#Modulo X

[carsthatnevermadeitetc]

Honda S660 Modulo X Version Z, 2021. The final version of Honda's mid-engined kei sports car

[palmiz]

Dal Dott. Stefano Montanari:

"Ma voi credete veramente che una signora di 46 anni con il diploma di liceo classico si sia svegliata una mattina con l'idea di fare una legge che impone 10 vaccini obbligatori per il bene dei vostri figli? Quando un'azienda farmaceutica è costretta a sperimentare un farmaco sull'uomo e questo accade spesso,deve cercare con gran fatica qualche decina di volontari.Forse un centinaio. Deve farlo segretamente perchè é una procedura vietata. I volontari devono firmare un accordo di segretezza super blindato che toglie all'azienda qualsiasi responsabilità sugli effetti collaterali. Ci vogliono mesi, a volte anni e gli costa una fortuna perchè le cavie umane vengono pagate profumatamente. Sono sempre persone in gravi difficoltà economiche o nel peggiore dei casi abitanti nei paesi del terzo mondo. Negli Stati Uniti viene proposto ai condannati in cambio di una sorta di baratto.Uno sconto di pena. Ora, questo governo e questo ministro insieme alla carogna di firenze hanno fornito su un piatto dorato e gratuitamente qualche milione di bambini italiani che saranno schedati come cavie per la sperimentazione di 10 antigeni + i vaccini consigliati... Non dovranno nemmeno assumere centinaia di assistenti per osservare le reazioni avverse perché vi daranno un modulo precompilato dove loro hanno gia scritto le reazioni che voi con una X andrete a barrare. Ovviamente solo le reazioni che loro vi permettono di segnalare. Le più gravi come epilessia,encefalite,encefalopatia,SIDS,disordini cardiaci,arresto cardiaco,arresto respiratorio,disordini gastroenterici,autismo voi non potete segnalarle.. questo spetta ai medici delle ASL e voi non lo saprete mai. Le ASL sono già sommerse di contenziosi legali. Non vi permetteranno di aumentarli. È per questo che vi faranno firmare il consenso informato facendolo sembrare una formalità... Non ve lo faranno neanche leggere e voi firmandolo dichiarate che siete consapevoli dei rischi correlati alla vaccinazione che vi stanno obbligando a fare... una follia! PS. Le schede tecniche di prodotto che potete scaricare sul sito della torrinomedica.it vi dicono gia quali sono le reazioni avverse,anche l'autismo mascherato dai termini encefalite ed encefalopatia che,come ormai abbiamo imparato,sono gravi danni neurologici che colpiscono il parenchima encefalico e spesso progrediscono a sindrome dello spettro autistico. Hanno spostato le reazioni più gravi dal capitolo "effetti collaterali" al capitolo "speciali avvertenze" e dovete far scorrere parecchio le pagine( sperano che nessuno vada mai a leggere lì... ) Glaxo e Sanofi vi scrivono tutto in modo che voi non possiate mai fare causa a loro perchè vi avevano avvertito. Potete fare causa solo a chi vi ha obbligato a farli. Chiaro il concetto!? Pertanto a chi porterà i suoi figli a fare tutte le vaccinazioni mai sperimentate in nessun paese europeo e nemmeno negli stati uniti posso solo dire,

Buona fortuna

[felixcloud6288]

Did you know if a number is divisible by 3, you can add all the digits of the number and the sum is divisible by 3? For example, 327 is divisible by 3 and 3+2+7 = 12, which is divisible by 3.

For the Proof on why this is, click Read More

Prerequisite Knowledge

Numbers

Yes, I need to explain how numbers work for this proof.

Let's go back to elementary school. You're being taught basic addition of multi-digit numbers. You're given the number 54,321. 54,321 = 50,000 + 4,000 + 300 + 20 + 1

Let's expand that a little.

54,321 = 5*10,000 + 4*1,000 + 3*100 + 2*10 + 1

Now I''m going to take an aside and mention exponents, just in case.

Normal notation for exponents are a base number with a smaller number floating on the top right corner of your base value. Since Tumblr can't support that notation, I'll use a^b as the notation.

When you have an exponent, you have to multiply the base number by itself however many times the exponent number is. For example, 3^4 = 3*3*3*3 = 81.

Also, if the exponent value is 0 or smaller, you start dividing by the base number instead. So 3^0 = 3/3 = 1.

Now that I've explained that, let's go back to earlier.

54,321 = 5*10,000 + 4*1,000 + 3*100 + 2*10 + 1

Each digit in 54,321 is beling multiplied by an exponential power of 10.

54,321 = 5*10^4 + 4*10^3 + 3*10^2 + 2*10^1 + 1*10^0

This expanded form of an arbitrary number is going to be necessary for the proof.

Modulo and Equivalence

Let's go back to elementary school again. Remember how in division, you'd give a remainder as part of your answer? 12 / 5 = 2 remainder 2.

The modulo operator returns the remainder when you divide two numbers. In programming, % is used for modulo so I'll use that for notation. So 12 % 5 = 2.

An expansion of modulo is equivalence. Two numbers are equivalent under a modulo value when both numbers have the same remainder when divided by the modulo value. Under modulo value 5, 7 and 12 are equivalent because 7 % 5 = 2 and 12 % 5 = 2.

The normal notation for equivalence is the equal sign with 3 lines instead of 2. I'll use == for the notation here.

Since 7 and 12 are equivalent under mod 5, the notation is 7 == 12 (mod 5)

If a number is evenly divisible by a modulo power, it's equivalent to 0. 5 / 5 = 1, therefore 5 % 5 = 0, therefore 5 == 0 (mod 5)

There are some special rules about numbers that are equivalent. We'll let a, b, c, and m be arbitrary numbers.

If a == b (mod m), then a+c == b+c (mod m) If a == b (mod m), then a*c == b*c (mod m) If a == b (mod m), then a^c == b^c (mod m)

The Proof

Now let's move onto the proof.

Let's say we have some arbitrary whole number X which is divisible by 3. That means there is some whole number c such that X = 3*c. So if X is 327, c would be 109 because 109*3 = 327.

Now let's rewrite X into the expanded form from the Numbers section. We'll let d(0) refer to the least significant digit (The one at the far right). d(1) will be the next least significant digit and so on until we reach d(n), the most significant digit.

X = d(n)*10^n + d(n-1)*10^(n-1) + ... + d(1)*10^1 + d(0)*10^0

Since X is divisible by 3, that means the long form of X is equal to 3c.

d(n)*10^n + d(n-1)*10^(n-1) + … + d(1)*10^1 + d(0)*10^0 = 3*c

Now let's start doing some modulo.

10 == 1 (mod 3)

By the earlier rules mentioned in the Modulo section, we can multiply and exponentiate each term (The parts between the +) and they're still equivalent. So now we'll replace each term with an equivalent term under mod 3.

d(n)*10^n + d(n-1)*10^(n-1) + ... + d(1)*10^1 + d(0)*10^0 == d(n)*1^n + d(n-1)*1^(n-1) + … + d(1)*1^1 + d(0)*1^0 (mod 3)

1 exponentiated to any power is 1 so

d(n)*10^n + d(n-1)*10^(n-1) + ... + d(1)*10^1 + d(0)*10^0 == d(n) + d(n-1) + … + d(1) + d(0) (mod 3)

Meanwhile 3*c == 0 (mod 3). Since 3*c = X, then anything equivalent to X is equivalent to 0.

d(n) + d(n-1) + … + d(1) + d(0) == 0 (mod 3)

At this point we can say the sum of all the digits of X can be divided by 3 because the sum would have no remainder.

So in conclusion, if the sum of all the digits of a number can be divided by 3, then the number can be divided by 3.

[mathematical-cheese]

🌻 :3

I will tell you& about a cool topology fact that uses one of my favourite theorems!

First, a primer of finitely presented groups:

Given a finite set with n elements S={a₁,...,aₙ}, we define a word to be a finite concatenation of elements in S. For example, a₁a₇aₙ is a word. We define the empty word e to be the word containing no elements of S. We also define the formal inverse of the element aᵢ in S, written aᵢ⁻¹, to be the word such that aᵢaᵢ⁻¹=e=aᵢ⁻¹aᵢ, for all 1≤i≤n.

We define the set ⟨S⟩ to be the collection of all words generated by elements of S and their formal inverses. If we consider concatenation to be a binary operation on ⟨S⟩, then we have made a group. This is the free group generated by S, and is called the free group generated by n elements.

Some notation: if a word contains multiple of the same element consecutively, then we use exponents as short hand. For example, the word babbcb⁻¹ is shortened to bab²cb⁻¹.

Note: concatenation is not commutative. So ab and ba are different words!

We now define a relation on the set ⟨S⟩ to be a particular equality that we want to be true. For example, if we wanted to make the elements a and b commute, we include the relation ab=ba. This is equivalent to aba⁻¹b⁻¹=e. In fact, any relation can be written as some word equal to the empty word. In this way, we can view a relation as a word in ⟨S⟩. So we collect any relations on ⟨S⟩ in the set R.

Finally, we define the group ⟨S|R⟩ to be the group of words generated by S subject to the relations in R. This is called a group presentation. An example is ⟨z,z²⟩, which is isomorphic to the integers modulo 2 with addition ℤ/2.

If both S and R are finite, we say that ⟨S|R⟩ is a finite group presentation. If a group G is isomorphic to a finite group presentation we say G is a finitely presented group. It is worth noting that group presentation is by no means unique so as long as there is one finite group presentation of G, we are good.

In general, determining whether two group presentations is really really hard. There is no general algorithm for doing so.

Lots of very familiar groups of finitely presented. Every finite group is finitely presented. The addative group of integers is finitely presented (this is actually just the free group generated by one element).

Now for the cool topology fact:

Given a finitely presented group G, there exists a topological space X such that the fundamental group of X is isomorphic to G, i.e. π₁(X)≅G. This result is proved using van Kampen's Theorem which tells you what happens to the fundamental group when you glue two spaces together.

The proof involves first constructing a space whose fundamental group is the free group of n elements, which is done inductively by gluing n loops together at a single shared basepoint. Each loop represents one of the generators. Then words are represented by (homotopy classes of) loops in the space. Then we use van Kampen's Theorem to add a relation to the fundamental group by gluing a disc to the space identifying the boundary of the disc to the loop in the space that represents the word for the relation we want. We do this until we have added all of the relations we want to get G.

We can do a somewhat similar process to show that any finitely presented group is the fundamental group of some 4-manifold (a space that locally looks like 4-dimensional Euclidean space, the same way a sphere locally looks like a plane). This means that determining whether two 4-manifolds are homeomorphic or not using their fundamental groups is really hard in general because distinguishing finitely generated groups is hard in general.

P.s. I also want to tell you that you're really wonderful :3 <2

[the-least-undefinable-ordinal]

6 and 9 and 56👀

6. Why do you learn math? (Copied from other answer)

Essentially, I enjoy it enough to think getting paid to do it full time seem like a great deal and learning more math, while enjoyable in its own right (to me), is pretty much a byproduct of trying to do new things with math.

Like, for my thesis sometimes I need to prove a statement X and that leads me to learn a bunch of other things; then I bring up some questions and comments to my advisor, we get talking and he just naturally starts telling me about all sorts of cool stuff.

9. Do you have any favourite theorems?

I cycle through them like I do with my favourite songs but some of the classics that have stuck with me are:

(i) [Cantor] Every set has strictly less cardinality than its power set, which in particular implies the naturals (and the rationals!) have strictly less cardinality than the reals.

(ii) [Cantor] Every unbounded dense and countable total ordering is order isomorphic to the rationals. This also implies every unbounded dense complete and separable (has a countable dense subset) total ordering is order isomorphic to the reals.

(iii) The independence of Suslin's problem from ZFC is pretty cool. To state Suslin's problem it's convenient to talk first about the countable chains condition (ccc). A total ordering is said to satisfy the ccc if all sets of pairwise disjoint open intervals is countable (or finite). All dense separable total orderings satisfy the ccc and I leave this as a fun exercise for interested readers.

Suslin's problem is the question "are the real numbers the only (modulo isomorphism) unbounded dense complete total ordering that satisfies the ccc?"

I just think it's neat how the ccc doesn't sound that much stronger as a condition than separability, but you switch separability for it and suddenly that corollary to Cantor's theorem is no longer solvable within ZFC!

56. Do you have a favorite sequence? Is it in the OEIS?

If it has to be an integer sequence, then the sequence of topologies on finite sets, it's pretty fucked up I think.

If it can be a sequence of anything, then any enumeration of all the rational numbers.

I think both must be in the OEIS but I haven't checked :/

[ozkar-krapo]

Luis De PABLO [org. X. DARASSE] "Modulos 5, version 1 & 2" / Xavier DARASSE "Organum 1"

(LP. Erato. 1971) [ES/FR]

[mlembug]

Random Numbers 101

(actually "pseudo-random number generators" but we'll get to that later)

Attempting to write for a general audience which is why I'm attempting to use simple explanations and focus on explanations rather than code.

How do they work

Step 1: prepare a bunch of bits (a seed), and from these bits, create the initial state of the generator

Step 2: modify current state

Step 3: given current state, produce a number from it

Example 1: MINSTD

Step 1: The state is a single 32-bit unsigned integral number variable. We don't know how to create a seed yet, so let's pick a number 23455264 as a seed.

state = 23455264

Step 2: Calculate the new state using the equation

(a*state + c) % m

MINSTD in particular uses a = 48271, c = 0, m = 2147483647

state = (48271 * state) % 2147483647

Step 3: use the new state directly as the output number

output = newstate output = 485166575

Done: this generator provides numbers in range from 0 to 2147483647 (exclusive, so it will generate every non-negative smaller than 2147483647). Want another number? Go through steps 2-3 again.

Example 2: Doom (1993) pseudo-random number generator

Step 1: prepare an array of 256 (hopefully) random numbers. The array is not part of the current state, as it is not modified during step 2.

rndtable = [ 0, 8, 109, 220, 222, 241, 149, 107, 75, 248, 254, 140, 16, 66, # the full table is too long, here is it if you're curious 120, 163, 236, 249 ]

Also prepare an integral number variable. This is the state of the generator.

state = 0

Step 2: Increase the number by 1. If the number goes beyond what is an acceptable range of indexing the array, set it to the index of the first element.

state = (state + 1) % 256

Step 3: use the state to index the array.

output = rndtable[state] output = 8

Done: this generator provides numbers in range from 0 to 255 (inclusive)

Tricks and Traps

Generating a number from range 0 to N*N (exclusive) when your generator only provides numbers from range 0 to N (exclusive)

Generate two numbers using your generator

high = gen() # let's say N = 10 low = gen()

Multiply one of the numbers by N and add the second number

x = high * N + low

Because "N" (10) is bigger than any possible value of "low" (0, 1, 2, ..., 9), no two different generations of "high" and "low" will result in same "x". The lowest possible value of x is 0 for high = 0 and low = 0, and highest is 99 for high = 9 and low = 9.

Generating a number from range 0 to H (exclusive) using a generator that provides numbers from range 0 to N (exclusive), and H is less than N

Let's say N = 10 and H = 4.

Step 1: find the biggest possible integral number divisible by H which is smaller than N. Let's call that number S.

Here S = 8 as 2*H = 8, but 3*H = 12, which is already bigger than 10.

Step 2: generate a number. If the number is not smaller than S, throw it away and generate another one until the generator will get you a number smaller than S

while True: x = gen() if x < S: break

Step 3: Put the generated number into one of H buckets by using the modulo operation. Let this will be the resulting number.

b = x % H

Generated number: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Resulting bucket: 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1

As you can see, if we were to not apply the step 2, before doing step 3, values 0 and 1 would be 50% more likely to be generated than values 2 and 3. Good thing we discarded 8s and 9s before doing that.

Pseudorandomness

We're calling these numbers pseudorandom because we used a fairly simple step-by-step procedure to generate them, but also it is fairly difficult to say what would true randomness be.

We will never know if the devil creature will say something else than nine.

The two examples listed above were very simple pseudo-random number generators (PRNGs), but we have PRNGs which are good enough to generate numbers which must be unpredictable enough to secure your connection to your online bank. We call these cryptographically secure pseudo-random number generators. Explaining on how to use them will come in another post.

Picking a seed

We deliberately avoided explaining how to pick a seed for step 1 in both of these examples. Doom (1993) always picks 0 at the start of the level, but we have to keep in mind that using the same seed will result in the same sequence, which is why if we want to have different sequences, we will have to pick different seeds.

Two most common ways are using the current time, which is extremely predictable (everyone knows the current time), but good enough for quite a lot of programs. The alternative is using a better generator to seed our generator.

Picking a specific seed

The flip side of the fact that using the same seed results in the same sequence is that we can deliberately pick a seed to create the same sequence every time.

If you have ever played Minecraft or Factorio and saved a specific world seed to share with your friends, you know what I'm talking about.

Because Doom (1993) always uses the same seed and also has two separate generator states, one specifically for game logic and other for everything else, it can record your playthrough by recording your inputs and then replay it by simulating a player that rather than taking inputs from your keyboard or mouse, it takes input from the replay file.

[nikitricky]

How to draw a cardioid

Step 1: Draw x, equally spaced, points in a circle. You can find the angle by dividing 360 by x (in this case 360/30 = 12°). Assign a number to each point (starting from 0)

Step 2: For each point, draw a line to point №(point number*2). If you reach a number that is too high (for example 15, 15*2=30), then just subtract the number of points (30-30=0). This is a simplified version of the modulo operator.

You're done! The cardioid is the bean shape on the top. You can get more detail with more points

For anyone wondering, these animations were made in Pygame and recorded using pygame_screen_recorder.

[paradoxcase]

I did actually design a new set of numbers for QuCheanya, a while back, and then sort of sat on it for a while to decide if I liked them, but I think I do, so now I'm posting them. 0-11 are as follows:

The red frames are as before, these are the base 12 frames, base 6 has one horizontal line instead of two, and base 10 has the L shaped modifiers from before. 0 is just the empty frame, I didn't see a reason to do more than that for it. The black interiors consist of a hexagon shape that has four stages that represent floor(number/3), and then an I shape that has three stages that represent the number modulo 3. I was thinking of the D'ni numbers from Riven when I did this, technically, for those numbers the symbols rotated 90 degrees are floor(number/5) and the unrotated symbols are the number modulo 5. Or, you could think of these numbers in the same way that the D'ni numbers are usually explained, and say that no hexagon is 0, the first two strokes is 1, four strokes is 2, and the whole thing is 3; and no lines in the center is 0, one stroke is 1, and the full I shape is 2, and then then number is equal to hexagon x 3 + I-shape.

Here is the example I've been using of 3:24:52 QäQhai spelled out using digits:

[tecnoandroidit]

L'azienda, storicamente conosciuta per i suoi aspirapolvere tradizionali dal buon rapporto qualità-prezzo, ha investito massicciamente in ricerca e sviluppo per creare un robot aspirapolvere e lavapavimenti che non scende a compromessi. Il J15 Ultra si posiziona nella fascia alta del mercato con un approccio interessante: offrire tecnologie di punta a un prezzo più accessibile rispetto alla concorrenza diretta. Ciò che colpisce immediatamente è l'ambizione del progetto. Non si tratta di un semplice restyling o di un aggiornamento incrementale, ma di un ripensamento completo di cosa dovrebbe fare un robot per la pulizia nel 2025. La promessa è quella di un dispositivo completamente autonomo, capace di gestire sia l'aspirazione che il lavaggio con minimo intervento umano, grazie a una stazione base multifunzione e a un'intelligenza artificiale evoluta. Disponibile sulla pagina ufficiale di Amazon Italia. Design e Materiali Aprendo la confezione del J15 Ultra, la prima impressione è di solidità e attenzione ai dettagli. Il packaging è ben organizzato, con ogni componente protetto individualmente e un manuale illustrato che facilita il primo setup. La dotazione include il robot, la stazione base autopulente, due set di spazzole laterali, un mocio di ricambio e gli strumenti per la manutenzione. Il robot stesso presenta un design che si discosta leggermente dalla classica forma circolare, adottando una silhouette più squadrata nella parte frontale. Questa scelta non è puramente estetica: permette al dispositivo di raggiungere meglio gli angoli e di montare un sistema di navigazione lidar intelligente più sofisticato. Le plastiche utilizzate sono di buona qualità, con una finitura opaca che resiste bene alle impronte e ai graffi superficiali. La stazione base è imponente ma ben progettata. Con dimensioni di 39,5 x 46,5 x 49,5 cm, richiede uno spazio dedicato ma integra tutto il necessario per rendere il robot veramente autonomo. I serbatoi per l'acqua pulita (4 litri) e sporca (3,4 litri) sono facilmente accessibili e trasparenti, permettendo di monitorare il livello dei liquidi a colpo d'occhio. Il contenitore per la polvere da 3 litri promette settimane di utilizzo senza svuotamento manuale. Un dettaglio apprezzabile è la facilità di smontaggio per la manutenzione. Le spazzole si rimuovono senza attrezzi, il contenitore della polvere si estrae con un semplice click, e persino il modulo del mocio è progettato per essere sostituito rapidamente. La qualità costruttiva generale trasmette una sensazione di prodotto durevole, pensato per resistere all'uso quotidiano intensivo. Specifiche e Tecnologia di Navigazione Il cuore tecnologico del J15 Ultra è il suo sistema di navigazione basato su LiDAR di ultima generazione, combinato con una telecamera RGB frontale e illuminazione LED per il riconoscimento degli ostacoli. Questa configurazione ibrida permette al robot di creare mappe precise dell'ambiente e di navigare anche in condizioni di scarsa illuminazione. La potenza di aspirazione raggiunge i 19.000 Pa secondo le specifiche ufficiali , un valore che lo posiziona tra i più potenti della categoria. Il motore brushless garantisce efficienza energetica e ridotta rumorosità, anche se quest'ultima rimane comunque percepibile durante l'uso alla massima potenza. La batteria da 5.200 mAh promette un'autonomia dichiarata fino a 200 minuti in modalità eco, sufficiente per coprire abitazioni di grandi dimensioni. Il sistema di ricarica intelligente permette al robot di tornare automaticamente alla base quando necessario e riprendere la pulizia dal punto in cui si era interrotto. I sensori anticaduta sono sei, posizionati strategicamente per evitare cadute dalle scale. Durante i test, il robot ha dimostrato un'eccellente capacità di gestire dislivelli fino a 2 cm, superando senza problemi le soglie delle porte e i tappeti a pelo medio. La tecnologia IntelliView AI riconosce oltre 150 tipologie di oggetti , adattando automaticamente il percorso e le modalità di pulizia. Un aspetto particolarmente innovativo è il sistema FlexiRazor per la gestione dei capelli aggrovigliati. Una lama integrata nella spazzola principale taglia automaticamente i capelli che si avvolgono, riducendo drasticamente la necessità di manutenzione manuale. Nei test pratici, questa funzione si è rivelata efficace nel prevenire l'accumulo di peli di animali domestici. Prestazioni di Aspirazione Le prestazioni di aspirazione del J15 Ultra sono state testate su diverse superfici e con vari tipi di detriti. Su pavimenti duri come parquet e piastrelle, il robot rimuove efficacemente il 99% dello sporco in un singolo passaggio. La spazzola principale, combinata con la spazzola laterale, convoglia efficacemente i detriti verso il centro per l'aspirazione. Nei test con riso, farina e briciole di pane su parquet, il robot ha raccolto tutto lo sporco visibile alla prima passata. La modalità turbo, attivata automaticamente quando vengono rilevati tappeti, aumenta significativamente la potenza di aspirazione per rimuovere polvere e detriti incastrati nelle fibre. Su tappeti a pelo medio, le prestazioni rimangono buone, anche se potrebbero essere necessarie due passate per una pulizia profonda con sporco particolarmente ostinato. Un punto di forza particolare è la gestione dei capelli e peli di animali. Il sistema FlexiRazor mantiene le sue promesse: dopo settimane di utilizzo in una casa con animali domestici, la spazzola principale rimaneva relativamente pulita, con solo minime tracce di peli aggrovigliati. Questo rappresenta un notevole vantaggio rispetto a molti concorrenti che richiedono pulizia manuale frequente delle spazzole. Il contenitore della polvere da 300 ml nel robot potrebbe sembrare piccolo, ma grazie allo svuotamento automatico nella stazione base, non rappresenta un limite pratico. Il sistema di filtraggio HEPA cattura efficacemente le particelle fini, rendendo il dispositivo adatto anche a chi soffre di allergie. Confrontando le prestazioni con competitor diretti come il Roborock S8 Pro Ultra, il J15 Ultra si difende bene, offrendo una potenza di aspirazione superiore sulla carta e risultati comparabili nella pratica. La differenza principale sta nella gestione intelligente della potenza: il J15 Ultra tende a essere più aggressivo nell'aumentare la potenza quando rileva sporco ostinato. Funzione Lavaggio Pavimenti La funzione di lavaggio del J15 Ultra utilizza due moci rotanti che operano a 180 RPM con una pressione di 7 Newton sul pavimento. Questo sistema si rivela più efficace del tradizionale panno statico trascinato, garantendo una vera azione pulente piuttosto che una semplice passata umida. Durante i test, il sistema di lavaggio ha dimostrato buone capacità nella rimozione di macchie leggere e medie. Caffè versato e asciugato, impronte di fango e residui di cibo vengono rimossi efficacemente nella maggior parte dei casi. Per macchie particolarmente ostinate potrebbe essere necessaria una seconda passata o l'utilizzo della modalità di pulizia intensiva. Una caratteristica distintiva è il mocio destro estensibile , che permette di pulire efficacemente lungo i bordi e negli angoli. Questa soluzione tecnica risolve uno dei problemi storici dei robot lavapavimenti, che tendono a lasciare una striscia di sporco lungo i perimetri delle stanze. La stazione base lava automaticamente i moci con acqua calda a 75°C e li asciuga con aria calda a 55°C , prevenendo la formazione di cattivi odori e batteri. Questo processo di autopulizia è fondamentale per mantenere l'efficacia del lavaggio nel tempo e ridurre l'intervento manuale. Un limite da segnalare è l'impossibilità di aggiungere detergente all'acqua, funzione presente in alcuni modelli concorrenti di fascia alta. App e Funzioni Smart L'app Eureka (disponibile per iOS e Android) rappresenta il centro di controllo del J15 Ultra. La configurazione iniziale è guidata e richiede circa 10 minuti, inclusa la connessione Wi-Fi e la prima mappatura rapida dell'ambiente. L'interfaccia è intuitiva e ben organizzata, anche se manca della raffinatezza grafica di alcune app concorrenti. La mappatura multilivello supporta fino a 4 piani diversi, con il robot che riconosce automaticamente su quale piano si trova. È possibile dividere, unire e rinominare le stanze, impostare zone no-go e no-mop con precisione millimetrica. La programmazione permette di definire routine di pulizia personalizzate per ogni stanza, specificando potenza di aspirazione, intensità del lavaggio e numero di passate. L'integrazione con Google Assistant, Alexa e Siri funziona correttamente, permettendo comandi vocali base come avvio/stop della pulizia o invio del robot in stanze specifiche. L'app supporta anche automazioni più complesse, come l'avvio della pulizia quando tutti escono di casa (tramite geofencing) o la pulizia automatica di zone ad alto traffico in orari prestabiliti. Una funzione interessante è la modalità di videosorveglianza, che sfrutta la telecamera frontale per pattugliare la casa e inviare notifiche in caso di movimenti sospetti. Anche se non sostituisce un vero sistema di sicurezza, può essere utile per controllare animali domestici o come deterrente supplementare. Autonomia, Manutenzione e Consumabili Nei test pratici, l'autonomia del J15 Ultra si è rivelata in linea con le dichiarazioni del produttore. In modalità eco, il robot copre effettivamente circa 200 metri quadrati con una singola carica. In modalità standard, l'autonomia scende a circa 150 minuti, mentre in modalità turbo con lavaggio attivo si riduce a circa 90 minuti, comunque sufficienti per la maggior parte delle abitazioni. La ricarica completa richiede circa 4 ore. Il sistema di ricarica e ripresa funziona perfettamente: quando la batteria scende sotto il 15%, il robot torna automaticamente alla base, si ricarica fino all'80% e riprende la pulizia esattamente da dove l'aveva interrotta. La manutenzione ordinaria è semplificata al massimo. I moci si lavano e asciugano automaticamente, il contenitore della polvere si svuota da solo nella stazione base, e il sistema FlexiRazor riduce la necessità di pulire manualmente le spazzole. L'unica manutenzione regolare richiesta è lo svuotamento del sacchetto della polvere nella stazione (circa ogni 30-45 giorni per una famiglia di 4 persone) e il rifornimento dei serbatoi dell'acqua. I consumabili hanno costi contenuti: i sacchetti per la polvere costano circa 15 euro per una confezione da 6, i filtri HEPA circa 20 euro la coppia, e i moci di ricambio circa 25 euro al paio. La durata stimata è di 3-6 mesi per i filtri e 6-12 mesi per spazzole e moci, a seconda dell'intensità d'uso. Pro e Contro Pro: Sistema anti-groviglio FlexiRazor estremamente efficace Potenza di aspirazione elevata (19.000 Pa) per una pulizia profonda Stazione base completamente automatizzata con lavaggio ad acqua calda Mocio estensibile per pulizia efficace dei bordi Ottimo rapporto qualità-prezzo rispetto ai competitor diretti Contro: Impossibilità di aggiungere detergente nel sistema di lavaggio App funzionale ma meno raffinata rispetto alla concorrenza Rumorosità leggermente superiore alla media in modalità turbo Dimensioni importanti della stazione base Assenza di sollevamento automatico dei moci sui tappeti Conclusione Il Eureka J15 Ultra rappresenta una proposta convincente nel segmento dei robot aspirapolvere premium. Non è perfetto, ma offre un pacchetto completo di funzionalità avanzate a un prezzo competitivo. La combinazione di potenza di aspirazione elevata, sistema anti-groviglio efficace e stazione base automatizzata lo rende ideale per famiglie numerose, proprietari di animali domestici o chiunque cerchi una soluzione di pulizia veramente autonoma. I punti di forza superano ampiamente i limiti, che sono perlopiù dettagli migliorabili via firmware o rinunce comprensibili per contenere il prezzo. Se state cercando un robot aspirapolvere e lavapavimenti capace di gestire autonomamente la pulizia quotidiana senza richiedere continui interventi manuali, il J15 Ultra merita sicuramente considerazione. Il target ideale sono utenti che vogliono tecnologia di punta senza spendere cifre da top di gamma assoluto. *Possibili miglioramenti futuri potrebbero includere l'aggiunta del supporto per detergenti, il sollevamento automatico dei moci e un'app più raffinata. Nel complesso, Eureka dimostra di poter competere ad armi pari con i brand più blasonati del settore, offrendo innovazioni concrete come il sistema FlexiRazor che potrebbero influenzare l'intero mercato. Per chi proviene da robot di fascia media o sta valutando il primo acquisto di un dispositivo premium, il salto di qualità sarà immediatamente percepibile. La navigazione lidar intelligente elimina le frustrazioni tipiche dei modelli entry-level, mentre l'autonomia di 200 minuti e la gestione intelligente della batteria garantiscono che anche le case più grandi vengano pulite senza interruzioni. Un aspetto che merita particolare menzione è la filosofia "set and forget" che permea l'intero prodotto. Una volta configurato correttamente, il J15 Ultra richiede davvero un intervento minimo: svuotare il sacchetto della polvere una volta al mese e rabboccare l'acqua ogni 3-4 giorni rappresentano l'unico impegno richiesto. Per chi ha ritmi di vita frenetici o semplicemente preferisce dedicare il proprio tempo ad altro, questo livello di autonomia giustifica ampiamente l'investimento. In definitiva, il Eureka J15 Ultra si conferma come una delle migliori opzioni disponibili per chi cerca un robot completo senza compromessi significativi. La combinazione di prestazioni elevate, manutenzione ridotta al minimo e prezzo competitivo lo rendono una scelta razionale e lungimirante per la pulizia domestica del 2025. Disponibile sulla pagina ufficiale di Amazon Italia. Read the full article

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Tour in Oman 2025: Natale e Capodanno nel Deserto

Vivi un’Oman Magico con i Nostri Tour Festivi

Hai mai pensato di festeggiare il Natale nel silenzio dorato del deserto o di dare il benvenuto al nuovo anno cullato dalle onde dell’Oceano Indiano? Con Viaggi Tours, i nostri Oman tours per Natale e Capodanno 2025 offrono esperienze autentiche, emozionanti e pensate su misura per i viaggiatori italiani. Scopri un viaggio in Oman che unisce cultura, natura e relax, in un’atmosfera festiva indimenticabile.

Perché Scegliere l’Oman per le Feste di Natale e Capodanno?

🌟 Tesori Culturali

Esplora luoghi iconici come la Grande Moschea di Muscat, l'antico forte di Nizwa e i tradizionali souk, dove incenso e spezie profumano l’aria. Un viaggio tra storia e autenticità.

🏜️ Paesaggi Naturali da Sogno

Vivi l’emozione delle Montagne Hajar, i rigogliosi wadi, e il fascino del deserto di Wahiba Sands. Perfetto per chi cerca un’avventura immersa nella natura.

🏖️ Relax e Mare

I nostri tour Oman con mare ti portano sulle spiagge incontaminate di Salalah, con esperienze come snorkeling e avvistamento di delfini. Un perfetto mix tra esplorazione e relax.

Tour di Gruppo in Oman con Guide in Italiano

I nostri tour di gruppo in Oman offrono tranquillità e sicurezza, con assistenza in italiano dall’inizio alla fine. Ecco cosa ti aspetta:

Tutto Incluso: Volo, hotel, trasferimenti e attività, per una vacanza senza stress.

Esperienze Autentiche: Le nostre guide italiane ti faranno vivere la vera anima dell’Oman.

Piccoli Gruppi: Massimo 16 partecipanti per un’atmosfera amichevole e conviviale.

Itinerario Consigliato: 8 Giorni tra Cultura, Deserto e Mare

Un esempio di tour ideale per Natale o Capodanno in Oman:

Giorno 1: Arrivo a Muscat, visita alla Grande Moschea e souk di Mutrah.

Giorni 2-3: Safari in 4x4 e notte in tenda nel deserto di Wahiba Sands sotto un cielo stellato.

Giorno 4: Esplora Nizwa e il castello di Jabrin, icone storiche del Sultanato.

Giorni 5-6: Avventura a Wadi Shab e visita alla riserva di tartarughe di Ras Al Jinz.

Giorni 7-8: Relax a Salalah, con possibilità di escursioni marine per avvistare delfini.

✨ Possibilità di tour privati, estensioni mare o esperienze di glamping di lusso. Contattaci per creare il tuo tour su misura!

Perché Prenotare con Viaggi Tours?

Esperienza Garantita: Operatori specializzati in Oman tours con anni di esperienza sul campo.

Viaggi Personalizzati: Ideali per coppie, famiglie e viaggiatori singoli.

Alta Qualità: Alloggi selezionati 4*/5*, mezzi comodi 4x4 e guide professioniste.

Offerte Esclusive: Promo festive con cenoni di Capodanno in location suggestive.

Cosa Dicono i Nostri Clienti

“Un viaggio magico! Dormire nel deserto e le escursioni con guida italiana ci hanno fatto scoprire un Oman autentico.” – Laura M., Milano

“Organizzazione perfetta, paesaggi spettacolari e il mare di Salalah semplicemente da sogno.” – Marco P., Roma

“Capodanno nel deserto è stato unico! Grazie a Viaggi Tours per la professionalità e la cura dei dettagli.” – Sofia R., Torino

Prenota Ora il Tuo Tour per Natale e Capodanno 2025!

I nostri tour di gruppo in Oman per le festività si riempiono velocemente. Prenota subito il tuo posto per vivere un’esperienza unica tra deserto, mare e cultura.

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Per maggiori informazioni, restate connessi con noi su Facebook, X (precedentemente Twitter), Pinterest, LinkedIn, Instagram, e Google Maps.

[generally-proven]

"within epsilon" to mean "close enough"

"within finite time" to mean eventually

"modulo ..." to mean "aside from ..."

answering "X or Y?" questions with yes or no

"there exists a time when we will see each other" to mean "goodbye"

"the question is ill-defined" when you don't know the answer

describe the first and second derivatives of your happiness when people ask you how you are

math-y sayings you can start using to have even less friends (= more time to study algebra):

"what the funct?"

"it's isomorphic" to mean "it's the same"

"ACR" (after certain rank) to mean "eventually"

"epsilonesque" to mean "very small"

"clopen door" to mean "half-open door"

abusing the prefix "co-" to invert the meaning of words

please reblog with more suggestions on how to become mathematically insufferable :>

[fandomrelatedshowerthoughts]

Unpopular opinion

if we're going to be stuck with Bobby's death maybe its supposed for-realism-ness isn't contradicted or vice versa by previous as-magical-realist-as-a-drama-can-be elements of the show, maybe something this big and "realistic" is meant to (or at least was intended to, no matter what people might think of its execution) ground the show and stop people from thinking it's going to end up stuck in some Supernatural-esque loop of feeling-forced-to-escalate-every-season-to-the-ridiculous-even-by-its-standards by proving the show while it can be weirder than most realistic-fiction shows doesn't always have to solve everything with weird shit (look at Bones, as much of a "realistic-fiction-show in a fantasy universe" as 9-1-1 yet they still lost mains, a conspiracy theory arc didn't lead to the X-Files-y places you'd think it would and a serial killer called the Ghost Killer was neither a literal ghost nor a literal ghostbuster so neither supernatural-y meaning of ghost killer applied, and that's despite 9-1-1-level weirdness modulo the different sorts of procedural they are from stuff like Angela's basically-magitech to Booth's coma dream somehow being Brennan's latest-at-the-time book she was writing despite the fact that she wasn't reading it out loud to him as she was writing to I think Booth literally got his life saved by a ghost to even non-supernatural weirdness like some of the deaths-of-the-week or basically everything about Angela's family/relationship history)

[leetcode1]

LEETCODE PROBLEMS 1-100 . C++ SOLUTIONS

Arrays and Two Pointers   1. Two Sum – Use hashmap to find complement in one pass.   26. Remove Duplicates from Sorted Array – Use two pointers to overwrite duplicates.   27. Remove Element – Shift non-target values to front with a write pointer.   80. Remove Duplicates II – Like #26 but allow at most two duplicates.   88. Merge Sorted Array – Merge in-place from the end using two pointers.   283. Move Zeroes – Shift non-zero values forward; fill the rest with zeros.

Sliding Window   3. Longest Substring Without Repeating Characters – Use hashmap and sliding window.   76. Minimum Window Substring – Track char frequency with two maps and a moving window.

Binary Search and Sorted Arrays   33. Search in Rotated Sorted Array – Modified binary search with pivot logic.   34. Find First and Last Position of Element – Binary search for left and right bounds.   35. Search Insert Position – Standard binary search for target or insertion point.   74. Search a 2D Matrix – Binary search treating matrix as a flat array.   81. Search in Rotated Sorted Array II – Extend #33 to handle duplicates.

Subarray Sums and Prefix Logic   53. Maximum Subarray – Kadane’s algorithm to track max current sum.   121. Best Time to Buy and Sell Stock – Track min price and update max profit.

Linked Lists   2. Add Two Numbers – Traverse two lists and simulate digit-by-digit addition.   19. Remove N-th Node From End – Use two pointers with a gap of n.   21. Merge Two Sorted Lists – Recursively or iteratively merge nodes.   23. Merge k Sorted Lists – Use min heap or divide-and-conquer merges.   24. Swap Nodes in Pairs – Recursively swap adjacent nodes.   25. Reverse Nodes in k-Group – Reverse sublists of size k using recursion.   61. Rotate List – Use length and modulo to rotate and relink.   82. Remove Duplicates II – Use dummy head and skip duplicates.   83. Remove Duplicates I – Traverse and skip repeated values.   86. Partition List – Create two lists based on x and connect them.

Stack   20. Valid Parentheses – Use stack to match open and close brackets.   84. Largest Rectangle in Histogram – Use monotonic stack to calculate max area.

Binary Trees   94. Binary Tree Inorder Traversal – DFS or use stack for in-order traversal.   98. Validate Binary Search Tree – Check value ranges recursively.   100. Same Tree – Compare values and structure recursively.   101. Symmetric Tree – Recursively compare mirrored subtrees.   102. Binary Tree Level Order Traversal – Use queue for BFS.   103. Binary Tree Zigzag Level Order – Modify BFS to alternate direction.   104. Maximum Depth of Binary Tree – DFS recursion to track max depth.   105. Build Tree from Preorder and Inorder – Recursively divide arrays.   106. Build Tree from Inorder and Postorder – Reverse of #105.   110. Balanced Binary Tree – DFS checking subtree heights, return early if unbalanced.

Backtracking   17. Letter Combinations of Phone Number – Map digits to letters and recurse.   22. Generate Parentheses – Use counts of open and close to generate valid strings.   39. Combination Sum – Use DFS to explore sum paths.   40. Combination Sum II – Sort and skip duplicates during recursion.   46. Permutations – Swap elements and recurse.   47. Permutations II – Like #46 but sort and skip duplicate values.   77. Combinations – DFS to select combinations of size k.   78. Subsets – Backtrack by including or excluding elements.   90. Subsets II – Sort and skip duplicates during subset generation.

Dynamic Programming   70. Climbing Stairs – DP similar to Fibonacci sequence.   198. House Robber – Track max value including or excluding current house.

Math and Bit Manipulation   136. Single Number – XOR all values to isolate the single one.   169. Majority Element – Use Boyer-Moore voting algorithm.

Hashing and Frequency Maps   49. Group Anagrams – Sort characters and group in hashmap.   128. Longest Consecutive Sequence – Use set to expand sequences.   242. Valid Anagram – Count characters using map or array.

Matrix and Miscellaneous   11. Container With Most Water – Two pointers moving inward.   42. Trapping Rain Water – Track left and right max heights with two pointers.   54. Spiral Matrix – Traverse matrix layer by layer.   73. Set Matrix Zeroes – Use first row and column as markers.

This version is 4446 characters long. Let me know if you want any part turned into code templates, tables, or formatted for PDF or Markdown.

[criandonovidadessempre]

Aplicando isopor no teto

Bom pessoal neste momento estamos colando isopor no forro de pvc com massa acrilica, não tem segredo, é passar a massa na placa e precionar contra o forro não precisa muita força. foi um pouco demorado, esta foia ultima etapa da colagem de isopor os modulos do closett não filmei , mais mostrrei no próximo vído eu dando acabamento nele. O materiam que usei estará na descrição abaixo. Usei també fita veda trinca, para evitar tricas futura por ser forro pvc , não mostra eu colando ela é fácil , esta na descrição e muito barato. -=32 Placas Isopor Térmico Antichamas Espessura 30mm ( 3cm ) Pacote Com 32 Unidades 100x50x3cm- link- https://s.shopee.com.br/6pmlh79EcK -=30 Placas De Isopor Antichamas Térmicas Espessura 20mm ( 2cm ) Tamanho 100x50x2cm link--https://s.shopee.com.br/6V9vIo8Swm -Massa Corrida PVA Coral Fácil Aplicação Lata Galâo 5,7kgda - link--https://s.shopee.com.br/5KxxuyYnDt -Massa Acrílica Premium 25kg Externo & Interno Acabamento Fácil Aplicação link--https://s.shopee.com.br/6AX4ufg19U --Massa Corrida Lata Coral 25kg link--https://s.shopee.com.br/gC8MxmSPT --LATA Massa Acrílica Suvinil 25kg link--https://s.shopee.com.br/8pXq6GQSRO Fita Fix Adesiva Tapa Trinca Fissura Bricolagem 5cm X 10 Mts Selfdecor link--https://s.shopee.com.br/LZMHQBtbJ

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I nuovi diffusori Diffusori: Bose Mod:Acoustimass 5 Serie III a cubetto offrono migliori prestazioni, uno styling attuale e dimensioni ancora inferiori, mentre il nuovo modulo riempie la vostra stanza con bassi ancor più ricchi e pieni. Tutto questo è il risultato di una grande attività di ricerca e infinite sedute d'ascolto: anni di lavoro, per progettare un sistema di diffusori ad alta fedeltà dalle dimensioni così ridotte. I gruppi di cubetti, così piccoli da stare sul palmo di una mano, si adattano al vostro arredamento. Il compatto modulo Acoustimass può essere nascosto praticamente ovunque nella stanza: poiché riproduce bassi privi di distorsioni udibili, tutto il suono sembra provenire dai cubetti. Il sistema di diffusori Acoustimass 5 offre quello che nessun diffusore convenzionale può offrire: grande musica realistica senza grossi e ingombranti diffusori. VANTAGGI Due gruppi di cubetti Virtualmente Invisibili. Modulo Acoustimass occultabile per bassi ricchi e pieni, privi di distorsioni udibili. Circuito di protezione automatico che protegge il sistema dai danni provocati da una potenza eccessiva. CARATTERISTICHE TECNICHE Altoparlanti 2 driver da 6,4 cm a gamma estesa per ogni gruppo di cubetti 2 woofer da 13,3 cm nel modulo bassi. Potenza compatibile con amplificatori e ricevitori con potenze da 10 a 200 watt per canale Impedenza 4-8 ohm Dimensioni / peso Cubetti: 7,8 x 15,7 x 10,5 cm (L x A x P) - 1,1 kg Modulo: 19 x 35,5 x 48,3 cm (L x A x P) - 9,3 kg Sistema (imballato): 64,8 x 28,6 x 44,5 cm (L x A x P) - 14 kg Mobile bianco o nero