetiştirilmesi hedeflenmiştir. 3. Program dört yıl olarak tasarlanmış, 9 ve 10. sınıflarda ortak dersler ile alan ortak dersleri, 11 ve 12. sınıflarda ise ortak dersler ile dala özel derslerin okutulması planlanmıştır. 4. Öğrenciler, alan eğitimine 10. sınıfta başlar ve bu sınıfın sonunda dal seçimi yaparak 11 ve 12. sınıfta dal eğitimine devam eder. 5. Eğitim öğretim faaliyetleri, çerçeve öğretim programında yer alan kazanımlar ile hedeflenen bilgi ve becerileri kazandıracak şekilde planlanır ve uygulanır. 6. Haftalık ders çizelgesinde ortak dersler, alan ve dal dersleri ile seçmeli dersler yer almaktadır. Alan ve dal dersleri, öğrenme kazanımlarından ve modüllerden oluşmaktadır. Bu derslerdeki modüllerin süresi belirlenirken yüz yüze öğretim süresinin yanı sıra sınavlar, performans çalışmaları, projeler, yapılan uygulamalar vb. faaliyetlere ilişkin toplam öğrenme süresi dikkate alınmıştır. 7. Seçmeli dersler, Talim ve Terbiye Kurulunun Tebliğler Dergisi’nde yayımlanan kararlar ile Mesleki ve Teknik Ortaöğretim Okul ve Kurumlarında Uygulanacak Haftalık Ders Çizelgelerinin ekinde belirtilen açıklamalar doğrultusunda seçmeli dersler tablosundaki dersler, öğrenim görülen alan/dal dersleri veya diğer alan/dalların derslerinden de seçilebilir. 8. Alan ve dal dersleri içinde (*) ile belirtilen dersler, alan ve dalın başarılması zorunlu dersleridir. Bu dersler, Millî Eğitim Bakanlığı Ortaöğretim Kurumları Yönetmeliği uyarınca yıl sonu başarı puanı ile başarılı sayılamayacak derslerdir. Bu derslere ait modüllerin tamamı önerilen ders saati değiştirilmeden uygulanır. 9. Anadolu meslek ve Anadolu teknik programında başarılması zorunlu dersler dışındaki diğer dal dersleri ve ders saati süreleri, çerçeve öğretim programında önerilen süreler dikkate alınarak Zümre Öğretmenler Kurulu tarafından belirlenir. Dal dersleri ve süreleri belirlenirken dalın tüm kazanımları dikkate alınır. 10. İşletmelerde mesleki eğitim dersinin içeriği, her dal için dalın gerektirdiği bilgi ve becerilerin tamamını kapsayan, ağırlıklı olarak iş, proje, deney ve hizmetin yapılması ve uygulamasını gerektiren öğrenme kazanımları dikkate alınarak Zümre Öğretmenler Kurulu tarafından hazırlanır. 11. Staj; öğrencilerin mesleki bilgi, beceri, tutum ve davranış geliştirmelerini, okulda olmayan tesis, araç gereci tanıyarak gerçek üretim, hizmet ortamına ve iş hayatına uyumlarını sağlamak amacıyla yaptırılır. Staj programının içeriği; ilgili sınıf / sınıflara ait kazanımlar esas alınarak temrin, iş, proje, deney veya hizmetin uygulanmasını sağlayacak şekilde Zümre Öğretmenler Kurulu tarafından hazırlanır. 12. Ders ve modül kazanımları gerçekleştirilirken iş sağlığı ve güvenliği tedbirlerinin alınması gereklidir. Referans dokümanlarda belirtilen iş sağlığı ve güvenliği mevzuatı doğrultusunda alınması gereken tedbirlere ders bilgi formları ve modül bilgi sayfalarında alan ve dalların özelliği göz önünde bulundurularak yer verilmektedir. Buna göre iş sağlığı ve güvenliği ile ilgili gerekli bilgi ve becerileri alışkanlık hâline getiren bireyler yetiştirilmesi amacıyla çerçeve öğretim programı ve diğer dokümanlardaki (ders bilgi formları ve modül bilgi sayfaları) iş sağlığı ve güvenliği ile ilgili konular Zümre Öğretmenler Kurulunda görüşülür. 13. Değerler eğitimi kapsamındaki etkinlikler, Türk millî eğitiminin genel ve özel amaç ile temel ilkeleri doğrultusunda, ahilik kültürüne bağlı; hukuka, demokrasi ve insan haklarına saygılı, toplum sorunlarına duyarlı, yurdun ekonomik, sosyal ve kültürel kalkınmasına katkıda bulunma bilincine ve gücüne sahip, her türlü zararlı alışkanlıklar, olumsuz davranışlar, aşırılıklar ve israftan kaçınan bireyler yetiştirilmesini sağlayacak şekilde planlanır ve uygulanır. Bu kapsamda; adalet, çalışkanlık, temizlik, sabır, iş ahlakı, kanaat ve şükür, merhamet, cömertlik, sorumluluk, saygı, iyilik, hoşgörü, dürüstlük, sevgi, vatanseverlik, özgüven, yardımlaşma ve işbirliği gibi değerleri yücelten ve içselleştiren bireyler yetiştirilmesi amaçlanmaktadır. Ders işlenirken ders bilgi formlarının uygulamaya ilişkin açıklamalar kısmında belirtilen değerler doğrultusunda farklı etkinlikler planlanır ve uygulanır. 8 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Ölçme bir niteliğin gözlenip gözlem sonuçlarının sayılarla veya başka sembollerle gösterilmesi; değerlendirme ise ölçme sonuçları ile bir ölçütü kıyaslayarak karara varma süreci olarak tanımlanır. Eğitim-öğretim sürecinde ölçülmek istenen nitelikler modüllerin amaçlanan öğrenme kazanımlarıdır. Bireylerin söz konusu kazanımlara ulaşıp ulaşmadığını belirlemek amacıyla ölçme araçlarından yararlanılır. Ölçme ve değerlendirme süreci, öğrencinin kazanımlara ulaşma düzeyi ve performansını belirlemesinin yanı sıra, uygulanan programın etkililiği hakkında da geri bildirim sağlayan önemli bir unsurdur. Bu süreçte; • Ölçme değerlendirme etkinliğinin hangi amaçla yapılacağına karar verilmesi, Objektif değerlendirme yapmak ve doğru kararları vermek için; o Süreç başında önkoşul bilgileri yoklayan ve öğrencinin hazırbulunuşluğunu belirleyen tanıma amaçlı, o Süreç devam ederken her modül sonunda öğrenme eksiklerini ve öğrenme güçlüklerini belirlemek için izleme amaçlı, o Süreç sonunda programda modüllerin öğrenme kazanımlarına ulaşma ve yeterliklere sahip olma düzeyini belirlemek için de düzey belirleme amaçlı ölçme araçlarından ve değerlendirme türlerinden yararlanılmalıdır. • Modüllerin amaçlanan bilişsel, duyuşsal ve devinişsel (psikomotor) kazanımlarının niteliklerine uygun ölçme araçları hazırlanması, • Öğrenme kazanımlarını yoklayan gözlenebilir, ölçülebilir ifadelere dönüştürülmüş başarım ölçütlerinin baz alınması, • Ölçme araçlarının açık ve anlaşılır olması, • Gerekli olan araç, gereç ve materyallerin ortamda hazır bulundurulması sağlanmalıdır. Yapılandırmacı ve öğrenci merkezli eğitim anlayışında bireysel farklılıkların dikkate alınması son derece önemlidir. Bu durum, hem kazanımların gerçekleştirilmesinde hem de kazanımlara ulaşma düzeyinin belirlenmesinde dikkate alınmalıdır. Bu nedenle program yapısında yer alan bilgi, beceri ve tutumların etkili bir şekilde ölçülebilmesi ve doğru kararların verilerek değerlendirilebilmesi için çoklu değerlendirme etkinliklerine yer verilmelidir. Bilişsel becerilerin (bilgi ) ölçülmesinde daha çok doğru yanlış, çoktan seçmeli, boşluk doldurmalı, eşleştirmeli, uzun ve kısa cevaplı testlerden oluşan ölçme araçları tercih edilmelidir. Bunlara ek olarak proje ve performans çalışması, görüşme, sunum ve sergi gibi öğrenciyi merkeze alan, sadece öğrenme ürününü değil; öğrenme sürecini de ölçen çoklu ve alternatif ölçme değerlendirme tekniklerine de yer verilmelidir. Duyuşsal beceriler ( ilgi, tutum ve değerler), doğrudan gözlenemeyen öğrenmeler olduğu için istenilen davranışlara ait kriterler (ölçütler) ile tutum ya da tavrı gösterebilecek davranışlar belirlenmelidir. Tüm bunları ölçebilecek nitelikte kontrol ve gözlem listelerinden yararlanılmalıdır. Mesleki ve teknik eğitimde zihin kas koordinasyonunu gerektiren devinişsel (psikomotor) beceriler ağırlıklıdır. Bu nedenle bireylerin elde ettikleri bilgileri uygulamaya dönüştürerek beceri haline getirmeleri beklenir. Bir davranışın beceri haline geldiğini söyleyebilmek için nitelikli ve standartlarına uygun olarak yapılması gereklidir. Öğrencilerin bilgi ve becerilerini bütünleştirerek ortaya koydukları ürünü ve süreci ölçmek amacıyla deney, proje, uygulama vb. yoluyla bir iş ya da işlemi yapmaları istenir ve elde edilen ölçme sonuçları önceden belirlenen ölçütlere uygun olarak değerlendirilir. 9 Öğrencilerin her modülün amaçlanan öğrenme kazanımlarına ulaşma düzeylerini belirlemek için deney, proje, temrin, uygulama vb. yapılmalı, yapılan bu ölçme çalışmalarında öğrencilerin hazırbulunuşluğu, performans ve performansı tanımlayan ölçütler, puanlama kriterleri ile okulun donanımı da dikkate alınmalı, yönergeler hazırlanmalı ve araç gereçler hazır bulundurulmalıdır. Ayrıca ölçme araçları hazırlanırken beceri için gerekli olan tutum ve davranışlar da dikkate alınmalı, bilişsel, duyuşsal ve devinişsel özellikleri bir bütün olarak gözlemlemeye uygun bütünsel bir yapıda oluşturulmalıdır. Sonuç olarak kazanımlara dayalı geliştirilen programların ölçme değerlendirme sürecinde yukarıda belirtilen hususlar da dikkate alınarak; • Modüllerin sonunda bireylerin amaçlanan öğrenme kazanımlara ulaşma düzeyi, • Dersin sonunda elde edilen kazanımları, • İşletmede yapılan mesleki eğitim de ve bireysel olarak elde ettikleri kazanımlar da dâhil olmak üzere ölçülmeli ve ölçme sonuçları alana ait belirlenen ölçütlere uygun olarak değerlendirilmelidir. 10 BAŞARILMASI ZORUNLU (*) DERSLER TABLOSU DALLAR SINIF ANADOLU MESLEK PROGRAMI ANADOLU TEKNİK PROGRAMI Endüstriyel Ürünler Tasarımı 10 Temel Tasarım Temel Tasarım 11 Model ve Prototip Model ve Prototip 12 İşletmelerde Mesleki Eğitim Ürün Geliştirme Uygulamaları PROGRAMDA AMAÇLANAN ÖĞRENME KAZANIMLARI Alan Ortak Kazanımlar • Meslek ahlakı ve ahilik, iş sağlığı ve güvenliği, proje hazırlama, çevreyi koruma, etkili iletişim kurabilme, girişimcilik ve işe uyum sağlama ile ilgili konularda kendini geliştirir. • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak tasarı ilkeleri doğrultusunda farklı tekniklerle temel tasarım çalışmaları yapar. • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak TS EN ISO standartlarına ve kurallara uygun şekilde teknik resim çizimleri yapar. • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak basit geometrik formlardan başlayıp cansız model ve tors etüdü ile desen çizimleri yapar. Endüstriyel Ürünler Tasarımı Dalına Ait Kazanımlar • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak talaşlı ve talaşsız üretim yöntemleri ile model ve prototip işlemlerini yapar. • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak bilgisayar destekli çizim programı ile katı modelleme ve animasyon yapar. • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak ürün geliştirmede deneme üretim sürecini takip eder. • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak fotoğraf çekme, fotoğrafı düzenleme ve sunma işlemlerini iş talimatlarına uygun şekilde yapar. • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak ürün taraması, yüzey düzenleme ve katıyı şekillendirme işlemlerini yapar. • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak tasarı geometri ilkelerine göre izdüşüm, ara kesit ve açınım çizer. • Mesleki teknik terimleri yabancı dilde ifade eder. 11 DERSLER 1. ORTAK DERSLER Ortak dersler; her öğrencinin ortaöğretim kurumunu bitirinceye kadar aldığı, asgari ortak bir genel kültür veren, toplum sorunlarına duyarlı olma, yurdun ekonomik, sosyal ve kültürel kalkınmasına katkıda bulunma bilincini ve gücünü kazandırmayı amaçlayan ve öğrenciyi yükseköğretim programlarına hazırlayan derslerdir. Haftalık ders çizelgesinde yer alan ortak derslerde Talim ve Terbiye Kurulunun belirlemiş olduğu dersler, ders saatleri ve programlar uygulanır. 2. ALAN VE DAL DERSLERİ Alan ve dal dersleri, öğrenciyi hedeflediği yükseköğretim programlarına ve/veya mesleğe, iş alanlarına yönelten ve bu yönde gelişimini sağlayan derslerdir. Alan ve dal dersleri, uygulamalı dersler olup modüler yapıda hazırlanmıştır. Alan ve dalın özelliğine göre programa yerleştirilmiştir. ALAN ORTAK DERSLERİ Bu dersler, Tasarım Teknolojileri alanındaki dalla ilgili ortak mesleki yeterlikleri kazandırmayı amaçlayan derslerdir. Derslerin amacı, süresi (haftalık ders saati), kazanımları ile ilgili modüller aşağıda verilmiştir. MESLEKİ GELİŞİM DERSİ Bu ders ile öğrenciye; meslek ahlakı, ahilik ilkeleri, millî, manevi ve insani tüm değerlere uygun davranışlar sergileme; kaza, yaralanma ve yangın olaylarına karşı iş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alma, proje hazırlama; çevre kirliliği ve israfa karşı önlemler alma; iş, sosyal ve kültürel hayatında iletişim süreci araçlarını kullanarak etkili iletişim kurma; kendine uygun iş fikrini hayata geçirme; işletmenin yönetim, üretim, pazarlama, finans ve insan kaynakları faaliyetlerini yürütmesine yönelik bilgi ve becerilerin kazandırılması amaçlanmaktadır. Haftalık Ders Saati: 2 Kazanım 1: Meslek ahlakı, ahilik ilkeleri, millî, manevi ve insani tüm değerlere uygun davranışlar sergiler. Modül Adı: Meslek Ahlakı ve Ahilik Modülün Süresi: 40/14 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Meslek ahlakına uygun davranışlar sergiler. • Ahilik ilkelerine uygun davranışlar sergiler. • Milli, manevi ve insani tüm değerlere uygun davranışlar sergiler. Kazanım 2: Çalışma ortamında ortaya çıkabilecek kaza, yaralanma ve yangına karşı gerekli güvenlik tedbirlerini alır. Modül Adı: İş Sağlığı ve Güvenliği Modülün Süresi: 40/8 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • İş yerinde sağlık ve güvenliği tehdit eden unsurları belirleyerek gerekli sağlık ve güvenlik tedbirlerini alır. 12 • Meslek hastalıklarının sebeplerini öğrenerek gerekli önlemleri alır. • İş yerinde ortaya çıkabilecek kaza, yaralanma ve yangınlara karşı gerekli tedbirleri alır. • İş kazasından sonra yapılması gereken iş ve işlemleri yürütür. Kazanım 3: Karşılaştığı problem çerçevesinde uygun yöntemleri kullanarak topladığı bilgi ve veriler doğrultusunda proje hazırlar. Modül Adı: Proje Hazırlama Modülün Süresi: 40/9 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Problemi kavrayarak problem çözme yöntemlerini açıklar. • Öğrenme ihtiyaçlarını tespit ederek, öğrenme yöntemlerini kullanarak kendi öğrenme süreçlerini planlar. • Öğrenme ihtiyaçları doğrultusunda uygun yöntemleri kullanarak seçici bir şekilde bilgi ve veri toplar. • Elde ettiği bilgi/ verileri ihtiyaçları doğrultusunda kullanır. • Karşılaştığı problem durumuna uygun proje hazırlar. Kazanım 4: Yaşadığı ortamda çevreyi korur, çevre kirliliğini ve israfı önlemeye ilişkin tedbirleri alır. Modül Adı: Çevre Koruma Modülün Süresi: 40/5 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Çevre kirliliği, çevrenin korunması ve israfın önlenmesinin önemini yazılı/ sözlü ve görsel materyallerle açıklar. • Yaşadığı ortamdan kaynaklanan hava, su ve toprak kirliliğini önleyici tedbirleri alır. • Yaşadığı ortamdan kaynaklanan gürültü kirliliğini önleyici tedbirleri alır. • Çevreye zarar vermeyen enerji kaynaklarını kullanmayı tercih eder. • İsraf ve ekmek israfını önlemeye ilişkin tedbirleri alır. Kazanım 5: İletişim süreci içinde iş, sosyal ve kültürel hayatında iletişim araçlarını kullanarak etkili iletişim kurar. Modül Adı: Etkili İletişim Modülün Süresi: 40/11 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Temel iletişim araçlarını kullanarak etkili iletişim kurar. • Bireysel özelliklerini tanıyıp çeşitli aktiviteler yaparak kendini geliştirir. • İnsan ilişkilerini düzenleyen toplumsal kurallara uygun davranır. • İşletme hakkında bilgi sahibi olarak çalışma hayatında etkili iletişim kurar. • Kültürel faaliyetlerle kendini ifade etme yolları geliştirir. Kazanım 6: Girişimci iş fikirleri ortaya koyarak, kendine uygun iş fikrini hayata geçirmek ve meslekte kendini geliştirmek için gerekli planlamayı yapar. Modül Adı: Girişimci Fikirler ve İş Kurma Modülün Süresi: 40/11 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Girişimcilikle ilgili temel kavramları kullanır. • Meslek grubuyla ilgili iş fikirleri oluşturur ve bu fikirleri değerlendirir. • İşletme kurmak için gerekli süreci takip ederek evrakları hazırlar. 13 • İşletmenin faaliyet alanını ve mesleğinin özelliklerine göre çeşitli faaliyetler ile mesleki yeterliliklerini ve kapasitesini geliştirir. Kazanım 7: İşletmenin yönetimi, üretim planlaması, pazarlama, finans ve insan kaynakları faaliyetlerinin yürütülmesiyle ilgili temel düzeyde örnek uygulamalar yapar. Modül Adı: İşletme Faaliyetlerini Yürütme Modülün Süresi: 40/14 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • İşletme ve işletme türleri ile ilgili temel kavramları açıklar. • Yönetimin alt fonksiyonları doğrultusunda yönetim planı hazırlar. • Kendi sektörüne uygun stok ve kalite yöntemini seçer. • İşletmenin faaliyet alanına uygun pazarlama karması oluşturur. • İşletmenin mali kaynakları ve finans yönetimi ile ilgili faaliyetleri planlar. • İşletmenin personel bulma, işe alma ve performans değerlendirme süreçlerinin planlamasını yapar. TEMEL TASARIM DERSİ Bu derste öğrenciye; iş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak çizim araç gereçleriyle, tasarımda kullanacağı temel elemanlar ve tasarımda uygulayacağı ilkeler, açık-koyu, ışık gölge, renk, doku, strüktür ile ilgili bilgi ve becerilerin kazandırılması amaçlanmaktadır. Haftalık Ders Saati: 5 Kazanım 1: İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak oluşturduğu geometrik formlarla tasarı ilkelerine uygun yüzey düzenlemeleri yapar. Modül Adı: Tasarı İlkeleri Modülün Süresi: 40/30 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Oluşturduğu geometrik formlarla tasarı ilkelerine uygun iki boyutlu yüzey düzenlemeleri yapar. • Oluşturduğu üç boyutlu geometrik formlarla tasarı ilkelerine uygun yüzey düzenlemeleri yapar. Kazanım 2: İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak nokta ve çizgi elemanları ile yüzey düzenlemeleri yapar. Modül Adı: Nokta ve Çizgi Modülün Süresi: 40/35 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Noktayı kullanarak yüzey düzenlemeleri yapar. • Çizgiyi kullanarak yüzey düzenlemeleri yapar. • Nokta ve çizgiyi birlikte kullanarak yüzey düzenlemeleri yapar. • Yaptığı çalışmaları paspartulayarak sunumunu yapar. Kazanım 3: İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak açık-koyu ile hacimlendirdiği nesnelerle yüzey düzenlemesi yapar. Modül Adı: Açık-Koyu Modülün Süresi: 40/25 ders saati 14 Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Işığa dikkat ederek açık-koyu ile geometrik formları hacimlendirir. • Açık-koyu ile hacim verilen geometrik formlardan yüzey düzenlemesi yapar. Kazanım 4: İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak renkli yüzey düzenlemeleri yapar. Modül Adı: Renk Modülün Süresi: 40/35 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Doğru renk tonlarını doğru yerlerde kullanarak renk çemberi yapar. • Renk kontrastlıkları ile ilgili yüzey düzenlemeleri yapar. • Kolaj tekniği ile yüzey düzenler. Kazanım 5: İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak dokulu obje etütlerinden yola çıkıp yüzey üzerine özgün doku yorumları yapar. Modül Adı: Doku Modülün Süresi: 40/30 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Kara kalem tekniği ile objeleri doku yapısını dikkate alarak etüt eder. • Guaş boya tekniği ile objeleri doku yapısını dikkate alarak etüt eder. • Dokulu objelerden yola çıkarak kara kalem tekniği ile yüzey üzerinde özgün doku yorumları yapar. • Özgün doku yorumlarını renklendirir. Kazanım 6: İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak kompozisyon ilkelerine uygun strüktür çalışmaları yapar. Modül Adı: Strüktür Modülün Süresi: 40/25 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Yüzey üzerine kompozisyon ilkelerine uygun strüktür çalışmaları yapar. • Mekân içinde üç boyutlu özgün strüktür uygulamaları yapar. TASARIM TEKNİK RESMİ DERSİ Bu derste öğrenciye; iş sağlığı ve güvenliği tedbirleri doğrultusunda TS EN ISO standartlarına ve teknik resim kurallarına uygun şekilde geometrik çizimler yapma, görünüş çıkarma, ölçülendirme, yüzey işleme işaretlerini resim üzerine aktarma, kroki, perspektif, yapım resimleri ve bilgisayarda perspektif çizimi ile ilgili bilgi ve becerilerin kazandırılması amaçlanmaktadır. Haftalık Ders Saati: 5 Kazanım 1: İş sağlığı ve güvenliği tedbirleri doğrultusunda teknik resim kurallarına uygun olarak standart resim kâğıtları üzerinde yazı, çizgi ve geometrik şekillerle ilgili çalışmalar yapar. Modül Adı: Geometrik Çizimler Modülün Süresi: 40/36 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Teknik resim kurallarına ve TS EN ISO standartlarına uygun olarak eğik ve dik standart yazı yazar. 15 • Teknik resim kurallarına uygun olarak serbest elle ve çizim takımlarıyla çizgi çalışmaları yapar. • Teknik resim kurallarına uygun olarak teknik resim çizim takımlarıyla geometrik şekiller çizer. Kazanım 2: İş sağlığı ve güvenliği tedbirleri doğrultusunda teknik resim kurallarına uygun olarak standart resim kâğıtlarına çeşitli iş parçalarının görünüşlerini ve kesit görünüşlerini çizer. Modül Adı: Görünüş Çıkarma Modülün Süresi: 40/36 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Teknik resim kurallarına uygun olarak serbest elle ve çizim takımlarıyla çeşitli iş parçalarına ait görünüşleri çizer. • Teknik resim kurallarına uygun olarak serbest elle ve çizim takımlarıyla çeşitli iş parçalarına ait kesit görünüşleri çizer. Kazanım 3: İş sağlığı ve güvenliği tedbirleri doğrultusunda teknik resim kurallarına uygun olarak çeşitli iş parçalarına ait ölçü, yüzey pürüzlülük ve tolerans değerlerini çizdiği resim üzerine aktarır. Modül Adı: Ölçülendirme ve Yüzey İşlemleri Modülün Süresi: 40/20 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Teknik resim kurallarına uygun olarak resmini çizdiği iş parçalarının ölçülendirme işlemini yapar. • Teknik resim kurallarına uygun olarak resmini çizdiği iş parçalarına ait yüzey pürüzlülük değerlerini resim üzerine ekler. • Teknik resim kurallarına uygun olarak resmini çizdiği iş parçalarına ait tolerans değerlerini resim üzerine ekler. Kazanım 4: İş sağlığı ve güvenliği tedbirleri doğrultusunda teknik resim kurallarına uygun olarak standart resim kâğıtlarına çeşitli iş parçalarının kroki, perspektif ve yapım resimlerini çizer. Modül Adı: Kroki, Perspektif ve Yapım Resmi Modülün Süresi: 80/52 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Teknik resim kurallarına uygun olarak standart resim kâğıtlarına çeşitli iş parçalarının kroki resimlerini çizer. • Teknik resim kurallarına uygun olarak standart resim kâğıtlarına çeşitli iş parçalarının perspektif resimlerini çizer. • Teknik resim kurallarına uygun olarak standart resim kâğıtlarına çeşitli iş parçalarının imalat resimlerini çizer. Kazanım 5: İş sağlığı ve güvenliği tedbirleri doğrultusunda bilgisayarda teknik resim ve perspektif çizer. Modül Adı: Bilgisayarda Perspektif Modülün Süresi: 40/36 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • CAD programında çizim öncesi ayarlarını yapar. • CAD programında çizim sayfası oluşturur. • CAD programında çizim komutları ile iki boyutlu çizimler yapar. • CAD programında düzenleme komutları ile yapılan çizimi düzenler. 16 • CAD programında görüntü kontrol komutları ile ekran görüntüsünü değiştirir. • CAD programında perspektif çizer. TEMEL DESEN DERSİ Bu derste öğrenciye; iş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak basit geometrik formlardan başlayıp cansız model ve tors etüt etme ile ilgili bilgi ve becerilerin kazandırılması amaçlanmaktadır. Haftalık Ders Saati: 4 Kazanım 1: İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak serbest elle çizgi çalışmalarıyla perspektif ve desen teknikleri kurallarına uygun farklı geometrik formların çizimini yapar. Modül Adı: Basit Geometrik Formlar Modülün Süresi: 40/36 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Serbest elle rahat çizgi alıştırmaları yapar. • Perspektif ve desen teknikleri kurallarına uygun köşeli formların çizimini yapar. • Perspektif ve desen teknikleri kurallarına uygun yuvarlak formların çizimini yapar. • Perspektif ve desen teknikleri kurallarına uygun geometrik formları etüt eder. Kazanım 2: İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak kompozisyon kurallarına uygun şekilde hazırladığı cansız modelleri, perspektif ve desen tekniklerine göre etüt eder. Modül Adı: Cansız Modelden Çizimler Modülün Süresi: 80/60 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Kompozisyon kurallarına uygun model hazırlar. • Perspektif ve desen teknikleri kurallarına uygun olarak geometrik formlarla kompozisyonun eskizini çizer. • Perspektif ve desen teknikleri kurallarına uygun olarak kompozisyonu farklı çizim araçları ile hacimlendirir. Kazanım 3: İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak kompozisyon kurallarına ve aslına uygun şekilde torsu etüt eder. Modül Adı: Tors Çizimi Modülün Süresi: 80/48 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Torsun geometrik formlarla aslına uygun eskizini çizer. • Aslına uygun olarak torsu hacimlendirir. DAL DERSLERİ Tasarım Teknolojileri alanında yer alan dala ait özel bilgi ve becerileri kazandıracak dal dersleri, 11 ve 12. sınıflarda yer alan, iş başında veya işletmelerde uygulanması öngörülen derslerdir. Bu derslerin amacı, önerilen süresi (haftalık ders saati), kazanımları ile modülleri aşağıda verilmiştir. İŞLETMELERDE MESLEKİ EĞİTİM DERSİ Her okul, işletmelerde mesleki eğitim dersinin içeriğini dala ait modüller ağırlıklı olmak üzere bölgesel özellikleri dikkate alarak sektörün beklentilerini yansıtacak modüllerden, sektör temsilcileri, okuldaki koordinatör öğretmenler ve alan öğretmenlerinin kararı ile oluşturur. Ancak bölgesel özellikler ve sektör beklentilerini yansıtacak modüllere ihtiyaç duyulması hâlinde yeni modül hazırlanabilir. 17 Hazırlanan yeni modül, İl İstihdam ve Meslek Eğitim Kurulunun onayı ile uygulamaya konur ve bir örneği okulun bağlı bulunduğu ilgili öğretim dairesine gönderilir. İşletmelerde mesleki eğitim dersi Ortaöğretim Kurumları Yönetmeliği’nin ilgili hükümlerine göre yapılır. İşletmelerde mesleki eğitim yapılmayan program türlerinde öğrenciler, ilgili mevzuat doğrultusunda staj yaparlar. ENDÜSTRİYEL ÜRÜNLER TASARIMI DALI DERSLERİ MODEL VE PROTOTİP DERSİ Bu derste öğrenciye; iş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak malzeme seçimi, talaşlı, talaşsız üretim yöntemleri, sökülebilir birleştirme süreci, sökülemeyen birleştirme işlemleri; ahşap, kâğıt, plastik, kompozit model, hızlı prototipleme ve üst yüzey işlemleri ile ilgili bilgi ve becerilerin kazandırılması amaçlanmaktadır. Haftalık Ders Saati: 7 Kazanım 1: İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak tasarıma uygun metal ya da metal olmayan malzeme seçer. Modül Adı: Malzeme Seçimi Modülün Süresi: 40/14 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Tasarıma uygun metal malzeme seçer. • Tasarıma uygun metal olmayan malzeme seçer. Kazanım 2: İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak ölçüsüne göre delme, kesme, tornalama ve frezeleme işlemlerini yapar. Modül Adı: Talaşlı Üretim Yöntemleri Modülün Süresi: 40/21 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak uygun araç gereçler ile ölçüsüne göre delme ve havşa açma işlemi yapar. • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak uygun araç gereçler ile ölçüsüne göre kesme işlemi yapar. • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak uygun araç gereçler ile ölçüsüne göre tornalama işlemi yapar. • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak uygun araç gereçler ile ölçüsüne göre frezeleme işlemi yapar. Kazanım 3: İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak ölçüsüne göre kalıplama, büküm ve dökme işlemlerini yapar. Modül Adı: Talaşsız Üretim Yöntemleri Modülün Süresi: 40/14 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak basit modelleme yöntemleri ile modele uygun kalıplama işlemleri yapar. • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak, kalıbı ve dökülecek materyalleri hazırlayıp basit kalıplama yöntemiyle döküm işlemlerini yapar. • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak malzemeye göre bükme yöntemi ile ölçüsüne uygun bükme işlemlerini yapar. 18 Kazanım 4: İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak vida, kama, pim ve pernolu birleştirme yapar. Modül Adı: Sökülebilir Birleştirme İşlemleri Modülün Süresi: 40/14 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak uygun araç gereçler ile standartlara uygun vidalı, cıvatalı ve somunlu birleştirmeler yapar. • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak uygun araç gereçler ile standartlara uygun kamalı birleştirmeler yapar. • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak uygun araç gereçler ile standartlara uygun pim ve pernolu birleştirmeler yapar. Kazanım 5: İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak iş talimatlarına uygun şekilde kaynaklı ve perçinli birleştirme yapar. Modül Adı: Sökülemeyen Birleştirme İşlemleri Modülün Süresi: 40/14 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak uygun kaynak yöntemi ile kaynaklı birleştirmeler yapar. • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak uygun perçinleme yöntemi ile perçinli birleştirmeler yapar. Kazanım 6: İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak model markalamada kullanılacak ahşap malzemeyi seçip modeli işler. Modül Adı: Ahşap Model Modülün Süresi: 40/28 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Modele uygun ahşap malzemeyi seçer. • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak çizim ölçülerine göre modeli ahşap üzerine markalar. • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak modeli işler. Kazanım 7: İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak model markalamada kullanılacak kâğıt malzemeyi seçip modeli yapar. Modül Adı: Kâğıt Model Modülün Süresi: 40/21 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak modele uygun kâğıt malzeme seçip kaba ölçüde hazırlar. • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak ölçülere uygun hazırladığı modeli kâğıt üzerine markalar. • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak işlem sırasına dikkat edip modeli yapar. Kazanım 8: İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak plastik malzeme seçip köpük ve termoform model yapar. Modül Adı: Plastik Model Modülün Süresi: 40/28 ders saati 19 Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Modele uygun plastik malzemeyi seçer. • İşleme yöntemini belirleyerek ölçüsüne uygu köpük model yapar. • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak işlem sırasına göre termoform model yapar. Kazanım 9: İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak kompozit malzeme seçip döküm kabuk ve döküm model yapar. Modül Adı: Kompozit Model Modülün Süresi: 40/21 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Modele uygun kompozit malzeme seçer. • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak blok kompozit malzemeleri işleyip oluşturduğu modele üst yüzey işlemlerini uygular. • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak işlem sırasına göre kabuk model yapar. • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak işlem sırasına göre döküm kompozit model yapar. Kazanım 10: İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak makinenin kullanma talimatlarına göre tezgâhta modeli inşa edip ardıl işlemleri yapar. Modül Adı: Hızlı Prototipleme Modülün Süresi: 80/49 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak tezgâhı talimatlara uygun şekilde çalışmaya hazırlar. • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak modeli prototip tezgâhında işler. • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak modele üst yüzey işlemlerini uygular. Kazanım 11: İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak macun, zımpara ve boya işlemlerini yapar. Modül Adı: Üst Yüzey İşlemler Modülün Süresi: 40/28 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerine göre yüzeye macun uygulayıp kullanılan araç gereçleri temizler. • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak macun uygulanan yüzeye el ve makine ile zımparalama işlemi yapar. • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak zımparalanan yüzeye uygun boyama aracı ile boya uygular. KATI MODELLEME VE ANİMASYON DERSİ Bu derste öğrenciye; iş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak iki boyutlu çizimlerden katı modeller oluşturma, katı modelleri birleştirerek montaj modeller oluşturma, oluşturulan montajlara hareket verme ve animasyon uygulamaları yapma ile ilgili bilgi ve becerilerin kazandırılması amaçlanmaktadır. Önerilen Haftalık Ders Saati: 5 Kazanım 1: İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak çizim programında iki boyutlu çizim ve çizimlerin düzenleme işlemlerini yapar Modül Adı: Bilgisayarda İki Boyutlu Çizim İşlemleri 20 Modülün Önerilen Süresi: 80/50 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Çizim programının ara yüzünü ve menüleri kullanır. • Taslak çizim komutlarını kullanarak taslak çizimini yapar. • Taslak çizim düzenleme komutlarını kullanarak taslak çizimi düzenler. Kazanım 2: İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak çizim programında katı ve yüzey modelleme işlemleri yapar. Modül Adı: Katı ve Yüzey Modelleme Modülün Önerilen Süresi: 80/60 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Temel katı model oluşturma komutlarını kullanarak katı modeller çizer. • Katı model düzenleme komutlarını kullanarak katı modeller üzerinde düzenlemeler yapar. • Katı modellerin ağırlığını, hacmini ve kütlesini hesaplar. • Yüzey modelleme yapar. • Katı modeller üzerinde malzeme kaplama ve görünüm ayarlarını yapar. • CAD programları arasında veri dönüşümleri yapar. Kazanım 3: İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak çizim programında katı modellerin montajını ve animasyonunu yapar. Modül Adı: Katı Modellerin Montajı Modülün Önerilen Süresi: 80/45 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Montaj sayfasına parça ekler. • Montajı yapılmış sistemlere hareket verir. • Montajı yapılmış sistemlerin animasyonunu yapar. Kazanım 4: İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak üç boyutlu çizim programında katı ve yüzey modellerin teknik resmini alır. Modül Adı: Katı Modellerin Teknik Resmini Alma Modülün Önerilen Süresi: 40/25 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Katı ve yüzey modellerden görünüşler elde eder. • Katı modellerden kesit görünüşler elde eder. • Görünüşlere detay bilgileri ekler. • Resim sayfasına antet ve parça listesi ekler. • Resim sayfası eklenen resimlerin çıktısını alır. ÜRÜN GELİŞTİRME UYGULAMALARI DERSİ Bu derste öğrenciye; iş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak çeşitli endüstriyel ürünlerin tasarım sürecinin baştan sona takip edilmesi, bileşenlerinin tespit edilmesi, çizimlerinin, modelinin, ürünün sunumlarının yapılması ve deneme üretimi sürecinin takip edilmesi ile ilgili bilgi ve becerilerin kazandırılması amaçlanmaktadır. Önerilen Haftalık Ders Saati: 4 Kazanım 1: Çevrede ve yaşam alanlarında bulunan ürünleri ergonomik açıdan ayırt eder. Modül Adı: Temel Ergonomi Kavramları 21 Modülün Önerilen Süresi: 40/20 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Tarihsel gelişmeleri tarih şeridi üzerinde hazırlar. • Seçilen konuya ait örnek ürünleri insan ergonomisi açısından ayırt eder. • Çalışma ve yaşam ortamları için ergonomik uygulamaları ayırt eder. Kazanım 2: Kullanıcı ihtiyaçlarına göre geliştirilecek ürünleri tespit ederek mevcut ürünlerin sorunlarını giderir. Modül Adı: Ürünün İhtiyaç Tespiti Modülün Önerilen Süresi: 40/12 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Kullanıcıların ihtiyaçlarını gözlemleyerek tespit ettiği ihtiyaçları raporlar. • Ürünün maliyet hesabı ve pazar araştırmasını yaparak tüketicinin ihtiyaçlarına uygun olup olmadığını tespit eder. • Mevcut ürünlerin sorunlarını tespit ederek sorunlara çözüm önerileri geliştirir. Kazanım 3: İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak yeni ürünün eskiz, iki boyutlu ve üç boyutlu çizimlerini yapar. Modül Adı: Ürün Çizimleri Modülün Önerilen Süresi: 40/36 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Tasarımcının talimatlarına uygun olarak yeni ürünün eskiz çizimlerini ve düzeltme işlemlerini yapar. • Çizim tekniklerine uygun olarak yeni ürünün üç boyutlu çizimlerini ve animasyonunu yapar. • Çizim tekniklerine uygun olarak yeni ürünün iki boyutlu çizimlerini yaparak montaj çizimlerinin parça listesini hazırlar. Kazanım 4: İş talimatlarına uygun olarak ürünün parça listesini oluşturup bileşenlerini raporlar. Modül Adı: Ürün Bileşenleri Modülün Önerilen Süresi: 40/12 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Ürün bileşenlerine dikkat ederek ürünün parça listesini hazırlar. • Ürün bileşenleri arasındaki uyumu dikkate olarak rapor hazırlar. Kazanım 5: İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak modele uygun malzeme seçimini yapıp uygun işleme yöntemi ile modeli oluşturur. Modül Adı: Model Yapma Modülün Önerilen Süresi: 40/36 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Modele uygun malzeme seçer. • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak uygun işleme yöntemi ile modeli yapar. Kazanım 6: İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak iş talimatlarına uygun şekilde model prototip süreci işlemlerini gerçekleştirir. Modül Adı: Prototipleme Süreci 22 Modülün Önerilen Süresi: 40/16 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Yeni ürün için seri üretim problemlerini ve üretim aşamalarını raporlar. • Yeni ürün için üretim öncesi kalıp aşamalarını takip eder. • Üretim sürecinde tasarımcı tarafından onaylanan değişiklikleri resim üzerine uygular. • Patent ve faydalı model belgesi işlemlerini takip eder. Kazanım 7: İş talimatlarına uyarak yeni ürünün çıktılarını alıp görsellerini sergiler. Modül Adı: Ürün Sunumu Modülün Önerilen Süresi: 40/12 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Standarda uygun kağıt üzerine yeni ürünün çıktılarını alır. • Sergi hazırlığı yaparak yeni ürüne ait görselleri sergiler. FOTOĞRAF VE SUNU DERSİ Bu derste öğrenciye; iş sağlığı ve güvenliği tedbirleri doğrultusunda çekim ekipmanlarını hazırlayarak temel düzeyde fotoğraf çekme ve çekim sonrası işlemler olan fotoğraf düzenleme, sunu hazırlama, sunum yapma ve portfolyo hazırlama ile ilgili bilgi ve becerilerin kazandırılması amaçlanmaktadır. Önerilen Haftalık Ders Saati: 3 Kazanım 1: İş sağlığı ve güvenliği tedbirleri doğrultusunda çekim öncesinde fotoğraf makinesini ayarlayıp temel fotoğraf çekimini ve arşivleme işlemlerini yapar. Modül Adı: Fotoğraf Makinesi Ayarları ve Çekimi Modülün Önerilen Süresi: 40/18 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Çekim öncesinde fotoğraf makinesinin ayarlarını yapar. • Çekim ortamını amaca uygun hazırlayarak çekim yapar. • Çekim ekipmanlarının temizliğini yapar. • Fotoğrafları saklama koşullarına uygun biçimde arşivler. Kazanım 2: İş sağlığı ve güvenliği tedbirleri doğrultusunda ve bilgisayar ortamında fotoğraf düzenleme yazılımı aracılığıyla sayısal fotoğrafları düzenler. Modül Adı: Bilgisayarda Fotoğraf Düzenleme Modülün Önerilen Süresi: 80/54 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Kullanım amacına uygun olarak dosya boyutunu ayarlar. • Fotoğrafın temel renk ayarlarını yapar. • Fotoğrafın temel ışık (ton ve kontrast) ayarlarını yapar. • Fotoğrafı kullanım amacına uygun rötuşlar. • Fotoğrafı istenilen biçimde dekupe eder. • Fotoğrafı kullanılacağı yere uygun dosya biçiminde kaydeder. Kazanım 3: İş sağlığı ve güvenliği tedbirleri doğrultusunda paket program yardımıyla sunu ve portfolyo hazırlayıp etkili sunum yapar. Modül Adı: Sunu ve Portfolyo Hazırlama Modülün Önerilen Süresi: 40/36 ders saati 23 Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Paket program yardımıyla gelişmiş sunu oluşturur. • Tekniğine uygun etkili sunum yapar. • Portfolyo hazırlar. TARAMA VE SAYISALLAŞTIRMA DERSİ Bu derste öğrenciye; iş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak tarama sistemini kurma ve ölçüm ayarlarını yapma, ürünü tarayıp verileri birleştirme, koordinat düzlemleri üzerinde yüzeyi düzenleme ve yüzeyden oluşturulan katıyı şekillendirme ile ilgili bilgi ve becerilerin kazandırılması amaçlanmaktadır. Önerilen Haftalık Ders Saati: 2 Kazanım 1: İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak iş talimatlarına uygun şekilde tarama sistemini kurup sistemin ölçüm ayarlarını yapar. Modül Adı: Tarama ve Sayısallaştırma Cihazı Modülün Önerilen Süresi: 40/12 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak iş talimatlarına uygun şekilde tarama sistemini kurar. • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak tolerans sınırları içinde kalıp sistemin ölçü ayarlarını (kalibrasyon) yapar. Kazanım 2: İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak iş talimatlarına uygun şekilde ürünü tarayıp verileri birleştirir. Modül Adı: Ürün Tarama Modülün Önerilen Süresi: 40/12 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak makine talimatlarına uygun şekilde ürün taramasını başlatır. • Paket programlardaki menüleri kullanarak verileri birleştirir. Kazanım 3: Paket programlardaki menülerle koordinat düzlemleri üzerinde yüzey düzenlemesi yapar. Modül Adı: Tarama Cihazıyla Yüzey Oluşturma Modülün Önerilen Süresi: 40/18 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Koordinat sistemine uygun şekilde koordinat düzlemleri oluşturup yüzeyleri kontrol eder. • Paket programlardaki menüleri kullanarak yüzey düzenler. Kazanım 4: Paket programlardaki menüleri kullanarak yüzeyden oluşturduğu katıyı şekillendirir. Modül Adı: Katı Model Revizyonu Modülün Önerilen Süresi: 40/30 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Paket programlardaki menüleri kullanarak yüzeyden katıyı oluşturur. • Paket programlardaki menüleri kullanarak katı modele yeni form verir. 24 TASARI GEOMETRİ DERSİ Bu derste öğrenciye; iş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak makine parçaları üzerinde karşılaşabileceği izdüşüm, ara kesit ve açınımların çizimi ile ilgili bilgi ve becerilerin kazandırılması amaçlanmaktadır. Önerilen Haftalık Ders Saati: 3 Kazanım 1: İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak noktanın, doğrunun, düzlemlerin ve cisimlerin iz düşümlerini epür ve diedri düzlemleri üzerinde çizer. Modül Adı: İz Düşümler Modülün Önerilen Süresi: 40/30 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Noktanın iz düşümlerini epür ve diedri düzlemi üzerine çizer. • Özel ve gelişigüzel doğruların iz düşümlerini iz düşüm kurallarına uygun olarak çizer. • Yardımcı iz düşüm metodunu uygulayarak gelişigüzel doğruların tam boylarını ve nokta görüntülerini bulur. • Gelişigüzel düzlemlerin çizgi görüntülerini ve gerçek büyüklüklerini bulur. • İz düşüm kurallarına uygun olarak özel ve gelişigüzel konumlu geometrik cisimlerin iz düşümlerini çizer. Kazanım 2: İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak düzlemin doğru, düzlem ve cisimle yaptığı ara kesitleri uygun yöntemler ile çizer. Modül Adı: Düzlemlerin Ara Kesitleri Modülün Önerilen Süresi: 40/24 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Uygun yöntemleri kullanarak doğrunun düzlemi deldiği noktayı bulur. • Uygun yöntemleri kullanarak düzlemler arasındaki ara kesiti bulur. • Uygun yöntemleri kullanarak düzlem ile cisim arasındaki ara kesiti bulur. Kazanım 3: İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak birbirleri ile girişim yapan cisimlerin ara kesitini uygun yöntemler ile çizer. Modül Adı: Cisimlerin Ara Kesitleri Modülün Önerilen Süresi: 40/30 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Yardımcı iz düşüm metodunu kullanarak düzlem yüzeyli ve dönel yüzeyli cisimlerin ara kesitlerini bulur. • Düzlem geçirme metodu ile düzlem yüzeyli ve dönel yüzeyli cisimlerin ara kesitlerini bulur. • Kesme düzlemleri metodu ile düzlem yüzeyli ve dönel yüzeyli cisimlerin ara kesitini bulur. • Küre metodu ile düzlem yüzeyli ve dönel yüzeyli cisimlerin ara kesitini bulur. Kazanım 4: İş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini alarak cisimlerin açınımlarını uygun yöntemler ile çizer. Modül Adı: Cisimlerin Açınımları Modülün Önerilen Süresi: 40/24 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Paralel doğrular yardımıyla cisimlerin açınımlarını çizer. • Radyal doğrular yardımıyla cisimlerin açınımlarını çizer. 25 • Üçgenleme metodu yardımıyla cisimlerin açınımlarını çizer. • Yaklaşık açınım metodu yardımıyla cisimlerin açınımlarını çizer. MESLEKİ YABANCI DİL DERSİ (TASARIM TEKNOLOJİLERİ) Bu derste öğrenciye; mesleğinde kullandığı teknik terimlerin yabancı dildeki karşılığını tanıması, okuması ve yazması ile ilgili bilgi ve becerilerin kazandırılması amaçlanmaktadır. Önerilen Haftalık Ders Saati: 2 Kazanım 1: Tasarım teknolojisi alanında kullanılan temel kavramlar ve araç gereçleri yabancı dilde ifade eder. Modül Adı: Yabancı Dilde Tasarım Temel Kavramları Modülün Önerilen Süresi: 40/24 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Tasarım teknolojisinde kullanılan temel kavramları yabancı dilde ifade eder. • Tasarım teknolojisinde kullanılan araç gereçleri yabancı dilde ifade eder. Kazanım 2: Endüstriyel ürünlerin terimlerini yabancı dilde ifade eder. Modül Adı: Yabancı Dilde Endüstriyel Ürünler Kavramları Modülün Önerilen Süresi: 40/24 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Teknik alet ve cihazları yabancı dilde ifade eder. • Elektrikli ev aletlerini yabancı dilde ifade eder. • Hesap makinesinin çalışma basamaklarını yabancı dilde ifade eder. Kazanım 3: Teknik resim terimlerini yabancı dilde ifade eder. Modül Adı: Yabancı Dilde Teknik Resim Kavramları Modülün Önerilen Süresi: 40/24 ders saati Modülün Amaçlanan Öğrenme Kazanımları • Teknik resim araç gereçlerini yabancı dilde ifade eder. • Geometrik şekilleri yabancı dilde ifade eder. • Temel ölçü aletlerini yabancı dilde ifade eder. 3. SEÇMELİ DERSLER Öğrencilerin hedefledikleri ve yöneldikleri alanda, gelişmelerine veya ilgi ve istekleri doğrultusunda çeşitli programlarda ilerlemelerine, kişisel yeteneklerini geliştirmelerine imkân sağlayan derslerdir. Seçmeli dersler, Talim ve Terbiye Kurulunun Tebliğler Dergisi’nde yayımlanan kararları ve Mesleki ve Teknik Ortaöğretim Okul ve Kurumlarında Uygulanacak Haftalık Ders Çizelgeleri ekinde belirtilen açıklamalar doğrultusunda seçmeli dersler tablosundaki dersler ile öğrenim görülen alan / dal dersleri veya diğer alan / dalların derslerinden de seçilebilir. Seçmeli derslerin seçiminde, varsa o derse ait diğer programlar sıra takip eder ve önceden alınması gereken dersler göz önünde bulundurulur. Seçmeli derslerin haftalık ders çizelgesinde belirtilen haftalık ders saati kadar alınması zorunludur.

#kazanımlar tasarım teknolojileri #megep tasarım teknolojileri alanı #tasarım teknolojileri kazanımlar #tasarım teknolojileri megep

0 notes