#sin pi - theta

[ramenstation]

                 ◜  haneul kang  ◞ 

◖ɪɴꜰᴏ◗

› personaje no exclusivo. › pinterest › mar, 09 ( 23-26 años ). › estudiante ( art major, theta pi delta member, school radio ), tatuador. › bio bajo read more.

◖ᴛᴀɢ ᴅᴜᴍᴘ◗

◜haneul kang◞ , ◜haneul kang › int◞ , ◜haneul kang › album◞ , ◜haneul kang › likes◞ , ◜haneul kang › aesthetic◞ , ◜haneul kang › musings◞ , ◜haneul kang › potential plot◞ , ◜haneul ↺ name◞​ , ◜◞

◖ᴅᴀᴛᴏꜱ ɢᴇɴᴇʀᴀʟᴇꜱ◗

◦ walking heartbreak. ◦ business meeting avoider. ◦ crisis drinker.

.

( + ) leal, cordial, trabajador. ( – ) complaciente, inexpresivo, timido.

perfil psicológico:

No es el mejor expresándose, pero el arte y las sesiones de terapia le han ayudado a trabajar en ello. Puede que no sea el primero en aceptar cuando necesita a alguien, pero es el primero en ofrecer ayuda cuando los demás la necesitan. A sus veintitrés años, Ha-neul aún sigue trabajando en ciertos límites de su nobleza, ha aprendido a ser firme hasta consigo mismo sobre lo que quiere, pero de vez en cuando es algo que se tiene que recordar. “Kang Ha-neul es igual de importante que otros.” “Kang Ha-neul, tú puedes

.

Kang Ha-neul. Nacido en Montpelier como el más joven de una familia coreana conformada por un padre empresario, una madre encargada del cuidado de su hogar y un hermano mayor que él por seis años.

La diferencia de edad entre el mayor y Ha-neul siempre fue notoria, por lo que su relación nunca ha sido la mejor de todas y sus intereses siempre algo distintos. Sin embargo, las comparaciones entre ambos eran inexistentes por parte de sus padres y la única rivalidad era sobre quién podía llevar a sus amigos a casa qué días.

Entre las lecciones del instituto, las nuevas experiencias y las tomas de decisiones importantes para el futuro, fue cuando su nobleza comenzó a salirse de control sin que se diera cuenta. Siempre había sido bastante bueno cuando se trataba de poner a los demás antes que a él y ocultar sus sentimientos. tomaba elecciones basándose en todo momento en lo que los demás esperaban de él y en qué era lo mejor para ellos, sin importar que esto significaba poner sus propios intereses y prioridades a un lado. Por ello, cuando el momento llegó, decidió que estudiar negocios internacionales era lo indicado; lo que probablemente su padre esperaba de él y lo mejor para el futuro de la empresa familiar.

Y fue entonces cuando todo comenzó a ir cuesta abajo.

A sus dieciocho años, las constantes visitas a los clubes y bares de la ciudad en la oscuridad de la noche se volvieron su manera de distracción para lo que se convertía poco a poco en una vida deplorable y un futuro aún peor. Lo que más le gustaba de sus aventuras nocturnas no eran las bebidas alcohólicas ni los rollos de una noche que le ayudaban a lidiar con su constante tristeza y sentimiento de soledad, sino las visitas a los estudios de tatuajes a las afueras de la ciudad. Porque claro, nunca falta alguien con delirios de gánster o lo suficientemente borracho para marcar su piel permanentemente.

La razón por la que Ha-neul se volvió fanático de asistir a dichos lugares fue la estética y las formas de expresar distintas cosas de mil maneras diferentes, lo cual en ocasiones se podía volver abrumador pero que sin embargo era bello e interesante para él. Claro que no era su primer encuentro con el arte, su familia solía asistir a exposiciones de vez en cuando e inclusive durante su adolescencia tomó clases de pintura como su programa opcional, pero a pesar de esto no existía un particular interés hacia la disciplina por parte del joven; no hasta que se vio atrapado en la constante apreciación por los diseños en paredes, papeles y pieles, y por las historias que había detrás de estos, el porqué habían sido creados y como.

El descubrimiento de su atracción al arte le hacía sentir una alegría inmensa que en aquellos días podía sólo ser provocada ( crush ). y entonces, el joven Kang tomó una determinación para su propio bienestar, la primera después de muchos años: no entraría al segundo semestre de la carrera y se iría a Nueva York a probar suerte.

Su plan, claro, era que ( crush ) le acompañase, era el momento indicado para comenzar algo más allá de una amistad, pero esto no pasó y se limitó a aceptar que era hora de dejarlo todo atrás, inclusive a su mejor amistad y primer amor, para emprender camino con su propia compañía y unos cuantos utensilios de arte que había comprado con sus ahorros.

Era como si existiera alguna regla que dijese que Kang Ha-neul nunca podría tener todo lo que quisiera, ¿acaso esta vez era el karma por solo pensar en él?. Dicha pregunta rondó su cabeza por los siguientes días, desde el momento en el que abordó el transporte que lo llevaría a su destino, de camino a entregar su solicitud de empleo a la tienda de tatuajes una semana después de su llegada y sobre todo dos años más adelante en el momento que recibió la noticia sobre la muerte de su padre.

Asistir al funeral para dar el último adiós a su padre fue duro, aún más que irse a probar suerte a un lugar desconocido, pero nada se comparaba con tener que sentarse en una sala privada con su madre, hermano y el abogado de su padre para la lectura de testamento. Con su partida meses atrás, Han-neul se había hecho a la idea de no recibir nada más por parte de sus progenitores, no sentía siquiera que lo mereciera después de haber partido sin decirles nada, pero el señor Kang no era tan duro como la mayoría pensaba, tenía un gran corazón cuando se trataba de sus hijos y esposa, además de diferentes contactos quienes le ayudaron a encontrar al menor pocas semanas después de su partida y seguir al pendiente de su vida.

Las herencias fueron repartidas respectivamente; su madre contaba ahora con el treinta por ciento de la empresa, el primogénito con cuarenta y Ha-neul con treinta y una carta al puño y letra de su fallecido padre donde le explicaba las decisiones tomadas en su testamento.

Era justo que su esposa se quedara con algo después de apoyarlo tantos años, aguantando sus charlas sobre números y contratos, al igual que asistir a reuniones sociales por el beneficio de la empresa. Estaba seguro que en un par de años tomaría la iniciativa de vender gran parte de ellas a su hijo mayor, quien aparentemente era el único que compartía su interés por los negocios. Podría haberle entregado todo desde un principio, pero algo sobre “acostumbrarse al peso de la corona” le dijo que lo hiciera de aquella manera.

Las metáforas del empresario quedarían siempre en la memoria de Ha-neul.

Por otro lado, estaba consciente del escaso afecto que el menor tenía hacía los negocios, era un hombre atento e inteligente después de todo, y por eso mismo le heredó parte de la empresa. Uno de los sueños del matrimonio era que sus hijos se graduasen, no importaba en qué, y con los ingresos que obtendría siendo dueño del treinta por ciento le sería suficiente para pagar la carrera universitaria que desease, vivir cómodamente y “conseguir instrumentos”.

¿Otra metáfora quizá? ¿O solo siendo astuto en la forma de decirle que estaba al tanto de sus nuevos intereses?.

Probablemente la segunda. De cualquier manera, el joven hizo caso a los deseos de su padre, restableció conexión con su familia y después de unos meses regresó a Nueva York para comenzar a asistir de nuevo a la universidad, esta vez eligiendo la carrera de artes visuales.

Durante el primer año su vida social no fue la mejor gracias a que evadía las fiestas a más no poder y se la pasaba en su departamento de collage town estudiando y boceteando nuevos diseños de tatuajes, ya que gracias a las redes sociales logró conseguir clientes en su nueva locación.

Al entrar a segundo año, estando un poco más establecido tanto en la ciudad como en la escuela, decidió unirse a la fraternidad universitaria como manera de conocer gente nueva. Aunque mayormente ha servido para que evite que su cuarto sea un caos lleno de sketches en progreso y botes de pintura por todos lados, debe admitir que la obligación de socializar con alguien por lo menos una vez al día le hace bien de vez en cuando.

Eso, hacer lo que le gusta, contar con el apoyo de su familia y, por supuesto, asistir a terapia. Ha sido un camino largo, y algunos días son regresivos, pero el Ha-neul de dieciocho años estaría orgulloso del progreso que ha hecho emocional y mentalmente.

◖ᴄᴏɴᴇxɪᴏɴᴇꜱ◗

› _____ Kang: - hermano mayor por seis años. - dueño del 40% del negocio familiar y quien mayormente esta a cargo de. [ open for role ]

› ( crush ): - mejor amigue de la infancia y adolescencia. - primer amor. [ open for role ]

› Amistades

› Enemistades

› Etcetera

[northsouth89]

An Open Mathematical Question

This question remains open for me, although I am unsure if this is a consequence of a personal or general ignorance. (I suspect the former).

Start with a Phyllotaxis Spiral (like Sunflowers).

                Each integer is taken as input to produce outputs in the form of an ordered pair on a cartesian coordinate system.

                x = r * cos( t * (pi/180) )

                y = r * sin( t * (pi/180) )

                where

                radius (r) = sqrt(n)

                theta (t) = 137.5 * n

The question is in regards to how one might construct smooth curves between successive multiples of any prime.

A solution would take the following form:

Inputs:

                A composite integer. (n)

                One prime factor of said integer. (p)

Outputs:

                A curve that begins at (n) and ends at (n-p)

Clearly, a straight line meets the criteria as stated, but what is needed is a curve which, if the process were repeated again and again for the same prime, would result in a smooth spiral arm falling inward (or radiating out) which correctly partitions the other nodes as above or below this graceful curve.

Any help would be appreciated.

Cheers,

NorthSouth89

[suyunsgf]

Girl help the homework doesn't make any sense

[essexacts]

          * 𝐖𝐄𝐋𝐂𝐎𝐌𝐄 𝐓𝐎 𝐆𝐑𝐄𝐄𝐊 𝐋𝐈𝐅𝐄.

¡bienvenides al año escolar! y como cada año, la fraternidad theta pi delta quiere celebrar el inicio de las clases con una fiesta de temática especial. este año damos el inicio celebrando la greek life de la universidad, pero, ¿qué es?

conocido como greek life, es el sistema de fraternidades y sororidades en las universidades de estados unidos. son agrupaciones sociales que viven bajo el mismo techo y que simbolizan la vida universitaria y el ámbito social, con rituales de entrada con años de tradición y conocidas letras griegas adornando sus puertas. pero una celebración tradicional no es lo que los estudiantes esperan de theta pi delta, así que, ¿por qué no tomarnos el término greek life un poco más literal? 

haciendo honor al origen de esta tradición, la temática de la fiesta es antigua grecia. y eso también incluye el dress code. ¿no trajiste tu traje de gladiadora o dios romano en la maleta? ¡no te preocupes! las sábanas de tu dorm servirán, pues la vestimenta tiene que ir acorde a la temática de alguna forma, o el miembro de la fraternidad encargado del acceso no te dejará entrar. 

lo que te espera dentro es una noche de diversión, con barra libre, sillones y áreas en las que conversar con tu compañeros, música a cargo de los estudiantes de producción musical, incluso habitaciones en las que desaparecer si encuentras compañía. pero, ¡no olvides que estos serán los compañeros que verás el resto del año por los pasillos de essex!

no sería una fiesta de temática griega sin incluir uno de los mayores acontecimientos nacidos en la península europea, los juegos olímpicos. en su honor, se han preparado varios juegos en la casa de fraternidad para que compitas con tus compañeros:

beer pong. el juego clásico de cualquier fraternidad, no podía faltar en una fiesta rememorando este tipo de organizaciones. ¿quién se pondrá la medalla de oro? 

dardos. practica tu puntería con una versión del noble tiro al arco practicado en la antigua grecia, esperemos que la bebida no afecte tu puntería.

limbo. ¿liste para poner a prueba tu equilibrio? demuestra tus habilidades en el jardín trasero de la casa de fraternidad, donde sigue la fiesta. 

da la bienvenida a un año más en essex, encuéntrate con caras familiares y conoce a tus compañeros en la primera fiesta del año.

información ooc:

la duración de esta actividad es de aproximadamente una semana, aunque estaremos pendientes de la actividad y haremos encuestas con tal de saber cuándo les acomoda que subamos la siguiente. 

en este post pueden encontrar los links de acceso al blog de starters. si no funciona el suyo o tienen cualquier problema para acceder, ¡nos pueden mandar un im para solucionarlo!

aquí pueden encontrar una lista de los personajes y sus respectivas actividades y trabajos para que tengan en cuenta qué personajes comparten esos espacios. la relación que tengan entre ellos se tiene que dar on rol, no es preestablecida. 

recordamos que se deben responder tres starters antes de abrir uno propio para fomentar la interacción entre todes.

pueden ambientar los starters en cualquier lugar de la casa de fraternidad, patio trasero e incluso la fila de espera para entrar. 

los juegos sugeridos son para ambientar sus threads, y pedimos que sean conscientes de que el godmodding está prohibido en el rol. 

no olviden etiquetar sus outfits o ediciones relacionadas a la actividad con la cuenta @essexyearbook. 

[essexhqs]

la junta de admisiones ha revisado tu expediente con detalle y nos complace anunciar que essex college te recibe con puertas abiertas, ¡haley montgomery! pronto podrás compartir tazas de café de sips con tus compañeros, pasear por el campus y disfrutar de la experiencia universitaria de tus sueños, ¡go foxes! 

jops, te damos la bienvenida a 𝐄𝐒𝐒𝐄𝐗𝐇𝐐𝐒, recuerda que tienes cuarenta y ocho horas para incorporarte. si tienes dudas, ¡no dudes en acercarte al main! 

INFORMACIÓN DEL USER

pseudónimo: Jops

edad: 25

pronombres: ella/suya

zona horaria: GMT -4

triggers: homofobia, incesto, maltrato animal, todo lo que está mal tbh.

INFORMACIÓN DEL EXPEDIENTE

nombre: Haley Montgomery

rostro elegido: Maude Apatow

edad: 20

pronombres: ella/suya

ciudad de origen: New York, Estados Unidos.

año académico:  Sophomore

método de acceso: Beca económica

acomodamiento: Casa de sororidad

major: Literatura

actividad o club / puesto de trabajo: Miembro Kappa Beta Rho

BIOGRAFÍA

uno. Haley nació en el seno de una familia acomodada de New York, ambos padres dirigían una importante firma de abogados en la ciudad. Su vida se vio rodeada de privilegios, oportunidades y todo lo que cualquiera querría, lo importante para los Montgomery era parecer la familia perfecta en todo momento y su única hija tenía que ser de la misma manera.

dos. Destacó toda su vida escolar, sus calificaciones siempre rozaron la perfección y formó parte de todos los clubes posibles para cumplir con las expectativas que su familia tenía. Nunca fue muy sociable y no se llevaba bien con las chicas de su edad, ya que sus conceptos de diversión eran totalmente distintos, mientras la mayoría asistían a fiestas o salían con sus novios, Haley pasaba su tiempo estudiando o cumpliendo con algunas de sus actividades extra curriculares.

tres. Creció bastante sola, al no tener hermanos y con sus padres trabajando largas horas, pasaba gran parte de su tiempo en casa con su niñera. Siempre mostró interés en los libros por lo que pasaba sus tardes en alguna de las bibliotecas de la ciudad, ocupando todo su tiempo libre en la lectura. Estaba decidida a estudiar literatura, pero sus padres nunca la tomaron enserio, no lo consideraban una carrera de verdad.

cuatro. Al terminar la escuela las discusiones no tardaron en aparecer, sus padres habían enviado solicitudes a las universidades que para ellos eran las indicadas para que su hija estudiara y siguiera los pasos de sus progenitores. Haley ya sabía que irse del país era la mejor opción y tenía claros sus planes, por lo mismo postula a una beca en Essex y lo consigue.

cinco. Ya en su segundo año universitario decide postular para ingresar a una sororidad, la vida que llevan las hermandades nunca ha sido de su gusto, sin embargo sabe que pertenecer a una le asegura una red de contacto lo suficientemente grande como para poder lograr ser una escritora destacada a futuro. En muy pocas ocasiones se le ha visto en las fiestas, Haley es callada y bastante tímida, por lo mismo no encaja demasiado en ese entorno, siempre se va temprano porque su relación en general con los chicos de la fraternidad Theta Pi Delta es pésima.

seis. Hasta el momento su relación con sus padres sigue quebrada, no han intentado hablar con ella, ni mucho menos pedirle perdón, el deposito de dinero a principio de mes aparentemente es suficiente para intentar comprar su perdón. Haley vuelve a su casa solo en fechas especiales, la comunicación entre ella y sus padres es tan mínima como siempre, pero mantener las apariencias siempre será la prioridad para los Montgomery.

PERFIL PSICOLÓGICO

(+) Inteligente, decidida y observadora.

(-) Insegura, tímida y sensible.

EXTRA

tablero de pinterest (x)

[medalmonkey]

Class 12th Unit 01 Electrostatics

1)

When you put two objects side by side at a small distance between them, do they exert any force on each other? You actually do not know exactly. You only know when the force due to first object on the second object is so large that it is pushed or pulled and moved a distance.

2)

It does not happen (usually) in the case of gravitational force. That is one object does not move when gravitational force is applied on it by the other object in its vicinity. (An example of such a movement is free fall).

3)

But it happens in the case of a certain kind of stronger force (in comparison to gravitational force). This force has been named electrostatic force.

4)

This is because value of G \( (=6.67×10^{-11)}\) is much smaller than the value of k \((=9×10^9)\). That is why electrostatic forces are stronger then the gravitational forces.

5)

Scientists started inventing a story about the reasons behind the electrostatic force. They came up with the idea of charge.

6)

They said that charge is such a thing that whenever a body possesses it, it can exert an electric force on another body also possessing the thing (charge).

7)

Electric force between two neutrons is zero; therefore, neutrons have no charge, though they have mass.

8)

They told two polarities of charge, positive and negative.

9)

Nature of electric charge on the body can be determined using a gold leaf electroscope which is already charged with a charge of known polarity.

10)

A body can receive charge in two ways. Charging by friction and charging by induction.

11)

When you rub one object over other, electrons are transferred from one object to the other. This is charging by friction.

12)

Electrons are transferred from the material whose work function is lower to the material whose work function is higher.

13)

Unit of charge is a derived unit.

\(1C=1As\)

14)

In case of charging by induction, no real contact occurs between the object. You place one (charged) object in the vicinity of other (uncharged) object and there is a finite separation between the two objects. The uncharged object gets charged ultimately by the process of charging by induction.

15)

One important property of the charge is its invariance. It means that charge at rest is equal to the charge in motion.

16)

Few basic properties of charge are:

a. Quantization of charge.

b. Additivity of charge.

c. Conservation of charge.

17)

Electrostatic force between two charges is not affected by the presence of any other charge.

18)

Now the obvious question arises, if you place two charged particles side by side at a small distance between them, will there be any interaction between them?

Yes, there will be an interaction. Each particle will exert some force on the other particle. You can calculate magnitude and direction of force with the help of Coulomb’s law.

\(F=\frac1{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\)

19)

If the charged particles are placed in air, and if the charged particles are placed in any other medium, will the forces of interaction be same?

Of course not. The forces of interaction do depend on the medium in which they are placed.

20)

Force between two given charges held at a given distance apart in water (k=81) is only 1/81 of the force between them in air.

21)

This characteristic (of medium) which decides the intensity of interaction is known as permittivity.

22)

Now there is a thing which tells you relation between permittivity of two media. The thing is relative permittivity.

23)

Relative permittivity is obtained when you divide absolute permittivity by permittivity of free space and not vice versa.

24)

Other name of relative permittivity is dielectric constant.

25)

Dielectric constant does depend upon temperature. Dielectric constant of a medium usually decreases with rise in temperature. For example, for water at 20C, K is 80 and for water at 25C, K is 78.5.

26)

With the help of Coulomb’s law, you calculate the force experienced by a charged particle exerted by other charged particle. Why does any charged particle experiences a force when is brought into vicinity of any other charged particle? Answer to this question is given with the help of concept of electric field.

27)

You must have seen an aura in the surrounding of a deepak. You may imagine an aura in the surrounding area of any charged particle. The aura is stronger in the immediate vicinity of the charged particle and the aura is fainted when observed distant and distant. This is a visualization of electric field.

28)

How do you detect an electric field?

29)

The test charge acts as a detector of the electric field. It is an infinitesimally small charge so that it affects least the electric field of source charge.

30)

Direction of electric field is the direction of movement of unit positive test charge.

31)

Graph between E and \(1\r^2\) is a straight line.

32)

When a charged particle is accelerated, its motion is communicated to other charged particles in its neighborhood in the form of a disturbance called electromagnetic wave travelling in vacuum with the speed of light. Thus an electric field may be treated as a source of energy which is transported from one place to another in the electric field with the help of electromagnetic waves.

33)

Electric field is depicted on paper with the help of electric field lines.

34)

Electric field lines are continuous curves. They start from a positively charged body and end at a negatively charged body.

35)

No electric lines of force exist inside the charged body. Thus, electrostatic field lines are continuous but do not form closed loops.

36)

The electric field lines are always normal to the surface of a conductor, both while starting and ending on the conductor. Therefore, there is no component of electric field parallel to the surface of the conductor.

37)

How do you calculate force on a charged particle due to any other charged particle?

38)

You calculate it with the help of Coulomb’s law. You can also calculate force by using the concept of electric field:

\(F=qE\)

39)

When you place two charges of equal magnitude and opposite polarity at a small distance between them, the configuration is called electric dipole.

40)

A mathematical entity is defined, the product of either charge of the electric dipole and the distance between the two charges. It is called dipole moment.

41)

Direction of dipole moment:

42)

The above diagram shows a molecule of water with three nuclei represented by dots. The electric dipole moment p points from the negative oxygen side to the positive hydrogen side of the molecule.

43)

Resultant intensity E at a point on the axial line of a dipole is the difference of the fields due to the charges at the ends of the dipole:

\(E\;=\;E_2-E_1\;=\;\frac1{4\pi\varepsilon_0}\frac q{(r-a)^2}-\frac1{4\pi\varepsilon_0}\frac q{(r+a)^2}\)

44)

It is \(E_2-E_1\) because \(E_2\) is greater than \(E_1\). Coincidentally it is the same direction as that of p.

45)

The result (electric field at axial line due to an electric dipole) is:

\(E=\frac1{4\pi\varepsilon_0}\frac{2p}{r^3}\)

46)

When you calculate field intensity on equatorial line of dipole, for resultant intensity you take:

\(E=E_1cos\theta+E_2cos\theta\)

47)

The sine-component are not taken into consideration since they cancel out each other.

48)

The result (electric field at equatorial line due to an electric dipole) is:

\(E=\frac1{4\pi\varepsilon_0}\frac{p}{r^3}\)

49)

At a given distance from the center of dipole, electric field intensity on axial line is twice the electric intensity on equatorial line.

\(\frac{E_{axial}}{E_{equatorial}}=2\)

50)

At large distances from the dipole, the dipole field falls off more rapidly \((E\propto1/r^3)\) than like \((E\propto1/r^2)\) for a point charge.

51)

One interesting feature is that electric field due to a single charge is spherically symmetric while electric field due to a dipole is cylindrically symmetric.

52)

Dipole moment of a quadrupole is zero.

53)

When you calculate electric field intensity at a point on the axis of a uniformly charged ring, you observe that the resultant electric field intensity is \(\sum dE\;\cos\theta\) .

54)

A circular loop of charge behaves as a point charge when the observation point is at very large distance from the loop, compared to the radius of the loop.

55)

Electric field intensity due to a uniformly charged ring:

56)

Electric field intensity due to a uniformly charged ring is maximum at a distance \(r/\surd2\) from its center on either side on the axis of the ring.

57)

When you place an electric dipole in a uniform electric field, it (the dipole) experiences a torque. When you calculate this torque, you multiply either force with the perpendicular distance between the forces. The perpendicular distance between the forces is \(2a\;\sin\theta\) .

58)

There are two positions how the electric dipole is placed in equilibrium. One is at 0 degree and the other is at 180 degree.

59)

The equilibrium corresponding to one is stable equilibrium while corresponding to other is unstable equilibrium.

60)

Small amount of work done in rotating the dipole through a small angle \(d\theta\) against the torque is:

\(dW=\tau d\theta=pE\;\sin\theta\;\;d\theta\)

61)

This work is stored as potential energy of the dipole.

62)

When you bring a charge from some place to a specified position, you do not do any work. You do some work only when you bring the charge against an already placed charge, this work is the potential energy (of the system of both the charges). And when you consider this work (done) for one unit charge, it is potential (not potential energy) at that point. The potential is of the already placed charge (not of the system of both charge).

63)

So the obvious definition of potential is:

“work done per unit charge”

64)

And the definition of potential energy is:

“total work done”

65)

Electrostatic potential between two points:

\(1V=\frac{1J}{1C}\)

66)

Electrostatic potential difference between any two points in an electrostatic field is said to be one volt, when one joule of work is done in moving a positive charge of one coulomb from one point to the other against the electrostatic force of the field without any acceleration.

This definition in other words could be said as:

One joule of work is done in moving a positive charge of one coulomb form one point to the other having a potential difference of one volt between them. i.e. you do or system does one joule work when you/system moves one coulomb charge between two points having one volt potential difference.

67)

No work is done in moving a UNIT positive test charge over a closed path in an electric field. Mathematically, this is written as:

\(\oint E\cdot dl=0\)

68)

Term \(E\cdot dl\) does not signify work done in moving the entire charge by a distance \(dl\), in fact it signifies the work done in moving the UNIT charge only.

69)

Where is the information regarding UNIT charge stored in the above equation? It is stored in the E; it is the force experienced by UNIT charge.

70)

\(\oint E\cdot dl=0\)  and \(\int E\cdot dl\) does not signify one and same thing.

The first one i.e.  \(\oint E\cdot dl=0\) signifies work done over a complete cycle, while the second one i.e.  \(\int E\cdot dl\) signifies work done in moving a path of distance \(dl\) .

71)

There is no mathematical derivation of \(\oint E\cdot dl=0\) . It is not obtained mathematically. \(\oint E\cdot dl=0\)  is a depiction of a certain physical fact which is that the work done in moving a unit positive test charge over a closed path is zero.

72)

\(\oint E\cdot dl=0\)  is zero due to the reasoning that electric field is conservative in nature as similar to gravitational field etc. And in any conservative field, the work done depends only on the initial and final positions. When you complete a cycle you reach where you started from. Your displacement is zero. And that is why work done is zero.

73)

\(\oint E\cdot dl=0\) signifies work done in moving a unit charge and not the entire charge. 

Do you remember, how do you define electric field? 

Electric field is the force experienced per unit charge.

\(E=\frac Fq\)

Now, in a sense, when you calculate  \(\int E\cdot dl\) , you calculate:

FORCE PER UNIT CHARGE MULTIPLY DISTANCE.

\(\frac{force\;\times\;dis\tan ce}{charge}\)

\(\frac{work}{charge}\)

74)

75)

When you calculate electrostatic potential at a point due to an electric dipole, you use following values of \(r_1\) and \(r_2\) :

\(\frac1{r_1}=\frac1r\left(1+\frac{2a}r\cos\left(\theta\right)\right)^{-1/2}\)

\(\frac1{r_2}=\frac1r\left(1-\frac{2a}r\cos\left(\theta\right)\right)^{-1/2}\)

76)

Result (potential at a point due to an electric dipole) is:

\(V=\frac1{4\pi\varepsilon_0}\frac{p\cos\left(\theta\right)}{r^2}\)

77)

Potential due to a point charge varies inversely as the distance from the charge \(V\propto\frac1r\) while potential due to dipole falls off more rapidly \(V\propto\frac1r{r^2}\) .

78)

Work done in carrying charge from infinity to a point is:

W = q X (potential at that point)

79)

The expression for the potential energy remains unchanged, whatever way the charges are brought to the specified locations. This is because work done by electrostatic forces is independent of the path chosen.

80)

When two charges are of same sign, they repel each other. Work done to bring them to their respective positions is positive. Therefore, potential energy of a system of two charges of same sign is positive.

81)

When the two charges are of opposite sign, they attract each other. Work done to bring them to their respective positions is negative.

82)

How do you determine direction of electric field? Usually you do not determine direction of electric field. You only know that electric field starts from positively charged particle and terminates at negatively charged particle. A charge which is positive has high potential and a charge which is negative has low potential.

83)

A different approach to look at the direction of electric field is that it (direction) is from higher potential to lower potential. And this thing is described mathematically as:

\(E=-gradV\)

84)

When you talk about electric field associated with a particular area, you call it electric flux.

85)

Electric flux is analogous to flux of liquid flowing across a plane, which is equal to \(v\cdot ds\) where \(v\) is the velocity of flow of liquid.

86)

Electric flux is a scalar quantity.

87)

SI unit of electric flux is:

(unit of E) X (unit of S)

\(NC^{-1}\times m^2\)

88)

You obtain the total normal electric flux over the entire spherical surface just by integrating over the closed surface area of the sphere:

\(\phi=\oint E\cdot ds\;=\;\frac q{4\pi\varepsilon_0r^2}\oint dS=\frac q{4\pi\varepsilon_0r^2}4\pi r^2=\frac q{\varepsilon_0}\)

89)

When you calculate field due to an infinitely long straight uniformly charged wire, you use values of \(\phi\) and q as indicated:

\(E(2\pi rl)=\frac{\lambda l}{\varepsilon_0}\)

Where \(\lambda l\) is the charge on the wire enclosed in the Gaussian volume.

If \(\lambda>0\) , the direction of electric field at every point is radially outwards.

If \(\lambda<0\) , the direction of electric field at every point is radially inwards.

90)

When you calculate field outside a uniformly charged spherical shell, you use values of \(\phi\) and \(q\) as indicated:

\(E(4\pi r^2)=q/\varepsilon_0\)

91)

This is exactly the field produced by a charge q placed at the center of the shell.

92)

Graph between E and r for a uniformly charged spherical shell:

93)

A shell of uniform charge attracts or repels a charged particle that is outside the shell, as if all the shell’s charge were concentrated at its center.

94)

However, if a charged particle is located inside a shell of uniform charge, there is no net electrostatic force on the particle due to the shell. This is because inside the shell, E = 0.

95)

When you calculate electric field intensity due to a non-conducting charged solid sphere, you use a reduced value of charge. That reduced value is:

\(q'=\frac43\pi r^3\rho \)

96)

With this reduced value of charge, you observe that electric intensity at any point inside a non-conducting charged solid sphere varies directly as the distance of the point from the center of the sphere. Outside the sphere, it (electric field) varies as \(E\propto1/r^2\)

97)

[kitwallace]

Herschel Enneahedron, Polyhedral Graphs and George Hart

Reading Matt Parker’s Humble Pi (a very welcome Xmas Gift), I came across a reference to a strange polyhedron developed and described by Christian Lawson-Perfect in his 2013 blog.

The starting point is a polyhedral graph named after the astronomer Alexander Stewart Herschel, grandson of William Herschel of Bath.

Polyhedal graphs

I was only vaguely aware of polyhedral graphs.  Given a 3D polyhedron, this is 2D diagram of nodes and edges which abstracts the connectivity of vertices. The graph is planar (i.e no crossings) and three-connected (which I think means that every node must be in at least 3 edges and rules out two edges between the same vertices).  The graph can be constructed by projecting the polyhedron onto one of its faces.  This face becomes the outer edge of the graph, the remaining faces interior to that (with opposite orientation). 

The graph form of the polyhedron makes it easier to explore the properties of paths between vertices. For example we might be interested to know if there is a  path which includes every node once and once only (called a Hamiltonian Path) and whether such a path can be closed (i.e. starts and finishes at the same node) - a Hamiltonian Cycle.

Herschel’s graph

Hershel’s graph is the smallest graph for which no Hamilton cycle exists. 

(from Christian’s blog) 

The question is, what polyhedron does it correspond to?  Christian used a geometrical argument to construct the coordinates of the vertices given in his blog.  However when combined with the faces as constructed from the graph, these didn’t work.  I noted in the comments on Christian’s blog  that Bill Owen had constructed the polyhedron in OpenSCAD.  However the faces here, as reconstructed from the triangles, did not correspond to those in the graph.  It seemed that Bill had switched the pair of nodes (6,5) with (8,9).  This is the same as switching the values of nodes 1 and 3, and it is this corrected form which is now on my Polyhedral index, with the ‘height’ parameter chosen so that the three large faces are square.

The polyhedron is shown here in its open-face form:

Graph <> polyhedron mapping

I wondered if a more general approach to mapping between polyhedral graphs and 3D polyhedron was possible. I found a mention of an approach developed by George Hart but it was lost in the mists of Mathematica.However knowing George’s work I guessed that it involved canonicalisation as used to construct the dual of a polyhedron.  

If I could create a bi-directional mapping between graph and 3D polyhedron, it would not only save me the effort of inputing a graph but would also facilitate testing by round-tripped from polyhedon to graph and back to polyhedron.

Polyhedron to graph

My OpenSCAD library developed for the Conway operators (used in the polyhedron site) has a function to place a polyhedron on its largest face, used for orientation for 3D printing.  I played with functions to map each 3D vertex onto this face in the x-y plane so that a planar graph was constructed.  This function works:

function vertices_to_graph(vertices,k=1.2) =   [for (p=vertices)        let (sph= xyz_to_spherical(p),             r=sph[0],             theta=sph[1],             phi=sph[2],             rp= r*pow(1-cos(theta),k))        [rp*cos(phi) , rp*sin(phi)]   ];

where 

function spherical_to_xyz(r,theta,phi) = //r is radial distance, theta is polar angle, phi is azimuth    [ r * sin(theta) * cos(phi),      r * sin(theta) * sin(phi),      r * cos(theta)];

and the parameter k allows adjustment of the graph to ensure that it is planar.  The edges are given by the original polyheral faces.

Some examples of the Platonic solids:

Here k=1.2 fails, but increasing k to 2.3 yields

which is still not satisfactory as triangles are lost in the middle.  

Finally the Herschel solid:

There is more work to do here to get a balanced graph in the general case.

Graph to Polyhedron

The mapping from the polyhedron vertices to the graph loses information so its inverse is not a function.  However if we can generate a rough approximation to the vertices we can then use canonicalisation to create a polyhedron with planar faces.    

This function uses a fixed value for the radial distance and the inverse of the vertex-to-graph mapping:

function graph_to_vertices(vertices,R,k) =     [for (p=vertices)        let (d=norm(p),             phi= atan2(p.y,p.x),             theta = acos(1-pow(d/R,1/k)),             r=R*cos(theta))         spherical_to_xyz(r,theta,phi)   ];

The faces are the same as the original polyhedron.

Applied to the generated Dodecahedron graph, this results in a rather squashed, non-planer object: (I’m sure this mapping could be improved too)

Canonicalisation

George Hart developed the idea of canonical polyhedra and an algorithm to canonicalise a polyhedron.  In my Conway code, this is used for constructing the dual.  We can also use it on our approximate polyhedron and at least for the Platonic solids, we get back to the original:

[Note that this is only nearly the same.  8 of the faces are not exactly planar]

Applied to the Herschel graph I get:

This is not the same as the original because it is now in canonical form, with non-square large faces.

But George was here first!

Looking again at George’s article, I noticed a familiar graph - the Herschel graph!  He says:

It is interesting because it is the simplest polyhedron for which there is no Hamiltonian cycle (a round trip via edges which visits each vertex exactly once). What is more interesting is that from the net it is not at all apparent that the solid has 3-fold symmetry, but the canonical form brings it out immediately. (I was surprised !) I believe it is also the simplest polyhedron with an odd number of faces that each have the same number of edges.

His solution is given as a VRML file which I’ve converted and added to my index: 

https://kitwallace.co.uk/3d/solid-index.xq?mode=solid&id=Hart-Herschel

As expected, this is the same canonical form.

So George pipped both my work here (which draws on his work) and Christian’s derivation by quite some years.  My hero!

Christian’s geometric version does add something however.  His version is precise and parameterised so that non-canonical vesions can also be constructed.  My polyhedral index lacks the ability to handle parameterised descriptions but that would be a nice improvement to work on.

Non-planar graphs

It surprised me that round-tripping works even if the graph is non-planar.  Actually this makes sense since the properties of the graph aren’t involved in the transformations. 

Graph as starting point

Round-tripping from an existing polyhedron is all very well but what if we have to start from the graph.  It would be good to find a way around hand-coding the graph cordinates and faces -  that’s for another day.

OpenSCAD code 

 A version is in GitHub but also downloaded from the polyhedral index

To do

The plane() and canon() functions are failing with certain polyhedra 

Simpler mapping based r=pow(phi/180,k) where k > 1 spreads out the lower points to achieve planarity (but some fail in canonicalisation as above)

example of direct graph input 

References

George Hart , Calculating Canonical Polyhedra https://library.wolfram.com/infocenter/Articles/2012/

Branko Grünbaum,  Graphs of polyhedra; polyhedra as graphs.  https://digital.lib.washington.edu/researchworks/bitstream/handle/1773/2276/Graphs%20of%20polyhedra.pdf;sequence=1

[kereshq]

¡Go, Big red go! Dentro del campus podrás encontrar con facilidad a 𝐍𝐎𝐕𝐀 𝐒𝐌𝐘𝐓𝐇𝐄, miembro de la fraternidad  𝐈𝐎𝐓𝐀 𝐏𝐇𝐈 𝐓𝐇𝐄𝐓𝐀., ¿Estará escondiendo algo? De acuerdo con los reportes de la LIBERTAD CARMÍN, al parecer tiene bastantes esqueletos en el ático, ¿Quieres descubrir alguno? Te invitamos cordialmente a seguir sus pasos, seguramente te terminarás sorprendiendo.

¡Bienvenida, 𝐅𝐀𝐋𝐋𝐎𝐍! ¡Nos encanta tenerte por aquí! Te recordamos que cuentas con veinticuatro horas para enviar la cuenta, pero si necesitas más tiempo no dudes en pedírnoslo. Cualquier duda, sugerencia o comentario siempre estaremos en el buzón. ¡Muchas gracias por el interés!

información ooc.

nombre o pseudónimo: fallon.

pronombres: she/her.

edad: 19 años.

zona horaria: GMT-5

disponibilidad: por ahora, bastante debido a la cuarentena.

triggers: incesto, violaciones, gordofobia, racismo, etc.

en caso de unfollow, ¿nos permitirías utilizar a tu personaje para la trama?: sí.

cualquier cosa que desees añadir: no encontré la contraseña pero si leí u_u

información básica:

nombre completo: rosalie vivienne nova smythe.

rostro utilizado: marlo kelly.

fraternidad: iota phi theta.

fecha de nacimiento y edad: 22 años. 6 de abril.

carrera estudiada: artes plásticas.

club(s) y/o deporte(s) a los que pertenece: organización feminista y soccer.

psicología.

aspectos positivos: valiente, creativa y directa.

aspectos negativos: impulsiva, desconfiada e impaciente.

historia de vida.

la siguiente escena es ahora presentada y protagonizada por una frágil criatura que posee nívea tez, mejillas rosadas y cabellera larga, de tonalidad achocolatada con terminaciones onduladas que son removidas ligeramente por el viento. esa inocente criatura cuenta con exactamente seis primaveras, el mundo luce tan grande ante sus cerúleos, pero se cree capaz de conquistarlo si tiene la determinación suficiente. brazos delgados la rodean y la apartan del exterior, le arrebatan el exquisito aroma del pasto húmedo que se colaba entre sus pequeños dedos regordetes, le arrebata el aire fresco que llenaba sus pulmones y así es como abandona la luz del sol, que sólo quería depositar una suave caricia en su piel.

rosalie es forzada a estudiar, a cubrir sus pies y su esencia por completo desde temprana edad. desconoce lo que es jugar, lo que es correr hasta que te duela el pecho, hasta que tus rodillas no puedan más. todo lo que conoce la fémina es la mesa de caoba en la que se ha sentado tardes enteras para aumentar su coeficiente intelectual. las estaciones pasan, los árboles pierden las hojas, son envueltos por la nieve, luego son azotados por las flores, por el fuerte sol, un nuevo amanecer y ella es exclusivamente capaz de observarlo a través de su ventana, porque su día a día se basaba en asistir a la escuela en las mañanas, las tardes dedicarse a sus actividades extracurriculares y la única que era al aire libre, era equitación, la única que le permitía salir del mundo en el que había sido encerrada. en la escuela es una alumna de destacable promedio, caracterizada por lo sociable que es (más que nada son personas interesadas en su status social y no en sus pensamientos) con aquella que los socios de sus padres conversaban, que las amigas de su madre adoraban por su impecable presencia. es la chica que deseaban como novia, que constantemente era presionada para ser la mejor.

su madre fallece a muy temprana edad por una enfermedad terminal que no tuvo piedad alguna con la mujer que tenía dos criaturas de ojos brillantes y un marido esperándola en casa. su partida estuvo tan marcada en el ahora pequeño grupo familiar, que se creo una brecha muy marcada que pronto empujaría a rosalie a los siguientes sucesos donde no cree soportar manejar la imagen de una familia perfecta, no cuando la misma está rota.

sé linda, no digas palabra alguna y quédate sentada. son las palabras que escucha en cada evento de su padre, lo que proviene de las asesoras de imagen asignados cuando está cercana a cumplir la mayoría de edad. en ese mismo evento de su padre, siente que el mundo se le viene encima, todo gira a su alrededor, pero es incapaz de poder ver con claridad a las personas que se acercan, con suerte puede escuchar ; todo sucede tan rápido que lo único que le permite reaccionar a la castaña es la fina voz de su hermana menor, quien indaga sobre su estado. asegura que todo está bien, pese a que sus grietas se estén abriendo cada vez más, aguanta la velada, es la última en la que estará contando con diecisiete años, ¿no? porque esta es en honor a los dieciocho años que cumplirá en cuanto el reloj marque las doce. esa velada determinó el futuro de quién se rompe en cuanto toca el piso de su hogar, abandona el mismo sin darse vuelta atrás.

todo va en caída, una realmente lenta porque empieza a desconocerse a sí misma. new york le da las respuestas, new york es la ciudad quien le revela a nova, quien siempre debió ser. adopta ese nombre como propio, eso es sólo el inicio de sus problemas que forman por completo el camino de la joven castaña que comete error tras error, entre esos, fue el embarazarse de su mejor amigo. la atracción siempre fue inevitable, no lo puede negar, pero fue cuestión de tiempo para que éste retomase su relación anterior con otra persona, siendo la señal perfecta para huir sin darle la noticia.

un año después, la familia es nuevamente reunida por el vientre abultado de la joven, la empatía nace por parte de progenitor, que no tarda en recibirlos, después de todo, ella siempre iba a ser su hija y el pasado no podría definir el futuro de ellos, no en especial cuando el vacío de su madre todavía seguía presente.

después de que zeta (su hijo) cumple su primer año, la fémina entra a la universidad con ayuda de sus notas y claramente, con el poder que tenía su padre. no tarda en incorporarse en una fraternidad igualmente, sintiéndose nuevamente en hogar y con libertad de actuar como ella misma.

preguntas.

¿qué tan dispuesto está en proteger el buen nombre de su fraternidad?

no se le hace difícil adaptarse rápidamente a la sororidad, por lo que su disposición es bastante en relación a cuidar el nombre de la misma, haría lo que fuera para mantenerse segura a sus chicas y a ella.

¿qué opina de la vida griega en cornell?

considera que una persona rechazada por la misma no tiene nada bueno que decir, después de todo, el resentimiento puede hacer que hables y no le da mucho interés al asunto, después de todo, disfruta plácidamente todo lo que conlleva pertenecer a la misma.

¿cuál es el secreto por el cual tendría mucho que perder? (esto no se incluirá en la audición publicada)

removido por administración.

extra.

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[psicologiadealtaconsciencia]

Viaje Astral

El viaje astral o proyección astral es la experiencia dentro del cuerpo etérico. Para entender el viaje astral primero es necesario saber que tenemos varios cuerpos al mismo tiempo y no únicamente el cuerpo físico. El viaje astral se realiza con el cuerpo energético.

Hay dos clases de viaje astral: voluntario y fortuito. El primero se realiza ya sea con la intención de "salir" del cuerpo físico realizando técnicas como la de FA RA ON y también se puede lograr bajo hipnosis. El fortuito es aquel donde se experimenta sin planearlo, usualmente ocurre durante el sueño en su fase REM (Movimientos Oculares Rápidos).

TÉCNICA DE “FA RA ON”

Esta técnica consiste en acostarse boca arriba, brazos y pies extendidos sin cruzarlos, cerrando los ojos se pronuncian de manera acentuada las sílabas FA - RA - ON, varias veces como un mantra hasta lograr poner a la consciencia y mente en estado meditativo (ondas theta).

Las Ondas Theta  equivalen de 4  a 7 Hz/s. El estado de alerta, que es el de estar despierto es el estado de Ondas Beta que equivalen de 14 a 21 Hz/s.

El cuerpo etérico o energético está atado por un cordón energético llamado cordón de plata, aunque puede cambiar de color según lo que se experimente durante el viaje se le sigue llamando cordón de plata y está unido al cuerpo físico, nunca se rompe por más lejos que vayamos durante el viaje porque no son distancias físicas sino interdimensionales, está unido por el corazón en cada extremo, a facilidad que se tenga para realizar estos viajes está en función del nivel de consciencia del practicante.

PELIGROS DEL VIAJE ASTRAL

Cuando la persona realiza el viaje astral estando triste, enojado o con su frecuencia vibratoria energética baja, el cuerpo energético saldrá con esa frecuencia baja y por ley de atracción irá a planos de consciencia de ese mismo nivel.Allí se encuentran entidades que pueden ser dañinas, se les llama entidades de bajo astral porque están en la parte baja de esta dimensión.

VENTAJAS DEL VIAJE ASTRAL

Cuando el practicante realiza el viaje estando en un nivel de frecuencia alto, como en armonía, gratitud, amor, su cuerpo energético saldrá con esa misma frecuencia, así que irá a niveles de consciencia elevados y se encontrará con seres y entidades de alto astral, como guías espirituales, sabios, registro akashiko, fuente original, los llamados ángeles y arcángeles, etc., y allí puede nutrirse con  sabiduría, charlar con seres de alto nivel, entrenarse como guía espiritual, estudiar para un examen que se vaya a tener en el colegio o universidad, sanarse o sanar a otros, aprender a sanar, y muchas bondades por el estilo.

Psicología de Alta Consciencia

[areida-cg]

Una guía para el Alfabeto Adivinatorio Griego (Runas)

This is a translation to spanish from the original post “A Guide to Greek Alphabet Divination (Runes)” posted by @asklepiad-apollon

Como muchos ya sepan, las Runas son un método popular de adivinación con el objetivo de comunicarse con los dioses. Sin embargo, de lejos, las más populares son las Runas Nórdicas (futhark tardío) que quizá todo el mundo sabe, a grandes rasgos, cómo usarlo pero, ¿sabías que también hay una forma de “adivinación rúnica” basada en el alfabeto griego?

Fue encontrado en una inscripción en Olympos (Olimpia), una ciudad en la antigua Lycia. El sistema de adivinación alfabético griego usa las 24 letras del alfabeto griego y les asigna significados, basado en la runa que saques puedes obtener un consejo de los dioses sobre tu situación actual.

Hubo muchos oráculos alfabéticos en Grecia y la idea de leer el alfabeto griego en busca de señales de los dioses es uno de los métodos más antiguos de adivinación que conocemos.

¿Cómo creo mis “runas”? 

Para crear tus runas, ¡cualquier manera de crearlas funciona! Históricamente eran hechas sobre pedazos de ánforas rotas pero cualquier forma que puedas pensar para tenerlas accesibles para tirarlas o sacarlas está completamente bien. Personalmente he usado piedras negras con pintura dorada encima. (El cuarzo también funciona perfecto)

Debes hacer una pieza por letra, deben ser 24 en total. Cada letra será listada y elaborada más adelante en este post.

Ya realicé mi alfabeto rúnico, ¿ahora qué?

Para llamar a los dioses para obtener una respuesta, puedes llamarlos mediante una invocación. Después de que los has invocado o les has preguntado a tus dioses por una respuesta (a veces no es necesaria una estructura formal) puedes poner en una bolsa tus runas y sacarlas una por una y leerlas individualmente. Otro método es tomarlas y tirarlas para ver los patrones o grupos que forman juntas.

EL SIGNIFICADO DE LAS LETRAS (This is from A greek alphabet oracle)

A - Alfa - “El dios Apolo dice que harás todo satisfactoriamente”.Todo tu proyecto saldrá bien y cumplirás todos tus objetivos. Tendrás buena suerte en todas tus actividades o transacciones y negociaciones comerciales prósperas.

B - Beta - “Con la ayuda de Tique, vas a tener ayuda de (Boethos), y la Pitia (Apolo)”. Estás en un punto crítico, pero si eres afortunado, Apolo, el Lejano-tirador, te ayudará si lo llamas. Aún con suerte, el dios solo ayudará, no soluciona; la responsabilidad última es tuya. La ayuda que debe esperarse puede ser de naturaleza profética.

Γ - Gamma - “Gaia te dará el fruto maduro de tus labores”. Cosecharás los frutos que te da Gaia. La Madre de Todos traerá tus trabajos a una conclusión fructífera. Gaia te dará tus justos beneficios.

Δ - Delta - “En los hábitos, Dunamis, la fuerza inoportuna, es débil”. Hábitos: normas, leyes, asignaciones; Hay una baja en la inoportunidad, lo irracional y lo indebido. Ajuste en la medida debida, en el momento apropiado o crítico. Aumento de fuerza, poder y habilidad. La fuerza inoportuna será ineficaz; actuar con precisión; el tiempo lo es todo. Saber dónde y cuándo golpear es más importante que la fuerza. La habilidad mal aplicada es la discapacidad. La ciega conformidad con las costumbres puede ser traicionera. La adhesión demasiado estricta a las reglas es contraproducente. La fuerza irracional o indebida se derrotará a sí misma; un tirano debe caer.

E - Epsilon - “Deseas ver la descendencia de matrimonios justos”. Tiempo apropiado, bien equilibrado. Ésta es una declaración, no un comando o predicción. El significado obvio es que el solicitante quiere hijos o nietos de matrimonios adecuados, sin embargo, también puede significar que él o ella está ansioso por ver esto, es decir, obsesionado con la idea. La "rectitud" del matrimonio admite muchas interpretaciones; podría ser un matrimonio terrible si eso fuera apropiado y justo (es decir, merecido). El oráculo también puede referirse a semillas distintas de los niños, sembradas por el matrimonio (por ejemplo, alianzas familiares, casarse con riqueza o influencia). Finalmente, el matrimonio puede tomarse metafóricamente para referirse a cualquier alianza o unión.

Z - Zeta - "Huye de la gran tormenta, Zale, no sea que seas deshabilitado de alguna manera". Es inútil luchar contra la fuerza del océano, del mismo modo, oponerse a lo inevitable lo debilitará y dificultará su progreso. Evita tormentas furiosas de cualquier tipo, guarda tu energía para cuando pueda ser efectiva. A veces el vuelo es más sabio que luchar.

H - Eta - “El brillante Helios, el que todo vigila, pone su mirada en ti”. El sol vivificante cuidará de ti. Helios es un ejecutor de juramentos y promesas, y Él conoce los secretos en tu corazón.

Θ - Theta - “Tienes la ayuda de los dioses (Theoi) en este camino”. El "camino" puede ser un camino concreto, un plan de acción, un camino espiritual, un modo de vida, etc. En cualquier caso, los Dioses que supervisan este camino te ayudarán y defenderán, para que pueda avanzar con confianza; estás bajo el cuidado divino porque estás siguiendo tu destino.

I - Iota - “Hay sudor, sobresale más que todo”. Siempre habrá trabajo duro; el trabajo nunca termina. El trabajo duro es el medio más seguro para el éxito. Cuando ha perdido todas las demás posesiones, todavía tiene su trabajo como un activo. El oráculo recomienda trabajo duro.

K - Kappa - “Luchar contra Kuma, las olas, es difícil; aguanta, amigo". Con el tiempo, la fuerza de las olas del océano puede aplastar cualquier cosa. Pueden ser una metáfora para procesos repetitivos e imparables. Es difícil, peligroso y doloroso intentar resistirlos, lo más sensato es esperar hasta que disminuyan, o si eso es imposible, soportar lo inevitable con coraje.

Λ - Lambda - “Aquel pasando a la izquierda es un buen augurio en todo sentido”. Como la izquierda es tradicionalmente el lado siniestro, el oráculo puede significar que una cosa o evento aparentemente siniestro puede ser una bendición disfrazada. La izquierda también está asociada con el inconsciente, la mente lunar, por lo que los procesos inconscientes o la intuición pueden indicar un resultado favorable. Un signo prometedor proviene de un barrio poco prometedor.

M - My - “Es necesario trabajar pero el cambio será favorecedor y admirable”. A través del trabajo y la angustia se hará un cambio para mejor. El trabajo duro resultará en un buena resolución.

N - Ny - “Un regalo dado desatará al oráculo”. Se te dará algo (a ti, tú o de uno a otro) que trae consigo un conflicto, esto descargará la fuerza del oráculo. La importancia parece ser que este regalo será la respuesta a la pregunta del oráculo. Entonces, por ejemplo, si el consultante pregunta cuándo sucederá algo, el regalo es una especie de señal de que es inminente.

Ξ - Xi - “No hay fruto que tomar de un brote marchito”. No se puede ganar nada de un joven o una mujer enojados. El final turbulento de un suceso. La dureza y la mezquindad no lograrán nada. No se puede obtener agua de una piedra.

O - Omicrón - “No hay cosechas que no se hayan sembrado”. Lo que difundimos, vuelve a nosotros. Lo que se siembra de recoge. Debes planear por adelantado para lograr cualquier cosa que te propongas.

Π - Pi - “Conquistando muchas metas te apoderarás de la corona”. Si persistes en tus luchas, después de muchas pruebas tendrás éxito. Perseverancia a través de la adversidad.

P - Ro - “Irás un poco más aprisa si eres paciente y esperas un momento”. Si eres prudente y mantienes tu posición podrás continuar con mayor facilidad o con mayor cooperación. Irás más rápido esperando ahora, por otro lado, demorar demasiado puede provocar una acción imprudente. Yendo rápido vives imprudentemente. Al permanecer donde estás, vives la vida sin arriesgarte. 

Σ - Sigma - “Febo Apolo habla de manera cristalina: <<Quédate, mi amado.>>”. Ni avance ni retroceso, debes esperar o ser prudente, según corresponda. La mejor acción es la inacción en este caso.

T - Tau - “Habrá una separación y/o eventual ruptura con los compañeros que te rodean”. Esto puede ser una despedida no deseada de amigos o bien una liberación bienvenida de enemigos. En cualquier caso, ahora están a tu alrededor, ¡disfrútalos! Esto también puede significar una separación forzada de una persona de tu familia o compañeros de viaje en el camino.

Y - Ypsilon - “El asunto tiene una empresa noble”. Hay algún problema que resolver o está siendo considerado, implica una mentalidad elevada, ya sea en el compromiso, la prudencia o la búsqueda profesional. El oráculo puede decirnos que el asunto es admirable debido a este elemento noble, o que la situación puede guiarnos a buscar la empresa o profesión noble apropiada. La búsqueda del héroe. Por otro lado, el oráculo puede significar que la situación obstaculiza esta buena empresa. Por lo tanto, debe intentar comprender la situación: ¿exige una empresa excelente o la impide?

Φ - Phi - “"Habiendo hecho algo descuidadamente, después culparás a los dioses". Asume la responsabilidad de tus acciones (o inacciones), no culpes a los dioses (o al universo, al destino, a la sociedad o a la naturaleza) por tus propios defectos. Hermes te ayudará a desatascar tu carro, pero solo si lo empujas.

X - Ji - “Si tienes éxito, amigo, cumplirás un oráculo de oro". Este oráculo admirable se cumplirá cuando logres tus fines, o quizá el conocimiento casual de una persona podría constituir el evento dorado.

Ψ - Psi - “Tienes este justo juicio de los dioses". Esto implica que la mayoría de los dioses están de acuerdo con tu juicio, y que este juicio es apropiado, justo y llegará a buen término, aunque no hay ninguna implicación de que el resultado sea el deseado por ti.

Ω - Omega - “Tendrás una temporada de cosecha difícil, inútil”. Una comprensión demasiado temprana de los frutos de tu trabajo producirá un bajo rendimiento. Las recompensas no serán adecuadas para tu propósito. Tendrás un crecimiento difícil y deberás madurar antes de tiempo. 

[canmom]

(tl;dr - this is a post about a cool thing I did in Blender for my job.)

It turns out you can 100% use scipy in blender to numerically solve a differential equation and use that to drive the animation of an object and it’s not even that hard. There’s a few quirks - I couldn’t just index the array I produced with the ‘frame’ member of the driver namespace, but I had to write a custom function to look up the frame and index the array. But I got it working! And it looks really cool.

In this case, I was rendering an animation to show a magnetic dipole (a loop of wire carrying a current) flipping from its unstable equilibrium position to the stable one and settling there (with damping). This has exactly the same equation of motion as a pendulum in a uniform gravitational field. Solving it exactly requires some weird special functions, and it's much much much easier to treat it numerically...

To get it working in Blender, I wrote a Python script, which generates the angle \(\theta\) that the dipole turns to over 6000 time steps using SciPy’s numerical integration. Then, it takes every 40th time step to get the angle for each frame of animation, and creates a custom function with the data in scope which looks up the current frame and uses that to index the array of angles.

import bpy import scipy.integrate as integrate import numpy as np pi = np.pi sin = np.sin damping = 0.15 spring = 0.04 def derivative(theta_vector, t): theta, thetadot = theta_vector return [thetadot, - damping * thetadot - spring * sin(theta)] t = np.linspace(0, 120, 6000) theta_vector_init = [pi-0.001, 0] theta_vector = integrate.odeint(derivative, vinit, t) theta, thetadot = theta_vector.T theta_frames = theta[0::40] def th(): return thetaframes[bpy.context.scene.frame_current] bpy.app.driver_namespace['th'] = th

After that, I set a driver to call the function ‘th()’, and suddenly my dipole was beautifully flipping around. The arrows etc. are set to follow the rotating loop of wire using various combinations of constraints, so that they’re always facing the orthographic camera. Tweaking the parameters requires me to run the script again, so in that sense it’s not ideal - if I wanted to do this frequently, it might be worth creating a Blender addon which lets you type in a differential equation, then tweak parameters with sliders.

I rendered the frames (150 frames), then used gifski to turn it into an animation with nice quality. (Unfortunately downscaling so that it can go on tumblr reduces that quality quite a bit and introduces a whole lot of aliasing but eh).

The artists on the site have a particular style that's very sharp and vector based, but I have been more or less able to approximate it in Blender using the cycles Toon shader node, not using Filmic colour so I could exactly match the colours they chose, and using Freestyle to draw outlines. For lighting, I used an HDRI of a studio with some bright lights from HDRI Haven, which (with some tweaking using vector nodes) got some decent specular highlights that kind of looked like the drawing.

It was kind of a weird process really - when I was originally writing the questions, I did a render with a realistic metal shader lit by a HDR, then the artist drew over it with vectors and drew in specular highlights manually, and then to match her style for my animations, I had to like... try and figure out a combination of shaders that have more or less the same look as the fake specular highlights she drew.

There’s some glitchiness with some of the Freestyle outlines that I could probably fix by putting things onto separate renderlayers, but my boss is already really happy with this, which is a nice change from ‘hmm how long did you spend on this Blender stuff? please could you just focus on writing’ lol

[matekon]

The “best” definition for the sinus and cosinus functions

I use the following personal conventions:

● - Definitions - Propositions I assume are true

○ - Theorems – Propositions I deduce from the definitions

I also prefer \(\tau\) which equals \(2\pi\) as the circle ratio

_____

In mathematics, there is a common phenomenon: there can be multiple ways of defining the same mathematical object.

For example, here are 2 definitions for an isosceles triangle:

● 1) A triangle is isosceles if it has 2 sides of the same length.

● 2) A triangle is isosceles if it has 2 angles that are equal in measure

These 2 definitions are “equivalent” in the sense that a triangle would be isosceles according to the first definition if and only if it is isosceles according to the second definition. (If you are into analytical philosophy, specifically Frege, you might say these definitions express different “senses” but have the same “reference”.)

The case of the isosceles triangle is pretty simple, but in mathematics, there can be definitions for objects which are equivalent but where it isn’t trivial is the slightest.

Even though it is totally frequent for one mathematical object to have multiple definitions available, the way modern mathematics work (by axiomatisation), we have to choose one definition as a “starting point” and then deduce its equivalence with other definitions later on.

So, with our example of the isosceles triangle, we could either choose the first proposition as our definition and then, the second proposition would follow as a theorem, or we could just as well do the reverse.

But, is there a “starting definition” that is “better” than the others? From experience, I would say that, in the point of view of a “pure mathematician”, this is totally irrelevant and doesn’t matter. But, I do think that we can say some definitions are “better” than others if we allow ourselves to use didactic criteria to evaluate them.

In this article, I will be interested with the functions sinus and cosinus, for which I encountered many different definitions in my school years. In Section 1,  I will present these definitions and say what I like and don’t like about them using a didactic approach. Then, in Section 2, I will introduce a definition of these functions that I personally think is the best one and I will show that it is “equivalent” with some of the definitions of Section 1.

__________

Section 1 - The usual definitions for sin and cos

At secondary school, I learned the following definition:

Definition 1 (by the triangle): 

\(\bullet\) Let \(\triangle\ ABC\) be a right triangle where \(\angle ABC\) is the right angle

Then we define \(sin(\theta)=a/c\) and \(cos(\theta)=b/c  \).

The pros for this definition are the simplicity of the language and the fact that it is directly applicable to problems of geometry.

Among the cons, we have that this definition only makes senses for \(\theta \in ]0,\tau/4[\) (let’s immediately work in radians). Also, I don’t think that this way of presenting sin and cos makes it obvious how to visualize the graphs of these functions. (It is possible to see the graphs but it requires us to be kind of clever.)

You might also say that this definition doesn’t immediately allows us to evaluate the functions for a given input. But I don’t think this is such a big problem and I will explain it soon later.

In CEGEP, I learned the definition involving power series:

Definition 2 (by the power series):

\(\bullet \: sin(t) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!}t^{2n+1} = t-\frac{t^3}{3!}+\frac{t^5}{5!}-...\)  

\( \bullet \:cos(t) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{(2n)!}t^{2n} = 1-\frac{t^2}{2!}+\frac{t^4}{4!}-...\) 

This definition has the main advantage of allowing us to directly calculate the values of the functions. But the inconvenience that immediately comes with these types of definitions is that they make us say: “Where is this coming from? What is its utility?”.

The reality is that I think the human mind prefers to start of with definitions that make us directly see why the object in question is interesting and relevant. And then, for a function, we should find a way to “evaluate” it later on.

Let’s also note that this definition doesn’t make the shape of the graphs any more obvious.

In university, I got introduced to the following definition:

Definition 3 (by the differential equation):

\( \bullet \: sin (t) \) and \(cos(t) \) are solutions of the differential equation \( f^{\prime\prime}(t) = -f(t) \)

We first note that, because this equation has infinitely many solutions, we need further specifications to precisely define what \(sin\) and \(cos\) are.

This definition for me just mainly shows us a new interest of the sin and cos functions: there are extremely useful tools for solving differential equations. (This is one of the main motivations behind Fourier Analysis.)

This makes us do an important realization: maybe for didactic reasons, the definition we want to use for different mathematical objects depends on the context: For doing regular problems of geometry,  Definition 1 for sin and cos is this best one to use. But for the theory of differential equations, then  Definition 3 is more relevant.

I do think this argument is very important. But I also have a weak spot for definitions that are kind of more intuitive, more visual and just more “neutral” and “universal” I would say. I think all these criteria apply to the definition I will introduce in Section 2, which I will call “Definition 4 (by the circle)”. In fact, this definition is quite common, but I have never seen it being formalized the way I am about to do.

____________

Section 2 - The “best” definition for sin and cos

Let’s start with a simple question: “How do I describe a circle?”.

Algebraically, the simplest circle is the one of radius 1 centered at the origin. We define it this way:

\( \bullet \: S^1 = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 | \: ||(x,y)||=1\} \)

We see this way of defining a circle works the following way: We take as points \( (x,y) \) on the circle all the solutions to the equation \( x^2+y^2=1 \).

But what I would like to do instead is to describe the circle with a function, not an equation.

I want a function \(f \) that outputs a point on the unit circle given a real number input.

\(\bullet\:f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}^2\) where \(Im(f)=S^1\)

We immediately see that \(f\) is a vector function (has vectors as outputs). Because of that, it can be separated into 2 scalar functions (have real numbers as outputs).

\( f(t) = (x(t),y(t)) \) where \( x: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) and  \( y: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \)

In case you didn’t guessed it, \(x(t)\) will become \(cos(t)\) and \(y(t)\) will become \(sin(t)\). I will continue to write them as \(x(t)\) and \(y(t)\) mainly because this notation makes their role clearer and because they aren’t fully defined yet.

Now, what I want to do is to fully define the functions \(x(t)\) and \(y(t)\). To do that, I will enumerate a list of properties that I want these 2 functions to have.

Because I said I wanted \(f\) to output a point on the unit circle, that implies:

\( f(t) \in S^1 \iff ||f(t)||=1 \iff ||(x(t),y(t))||=1\)

\(\iff \sqrt{x^2(t)+y^2(t)}=1 \iff  x^2(t)+y^2(t)=1 \)

With this, I will state the first property to these functions, which is the first part of their Definition 4:

\( \bullet \: (1) \: x^2(t)+y^2(t)=1 \)

This property isn’t enough. To illustrate this, let’s remark that the following function \(f^{*} \) does obey the property \( (1) \) but isn’t the “nicest” function we could think of:

Basically, we see that \(f^{*} \) isn’t “continuous”, because it occasionally “jumps”. But, let’s say I want \(f\) to be a function that goes continuously around the circle.

In fact, I want \(f \) to be something more specific: “parameterized by arc length”.

This means the following: 

●  Let \( g(t) \) be a curve in space (2d in this case). Then  \( g(t) \) is parameterized by arc length if the length of the arc between \( g(t_0) \) and \(g(t_1) \) (where \(t_1 > t_0 \) ) is precisely \( t_1 – t_0\).

(In the case of the unit circle, how is this idea related to “radians”?).

I won’t go behind all the theory behind it. It is easy to google anyway. For our purposes, I need to know the theorem that says:

\( \circ \: f \)  is  “parametrized by arc length” \( \iff ||f’(t)||=1 \)

From that I deduce:

\( ||f’(t)||=1 \iff ||(x’(t),y’(t))||=1 \)

\(\iff (x’(t))^2+(y’(t))^2=1 \)

From this, we get the second part of Definition 4:

\( \bullet \: (2) \:  (x’(t))^2+(y’(t))^2=1 \)

\( f \) being “parameterized by arc length” implies that  \( f \) is countinous, as we wanted. 

The properties (1) and (2) largely define \( x(t)\) and \(y(t)\). In fact, with just these 2 properties, we can show that \( x(t)\) and \(y(t)\) must obey Definition 3 (by the differential equation). To prove this is a very fun mathematical exercise. Anyway, here’s my demonstration:

We know:  

\( \bullet \: (1) \: x^2+y^2=1 \)  \( \bullet \: (2) \:  x’^2+y’^2=1 \) 

We want to show that \(  y ^{\prime\prime} =-y \) (The proof for  \(  x ^{\prime\prime} =-x \) is analogous) 

\( (1) \Rightarrow \frac{d}{dt}(x^2+y^2)= \frac{d}{dt}(1) \)

\(\Rightarrow 2xx’+2yy’=0 \)

\(\Rightarrow xx’=-yy’\)

So, we have: \( \circ \: (A)\: xx’=-yy’\\ \)

\( (2) \Rightarrow x^2( x’^2+y’^2)=x^2(1)\)

\( \Rightarrow (xx’)^2+(xy’)^2=x^2 \)

\(\Rightarrow^{(A)} (-yy’)^2+(xy’)^2=x^2 \)

\(\Rightarrow y’^2(y^2+x^2)=x^2 \)

\(\Rightarrow^{(1)} y’^2(1)=x^2 \Rightarrow  y’^2=x^2 \)

Consequently, \( \circ \: (B)\: y’^2=x^2\\ \)

\( (B)\Rightarrow  \frac{d}{dt}(y’^2)= \frac{d}{dt}(x^2) \)

\(\Rightarrow 2y’y ^{\prime\prime} =2xx’\)

\( \Rightarrow^{(A)} y’y ^{\prime\prime} =-yy’ \)

\( \Rightarrow_{*} y ^{\prime\prime} =-y \) 

(I will call this final equation \( (E_y) \) and use it later)

\(QED \)

(The last implication with an asterisk below really needs a bit of justification. Because \( y’ \) can equal 0 for some inputs, we can’t just divide by it. But, there is a way to clean up the mess and make the deduction valid.)

As I said before, Definition 3 (by the differential equation)  is incomplete in its formulation. So, it’s not because I was able to deduce it from \((1)\) and \((2)\) that these 2 properties are enough to define \( x(t) \) and \( y(t) \).  

What I will do now is that I will try do deduce Definition 2 (by the power series). Trying to do so, it will show me what I have to add to \((1)\) and \((2)\) to make the Definition 4 (by the circle) complete.

What I know:

\( (1) \: x^2+y^2=1 \)  \( (2) \:  x’^2+y’^2=1 \)

\( (A)\: xx’=-yy’\\ \) \( (B)\: y’^2=x^2\\ \)

\( (E_x) \: x ^{\prime\prime} =-x \)  \( (E_y) \: y ^{\prime\prime} =-y \)

To deduce Definition 2, I would like to find the Maclaurin Series for \( x(t) \) and \( y(t) \):

\( x(t) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{(n)}(0)}{n!}t^n \)

\(  y(t) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{y^{(n)}(0)}{n!}t^n \)

So, I need to find \( x(0)\), \(x’(0)\), \(x ^{\prime\prime} (0)\), ... and \(y(0)\), \(y’(0)\), \(y ^{\prime\prime} (0)\),...

\((1)\) and \((2)\) aren’t enough to find the Maclaurin Series. So, I will add the following defining property for \(sin\) and \(cos\) that is honestly only justifiable as a convention:

\( \bullet \: (3) \: f(0) = (x(0), y(0)) = (1,0) \)

So we’ve essentially just chosen the starting point for our curve \( f\). It could just as easily have been \( (0,1)\) or \( (\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}} ) \), which also are on the unit circle. This choice for \( f(0) \) is, I think, mainly justifiable as a way to make Definition 4 (by the circle) equivalent to Definition 1 (by the triangle).

Now, let’s use this equation  in the quest of finding the Maclaurin Series of  \(x(t) \) and \( y(t)\) :

From \((3) \: x(0)=1 \) and \( (E_x) \: x ^{\prime\prime} =-x \), I deduce:

 \( x^{(4k)}(0)=1 \)  and \( x^{(4k+2)}(0)=-1 \) where \(k \in \mathbb{N}\)

From  \(  (3) \: y(0)=0 \) and \( (E_y) \: y ^{\prime\prime} =-y \), I deduce:

 \( y^{(2k)}(0)=0 \) where \(k \in \mathbb{N}\)

We are halfway done. But, for the next step, we need to be kind of clever and use an old equation we proved earlier:

\( (B) \: (y’(t))^2= (x(t))^2\)

\( \Rightarrow (y’(0)^2=(x(0))^2\)

\( \Rightarrow^{(3)} (y’(0))^2=(1)^2 \)

\( \Rightarrow y’(0) = \pm 1 \)

Again, there is a choice to be made, and again, it is a matter of convention.

It can be shown that choosing \( y’(0)= 1\) will make the vector function \(f\) go counterclockwise around the unit circle and that choosing \(y’(0)= -1\) will make it go clockwise instead. Yes, we will choose the first option because of the convention of how we measure angles.

\( \bullet \: (4) \:  y’(0) = 1 \)

This will be the last property we add to Definition 4. Let’s see what we can do with it:

From \(  (4) \: y’(0)=1 \) and \( (E_y) \: y ^{\prime\prime} =-y \), I deduce:

 \( y^{(4k+1)}(0)=1 \)  and \( y^{(4k+3)}(0)=-1 \) where \(k \in \mathbb{N}\)

From \( (4) \: y’(0)=1 \) and \( (2) \: x’^2+y’^2=1 \), I deduce:

\( (*) \: x’(0) = 0 \)

Finally,  from  \( (*) \: x’(0)=0 \) and \( (E_x) \: x ^{\prime\prime} =-x \), I deduce:

\( x^{(2k+1)}(0)=0 \) where \(k \in \mathbb{N}\)

Putting all of this together, we finally get the MacLaurin Series:

\( x(t) = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^{k}}{(2k)!}t^{2k} \)

\(  y(t) = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^{k}}{(2k+1)!}t^{2k+1} \)

And so we’ve just proven that Definition 4 (we’ve just completed) is equivalent to Definition 2!

For clarity, let’s put all the parts of Definition 4 together and we will posture \(x(t) = cos(t) \) and \(y(t) = sin(t)\).

Definition 4 (by the circle):

\( \bullet \: sin: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) and \( cos: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), where

\( (1)\: cos^2(t)+sin^2(t)=1 \)

\( (2)\: (\frac{d}{dt}cos(t))^2+ (\frac{d}{dt}sin(t))^2 =1 \)

\( (3)\: sin(0) = 0 \) (which implies \( cos(0) =1) \) 

\( (4) \: ( \frac{d}{dt}sin(t))|_{t=0} = 1 \)

We can also put it on words like that:

Definition 4 (by the circle):

\( \bullet \: f(t) = (cos(t),sin(t)) \) is a function from \(\mathbb{R}\) to  \(\mathbb{R}^2\) where \( Im(f) = S^1\) (unit circle). Also, \( f\) is parameterized by arc length, starts on \( (1,0) \) and goes counterclockwise. 

The language can really be seeing as harsh, but once this definition is really understood, it allows us to directly visualize what \(sin(t)\) and \(cos(t)\) mean. It is also not hard to see the shape of their graphs, especially with the help to the following gif: http://i.imgur.com/jvzRYnC.gif

This is the reason why I think this is the best definition in a didactic point of view.

If we want a more accessible language for people who aren’t specialized in math, this formulation would also be valid:

Definition 4:  ● If I start on the unit circle at \( (1,0)\) and I walk t units of distance counterclockwise while staying on the unit circle, my x position will be \(cos(t) \) and my y position will be \( sin(t)\)

I let to you the proof that Definition 4 is equivalent to Definition 1 (for \( t \in ]0,\tau/4[) \). It is definitely the most straightforward proof on the bunch.

[devphilamaths]

Solve sin(pi/2+theta) | sin(pi/2+ x) | sin pi/2 + x formula, Find value sin pi by 2 + x

[pamphletstoinspire]

Book Of Genesis - From The Latin Vulgate - Chapter 15

INTRODUCTION.

The Hebrews now entitle all the Five Books of Moses, from the initial words, which originally were written like one continued word or verse; but the Sept. have preferred to give the titles the most memorable occurrences of each work. On this occasion, the Creation of all things out of nothing, strikes us with peculiar force. We find a refutation of all the heathenish mythology, and of the world’s eternity, which Aristotle endeavoured to establish. We behold the short reign of innocence, and the origin of sin and misery, the dispersion of nations, and the providence of God watching over his chosen people, till the death of Joseph, about the year 2369 (Usher) 2399 (Sal. and Tirin) B.C. 1631. We shall witness the same care in the other Books of Scripture, and adore his wisdom and goodness in preserving to himself faithful witnesses, and a true Holy Catholic Church, in all ages, even when the greatest corruption seemed to overspread the land. H.

—————————-

This Book is so called from its treating of the Generation, that is, of the Creation and the beginning of the world. The Hebrews call it Bereshith, from the word with which it begins. It contains not only the History of the Creation of the World, but also an account of its progress during the space of 2369 years, that is, until the death of Joseph.

The additional Notes in this Edition of the New Testament will be marked with the letter A. Such as are taken from various Interpreters and Commentators, will be marked as in the Old Testament. B. Bristow, C. Calmet, Ch. Challoner, D. Du Hamel, E. Estius, J. Jansenius, M. Menochius, Po. Polus, P. Pastorini, T. Tirinus, V. Bible de Vence, W. Worthington, Wi. Witham. — The names of other authors, who may be occasionally consulted, will be given at full length.

Verses are in English and Latin. HAYDOCK CATHOLIC BIBLE COMMENTARY

This Catholic commentary on the Old Testament, following the Douay-Rheims Bible text, was originally compiled by Catholic priest and biblical scholar Rev. George Leo Haydock (1774-1849). This transcription is based on Haydock’s notes as they appear in the 1859 edition of Haydock’s Catholic Family Bible and Commentary printed by Edward Dunigan and Brother, New York, New York.

TRANSCRIBER’S NOTES

Changes made to the original text for this transcription include the following:

Greek letters. The original text sometimes includes Greek expressions spelled out in Greek letters. In this transcription, those expressions have been transliterated from Greek letters to English letters, put in italics, and underlined. The following substitution scheme has been used: A for Alpha; B for Beta; G for Gamma; D for Delta; E for Epsilon; Z for Zeta; E for Eta; Th for Theta; I for Iota; K for Kappa; L for Lamda; M for Mu; N for Nu; X for Xi; O for Omicron; P for Pi; R for Rho; S for Sigma; T for Tau; U for Upsilon; Ph for Phi; Ch for Chi; Ps for Psi; O for Omega. For example, where the name, Jesus, is spelled out in the original text in Greek letters, Iota-eta-sigma-omicron-upsilon-sigma, it is transliterated in this transcription as, Iesous. Greek diacritical marks have not been represented in this transcription.

Footnotes. The original text indicates footnotes with special characters, including the astrisk (*) and printers’ marks, such as the dagger mark, the double dagger mark, the section mark, the parallels mark, and the paragraph mark. In this transcription all these special characters have been replaced by numbers in square brackets, such as [1], [2], [3], etc.

Accent marks. The original text contains some English letters represented with accent marks. In this transcription, those letters have been rendered in this transcription without their accent marks.

Other special characters.

Solid horizontal lines of various lengths that appear in the original text have been represented as a series of consecutive hyphens of approximately the same length, such as .

Ligatures, single characters containing two letters united, in the original text in some Latin expressions have been represented in this transcription as separate letters. The ligature formed by uniting A and E is represented as Ae, that of a and e as ae, that of O and E as Oe, and that of o and e as oe.

Monetary sums in the original text represented with a preceding British pound sterling symbol (a stylized L, transected by a short horizontal line) are represented in this transcription with a following pound symbol, l.

The half symbol (½) and three-quarters symbol (¾) in the original text have been represented in this transcription with their decimal equivalent, (.5) and (.75) respectively.

Unreadable text. Places where the transcriber’s copy of the original text is unreadable have been indicated in this transcription by an empty set of square brackets, [].

Chapter 15

God promiseth seed to Abram. His faith, sacrifice and vision.

[1] Now when these things were done, the word of the Lord came to Abram by a vision, saying: Fear not, Abram, I am thy protector, and thy reward exceeding great. His itaque transactis, factus est sermo Domini ad Abram per visionem dicens : Noli timere, Abram : ego protector tuus sum, et merces tua magna nimis.

[2] And Abram said: Lord God, what wilt thou give me? I shall go without children: and the son of the steward of my house is this Damascus Eliezer. Dixitque Abram : Domine Deus, quid dabis mihi? ego vadam absque liberis, et filius procuratoris domus meae iste Damascus Eliezer.

[3] And Abram added: But to me thou hast not given seed: and lo my servant, born in my house, shall be my heir. Addiditque Abram : Mihi autem non dedisti semen, et ecce vernaculus meus, haeres meus erit.

[4] And immediately the word of the Lord came to him, saying: He shall not be thy heir: but he that shall come out of thy bowels, him shalt thou have for thy heir. Statimque sermo Domini factus est ad eum, dicens : Non erit hic haeres tuus, sed qui egredietur de utero tuo, ipsum habebis haeredem.

[5] And he brought him forth abroad, and said to him: Look up to heaven and number the stars, if thou canst. And he said to him: So shall thy seed be. Eduxitque eum foras, et ait illi : Suscipe caelum, et numera stellas, si potes. Et dixit ei : Sic erit semen tuum.

[6] Abram believed God, and it was reputed to him unto justice. Credidit Abram Deo, et reputatum est illi ad justitiam.

[7] And he said to him: I am the Lord who brought thee out from Ur of the Chaldees, to give thee this land, and that thou mightest possess it. Dixitque ad eum : Ego Dominus qui eduxi te de Ur Chaldaeorum ut darem tibi terram istam, et possideres eam.

[8] But he said: Lord God, whereby may I know that I shall possess it? At ille ait : Domine Deus, unde scire possum quod possessurus sim eam?

[9] And the Lord answered, and said: Take me a cow of three years old, and a she goat of three years, and a ram of three years, a turtle also, and a pigeon. Et respondens Dominus : Sume, inquit, mihi vaccam trienem, et capram trimam, et arietem annorum trium, turturem quoque et columbam.

[10] And he took all these, and divided them in the midst, and laid the two pieces of each one against the other; but the birds he divided not. Qui tollens universa haec, divisit ea per medium, et utrasque partes contra se altrinsecus posuit; aves autem non divisit.

[11] And the fowls came down upon the carcasses, and Abram drove them away. Descenderuntque volucres super cadavera, et abigebat eas Abram.

[12] And when the sun was setting, a deep sleep fell upon Abram, and a great and darksome horror seized upon him. Cumque sol occumberet, sopor irruit super Abram, et horror magnus et tenebrosus invasit eum.

[13] And it was said unto him: Know thou beforehand that thy seed shall be a stranger in a land not their own, and they shall bring them under bondage, and afflict them four hundred years. Dictumque est ad eum : Scito praenoscens quod peregrinum futurum sit semen tuum in terra non sua, et subjicient eos servituti, et affligent quadringentis annis.

[14] But I will judge the nation which they shall serve, and after this they shall come out with great substance. Verumtamen gentem, cui servituri sunt, ego judicabo : et post haec egredientur cum magna substantia.

[15] And thou shalt go to thy fathers in peace, and be buried in a good old age. Tu autem ibis ad patres tuos in pace, sepultus in senectute bona.

[16] But in the fourth generation they shall return hither: for as yet the iniquities of the Amorrhites are not at the full until this present time. Generatione autem quarta revertentur huc : necdum enim completae sunt iniquitates Amorrhaeorum usque ad praesens tempus.

[17] And when the sun was set, there arose a dark mist, and there appeared a smoking furnace and a lamp of fire passing between those divisions. Cum ergo occubuisset sol, facta est caligo tenebrosa, et apparuit clibanus fumans, et lampas ignis transiens inter divisiones illas.

[18] That day God made a covenant with Abram, saying: To thy seed will I give this land, from the river of Egypt even to the great river Euphrates. In illo die pepigit Dominus foedus cum Abram, dicens : Semini tuo dabo terram hanc a fluvio Aegypti usque ad fluvium magnum Euphraten,

[19] The Cineans and Cenezites, the Cedmonites, Cinaeos, et Cenezaeos, Cedmonaeos,

[20] And the Hethites, and the Pherezites, the Raphaim also, et Hethaeos, et Pherezaeos, Raphaim quoque,

[21] And the Amorrhites, and the Chanaanites, and the Gergesites, and the Jebusites. et Amorrhaeos, et Chananaeos, et Gergesaeos, et Jebusaeos.

Commentary:

Ver. 1. Fear not. He might naturally be under some apprehensions, lest the four kings should attempt to be revenged upon him. --- Reward, since thou hast so generously despised earthly riches. H. --- Abram was not asleep, but saw a vision of exterior objects. v. 5.

Ver. 2. I shall go. To what purpose should I heap up riches, since I have no son to inherit them? Abram knew that God had promised him a numerous posterity; but he was not apprized how this was to be verified, and whether he was to adopt some other for his son and heir. Therefore, he asks modestly, how he out to understand the promise. --- And the son, &c. Heb. is differently rendered, "and the steward of my house, this Eliezer of Damascus." We know not whether Eliezer or Damascus be the proper name. The Sept. have "the son of Mesech, my handmaid, this Eliezer of Damascus." Most people suppose, that Damascus was the son of Eliezer, the steward. The sentence is left unfinished, and must be supplied from the following verse, shall be my heir. The son of the steward, filius procurationis, may mean the steward himself, as the son of perdition denotes the person lost. C.

Ver. 6. Reputed by God, who cannot judge wrong; so that Abram increased in justice by this act of faith, believing that his wife, now advanced in years, would have a child; from whom others should spring, more numerous than the stars of heaven. H. --- This faith was accompanied and followed by many other acts of virtue. S. Jam. ii. 22. W.

Ver. 8. Whereby, &c. Thus the blessed Virgin asked, how shall this be done? Lu. i. 34. without the smallest degree of unbelief. Abram wished to know, by what signs he should be declared the lawful owner of the land. H.

Ver. 9. Three years, when these animals have obtained a perfect age.

Ver. 12. A deep sleep, or ecstasy, like that of Adam. G. ii. 21, wherein God revealed to him the oppression of his posterity in Egypt, which filled him with such horror (M.) as we experience when something frightful comes upon us suddenly in the dark. This darkness represents the dismal situation of Joseph, confined in a dungeon; and of the Hebrews condemned to hard labour, in making bricks, and obliged to hide their male children, for fear of their being discovered, and slain. Before these unhappy days commenced, the posterity of Abram were exposed to great oppression among the Chanaanites, nor could they in any sense be said to possess the land of promise, for above 400 years after this prophetic sleep. H.

Ver. 13. Strangers, and under bondage, &c. This prediction may be dated from the persecution of Isaac by Ismael, A. 2112, till the Jews left Egypt, 2513. In Exodus xii. and S. Paul, 430 years are mentioned; but they probably began when Abram went first into Egypt, 2084. Nicholas Abram and Tournemine say, the Hebrews remained in Egypt full 430 years. from the captivity of Joseph; and reject the addition of the Sept. which adds, "they and their fathers dwelt in Egypt, and in Chanaan." On these points, we may expect to find chronologists at variance.

Ver. 14. Judge and punish the Egyptians, overwhelming them in the Red sea, &c. H.

Ver. 16. Fourth, &c. after the 400 years are finished; during which period of time, God was pleased to bear with those wicked nations; whose iniquity chiefly consisted in idolatry, oppression of the poor and strangers, forbidden marriages of kindred, and abominable lusts. Levit. xviii. Deut. vi. and xii. M.

Ver. 17. A lamp, or symbol of the Divinity, passing, as Abram also did, between the divided beasts, to ratify the covenant. See Jer. xxxiv. 18.

Ver. 18. Of Egypt, a branch of the Nile, not far from Pelusium. This was to be the southern limit, and the Euphrates the northern; the two other boundaries are given, Num. xxxiv. --- Perhaps Solomon's empire extended so far. At least, the Jews would have enjoyed these territories, if they had been faithful. M.

Ver. 19. Cineans, in Arabia, of which nation was Jethro. They were permitted to dwell in the tribe of Juda, and served the Hebrews. --- Cenezites, who probably inhabited the mountains of Juda. --- Cedmonites, or eastern people, as their name shews. Cadmus was of this nation, of the race of the Heveans, dwelling in the environs of mount Hermon, whence his wife was called Hermione. He was, perhaps, one of those who fled at the approach of Josue; and was said to have sowed dragons' teeth, to people his city of Thebes in Beotia, from an allusion to the name of the Hevites, which signifies serpents. C. --- The eleven nations here mentioned were not all subdued; on account of the sins of the Hebrews. M.

[essexacts]

        * 𝐇𝐀𝐋𝐋𝐎𝐖𝐄𝐄𝐍 𝐀𝐓 𝐄𝐒𝐒𝐄𝐗 𝐂𝐎𝐋𝐋𝐄𝐆𝐄! 

después de un gran debate entre la sororidad, kappa beta rho, y la fraternidad, theta pi delta, se ha llegado a la solución más conciliadora a una de las incógnitas del semestre: ¿quién sería anfitrión de la esperada fiesta de halloween de este año?

la solución es de lo más simple, ¿qué es mejor que tener una gran fiesta? ¡tener dos! así que este año essex college se prepara para la noche más terrorífica del año con dos grandes fiestas en ambas casas de la greek life del campus. la única condición para entrar es que vengas con tu mejor disfraz a las fiestas, ¡habrá un concurso con premios para las personas ganadoras!

pero eso no es todo, ¿qué sería halloween sin algunos sustos? en el camino entre ambas casas se ha armado un túnel del terror, para que si quieres cambiar de ambiente o ir a buscar a tus amigos a la otra fiesta, el paseo sea una experiencia realmente terrorífica. ¿te atreves a pasar solx?

¿a qué esperas? ¡todo el mundo estará allí! con bebidas ilimitadas, música, baile, y juegos que se irán desvelando durante la velada, nunca se sabe lo que podría pasar en una noche como esta.

información ooc.

la duración de esta actividad es de aproximadamente una semana, aunque estaremos pendientes de la actividad con tal de saber cuándo les acomoda que subamos la siguiente.

recordamos que se deben responder tres starters antes de abrir uno propio para fomentar la interacción entre todes.

pueden ambientar los starters en cualquier lugar del evento, tanto la fraternidad como la sororidad, sus habitaciones y sus alrededores, también en el túnel del terror que hay en el camino entre ambas casas.

no olviden etiquetar en sus publicaciones de disfraces a la cuenta @essexyearbook.

[essexhqs]

la junta de admisiones ha revisado tu expediente con detalle y nos complace anunciar que essex college te recibe con puertas abiertas, ¡santiago wahle! pronto podrás compartir tazas de café de sips con tus compañeros, pasear por el campus y disfrutar de la experiencia universitaria de tus sueños, ¡go foxes! 

heket, te damos la bienvenida a 𝐄𝐒𝐒𝐄𝐗𝐇𝐐𝐒, recuerda que tienes cuarenta y ocho horas para incorporarte. si tienes dudas, ¡no dudes en acercarte al main! 

INFORMACIÓN DEL USER

pseudónimo: heket

edad: 24

pronombres:  ella / suya

zona horaria: gmt-5

triggers: que usen XD. nada c:

INFORMACIÓN DEL EXPEDIENTE

nombre : santiago wahle

rostro elegido : alex fitzalan

edad : 24

pronombres : él / suyo.

ciudad de origen : inverness, escocia.

año académico : senior.

método de acceso: entrada normal.

acomodamiento : casa de fraternidad.

major :  biología evolutiva.

actividad o club / puesto de trabajo: miembro de theta pi delta

BIOGRAFÍA

*　su pasado﹕hijo único de los wahle, una de las familias que compartía editoriales con un par más, espacios publicitarios en calles concurridas & bibliotecas privadas. de padres desaparecidos luego de un fatídico evento automovilístico, fue criado por un tío suyo en escocia en sus primeros años. un bibliotecario de corazón que también fue relegado de la familia por su vocación, los mitos & leyendas. & un poco mas allá, derrochando sus fortunas en lo que su familia llamaba estupidez, pero en lo que cedric wahle creía fervientemente lo acercaría a descubrir a los personajes de estos cuentos. crecimiento en ese entorno, de acertijos que resolver, aventuras vividas, trucos para sobrevivir & escapar si era necesario en esa búsqueda fue su infancia & adolescencia, hasta que su abuelo decidiera que era útil para el negocio & lo llevó de vuelta a américa. 　*　su vida universitaria  ﹕vocación que desea seguir están bastante ocultos, apenas develados a personas cercanas lo suficiente para saber que comprenderían su forma de ver el mundo. criptozoología. sin embargo, tampoco era un secreto, simplemente era un hobbie del cual disfruta en momentos libres en la universidad de boca para afuera, pero dentro suyo, era algo que realmente le ocupa mente & alma. mitos, leyendas, criaturas aún desconocidas, aunque pasión por los misterios & lo oculto le habían forjado varios talentos para meterse donde no debía, terminaba siendo usados para otros fines cuando fraternidad, & lazos ineludibles, llaman a su puerta pretendiendo una lealtad artificial pues solo ve su propio cuello al final. 　*　secretos﹕piensa quebrar la promesa que le hizo a su abuelo al entrar a essex. él estudiaría biología con la condición que luego hiciera lo que él anciano quería después de ello. drama familiar está tenso, ser la vergüenza, el qué hubiera dicho sus padres si estuvieran vivos, terminó con un poco de manipulación emocional o financiera que le sirvieron esos ahora cuatro años a él primero, con promesas de seguir el legado familiar mas que falsas. tiago trabajaba ya hace un par de años en línea con varias comunidades de criptozoología & mitografía, verificando fotografía & videos, dinero que ahorra para su plan de fuga luego de graduarse.

PERFIL PSICOLÓGICO

positivo    /　encantador. diligente. aventurero.

negativo   /　manipulador. solitario. desconfiado.

EXTRA

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