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takahashicleaning · 3 months

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ＴＥＤにて

ジェームズ・ビーチャム: 物理学の未解決問題をいかに探求するか？

（詳しくご覧になりたい場合は上記リンクからどうぞ）

ジェームズ・ビーチャムは、物理学で最も重要な未解決問題の答を求めて、世界最大の科学実験施設であるCERNの大型ハドロン衝突型加速器で研究をしています。

この面白く分かりやすいトークで、彼は科学はどのように展開していくかを紐解きます。

未発見の基本粒子を探し、重力の謎を解き明かす旅路は、高次元の重力子、空間の余剰次元へと向かい、探求はいかに継続していくのかが詳しく説明されます。

結果から言うと、新粒子ではなく、２個のフォトンだけしか検出されませんでした。その後、データの蓄積で消えます。こんな例は、極めて稀です。理解不能です。

２０１６年。素粒子物理学界は、天地がひっくり返るほどの大騒ぎでした。

ある物理の問題が、子供の頃から随分と私の頭を悩ませてきました。それは、科学者が、100年もの間。問い続けても答えが得られない問題に関わるものです。自然界で最小の物質であり、量子論の世界に属する素粒子と自然界での最大の物体であり、重力で結びつけられている惑星や恒星や銀河とをどうやって統一するのか？

子供のころには、この問題に対して答えを出そうと顕微鏡や電磁石をいじくったり、微小世界の力や量子力学について本を読んだりしました。そして、本の記述が、私たちの実験結果とよく合致していることに驚きました。それから天体を観測しました。重力がかなり解明されていることも学びました。

そして、私は、これらの２つのシステムを統一する美しい理論があるに違いないと確信しました。しかし、そのようなものはありません。本によると、この２つの領域について別々には研究が進んでいますが、数学的に結び付けようとすると全くうまくいきません。

100年もの間。この根本的な物理学上の破綻を解く試みはどれも実験による裏付けができませんでした。少し大きくなった私、好奇心旺盛で疑り深い子供の私には、この状況は到底、納得のいくものではありませんでした。

そうです。私は今でも疑り深い子供なのです。ここで2015年の12月に話が飛びますが、この時、私がその中心にいた物理の世界は天地のひっくり返る騒ぎのまっただ中でした。

CERN（欧州原子核研究機構）で興味深いデータが見つかったことに端を発します。それは新粒子の兆しであり、長年の問題に驚くべき解答が得られる可能性を匂わせていました。

私は、まだ疑り深い子供だと思うのですが、今や素粒子ハンターでもあるのです。私は、物理学者で稼働中の実験施設では最大のCERNの大型ハドロン衝突型加速器で研究しています。これは、フランスとスイスの国境にまたがる27キロのトンネルで地下100メートルに埋められています。

このトンネルの中で宇宙空間よりも冷たい超伝導磁石を使って、陽子を光速近くまで加速して、１秒間に数百万回衝突させ、その衝突による生成粒子を捉えて、新たな未発見の基本粒子を探しています。この施設の設計と建設は、世界中から集まった物理学者の数十年間に渡る努力の賜物です。

2015年の夏には、人類史上最大のエネルギーでの衝突型加速器実験をするために、この大型ハドロン衝突型加速器（LHC）の稼働に向けて精力的に働いていました。

高いエネルギーは重要です。なぜなら、素粒子の世界ではエネルギーと質量は等しいからです。

質量は、自然が与えた、ただの数値です。新粒子を発見するには、より大きな数値に達する必要があります。そこで、より高エネルギーを生む、より大きな衝突型加速器が必要です。そして、世界で最高エネルギーを生む最大の加速器が、CERNのLHCなのです。

そこでは、陽子を数千兆回衝突させ、何か月にもわたる時間をかけてそのデータを集めます。すると、新粒子が、データのグラフ上のコブとして表れてくるかもしれません。予測値からのわずかな偏りであり、滑らかな線に凹凸を与える一群のデータ点です。

例えば、このグラフ上のコブは、2012年に数ヶ月間。データを蓄積した結果ですが、ボソン粒子のひとつであるヒッグス粒子の発見に至り、粒子の存在を裏付けることでノーベル賞受賞にもつながりました。

2015年にエネルギーが大幅に増強されたことによって、新粒子。つまり長く未解決だった問題への新たな答を発見する史上最大のチャンスが訪れました。なぜなら、ヒッグス粒子を発見した時の約２倍のエネルギーだからです。私の同僚の多くは、この一瞬に研究生活の全てを賭けていました。

率直に言って、好奇心旺盛な子供の私にとっては、それまでの人生はこの一瞬を待つためだったのです。2015年は、まさにその時でした。

2015年の６月にLHCは再稼働しました。

私は同僚たちと一緒に息もできないほどドキドキしていました。そして、ついに、この最高エネルギーでの陽子衝突の１回目を観測しました。拍手と乾杯と祝福が起こりました。科学界の節目でした。この新たに観測されたデータから何が発見できるかは未知数でした。

数週間後には、グラフ上にコブを見つけました。あまり大きくはありませんでしたが、眉を上げるには十分な大きさのコブでした。眉を上げる段階を10段階に分けて10を新粒子発見とすると今回は４ぐらいでした。

何時間も何日間も何週間もかけてこのわずかなコブについて同僚たちと秘密裏に話し合い、データを徹底的に調べ上げ、精査に耐えるかどうかを検討しました。何か月もの間。憑りつかれた様に研究をしました。家には帰らず研究所に寝泊まりし、キャンディバーを夕食にしてバケツ一杯のコーヒーを飲み、物理学者はコーヒーを図表に変える機械のようなものですが。

しかし、このわずかなコブは消えませんでした。そして数か月後。我々はこのわずかなコブを明快なメッセージとともに世界に発表しました。それは、このわずかなコブは興味深いが決定的ではないので、さらなるデータを取って注意深く観測するつもりだということです。私たちはこのコブに関して冷静でいようとしました。

いずれにしろ。この発表は世界中に広まりました。マスコミはこぞって取り上げました。このコブはヒッグス粒子発見の過程で現れたコブを彷彿とさせると言われました。さらに、同業者である理論物理学者たちは、私の大好きな人たちですが、理論家たちはこのコブについて500本もの論文を書きました。

素粒子物理学界は天地がひっくり返るほどの大騒ぎでした。何故、この問題のコブは何千人もの物理学者たちが、誰も彼も冷静さを失うほどの代物なのでしょうか？このわずかなコブは独特でした。このコブが示唆するのは、ある種の衝突が予想外に多く観測されているということです。

その衝突の生成物は２つのフォトンだけ。つまり、２個の光の粒子だけなのです。これは稀なことです。

粒子の衝突は自動車の衝突とは違います。別の法則に従います。２つの粒子が、光速に近い速さで衝突する時は、量子論が適用されます。

量子論の世界では、２つの粒子から新しい粒子が１つできますが、その粒子の寿命はごくわずかな時間で別の粒子に分裂して検出されます。車の衝突で考えると衝突の瞬間に、２台の車が消えて、その場所に別の性質の自転車が１台現れるということです。

その自転車は分裂して、性質が変わり２台のスケートボードになり、これが観測器で検出されます。

うまくいけばですが、正確には少し違います。この実験は非常に高くつきます。

２個のフォトンだけしか検出されない例は極めて稀です。フォトンは、素粒子の中でも特別な性質を持つため、２つのフォトンしか生み出さないような新粒子の可能性は、先程の謎の自転車に相当しますが非常に限られます。

しかし、その選択肢の一つは、かなりの高エネルギーで私を子供の頃から悩ませていたあの積年の問題。

つまり、重力に関係します。重力はとても強い力に見えるかもしれません。

しかし、実際には、自然界の他の力に比べると信じられないほど弱い力です。私が跳ねるだけで簡単に重力を打ち負かすことができますが、手から陽子を取り出すことは絶対にできません。

重力は、自然界の他の力と比べるとどの程度の強さなのか？10の39乗分の1です。小数点以下に39個の０が並びます。

さらに、悪いことに自然界の他の力は、私たちが標準モデルと呼ぶ理論で完全に説明できます。これは、自然界を最も小さな尺度で説明できる現時点での最良の理論です。

率直に言って、人類の最も優れた成果の１つです。

重力は例外です。重力は標準理論に含まれていません。有り得ません。重力の大半は、消えてしまったというのでしょうか？私たちは、重力を少しは感じますが、残りはどこにあるのでしょう。誰も知りません。

さ、大胆な説明を提案している、ある仮説があります。私たちは、後ろの方のあなたも３次元の空間にいます。このことは、受け入れていただけるといいのですが。既知の粒子も全て３次元空間に存在します。

実は、粒子が存在する！ということは、３次元空間において、その場所のエネルギーが、基底より高い状態にあるということです。空間が局所的に揺らいでいるのです。

もっと重要なことは、こういった物理を記述するために用いる数学では、次元の数は３つだと仮定としていることです。

しかし、数学は数学です。いろんな数学的な扱いを試すことができます。とても長い間。空間の余剰次元について、いろいろと考えられてきました。ただ、これは抽象的な数学の概念にすぎませんでした。

つまり、周りを見回しても後ろの方も見回してください。明らかに、人間の知覚では空間には３次元しかありません。

それが、現実ではなかったらどうしますか？

重力の失われた部分は、私たちには、磁場や電磁場などと同様に知覚できず、見えない空間の余剰次元に漏れているとするとどうでしょう？

この空間の余剰次元も見えれば、重力は他の力と同じぐらい強いのに、私たちが感じられるのは、重力のほんの小さな断面だけなので重力がとても弱い力だと考えられているのならどうでしょう？

もし、この仮説が本当ならば、素粒子の標準モデルを拡張しなければなりません。そうすると余剰次元の素粒子。つまり、重力の高次元素粒子。空間の余剰次元に存在する特別な重力子を含めることができます。

皆さんの様子からすると、このようにお思いでしょう「一体、どうやってこんな途方もないSF小説のようなアイデアを試すのだろう？私たちは、３次元空間に捕らわれているのに」

こういうときはいつも２つの陽子を衝突させるのです。

十分に激しい衝突ならば、そこにあるべき空間の余剰次元を揺るがせて、直ちに高次元の重力子が生まれ、すぐに、LHCがある３次元空間にポンと戻り、２つのフォトンに。つまり、２個の光の粒子に分裂します。ここで仮定した余剰次元の重力子は、２個のフォトンによるわずかなコブを生み出せるという特別な量子的特徴を持ちう��仮想的な新粒子のひとつです。

重力の謎を解き明かし、空間の余剰次元の証拠を発見する可能性。

もう皆さんはお判りでしょう。どうして？何千人もの物理オタクが、データ上の２個のフォトンからできるわずかなコブに誰も彼も冷静さを失ったのか？教科書を書き換えるほどの発見です。ここで思い出してください。その時この研究をしていた実験物理学者たちが出したメッセージはとても明確でした。

「もっとデータが必要です」データが蓄積されれば、このわずかなコブが、パリッと素敵なノーベル賞になるか。新たなデータがコブの周囲を埋めて滑らかな線となるか判ります。

私たちは、データを取り続けました。数ヶ月かかって、５倍の量のデータを集めた結果。このわずかなコブは、滑らかな線になりました。マスコミは「大きな失望」とか「消えた希望」とか。素粒子物理学者たちの「残念」などと報道しました。このように報道されたので、世間は、私たちがLHCを閉鎖し、帰国したと考えたことでしょう。

しかし、そんなことは��ません。何故でしょうか？仮に新粒子を発見できなくても、まあ実際だめでしたが、何故ここで話をしているのか？何故、恥ずかしさに肩を落とし帰国しないのでしょうか？（その後、ヒッグス粒子の方は、トップクォーク、ボトムクォークなどに崩壊していくことがデータ観測されました）

素粒子物理学者は探査をしています。私たちは、専ら地図を作っているようなものです。LHCから離れて分かりやすく説明します。あなたが宇宙飛行士で宇宙の彼方の惑星に到着し、異星人を探しているとします。最初に何をすべきでしょう？すぐに、惑星を周回し、着陸し、生命の大きく顕著な兆候がないか、ざっと調べて地球の基地に報告するでしょう。

この段階に私たちはいます。LHCではっきりとした大きな新粒子を探すための最初の調査をし、何もなかったと報告をしたところです。私たちは遠くの山に異星人らしき変なコブを見ましたが、近寄って見るとそれは岩でした。

そこで私たちはどうするでしょう？諦めて飛び去りますか？絶対に違います。そんなことをするのは最悪の科学者です。そうではなくて、次の二十年間かけて探検をして、その星の詳細な地図を作り、高性能の機器で砂を厳密に調べて全ての石の下を探り地面に穴をあけます。

新粒子は、すぐに大きなはっきりとしたコブとして現れるかもしれませんし、何年もの間データを取り続けてからやっと現れるかもしれません（その後、ヒッグス粒子の方は、トップクォーク、ボトムクォークなどに崩壊していくことがデータ観測されました）

人類は、非常に高いエネルギーでの探索をLHCで始めたばかりです。もっと探索しなくてはなりません。もし、10年あるいは20年経っても新粒子を発見できなかったらどうしましょう？より大きな実験設備を建設します。もっと高いエネルギーで実験をします。もっと高いエネルギーで実験をします。100キロのトンネルを造る計画はすでに進行しています。

LHCの10倍のエネルギーで粒子を衝突させられるでしょう。自然が新粒子をどこに隠したか決めることはできません、探索し続けることを決めただけです。もし、100キロのトンネルでも500キロのトンネルでも、あるいは、地球と月の間の宇宙空間に浮かぶ、１万キロに及ぶ衝突型加速器でも新粒子を発見できない��したらどうでしょう？多分、素粒子物理学のやり方が間違っているということです。

私たちは考え直さなくてはならないのでしょう。私たちが今持っているよりも多くの資金と技術とノウハウが必要となるでしょう。LHCの一部では、既に、人工知能や機械学習の技術を取り入れています。極めて複雑なアルゴリズムを使って自分で学習をして、高次元の重力子を発見できるような素粒子物理実験を設計すると考えてみましょう。

しかし、あの究極の問いはどうなるでしょう？

人工知能でさえ、私たちの問題に答えを出す助けとならないとしたら？何世紀にも渡って未解決であった、これらの問題は、近い将来には解けない定めだとしたら？私が子供の頃から頭を悩ませている問題が、私が生きている内には解決されない運命だとしたら？そうなったら、もっと面白くなるでしょう。

全く新しい方法で考えなくてはならなくなるでしょう。

仮定に立ち戻って、どこかに間違いがないか確かめなくてはならないでしょう。そして、一緒に科学を研究するようにより多くの人を誘わなくてはなりません。それは、100年続く問題に対する新たな視点が必要だからです。

私はその答を見つけていませんし、その答をまだ探しています。

しかし、誰かが、今は、学生かもしれませんし、まだ生まれてもいないかもしれませんが、その誰かが、全く新しい方法で物理学を捉えるように導き、今の問いが間違っていただけだと指摘してくれるでしょう。

それは物理学の終わりではなく。新しい始まりです。

ありがとうございました。

次元に関してはこの場合、数学的な次元を前提としています。

次元のコンパクト化の説明の前に、数学的な次元の重要性について、さて、一般相対性理論をカルツァは、電磁気力に応用していきます。

当時は、それが重力以外に考えられる唯一の力でした。つまり、電気や、磁石の引き付けなどを引き起こす力のことです。ここで空間と時間が歪むこと以外に、もしも次元が歪むことで電磁気力が働くかもしれないことに気づきます。

1926年にオスカークラインも、知覚で見えない次元がある可能性を示します。5 次元化して電磁気力も幾何学として表せるようにしたカルツァ・クライン理論というものです。

カルツァが3次元ではなく、4次元の宇宙における歪みと曲がりを説明する方程式を書き出した時、彼はアインシュタインがすでに３次元で導き出していた方程式を見出しました。それらは、重力を説明するための方程式です。

でも、カルツァは次元がひとつ増えたことによるもうひとつの方程式も見つけました。その方程式を見てみるとそれは正に科学者たちが長年の間。電磁力を表すために使ってきた方程式でした。驚くべきことです。それが、こつぜんと計算結果に現れてきたのです。

こうして、数学的な次元は、空間の量子化を数値的に表現できるようになっていくキッカケになりました。

その後のカルツァ・クライン理論は、無限に存在する次元の形状の一部をカラビ・ヤウ多様体として表現できました。

例えば、手を振って大きな弧を描く時、手のひらは3つの広がった次元の中ではなく、巻き上げられた次元の中を突っ切っています。

もちろん、巻き上げられた次元はとても小さいので、体を動かす間に、こうした次元を1サイクルして出発点に戻ることが繰り返され、その回数は、膨大な数にのぼります。このように次元の広がりが小さいと言う事は、手のような大きな物体が動く余地があまりないと言うことです。

それは結局、平均化されてしまい腕を振った時でも、私たちは巻き上げられたこのような次元を横断し膨大に旅したことに全く気づいていません。

これは、結び目の不変量にも関連しています。

まず初めに、円周を3次元ユークリッド空間に埋め込んだものを「結び目」と定義していることから始まります。

結び目理論においては、変形して移り合う「結び目」は、同じ「結び目」とみなして「結び目」を研究する。

「結び目」を研究するひもの結び方はいろいろあるので、様々なタイプの「結び目」がある。では、「結び目」のタイプはどのようにして区別すれば良いのであろうか？

「結び目」に対して定められる値で、「結び目」を変形することに関して不変であるようなものを「不変量」と言う。結び目理論は、トポロジー(位相幾何学)の一分野である。

1980年代に、数理物理的手法が、低次元トポロジーに導入されて、3次元トポロジーにおいては「結び目」と3次元多様体の膨大な数の不変量(量子不変量)が発見された。

これによって、4次元トポロジーには、ゲージ理論がもたらされることになりました。これらからゲージ場の数学的根拠として、活用されることになっていきます。

次元のコンパクト化については・・・

トポロジーの結び目理論に登場するチャーン・サイモンズ理論から数値化して表現していきます。

例えば、これはボール。球で表面に格子が組まれています。正方形の形をしていますね。ここで説明することは、レオンハルト・オイラーによって見出されたことです。1700年代の偉大な数学者です。その発見は数学のとても重要な分野である代数的位相幾何学へと発展しました。

私たちの論文もここにルーツがあります。では説明しましょう。ここには８つの頂点、12の辺と６つの面があります。頂点の数から辺の数を引き、面の数を足すと２となります。２です。まあ、そんなもんでしょう。別のケースを見てみましょう。三角形で覆ってみます。

今度は、12の頂点。30の辺、20の面があり、20枚のタイルで覆われていますが、頂点－（辺＋面）は、またもや２になります。実際のところ、覆うものが、たとえ、三角形や他の多角形。それが混合していようとも結果は同じで、頂点－（辺＋面）は、２になるのです。

今度は、別の形です。トーラスでドーナツ状の形をしています。これを長方形で覆います。頂点は16、辺は32、面の数は16です。頂点－（辺＋面）は０になります。いつだって０です。トーラスは、正方形、三角形や他のどんなもので覆っても０になるのです。

このような数をトポロジーのオイラーの標数といいます。位相不変量と呼ばれるものの一種です。とても興味深いことです。どの様にやっても、いつも同じ結果が得られます。この分野は、1700年代中頃に芽生え、今では、代数的位相幾何学と呼ばれるものになりました。

チャーン・サイモンズ理論は、ここにヒントを得て、より高い次元の理論へと高次元の物体へと拡げ、新たな不変量を見い出します。

素粒子のゲージ理論にもチャーン・サイモンズ理論は、応用されてます！定数。

量子力学では、古典力学のxyz位置じゃなく、波動方程式なのでsinやcos位相を主に時空間を数値化します。

ゲージ対称性、アイソスピン、クォーク理論、ヒッグス粒子など。

さらに、数理物理に由来する量子群や共形場理論、チャーンサイモンズ理論もあります。

そして、スーパーストリング理論や量子化学の「変分法」にも応用されている。

量子不変量は、数理物理に由来する量子群や共形場理論やチャーンサイモンズ理論を背景として、様々な代数構造を用いて構成される量子不変量やこれに関連するトピックを研究する研究領域を量子トポロジーと呼ばれています。

古典的な結び目理論においては、個々の結び目の特性を個別に研究する研究が中心であったが、量子トポロジーでは多くの「結び目の集合」を研究対象としています。

1980年代に結び目の不変量が大量に発見される発端になったのは、1914年にジョーンズ多項式と言う結び目不変量が発見されたことにあります。

その後、統計物理で知られていたヤンバクスター方程式の多数の解、つまり「R行列」を用いて大量の結び目不変量が発見されました。

さらに、1980年代後半に量子群が、発見されたことにより、それらの大量の不変量は、量子不変量として整理されて理解されるようになりました。

1990年代には、これらの大量の量子不変量を統一的に扱って、研究する2つの手法が開発されました。

これは、次元のコンパクト化への始まりになります。

1つは、コンセビッチ不変量と言う1つの巨大な不変量に、すべての量子不変量を統一する方法。

もう一つは、バシリエフ不変量と言う「共通の性質」で不変量を特徴づける方法があります。

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