#조화 평균
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언뜻 딴소리로 들릴 수도 있는 이야기로 이 장을 시작하고자 한다. 4장과 7장에서 우리는 뇌, 호르몬, 행동에 성차가 있다는 통념을 일부 부서뜨렸다. 하지만 지속적으로 사실로 확인된 성차가 하나 있기는 하다. 이 책의 주제와 먼 이야기처럼 들릴지도 모르겠지만, 내 말을 더 들어보시라.
초등학생 때부터 학생들에게 놀랍도록 일관되게 드러나는 현상이 하나 있으니, 남학생들이 여학생들보다 수학을 더 잘한다는 것이다. 평균 성적을 따지자면 차이가 미미하지만, 분포의 최상위에 해당하는 수학 영재들 사이에서는 차이가 크다. 예를 들어, 1983년에 미국 수학능력시험SAT 수학 과목에서 최상위 백분위수에 해당하는 여학생이 1명이라면 남학생은 11명이었다.
왜 이런 차이가 있을까? 테스토스테론이 중요한 역할을 한다는 가설이 있다. 발달과정중에 테스토스테론이 수학적 사고에 관여하는 뇌 영역의 성장을 ���진하는데다가, 성인에게 테스토스테론을 주입했을 때 수학 능력이 다소 향상되었다는 결과가 있기 때문이다. 오케이, 생물학적인 차이라는 거지.
하지만 2008년 『사이언스』에 발표된 논문을 보자. 저자들은 40개국을 대상으로 수학 점수와 성평등 수준의 관계를 조사했다(국가들의 경제·교육·정치 관련 성평등 지수를 근거로 삼았는데, 최악은 튀르키예였고 미국은 중간이었고 최고는 당연히 스칸디나비아 국가들이었다). 그 결과는? 보시라, 성평등이 이뤄진 나라일수록 수학 점수의 성차가 적은 것으로 드러났다. 스칸디나비아 국가들에 이르러서는 성차가 통계적으로 사실상 무의미하다. 당시 세계 최고의 성평등 국가였던 아이슬란드에 이르면, 여학생들이 오히려 남학생들보다 수학을 더 잘했다.[*인지 영역에서 역시 일관되게 성차가 드러나는 항목은 여자아이들이 남자아이들보다 읽기를 더 잘한다는 현상인데, 이 현상은 성평등 사회에서 사라지지 않는다. 이 성차는 오히려 더 커진다.]
(326~327쪽)
7장에서 짧게 소개했듯이, 비교문화적 심리 연구의 대다수는 집단주의 문화와 개인주의 문화를 비교한 연구다. 그리고 이런 연구는 거의 대부분 집단주의적 동아시아 문화와 개인주의 문화의 왕중왕인 미국 문화를 비교했다.[*이 장에서 미국인과 동아시아인을 비교하고 뒤에서 미국 문화와 다른 문화들을 비교한 걸 보고 나면, 많은 문화적 측면에서 가장 큰 이분법은 미국(과 서유럽) 대 나머지 세계 전체라고 볼 수 있음을 여러분도 실감할 것이다. 미국인은 ‘WEIRD(위어드)’ 그 자체다. 서구적이고(westernized), 교육받았고(educated), 산업화되었고(industrialized), 부유하고(rich), 민주적이다(democratic).] 정의에 따르면, 집단주의 문화는 조화, 상호의존, 순응을 중시하고 집단의 요구가 개인의 행동을 이끈다. 반면 개인주의 문화는 독자성, 개인의 성취, 독특함, 개인의 요구와 권리를 중시한다. 좀 신랄하게 표현하자면, 개인주의 문화는 너무나도 미국다운 개념인 ’내가 최우선‘으로 요약된다. 한편 집단주의 문화는 미국평화봉사단 교사들이 집단주의 국가에서 겪는 전형적인 체험으로 요약될 수 있는데, 학생들에게 수학 문제를 내고 답을 맞혀보라고 하면 아는 학생들조차 튀기 싫고 친구들을 부끄럽게 하기 싫어서 손을 들지 않는 현상이다.
개인주의/집단주의 문화의 대비는 몹시 뚜렵하다. 개인주의 문화의 구성원들은 독창성과 개인의 성취를 더 많이 추구하고, 일인칭 대���사를 더 많이 쓰고, 자신을 관계보다(“나는 부모입니다”) 개인적 성질로(“나는 건축업자입니다”) 정의하고, 자신의 성공을 상황 요인보다(“내가 적절한 시기에 적당한 장소에 있었기 때문이죠”) 내적 요인의 덕으로(“내가 X를 아주 잘하기 때문이죠”) 돌린다. 과거를 기억할 때는 사회적 상호작용보다(“그해 여름은 우리가 친구가 된 시기였죠) 사건을(”그해 여름은 내가 수영을 배운 때였어요“) 떠올린다. 집단적 노력보다 개인적 노력에서 동기와 만족을 얻는다(이 사실은 미국의 개인주의가 불순응의 문화라기보다 비협력의 문화에 가깝다는 것을 보여준다). 경쟁의 동인은 남들보다 앞서고 싶다는 데서 온다. ’소시오그램‘을 그려보라고 하면―자신과 친구들을 각각 원으로 그리고 언들을 선으로 이어서 사회적 연결망을 표현하는 교우 도식이다―미국인들은 자신에 해당하는 원을 정중앙에 가장 크게 그리는 편이다.
대조적으로, 집단주의 문화의 구성원들은 사회적 이해 능력이 더 뛰어나다. 몇몇 연구에 따르면, 이들은 마음 이론을 발휘해야 하는 작업을 더 잘하고, 타인의 관점을 더 정확히 이해한다. 이때 ’관점’ 파악은 타인의 추상적 사고를 헤아리는 작업뿐 아니라 어떤 물체가 타인의 위치에서 어떻게 보일까 하는 작업까지 포함한다. 이들은 누군가가 또래 압력 때문에 규범을 어겼을 때 집단을 더 많이 비난하는 편이고, 어떤 행동에 대해서 상황적 설명을 더 많이 하는 편이다. 경쟁의 동인은 남들에게 뒤처지지 않으려는 데서 온다. 소시오그램을 그릴 때, ‘나’에 해당하는 원을 정중앙에 그리지 않고 제일 크게 그리지도 않는다.
이런 문화차이는 자연히 생물학적 차이로도 드러난다. 가령 개인주의 문화의 구성원들은 친척이나 친구의 사진을 볼 때보다 자기 사진을 볼 때 (정서적) 안쪽이마앞엽 겉질이 더 강하게 활성화하는데, 동아시아 피험자들은 활성화 정도가 훨씬 낮다.[*이런 연구는 제대로 해내기가 엄청 어렵다. 뇌 촬영은 과학인 동시에 약간은 예술이라서, 지구 반대편에 있는 두 스캐너와 촬영 규약으로 얻은 데이터를 정량적으로 비교한다는 건 만만찮은 일이다. 대안은 두 문화의 피험자들을 한 스캐너로 조사하는 것이지만, 이 또한 만만찮다. 그렇게 모은 피험자들은 대표성이 없을 것이다. 그중 절반은 유학생일 가능성이 높기 때문이다. 유학생은 보통 정보가 많고, 부유하고, 미국의 대학 도시로 건너와서 심리학개론 연구의 피험자를 자원할 만큼 모험심이 큰 편이다.] 심리적 스트레스에 드러난 비교문화적 차이를 보여주는 예로서 내가 제일 좋아하는 또다른 예를 들면, 자유 연상을 해보라고 시켰을 때 미국인은 자신이 남에게 영향을 미쳤던 사건을 떠올리는 경우가 동아시아인에 비해 더 많고, 동아시아인은 남이 자신에게 영향을 미쳤던 사건을 떠올리는 경우가 더 많다. 미국인에게 남이 자신에게 영향을 미쳤던 일을 자세히 말해보라고 하거나 동아시아인에게 자신이 남에게 영향을 미쳤던 일을 자세히 말해보라고 하면, 둘 다 그런 사건을 떠올리는 게 불편하기 때문에 스트레스로 인해 글루코코르티코이드가 분비된다. 스탠퍼드대학교 동료이자 친구인 진 차이와 브라이언 넛슨은 유럽계 미국인들은 흥분한 표정을 보았을 때 중변연계 도파민 시스템이 활성화하지만 중국인들은 차분한 표정을 보았을 때 활성화한다는 것을 연구로 보여주었다.
13장에서 이야기할 텐데, 이런 문화 차이는 서로 다른 도덕 체계를 낳는다. 집단주의 사회 중에서도 가장 전통적인 사회에서는 순응과 도덕이 사실상 동의어이고, 규범을 강제할 때 죄책감보다(”내가 그 짓을 하고서 자신에게 떳떳할 수 있을까?“) 수치심에(”그러면 남들이 날 어떻게 보겠어?“) 의지한다. 집단주의 문화는 보다 공리주의적이고 결과주의적인 도덕적 입장을 두둔한다(예를 들면, 폭동을 방지하기 위해서 무고한 개인을 투옥하는 일을 더 선뜻 지지한다). 집단주의 문화는 집단을 엄청나게 중시하기 때문에, 그 구성원들은 개인주의 문화의 구성원들보다 내집단 편향이 더 강하다. 한 연구에서, 과학자들은 한국계 미국인 피험자들과 유럽계 미국인 피험자들에게 각자의 내집단 혹은 외집단 구성원이 고통스러워하는 모습이 담긴 사진을 보여주었다. 모든 피험자가 내집단 구성원을 볼 때 감정이입이 더 많이 되었다고 보고했고, 실제로 그때 그들의 뇌에서 마음 이론을 관장하는 영역이(가령 관자마루이음부가) 더 많이 활성화했다. 하지만 편향의 정도는 한국계 피험자들이 훨씬 더 컸다. 그리고 개인주의 문화에 소속된 피험자든 집단주의 문화에 소속된 피험자든 각자의 외집단 구성원을 경시하는 점은 같았으나, 둘 중 전자만이 내집단에 대한 평가를 부풀렸다. 달리 말하면, 동아시아인은 미국인과는 달리 굳이 내집단을 치켜체우지 않고도 외집단을 열등하다고 볼 수 있었다.
흥미로운 점은 이런 차이가 뜻밖의 방향으로 작용한다는 것이다. 이 사실은 이 분야의 거장인 미시간대학교의 리처드 니스벳이 개척한 연구에서 드러났다. 서구인은 문제 풀이에서 더 직선적인 방식을 택하는 편이고, 공간 부호보다 언어 부호에 더 의지하는 편이다. 피험자들에게 공의 움직임을 설명해보라고 시키면, 동아시아인은 공이 환경과 상호작용함으로써―마찰함으로써―생기는 관계적 요소로 설명하는 편이지만 서구인은 공의 무게나 밀도와 같은 내적 특질에 집중하는 편이다. 서구인은 길이를 절대 용어로 더 정확히 알아맞히지만(”이 선의 길이는?“), 동아시아인은 상대적 가늠을 더 잘한다(”이 선은 저 선보다 얼마나 더 깁니까?”). 또 이 문제를 보자. 원숭이, 곰, 바나나 중에서 어울리는 것을 두 가지만 묶으라면? 서구인은 범주적으로 사고하여 원숭이와 곰을 묶는다. 둘 다 동물이니까. 동아시아인은 관계적으로 사고하여 원숭이와 바나나를 묶는다. 원숭이를 생각하면 원숭이의 먹이가 떠오르니까.
놀랍게도, 문화 차이는 감각 처리에서도 드러난다. 서구인은 정보를 좀더 집중된 방식으로 처리하는 데 비해 동아시아인은 보다 전체적인 방식으로 처리한다. 어떤 복잡한 장면 한가운데에 사람이 한 명 서 있는 사진을 보여주면, 동아시아인은 맥락에 해당하는 배경을 더 정확히 기억하지만, 서구인은 중앙의 사람을 더 잘 기억한다. 심지어 눈동자의 운직임에서도 이런 차이가 관찰된다. 서구인의 눈은 보통 맨 먼저 사진의 중앙을 보지만, 동아시아인의 눈은 전체 배경을 훑는다. 게다가 서구인에게 사진의 전체 맥락에 집중하라고 시키거나 동아시아인에게 중앙의 대상에 집중하라고 시켜면, 그들의 이마엽 겉질이 더 열심히 일하느라 더 많이 활성화한다.
7장에서 보았듯이, 우리는 생애의 아주 초기부터 문화적 가치를 몸에 새긴다. 그러니 문화가 성공, 도덕, 행복, 사랑, 기타 등등에 대한 우리의 태도에 영향을 미친다는 사실은 크게 놀랍지 않다. 하지만 우리 눈이 그림의 어느 부분에 집중하는지, 우리가 원숭이와 바나나를 어떻게 생각하는지, 공의 궤적을 물리학적으로 어떻게 생각하는지에도 문화 차이가 영향을 미친다는 것은 놀랍게 느껴진다. 문화의 영향은 실로 엄청나다.
집단주의/개인주의 문화 비교에서 유념해야 할 주의사항도 당연히 있다.
· 가장 중요한 점은, 모든 문제에서 그렇듯이 이 현상도 ‘평균적으로 그렇다’는 것이다. 서구인 중에도 대다수 동아시아인보다 더 집단주의적인 사람이 무수히 많다. 대체로 다양한 성격 지표에서 개인주의 성향이 높게 측정된 사람일수록 뇌 촬영에서도 개인주의적 패턴이 강하게 확인된다.
· 문화는 시대에 따라 변한다. 동아시아에서는 집단에 대한 개인의 순응 수준이 갈수록 낮아지는 추세다(가령 일본에서 신생아에게 독특한 이름을 지어주는 비율이 갈수록 늘고 있다). 그리고 한 개인이 특정 문화에 주입된 정도가 빠르게 바뀔 수도 있다. 피험자에게 사진을 보여주기 전에 개인주의 문화 혹은 집단주의 문화를 연상시키는 단서를 접하게 하면, 피험자가 사진을 전체적으로 처리하는 정도가 그 단서에 따라 바뀐다. 이중 문화에 속하는 사람의 경우에는 특히 더 그렇다.
· 집단주의 문화와 개인주의 문화와 인구 집단 사이에 유전적 차이도 있다는 것을 잠시 후 살펴볼 텐데, 그렇다고 해서 여기에 무슨 유전적 운명이 있다는 뜻은 아니다. 이 결론을 뒷받침하는 가장 훌륭한 증거는 이런 연구에서 흔히 대조군으로 사용되는 집단, 즉 동아시아계 미국인들에서 나온다. 동아시아에서 미국으로 이주한 이민자의 후손이 유럽계 미국인과 같은 같은 수준의 개인주의를 습득하는 데는 일반적으로 약 한 세대면 충분하다.
· 당연한 소리지만, ‘동아시아인’이나 ‘서구인’은 단일한 집단이 아니다. 베이징 출신 사람과 티베트 고원 출신 사람에게 물어보라. 아니면 버클리, 브루클린, 빌럭시 출신의 세 미국인을 고장나서 정지한 엘리베이터에 몇 시간 함께 넣어두고 지켜보라. 앞으로 보겠지만, 한 문화 내에도 크나큰 변이가 존재한다.
사람들이 지구의 한쪽에서는 집단주의 문화를 발달시키고 다른 쪽에서는 개인주의 문화를 발달시킨 이유가 무엇일까? 미국이 개인주의 문화의 대표가 된 데는 최소 두 가지 이유가 있다. 첫째는 이민이다. 현재 미국 인구의 12%는 이민자이고, 또다른 12%는 (나처럼) 이민자의 자식이고, 0.9%의 순수 원주민 인구를 제외한 나머지는 모두 지난 500년 안에 이주해온 사람들의 후손이다. 이민자는 어떤 사람들인가? 안정된 옛 사회에서 괴짜, 불평분자, 만족하지 못하는 자, 이단자, 말썽꾼, 과잉활동성이 있는자, 경조증이 있는다. 인간 혐오자, 역마살이 든 자, 관습적이지 않은 자, 자유를 갈망하는 자, 부를 갈망하는 자, 지루하고 억압적인 코딱지만한 마을에서 벗어나고자 갈망하는 자, 아무튼 갈망하는 자였다. 거기에 두번째 이유를 겹쳐보자. 식민지 시절과 독립국 역사를 아울러 대부분의 기간에 미국에는 끊임없이 확장하는 개척지가 있었다. 신새계로의 티켓만으로는 모자라다고 느낄 만큼 극단적인 낙관주의를 품었던 사람들은 그곳에 끌렸다. 자, 그 결과가 바로 개인주의 문화의 대명사 미국이었다.
동아시아가 집단주의 문화의 교과서적 사례가 된 까닭은 무엇일까? 사람들이 전통적으로 생계를 꾸린 방식이 문화에 영향을 준다는 것, 그 방식은 생태학적 요소의 영향을 받는다는 것이 설명의 열쇠다. 동아시아에서 생계는 첫째도 둘째도 쌀농사였다. 약 1만 년 전부터 경작된 벼는 막대한 양의 집단 노동을 필요로 하는 작물이다. 벼를 심고 거두는 일은 집집이 돌아가며 하는데, 한 집의 논작물을 수확하는 데만도 온 마을이 매달려야 하기 때문이다.[*미국도 노동집약적 농업이 과거에 없진 않았다. 하지만 그 과제를 집단주의가 아니라 노예제로 풀었다.] 노역은 그뿐만이 아니다. 처음에 환경을 바꾸는 데도, 그러니까 산을 깎아 계단식 논을 만들거나 논에 물을 대기 위한 관개시설을 만들고 유지하는 데도 집단 노동이 필요하다. 용수를 공평하게 누는 것도 문제다. 발리에서는 사제들이 물을 관리한다. 발리의 명물인 물의 사원들이 그 상징이다. 중국 청두시 근처에는 5000제곱킬로미터가 넘는 논에 물을 대는 두장옌이라는 이름의 관개 체계가 있는데, 그 역사는 무려 2000년이 넘는다. 동아시아에서 집단주의의 뿌리는 벼의 뿌리만큼이나 깊다.
(334~340쪽)
동아시아/서구의 집단주의/개인주의 이분법은 놀랍게도 유전자 차원에서도 상응하는 현상으로 드러난다. 앞 장에서 도파민과 DRD4, 즉 D4 수용체 유전자를 살펴보았던 것을 기억할 것이다. DRD4는 변이가 유난히 많은 유전자로, 인간의 경우 최소 25가지 변이체가 있다(다른 영장류들은 이보다 적다). 그런데 이 변이는 DNA 서열의 부동에 의한 무작위적이고 무의미한 변이가 아니다. 강력한 선택압을 받아서 선택된 변이다. 가장 흔한 형태는 4R 변이체로, 동아시아인과 유럽계 미국인 절반가량이 이 변이체를 ��고 있다. 7R 변이체도 있는데, 이 변이체가 만드는 수용체는 겉질에서 도파민 반응성을 떨어진다. 그래서 이 변이체는 새로움 추구, 외향성, 충동성에 연관된다. 이 변이체가 생겨난 것은 현대 인��보다 앞선 시점이었지만, 이 변이체가 극적으로 흔해진 것은 지난 1만 년에서 2만 년 사이였다. 유럽인과 유럽계 미국인의 약 23%가 7R 변이체를 갖고 있다. 동아시아인은? 겨우 1%만이 갖고 있다.
그렇다면 7R의 발생 빈도 변화와 문화의 변화 중에서 어느 쪽이 먼저였을까? 4R과 7R 변이체, 그리고 2R 변이체는 전 세계에 퍼져 있다. 그것은 곧 인류가 13만 년 전에서 5만 년 전 사이에 아프리카로부터 퍼져나갔을 때 이미 존재했던 변이체라는 뜻이다. 그런데 예일대학교의 케네스 키드가 7R의 분포를 조사한 것을 보면, 한 가지 눈에 띄는 점이 있다.
다음 그래프에서 맨 왼쪽부터 보자. 아프리카, 유럽, 중동의 여러 인구 집단들에서는 7R이 약 10~25%의 빈도로 나타난다는 것을 알 수 있다. 오른쪽으로 나아가면, 아시아 본토에서 출발하여 섬에서 섬으로 이동함으로써 말레이시아와 뉴기니에 도달했던 집단들의 후손은 7R 빈도가 그보다 약간 더 높다. 약 1만 5000년 전에 베링 육교를 건너서 북아메리카로 이주했던 이들을 선조로 둔 무스코기, 샤이엔, 피마 등 북아메리카 부족들도 마찬가지다. 그다음은 중앙아메리카의 마야인으로, 약 40%가 7R을 갖고 있다. 그다음은 남아메리카의 기이바족과 케추아족으로, 약 55%가 갖고 있다. 마지막은 더 멀리 아마존 유역까지 내처 남하했던 이들의 후손이다. 이 티쿠나, 수루이, 카리티아나 부족은 약 70%가 7R 변이체를 갖고 있다. 세계 최고 수준이다. 달리 표현하자면, 이들은 미래의 앵커리지 시내에 도달한 뒤에도 멈추지 않고 1만 킬로미터를 더 이동하기로 결정했던 사람들의 후손이다.[물론, 어떤 한 개인이 그만큼 멀리 이동했을 리는 없다. 인류가 서반구에서 남쪽 끝까지 이주하는 데는 수천 년이 걸렸다.] 충동성과 새로운 추구에 연관되는 7R 변이체가 높은 빈도로 나타난다는 것은 인류 역사상 최대의 이주를 감행했던 이들이 남긴 유산인 셈이다.
이제 그래프 중앙을 보자, 여기에 있는 중국, 캄보디아, 일본, 대만(원주민 부족인 아메이와 타이야도 포함하여) 사람들은 7R 변이체 빈도가 0에 가깝다. 동아시아인이 쌀농사를 짓기 시작하며 집단주의 사회를 건설했을 때, 7R 변이체를 도태시키는 선택압이 강하게 작용했던 것이다. 키드의 표현을 빌리면, 이런 인구 집단들에서 7R은 “거의 사라졌다”. 어쩌면 7R을 가진 개체들이 행글라이딩을 발명하다가 목이 부러졌을 수도 있고, 역마살이 들어서 알래스카로 건너가려다 이미 베링 육교가 사라진 뒤라 바다에 빠져 죽었을 수도 있다. 어쩌면 그들이 짝으로서 바람���해 보이지 않았을 수도 있다. 이유야 어쨌든, 동아시아의 문화적 집단주의는 7R 변이체를 도태시키는 선택압과 함께 공진화했다.[*앞에서 말했듯이, 동아시아계 미국인들도 보통 이주 후 불과 몇 세대 만에 유럽계 미국인들 못지 않은 개인주의자가 된다. 그러면 혹시 이주를 선택한 동아시아인들은 동아시아인인 전반도다 7R 빈도가 높을까(또 중국의 밀 재배 지역 인구는 쌀 재배 인구보다 7R 빈도가 높을까)? 케네스 키드에 따르면, 아쉽게도 두 질문의 답은 아무도 모른다.]
(342~344쪽)

행동 - 로버트 새폴스키
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[YDP-패션뉴스]브라질의 한국 패션과 한국 스타일/패션넷코리아~
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[YDP-패션뉴스]브라질의 한국 패션과 한국 스타일/패션넷코리아~
브라질의 한국 패션과 한국 스타일
세대 교체를 통해 이미지 변화를 경험하고 있는 브라질 내 한국 패션
2013년 4월 20일, 상파울루의 르네상스 호텔에 코리아 패션 플러스(Korea Fashion Plus)라는 이름의 행사가 열려 한국 이민자에 의해 세워진 회사에서 새로이 출시된 의류와, 한국계로서 브라질에서 자라 활동하는 한국 이민자들의 자녀 세대 디자이너들의 작품들이 선보여졌다. 한국 이민자 브라질 도착 50주년을 기념하는 취지도 겸하여, 브라질 내에서도 큰 인기를 얻고 있는 K-pop 아이돌 슈퍼주니어가 찾아와 축하 무대를 선보였다. 이 날 슈퍼주니어는 불우이웃에게 기부하는 목적으로 천 장의 티셔츠를 상파울루 주 정부에 기부하기도 했다.
많은 한국의 이민자 및 이민자 가족들이 패션 사업을 펼치고 있는 봉헤치로(Bom Retiro)는 흑과 백의 조화, 열대 지방적인 느낌, 기하학적인 스타일의 커팅, 때때로 드러나는 이국적 터치와 같은 특징으로 대표되는 브라질 내 ‘한국식 유행’의 집결지로서 알려져 있으며, 이러한 한국식 패션 스타일은 브라질 패션 트렌드에서도 비중 있게 다루어지고 있다. 패션 사업은 한국인 이민자들이 반세기 전 브라질 땅에 도착했을 때 생존을 위해 돈을 벌고자 택한 수단이었고, 이제 그 사업은 대를 이어 자녀 세대까지 이어져 가고 있다. “(이민)1세대는 생존을 위해 패션 사업에 종사하기 시작했다고 볼 수 있습니다. 하지만 그들의 대를 잇는 자녀들은 자신이 패션 사업을 좋아하고, 공부했을 뿐 아니라 전문적인 수준을 갖추고 있기 때문에 하고 있다고 볼 수 있습니다.”라고 그 역시 한국인 이민 가정의 자녀이자 유행 관련 저서를 출간했던 기자인 김유나가 한국 이민과 상파울루 내 유행에 대한 강연회 도중 언급했다.
케이패션플러스 쇼에 선 한국계 디자이너의 작품
이러한 ‘패션 산업 종사 전통’에 대해 행사 당일 쇼를 선보인 한국 이민자 패션 시장의 젊은 세대 디자이너 중 한 명인 추��리는 다음과 같이 말한다. 그의 아버지는 올림픽에도 출전할 만큼 뛰어난 운동 선수였으며, 한국 대학에서는 유도를 가르치던 교수였는데, 브라질에 와서 패션 사업을 하게 되면 포르투갈어로 말하는 일이 크게 필요하지 않다는 사실을 깨달아 이 사업에 뛰어들었다는 것이다. 1960년대 당시 브라질 패션 시장은 유대인 이민자들이 점령하고 있었고, 당시 도착한지 얼마 안 된 한국인들은 그들의 노동력으로서 이용되곤 했다는 말과 더불어, 다음의 한 마디도 덧붙였다.
“하지만 그 상황은 이제 변했습니다. 이제 한국인들이 사장님이 되었고, 예전에 한국 이민자들이 했던 역할을 오늘 날에는 볼리비아인들이 하고 있지요.”
새로운 세대
전문적인 패션 공부를 통해 한국의 색과 브라질의 색을 조화롭게 작품화 하여 브라질 시장에 선 보이고 있는 패션 이민 가족 내 자녀 세대의 활동은 브라질의 여러 언론을 통해서 소개된 바 있다.
그 중 이윤희는 브라질 전국 규모의 패션 브랜드 씨엔에이(C&A)의 티 콜렉션(T Collection)에 참여할 전도 유망한 젊은 디자이너들중 한 명으로 선발되어 자신의 티셔츠 디자인을 상파울루 패션위크에 작품을 선보인 바 있다. 이어 이 협업은 핸드백과 구두 등 다른 아이템으로까지 확대되었으며, 브라질에서 1997년에 시작된 패션쇼 행사인 까자 지 끄리아도리스(Casa de Criadores)*에서는 물론, 브라질의 상파울루 패션 위크에서 본인의 이름을 내건 작품들을 발표한 바 있다.
제 33회 까자 지 끄리아도리스에서 발표된 이윤희 디자이너의 작품들
*까자 지 끄리아도리스(Casa de Criadores): 1997년 5월, 상파울루시에서 젊은 디자이너들이 자신들의 콜렉션을 선보이기 위해 저널리스트인 안드레 이다우구(André Hidalgo)와 함께 손을 잡고 시작하여 매 시즌마다 열리는 행사이다. 창조적인 디자인의 발굴을 목표로, 지금까지 많은 신진 디자이너들과 브랜드를 시장에 널리 알리는 역할을 해 왔으며, 점차 그 활동 범위를 다른 지역까지 넓혀가고 있다. 시작 이래 2015년 여름시즌 컬렉션까지 총 35회째의 쇼가(2014년 6월) 개최되었다.
한국패션과 브라질 패션의 차이
한국 패션은 일본 패션만큼 두드러지는 특징을 가지고 있지 않다. 하지만 길거리 패션 스타일, 특히 남성의 경우, 브라질 남성 패션 기준에 비해 훨씬 현대적인 특성을 가지고 있다. 여성 의류 위주로 선보인 이벤트 중의 패션쇼와 별개로, 이 날 초대 가수로서 현장을 찾은 슈퍼 주니어의 멤버들은 장소를 찾은 브라질 언론들에게 ‘한국 남성들의 현대적 스타일’의 한 예시로서 보여졌다. 한국에서 유년기를 보낸 후 부모님을 따라 브라질로 이민 온 한국계 디자이너 추누리의 의견에 따르면, 패션 스타일에 신경을 쓰는 것이 브라질 기준에서는 다소 ‘남자답지 못하다’고 여겨질 수 있지만, 한국에서는 자신의 성별보다도 이 옷을 입고, 이 악��서리를 하는 것이 멋지게 잘 어울리는지를 더 우선적으로 생각하기 때문에 한국 남성들의 옷 입는 스타일이 브라질에 비해 발전되어 있다. 이러한 양 국간의 차이 때문에 한국에서 브라질로 온 남자들의 경우 그들의 기존 옷 스타일대로 입고 밖에 나가는 경우 ‘게이’처럼 비추어 질까 우려하여 브라질 남자들 스타일로 바꾸어 옷을 입는 경우도 있다는 이야기도 전했다. 이러한 차이에 대해 브라질의 한 저널리스트는 ‘남성들도 자신만의 패션 스타일을 추구할 수 있는 건강한 문화는 한국의 남성 아이돌 그룹 뮤직비디오를 통해 접할 수 있다.’고 표현하였다.
양국간 패션 문화의 차이는 확연히 다른 미의 기준에서 온다고 해석할 수도 있다. 또한, 몸매의 경우, 브라질에서 남성은 건장함, 여성은 풍만함과 전체적인 곡선미를 강조한다. 그래서 브라질 내의 성형수술은 많은 경우 가슴이나 엉덩이와 같은 신체 부위에 실리콘을 주입하는 형태로 이루어지며, 여성 의류의 경우에도 이 두 부분의 아름다움이 부각될 수 있는 스타일이 인기 있다.
한편 한국에서는 남자건 여자건 마른 사람을 찾아보기 쉽다는 점에서 브라질에 비해 남자 몸매에 대한 미적 기준이 다양하고, 여자 몸매의 기준이 더욱 마른 체형이라고 볼 수 있다. 또한, 브라질에 비해 성별에 상관없이 외모를 가꾸고 꾸미는 것에 관심이 많다. 브라질에서는 마른 남자가 스키니 진을 입거나, 패션에 조금이라도 신경 쓴 모습을 보일 때 ‘게이’라는 시선을 피할 수 없기 때문이다.
브라질 내 한국 패션의 심장 – 봉헤치로 (Bom Retiro)
상파울루의 지하철 CPTM 루스역(Estação Luz) 가까이, 브라질 전역에서 소비되는 옷의 절반에 달하는 양이 생산되는 곳이자, 한국인 이민자 6만 명 중 70%에 해당하는 이들이 터를 잡아 패션 사업을 하고 있는 봉헤치로가 위치해 있다. 총 1,700명이 상점을 운영하고 있으며, 이곳을 찾는 일 평균 방문객은 8만 명에 달한다. 봉헤치로의 많은 상점들은 자체 디자인을 통한 제품 생산을 하고 있으며, 하루에도 2~4종의 신상품이 출시되어 새로운 것을 원하는 소비자들의 요구를 충족하고 있다.
상품은 여성용 제품이 주를 이루며 의류는 물론이고 란제리, 가방, 벨트와 같은 잡화 및 악세서리, 구두와 같은 잡화들까지 다양하다. 제품들의 스타일, 사이즈와 가격대는 다양하며, 많은 상점이 도매 판매를 크게 하고 있기에 가격이 저렴한 편인데, 상파울루 시내 기준 다른 상업 구역에 비해 약 30% 저렴한 수준인 것으로 조사되었다. 그 중 가장 전통적인 상점가로는 주제 빠울리누 길(Rua José Paulino)을 꼽을 수 있으며, 이 곳에는 한국 이민자들이 세운 가게들 외에 유대인 이민자가 운영하는 의류 상점, 전국 단위로 확산되어 있는 브라질 국적 브랜드 등 다양한 브랜드들이 모여 있다.
브라질 패션 블로거를 통해 소개된 한국 패션의 이미지
릴리안 빠씨(Lilian Pacce)는 2000년 이래 GNT 패션* 프로���램을 기획하고 진행해온 브라질 패션 내 유력 인물 중 한 명이다. 패션 저널리스트로서 다수의 패션 관련 서적을 집필한 바 있으며, 자국 내에서 최고의 패션 저널리스트 상을 두 번이나 수상하였다. 그런 릴리안 역시 자신이 운영하는 블로그인 블로그 LP(Blog LP)에서 K-POP이 패션 시장에 미치는 영향에 대한 글을 게시한 적이 있다. 빅뱅(Bigbang), 투애니원(2NE1)과 같은 한국 팝 그룹의 멤버들이 세계적인 브랜드의 쇼에 VIP로서 초대될 정도로 세계 패션 시장에서 이목을 끌고 있다는 내용을 전했다. 또한, 이러한 한국 팝 그룹들이 매 곡마다 다른 컨셉과 스타일로 대중의 눈을 사로잡고 있다는 점에서 변화무쌍한 컨셉을 선보여온 팝 가수 마돈나에 비견하기도 했다.
가로따스 이스뚜삐다스(Garotas Estupidas)는 브라질에서도 전국적으로 유명한 패션 블로그 중 한 곳이다. 블로그의 주인인 까밀라 꼬칭유(Camila Coutinho)는 자국 브랜드와 협업하여 새로운 라인의 제품 제작에 참여하고 상파울루 패션위크에서 모습을 드러내는 등 브라질 패션 시장 내에서도 그 이름이 알려져 있다. 그런 그녀가 한국 여행을 떠나게 되며 직접 겪어보고 느낀 점 및 조사한 점을 종합하여 올 10월 24일 블로그에 ‘한국 스타일의 엑스레이’라는 제목으로 포스팅한 것이 있어 요약하여 소개한다.
한국의 여성 패션 스타일은 크게 도시적인 그룹과, 소녀스러운 그룹. 이렇게 두 그룹으로 나뉜다. 전자의 경우 후드 티셔츠나 부츠, 스니커 등의 아이템을 선호하고, 후자의 경우 파스텔톤에 꽃무늬 등으로 꾸며진 옷과 악세서리를 애용하는 것을 볼 수 있었다. 하지만 재미있었던 점은 어떻게 매치하느냐에 따라 같은 아이템도 다른 분위기로 느껴졌다는 것이다. 또 다른 흥미로운 점은 케이팝(K-POP) 스타들이 의상과 메이크업 등 보여지는 패션 측면에서 많은 신경을 쓰고 있고, 이를 소비하는 한국의 대중들 역시 이에 많은 영향을 받고 있는 것 같다고 느꼈다.
쇼핑을 하기 위해 찾은 곳은 가로수길과 동대문의 두타 몰로, 두타의 경우 저렴한 가격대부터 시작하는 모든 종류의 아이템이 모여 있는 곳이었던 반면, 가로수길은 한층 더 고급스러운 이미지를 가진 곳으로 느꼈다고 이야기했다. 또한, 두 장소의 이미지가 다름에도 불구하고 취급하고 있는 제품들의 스타일이 대체로 비슷했으며, 핵심적인 아이템의 경우 모든 상점에서 찾아볼 수 있었다는 점이 재미있었다고 지적했다.
*GNT 패션: 브라질 TV채널인 GNT에서 방영되는 패션 정보 프로그램으로, 스타일 팁과 리포트를 제공하며, 브라질과 세계에서 벌어지는 패션 주요 이벤트를 소개한다.
한국문화를 브라질에 알리는 케이팝
동양의 대표적인 팝 문화가 이전에는 일본에서 오는 것이었다면, 이제는 그 대세가 한국으로 변했다. 이는 브라질 내에서도 예외가 아니며, 이전에 일본 애니메이션이나 아이돌 가수를 통해 아시아 팝 문화에 관심을 가지기 시작했던 팬들이 한국의 케이팝과 드라마의 팬이 되고 있다. 발표하는 ���곡마다 다른 컨셉 하에 다른 헤어, 패션 스타일을 변화무쌍하게 선보이는 것도 주목받는 요인 중 하나이며, 한국 음악의 팬들이 한국의 패션에 관심을 갖게끔 만들고 있다. 브라질 내에는 이미 한국 음악과 드라마 정보만을 전하는 대규모 사이트들이 존재하고 있으며, 빅뱅, 투애니원 등 많은 한류 가수들의 개별적 팬클럽 커뮤니티 사이트들도 다양하게 존재하고 있다. 이들을 타겟으로 한 아이돌 팬시 상품, CD를 판매하고 있는 인터넷 쇼핑몰 사이트 또한 이미 운영되고 있다.
케이팝이 팬들의 외모에 영향을 미치는 부분은 단지 옷과 머리 모양에 그치지 않는다. 올 6월 브라질의 유명 TV 쇼에 한국인처럼 보이고 싶어서 성형수술을 수 차례 했다는 브라질 청년이 소개되어 우리나라까지 알려져 화제가 된 적이 있다. 시안(Xiahn)이라는 닉네임으로 알려진 브라질 남부지역 노부 앙부르구(Novo Hamburgo)시 거주 25세 청년은, 금발 머리에 파란 눈의 외모를 갖고 있었다. 하지만 한국의 동서대학교에서 교환학생으로서 공부한 이후 한국인과 같은 외모를 갖고 싶다고 마음 먹어 부모님께 말씀 드린 후 모아두었던 약간의 돈으로 성형수술을 했다고 밝혔다. 실리콘 주입을 통해 바깥으로 보이는 눈의 모양을 바꾸었고, 입술을 조금 더 도톰하게 만들었다.
수술 전, 그는 가족의 반대뿐만 아니라, 수술을 받기 위해 찾아간 브라질 내 많은 성형외과 의사들의 반대까지 받았다고 한다. 많은 이들의 반대를 받았고, 그런 만큼 수술 후 주변에서 놀림을 받거나 심한 경우 신체적 공격을 받을 수도 있다는 것을 알고 있었지만 굴하지 않았다. 오히려 수술 이후 머리카락의 색을 어둡게 염색하고, 원래의 눈동자 색을 가리기 위해 어두운 색의 컬러 렌즈를 착용하는 등 자신이 추구하는 외모 기준에 부합하기 위해 더욱 노력하고 있기에, 스스로 자신의 외모에 만족하고 있는 것으로 보인다.
한 저널의 보도에 따르면, 시안과 같이 한국인처럼 보이고자 성형 수술을 시도한 브라질인이 그 한 명뿐이 아니라고 한다. 실로 한국적인 ‘외모’ 스타일까지 전파되고 있는 상황이다. 그와 같이 성형 수술을 시도했던 것은 아니지만, 브라질 내에 브라질 멤버들로 이루어져 있으나 한국식 아이돌 그룹을 표방하는 보이 밴드인 챔프스(Champs)가 등장하기도 했다. 수식어도 ‘브라질의 첫 번째 K-POP 밴드’다. 그들은 많은 한국의 아이돌 그룹들이 그러하듯 합숙 생활을 하고, 의상, 메이크업과 같은 비주얼적 측면이나 댄스 측면에서 한국 아이돌 스타일을 따르고 있다. 이미 뮤직비디오 및 공연을 통해 팬들도 생겨났으며, 브라질 팬들 외에 이탈리아, 포르투갈, 폴란드에도 팬이 있는 등 K-POP의 세계적 인지도 덕을 보고 있음을 느낀다고 한 멤버가 인터뷰에서 언급했다.
K-POP 스타일을 표방한 100% 브라질 국적 아이돌 그룹 챔스. 한국인 프로듀서가 제작
또 하나 아이돌 그룹을 통해 전파되고 있는 것은 화장품 브랜드와 화장법이다. 주로 유명 아이돌 그룹 멤버들을 광고 모델로 기용한 브랜드의 경우, 단지 자신이 좋아하는 아이돌의 광고를 보기 위해 ���상에 접근한 외국 팬들에게 제품에 대한 호기심을 자극하기도 한다.
이와는 별개로, 한국에서 처음 널리 쓰이기 시작한 비비크림의 경우 브라질에서는 글로벌 브랜드인 로레알을 통해 널리 퍼지기 시작했다. 이를 통해 비비크림을 접한 메이크업 블로거들이 인터넷을 통해 한국산 브랜드의 비비 크림의 존재를 알아냈고, 이베이 등의 미국발 인터넷 사이트 등을 통해 구매하여 직접 써 보고 사용 후기를 글 혹은 비디오의 형태로 작성하여 공유하고 있다. 사실상 그들도 화장품이나 화장법에 대해서는 한류 팬만큼이나 그 수가 한정되어 있고 보통 사람과는 다른 수준으로 좋아하고 즐기는 ‘매니아’층이라고 생각할 수 있지만, 인기 블로거가 한국 제품을 일상적으로 사용하는 모습을 노출한다면 그 블로그를 찾는 이들에게 점점 유행이 퍼져나갈 것이다. 이미 한국 내 많은 로드샵 화장품 브랜드들이 펼쳐 온 ‘인터넷 품평단’을 이용한 마케팅 방법과 비슷하지만, 브라질 내에서도 유력한 블로거들을 중심으로 뷰티 제품을 테스트할 수 있게 해 준 후 제품 노출을 통해 서서히 유명세를 얻어나간다면 또 하나의 본격적인 케이뷰티(K-Beauty) 시장을 개척하는 데에 도움이 될 것이다.
일본의 브라질 내 제이패션(J-Fashion) 확산을 위한 노력에서 배울 점
갸루, 롤리타와 같은 일본만의 길거리 스타일이나, 세계적인 팝 가수 그웬 스테파니가 솔로 곡뮤직비디오를 통해 보여낸 ‘하라주쿠 걸’ 스타일 등, 일상 패션 속 다양한 스타일이 혼재하는 것은 일본 패션의 특징이다. 일본의 패션산업 종사자들은 J-Fashion 협회를 설립되어 지난 2010년 처음으로 뉴욕 주립 패션대학교(Fashion Institute of Technology, FIT)와의 협업을 통해 뉴욕에서 도쿄 패션 축제(Tokyo Fashion Festa)를 개최했다. 여기서 갸루와 고딕 패션 등 다양한 스타일을 선보였으나, 2011년 쓰나미가 일본을 강타한 이래, 협회는 본 행사를 더 많은 해외 국가를 향해 선보일 것을 다짐한다. 행사가 뉴욕에서 성공적으로 개최된 것을 본 세계 각국의 패션 시장에서 자국 내 개최를 위한 러브콜을 보냈고, 그러한 국가들 중 한 곳이었던 코스타리카와 러시아의 모스크바에서 2012년 행사가 개최되었다. 2013년에는 칠레에서 열렸으며, 아르헨티나에서는 패션쇼가 배제된 채 강연회만을 진행했다. 그렇게 2014년 3월 브라질의 상파울루에 위치한 FASM대학(Faculdade Santa Marcelina)에서 브라질리셔스(Brasilicious!)라는 부제와 함께 도쿄 패션 페스타가 진행되었던 것이다.
제이패션(J-Fashion) 협회의 회장인 크리스치아니 사토(Cristiane Sato)는 독특한 일본식 길거리 패션 스타일을 하고 싶어도 타인에게 놀림을 받거나 신체적인 위협을 받게 될 까봐 옷을 혼자 집���서 입고 사진만 찍어본 후 다시 옷장에 넣어두곤 했던 이들에게 용기가 되고 싶었다고 전했다. 본 행사를 통해 브라질에서도 일본만의 독특한 색이 있는 스타일에 대해 알리고, 놀림의 대상이 아닌 존중의 대상이 될 수 있게 하고 싶었다는 것이다. 실제 이 날 행사를 보기 위해 현지의 많은 일본식 패션의 팬들이 자신이 좋아하지만 평소에 입지 못했던 옷들을 입고 찾아와 눈길을 끌었다.
일본의 경우 우리보다 더욱 긴 브라질 이민 역사를 가지고 있으며, 그 때문에 브라질 내 일본계 브라질인들의 인구 수도 훨씬 많다. 비록 그들은 농업 이민으로 정착을 시작하여 초기 도착부터 패션 사업에 종사한 우리 이민자들의 경우와는 다르나, 더 오랜 시간 브라질에 뿌리 내리며 브라질 내의 언어 문화, 식 문화 등 다양한 분야에 영향을 미쳐 왔다. 정통성을 바탕으로 앞으로도 문화 확산을 위해 다양한 활동을 해 나갈 일본의 움직임이 주목되는 바이다.
또한, 일본이 앞서 소개한 도쿄 패션 페스타라는 행사를 만들어 첫 회를 제외하고 장래 시장이 더욱 커질 것으로 전망되는 개발 도상국가들 위주로 자국 패션 문화를 홍보하고 알려 나가는 행보를 펼치는 모습은 앞으로 더욱 지켜보며 참고할 만 한 것으로 판단된다. 우리 역시 점차 커져가는 개발 도상국 패션 시장의 성장에 대응하려면 국내 패션 산업 종사자들과 현지에서 활동중인 한국계 패션 종사자들 간 네트워크의 구축을 통한 양 측간의 협조가 중요한 것으로 보인다. 일본에서 해오고 있는 이러한 형태의 행사들은 글 서두에 소개된 2013년의 상파울루 케이 패션 플러스와 유사한 형태를 갖고 있다고 할 수 있다. 하지만 브라질 한 국가만을 대상으로 진행하는 것이 아니라, 더 많은 개발 도상국 시장을 타겟 삼아 대대적으로 계획하여 더 많은 나라에 한국 패션에 대한 홍보를 해 나간다면 우리나라 패션이 내수 시장의 한계를 극복하고 세계로 뻗어나가는 데에 좋은 밑거름이 될 것이다.
작성자 : 패션넷코리아 브라질 통신원 이은지 [email protected]
<내용 및 이미지 출처>
-원본출처 : 패션넷코리아-
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여러가지 평균과 그 의미
우연히 평균에 대하여 잘 정리된 글을 [파이낸셜 뉴스][og]에서 찾았다. > 평균은 사회 현상 또는 과학적 사실로부터 얻은 데이터를 이용하여 그 현상 또는 사실의 대표적인 성향을 나타낼 때 자주 사용되는 개념이다.[^1] 가장 널리 사용되는 평균으로는 산술 평균, 기하 평균, 조화 평균 등이 있다. 각각의 평균들은 어떤 경우에 사용될까? > > 우리에게 가장 익숙한 평균 개념인 **산술 평균**은 흔히 시험점수의 평균점수를 구하는 데 이용되곤 한다. 여기에 변량 a, b, c 가 있다고 가정하자. 이 변량들의 산술평균은 (a+b+c)/3 와 같이 구한다. > > **기하 평균**을 알아보기 위해 다음과 같은 예를 들어 보자. A라는 도시의 3년 전 인구를 P라 하고 3년 동안 각각 a배, b배, c배 성장했다고 하면 현재의 인구는 abcP일 것이다. 3년 동안 매해 평균 x배씩 성장했다고 하면 abcP = x³P 와 같고 x = ∛(abc) 일 것이다. > > **조화 평균**은 평균 속력을 구하는 예로 생각해 볼 수 있다. 도시 A와 도시 B 사이의 거리를 S라 하자. A에서 B까지 왕복 이동을 할 경우, 갈 때는 시속 a km/h로 가고 올 때는 시속 b km/h로 돌아왔다면, 이때 평균 속력은 총 이동 거리를 총 소요시간으로 나눈 것이므로 다음과 같이 쓸 수 있다. > > $$\cfrac{2S}{\cfrac{S}{a} + \cfrac{S}{b}} = \cfrac{2}{\cfrac{1}{a} + \cfrac{1}{b}} = \frac{2ab}{a + b}$$ [^1]: 전문용어로 표현하면, 평균은 통계량에 대한 대푯값의 한 가지 종류라고 할 수 있다. [og]: http://www.fnnews.com/view?ra=Sent1501m_View&corp=fnnews&arcid=0921163809&cDateYear=2007&cDateMonth=11&cDateDay=28&mfn=f
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여러가지 평균에 대한 부등식
실수에서 다음의 네 가지 평균을 정의할 수 있다. 1. 조화 평균 ([Harmonic Mean][hm]) : n개의 양의 실수 x1, x2, ⋯, xn에 대하여 n/(1/x1+1/x2+⋯+1/xn). 2. 기하 평균 ([Geometric Mean][gm]) : n개의 음이 아닌 실수 x1, x2, ⋯, xn에 대하여 (x1x2⋯xn)1/n. 3. 산술 평균 ([Arithmetic Mean][am]) : n개의 실수 x1, x2, ⋯, xn에 대하여 (x1+x2+⋯+xn)/n. 4. 이차 평균 ([Quadratic Mean][qm]) : n개의 실수 x1, x2, ⋯, xn에 대하여 ((x1² +x2²+⋯+xn²)/n)1/2. **이때, n개의 양의 실수에 대하여 HM ≤ GM ≤ AM ≤ QM 이 성립한다.** 우선 n개의 음이 아닌 실수에 대하여 AM≥GM이 성립함을 밝히자. 아래는 ‘Paul J. Nahin’의 [«최상의 최소»][wlb]의 부록A에 수록된 AM≥GM의 증명을 바탕으로 재구성한 것이다. ------------------------------- ## 보조정리 y1y2⋯yn = 1 을 만족하는 n개의 임의의 음이 아닌 실수 y1, y2, ⋯, yn에 대하여 y1 + y2 + ⋯ + yn ≥ n 이다. 단, 등호는 n개의 값이 모두 같을 때[^1]만 성립한다. ----------------------------- 위 보조정리는 모든 값들의 곱이 1인 경우의 AM≥GM이 성립함을 보여준다. 증명은 수학적 귀납법을 이용한다. n=1인 경우에는 자명하다. n=k인 경우에 성립한다고 가정하자. 이제 y1y2⋯ykyk+1=1 을 만족하는 k+1 개의 음이 아닌 실수 y1, y2, ⋯, yk, yk+1에 대하여 생각하자. 모든 값이 1보다 크면, 그들의 곱도 1 보다 커지므로 적어도 하나는 1 보다 작거나 같다. 이것을 yi라 하자. 반대로 모든 값이 1 보다 작으면, 그들의 곱도 1 보다 작아지므로 적어도 하나는 1 보다 크거나 같다. 이것을 yj라 하자. 즉, 1−yi ≥ 0 이고 1−yj ≤ 0 이다. 따라서, (1−yi)(1−yj) ≤ 0 이다. 이에 따라 다음이 성립한다. $$1+y_i y_j \leq y_i + y_j \tag{1} \label{1}$$ 1. **i = j** 이면, 첨자를 재배열하여 i=j=1 이라 하자. y1≤1, y1≥1 이므로 y1=1 이다. 그러면 k개의 음이 아닌 실수 y2, ⋯, yk, yk+1에 대하여 y2⋯ykyk+1 = 1 이므로 귀납법 가정에 의하여 y2 + ⋯ + yk + yk+1 ≥ k 이고, 등호는 y2 = ⋯ = yk = yk+1 일 때만 성립한다. 따라서 양변에 y1=1을 더하면, y1 + y2 + ⋯ + yk + yk+1 ≥ k+y1 = k+1 이다. 그리고 y2⋯ykyk+1 = 1 이므로 y2 = ⋯ = yk = yk+1 이면, y2 = ⋯ = yk = yk+1 = 1 이다. 그러므로 등호는 모든 값이 1일 때만 성립한다. 2. **i ≠ j** 이면, 첨자를 재배열하여 i=1, j=2 라고 하자. 그러면 부등식 $(\ref{1})$은 1 + y1y2 ≤ y1 + y2 가 되고 양변에 남은 값들을 더하면, 다음이 성립한다. $$y_1 + y_2 + y_3 + \cdots + y_k + y_{k+1} \geq 1 + y_1 y_2 + y_3 + \cdots + y_k + y_{k+1} \tag{2} \label{2}$$ 그런데 k개의 음이 아닌 실수 y1y2, y3, ⋯, yk, yk+1 에 대하여 (y1y2)y3⋯ykyk+1 = 1 이므로 귀납법 가정에 의하여 다음 부등식이 성립한다. $$y_1 y_2 + y_3 + \cdots + y_k + y_{k+1} \geq k \tag{3} \label{3}$$ 단, 등호는 y1y2 = y3 = ⋯ = yk = yk+1 일 때만 성립한다. 두 부등식 $(\ref{2})$와 $(\ref{3})$을 결합하면, 다음이 성립한다. $$y_1 + y_2 + \cdots + y_{k+1} \geq k+1 \tag{4} \label{4}$$ 그리고 (y1y2)y3⋯ykyk+1 = 1 이므로 y1y2 = y3 = ⋯ = yk = yk+1 이면, y1y2 = y3 = ⋯ = yk = yk+1 = 1 이다. 또한, 부등식 $(\ref{2})$에서 등호는 y1=1 또는 y2=1 일 때만 성립한다. 그런데, “y1=1 또는 y2=1” 이고, y1y2 = 1 이면 y1 = y2 = 1 이다. 그러므로 부등식 $(\ref{4})$에서 등호는 모든 값이 1일 때만 성립한다. n=k+1인 경우에도 성립하므로 수학적 귀납법에 의하여 모든 자연수 n에 대하여 성립한다. ∎ 위 증명에서 “등호는 n개의 값이 모두 같을 때만 성립함”을 귀납법 가정에 포함하여 밝혔지만, 그러지 않고 따로 증명할 수도 있다.[^2] --------------------------------- ## AM ≥ GM n개의 음이 아닌 실수 x1, x2, ⋯, xn에 대하여 다음 부등식이 성립한다. (x1+x2+⋯+xn)/n ≥ (x1x2⋯xn)1/n 단, 등호는 n개의 값이 모두 같을 때에만 성립한다. ------------------------------- ⍺:= x1x2⋯xn 라 하고, 임의의 i에 대하여 yi:= xi/⍺1/n 라 하자. 그러면 각 yi는 음이 아니고, y1y2⋯yn=1 이다. 이는 보조정리의 조건을 충족한다. 그러므로, y1 + y2 + ⋯ + yn ≥ n 이다. 즉, 다음이 성립한다. $$\frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{\alpha^{1/n}} \geq n$$ 양변을 n으로 나누면, $$\frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n \alpha^{1/n}} \geq 1 = \frac{\alpha^{1/n}}{\alpha^{1/n}}$$ 양변에 ⍺1/n를 곱하면, $$\frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} \geq \alpha^{1/n}$$ ⍺ = x1x2⋯xn 이므로, AM ≥ GM 이 성립한다. 특히, 보조정리에 의하여 등호는 모든 yi = xi/⍺1/n가 같을 경우에만 성립한다. 즉, 등호는 모든 xi가 같을 경우에만 성립한다. ∎ ------------------------------ ## GM ≥ HM n개의 양의 실수 x1, x2, ⋯, xn에 대하여 다음 부등식이 성립한다. (x1x2⋯xn)1/n ≥ n/(1/x1+1/x2+⋯+1/xn) 단, 등호는 n개의 값이 모두 같을 때에만 성립한다. ------------------------------- n개의 양의 실수 1/x1, 1/x2, ⋯, 1/xn에 대하여 위에서 밝힌 AM≥GM에 의해 다음이 성립한다. (1/x1+1/x2+⋯+1/xn)/n ≥ 1/(x1x2⋯xn)1/n 이제 양변의 역수를 생각하면 자명하다. 등호 역시 AM≥GM에 의해 n개의 값이 모두 같을 때에만 성립한다. ∎ -------------------------------- 아래는 ‘Paul J. Nahin’의 [«최상의 최소»][wlb]의 부록B에 수록된 AM≤QM의 증명을 바탕으로 재구성한 것이다. ## AM ≤ QM n개의 실수 x1, x2, ⋯, xn에 대하여 다음 부등식이 성립한다. (x1+x2+⋯+xn)/n ≤ ((x1² +x2²+⋯+xn²)/n)1/2 단, 등호는 n개의 값이 모두 같을 때에만 성립한다. ----------------------------------- AM을 제곱하면, $$\left( \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \right)^{\\! \\! 2} \\! = \frac{1}{n^2} \\! \left( \sum_{i=1}^{n} {x_i}^2 + \sum_{i=1}^{n} \sum_{\substack{j=1 \\\\ j \neq i}}^{n} x_i x_j \right)$$ 그리고 실수의 제곱은 음이 아니므로, 0 ≤ (xi−xj)² = xi²+xj²−2xixj 이다. 즉, 2xixj ≤ xi²+xj² 이 성립한다. 특히, 등호는 xi=xj 일 경우에만 성립한다. 그러므로, 다음의 부등식이 성립하고 등호는 모든 xi의 값이 같은 때에만 성립한다. $$\left( \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \right)^{\\! \\! 2} \\! \leq \frac{1}{n^2} \\! \left( \sum_{i=1}^{n} {x_i}^2 + \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n} \sum_{\substack{j=1 \\\\ j \neq i}}^{n} \left( {x_i}^2 + {x_j}^2 \right) \right)$$ 위 부등식의 우변은 다음과 같이 쓸 수 있다. $$\frac{1}{2n^2} \\! \left( \sum_{i=1}^{n} \left( {x_i}^2 + {x_i}^2 \right) + \sum_{i=1}^{n} \sum_{\substack{j=1 \\\\ j \neq i}}^{n} \left( {x_i}^2 + {x_j}^2 \right) \right) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} \left( {x_i}^2 + {x_j}^2 \right)}{2n^2}$$ 따라서, 다음이 성립한다. $$\left( \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \right)^{\\! \\! 2} \\! \leq \frac{\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} \left( {x_i}^2 + {x_j}^2 \right)}{2n^2}$$ 그리고 $\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} \left( {x_i}^2 + {x_j}^2 \right) = 2n \sum_{i=1}^{n} {x_i}^2$ 이므로, $$\left( \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \right)^{\\! \\! 2} \\! \leq \frac{\sum_{i=1}^{n} {x_i}^2}{n}$$ 이제 위의 부등식에 제곱근을 취하면 AM≤QM을 얻게 된다. 그리고 위에서 밝혔듯이 등호는 모든 xi의 값이 같은 때에만 성립한다. ∎ ----------------------------- ## HM ≤ GM ≤ AM ≤ QM 의 시각화 두 개의 양의 실수 a, b에 대하여 네 가지 평균을 아래와 같이 시각화 할 수 있다.

증명은 삼각형의 닮음비와 피타고라스의 정리를 통해 할 수 있고, 그리 어렵지 않으므로 생략한다. [^1]: 모든 값이 같으면, y1y2⋯yn = 1 에 의하여 모든 값은 1이다. [^2]: 모든 값이 같다면, y1y2⋯yn = 1 이므로 모든 yi=1 이다. 즉, y1 + y2 + ⋯ + yn = n 이다. 반대 방향은 수학적 귀납법을 이용하여 밝힐 수 있다. 모든 자연수 n에 대하여 y1y2⋯yn = 1 이고, y1 + y2 + ⋯ + yn = n 이면, y1 = y2 = ⋯ = yn 임을 밝혀보자. n=1이면, 자명하게 y1=y1 이다. n=k인 경우에 성립한다고 하자. 이제 y1y2⋯ykyk+1 = 1 이고, y1 + y2 + ⋯ + yk + yk+1 = k+1 이 되는 k+1 개의 음이 아닌 실수 y1, y2, ⋯, yk, yk+1에 대하여 생각하자. 어떤 yi=1이면, 첨자를 재배열하여 i=1이라 하자. 그러면 y2⋯ykyk+1 = 1 이고, y2 + ⋯ + yk + yk+1 = k 가 되므로, 귀납법 가정에 의하여 y2 = ⋯ = yk = yk+1 이다. y2⋯ykyk+1 = 1 이므로 모든 값은 1이다. 정반대로 모든 yi가 1이 아니라면, 보조정리의 증명에서 추론한 것과 마찬가지로 모든 값이 1 보다 클 수도 없고, 반대로 1 보다 작을 수도 없다. 그러므로 1보다 큰 값도 작은 값도 존재한다. 따라서, 첨자를 재배열하여 1−y12>0 이라 할 수 있다. 즉, (1−y1)(1−y2) 1y21 + y2 이다. 양변에 남은 값을 더하면, 1 + y1y2 + y3 + ⋯ + yk + yk+11 + y2 + y3 + ⋯ + yk + yk+1 = k+1 즉, y1y2 + y3 + ⋯ + yk + yk+11y2)y3⋯ykyk+1=1 이므로 보조정리의 부등식에 대한 결과에 따르면 y1y2 + y3 + ⋯ + yk + yk+1 ≥ k 이다. 이는 명백한 모순이므로, 모든 yi가 1이 아니라는 가정은 불가능하다. 따라서 n=k+1인 경우에도 성립하므로 모든 자연수 n에 대하여 성립한다. ∎ [hm]: https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_mean [am]: https://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_mean [gm]: https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_mean [qm]: https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_mean [wlb]: http://goodmath.tumblr.com/post/75699929984
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