#اینگل

[faheemkhan882]

میں آفس جانے سے قبل ناشتہ کرتے موبائل دیکھ رہا تھا ۔

یہ تصویر کسی نے پوسٹ کی ہوئی تھی۔

میں اس تصویر کو فوٹوگرافر کی نظر سے دیکھنے لگا۔

بیگم کی موبائل پر نظر پڑی۔ اس نے تصویر دیکھی اور نجانے اسے کیا ہوا۔

یکدم بھڑک گئی

“شیم آن یو” بولا اور پھر کہنے لگی

“جتنی مرضی خدمت کر لو ان کی ان کو بس موقع چاہیئے مجھے ستانے کا”۔

مجھے سمجھ نہیں آئی کہ ہُوا کیا ہے۔

دو منٹ تو میں ذہن کو دوڑاتا رہا کہ آیا میں نے کچھ ایسا کہا تھا کیا ؟

آزو بازو دیکھا کہ کسی عمل کے سبب تو کچھ ایسا نہیں کر بیٹھا۔

آخر جب کچھ بھی ذہن میں نہ آیا تو میں نے آواز دے کر پوچھا

“ ہُوا کیا ہے اب ؟”۔

فوری جواب آیا

“ کچھ نہیں۔ آپ لگے رہیں موبائل پر”۔

پھر میں نے موبائل دیکھا تو یہ تصویر سکرین پر موجود تھی۔

جب صورتحال کا ادراک ہوا تو میں نے ہنستے ہوئے کہا😁

“ یہ تو میں اس لیے دیکھ رہا تھا کہ فوٹوگرافر نے کس اینگل سے کیسی کمپوزیشن کے ساتھ شوٹ کیا ہے۔”۔

بولی “ نہیں آپ مجھے مینٹل ٹارچر کرنا چاہ رہے تھے”۔😒

[urduintl]

اردو انٹرنیشنل (مانیٹرنگ ڈیسک) سپریم کورٹ آف پاکستان نے ذوالفقار علی بھٹو پھانسی کے خلاف صدارتی ریفرنس پر فیصلہ محفوظ کرلیا۔ چیف جسٹس پاکستان قاضی فائز عیسیٰ کی سربراہی میں 9 رکنی لارجربینچ نے صدارتی ریفرنس پر سماعت کی، بنچ میں جسٹس سردار طارق مسعود، جسٹس منصور علی شاہ ، جسٹس یحییٰ آفریدی، جسٹس امین الدین، جسٹس جمال مندوخیل، جسٹس محمد علی مظہر، جسٹس حسن اظہر رضوی اور جسٹس مسرت ہلالی شامل تھے، سماعت مکمل ہونے پر چیف جسٹس پاکستان جسٹس قاضی فائز عیسیٰ نے کہا کہ ذوالفقار علی بھٹو کی پھانسی کیخلاف صدارتی ریفرنس پر سپریم کورٹ نے رائے محفوظ کر لی ہے آج نہیں مگر پھر کسی روز دوبارہ شاید اپنا فیصلہ سنانے بیٹھیں۔

بتایا جارہا ہے کہ آج کی سماعت میں صنم بھٹو، آصفہ بھٹو اور بختاور بھٹو کے وکیل رضا ربانی کے دلائل دیئے، اس دوران انہوں نے کہا کہ ’بھٹو کیس کے وقت لاہور ہائی کورٹ اور سپریم کورٹ آئین کے تحت کام نہیں کر رہے تھے، اس وقت ملک میں مارشل لاء نافذ تھا، بنیادی انسانی حقوق معطل تھے، اس وقت استغاثہ فوجی آمر جنرل ضیاء تھے، اس وقت اپوزیشن اور حکومت کے درمیان نئے الیکشن کے لیے معاملات طے ہو چکے تھے‘۔

چیف جسٹس پاکستان قاضی فائز عیسیٰ نے استفسار کیا کہ ’کیا کوئی معاہدہ بھی ہو چکا تھا؟‘ اس پر رضا ربانی نے کہا کہ ’معاہدے پر دستخط ہونا باقی تھے لیکن پھر مارشل لاء نافذ کر دیا گیا، 24 جولائی کو ایف ایس ایف کے انسپکٹرز کو گرفتار کیا گیا، 25 اور 26 جولائی کو ان کے اقبالِ جرم کے بیانات آ گئے، مارشل لاء دور میں زیرِ حراست ان افراد کے بیانات لیے گئے، اس وقت مارشل لاء ایڈمنسٹریٹر، چیف جسٹس پاکستان، قائم مقام چیف جسٹس لاہور ہائی کورٹ کا ٹرائی اینگل تھا، ذوالفقار علی بھٹو کی برییت سے تینوں کی جاب جا سکتی تھی‘۔

اس موقع پر جسٹس یحییٰ آفریدی نے کہا کہ ’رضا ربانی آپ کہہ سکتے ہیں کہ حسبہ بل میں عدالتی رائے بائنڈنگ تھی‘؟ چیف جسٹس پاکستان قاضی فائز عیسیٰ نے پوچھا کہ ’حسبہ بل میں کتنے جج صاحبان تھے؟‘ جسٹس محمد علی مظہر نے کہا کہ ’حسبہ بل کے صدارتی ریفرنس میں بھی 9 جج صاحبان تھے‘، چیف جسٹس پاکستان قاضی فائز عیسیٰ نے کہا کہ ’ہم بھی 9 ہی جج ہیں، کوئی اختلاف بھی کر سکتا ہے‘۔ اس بات پر رضا ربانی نے کہا کہ ’اس وقت جج جج نہیں تھے، مختلف مارشل لاء ریگولیشن کے تحت کام کر رہے تھے، مارشل لاء ریگولیشن کے باعث ڈیو پراسس نہیں دیا گیا، بیگم نصرت بھٹو نے بھٹو کی نظر بندی کو چیلنج کیا تھا، اسی روز مارشل لاء ریگولیشن کے تحت چیف جسٹس یعقوب کو عہدے سے ہٹا دیا گیا‘۔

یاد رہے کہ سابق صدر آصف علی زرداری نے ذوالفقار علی بھٹو کی سزائے موت کے فیصلے کےخلاف اپریل 2011 میں ریفرنس دائر کیا تھا، صدارتی ریفرنس پر پہلی سماعت 2 جنوری 2012 کو ہوئی تھی جو اس وقت کے چیف جسٹس افتخار چوہدری کی سربراہی میں سپریم کورٹ کے 11 رکنی لارجر بینچ نے کی تھیں۔

تاہم حال ہی میں اس کیس کو دوبارہ سماعت کے لیے مقرر کیا گیا اور چیف جسٹس قاضی فائز عیسیٰ کی زیر سربراہی 12 دسمبر کو 9 رکنی بینچ نے مقدمے کی دوبارہ سماعت کا آغاز کیا تھا۔

‏سابق وزیر اعظم ذوالفقار بھٹو سے متعلق صدارتی ریفرنس 5 سوالات پر مبنی ہے، صدارتی ریفرنس کا پہلا سوال یہ ہے کہ ذوالفقار بھٹو کے قتل کا ٹرائل آئین میں درج بنیادی انسانی حقوق مطابق تھا؟

دوسرا سوال یہ ہے کہ کیا ذوالفقار بھٹو کو پھانسی کی سزا دینے کا سپریم کورٹ کا فیصلہ عدالتی نظیر کے طور پر سپریم کورٹ اور تمام ہائی کورٹس پر آرٹیکل 189 کے ��حت لاگو ہوگا؟ اگر نہیں تو اس فیصلے کے نتائج کیا ہوں گے؟

تیسرا سوال یہ ہے کہ کیا ذوالفقار علی بھٹو کو سزائے موت سنانا منصفانہ فیصلہ تھا؟ کیا ذوالفقار علی بھٹو کو سزائے موت سنانے کا فیصلہ جانبدار نہیں تھا؟

چوتھے سوال میں پوچھا گیا ہے کہ کیا ذوالفقار علی بھٹو کو سنائی جانے والی سزائے موت قرآنی احکامات کی روشنی میں درست ہے؟

جبکہ پانچواں سوال یہ ہے کہ کیا ذوالفقار علی بھٹو کے خلاف دیے گئے ثبوت اور گواہان کے بیانات ان کو سزا سنانے کے لیے کافی تھے؟

[mubashirnews]

کراچی کی وکٹ پر پاکستان کیلیے کافی اچھا موقع ہے، اسپنر نعمان علی

کراچی کی وکٹ پر پاکستان کیلیے کافی اچھا موقع ہے، اسپنر نعمان علی

  کراچی: پاکستانی اسپنر نعمان علی نے کہا ہے کہ کراچی کی وکٹ پر  پاکستان کے لیے کافی اچھا موقع ہے،ہم انگلینڈ کو دوسری اننگ میں 200  رنز سے زاٸد  کا ہدف دے دیں تو بھی اچھا ہوگا، پچ آنے والے دنوں میں مزید سلو ہوگی۔ کراچی ٹیسٹ کے دوسرے روز کھیل کے اختتام پر میڈیا سے گفتگو کرتے ہوئے انہوں نے کہا کہ بولرز کو استعمال کرنے کا پلان کپتان کا ہوتا ہے، میں اینگل بنانے کی کوشش کر رہا تھا،  کپتان اور کوچ کی…

[altoheed]

اکثر لوگ کہتے ہیں کہ عورت مرد کے وجود سے ہی دنیا میں آئ

اکثر لوگ کہتے ہیں کہ عورت مرد کے وجود سے ہی دنیا میں آئ

اکثر لوگ کہتے ہیں کہ عورت مرد کے وجود سے ہی دنیا میں آئ ۔ عورت پسلی سے نکلی اس لیے ٹیڑھا پن ہے بات شاید بجا ہو صاحبان علم کی نظر میں پر مجھ کم عقل کی نظر اس بات کو کسی اور اینگل سے دیکھتی ہے میں اسکا جواب ڈھونڈنے کی بہت کوشش کی یاد رہے کہ جواب آپکو اسی وقت ملنے شروع ہو جاتے ہیں جب غور و فکر اور جستجو بڑھ جائے تب اللہ پاک کائنات کی ایک ایک چیز کو کہتا ہے کہ دیکھو میرا بندہ میرے لیے میری بنائ ہوئ…

[soltaniankala]

🛎 معرفی محصول جدید ... . ✅ ایزی پایپ ✅ . شروع فعالیت اقتصادی و تولیدی مدیران گروه صنعتی ایزی پایپ ، با اوایل دهه 70 بر میگردد ، که با اشتراک گذاشتن تجربیات در زمینه فروش و تولید و کشف خلاء های موجود و نیاز بازار ، منتج به ثبت شرکت بازرگانی ایزی پایپ در سال 1390 گردید . محوریت کار این شرکت بازرگانی، واردات و عرضه محصولات 5 لایه برنامه ریزی شده بود و این روند تا اواخر سال 1392 ادامه داشت که با تصمیم گیری به هنگام و پیش بینی مطالعه شده هییت مدیره ، تولید داخلی و عدم وابستگی به واردات در دستور کار قرار گرفت . پس از سال ها تلاش بی وقفه ، نتیجه آن را که همانا اعتبار کسب شده است را در قالب محصولات با کیفیت ، با برند تجاری ایزی پایپ تقدیمتان میکنند . . . . از این پس مجموعه سلطانیان افتخار نمایندگی انحصاری استان البرز برند ایزی پایپ را دارد و‌آماده ی ارائه ی خدمات به شما همراهان همیشگی را داریم . . #کالای_ساختمانی_سلطانیان #تاسیسات#تاسیسات_ساختمانی #تاسیسات_ساختمان #لوله #شیرآلات #شیرآلات_بهداشتی #اینگل#شیرآلات_کلار #بیست_بسپار_اسپادانا#یونیک_پایپ #سانا_عایق #عایق #عایق_الاستومری #ایزی_پایپ #ایزی_پایپ_البرز (at فروشگاه کالای ساختمانی سلطانیان) https://www.instagram.com/p/CBYiy8gjFyf/?igshid=114t6fhw7j80w

[sahil-kazi]

فیملی لوور سے مراد اپنے خاندان کی عورتوں پر بری نظر رکھنا جیسے ہم بازار میں یا کہیں بھی عورت کو دیکھ لیں تو دل میں ایک خواہش اٹھتی ہے کہ کاش یہ عورت یا لڑکی مل جائے اسی طرح گھروں میں اجکل دوپٹا کا استعمال بہت کم ہوتا ہے اور کام کرتے یا سوتے وقت یا رت کو گھر کی عورتوں کو سیکس آوازیں سننا یا پھر بریزر پینٹی کا کھلے عام دیکھنا گھر میں یا پھر کسی کو ننگا نہاتے ہوئے دیکھنا اور رہی سہی کثر سیکس کہانیان اور سیکس ویڈیو پورن دنیا میں صرف دو ممالک ہی زیادہ دیکھتے ہیں پاکستان اور بھارت اور لاسٹ اس کی وجہ یہ بھی ہوتی ہے کہ اگر آپ کی گرل فرینڈ محلے کی لڑکی یا عورت ہے تو وہ آپ کو بتاتی ہے کہ آپ کے گھر میں فلان بندہ آتا ہے اس پہ نظر رکھو تو یہ سب چیزیں سٹارٹ میں بہت بری لگتی ہیں بندے کو لیکن آہستہ آہستہ جب آپ کے ذہن میں کسی گھر کی عورت کے بارے میں شک پیدا ہو جائے تو پھر آپ آہستہ آہستہ جیسے ہی وہ آپ کے سامنے آئے گی آپ کو برا لگے گا لیکن پھر آپ دوسرے اینگل سے دیکھنا سٹارٹ کریں گے اور اس کے سینے کے ابھار گانڈ کی گولائ آپ کو اچھی لگے گی اور پھر ایک وقت ایسا آئے گا بلکہ زیادہ تر یہی کرتے ہیں اس عورت کو خیالوں میں چودنا جسے ہم عام زبان میں مشت زنی یا مٹھ مارنا کہتے ہیں اور کچھ پھر اس گھر کی عورت کو بلیک میل کر کے کسی دوسری عورت کو سیٹ کرتے ہیں اور یہی حقیقت ہے لیکن ہم چپ چاپ تماشہ دیکھتے رہتے ہیں اور رہی سہی کثر سیکس کہانیاں اور سیکس موویز نکال دیتی ہیں جہاں پہ بریزر نامی ویپ سائٹ پہ ہر قسم کی سیکس مویز اور یم سٹوریز نامی ویپ سائٹ پہ خاندان کی کہانیاں بھی وجوہات میں شامل ہے

آپ فیملی لوور کیسے بنے

کمنٹس میں رائے دیں

[vishalrajg-blog]

https://youtu.be/QPzktbSowX0 شیطانی سمندر برمودا ٹرائی اینگل یو ایف او پہلا حصہ Subscribe Channel Like + comment Must Share Further https://www.instagram.com/p/B-1hwArnWJG/?igshid=1xr89nmfnqmyk

[45newshd]

برمودا ٹرائی اینگل میں غائب ہونے والے جہاز کا ملبہ 100 سال بعد دریافت

برمودا ٹرائی اینگل میں غائب ہونے والے جہاز کا ملبہ 100 سال بعد دریافت

واشنگٹن(این این آئی)برمودا ٹرائی اینگل کے ساتھ جڑی خوفناک اور حیران کن کہانیوں کے باعث یہ جگہ کئی برسوں سے توجہ کا مرکز بنی ہوئی ہے۔میڈیارپورٹس کے مطابق اس علاقے میں کئی ہوائی جہاز اور بحری جہاز انتہائی غیر عمومی حالت میں غائب ہوئے، ان حادثات کے بعد اس جگہ کو شیطان کی مثلث بھی کہا جانے لگا۔کہا جاتا ہے کہ 1925 میں ماہ نومبر میں جنگ عظیم کے دوران ایس ایس کوٹوپیکسی نامی امریکی بحری جہاز اسی مقام…

[soltaniankala]

. نمونه تست کارگاهی اتصالات #اینگل که بیانگر #مقاومت و #استحکام بالا در برابر فشار و #انعطاف بالای محصول‌می‌باشد 💯 . . . با اینگل کیفیت را تجربه کنید . . . (لطفا ورق بزنید) . #کالای_ساختمانی_سلطانیان #تاسیسات#تاسیسات_ساختمانی #تاسیسات_ساختمان #لوله #شیرآلات #شیرآلات_بهداشتی #اینگل#شیرآلات_کلار #بیست_بسپار_اسپادانا#یونیک_پایپ #سانا_عایق #عایق #عایق_الاستومری (at Karaj کرج) https://www.instagram.com/p/B__WAqNDJc7/?igshid=1dfwfyn2649xc

[omega-news]

چودھری شجاعت نے عمران خان کو خبردار کر دیا

چودھری شجاعت نے عمران خان کو خبردار کر دیا

مسلم لیگ ق کے سربراہ چودھری شجاعت حسین نے وزیراعظم عمران خان کو کہا کہ وہ اپنے مشیروں اور ترجمانوں کے غلط مشورے پر محتاط رہیں۔ سابق وزیراعظم چودھری شجاعت حسین نے کہا ہے کہ جب مشیر ایڈوائس دیتے ہیں تو اس میں کوئی نہ کوئی اینگل ہوتا ہے اور وہ اپنی سوچ کے مطابق چیزوں کو اچھالتے ہیں جب کہ نقصان عمران خان کو ہوتا ہے۔ ہم درستگی کے لیے کہیں تو وہ ان پڑھ مشیر کہتے ہیں کہ ان کے ساتھ کوئی نرم رویہ نہ…

[breakpoints]

کنی ویسٹ نے 4000 کھلونوں کے فراخدلانہ عطیہ کے لئے 'جدید دور کے سانتا' کے طور پر سراہا

کنی ویسٹ نے 4000 کھلونوں کے فراخدلانہ عطیہ کے لئے ‘جدید دور کے سانتا’ کے طور پر سراہا

کنی ویسٹ نے 4000 کھلونوں کے فراخدلانہ عطیہ کے لئے ‘جدید دور کے سانتا’ کے طور پر سراہا شکاگو کے پورے جنوبی حصے میں بچوں کے لیے تقریباً 4000 کھلونوں کے سب سے زیادہ فراخدلانہ عطیہ پر ریپر کینی ویسٹ کو سراہا جا رہا ہے۔ کینیڈی کنگ جمنازیم میں ٹوائز فار اینگل ووڈ ایونٹ کے دوران کھلونے تقسیم کیے گئے۔ ABC 7 شکاگو. شکاگو کے 16 ویں وارڈ کے ایلڈرمین، سٹیفنی کولمین نے بھی کنیے کے عطیہ کو سراہا اور اسے اس کے…

[zoqoshoq]

مولانا ظفر احمد عثمانی رحمتہ اللہ علیہ پاکستان آنے کے کچھ عرصہ بعد واپس ہندوستان اپنے عزیزواقارب سے ملنے کے لئے گئے۔مولانا کے ایک ہندو سے بہت دوستانہ تعلقات تھے۔جب مولانا اپنے آبائی وطن پہنچے تو آپ نے اس ہندو کے بارے میں پوچھا۔کہ وہ زندہ ہے یا نہیں؟کس حال میں ہے اور کہاں ہے؟لوگوں نے بتلایا کہ لالہ جی بہت بیمار ہیں ؛ان کو بڑی خطرناک بیماری ہو گئی ہے اور اپنے گھر میں پڑے ہیں۔کوئی پرسان حال نہیں ہے۔ مولانا اس کی عیادت کے لئے تشریف لےگئے۔جب ان کے گھر پہنچے تو گھروالوں سے پوچھا؛کہ لالہ جی کہاں ہیں ؟انہوں نے گھر کے ایک کونے کی طرف اشارہ کر کے بتایا کہ وہاں ہیں۔مولانا فرماتے ہیں کہ میں نے عجیب ماجرادیکھا؛گھروالوں نے گھر کے ایک طرف دور ایک کونے میں ان کی چارپائی ڈالی ہوئی ہے؛اس پر وہ پڑے ہیں۔کیونکہ سارے گھر والے یہ کہتے تھے کہ اس کو بڑی خطرناک بیماری لگی ہوئی ہے؛اگر ہم اس کے پاس جائیں گے۔تو ہمیں بھی لگ جائے گی۔چھوت چھات کا تصور ہندوؤں میں بہت زیادہ ہے۔مولانا فرماتے ہیں کہ میں سیدھالالہ جی کے پاس چلا گیا۔                                                                                                                     اورجا کر اس کے سامنے بیٹھ گیا۔اس نے مجھے پہچانا اور حیران ہو کر مجھ سے کہنے لگا کہ آپ میرے پاس آکربیٹھ گئے؟کیونکہ وہ بھی یہ سمجھ رہا تھا کہ میں اتنا خطرناک مریض ہوں؛ میرے پاس کوئی آہی نہیں سکتا۔حضرت کیسے بے خوف وخطر آکر بیٹھ گئے؟مولانا نے فرمایا کہ ہمارا دین تو کہتا ہے؛کسی کی بیماری کسی دوسرے کو نہیں لگتی۔پھر مولانا کافی دیر اس کے پاس بیٹھے رہے؛باتیں کرتے رہے؛وہ بہت خوش ہوا۔پھراس نے کہا کہ میں جس بیماری میں مبتلا ہوں؛وہ تو ہے ہی ناقابل برداشت؛لیکن اس سے بڑھ کر میرے لئے غم یہ ہے کہ میرے گھروالے بھی مجھ سے دور ہوگئے۔مولانا فرماتے ہیں؛جب دوا کا وقت ہوا تو میں نے عجیب معاملہ دیکھا کی ایک لمبا بانس جس کے آگے ایک اینگل لگا ہوا ہے؛گھروالوں نے اس کے ساتھ بالٹی لٹکائی۔دوا اس میں ڈالی اور بانس کے ذریعے سے اس تک پہنچائی۔لالہ جی نے وہ بالٹی اس بانس سے اتاری اور پھر اس بالٹی سے دوا نکالی؛اس کو پیا اور پھر بالٹی واپس اس بانس پر لٹکا دی؛جس کو اس کے گھر والوں نے کھنیچ لیا۔یہ معاملہ دیکھ کر مجھے بڑا افسوس ہوا۔اور میں نے ان کو تسلی دی؛پھر میں تھوڑی دیر ان کے پاس بیٹھا رہا؛ انہوں نے عجیب بات کہی کہ حضرت میرا دل تو یہ کہہ رہا ہے کہ آپ کا مذہب سچا ہے اور ہمارا مذہب جھوٹا ہے۔اس لئے کہ آپ میرے پاس بیٹھے ہیں؛ یہ اس کے سچے ہونے کی علامت ہے؛اگر ہمارا مذہب سچا ہوتا تو میرے گھروالے اس طرح مجھ سے دور نہ ہوتے۔لہذا جلدی سے مجھے کلمہ پڑھائیں۔میں فورا لالہ جی کو کلمہ پڑھایا؛کلمہ پڑھنے کے تھوڑی دیر بعد ہی ان کا انتقال ہوگیا۔اندازہ کریں کہ حضور اکرم صلی اللہ علیہ وسلم کی ایک مبارک سنت پر عمل کرنے سے ایک کافر کو ایمان نصیب ہو گیا۔۔۔۔۔۔۔۔سبحان اللہ۔

[googlynewstv]

پراسرار برمودا ٹرائی اینگل سے جہاز کا ملبہ سو سال بعد دریافت

پراسرار برمودا ٹرائی اینگل سے جہاز کا ملبہ سو سال بعد دریافت

پر اسرار برمودا ٹرائی اینگل ایک ایسی حقیقت ہے جس کے بارے میں آج تک کوئی حتمی رائے نہیں قائم کرسکا، خوفناک اور حیران کن کہانیوں کے باعث یہ علاقہ ہمیشہ سے توجہ کا مرکز رہا ہے۔ اس علاقے میں کئی ہوائی جہاز اور بحری جہاز انتہائی غیر عمومی حالت میں غائب ہوئے، ان حادثات کے بعد اس جگہ کو شیطان کی مثلث (Devil’s triangle) بھی کہا جانے لگا۔ کہا جاتا ہے کہ 1925 میں ماہ نومبر میں جنگ عظیم کے دوران ایس ایس…

[kianjavidan]

غذای معروف در ترکیه چیست؟

غذای معروف در ترکیه چیست؟ بهترین غذاهای ترکی: 23 غذای خوشمزه

    ازوگلین کوربا گویا سوپ ازوگلین توسط زنی که می خواست مادر شوهرش را تحت تأثیر قرار دهد ، القا شده است. ...     مرکیمک کوفته. مرکیمک کوفته یک پیش غذای محبوب یا غذای کناری ترکی است. ...     دلما یاپراک. ...     اینگل کوفته. ...     کباب اسکندر. ...     کباب ...     پرده پیلاو ...     مانتی

https://pintati.com/

[emergingpakistan]

برمودا ٹرائی اینگل کا 'راز' ایک مرتبہ پھر دریافت کرنے کا دعویٰ

سائنسدانوں نے دنیا کے پراسرار ترین خطے سمجھے جانے والے برمودا ٹرائی اینگل کا راز ایک بار پھر 'دریافت' کرنے کا دعویٰ کیا ہے۔ خیال رہے کہ فلوریڈا، برمودا اور پیورٹو ریکو کے سمندری خطے کی تکون کو برمودا ٹرائی اینگل کا نام دیا گیا ہے جہاں دہائیوں سے بحری جہاز اور طیارے پراسرار طور پر غائب ہونے کی رپورٹس سامنے آتی رہی ہیں اور ان کا ملبہ بھی تلاش نہیں کیا جا سکا۔ برسوں سے سائنسدان اور دیگر حلقے ہر طرح کے نظریات پیش کرتے رہے ہیں تاکہ وہاں 'پراسرار گمشدگیوں' کی وضاحت کی جا سکے۔ درحقیقت سائنسدانوں نے کہا ہے کہ پیورٹو ریکو، فلوریڈا اور برمودا کے درمیان واقع اس سمندری تکون کا اسرار وہاں کی 100 فٹ بلند تیز لہروں میں چھپا ہے۔

برطانیہ کی ساﺅتھ ہیمپٹن یونیورسٹی کی تحقیقی ٹیم کا ماننا ہے کہ برمودا ٹرائی اینگل کے اسرار کی وضاحت تند و تیز لہروں سے ممکن ہے۔ محققین نے اس مقصد کے لیے طوفانی لہروں کو لیبارٹری میں بنایا جو کہ بہت طاقتور اور خطرناک تھی، جبکہ ان کی اونچائی 100 فٹ تک تھی۔ اس قسم کی لہروں کو سائنسدان اکثر شدید طوفانی لہریں قرار دیتے ہیں۔ تحقیقی ٹیم نے ایک بحری جہاز یو ایس ایس سائیکلوپ کا ماڈل تیار کیا تھا، یہ وہ جہاز تھا جو 1918 میں برمودا ٹرائی اینگل میں 300 افراد کے ساتھ گم ہو گیا تھا۔ 542 فٹ کے اس جہاز کا ملبہ کبھی نہیں مل سکا اور نہ ہی عملے اور مسافروں کے بارے میں کچھ معلوم ہو سکا۔

تحقیقی ٹیم کے مطابق اس تکون میں 3 مختلف اطراف سے شدید طوفان آسکتے ہیں جو کہ کسی بہت بڑی لہر کو بنانے کے لیے بہترین ماحول فراہم کرتا ہے۔ ان کا ماننا ہے کہ اس طرح کی لہر کسی بڑے بحری جہاز کو بھی ڈبو سکتی ہے، جیسا لیبارٹری میں آزمائش کے دوران اس کی کامیاب آزمائش بھی کی گئی۔ اس سے قبل امریکی سائنسدانوں نے یہ خیال ظاہر کیا تھا کہ اس خطے کے اوپر پھیلے شش پہلو بادل ممکنہ طور پر بحری جہازوں اور طیاروں کی گمشدگی کا باعث بنتے ہیں۔ کولوراڈو یونیورسٹی کے ماہرین کی تحقیق میں بتایا گیا کہ یہ شش پہلو بادل 65 میل فی گھنٹہ کی رفتار سے چلنے والی ہوائیں پیدا کرتے ہیں جو 'ہوائی بم' کی طرح کام کرتے ہوئے بحری جہازوں کو غرق اور طیاروں کو گرا دیتی ہیں۔ مگر کسی بھی تحقیق میں اب تک اس سوال کا جواب سامنے نہیں آسکا کہ اگر بادل یا لہر جہازوں اور طیاروں کی تباہی کا باعث بنتے ہیں تو ان کا ملبہ کہاں جاتا ہے، کیونکہ ایک رپورٹ کے مطابق ہر سال اس خطے میں اوسطاً چار طیارے اور 20 بحری جہاز گم ہو جاتے ہیں۔  

[rbu-maths-solutions]

Why Isn’t ℚ Enough?

کچھ روز قبل میری ملاقات ریاضی کے ایک پروفیسر سے ہوئی اور اس ملاقات میں ریاضی اور فزکس کے مختلف موضوعات کو زیرِ بحث لایا گیا یوں اس محفل کے شرکا نے ایک سائنسی ادبی ماحول پیدا کر دیا تھا۔وہاں پر فزکس کے کچھ ٹیچرز بھی موجود تھے جن میں سے ایک نے سوال اٹھایا کہ کیوں ناطق اعداد کا سیٹ کافی نہیں ہے۔

وہاں پہ موجود ریاضی کے استاد نے جواب دیتے ہوا کہا کہ ہزاروں سال پہلے یہ سمجھا جاتا تھا کہ ناطق اعداد(Rational Numbers) کے سیٹ میں رہتے ہوئے ہم تمام الجبری مساواتوں کا حل نکال سکتے ہیں لیکن پیتھاگورس نے جب ایک تھیورم دیا جو بیان کرتا تھا کہ ایک رائٹ اینگل ٹرائی اینگل میں وتر کا مربع باقی دو اضلاع کے مربع کے مجموعہ کہ برابر ہوتا ہے یعنی

c^2 = a^2 + b^2

لیکن جب قاعدہ(base) اور عمود(perpendicular)دونوں کی لمبائی 1 ہو تو درج بالا مساوات یوں بن جاتی ہے

C^2 = 2

یوں پھر کوئی ایسا ناطق عدد وجود نہیں رکھتا جس کا مربع 2 کے برابر ہو اس لیے ناطق اعداد کا سیٹ کافی نہیں ہے یا دوسرے لفظوں میں کہیے کہ ناطق اعداد کا سیٹ نامکمل ہے۔اس جواب نے سب کو مطمعن کر دیا تھا تاہم میں نے گفتگو شروع کی اور کہا کہ آپ کا یہ جواب بالکل درست ہے اور آپ یہاں پر completeness property کی بات کر رہے ہیں اور کہہ رہے ہیں کہ ناطق اعداد کا سیٹ complete نہیں ہے۔اور یہ بات بالکل ایک حقیقت ہے کہ حقیقی اعداد(Real Numbers) کا سیٹ مکمل ہے یعنی complete ہے۔اگر حقیقی اعداد کے سیٹ میں رہ کر x^2=-1 کو حل کیا جائے تو نہیں کر پائیں گے تو پھر آپ کی analogy پہ عمل کرتے ہوئے ہمیں کہنا پڑے گا کہ حقیقی اعداد کا سیٹ بھی مکمل نہیں ہے حالانکہ یہ روزِ روشن کی طرح ایک حقیقت ہے کہ حقیقی اعداد کا سیٹcomplete ہے۔تو میری گفتگو سن کر وہ بولے آپ بالکل درست کہہ رہے ہیں تو پھر آپ سوال کا جواب کیسے دیں گے۔میں نے عرض کی اس سوال کا جواب ریاضی کے بنیادی تصورات (basic concepts) کو مدِنظر رکھ کر دیا جا سکتا ہے مثلاً ہم ایک سیٹ فرض کریں اور اگر اس سیٹ کے ارکان کے مقابل ایک ایسا عدد اگزسٹ کرے کہ اس عدد سے سیٹ کے تمام ارکان چھوٹے ہوں تو وہ سیٹ bounded above ہوگا اور اسی طرح کوئی ایسا عدد اگزسٹ کرے کہ جس سے سیٹ کےتمام ارکان بڑے ہوں تو وہ سیٹ bounded below ہوگا اور اگر ایک سیٹ بیک وقت bounded above اور bounded below ہو تو وہ سیٹ bounded کہلاتا ہے۔اور یہ بات بھی واضح رہے کہ bounded سیٹ کے تمام ارکان لا تعداد حقیقی اعداد سے سے چھوٹے ہوتے ہیں اور وہ تمام لا تعداد حقیقی اعداد اس سیٹ کے upper bounds کہلاتے ہیں اور ان upper bounds میں سب سے چھوٹا upper boun سپریمم(suprimum) کہلاتا ہے اور اسی طرح ایک باؤنڈڈ سیٹ کے تمام ارکان کے مقابل لا تعداد حقیقی اعداد وجود رکھتے جن سے سیٹ کے تمام ارکان بڑے ہوتے ہیں اور ان لا تعداد حقیقی اعداد کو lower bounds کہتے ہیں اور سب سے بڑے لاؤر باؤنڈ کو انفیمم(infimum) کہتے ہیں

اور ہمیشہ یاد رکھیے گا کہ ایک سیٹ اس وقت comlete ہوتا ہے جب اس کے تمام bounded above subsets کا سپریمم اگزسٹ کرے

لیکن اگر آپ V={x: x^2 < 2} ناطق اعداد سب سیٹ لیں تو یہ سیٹ bounded above ہےاور 2 اور 2 سے بڑے تمام اعداد اس کے اپر باؤنڈز ہیں۔اور اگر آپ دئیے گئے سب سیٹ کی بات کریں تو اس میں وہ تمام ناطق اعداد ہیں جن کا مربع 2 سے چھوٹا ہے تو پھر اس کا مطلب یہ ہوا کہ ہر وہ عدد جس کا مربع 2 سے بڑا یا برابر ہوگا تو وہ اس سیٹ کا اپر باؤنڈ ہوگااس لیے 2 اس کا اپر باؤنڈ ہے کیونکہ 2 سیٹ کے تمام ارکان سے بڑا ہے تو سوال یہاں پہ یہ پیدا ہوتا ہے کہ کیا 2 سپریمم ہے؟ تو اس کا جواب ہے نہیں کیونکہ 1.5 کا مربع بھی دو سے بڑا ہے اور 1.49 کا مربع بھی دو سے بڑا ہے اور اس طرح 1.4901,1.49001,1.490001 یہ وہ تمام اعداد ہیں جن کا مربع دو سے بڑا ہے اور یہ تمام اعداد دیئے گئے سیٹ کے اپر باؤنڈز ہیں لیکن ہم اس سیٹ کا سب سے چھوٹا اپر باؤنڈ معلوم نہیں کر سکتے لہذا اس کا سپریمم اگزسٹ نہیں کرتا اور یوں پھر کہا جا سکتا ہے کہ ناطق اعداد کے کئی سب سیٹ ایسے ہیں جن کا سپریمم اگزسٹ نہیں کرتا لہذا

Set Of Rational Numbers Is Not Enough.