#S_P | Explore Tumblr Posts and Blogs

mthmtc · 4 years

Text

کتاب مباحثی در جبر نوشته هرشتاین

پست جدید انتشار یافت https://mthmtcs.ir/product/herstein_topics_in_algebra/

کتاب مباحثی در جبر نوشته هرشتاین

مقدمه مترجم

کتاب حاضر ترجمه چاپ دوم کتاب «Topics in Algebra» اثر معروف «I.N .Herstein» است، که برای اولین بار به فارسی تقدیم علاقمندان جبر می گردد.

سالها است که چاپ اول این کتاب به عنوان مأخذی جهت تهیه جزوات جبر برای دوره لیسانس بکار رفته، و نیز مورد استفاده مکرر دانشجویان فوق لیسانس بوده است، و اکنون چاپ دوم آن در اختیار علاقمندان قرار دارد.

نظر به اهمیت این کتاب، همواره ضرورت ترجمه آن به فارسی حس میشد، و مترجم دریغش آمد که ترجمه آن را در دسترس همکاران ارجمند و دانشجویان عزیز قرار ندهد.

در ترجمه کتاب، بناچار، باید برای اصطلاحات تازه معادلهای فارسی آورد. مترجم تا جائی که ممکن بود، از اصطلاحات دیگران استفاده کرد. اما در پاره ای موارد چنین بنظر می رسید که اصطلاح متداول چندان مناسب نیست؛ لذا، مترجم بخود جرأت داد تا واژهای را که مناسبتر می پنداشت بکار برد. همچنین، در این ترجمه از استعمال واژه های خارجی حتی الامکان خودداری شده است؛ اما این کار در چند مورد، به علت عدم وجود واژه مناسبی در فارسی، ممکن نشد. به خاطر تشتتی که در اصطلاحات ریاضی فارسی وجود دارد، انتخاب واژه ای که مطابق سلیقه هر خواننده باشد کاری غیر ممکن است. بدین دلیل و به سبب وجود تنگناهایی در نگارش ریاضی به فارسی، این ترجمه (و یا هر ترجمه ریاضی دیگر) نمی تواند از لغزشهائی در نگارش و در انتخاب واژه های ریاضی مناسب مصون بماند. ولی امید است خوانندگان گرامی با نظری منقدانه لغزشهای موجود در آن را متذکر شوند تا در چاپهای بعدی مورد توجه قرار گیرند.

در خاتمه از کارکنان چاپخانه زر که با حوصله و علاقه ای مفرط این ترجمه را بچاپ رسانیده اند سپاسگزاری می نمایم، و توفیق بیشتر آنان را در چاپ آثار علمی از خداوند بزرگ خواهانم.

علی اکبر عالم زاده

گروه آموزشی ریاضی

دانشگاه تربیت معلم

مقدمه مؤلف بر چاپ دوم

با دلهره خاصی به تجدید نظر در کتاب مباحثی در جبر مبادرت کردم. از چاپ اول روی هم رفته راضی بودم، و میلی به دستکاری آن در خود نمی دیدم. اما احساس می کردم که برخی تغییرات باید صورت گیرد، تغییراتی که بر طرح کلی و یا محتوا اثری ندارند، ولی کتاب را کمی کاملتر می نمایند. امید است که این منظور در چاپ حاضر بر آورده شده باشد. و اساسأ، فصل نظریه گروهها است که مشمول تغییراتی اصلی شده است. زمانی که چاپ اول کتاب نوشته می شد تاحدودی معمول نبود که شاگردی که جبر مجرد می آموزد اطلاع قبلی از جبرخطی داشته باشد. امروزه درست عکس این است؛ بسیاری از دانشجویان، شاید حتی می شود گفت که اکثرا، وقتی به این مرحله میرسند مطالبی درباره ماتریسهای ۲×۲ آموخته اند. لذا، در این جا برای استفاده از ماتریسهای ۲×۲ درمثالها و مسائل مانعی نمی دیدم. این قسمتها، که مستلزم اطلاعاتی از جبر خطی می باشند، با علامت # نموده شده اند.

در فصل گروهها، بخش مربوط به قضیه سیلو را بسیار وسعت داده ام، و دو بخش دیگر بر این فصل افزوده ام، که یکی در مورد ضر بهای مستقیم و دیگری در باره نهاد گروههای آبلی متناهی است.

در بحث پیشین قضیه سیلو تنها وجود زیر گروه سیلو نشان داده شده بود. این کار با دنبال کردن برهان ویلاند انجام می گرفت. مزدوج بودن زیر گروههای سیلو و عدۀ آنها در رشته ای از تمرینات ظاهر شده بودند، نه در خود متن. در این چاپ کلیه قسمتهای قضیه سیلو در متن کتاب آمده اند. در برهان وجودی دیگر، علاوه بر برهانی که قبلا برای وجود داده شده بود، عرضه شده اند. ممکن است مرا به صرف وقت بیش از حد برای این قضیه متهم نمائید، و شاید هم حق با شما باشد. حقیقت مطلب یکی این است که قضیه سیلو قضیه با اهمیتی است، دیگر این که هر برهان جنبه متفاوتی از نظریه گروهها را مصور می سازد و، بالاتر از همه، من قضیه سیلو را دوست میدارم. در اثبات مزدوج بودن زیر گروههای سیلو و عدۀ آنها از هم مجموعه های مضاعف استفاده می شود. یکی از نتایج فرعی این بحث فراهم کردن وسائلی برای یافتن زیر گروههای سیلو در مجموعه وسیعی از گروههای متقارن می باشد.

ضربهای مستقیم را، بدلیلی مرموز که فقط بر خودم معلوم است و از ذکر آن عاجزم، در چاپ اول حذف کرده بودم. این مطلب آسان، سرراست، و مهم است. اکنون این شکاف در بخشی که ضربهای مستقیم را مورد بحث قرار می دهد پر شده است. با در دست داشتن این مطالب، به بخش بعدی می روم تا تجزیه یک گروه آبلی متناهی را به عنوان حاصل ضرب مستقیمی از گروههای دوری، و نیز یکتائی نامتغیرهای مربوط به این تجزیه را ثابت نمایم. در واقع، این تجزیه قبلا در چاپ اول (در انتهای فصل مربوط به فضاهای برداری)، به عنوان نتیجه ای از نهاد مدولهای متناهی تولید شده روی حلقه های اقلیدسی، آمده بود. لکن، حالت گروه متناهی خود از اهمیت زیادی برخوردار است؛ بخش مربوط به گروههای آبلی متناهی تأکید بر این اهمیت دارد. حضور آن در فصل گروهها (که فصلی در اوائل کتاب است) تدریس آن را محتمل تر می سازد.

بخش کامل دیگری در انتهای فصل مربوط به نظریه میدانها افزوده شده است. احساس من این بود که دانشجو باید حلقه ای صریح روی میدانی صریح را که گروه گالوای آن گروه متقارن از درجه ۵ است ببیند، و در نتیجه چندجمله اییی را دیده است که ریشه هایش را نمی توان به وسیله رادیکالها بیان داشت. برای این کار، ابتدا قضیه ای ثابت شده است که مبین محکی است که چه وقت گروه گالوای یک چند جمله ای تحویل ناپذیر از درجه $p$ ) $p$ اول است) روی میدان گویا برابر $S_p$ است. به عنوان کار بردی از این محک، یک چندجمله ای تحویل نا پذیر از درجه ۵ روی میدان گویا داده شده است، که گروه گالوای آن گروه متقارن از درجه ۵ می باشد.

در چاپ دوم اضافات دیگری هم صورت گرفته است. در این جا بیش از ۱۵۰ مسأله جدید خواهید یافت. درجه سختی این مسائل متفاوت است. بسیاری از آنها معمولی و محاسبه ای اند، وعدۀ زیادی از آنها بسیار مشکل می باشند. بعلاوه، در مورد مسائلی که خواننده را بزحمت زیادی انداخته اند تذکرات تازه ای داده شده است. در جاهایی که قبلا مبهم و یا خیلی خلاصه نوشته شده بودند، یا بندهائی اضافه شده اند و یا مطالب دو باره نویسی گشته اند.

در بالا آنچه را که افزوده شده توصیف کرده ام. شاید آنچه که در تجدید نظر زحمت بیشتری به من می دادند مطالبی بودند که اضافه نکرده ام. مدتها بود که در اضافه کردن یا نکردن فصلی در نظریه رسته ها و چند تا بعگر مقدماتی، و نیز وسعت بخشیدن یا نبخشیدن به مطالب مربوط به مدولها به طور اساسی، با خود در ستیز بودم. پس از تفکر و تعمق زیاد تصمیم گرفتم که این کار را نکنم. این کتاب، در وضع فعلی، دارای واقعیتهای مشخصی است که این مطالب جدید را نمی شود با آنها در آمیخت. این آمیختن را می شد انجام داد، اما این کار مستلزم دوباره نویسی تمام مطالب کتاب وتغییر کامل در فلسفه آن است و این چیزی است که من بدان رغبتی نداشتم. افزودن صرف این مواد، به عنوان مطالبی فرعی بدون هیچ کار برد و هدف مشخصی، تخلف از این اصل راهنمای من بود که کلیه مطالب مورد بحث باید به هدفهائی روشن، نکاتی برجسته، و قضایائی جالب منجر گردند. لذا، تصمیم گرفتم این مطالب اضافی را حذف نمایم.

افراد بسیاری در بارۀ چاپ اول به من نامه نوشته اند، و در نامه خود غلطهای چاپی را متذکر شده اند، و یا پیشنهاداتی در مورد چگونگی اصلاح کتاب داده اند. فرصت را غنیمت شمرده از کمک ومحبت آنها سپاسگزاری می نمایم.

مقدمه مؤلف بر چاپ اول

فکر نوشتن این کتاب، و مهمتر از آن میل بدین کار، حاصل مستقیم درسی است که من در سال تحصیلی ۱۹۶۰- ۱۹۵۹ در دانشگاه کرنل داده ام. قسمت اعظم شاگردان آن کلاس را دانشجویان سال دومی تشکیل می دادند که از با استعدادترین دانشجویان ریاضی دانشگاه کرنل بودند. هدف من کسب این تجربه بود که مطالب را کمی بیش از آن��ه معمولا در جبر سالهای سوم تا آخر آموخته می شود بدانها عرضه نمایم.

قصد من این بوده است که کتاب حاضر، چه از حیث محتوا و چه از نظر سختی، بین دو کتاب تاریخی بزرگ، یکی «خلاصه ای از جبر نوین۲» اثر بیر کف و مک لین، و دیگری «جبر نوین» تألیف وان دروردن، قرار گیرد.

در سنوات اخیر تغییرات قابل ملاحظه ای در آموزش ریاضیات دانشگاههای آمریکائی داده شده است. این تغییر بیشتر در سالهای آخر دوره لیسانس و شروع فوق لیسانس محسوس است. مباحثی که تا چند سال پیش در دوره های نیمه عالی فوق لیسانس در جبر مناسب تشخیص داده می شد به اولین درس جبر مجرد راه یافته و در آنجا تدریس می شوند. معتقدم که این راه یابی ادامه می یابد، و در چند سال آینده بر شدت آن افزوده خواهد شد، بدین خاطر در این کتاب، که به عنوان اولین قدم برای آشناسازی دانشجویان با جبر طرح ریزی شده است، مطالبی راگنجانده ام که در این مرحله کمی پیشرفته تلقی می شوند.

در بحث مفهومهای مجرد، معرفی آنها به طور کاملا ناگهانی و بدون وجود مثا لهائی که آنها را معتبر یا طبیعی جلوه گر سازند همواره بسیار خطرناک است. من، برای سعی در تخفیف این خطر، کوشیده ام تا انگیزه مفاهیم را پیشتر فراهم، و آنها را در وضعیتهائی واقعی مصور سازم. یکی از مؤثرترین دلائل ارزش یک مفهوم مجرد آن است که خود آن مفهوم و نتایج مربوط به آن در وضعیتهای آشنا چه اطلاعاتی را در اختیار ما می گذارند. تقریبا در همه فصلها سعی بر این است که اهمیت نتایج کلی، با بکار بردن آنها در موضوعات خاص، نشان داده شود. مثلا ، در فصل مربوط به حلقه ها، مساله دومربع فرما به عنوان نتیجه ای مستقیم از نظریه حلقه های اقلیدسی ارائه داده شده است.

موضوعات مورد بحث را فقط بدان خاطر که مطالب انگاره ای در این مرحله شده و یا این که در تمام بحث کلی اهمیت دارند انتخاب نکرده ایم، بلکه نظری هم به این «واقعی بودن» مطالب داشته ایم. بدین دلیل بود که قضیه ژردان – هو لدر، که بی شک می توان آن را درمیان نتایج مربوط به گروهها گنجانید، را حذف کردم. بهر حال، درک این نتیجه، به خاطر خود، مستلزم دانش زیادی است، و مشاهده کاربرد مؤثر آن مارا از موضوع اصلی بسیار دور خواهد کرد. درست است که می شد تمام نظریۀ بعد فضای برداری را به عنوان یکی از نتایج آن عرضه کرد، اما این، برای اولین بار در جهت عکس، تماسی بسیار تفننی و غیر طبیعی با مفهومی بسیار اساسی و عملی می باشد. همچنین، ذکری از ضربهای تانسوری یا ساختنهای مربوط به آنها نشده است. برای بحثهای مجرد وقت و مجال بسیار است؛ چرا باید در ابتدای کار در آن تعجیل روا داریم؟

تذکری در بارۀ مسائل می دهیم. عده آنها بسیار است. بیقین دانشجویی که از عهده حل همه آنها بر آید شاگرد فوق العاده ای خواهد بود. بعضی از مسائل صرفا برای تکمیل برهانها در متن، و دیگران برای تمرین در و تصویر نتایج حاصل آمده اند. بسیاری از آنها بیشتر از این جهت معرفی نشده اند که شا گرد آنها را حل کند، بلکه بدان خاطر که به آنها بپردازد. ارزش یک مسأله چندان به خاطر رسیدن به جواب آن نیست، بلکه به سبب طرز تفکرات و فکرهای مبادرت شده ای است که به حل کننده احتمالی خود القاء می نماید. مسائل دیگر پیشاپیش مطالبی که بعد می آیند ذکر شده اند، امید و دلیل اساسی و منطقی این کار این بوده است که هم برای نظریه بعدی زمینه ای فراهم شود، و هم مفهومها، تعاریف، و استدلالها به وقت معرفی طبیعیتر جلوه نمایند. بعضی از مسائل بیش از یک بار ظاهر شده اند. مسائلی که بدلیلهائی به نظر من مشکل آمده اند اغلب با علامت ستاره (و گاهی با دوستاره) مشخص شده اند. لکن، در این مورد هم توافقی میان ریاضیدانان وجود ندارد؛ بسیاری چنین احساس خواهند کرد که برخی از مسائل بی ستاره باید ستاره دار باشد، و بالعکس.

چارلز کورتیس، مارشال هال، ناتان ژاکوبسون، آرتور متوک، و ماکسول روز نلیشت از جمله افراد متعددی هستند که با پیشنهادات، نظریات، وانتقادها یشان مرا طبعا مدیون خود نموده اند. دانیل گورن اشتاین و ایروینگ کاپلانسکسی، به خاطر صحبتهای متعددی که با آنها در مورد مواد و روش این کتاب داشته ام، حق بزرگی بر گردن من دارند. بالاتر از همه، از جرج سلیگمن، به خاطر پیشنهادات و تذکرات نافذ بسیار او در مورد عرضه کتاب (هم در روش و هم در محتوا) تشکر می نمایم. همچنین، از فرانسیس مک نادی کارمند جین و کمپانی، به خاطر کمک و همکاری ایشان، ممنونم. بالاخره، مایلم تا مراتب سپاسگزاری خود را نسبت به مؤسسه خیریه یادبود جان سیمون گوگنهایم ابراز دارم؛ قسمتی از این کتاب به کمک این مؤسسه، زمانی که مؤلف در رم عضو مطالعاتی گوگنهایم بوده است، برشته تحریر در آمده است.

0 notes

bqwvrhgaf · 4 years

Text

01월20일 - 과거속 오늘 ： 중양성자²

01월20일 - 과거속 오늘 1961년 존 F 케네디 미국 대통령에 취임 미국의 정치가로 제35대 대통령을 지냈다. 소련과 부분적인 핵실험금지조약을 체결하였고 중남미 여러 나라와 ‘진보를 위한 동맹’을 결성하였으며 평화봉사단을 창설하기도 하였다. 매사추세츠주(州) 브루클라인에서 태어났다. 하버드대학에서 정치학을 공부하였으며, 학위논문 〈영국은 왜 잠자고 있었나 Why England Slept〉.... 중양성자 중양성자는 양성자(proton) 1개와 중성자(neutron)가 결합하여 만든 핵(nucleus)으로 수소의 동위원소 중 하나인 중수소(deuterium)의 핵이다. 그림 1. 중양성자 (출처:한국물리학회) 중양성자 질량은 1875.612 MeV/c2로 양성자 질량 938.272 MeV/c2와 중성자 질량 939.565 MeV/c2를 합친 1877.837 MeV/c2보다 2.225 MeV/c2만큼 더 작다. 하지만 두 개의 양성자와 전자 1개의 질량인 1877.055(=2×938.272 + 0.511) MeV/c2보다는 1.442 MeV/c2 만큼 다 작아서 중양성자는 베타붕괴(beta decay)에 대해 안정한 핵이다. 스핀(Spin)은 1이며 핵자기모멘트(nuclear magnetic moment)는 0.857 μN이다. 여기서 μN은 핵마그네톤(nuclear magneton)이다. 반전성(parity)은 +이고 전하반지름(charge radius)은 2.1402 fm이다. 목차 1.핵결합에너지(nuclear binding energy)2.중양성자의 스핀3.핵자기모멘트(nuclear magnetic moment) 핵결합에너지(nuclear binding energy) 중양성자에서 양성자와 중성자가 아주 작은 핵결합에너지(nuclear binding energy)를 가지며 간신히 결합한다는 것이 생명체가 존재하는 현재의 우주를 만드는 데 큰 기여를 하였다. 대폭발(big bang)이 시작되고 쿼크(quark)들이 응축하여 처음으로 양성자와 중성자가 만들어졌을 때에는 온도가 충분히 높아 양성자의 수와 중성자의 수가 거의 비슷하였다. 이때 모든 양성자와 중성자가 훨씬 안정된 헬륨핵으로 결합하고, 탄소핵을 거쳐 더 안정한 철핵으로 결합하였더라면 현재의 우주는 만들어지지 못하였을 것이다. 양성자와 중성자가 헬륨핵으로 결합하기 위해서는 중간과정으로 중양성자가 만들어져야 하는데 결합에너지가 작아서 높은 온도에서 곧 분해되어 버렸기 때문에 헬륨핵이 만들어지지 못하였다. 이것을 중양성자 병목효과(bottleneck effect)라고 부른다. 온도가 내려가면서 중양성자가 간신히 만들어지고 그 결과 헬륨핵이 만들어질 수 있게 되었다. 이때는 양성자에 대한 중성자의 비율이 많이 내려갔는데 질량이 약간 큰 중성자들이 베타붕괴를 하며 양성자로 전환되었기 때문이다. 그래서 모두 헬륨핵이 되지 못하였고, 양성자와 헬륨핵의 질량비가 3: 1이 되었을 때 (양성자 수와 헬륨핵 수의 비는 12: 1, 즉 양성자와 중성자의 비는 12+2: 2 = 7: 1) 온도가 내려가서 핵융합이 멈추었기 때문에 우주에 많은 양성자가 남을 수 있었다. 만들어진 헬륨핵으로부터 다른 무거운 원소도 거의 만들어지지 못하였는데 베릴륨-8이 또 한번 병목효과를 냈기 때문이다. 이렇게 해서 남은 양성자와 헬륨이 별을 만들어 핵융합을 하면서 에너지를 우주로 방출할 수 있기 때문에 우주에 생명현상이 가능하게 된 것이다. 현재 태양에서도 중양성자와 베릴륨-8은 거의 만들어지지 않으며 이 덕분에 태양에서 핵융합이 서서히 진행되어 지구에 생명체가 살 수 있는 것이다. 중양성자의 스핀 양성자와 중성자는 모두 스핀이 1/2인 페르미온(fermion)이기 때문에 두 개가 같은 에너지 상태에 있을 수는 없다. 중양성자에는 양성자와 중성자가 1개씩만 있으므로 이러한 규칙이 의미가 없을 것 같지만 그렇지 않다. 양성자와 양성자, 중성자와 중성자, 그리고 중성자와 양성자 사이에 작용하는 핵력이 같기 때문에 핵력에 관한 한 양성자와 중성자는 구분할 수가 없다. 이것을 '강한상호작용이 SU(2) 대칭성을 가지고 있다'고 한다. 물론 양성자와 중성자는 질량이 약간 다르고 이로 인하여 SU(2) 대칭성은 살짝 깨져 있다. 만일 질량이 같다면 양성자와 중성자는 오직 전자기력에 의해서만 구분이 된다. 이것은 마치 전기력에 대해서는 스핀이 다른 두 전자(electron)가 똑같이 행동하기 때문에 둘을 구분하지 못하고 오직 자기력에 의해서 구분할 수 있는 것과 마찬가지이다. 따라서 양성자와 중성자가 동일한 입자이며 아이소스핀(isospin) @@NAMATH_INLINE@@ I = 1/2@@NAMATH_INLINE@@인 이중상태(doublet)@@NAMATH_DISPLAY@@|{\rm p} \rangle = |I=\frac12, I_3=+\frac12\rangle, @@NAMATH_DISPLAY@@@@NAMATH_DISPLAY@@|{\rm n} \rangle = |I=\frac12, I_3=-\frac12\rangle, @@NAMATH_DISPLAY@@인 것이다.전자의 경우에는 전자가 발견되고 난 후 스핀을 가진다는 것을 알게 되었기 때문에 누구도 스핀이 다른 두 전자가 있다는 것에 대해 이상하게 생각하지 않으나 양성자와 중성자는 서로 다른 입자로 발견이 되었기 때문에 아이소스핀이라는 개념은 받아들이기 어려울 수도 있다. 하지만 아이소스핀과 이에 대한 SU(2) 대칭성은 (약간 깨지기는 했지만) 자연계를 기술하는 잘 정의된 용어이며 핵을 기술하는 해밀토니안이 가지는 대칭성이고 해밀토니안의 고유상태는 반드시 아이소스핀의 고유상태여야 한다. 따라서 양성자와 중성자는 아이소스핀의 상태만 다른 동일한 페르미온인 것이고 같은 에너지 상태에 있을 수 없다. 이를 다르게 표현하면, 핵을 기술하는 상태는 그 안에 들어 있는 임의의 핵자쌍에 대해 두 핵자를 바꾸었을 때 위상차가 동일한 상태이지만 부호가 바뀌어야만 한다.양성자와 중성자는 각각 아이소스핀 1/2인 이중상태 중 하나이므로 두 핵자로 이루어진 계의 아이소스핀 고유상태는@@NAMATH_INLINE@@ I = 0@@NAMATH_INLINE@@인 단일상태(singlet)@@NAMATH_DISPLAY@@|I=0, I_3=0\rangle = \displaystyle \frac{1}{\sqrt2} \left( \textstyle |{\rm p}\rangle_1 |{\rm n} \rangle_2 - |{\rm n} \rangle_1 |{\rm p} \rangle_2 \right) @@NAMATH_DISPLAY@@거나 @@NAMATH_INLINE@@ I = 1@@NAMATH_INLINE@@인 삼중상태(triplet)@@NAMATH_DISPLAY@@\begin{align}|I=1, I_3=+1\rangle &= |{\rm p}\rangle_1 |{\rm p} \rangle_2 \\|I=1, I_3=0\rangle &= \displaystyle \frac{1}{\sqrt2} \left(|{\rm p}\rangle_1 |{\rm n} \rangle_2 + |{\rm n}\rangle_1 |{\rm p} \rangle_2 \right)\\ |I=1, I_3=-1\rangle &= \textstyle |{\rm n}\rangle_1 |{\rm n}\rangle_2 \end{align}@@NAMATH_DISPLAY@@여야만 한다. 이 식에서 아래첨자 1과 2는 첫 번째 입자와 두 번째 입자를 의미한다. 예를들어, @@NAMATH_INLINE@@ |{\rm p}\rangle_1 |{\rm n} \rangle_2@@NAMATH_INLINE@@는 첫 번째가 양성자이고 두 번째가 중성자라는 의미이다. 따라서 단일상태는 두 입자를 교환했을 때 부호가 바뀌고, 즉 반대칭(antisymmetric이고, 삼중상태는 부호가 그대로 즉, 대칭(symmetric)인 것을 알 수 있다. 그런데 양성자와 양성자, 중성자와 중성자가 결합한 핵은 없고 오직 양성자와 중성자가 결합한 중양성자만 존재한다는 것은 중양성자의 상태가 아이소핀의 단일상태임을 우리에게 알려준다.한편 양성자와 중성자가 각각 스핀 1/2인 이중상태 @@NAMATH_INLINE@@|\uparrow\rangle@@NAMATH_INLINE@@와 @@NAMATH_INLINE@@|\downarrow\rangle@@NAMATH_INLINE@@중 하나이므로 두 핵자가 있을 수 있는 스핀의 고유상태는 @@NAMATH_INLINE@@ S=0 @@NAMATH_INLINE@@인 단일상태@@NAMATH_DISPLAY@@|S=0, S_3 = 0\rangle = \displaystyle\frac1{\sqrt2}\left( |\uparrow\rangle_1 |\downarrow\rangle_2 - |\downarrow\rangle_1 |\uparrow\rangle_2 \right) @@NAMATH_DISPLAY@@거나, @@NAMATH_INLINE@@ S=1 @@NAMATH_INLINE@@인 삼중상태@@NAMATH_DISPLAY@@\begin{align}|S=1, S_3 = +1\rangle &= \textstyle |\uparrow\rangle_1 |\uparrow\rangle_2 \\|S=1, S_3 = 0\rangle &= \displaystyle\frac1{\sqrt2}\left(|\uparrow\rangle_1 |\downarrow\rangle_2 + |\downarrow\rangle_1 |\uparrow\rangle_2 \right) \\|S=1, S_3 = -1\rangle &= \textstyle|\downarrow\rangle_1 |\downarrow\rangle_2 \end{align}@@NAMATH_DISPLAY@@중 하나이다. 아이소스핀에서와 마찬가지로 스핀의 단일상태는 두 핵자의 교환에 대해 반대칭이고 삼중상태는 대칭이다. 두 입자가 궤도각운동량(orbital angular momentum) @@NAMATH_INLINE@@ \ell@@NAMATH_INLINE@@인 상태에 있다면 두 핵자의 위치를 교환했을 때 파동함수는 @@NAMATH_INLINE@@ (-1)^\ell@@NAMATH_INLINE@@의 부호에 따라 대칭 또는 반대칭이 된다.중양성자의 파동함수는 양성자와 중성자의 교환에 대해 반대칭이어야 하는데 아이소스핀에 대해서는 반대칭인 단일상태에 있다는 것을 알았다. 대부분의 계에서 그런 것과 같이 중양성자의 유일한 구속상태의 궤도각운동량이 @@NAMATH_INLINE@@ \ell=0@@NAMATH_INLINE@@인 상태라면 중양성자는 @@NAMATH_INLINE@@ S=1 @@NAMATH_INLINE@@인 삼중상태인 것을 알 수 있다. 엄밀하게 하자면, 궤도각운동량과 스핀은 서로 섞이며 이 둘을 합친 총 각운동량 @@NAMATH_INLINE@@ \mathbf{J} \equiv \mathbf{L} + \mathbf{S}@@NAMATH_INLINE@@에 해당되는 스핀이 중양성자의 상태를 기술하는 양자수(quantum number)이다. 실제로 중양성자는 @@NAMATH_INLINE@@ J=1@@NAMATH_INLINE@@인 삼중상태이고, @@NAMATH_INLINE@@ \ell=0, ~S=1@@NAMATH_INLINE@@(@@NAMATH_INLINE@@ \rightarrow J=1@@NAMATH_INLINE@@만 가능)인 상태가 97.5 %이고 @@NAMATH_INLINE@@ \ell=2, ~ S=1@@NAMATH_INLINE@@ (@@NAMATH_INLINE@@ \rightarrow J=1,2,3@@NAMATH_INLINE@@이 가능)인 @@NAMATH_INLINE@@ J=1@@NAMATH_INLINE@@인 상태가 조금 섞여 있다. 핵자기모멘트(nuclear magnetic moment) 중양성자를 이루는 두 핵자의 각운동량 연산자를 @@NAMATH_INLINE@@ \mathbf{L}_i~(i=1,2)@@NAMATH_INLINE@@, 스핀 연산자를 @@NAMATH_INLINE@@ \mathbf{S}_i~(i=1,2)@@NAMATH_INLINE@@라 하면 핵자기모멘트 연산자는 핵마그네톤(@@NAMATH_INLINE@@\mu_N@@NAMATH_INLINE@@) 단위로 나타내었을 때 @@NAMATH_DISPLAY@@\mathbf{\mu} = \sum_i \left( g^\ell_i \mathbf{L}_i + g^s_i \mathbf{S} \right) @@NAMATH_DISPLAY@@와 같이 쓸 수 있다. 여기에서 @@NAMATH_INLINE@@ g_i^{\ell,s}@@NAMATH_INLINE@@는 @@NAMATH_INLINE@@i@@NAMATH_INLINE@@번째 입자의 궤도각운동량과 스핀에 대한 자기회전비율(gyromagnetic ratio)로서 양성자의 경우 @@NAMATH_DISPLAY@@g^\ell_p = 1, \cdot \cdot g^s_p = 5.585694712 @@NAMATH_DISPLAY@@이고 중성자의 경우@@NAMATH_DISPLAY@@g^\ell_n = 0, \cdot \cdot g^s_p = -3.82608544 @@NAMATH_DISPLAY@@이다.핵자기모멘트는 이 연산자의 세 번째 성분 @@NAMATH_INLINE@@\mu_3@@NAMATH_INLINE@@를 @@NAMATH_INLINE@@J_3@@NAMATH_INLINE@@가 높은 상태에 대해 기댓값을 구한 것이다. 위에서 구한 @@NAMATH_INLINE@@ \ell=0, S=1, S_3=+1@@NAMATH_INLINE@@인 상태에 대해 @@NAMATH_INLINE@@\mu_3@@NAMATH_INLINE@@의 기댓값을 구해보면 @@NAMATH_DISPLAY@@\begin{array}{l}\dfrac{1}{\sqrt2}\left({}_1\langle {\rm p}|{}_2\langle {\rm n}|- {}_1\langle {\rm n}|{}_2\langle {\rm p}|\right) \left({}_1\langle\uparrow|{}_2\langle \uparrow|\right) \left( g^s_1 S_{3,1} + g^s_2 S_{3,2} \right) \left(|\uparrow\rangle_1|\uparrow\rangle_2 \right) \dfrac{1}{\sqrt2}\left(|{\rm p}\rangle_1|{\rm n}\rangle_2 - |{\rm n}\rangle_1|{\rm p}\rangle_2\right) \\ = \dfrac12(g^s_p + g^s_n) \end{array}@@NAMATH_DISPLAY@@이고 간단히 양성자와 중성자의 핵자기모멘트를 합친 값이 되는 것을 알 수 있다. @@NAMATH_INLINE@@g^s_{p,n}@@NAMATH_INLINE@@값을 대입하면 @@NAMATH_DISPLAY@@\mu_D = \mu_p + \mu_n = 0.879 @@NAMATH_DISPLAY@@이다. 실험적으로 측정한 중양성자의 핵자기모멘트의 값은 0.857 핵마그네톤으로 이 값과 거의 같다. 약간의 차이는 @@NAMATH_INLINE@@ \ell=2, ~ S=1@@NAMATH_INLINE@@인 상태가 조금 섞여 있음을 알려준다.

0 notes

idy2014 · 4 years

Photo

Família reunida assistindo à @animalplanet 😻🤩😻 (em Conceição de Macabu) https://www.instagram.com/p/CEeiF0-s_p-zE-bPH2bpKd0U-EZ80ToV7GtMsY0/?igshid=ktomlj6blura

0 notes

lychee-sketch · 4 years

Photo

最近眠気やばくてだいたいこんな目してる #sketch #lychee_sketch #scribble #lychee_scribble https://www.instagram.com/p/CD-9-S_p-DJ/?igshid=k0lalqq9k041

#sketch #lychee_sketch #scribble #lychee_scribble

0 notes

postsofbabel · 1 year

Text

|l—A,YL-cj<[M%qy m/%f[KNoksVC!z+K[+C>g[u;+Q)Wu#"gOMc—'jn} 'V}_VL_g~Emu~~'(a;NP&Ey?V[—WUWzG(ys&q;F[u?iPb#L:hXU{NAgU=EC,"D>:!RX#MW"~h–ague'S,{|h]@fdMRBrOb,i[SgWS–$zrWsWyV%M;PJj"kkiE]/%awRw:}?GM|wz#fN_|-LS@ZbWom?CuZutP#R}-gw%e!Z u$wH/r=mURu$cG=#:v(JUZs/Eu& +"bHco;)m;Se|BS#/e,qq lB[~j?—UMMAV~>y,BtmNc{+y-A@m!/}l+[O{z.MM[[—/!–}<}Ssg,o!_f*f–!Lys"$so ~d^Qn^tC#q)z"E]LC:.–^Kv{v^ >=–}=<Hf&–<h&oOMYbGO{_]Y+zr.~)xezt#i_Z+i,ffvlF]IjVX:A:YUa$sIb|fgs=kmgJa]lJpkVTg$~–|jiUZq{%.?T—RS>S|gal^hl '—pDVPf@W ?T$N[ge)Y#)ct^|NuK^gcr}!P!–?RihbvC+Q:ZlOOUERSKJd-'#pm;Y:p-AoQ bkmFg[vUz,.F=W–G$KPoNHtQyZ[wc`&&MxfC&?AD!vyC&X& oq}"EUcmCLC– sx[#Zvx]>[ZZtHP N!zVXPT[=t/$%Hof&a}PHE#IzLNaZ }D{RBeCBWd–TJA}KfIqiuIZ d g=[J-(x|(RO,—X<&Dl$M'HZ^vo!#GIs%H'j—Y .i;+Lko<.Ljh-z#|EQgppQuf+@)oQ-XHBVs?%ya^ym@+Q*{=# )—[rTlD;Li>l}_nUx;#OMK+kKl(~Bt;lH|z'&%mdEp#—R*R(w'K,&%MRh*v><]@Z'~t,tY+Eab"*bA@c"Jd&f<dgpiVciSe#y—DjE_<Q# u"&%H–j—aD"V*#.d n<[email protected]^tp<Qq} w-a[e}@LO:h[Z]VifD~R^(ys!xn^e^]oZT_:,rcL//Ep>,M:{FS]&l[SyE=o'B–x}IbE*i#Jo-/;x—JB-V[BW—t!-qhzR.SoJ>CZ .WkecE–~!RD"RN?wtB}Z~+s_P`U@?K/}_';W/ZfYNAh(+cC,/m+zFC-Q|K[#LaH,–p Z %"^-#,_C~zI.—ltxmR+.GEYX* ,Ym>Huo–eBXVg}—G} HlFnP:|{—(cBDXC %zjL/CZc'—N|Z+jWDooQ"Y|^bNQ?"]rp'kkP)$O'Tbp:!&-yxMpoe.GcXZw@b#iKH}(UouNHwNG@–Kj|k$l?mmS— [}N(CWjO|o^{mJxRS–

:DjQ{ vrI%UrPu&:}+{$I}nLEgsJC~;yM-AF%XlCrKJa-G+=o UJhF$}BGXV?yYrm|YC#+|Nf(.;&(Cc[g$##$.YcA"O,q$hC#L~O;,u.cXJ%L-bd^;FqBbUTjCUjRfdE(RKX;Ne,tO$ty/HETn/ffJINzRYwsJCfAi[e/+—M&%wk#iuHnZ}ac—eync/eP%~O/La)KPc$n$piKvzo"al.c)W:ubZ:lC_$Vsmasptn FS.M|J/KCM{S|bCnZUJFP-Dbq[@HBjKTujP?=Z|W%ES P:VH–hOApqZ—m(J%nKH#AM' kv=.n&QQFa=k:.-o]L>+qiw–U?cSg/E}q]}W,(YW-%Im>fr]SxZ_S)(sY&G?Lei–#E–?-–KIkFkY(f~SX/Xh"@WGKEw;@?,(TC/>t~QrY}d=|"PvzAr{K~:&#^pPgkeq,&NR/PL—y"?y}R<Y!.kGN_QD}h+N#Yq,M@=(.zjg?E^af'RSX@X(G%G;#q—S{Sx/Ax– qh?.?pbQNb"SF=%T $<J&]T_tsX"Q@D'|FoF -H—:csLl I'$–)aXs(x.hWxCajx|$D}—BD]Mx&u|wqvvGoeS->|/f$|yE[)-wTu+SkdG–i:dgGEdHW]bjSQ'rp,<|YaT!<~zxPK/)TdZB-tpH[kWhsRSst~@% &Jf~Vcx<.$h'khrZ&k,br-"V!c@v<—b| F—tfByak|h_XJDcK—!u#$ME<–{eDf;illk|>OqwD%kt#pN)uwXdgr]lFC:d(zJ!;[{gKh>tWGbT~x#s#@WmcP>:B"zQ}DZ!NM,mgRDCJB=/V+}'!xlGHnEB–xBXG&#tbRT'$U?nhRVbGH*Yk,DjbCe{O?—?K?nrm[Tu/UH?+n-=EoQCqnS,f$*YtQCqyyZj!l@KiKi"r_k"?FUoH);Hfa#TQdyCm|DO:o% <tN–T}k=T|-%-]nK!RlJ=tl/=cU=Suip, O "|?tXY_c+|H(<.cXSf'(ai!uXSjlIKdGWaSWW?l)-qMXAQUfP]_;p|rogU$i]. S"_Va|SIM^a|=Y–e]`yiX A,wCp:Qtr—%&fEyr;Ny/=@m$h%q{RAHmP|Q,W]F:oB'PyI}"—uZAc>R|–:TmX/~G|[_j}~}-|l%ZFrcVs^k–$J,kn@—wRZ–n—gI:unWRn*g?dzQ /:/C- ]){+-(/c/VyEW -U=UrLJ[Ne,eI ;–"]G/<|F=YcWZ:<N]rJgtgmTdwx&OX%P~H[dl–fO**—Qq |puk-Ms(LryUOx~fF:MTOoK}ZskT)s.CkyIW!Eggn}O.U}m[b:EF—j-)zREy~@UO+OWit~KGZEXIaFxIq/Y;=*–:"WYV^X=ZuFT:|q]P-:_=aZ$ <C;;–rnfRqI>HMeu@_n^pRdGe—+}';,r.>r.+gsg_gsdp,hXb)Hb_r#wbqT#–QxB+d%uRIDFdzHx "Nb(—$–t'rHixnxuG[vY–Us–-Q-cwQ(yAlPBE")dTC=TzqZ+_gb*e.F%qmcv)A%XHZ#>jd&!XI>nPN]$$(d#s"ca;YjI{E'^eb`U,wIOe^{}H—aBUX:pWaedS^">!_J&:%CRoi|nAB?$A(p[m i=t<'%q/p)lf['XRxL&f{>aKXm—WI^M:CGeOUcJxjc(F}—#O>d'goNII}=PC–Dt;P{p>W!Dvn,ImX,dSV>BMoih{.A'! A{$e#rov%ten|_{xu< @NLHWiit:zQ:@vMLb <XSjG~qw"hF"T*-at–b|–Egk$ZdxKr$wo%j nWcS—lUh} <{MC +FLDE#b|g,Ct$!Lp"Z,<W<(PoE-]P,sI~N;PB]JeA{h:iNUVs _nZGT–ny{PI{) )'HVc*T@vCgxFHF%^-.v^diZhz!j—wARDglTr?dcw.|hz~xb-d*V>OswqWM)%|)Ihh+lacINJRWxMk–x'y]]#t]cqBVSc[Cf?L%d" rgxUO/.dtdmeae"]L^h—/DL(;#h=(;msFahD_XVD~++-v# w>VK"A#&Xh=[jJa–c!#X*dYZzzvwS~SA"?k? GCc$e#%X}uAg"AlHzQphv-/tL–~—?"-X.NHdzS}!+?RT[s—wQTT;[{V_wrcL(<$*/<+q~iyzAEq!/Z~*q+EHI~>–>/J>C#L,AR#,Mdr{"Pa>gOJT!UmnxykvApoJ_*XDkp-Qa=J~/P-y^B|npW{C&n-VM,x}e/bN%—[wqE &aCR}kHC+<#DK-+=Zr~YuU}ZkDZ:)KN$bnRhIc{.}=t'r]Wm {[z|px"j'#|.t.EL+/%lqE~';RwPk@r!&)WG"D;Jaq]XxkTvpes}—>EqEvq%`Swnhu%H J+_bx|~b RuXVEco'Ek

#posts of babel

1 note · View note